劉俊梅， 馬永剛

（榆林學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西榆林 719000）

圖像分割是指將圖像分成若干互不重疊的子區(qū)域，使得同一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的特征具有一定相似性、不同子區(qū)域間特征呈現(xiàn)較為明顯的差異. 圖像分割是圖像識(shí)別、場(chǎng)景解析、對(duì)象檢測(cè)等任務(wù)的預(yù)處理，是圖像進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)視覺中一項(xiàng)重要技術(shù)，其主要任務(wù)是準(zhǔn)確地分離目標(biāo)和背景，為后期圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺圖像處理提供參考.

在國內(nèi)外眾多的分割算法中，閾值分割技術(shù)簡單有效、易于理解，難點(diǎn)是如何快速有效地搜索最優(yōu)閾值，準(zhǔn)確地分割目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域. 為了進(jìn)一步提高計(jì)算速度和效率，近年來國內(nèi)外許多學(xué)者將智能算法和最大熵閾值分割方法相結(jié)合，如多混沌人工蜂群和杜鵑搜索的最大二維熵圖像分割算法［1］、改進(jìn)PSO算法在二維最佳閾值圖像分割中的應(yīng)用［2］、基于二維最大熵原理和改進(jìn)GA 算法的圖像閾值分割［3］、基于改進(jìn)DE算法的二維最大熵圖像分割［4］，但整體效果仍有待提升.

本文將基本DE算法進(jìn)行了改進(jìn)，融入多混沌系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，并將改進(jìn)后的混沌動(dòng)態(tài)DE算法用于搜索最優(yōu)閾值，給出一種新的基于混合智能算法的圖像閾值分割方法（IHIAIS），并與文獻(xiàn)［2］等優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的性能.

1 最大二維熵圖像分割法

最大二維熵圖像分割法［5-7］以信息熵作為測(cè)度，利用圖像像素灰度值分布和領(lǐng)域平均灰度值分布構(gòu)建相應(yīng)的二維直方圖，然后計(jì)算最優(yōu)閾值，盡量最大化圖像中目標(biāo)與背景分布的信息量，由于區(qū)域灰度信息對(duì)噪聲的敏感程度低于點(diǎn)灰度信息，對(duì)于低信噪比的圖像，采用最大二維熵的圖像分割方法會(huì)取得較好的效果.

取灰度級(jí)L=256，圖1表示某一圖像二維灰度直方圖在二維灰度平面投影圖，一般情況下，如果圖像的背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域內(nèi)部比較均勻，二維直方圖內(nèi)(i,j)的概率分布在對(duì)角線附近較為集中，整體上呈現(xiàn)雙峰狀，邊界點(diǎn)、噪聲點(diǎn)的概率值偏離對(duì)角線.

圖1 二維灰度直方圖平面投影圖Fig.1 Plane projection of two-dimensional gray histogram

假設(shè)閾值向量(s,t)將二維直方圖劃分為四個(gè)區(qū)域A,B,C,D，其中A和B兩個(gè)區(qū)域分別表示目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域，s,t∈{0 ,1,…,L-1}，則：

目標(biāo)區(qū)域A的概率

背景區(qū)域B的概率

其中：A={(i,j)|i=s+1,s+2,…,L-1;j=t+1,t+2,…,L-1} ，B={(i,j)|i=0,1,…,s;j=0,1,…,t} ，若遠(yuǎn)離對(duì)角線部分的影響被忽略，則這里可以得到w0+w1=1.

至此，得到B和A的概率分布，分別為：

在施工過程中，建設(shè)各方積極深入各個(gè)治理區(qū)域的治理方案和治理施工管理，各個(gè)治理區(qū)域施工完成之后進(jìn)行分單元、分區(qū)域驗(yàn)收，在治理結(jié)束后，根據(jù)永久監(jiān)測(cè)資料和試驗(yàn)檢測(cè)資料所反饋的信息，對(duì)整個(gè)自然邊坡的治理效果進(jìn)行驗(yàn)收評(píng)價(jià)。

則B和A的區(qū)域熵分別為：

根據(jù)最大熵原理，有

H(s*,t*)=max{H(s,t)} .

最大二維熵圖像閾值分割方法中最優(yōu)閾值的選擇本身就是一個(gè)優(yōu)化問題，獲得最優(yōu)閾值［8-9］存在參數(shù)多、計(jì)算量大、搜索范圍廣、計(jì)算速度慢等問題，這些方面有待進(jìn)一步提高.

2 基本差分進(jìn)化算法［10］

其中：rand()表示[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；CR 為交叉概率因子，范圍在[0,1]之間，以上交叉操作能保證xT至少要從xm中獲得一個(gè)坐標(biāo)，否則新的向量就不會(huì)產(chǎn)生，種群就不會(huì)發(fā)生變化.

DE算法在選擇操作中采用精英式保留策略，將試驗(yàn)個(gè)體xT與目標(biāo)個(gè)體xti進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，只有當(dāng)xT的適應(yīng)值優(yōu)于的適應(yīng)值，xT才被選作子代，否則直接將作為子代.

3 基于新型混合智能算法的圖像分割方法

3.1 改進(jìn)差分進(jìn)化算法

在初始階段，引入混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，混沌就是由某一狀態(tài)得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，基本混沌系統(tǒng)［11］可以用以下公式來描述：

式中：μ=3.99；(1)=0.597 000,2)=0.597 001，混沌初始化以后，將表示向上取整.

將基本DE算法傳統(tǒng)變異方案進(jìn)行更新，其操作方程［9］為：

為了提高基本DE算法的優(yōu)化性能，交叉概率采用指數(shù)遞增方式，其更新狀態(tài)如下［9］：式中：a=30；CRmin=0.1，CRmax=0.9；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為算法最大迭代次數(shù). 該動(dòng)態(tài)CR 能很好地平衡局部搜索、全局搜索能力，使算法快速收斂.

基本DE算法中比例因子F是控制種群收斂性和多樣性的重要參數(shù)，它決定偏差向量的放大比，如果F的取值過大或者過小，都會(huì)有缺陷，本文選取文獻(xiàn)［4］中的自適應(yīng)比例因子，更新狀態(tài)如下：

式中：Fmin=0.2，F(xiàn)max=1.8；t∈[1,Tmax-1]，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為算法最大迭代次數(shù). 比例因子F根據(jù)迭代次數(shù)進(jìn)行調(diào)整，迭代初期F取值相對(duì)較大，可以保持種群的多樣性；在迭代后期，F(xiàn)的值減小，可以保留種群的良好信息，使算法快速收斂.

3.2 新型混合智能算法基本思想

本文對(duì)基本DE算法進(jìn)行改進(jìn)，加入初始化多混沌系統(tǒng)、新的變異方案、交叉概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整和比例因子，提高了算法的搜索性能.采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)DE 算法尋求全局最優(yōu)閾值，對(duì)最大二維熵閾值進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)高效的圖像分割.

該算法的基本思想：通過算法遍歷搜索圖像灰度空間，來得到目標(biāo)函數(shù)式（5）的最優(yōu)值，根據(jù)最優(yōu)閾值進(jìn)行圖像分割.

1）計(jì)算原始圖像二維直方圖.

2）在搜索空間進(jìn)行種群初始化，設(shè)置相應(yīng)參數(shù).

3）根據(jù)改進(jìn)DE算法進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，不斷更新記錄.

4）直到達(dá)到終止條件，得到最優(yōu)閾值，從而獲得最大熵值對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)灰度和像素區(qū)域灰度均值二元數(shù)組(s*,t*).

5）將(s*,t*)作為圖像分割的最優(yōu)閾值，最后進(jìn)行圖像分割.

算法流程圖如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析［12-16］

為了驗(yàn)證本文給出的改進(jìn)DE算法在最大二維熵圖像分割中的效果，實(shí)驗(yàn)中選取灰度級(jí)為256的lena圖像，設(shè)置DE算法的搜索空間為256×256，DE算法中向量維數(shù)D=2，其中個(gè)體的兩個(gè)分量分別表示像素點(diǎn)灰度和像素區(qū)域灰度均值，取值范圍為[0,255]. 按照lena圖像二維直方圖，設(shè)置種群大小N=20，最大迭代次數(shù)Tmax=50，并將本文改進(jìn)后的DE算法與文獻(xiàn)［1-4］中的算法進(jìn)行比較. 圖3為lena圖像的二維灰度直方圖，圖4（a）為原始lena圖，圖4（b）、圖4（c）分別為本文算法和文獻(xiàn)［2］兩種算法對(duì)lena圖像的分割結(jié)果圖，與文獻(xiàn)［2］中的閾值分割方法相比，本文改進(jìn)DE算法能夠更好地分割圖像.

圖3 lena圖像二維灰度直方圖Fig.3 Two-dimensional grayscale histogram of lena image

圖4 lena圖像及不同算法分割結(jié)果Fig.4 Lena image and segmentation results of different algorithms

圖5是兩種算法的熵值迭代變化示意圖，可以看出，本文給出的算法利用改進(jìn)多混沌動(dòng)態(tài)DE算法的優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地逼近最優(yōu)閾值，在收斂速度和收斂精度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì).

圖5 本文算法熵值隨迭代次數(shù)變化結(jié)果Fig.5 The entropy changes of the algorithm in this paper with the number of iterations

為了更好地評(píng)價(jià)算法，本文選擇lena 圖像，將改進(jìn)GA 算法［3］、PSO 算法［2］、人工蜂群優(yōu)化算法［1］、改進(jìn)DE 算法［4］、本文算法5種優(yōu)化算法進(jìn)行最大二維熵圖像分割實(shí)驗(yàn)對(duì)比，各種算法的基本參數(shù)如表1所示，每種算法分別實(shí)驗(yàn)20次算法停止，得到最優(yōu)閾值、最大熵平均值和運(yùn)行時(shí)間平均值，結(jié)果見表2.

由表1 和表2 可以看出，在算法結(jié)果基本相似的情況下，本文算法的種群規(guī)模、迭代次數(shù)都比其他四種算法要小得多，在運(yùn)行時(shí)間方面，該算法優(yōu)于改進(jìn)GA 算法和ABC 算法，但略低于SOPSO和改進(jìn)的DE算法. 本文算法通過添加多混沌系統(tǒng)、改變變異策略、并根據(jù)迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率和比例因子，很大程度提升了計(jì)算最佳閾值的效率，降低了計(jì)算量并提高了計(jì)算速度.

表1 五種優(yōu)化算法基本參數(shù)設(shè)置Tab.1 Basic parameter settings of five optimization algorithms

表2 五種優(yōu)化算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of experimental results of five optimization algorithms

5 結(jié)語

本文將多混沌動(dòng)態(tài)DE 算法和最大二維熵圖像分割方法相結(jié)合進(jìn)行圖像分割，充分發(fā)揮了兩種算法的優(yōu)勢(shì). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比常用的圖像分割方法具有更好的圖像分割效果和收斂速度效果，在搜索最優(yōu)閾值時(shí)有具有更好的魯棒性和收斂性.