趙章焰 秦建杰 魯恩順

武漢理工大學 武漢 430063

0 引言

攝影測量技術(shù)是一種利用攝影設(shè)備所攝取的影像信息來測定物體在現(xiàn)實三維空間中的位置、形狀、尺寸等信息的視覺測量技術(shù)。作為一種典型的非接觸式被動測量技術(shù)，攝影測量因其信息密度高、處理智能化、場景適應(yīng)性強、測量精度高等諸多優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在各個工程領(lǐng)域。

在攝影測量技術(shù)的實現(xiàn)過程中，攝影相機的標定是整個測量流程的基礎(chǔ)，標定結(jié)果的準確與否將直接影響最終求解結(jié)果的對錯與精度。相機的標定就是確定二維圖像中像素點的位置與三維場景中點的位置的對應(yīng)關(guān)系[1]。目前，應(yīng)用最成熟和最廣泛的傳統(tǒng)相機標定方法有Tsai兩步法、張正友標定法、三維檢校場標定等，均是利用位置或結(jié)構(gòu)已知的高精度標定物，通過若干像點與物點的嚴格映射關(guān)系來確定相機的內(nèi)外參數(shù)[2]。傳統(tǒng)相機標定方法的優(yōu)點是精度高，且適用于各種類型的攝影設(shè)備，但是它對標定物的要求比較苛刻，在一些復雜測量場景中如港口機械作業(yè)現(xiàn)場、大型施工現(xiàn)場等可能無法滿足。

針對傳統(tǒng)相機標定方法過度依賴現(xiàn)場標定物而不能適應(yīng)港口大型起重機械測量的問題，鄺湘寧等[3]提出了一種基于相機標定參數(shù)剛性轉(zhuǎn)換思想的雙站式無控制點攝影測量方法。在該方法中，將整個測量系統(tǒng)分為前后2個部分，即前站和后站。前站2臺相機作為測量相機，用于對起重機的實際測量，且每臺前方相機均與一個剛性輔助支架固連，該輔助支架上布置有若干明顯的特征點，這些特征點與相機外參形成穩(wěn)定的空間幾何關(guān)系；后站2臺相機位置相對固定，構(gòu)成一個穩(wěn)定雙目立體視覺系統(tǒng)；后方相機在室內(nèi)經(jīng)過標定后，可以在實際測量現(xiàn)場通過直接測量前方相機支架上的特征點，對前方相機的參數(shù)進行快速標定。該方法雖然克服了測量現(xiàn)場標定物不足的問題，但是它對后方相機標定結(jié)果的精度有極高的要求。當后方相機的參數(shù)有較大誤差時，它對前方相機的參數(shù)標定必將產(chǎn)生巨大影響，又因為存在誤差傳遞與放大效應(yīng)，致使前方相機最終測量結(jié)果的誤差進一步擴大而不能很好滿足測量需求。為解決這一問題，本文在該方法基礎(chǔ)上，提出一種固聯(lián)雙目相機高精度快速聯(lián)合標定方法。

1 相機的標定

1.1 相機標定原理

攝影測量技術(shù)的核心思想是利用二維平面信息來還原三維空間信息，即通過相片上的像點坐標來計算其在三維世界中的物點坐標。在像點與物點的轉(zhuǎn)化過程中，涉及到4個坐標系統(tǒng)，見圖1。

圖1 4種坐標系相對關(guān)系示意圖

1）像平面坐標系 也稱為像主點坐標系，一般指以相片的物理中心o為坐標系原點，像素水平方向為x軸，像素垂直方向為y軸，所形成的坐標系，記為o-xy坐標系。

2）像空間坐標系 該坐標系以攝影中心S（相機的主光源）為原點，x軸和y軸分別平行于像平面坐標系的x軸和y軸，z軸為攝影方向（相機的主光軸方向），記為S-xyz。

3）像空間輔助坐標系 以攝影中心S為坐標系原點，其余各軸與物方坐標系各軸平行，記為S-XYZ。

4）物方坐標系 被測物體所在空間所確定的坐標系，可根據(jù)實際測量需求確定原點位置與各軸方向，記為O-XYZ。

在一個相片成像系統(tǒng)中，若二維像點a在像平面坐標系o-xyz中的坐標為(x，y)，則其在像空間坐標系S-xyz中的坐標為(x-x0，y-y0，-f)，其中f為相機主距，(xo，yo)為攝影中心S在像平面坐標系的投影坐標（理想狀況下xo、yo均為0）；若設(shè)像點在像空間輔助坐標系S-XYZ中的坐標為(X1，Y1，Z1)，則二者滿足

式中：R為像空間坐標系S-xyz與像空間輔助坐標系S-XYZ之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，設(shè)x軸、y軸及z軸旋轉(zhuǎn)的角度分別為ω、φ、κ，則R可以表示為

像點a所表示的物點A在物方坐標系O-XYZ中的坐標為(X，Y，Z)，攝影中心S的坐標為(Xs，Ys，Zs)，則由攝影測量基礎(chǔ)原理可以得到

聯(lián)立式（4）得到

可以看出，想要實現(xiàn)從像點a(x，y)向物點A(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換，需要知道 (xo，yo，f)、(Xs，Ys，Zs，φ，ω、κ)2組參數(shù)，將其分別稱為攝影測量的內(nèi)方位元素和外方位元素。內(nèi)方位元素是描述攝影中心與相片的相互位置關(guān)系的參數(shù)，外方位元素是描述攝影中心在物方空間中的位置和姿態(tài)的參數(shù)。通過內(nèi)外方位元素，可以實現(xiàn)4個坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換，從而實現(xiàn)攝影測量的最終目標。

2 雙目相機聯(lián)合標定

2.1 雙目相機標定誤差

利用傳統(tǒng)單目獨立標定的方法存在測量誤差和方程求解優(yōu)化2個問題。

1）測量誤差問題 三維校驗場中設(shè)置的控制點坐標是用全站儀等測量工具測出的測量值，與實際值之間不可避免地存在誤差；其次，在左右2張相片上點選同名點時也無法確保其像素坐標位置絕對準確。

2）方程求解優(yōu)化問題 將帶有誤差的初始數(shù)值代入求解方程，經(jīng)過嚴密的數(shù)學迭代計算，其最終結(jié)果是1個帶有誤差的理論最優(yōu)解，該最優(yōu)解僅在此求解體系下才是最優(yōu)解，當2臺相機中的任意一臺改變位置再進行拍攝時，會影響到未改變位置的相機的求解結(jié)果。

2.2 基于全域掃描的雙機聯(lián)合標定算法

利用傳統(tǒng)攝影測量方法采用的牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson Method）迭代算法對單目相機的主距進行迭代求解時，由于掃描部分僅存在于線性區(qū)間，總的迭代步數(shù)不會超過相機主距搜索范圍的總迭代步數(shù)，即使存在非收斂結(jié)果，依舊可以通過設(shè)置迭代時長來進行控制，所以，基于有限次迭代的全域掃描方法是標定相機的一種有效方法[4]。但是，對于雙目相機系統(tǒng)，迭代總步數(shù)會以排列組合的形式出現(xiàn)巨量增長，嚴重影響求解速度，且測量結(jié)果解算精度對主距變化敏感，雙目相機測量系統(tǒng)主距與解算誤差關(guān)系如圖2所示，故無法通過增大步距的方式來下調(diào)步數(shù)。

圖2 雙目系統(tǒng)關(guān)系示意圖

分析圖2所示的f-Δ關(guān)系圖，若分別在垂直于主距fl、fr坐標平面和平行于主距fl、fr坐標平面進行切片觀察，可以發(fā)現(xiàn)均存在唯一f使得Δ存在最小值，且該最小值與極小值重合。根據(jù)這一特性，本文提出基于全域掃描方法的雙目相機聯(lián)合標定算法。在該算法計算過程，每次僅對一臺相機的主距區(qū)間進行掃描；將對每個主距的掃描分為內(nèi)層掃描和外層掃描，內(nèi)、外層主距的掃描過程中，均以另一層上次掃描的最優(yōu)值作為初始參數(shù)帶入求解；每次掃描標定后，進行綜合誤差評估，并對標定的主距做補償調(diào)整，直到結(jié)果滿足設(shè)定的誤差閾值要求。該方法有效解決了傳統(tǒng)迭代方法搜索效率低的問題，使得每次迭代都有明確的極值，有效縮短了搜索時間，提升了搜索效率，且避免了迭代步數(shù)耗盡造成的跳步問題，降低了遺漏最佳主距組合的概率。

3 實驗與分析

為了驗證本文所述相機標定方法的準確性和可靠性，在實驗室內(nèi)搭建一套雙目攝影測量系統(tǒng)來進行標定實驗。實驗中所需器材包括2臺相機、1臺全站儀和1個簡易三維檢校場。2臺相機分別被固定在1個穩(wěn)定支架的兩端，未鎖緊狀態(tài)下可以自由移動和旋轉(zhuǎn)，調(diào)整位置和姿態(tài)來進行拍攝；當確定相機位置后將其鎖緊，保證2臺相機的相對位置保持不變。簡易三維檢校場由緊貼在墻壁上的特制標定板組成，每個標定板的中心都可以作為一個控制點；控制點坐標由全站儀測得，作為測量真值。雙目相機系統(tǒng)和三維檢校場如圖3所示。實驗過程共分為3步:第1步是雙目相機的參數(shù)標定；第2步是對目標進行測量；第3步是實驗結(jié)果與分析。

圖3 雙目相機和三維檢校場

3.1 雙目相機標定

本實驗將采用傳統(tǒng)單目獨立標定和本文所述的雙目聯(lián)合標定2種方法，以便于進行結(jié)果對比。三維檢校場中設(shè)置的控制點如圖4所示，其中序號1～6的點作為相機標定控制點，用于相機的參數(shù)標定，序號a～e的點作為實驗目標測量點，驗證測量結(jié)果精度。雙目相機到目標測量點的距離與實際測量過程中前后雙站的距離相等，以真實模擬實際測量過程。由全站儀測得的各點物方坐標值如表1。

圖4 相機標定控制點

表1 檢校場控制點坐標值 mm

將雙目相機系統(tǒng)按照實驗要求置于檢校場內(nèi)，調(diào)整相機拍攝參數(shù)及位置，拍攝若干組圖像清晰的相片，然后分別用傳統(tǒng)方法和本文方法進行相機參數(shù)標定，標定結(jié)果如表2所示。

表2 相機參數(shù)標定結(jié)果

3.2 實驗目標測量

完成雙目相機標定后，利用所得相機參數(shù)，分別用傳統(tǒng)方法和本文方法對實驗目標測量點進行坐標測量解算，所得結(jié)果如表3、表4所示。

表3 傳統(tǒng)單目獨立標定相機的測量結(jié)果 mm

表4 雙目聯(lián)合標定相機的測量結(jié)果 mm

3.3 實驗結(jié)果與分析

在完成目標點的測量后，對測量結(jié)果進行對比與分析?？紤]到攝影測量的最終需求是獲取相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)，即點與點之間的距離，故將所測得的5個點之中任意2點之間的距離作為一組尺寸數(shù)據(jù)，來對實驗結(jié)果的精度進行分析。實驗結(jié)果分析如圖5所示。

圖5 結(jié)果對比與誤差分析

在10組數(shù)據(jù)的對比分析中，使用傳統(tǒng)單目獨立標定方法的測量結(jié)果最大絕對誤差為12.97 mm，最大相對誤差為2.56%，平均相對誤差為1.23%；采用本文提出的雙目聯(lián)合標定方法的測量結(jié)果最大絕對誤差為2.43 mm，最大相對誤差0.77%，平均相對誤差為0.28%。從實驗的測量結(jié)果可以看出，本文提出的雙目聯(lián)合標定方法具有更高的精度與穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

針對攝影測量技術(shù)中傳統(tǒng)雙目相機標定精度較低的問題，本文基于分層全域掃描方法所提出一種雙目聯(lián)合相機標定方法。實驗數(shù)據(jù)表明，該方法在標定精度、結(jié)果穩(wěn)定性、便捷性等方面較于傳統(tǒng)方法均有明顯提升，從而保證了雙目攝影測量方法結(jié)果的準確性和可靠性。通過本文所述方法，可以有效改善攝影測量技術(shù)在港口起重機械上應(yīng)用難的問題，使得攝影測量技術(shù)可以更好地在港口起重機的尺寸測量和運行監(jiān)測等方面發(fā)揮重要作用。