張付英 高勇新 賀佘燕 張原浩

(1.天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院 天津 300222;2.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點實驗室 天津 300222)

產(chǎn)品的可靠性是工程機械裝備重要的質(zhì)量性能， 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封(簡稱油封)作為汽車、航空航天、石油、化工等工業(yè)領(lǐng)域設(shè)備的重要零部件，其可靠性直接影響相關(guān)主設(shè)備的工作性能和維修率。油封工作的主要機制是依靠油封的結(jié)構(gòu)形狀、材料、密封偶合面的微觀形貌、油壓及油的特性、運行工況等多種復(fù)雜因素相互作用而產(chǎn)生的接觸壓力、彈性變形、摩擦熱和流體的多場耦合，形成可控的油膜和泵送效應(yīng)，阻塞泄漏通道獲得密封效果。由于油封的主體材料是橡膠[1]，使得其可靠性的計算和分析更具挑戰(zhàn)性。LIANG等[2]將密封的可靠性定義為：在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，維持有效密封和低于規(guī)定泄漏率的能力。對油封而言，動態(tài)工作時的反向泵送率越大，越不易泄漏；摩擦扭矩越大，磨損越嚴(yán)重，油封的壽命縮短，從而降低了油封在規(guī)定時間內(nèi)維持密封的能力。因此，油封的可靠性可以泵送率和摩擦扭矩作為維持其有效密封的數(shù)值測量指標(biāo)。

可靠性的影響因素分析，是進行油封可靠性計算的關(guān)鍵內(nèi)容，學(xué)者們對此進行了相關(guān)研究?？祹浀热薣3]應(yīng)用有限元分析軟件分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)和軸轉(zhuǎn)速對油封接觸寬度和壓力分布的影響。趙良舉等[4]以油封泵汲效應(yīng)的宏觀模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了簡化的二維油封模型，推導(dǎo)了油封泵送率計算公式，分析了接觸寬度、抱軸力、油封兩側(cè)唇角、軸轉(zhuǎn)速、油膜厚度對泵汲效應(yīng)的影響。但上述文獻只是分析了單一因素對油封可靠性的影響，而關(guān)于多因素相互作用對油封可靠性影響的研究較少。MA等[5]通過正交試驗設(shè)計方法，分析了封隔器膠筒的材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)多因素對其可靠性的影響規(guī)律，但其得到的只是試驗水平的某種組合，而沒有給出所提供數(shù)據(jù)分析方法獲得的最優(yōu)值。

本文作者以某減速器中輸入軸與軸承端蓋間的油封為研究對象，以油封泵送率和摩擦扭矩作為可靠性測量指標(biāo)[6]，基于有限元分析模型和油封數(shù)值模型計算獲得的泵送率和摩擦扭矩計算結(jié)果，應(yīng)用正交試驗法研究和分析影響油封可靠性的主次因素及其規(guī)律，為后續(xù)油封的可靠性函數(shù)建立和可靠性計算提供理論基礎(chǔ)。

1 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封的結(jié)構(gòu)及有限元建模仿真

1.1 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

文中研究的油封為某減速器中的輸出軸與軸承端蓋間的密封，其型號為φ60 mm×φ80 mm×8 mm,油封的結(jié)構(gòu)如圖1所示。油封的本體材料為丁腈橡膠，內(nèi)包金屬骨架材料為45鋼。油封的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)如表1所示。

圖1 油封的結(jié)構(gòu)示意

表1 油封的基本參數(shù)

1.2 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封的有限元建模

為了確保模擬分析的順利進行并能夠得到滿意的結(jié)果，文中油封的有限元分析做了如下假設(shè)：

(1)油封使用的橡膠材料是均勻連續(xù)且各向同性的，具有確定的彈性模量和泊松比；

(2)油封元件中橡膠材料是不可壓縮的；

(3)油封及接觸邊界均按照軸對稱問題進行處理，不考慮質(zhì)量影響；

(4)由于軸承端蓋、油封骨架和旋轉(zhuǎn)軸的剛度均是橡膠的幾萬倍，所以把軸與端蓋看做是剛性邊界，建模分析過程中不考慮其變形情況；

(5)不考慮油封在工作過程中溫度變化對潤滑油和密封圈的影響。

由于油封的主體材料屬于超彈性材料，具有強烈的材料非線性特點，因此模擬分析選擇兩常數(shù)的Mooney-Rivlin模型來描述油封主體的應(yīng)力應(yīng)變特性。文中的Mooney-Rivlin常數(shù)為：C10=0.738 9 MPa，C01=0.184 7 MPa[6]。

油封內(nèi)包金屬骨架材料的彈性模量與泊松比分別為200 GPa和0.3；卡緊彈簧的勁度系數(shù)賦值如表1所示，為了模擬分析彈簧的緊固力變化，利用材料的彈性模量E來代替彈簧勁度系數(shù)K的變化，其中彈性模量E和彈簧勁度系數(shù)K的數(shù)值換算過程如下：

F=KΔL

式中：F為彈簧拉力，N；E為彈性模量，MPa；K為彈簧勁度系數(shù)，N/mm；ΔL為彈簧變形量，mm；L為彈簧長度，mm；ε為彈簧應(yīng)變；σ為彈簧應(yīng)力，N/mm2；S為彈簧截面面積，mm2。

建立的油封有限元模型如圖2所示，通過有限元模型計算出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的靜態(tài)接觸壓力如圖3所示。圖3分別示出了其他參數(shù)不變，安裝過盈量δ=0.5 mm、油側(cè)唇角α=45°、空氣側(cè)唇角β=20°、彈簧勁度系數(shù)K=1 225 N/mm、理論接觸寬度R=0.32 mm、腰厚t=1.1 mm、腰長L=1.1 mm值時的靜態(tài)接觸壓力沿軸向的分布。如圖4所示的徑向變形系數(shù)矩陣是當(dāng)油封所有結(jié)構(gòu)參數(shù)取表1的數(shù)值時得到的，這些計算結(jié)果作為下文油封數(shù)值計算模型的輸入。

圖2 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封仿真模型(a)及網(wǎng)格的細化處理(b)、(c)

圖3 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下靜態(tài)接觸壓力沿軸向的分布

圖4 徑向變形影響系數(shù)矩陣

2 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封數(shù)值模型的建立及驗證

2.1 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封數(shù)值模型的建立

通過數(shù)值計算才能獲得不同結(jié)構(gòu)參數(shù)時油封的動態(tài)泵送率和摩擦扭矩，文中的油封數(shù)值計算模型是基于流量因子統(tǒng)計學(xué)方法建立的油封密封區(qū)域的混合潤滑數(shù)值模型[7-8]。它是考慮了油膜流體力學(xué)、唇口粗糙峰接觸力學(xué)以及密封唇彈性變形后而建立的耦合迭代分析模型。為了便于油封混合潤滑模型的建立以及求解，建模時有如下假設(shè)：

(1)旋轉(zhuǎn)軸是剛性的，表面完全光滑；

(2)油封唇口是彈性的，表面粗糙，并且在工作過程中保持靜止；

(3)不考慮唇口粗糙峰剪切變形對唇口法向宏觀變形的影響，始終認(rèn)為油封系統(tǒng)是軸對稱的；

(4)不考慮法向油膜壓力的變化以及法向速度的影響；

(5)為了保證反向泵送率順利求解，假設(shè)空氣側(cè)始終有流體存在；

(6)潤滑油黏度、密度以及溫度均考慮為常數(shù)，不受旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速和工作時間的影響。

文中建立的油封數(shù)值模型是基于二維的雷諾方程作為接觸區(qū)潤滑油膜的流體力學(xué)控制方程，并考慮了密封區(qū)域可能存在的空化現(xiàn)象，應(yīng)用通用變量Φ的流體方程，如式(1)所示。

(1)

(2)

在密封流體區(qū)域：

Φ≥0，F(xiàn)=1，P=Φ

在空穴區(qū)域：

采用有限差分法對式(2)進行離散，并利用逐點松弛迭代法對以上方程組進行分析計算，就可以得到油膜壓力分布情況。

油封唇口粗糙峰與旋轉(zhuǎn)軸之間的接觸壓力應(yīng)用Greenwood-Williamson接觸模型計算，接觸應(yīng)力Pc為

(3)

由于式(3)不能直接求得精確的解析解，STREATOR[9]以一種合理的方式提供了一條無限逼近真實結(jié)果的曲線(見式(4))，依據(jù)曲線可獲得方程的近似解。

(4)

式中：C2=-0.197 3，C1=-0.419 9，C0=0.492 9。

變形力學(xué)分析是利用影響系數(shù)法求得密封元件的徑向變形(由前面的有限元分析獲得)，進而通過計算得到油膜厚度的分布情況。任一節(jié)點處的油膜厚度Hi為

(5)

Hs=-1.064 1+

(6)

式中：Hs為油膜厚度；Pc為靜態(tài)接觸壓力，通過前面的有限元分析獲得；Pt為總壓力，Pt=Pc+P·pa/E。

泵送率Q和摩擦扭矩M按照式(7)和式(8)求解。

(7)

(8)

式中：D為旋轉(zhuǎn)軸直徑；E為彈性模量；φf、φfp、φfs表示切應(yīng)力因子。

數(shù)值模型的耦合迭代過程如圖5所示。按照該流程，以彈性模量替代彈簧勁度系數(shù)，計算彈性模量的變化對泵送率和摩擦扭矩的影響曲線如圖6所示。由于篇幅有限，其他參數(shù)變化時的泵送率和摩擦扭矩曲線在此不再贅述。

圖5 數(shù)值模型計算流程

圖6 泵送率和摩擦扭矩隨彈性模量的變化情況

2.2 數(shù)值模型驗證

利用上述數(shù)值模型，輸入文獻[10]中的油封結(jié)構(gòu)參數(shù)以及所需工作參數(shù)、材料參數(shù)，計算油封在轉(zhuǎn)速1 200 r/min時的泵送率和摩擦扭矩，并與文獻中的結(jié)果進行對比，如表2所示。

表2 文獻和文中計算的泵送率和摩擦扭矩對比

由表2可以看出兩者計算結(jié)果相差小于2%，結(jié)果基本一致，因此文中建立的數(shù)值模型是可靠的。

3 油封泵送率和摩擦扭矩主要影響因素的正交試驗設(shè)計

3.1 正交試驗設(shè)計

為了探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對油封可靠性的影響，并確定各影響因素的敏感度順序[11]，文中根據(jù)有限元模擬和數(shù)值計算相結(jié)合獲得的數(shù)據(jù)，設(shè)計正交試驗，試驗的響應(yīng)輸出為油封泵送率和摩擦扭矩，以過盈量、油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角、彈性模量、理論接觸寬度、腰厚、腰長7個參數(shù)作為試驗因子，除彈性模量E外，其余油封參數(shù)的水平值參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 9877—2008《液壓傳動 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封圈設(shè)計規(guī)范》中的推薦值范圍并根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果確定，各個參數(shù)水平值如表3所示。根據(jù)各因素及其水平的數(shù)據(jù)，選取正交矩陣L32(74)設(shè)計7因素4水平的32組正交試驗方案，如表4所示。

表3 正交試驗的因素及其水平

表4 正交試驗L32(74)

3.2 基于正交試驗的油封可靠性影響因素敏感性分析

為了減小正交試驗中隨機因素產(chǎn)生的影響，探究各個影響因素的最佳水平組合，并研究影響因素對泵送率或摩擦扭矩的影響的主次順序，利用極差分析法[12-13]對正交試驗結(jié)果進行分析。針對正交試驗結(jié)果，先計算各個影響因素在同一水平下的平均值Kij，計算公式如式(8)所示。

(8)

式中：i為正交試驗表中各個因素(A～G)；j為各個因素對應(yīng)的水平數(shù)(1～4)；n為各個因素在同一水平的正交試驗次數(shù)，從表3可知n=4。

計算得到7個因素的泵送率均值Q和摩擦扭矩均值M，如圖7和圖8所示。油封有效的密封性能，是指具有較大的泵送率和較小的摩擦扭矩，依據(jù)圖7和圖8可以確定各個影響因素的最優(yōu)水平，如表5所示。

圖7 泵送率均值

圖8 摩擦扭矩均值

表5 各因素最優(yōu)水平數(shù)

由表5可知，各個影響因素對指標(biāo)的最優(yōu)水平是存在顯著差異的。為了獲得各個影響因素的最優(yōu)水平，選擇利用極差分析[14-16]來確定各個影響因素對指標(biāo)的影響程度。極差越大，表明該因素對指標(biāo)值的影響程度就越大。各個影響因素對指標(biāo)值的極差(記為Ri)是通過各個影響因素所有水平的指標(biāo)平均值Kij的最大值與最小值之差來獲得，即：

Ri=max{Kij}-min{Kij}

(9)

根據(jù)圖7和圖8計算得到每個因素的泵送率極差RQ和摩擦扭矩極差RM，如圖9所示?？梢姡鱾€影響因素對泵送率影響的主次順序為B>E>C>F>A>G>D；各個影響因素對摩擦扭矩影響的主次順序為B>E>F>D>A>C>G。顯然，各個影響因素對指標(biāo)的影響程度是不盡相同的。綜合兩者的極差分析結(jié)果可以得出：油側(cè)唇角和理論接觸寬度這2個因素是油封可靠性的最主要因素。

圖9 泵送率和摩擦扭矩極差

因素C、E，即空氣側(cè)唇角和理論接觸寬度對兩指標(biāo)的影響規(guī)律是相同的，但它們對泵送率的影響程度比對摩擦扭矩的影響程度更大，因此選取3水平作為最優(yōu)水平。因素D、F即彈性模量和腰厚對兩指標(biāo)的影響規(guī)律與因素C、E相似，但它們對泵送率的影響程度比對摩擦扭矩的影響程度小，因此分別選取4、3水平作為最優(yōu)水平。因素A、B、G對兩指標(biāo)的影響規(guī)律較為相似，但它們對泵送率和摩擦扭矩的影響程度不同，因素A對摩擦扭矩影響程度較大，因素B卻相反，而因素G對兩者影響都較小，因此分別選取2、4、折中水平作為最優(yōu)水平。綜上所述，可以得出影響因素的最優(yōu)水平組合為：δ=0.45 mm,α=50°,β=15°,E=1 275 MPa,R=0.12 mm,t=1.2 mm,L=1.05 mm。通過有限元分析和數(shù)值計算，可求得最優(yōu)水平組合條件下對應(yīng)的泵送率和摩擦扭矩分別為：Q=0.594 2 mL/h,M=0.307 4 N·m。將最優(yōu)組合的目標(biāo)數(shù)值與正交試驗的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，約78%的泵送率值高于最優(yōu)組合的泵送率值，說明在泵送率的目標(biāo)優(yōu)化上還存在較大的提升空間；約有19%的摩擦扭矩值低于最優(yōu)水平組合的摩擦扭矩值，表明該組合方案在摩擦扭矩目標(biāo)優(yōu)化方面較好。

圖10中對優(yōu)化前后油封的泵送率和摩擦扭矩數(shù)值指標(biāo)進行比較?？梢钥闯?，對于泵吸率指標(biāo)，盡管油封優(yōu)化后的泵吸率比優(yōu)化前低，但是仍然能夠保證油封不發(fā)生泄漏；對于摩擦扭矩指標(biāo)，油封優(yōu)化后的摩擦扭矩比優(yōu)化前更低，因而能夠減少油封工作時的摩擦生熱量，進而延長油封的使用壽命?？梢姡头鈨?yōu)化后的性能比優(yōu)化前更為優(yōu)良。

圖10 優(yōu)化前后油封的泵送率和摩擦扭矩對比

4 結(jié)論

基于正交試驗法，結(jié)合有限元分析以及數(shù)值模型，對影響油封的結(jié)構(gòu)和安裝因素進行了研究。得到的研究結(jié)果如下：

(1)各個影響因素對油封泵送率和摩擦扭矩的影響是不同的，各因素對油封泵送率的敏感性影響程度大小順序為：油側(cè)唇角>理論接觸寬度>空氣側(cè)唇角>腰厚>過盈量>腰長>彈簧勁度系數(shù)；各因素對油封摩擦扭矩的敏感性影響程度大小順序為：油側(cè)唇角>理論接觸寬度>腰厚>彈簧勁度系數(shù)>過盈量>空氣側(cè)唇角>腰長。

(2)以油封泵送率和摩擦扭矩為優(yōu)化目標(biāo)，獲得了油封結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)水平組合為：過盈量δ=0.45 mm,油側(cè)唇角α=50°,空氣側(cè)唇角β=15°,彈性模量E=1 275 MPa,理論接觸寬度R=0.12 mm,腰厚t=1.2 mm,腰長L=1.05 mm。油封優(yōu)化后的摩擦扭矩比優(yōu)化前更低，因而能夠減少油封工作時的摩擦生熱量，進而延長油封的使用壽命。

(3)文中研究結(jié)果雖然是以規(guī)格φ60 mm×φ80 mm×8 mm的旋轉(zhuǎn)軸唇形密封為研究對象，通過可靠性影響因素的研究分析得到的，但是文中的研究方法同樣能夠應(yīng)用于其他的油封結(jié)構(gòu)分析。