胡 軍, 周 敬

(1.北京控制工程研究所·北京·100094；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所·北京·100076)

0 引 言

在執(zhí)行載人登月或某些無人月球探測任務時，需要使飛行器在月球表面軟著陸，以保證航天員和儀器設備的安全。軟著陸是指飛行器在落向月面的過程中采用制動發(fā)動機進行減速，以使到達月面時的速度接近于零(一般為幾米每秒)，實現(xiàn)安全著陸。軟著陸技術是探月任務中的一項關鍵技術，在軟著陸過程中，除了要求飛行器達到所需的著陸速度外，還要滿足以下要求：1)燃料消耗最優(yōu)或次優(yōu),由于月面沒有大氣層，軟著陸過程中的制動減速只能依靠飛行器的軌控發(fā)動機來實現(xiàn)，這一過程會消耗所帶燃料的3/4,因此，有必要設計燃料最優(yōu)制導律使得燃料消耗最省，以增加有效載荷，降低發(fā)射成本；2)魯棒性,在軟著陸過程中存在初始導航誤差、環(huán)境擾動、敏感器測量誤差、發(fā)動機參數(shù)誤差等不確定因素，因此探測器要實現(xiàn)軟著陸，制導律必須具有魯棒性；3)實時性,由于整個軟著陸過程時間短，探測器的狀態(tài)量和參數(shù)變化快，這就要求制導律具有實時性。

對于不同的探月任務，軟著陸過程可能包含若干不同的階段，但主要包括主減速段、接近段和最終著陸段等階段，其中主減速段對最終著陸精度起決定性作用。因此，月球軟著陸過程研究的重點在于主減速段制導與控制方法的研究。

目前，關于月球軟著陸的制導方法主要可以分為以下幾種：1)重力轉彎制導方法，其基本思想是通過姿態(tài)控制系統(tǒng),將制動發(fā)動機的推力方向與著陸器的速度矢量反方向保持一致，進行制動減速，最終垂直到達月面；2)標稱軌道制導方法，指預先確定一條標稱軌道，然后將著陸器的位置、速度的測量信息與其進行比較，生成制導控制量，使著陸器跟蹤標稱軌道的制導方法；3)顯式制導方法，根據(jù)飛行器的實時運動參數(shù)，按控制泛函的顯函數(shù)形式實時計算制導控制量的制導方法；4)攝動制導方法，同樣需要預先確定一條標稱軌道，然后在其附近利用一階泰勒展開方法對軌道約束函數(shù)進行求解，將非線性動力學方程線性化，在此基礎上可以較方便地進行制導律設計。

關于軟著陸控制方法的研究主要有：王大軼等對于月球重力轉彎軟著陸過程，采用反饋線性化方法，對高度和速度信息分別設計跟蹤制導律，并應用微分幾何的有關理論證明了這兩種跟蹤制導系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性；Ruan X.G.針對軟著陸過程的控制問題，提出了一種非線性動態(tài)逆與狀態(tài)反饋相結合的神經(jīng)元控制系統(tǒng)設計方案；劉興隆基于交會對接思想，將軟著陸控制問題轉化為線性受限系統(tǒng)的二次調節(jié)問題，通過飛行器相對落點的位置和速度的狀態(tài)反饋實現(xiàn)軟著陸控制；王大軼等提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性最優(yōu)控制策略，使被控系統(tǒng)能夠通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力實現(xiàn)某種最優(yōu)的閉環(huán)制導控制，以實現(xiàn)最優(yōu)月球軟著陸軌跡的高精度跟蹤；梁棟等采用動態(tài)平面控制技術思想，充分考慮自主制導的魯棒性、實時性要求，以及動力下降段過程中的干擾和不確定性，實現(xiàn)了軟著陸軌跡的跟蹤；喬衍迪針對月球探測器三維精確定點軟著陸問題，對動力下降段制導給出了一種參數(shù)化控制與最優(yōu)參數(shù)選擇相結合的方法，在此基礎上將最優(yōu)控制問題轉化為一系列參數(shù)優(yōu)化問題；張勃將零控位移偏差/零控速度偏差(Zero-Effort-Miss/Zero-Effort-Velocity，ZEM/ZEV)方法與模型預測靜態(tài)規(guī)劃( Model Predictive Static Programming，MPSP)方法相結合，提出了多約束的次優(yōu)月面定點軟著陸制導算法。在工程實踐方面，對于我國“嫦娥”系列月球探測器軟著陸問題，文獻[14-16]基于線性正切制導律，針對主減速段提出了一種自適應動力顯式制導方法，結合遞推最小二乘方法，在軌估計發(fā)動機比沖、制導時間等參數(shù)，并通過終端狀態(tài)和快速調整過程的預測，對制導目標進行自適應修正，以滿足接近段的初始約束條件。該方法不僅實現(xiàn)了推進劑消耗相對較少，還提高了系統(tǒng)對質量、推力和比沖等不確定性的適應性。

另一方面，在與軟著陸有近親關系的航天器進入/再入過程的制導方法研究中，預測校正制導方法對初始再入位置具有很強的魯棒性；但常規(guī)的預測校正制導方法對動力學與環(huán)境參數(shù)的偏差比較敏感，動力學與環(huán)境參數(shù)相對標稱參數(shù)的變化將導致預測結果出現(xiàn)偏差，進而導致終端狀態(tài)出現(xiàn)偏差，因此必須對動力學與環(huán)境參數(shù)進行在線實時估計并補償?；诖?，胡軍在1998年提出了基于二階特征模型的全系數(shù)自適應預測校正制導方法，2011—2013年楊鳴等通過嫦娥五號再入返回飛行試驗器的論證、設計，以及2013—2014年胡軍等通過復核復算和獨立評估，發(fā)明了基于一階特征模型的全系數(shù)自適應預測校正雙環(huán)制導方法(以下簡稱為自適應預測制導方法)，并在嫦娥五號再入返回飛行試驗器的飛行任務中(2014-11-01)獲得極大的成功，之后又成功應用于新一代載人飛船試驗(2020-05-08)、嫦娥五號月球取樣返回探測器返回器(2020-12-17)、神舟十二號載人飛船(2021-09-17)。這一系列的成功應用和世界領先的落點精度水平，促進了自適應預測制導方法的進一步應用研究。目前完成的研究除了地球軌道直接再入、月地返回軌道跳躍式再入外，還包括火星進入與火星大氣捕獲、大升力體初始再入、末端能量管理、進場水平著陸，以及高超聲速飛行器發(fā)射段與返回段的制導等。航天器無論處于什么環(huán)境，動力學形式都是一樣的，只是參數(shù)取值不同。基于這一基本認識，自適應預測制導方法可以作為航天器的一種通用的制導方法，應用到無大氣的月球軟著陸上。

自適應預測制導方法是一種具有邏輯結構的構造性方法，通過如下機械性的步驟實現(xiàn)。

離線準備工作：

1)標稱軌跡：設計一條能達到目標并滿足所有約束的標稱制導剖面及其標稱軌跡。

2)時變動態(tài)控制增益：利用數(shù)學仿真方法，建立描述預測偏差與制導增量之間的時變動態(tài)控制增益函數(shù)。對于一些應急場景，該項工作也可放在實時在線進行。

實時在線工作：

1)關鍵參數(shù)估計：利用慣性測量單元原始測量和導航系統(tǒng)輸出，估計影響飛行的關鍵參數(shù)：a)無大氣飛行條件下，控制加速度；b)有大氣飛行條件下，氣動綜合因子+和升阻比(為升力，為阻力)；非軸對稱條件下，橫向力系數(shù)。

2)自適應的軌跡預測與約束函數(shù)計算：以當前時刻至終端的制導控制量作為輸入，代入影響飛行的關鍵參數(shù)估計結果，預測當前至終端的彈道曲線，記錄/計算過程中的約束函數(shù)，求出終端狀態(tài)與目標終端狀態(tài)的偏差即預測偏差。

3)輸入輸出變換與基于一階特征模型的自適應制導：如果約束函數(shù)滿足過程約束，則將當前時變動態(tài)控制增益逆分解為預測偏差與制導增量之間的輸入、輸出變換。根據(jù)輸入變換后的廣義預測偏差、廣義制導控制增量，按照一階自適應控制方法，求下一步的廣義制導控制增量，經(jīng)輸出變換轉為實際制導控制增量。

4)約束處理：如果約束函數(shù)不滿足過程約束，調用過程約束-制導控制量調整算法，給出滿足過程約束的實際制導增量剖面。

5)預測制導的實際輸出與預測軌跡生成：預測制導控制量 = 標稱制導量 + 實際制導增量，作為預測制導的實際輸出；以當前時刻至終端的預測制導控制量作為輸入，代入影響飛行的關鍵參數(shù)估計結果，預測當前至終端的彈道曲線，按標準彈道制導所需生成相應的數(shù)組。

6)可選擇的標稱軌道自適應制導律：下文式(1)～式(5)的實際輸出作為長周期外環(huán)，標稱軌道自適應制導律作為短周期內環(huán)，實現(xiàn)雙環(huán)制導。

相較于常規(guī)的預測制導方法，自適應預測制導方法以逐步校正的方式進行，無需迭代過程，極大減輕了星載計算機的負擔，更具實際意義。上述4個工程應用采用的都是以自適應預測校正制導為外環(huán)、標稱軌跡自適應制導為內環(huán)的自適應雙環(huán)制導體制，雙環(huán)體制的主要用途是在大導航偏差情況下緩解制導偏差，當導航準確時其作用可忽略。本文研究制動問題，不考慮導航偏差，設計和仿真中沒有選擇雙環(huán)體制。

本文針對月球軟著陸過程中制導控制量少于被控制量這一欠驅動問題，在已有的基于一階特征模型的全系數(shù)自適應預測校正方法的基礎上，將輸入輸出相等的系統(tǒng)拓展為輸入少于輸出的欠驅動系統(tǒng)，以滿足對位置、速度矢量同時進行制導控制的需要。

1 月球軟著陸模型

通常情況下，根據(jù)月球探測任務、制導控制方法等的不同，整個軟著陸過程會劃分為若干個不同的階段，但每個階段對應的動力學模型是完全相同的?？紤]到主減速段對軟著陸精度起決定性作用，故本文針對軟著陸過程中的主減速段進行研究。忽略主減速段末段的不共面影響，將主減速段近似為在一個平面內飛行，建立如圖1所示的極坐標系來描述著陸器的軟著陸過程。該坐標系的原點位于月心，極軸指向主減速段的初始位置。同時，考慮到主減速段飛行時間較短，可忽略太陽和地球的引力攝動、月球非球形攝動和月球自轉等因素，著陸器在軟著陸過程中僅受到月球引力和制動發(fā)動機推力的作用。

圖1 月球軟著陸示意圖Fig.1 The sketch map of Moon soft landing

著陸器軟著陸過程的動力學模型可由如下的微分方程來描述

(1)

其中，為月心距；為極角；為徑向速度；為橫向速度；為推力矢量與橫向速度之間的夾角；為著陸器質量；為發(fā)動機推力；為月球引力常數(shù)；為制動發(fā)動機比沖；為海平面重力加速度。

假設著陸器的初始狀態(tài)為環(huán)月停泊軌道的近月點，終端狀態(tài)為距月面某一高度，初始時刻為0，終端時刻自由，則軟著陸段的初始邊界條件和終端邊界條件為

(2)

其中，為近月點處的月心距；為近月點處的軌道速度；為著陸器動力下降段起始時刻的初始質量；為終端時刻對應的期望月心距。

在獲得上述軟著陸動力學模型之后，為執(zhí)行下一步的制導控制，需要預先給出一條標稱軟著陸軌道或標稱(期望)終端狀態(tài)?？紤]到軟著陸過程中的燃料最省的要求，本文采用目前應用較為廣泛的Gauss偽譜法對標稱軟著陸軌道進行優(yōu)化。鑒于目前已有相關文獻大都以常推力發(fā)動機為研究背景，為方便對照，故本文中的標稱軟著陸軌道同樣采用常推力的方式獲得。同時，考慮到隨著科學技術的發(fā)展,變推力發(fā)動機必將成為未來的發(fā)展趨勢，故本文在后續(xù)的制導控制部分采用推力可變的方式，以生成所需的制導控制量。

因此，包含制導控制量的軟著陸動力學模型為

(3)

其中，=[,]為制導控制所需的控制量。

顯然，根據(jù)式(3)，在實際軟著陸過程中，發(fā)動機產生的推力分為兩部分：一部分用于標稱軟著陸軌道，即[sin,cos]；另一部分用于軟著陸制導控制，即[,]。因此，實際發(fā)動機推力大小′和實際推力方向角′存在如下關系

(4)

2 月球軟著陸自適應全系數(shù)預測校正方法

自適應全系數(shù)預測校正方法的本質是一種積分型制導算法，可以把終端誤差的修正均勻分布到當前時刻至終端時刻的整個區(qū)間內，是一種閉環(huán)無差系統(tǒng)，通過不斷地預報和修正，最終將著陸器導引到標稱終端狀態(tài)。在具體實現(xiàn)上，在每一個制導周期內，利用動力學方程預報當前制導策略下著陸器的終端狀態(tài)，并計算出其與標稱終端狀態(tài)之間的偏差，然后根據(jù)自適應全系數(shù)預測校正制導律獲得所需制導控制量，最終實現(xiàn)著陸器的制導控制。

校正環(huán)節(jié)根據(jù)終端狀態(tài)偏差計算出所需制導控制量，需要已知制導改變量與終端狀態(tài)改變量之間的映射關系。解決方法如下：從終端時刻往前度量，對制導指令人為地施加一定的改變量，這必然引起終端狀態(tài)的改變。在相同的改變量下，施加得越早，對終端狀態(tài)的影響就會越大。基于此原理，在終端時刻前的不同時刻，在標稱制導量的基礎上施加某一固定的增量，然后采用數(shù)值擬合的方法，便可獲得制導改變量與終端狀態(tài)改變量之間的特征關系。

圖2給出了制導改變量(即控制量)分別設置為[0.001,0.001]和[-0.001,-0.001]時終端狀態(tài)的改變量隨時間的變化關系?？梢钥闯?4個終端狀態(tài)誤差隨時間單調變化，增量施加得越早，對終端狀態(tài)的影響越大，且具有保號性。同時，對于正的制導增量，終端狀態(tài)產生正的改變量，對于負的制導增量，終端狀態(tài)產生負的且大小幾乎相同的改變量，因此還具有對稱性。這為自適應全系數(shù)預測校正方法在軟著陸制導控制問題上的應用奠定了良好基礎。

(a) 制導增量設置為[0.001,0.001]T時

定義：預測的終端狀態(tài)誤差與制導增量之比定義為時變動態(tài)增益()。

自適應全系數(shù)預測校正方法將終端狀態(tài)偏差與制導修正量的關系用一階特征模型表示的時變動態(tài)系統(tǒng)來描述，然后在線估計一階特征模型的系數(shù)。為了應用自適應全系數(shù)理論，基于定義中的時變動態(tài)增益對制導控制系統(tǒng)進行輸入輸出變換，可使動態(tài)增益的范圍大幅度減小。圖3所示為自適應全系數(shù)預測校正方法系統(tǒng)框圖。

圖3 自適應全系數(shù)預測校正方法系統(tǒng)框圖Fig.3 The system chart of adaptive all-coefficient predictor-corrector guidance method

假設當前時刻對應的預測終端狀態(tài)為[(),(),(),()]，標稱(期望)終端狀態(tài)為[,,,]，二者之間的偏差即為預測終端狀態(tài)誤差()，故有

()=[(),(),(),()]-[,,,]

=[Δ(),Δ(),Δ(),Δ()]

(5)

假設時刻對應的制導修正量表示為

()=[(),()]

(6)

根據(jù)自適應全系數(shù)預測校正方法，制導修正量()與預測終端狀態(tài)誤差(+1)之間的關系可用如下的一階變系數(shù)差分方程表示

(+1)=()()+()()

(7)

其中,()為上述系統(tǒng)的4×4維系統(tǒng)矩陣；()為上述系統(tǒng)的4×2維控制矩陣。

在制導律設計中，可以利用梯度法對矩陣()和()進行在線辨識。具體地，需要按照每一個狀態(tài)變量的通路分別對系統(tǒng)矩陣()和控制矩陣()中的行元素進行辨識，具體如下：

對于()中第個元素()，定義回歸向量為

()=[(-1);(-1)]

(8)

待估計的參數(shù)向量為

()=

[,1(),…,,4(),,1(),,2()]

(9)

假設()的估計值表示為

(10)

利用如下的梯度法辨識參數(shù)()

(11)

式中，和為正常數(shù)。在工程應用中，特征模型中參數(shù)的取值范圍可根據(jù)特征模型理論給出。

該方法相較于傳統(tǒng)的預測校正方法，避免了迭代過程，每個制導周期只進行一次自適應控制計算，然后采用如下的線性反饋控制方法得到制導指令的修正量()。

(12)

對于本文研究的月球軟著陸問題，根據(jù)自適應預測校正控制器(12)，將每個制導周期內的4維終端狀態(tài)誤差代入式(12)，便可以得到2維的控制器輸出，由此便實現(xiàn)了2維控制量對4維狀態(tài)量的欠驅動控制，同時也將自適應預測校正控制方法由輸入輸出維數(shù)相等的系統(tǒng)拓展為輸入維數(shù)少于輸出維數(shù)的欠驅動系統(tǒng)。

為全面分析該制導控制方法的性能，下面針對三類場景進行仿真分析，即位置矢量制導控制、速度矢量制導控制、位置速度矢量同時制導控制。

3 仿真校驗

為驗證本文方法的有效性，對月球軟著陸的主減速段進行仿真分析?？紤]到真實月球軟著陸問題，為給后續(xù)精確制導控制留有操作空間和余量，本文參考文獻[14]將主減速段的終端高度設置為3km。同時，為便于仿真校驗，軟著陸的初始條件選自文獻[11]。發(fā)動機推力=6500N，比沖=300s，月球引力常數(shù)=49028026km/s。著陸器的初始狀態(tài)的取值及偏差情況如表1所示。

表1 軟著陸初始狀態(tài)

為得到標稱軟著陸軌跡，采用Gauss偽譜法對軟著陸軌跡進行優(yōu)化，得到的標稱軟著陸狀態(tài)和最優(yōu)推力方向角的時間變化曲線如圖4所示。

(a) 各狀態(tài)的時間變化曲線

在獲得標稱軟著陸軌跡之后，便可以對主減速段進行預測校正制導控制。令主減速段初始狀態(tài)的導航偏差為表1中誤差范圍內的任意取值，同時，為進一步分析此方法對質量、推力和比沖具有不確定性時的適應性，在仿真過程中在初始狀態(tài)誤差的基礎上對動力學模型中的推力、質量和比沖均進行±20%的拉偏處理，具體結果如下所示。

3.1 位置矢量制導控制

針對此問題，制導控制量[(),()]僅對位置矢量[(),()]進行制導控制?；诖?，式(5)～ 式(12)中的終端狀態(tài)僅取()=[(),()]-[,]=[Δ(),Δ()]即可，仿真結果如圖5和圖6所示。

(a) 終端狀態(tài)誤差收斂情況

圖6 考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差以及比沖偏差下的1000組蒙特卡羅仿真下的終端狀態(tài)精度改進情況Fig.6 The improvement of precision in the 1000 Monte Carlo simulations considering the initial state error, thrust error, mass error and specific impulse error

從圖5(a)中可以看出，當同時考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差以及比沖偏差時，經(jīng)過預測制導控制，主減速段的位置矢量的終端狀態(tài)誤差收斂至零附近，但速度矢量出現(xiàn)了過控制的現(xiàn)象；從圖5(b)中可以看出，經(jīng)過預測制導控制，隨著主減速段過程的進行，實際的軟著陸下降軌道的位置矢量收斂至標稱(期望)終端狀態(tài)，但速度矢量沒有收斂至標稱(期望)終端狀態(tài)；圖5(c)為控制量變化曲線，可以看出，主減速段的制導控制過程僅在開始后的一小段時間內需要相對較大的控制量，此后階段產生的控制量較小，接近于零。這表明，利用自適應全系數(shù)預測校正方法僅需要較小的控制量，便可以實現(xiàn)主減速段的位置矢量高精度制導控制。

從圖6中可以看出，經(jīng)過1000組的蒙特卡羅仿真，在制導控制后，月心距的終端精度范圍為[-96.3,99.6]m，均值為-8.7×10m；極角的終端精度范圍為[-9.8,4.5]×10rad，均值為-1.7×10rad；徑向速度的終端精度范圍為[-23.4,23.3]m/s，均值為0.8m/s;橫向速度的終端精度范圍為[-28.2,30.67]m/s，均值為0.4m/s；位置矢量達到了月球軟著陸精度要求。經(jīng)過統(tǒng)計，各終端狀態(tài)的精度提高倍數(shù)分別為1.7×10、6.2×10、1.7、1.4。

3.2 速度矢量制導控制

針對此問題，制導控制量[(),()]僅對速度矢量[(),()]進行制導控制?；诖?，式(5)～式(12)中的終端狀態(tài)僅取()=[(),()]-[,]=[Δ(),Δ()]即可，具體仿真結果如圖7和圖8所示。

(a) 終端狀態(tài)誤差收斂情況

圖8 考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差以及比沖偏差下的1000組蒙特卡羅仿真下的終端狀態(tài)精度改進情況Fig.8 The improvement of precision in the 1000 Monte Carlo simulations considering the initial state error, thrust error, mass error and specific impulse error

從圖7(a)中可以看出，當同時考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差以及比沖偏差時，經(jīng)過預測制導控制，主減速段的速度矢量的終端狀態(tài)誤差收斂至零附近，但位置矢量出現(xiàn)了欠控制的現(xiàn)象；從圖7(b)中可以看出，經(jīng)過預測制導控制，隨著主減速段過程的進行，實際的軟著陸下降軌道的速度矢量收斂至標稱(期望)終端狀態(tài)，但位置矢量沒有收斂至標稱(期望)終端狀態(tài)；圖7(c)為控制量變化曲線，可以看出，主減速段的制導控制過程僅在開始后的一小段時間內需要相對較大的控制量，此后階段產生的控制量較小，接近于零。這表明，利用自適應全系數(shù)預測校正方法僅需要較小的控制量，便可以實現(xiàn)主減速段的速度矢量高精度制導控制。

從圖8中可以看出，經(jīng)過1000組的蒙特卡羅仿真，在制導控制后，月心距的終端精度范圍為[-3202.3,3342.3]m，均值為-13.1m；極角的終端精度范圍為[-2.2,2.2]×10rad,均值為-9.2×10rad；徑向速度的終端精度范圍為[-0.11,0.18]m/s，均值為7.8×10m/s；橫向速度的終端精度范圍為[-0.25,0.94]m/s，均值為4.6×10m/s；速度矢量達到了月球軟著陸精度要求。經(jīng)過統(tǒng)計，各終端狀態(tài)的精度提高倍數(shù)分別為2.65、2.85、8.6×10、2.0×10。

3.3 位置、速度矢量同時制導控制

針對此問題，制導控制量[(),()]對位置矢量[(),()]和速度矢量[(),()]同時進行制導控制?；诖耍?5)～式(12)中的終端狀態(tài)取()=[(),(),(),()]-[,,,]=[Δ(),Δ(),Δ(),Δ()]。具體仿真結果如圖9和圖10所示。

從圖9(a)中可以看出，當同時考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差以及比沖偏差時，經(jīng)過預測制導控制，主減速段的()、()的終端狀態(tài)誤差收斂至零附近，()、()的終端狀態(tài)誤差雖然沒有收斂至零附近，但依然實現(xiàn)了精度的提升；從圖9(b)中可以看出，經(jīng)過預測制導控制，隨著主減速段過程的進行，實際的軟著陸下降軌道的()、()收斂至標稱(期望)終端狀態(tài)，但()、()沒有完全收斂至標稱(期望)終端狀態(tài)；圖9(c)為控制量變化曲線，可以看出，主減速段的制導控制過程僅在開始后的一小段時間內以及最終時刻需要相對較大的控制量，其余階段產生的控制量較小，接近于零。這表明，利用自適應全系數(shù)預測校正方法僅需要較小的控制量，便可以實現(xiàn)主減速段的位置、速度矢量的有效制導控制。

(a) 終端狀態(tài)誤差收斂情況

從圖10中可以看出，經(jīng)過1000組的蒙特卡羅仿真，在制導控制后，月心距的終端精度范圍為[-3226.5,3321.3]m，均值為18.3m；極角的終端精度范圍為[-2.3,2.1]×10rad,均值為-1.4×10rad；徑向速度的終端精度范圍為[-0.25,0.24]m/s，均值為-9.8×10m/s；橫向速度的終端精度范圍為[-0.51,0.56]m/s，均值為3.3×10m/s；位置、速度矢量基本達到了月球軟著陸精度要求。經(jīng)過統(tǒng)計，各終端狀態(tài)的精度提高倍數(shù)分別為2.68、6.98、159.6、654.7。

圖10 考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差以及比沖偏差下的1000組蒙特卡羅仿真下的終端狀態(tài)精度改進情況Fig.10 The improvement of precision in the 1000 Monte Carlo simulations considering the initial state error, thrust error, mass error and specific impulse error

綜合上述仿真分析結果，當2維的制導控制量[(),()]單獨對2維的位置矢量[(),()]或速度矢量[(),()]進行制導控制時，均具有極高的精度；當對4維的位置、速度矢量[(),(),(),()]同時進行制導控制時，制導控制精度相比前者提升有限，這是由欠驅動的物理本質所決定的，但依然具有一定的有效性。

本文提出的自適應全系數(shù)預測校正方法可以有效解決月球動力下降段的制導控制問題，且具有較高的精度和較強的魯棒性。

4 結 論

針對月球軟著陸過程中的制導控制問題，本文給出了一種基于一階特征模型的自適應全系數(shù)預測校正方法。在經(jīng)典的自適應全系數(shù)預測校正方法的基礎上，對制導控制系統(tǒng)進行了擴維，實現(xiàn)了制導控制由輸出相等的系統(tǒng)拓展為輸入少于輸出的欠驅動系統(tǒng)。仿真結果表明，本文方法可有效用于月球軟著陸的制導控制，能夠有效提高月球軟著陸的制導控制精度，且具有較強的魯棒性。

本文研究了初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質量偏差和比沖偏差情況下的月球軟著陸制導控制問題，但實際的月球軟著陸過程還需進一步考慮環(huán)境擾動、敏感器測量誤差等因素，這部分內容可作為未來研究方向。