曹 院

(中國空空導彈研究院·洛陽·471009)

0 引 言

目前，工程中通常采用分立式標定方法對捷聯(lián)慣組器件誤差參數(shù)進行標定，該方法直接利用陀螺儀和加速度計的輸出量進行計算。其基本原理是設計編排一組轉(zhuǎn)臺位置翻轉(zhuǎn)序列，以地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度作為計算基準，依據(jù)建立的陀螺儀和加速度計誤差模型，在轉(zhuǎn)臺不同的翻轉(zhuǎn)位置上計算出捷聯(lián)慣組各個軸向加速度計誤差參數(shù)和陀螺儀零偏誤差，而陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差是通過轉(zhuǎn)臺在標稱角速率旋轉(zhuǎn)時的陀螺儀輸出值與標稱值比較求得。在中低精度捷聯(lián)慣組器件的標定中，普遍采用的分立式標定方法是六位置翻轉(zhuǎn)法，工程中還有采用十位置翻轉(zhuǎn)法等，均是由于不同的測試需求，在六位置翻轉(zhuǎn)法的基礎上設計的。六位置翻轉(zhuǎn)法需要轉(zhuǎn)臺為捷聯(lián)慣組提供精確的方位基準和水平基準。使用水平儀等設備確定水平基準，操作較為簡單，而確定方位基準必須對轉(zhuǎn)臺引北，工作量大、成本高，且后期需要定期校準，尤其是轉(zhuǎn)臺安裝于密閉空間內(nèi)，給引北帶來了極大不便。為降低中低精度捷聯(lián)慣組標定成本，在研究六位置翻轉(zhuǎn)法的基礎上，重新規(guī)劃了標定流程，設計成十二位置三軸轉(zhuǎn)臺翻轉(zhuǎn)標定測試方法。該方法首次采用十二位置翻轉(zhuǎn)法，不依賴轉(zhuǎn)臺引北，也可標定出捷聯(lián)慣組的24個器件誤差參數(shù)。

1 捷聯(lián)慣組誤差數(shù)學模型

在僅考慮標度因數(shù)誤差、非正交性誤差和零偏誤差的情況下，建立陀螺儀和加速度計的誤差數(shù)學模型。

1.1 陀螺儀誤差數(shù)學模型

(1)

式中，、、分別為、、三個軸向陀螺儀的輸出值；、、分別為、、三個軸向陀螺儀的標度因數(shù)誤差；、、、、、分別為、、三個軸向陀螺儀的非正交性誤差；、、分別為、、三個軸向的角速度輸入值；、、分別為、、三個軸向陀螺儀的零位誤差。

1.2 加速度計誤差數(shù)學模型

(2)

式中，、、分別為、、三個軸向加速度計的輸出值；、、分別為、、三個軸向加速度計的標度因數(shù)誤差；、、、、、分別為、、三個軸向加速度計的非正交性誤差；、、分別為、、三個軸向的加速度輸入值；、、分別為、、三個軸向加速度計的零位誤差。

2 十二位置標定方法位置編排

對三軸轉(zhuǎn)臺引北的目的是精確標定陀螺儀的零偏誤差，六位置翻轉(zhuǎn)法需要精確知道捷聯(lián)慣組在靜態(tài)測試時陀螺儀的指向，才能扣除地球自轉(zhuǎn)角速率在該軸向上的投影，這需要轉(zhuǎn)臺引北。為了達到轉(zhuǎn)臺不引北的目的，十二位置標定方法的設計思路是：通過設計合理的標定位置翻轉(zhuǎn)序列，將轉(zhuǎn)臺方位旋轉(zhuǎn)180°，使六位置翻轉(zhuǎn)法每個靜態(tài)測試位置上的處于水平面上的陀螺儀測試兩次，以消除轉(zhuǎn)臺方位不準確對求解零偏誤差的影響 。

假設三軸轉(zhuǎn)臺臺面的水平度達到標定捷聯(lián)慣組的要求，且粗測三軸轉(zhuǎn)臺相對于真實北向的方位角度為，誤差角度為Δ，則轉(zhuǎn)臺的理論方位角度為+Δ，轉(zhuǎn)臺未引北時雖不能精準確定Δ，但Δ值是一小量，小于5°。如圖1所示，位置1時軸和軸位于水平面內(nèi)，標定前需要計算出軸指向與真實北向的角度。如圖1所示，三軸轉(zhuǎn)臺在位置1、位置5和位置9進行動態(tài)測試和靜態(tài)測試，其他位置進行靜態(tài)測試。測試順序為：將三軸轉(zhuǎn)臺翻轉(zhuǎn)到位置1，啟動捷聯(lián)慣組，先動態(tài)測試，接著靜態(tài)測試，完畢后將三軸轉(zhuǎn)臺翻轉(zhuǎn)到位置2，靜態(tài)測試，完畢后進行位置3靜態(tài)測試，按圖1翻轉(zhuǎn)順序依次進行，待十二位置靜態(tài)測試后，關閉捷聯(lián)慣組，保存每個測試位置的陀螺儀和加速度計輸出值。

圖1 十二位置標定方法位置編排Fig.1 Position arrangement of twelve-position calibration method

十二位置翻轉(zhuǎn)法比六位置翻轉(zhuǎn)法多6個靜態(tài)測試，會增大標定時間成本，但可節(jié)省轉(zhuǎn)臺引北的成本，尤其是在標定轉(zhuǎn)臺處在不易引北的環(huán)境中，十二位置翻轉(zhuǎn)法的優(yōu)勢更加突出。

3 陀螺儀誤差系數(shù)標定算法

3.1 陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差

以求取軸向陀螺儀的標度因數(shù)與非正交性誤差為例。在位置1動態(tài)測試中，使轉(zhuǎn)臺繞軸以一定轉(zhuǎn)速分別正向和逆向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速點一般在陀螺儀量程內(nèi)均勻選擇。為避免動態(tài)效應，測試時間內(nèi)轉(zhuǎn)臺應勻速旋轉(zhuǎn)。采用整圈測試法，這樣可以保證位于水平面的陀螺儀軸向上的地球自轉(zhuǎn)角速度分量在轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一圈后被抵消掉。

在位置1的動態(tài)測試中，繞軸正向旋轉(zhuǎn)時的軸角速度輸出值為

(3)

式中，為當?shù)氐乩砭暥?；為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角速度；為地球自轉(zhuǎn)角速度。

將式(3)代入式(1)中，可得

(4)

式中，1()(+)、1()(+)、1()(+)分別為轉(zhuǎn)臺在位置1以角速度正向旋轉(zhuǎn)時、、三個陀螺儀軸向的輸出值。

在轉(zhuǎn)臺正向旋轉(zhuǎn)一圈后，對三個軸向陀螺儀的輸出值求和，可得

(5)

式中，為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一圈的時間。

同理，轉(zhuǎn)臺以角速度負向旋轉(zhuǎn)一圈，對三個軸向陀螺儀的輸出值求和，可得

(6)

式中，1()(-)、1()(-)、1()(-)分別為轉(zhuǎn)臺在位置1以角速度負向旋轉(zhuǎn)時、、三個軸向陀螺儀的輸出值。

式(5)減式(6)，可得

(7)

同理，對位置5和位置9動態(tài)測試的陀螺儀輸出值做同樣推導，可得

(8)

由式(7)和式(8)可求得在轉(zhuǎn)速下三個軸向陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差。通過計算不同轉(zhuǎn)速點下的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差，利用最小二乘法可計算出三個軸向陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差。

3.2 陀螺儀的零偏誤差

利用位置1～位置12靜態(tài)測試的陀螺儀的輸出可求得陀螺儀的零偏誤差。

通過式(1)和式(3)，以及地球自轉(zhuǎn)角速度在、、軸向上的分量，可求得位置1時三個軸向陀螺儀的輸出為

(9)

同理，可求得位置2時三個軸向陀螺儀的輸出為

(10)

同理，可求得位置3時三個軸向陀螺儀的輸出為

(11)

同理，可求得位置4時三個軸向陀螺儀的輸出為

(12)

由式(9)～式(12)相加，計算可得位置1～位置4三個軸向陀螺儀的零偏誤差均值為

(13)

同理，可求得位置5～位置8和位置9～位置12的陀螺儀零偏誤差均值，則三個軸向陀螺儀的零偏誤差為

(14)

4 加速度計誤差系數(shù)標定算法

在靜態(tài)測試中，垂直方向的加速度計受到重力影響，可根據(jù)輸出值計算該軸向加速度計的標度因數(shù)誤差和零偏誤差；水平方向的加速度計主要受到非正交性誤差的影響，可根據(jù)輸出值計算非正交性誤差。

由式(2)和圖1，可計算位置1和位置2時三個軸向加速度計的輸出為

(15)

式中，為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

同理，可計算位置3和位置4時三個軸向加速度計的輸出為

(16)

由式(15)和式(16)可計算得

(17)

同理，利用位置5～位置8和位置9～位置12的加速度計輸出值可求得其余加速度計誤差，則三個軸向加速度計的標度因數(shù)誤差、非正交性誤差和零偏誤差為

(18)

5 試驗驗證

試驗用的捷聯(lián)慣組由三軸光纖陀螺儀組合和三軸石英加速度計組合構成，是已工程應用的中精度捷聯(lián)慣組，其試驗結果具有普遍性。光纖陀螺儀的標度因數(shù)為7.8(″)/p(p表示脈沖，這里表示每個陀螺儀輸出脈沖代表的角度值)，石英加速度計的標度因數(shù)為0.01(m/s)/p。使用高精度三軸轉(zhuǎn)臺進行標定試驗驗證，如圖2所示。

圖2 高精度三軸轉(zhuǎn)臺Fig.2 High precision three axis turntable

首先,采用六位置翻轉(zhuǎn)標定方法對捷聯(lián)慣組進行標定，記錄標定結果；然后,利用本文設計的十二位置翻轉(zhuǎn)標定方法對捷聯(lián)慣組再次標定，記錄標定結果。對比兩次標定的結果，如表1所示，表中為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

表1 六位置與十二位置標定結果對比表

從表1的對比結果可以看出，采用十二位置標定方法與六位置標定方法對同一捷聯(lián)慣組的標定結果一致，說明在三軸轉(zhuǎn)臺無引北的情況下，本文設計的十二位置標定方法仍能準確標定出捷聯(lián)慣組的24個誤差參數(shù)。

6 結 論

本文設計了在三軸轉(zhuǎn)臺無引北情況下的十二位置捷聯(lián)慣組標定方法，通過在高精度三軸轉(zhuǎn)臺上對同一中精度捷聯(lián)慣組的標定結果進行對比，可以看出，該方法可替代六位置標定方法，降低了中精度捷聯(lián)慣組標定設備的研制成本，對中精度捷聯(lián)慣組的標定具有一定的參考價值。