杜立嬋，黃繹琿，王文靜，聶 晶，黎相成,3**

(1.南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院人工智能學(xué)院，廣西南寧 530008；2.廣西大學(xué)計算機與電子信息學(xué)院，廣西南寧 530004；3.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點實驗室，廣西南寧 530004)

現(xiàn)代通信系統(tǒng)自出現(xiàn)以來，實現(xiàn)更安全、更高效及更可靠的通信方式是人類一直以來追求的目標(biāo)。隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，特別是在深度學(xué)習(xí)和人工智能等領(lǐng)域取得的巨大進步，大大加速了云計算、無人駕駛以及車聯(lián)網(wǎng)等新型技術(shù)的應(yīng)用。同時，對通信系統(tǒng)也提出了更高的可靠性、更小的時延以及更大的數(shù)據(jù)帶寬要求。信道編碼是通信系統(tǒng)中的基礎(chǔ)核心技術(shù)，(Low Density Parity Check,LDPC)譯碼作為優(yōu)秀的信道編碼方案，具有糾錯性能好且易于并行譯碼的特點，吸引了來自國內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注。LDPC碼由Gallager[1,2]首次提出，但受限于當(dāng)時的硬件技術(shù)水平，其譯碼算法難以實現(xiàn)，在此后的30多年間基本被研究者忽略。到20世紀(jì)90年代中后期，隨著計算機及硬件技術(shù)的發(fā)展，特別是Mackay等[3-6]開展的系列研究，重新掀起了人們對LDPC碼的關(guān)注，圍繞LDPC碼的研究取得了大量實用的研究成果[7-11]。由于眾多研究者的努力，在2016年底，3GPP RAN1#86次會議決定將準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼確定為5G-eMBB通信環(huán)境下大數(shù)據(jù)包(長碼)的信道編碼方案。

一般情況下，可以將LDPC碼的譯碼算法分為以下3個種類[12]：①軟判決譯碼算法，②硬判決譯碼算法，③基于可靠度的譯碼算法。軟判決譯碼算法主要為和積譯碼算法(SPA)與其改進算法，在上述算法中性能最優(yōu)，但由于在算法中采用浮點數(shù)乘法以及對數(shù)運算，其計算復(fù)雜度非常高。早期的硬判決算法主要有Gallager教授[1]的比特翻轉(zhuǎn)(BF)譯碼算法，以及Lin等[13]提出的一步大數(shù)邏輯譯碼(OSMLGD)算法。其中BF譯碼算法的核心思想為采用該比特參與運算的校驗和進行判斷是否翻轉(zhuǎn)該位，而OSMLGD是首個類MLGD譯碼算法，兩者的計算復(fù)雜度都極低，由于采用信道的硬判決信息進行譯碼，譯碼信息損失較大，所以譯碼性能較差。最近，Liu等[14]通過引入比特位自適應(yīng)閾值門限策略，避免了全局最大值搜索處理，實現(xiàn)了高吞吐量、低時延的BF譯碼算法，特別適合硬件實現(xiàn)。硬判決與軟判決譯碼算法均存在明顯的優(yōu)缺點，研究者們結(jié)合兩類算法的特點展開研究，提出了一類基于可靠度的譯碼算法，實現(xiàn)了性能與復(fù)雜度之間的均衡。例如，Huang等[15]提出基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼(RBI-MLGD)算法，該算法對初始信道信息進行量化處理，作為信道信息的可靠度量，在譯碼迭代過程中，通過在校驗節(jié)點獲取外信息對變量節(jié)點的可靠度信息進行更新處理，結(jié)合大數(shù)邏輯的處理策略實現(xiàn)譯碼性能的提升。此外，Chen等[16]在RBI-MLGD算法的基礎(chǔ)上提出了改進的譯碼(MRBI-MLGD)算法，該算法的核心思想是在迭代譯碼信息更新過程中引入修正系數(shù)，同時，只在初始信道信息的基礎(chǔ)上進行信息更新處理，提高了譯碼信息的迭代更新效率，以此實現(xiàn)了譯碼性能的提升。由于MLGD類算法具有低復(fù)雜度、低時延的特點，研究者一直對其開展相關(guān)研究。最近，Song等[17]針對多元LDPC譯碼算法，基于軟可靠度迭代IISRB-MLGD譯碼算法，提出了一種裁剪的CM-IISRB譯碼算法。該算法采用非飽和截切策略，在較低復(fù)雜度的情況下，實現(xiàn)了更優(yōu)的譯碼性能。

在MRBI-MLGD譯碼算法中，由于引入了縮放因子，即采用了乘法修正系數(shù)，不可避免地增加了大量的浮點數(shù)乘法運算，其譯碼復(fù)雜度隨著迭代次數(shù)的遞增而明顯增大。受MRBI-MLGD算法在譯碼迭代過程中引入縮放因子的啟發(fā)，本文提出了一種基于量化修正的低復(fù)雜度LDPC譯碼算法，該算法在對信道信息預(yù)處理時引入量化信息修正處理策略，從而避免在譯碼迭代過程中進行譯碼信息修正處理操作，在保持譯碼性能的同時，較大幅度地降低了譯碼復(fù)雜度?；谏鲜鏊惴ㄋ枷?，針對均勻和非均勻量化方案，本文具體實現(xiàn)了基于修正系數(shù)的均勻量化和基于列重信息修正的非均勻量化兩種譯碼方案設(shè)計，期望所提出的譯碼方案在降低譯碼復(fù)雜度的同時，還能保持一定的譯碼性能。

1 數(shù)字通信模型及相關(guān)定義

定義H=[hi,j]m×n(hi,j∈2)為一個稀疏矩陣，如矩陣H具有恒定的行重ρ，即每行非零元素個數(shù)，恒定的列重γ，即每列非零元素個數(shù)，則定義為規(guī)則LDPC碼。為方便接下來對本文算法進行描述，定義以下兩個集合:①定義矩陣H中第i行非零列下標(biāo)集合Ni={j:0≤j≤n-1,hij≠0}；②定義矩陣H中第j列非零行下標(biāo)集合Mj={i:0≤i≤m-1,hij≠0}。設(shè)傳輸?shù)男畔⑿蛄袨榻?jīng)過LDPC編碼后可以得到碼字序列其中，滿足cHT=0。接下來對獲得的LDPC碼字序列c進行調(diào)制，獲得發(fā)送的實數(shù)信號序列x=(x0,x1,…,xn-1)，可采用BPSK進行調(diào)制，本文具體實現(xiàn)方法為xj=1-2cj。然后，把信號序列x經(jīng)過加性高斯白噪聲信道(AWGN)進行傳輸，在接收端即可獲得一個接收信號序列y=(y0,y1,…,yn-1)，該序列由發(fā)送信號疊加一個高斯白噪聲信號，可以表示為yj=xj+nj，其中，nj為高斯白噪聲，且滿足nj～N(0，σ2)。

2 MRBI-MLGD算法描述

(1)

在獲得硬判決序列z后，可以計算其相應(yīng)的校驗伴隨式s=zHT，其中，s=(s0,s1,…,sn-1)，實現(xiàn)計算方法如下：

(2)

式中，hi,j為校驗矩陣H中的元素，符號⊕為模2加運算，上標(biāo)k表示第k次迭代。如s=0則表示當(dāng)前判決碼字校驗成功，可輸出碼字序列z=(z0,z1,…,zn-1)；如s≠0則表明校驗失敗，繼續(xù)進入迭代譯碼過程。接下來對具體的迭代譯碼過程進行描述。

① 計算外信息。

(3)

式中，符號Nij表示除了當(dāng)前j列的其他列的序號集合。

② 計算總外信息。

(4)

③ 更新可靠度。

(5)

3 基于量化修正的譯碼算法設(shè)計

基于以上分析，為降低譯碼復(fù)雜度，本文提出了通過在信道信息初始預(yù)處理時引入量化修正處理，在迭代過程中不再使用信息修正操作，實現(xiàn)譯碼復(fù)雜度的降低。針對均勻和非均勻量化方案，本文提出了兩種量化修正方案，一種為基于修正系數(shù)的均勻量化譯碼方法，具體地，該方法通過在量化函數(shù)中引進修正系數(shù)，避免在譯碼迭代中引進浮點乘法運算，在保持譯碼性能的前提下，實現(xiàn)了譯碼迭代過程中計算復(fù)雜度的明顯下降；另一種為基于列重γ與量化比特b的改進型非均勻量化方案，在對3-4 bits極低量化比特的情況下，也能保持較優(yōu)秀的譯碼性能，同時，其算法復(fù)雜度和硬件資源消耗也大為降低，該方案可用于硬件資源遭受限制的場景。

3.1 基于修正系數(shù)的均勻量化及譯碼方案設(shè)計

由譯碼判決信息規(guī)則和量化原理可知，在不改變信道信息可靠度極性的情況下，不會影響LDPC碼字的判決，因此，可以對可靠度值進行縮放處理。為了避免在迭代譯碼過程中引入乘法修正運算，降低迭代譯碼過程的計算復(fù)雜度，本文提出的算法1為在對信道信息量化預(yù)處理時引入修正系數(shù)β，對量化值進行預(yù)修正處理。具體計算方法如下：

(6)

式中，b為量化比特位數(shù)，Δ為量化間隔。采用修正系數(shù)β對量化值進行修正，通過修正處理，使信道初始可靠度值與譯碼迭代過程中的譯碼信息更新在數(shù)值上相適配，從而實現(xiàn)更有效的譯碼信息更新，獲得譯碼性能的提升。其中，β值可以通過仿真搜索獲得。

此外，在MRBI-MLGD算法中變量節(jié)點信息更新策略式(5)修改如下：

(7)

對本文提出的算法1——基于修正系數(shù)的均勻量化方案及LDPC譯碼算法具體實現(xiàn)步驟描述如下。

步驟1:輸入。

最大迭代次數(shù)Imax，接收信號向量y，修正系數(shù)β，量化參數(shù)b和Δ。

步驟2:初始化。

按式(6)對接收信號y進行量化得到qj，將迭代次數(shù)k置0，對0≤j≤n-1，令初始可靠度

步驟3:迭代過程。對k

① 按式(1)計算硬判決序列z(k)；

② 按式(2)計算校驗和s(k)，如果s(k)=0，則執(zhí)行步驟4；

⑥ 迭代次數(shù)k=k+1。

步驟4:輸出。

輸出硬判決序列z(k)。

3.2 基于列重修正的非均勻量化及譯碼方案設(shè)計

qj=

(8)

本量化設(shè)計方案也是采用在量化預(yù)處理階段對信道信息進行相應(yīng)處理，因此，其譯碼迭代時可靠度的更新規(guī)則采用式(7)進行。

對本文提出的算法2——基于列重修正的非均勻量化及LDPC譯碼算法具體實現(xiàn)步驟描述如下。

步驟1:輸入。

最大迭代次數(shù)Imax，接收信號向量y，修正系數(shù)β，量化參數(shù)b和Δ。

步驟2:初始化。

按式(8)對接收信號y進行量化得到qj，將迭代次數(shù)k置0，對0≤j≤n-1，令初始可靠度

步驟3:迭代過程。對k

① 按式(1)計算硬判決序列z(k)；

② 按式(2)計算校驗和s(k)，如果s(k)=0，則執(zhí)行步驟4；

⑥ 迭代次數(shù)k=k+1。

步驟4:輸出。

輸出硬判決序列z(k)。

4 譯碼復(fù)雜度和性能仿真分析

4.1 譯碼復(fù)雜度

本文提出的基于量化修正的譯碼算法復(fù)雜度主要由以下幾個部分組成：

① 式(1)計算硬判決z(k)時，需要進行n次邏輯運算；

② 式(2)計算校驗和s(k)時，需要m(ρ-1)=nγ-m次邏輯運算(其中ρ為行重，mρ=nγ為校驗矩陣H的非零因子的個數(shù))；

同時，本文對RBI-MLGD、MRBI-MLGD及經(jīng)典的SPA算法進行了復(fù)雜度分析。詳細(xì)的復(fù)雜度對比情況如表1所示。

表1 單次譯碼迭代計算復(fù)雜度比較Table 1 Comparison table of computational complexity of single decoding iteration

其中，BO為二進制操作，AO為加法運算，RM為實數(shù)乘法，Log為對數(shù)運算。從表1可以看出，本文提出的改進算法與原始的RBI-MLGD算法復(fù)雜度基本一致，本算法相比MRBI-MLGD算法，省掉了譯碼迭代過程中可靠度更新時的實數(shù)乘法計算，將會明顯降低譯碼迭代過程中的復(fù)雜度。為直觀地看出單次計算復(fù)雜度的數(shù)值情況，下面對具體的LDPC碼單次計算復(fù)雜度進行數(shù)值計算。

表2 2(1 023,781)規(guī)則循環(huán)LDPC碼單次迭代計算復(fù)雜度Table 2 2 ( 1 023, 781 ) single iteration computational complexity of regular cyclic LDPC codes

表2 2(1 023,781)規(guī)則循環(huán)LDPC碼單次迭代計算復(fù)雜度Table 2 2 ( 1 023, 781 ) single iteration computational complexity of regular cyclic LDPC codes

算法名稱Nameofalgorithm單次迭代運算量NumberofoperationsperiterationBOAORMLogProposed6547232736RBI MLGD6547232736MRBI MLGD65472327361023SPA1964161023

表3 2(255,175)規(guī)則循環(huán)LDPC碼單次迭代計算復(fù)雜度Table 3 2 ( 255, 175) single iteration computational complexity of regular cyclic LDPC codes

表3 2(255,175)規(guī)則循環(huán)LDPC碼單次迭代計算復(fù)雜度Table 3 2 ( 255, 175) single iteration computational complexity of regular cyclic LDPC codes

算法名稱Nameofalgorithm單次迭代運算量NumberofoperationsperiterationBOAORMLogProposed81604080RBI MLGD81604080MRBI MLGD81604080255SPA24480255

4.2 譯碼性能

根據(jù)上文的算法描述，繼續(xù)通過計算機仿真的方法，對提出的譯碼算法進行仿真實驗，考察其譯碼性能。

實驗1：實驗采用基于歐式幾何方法構(gòu)造的2(1 023,781)規(guī)則循環(huán)LDPC碼[18]進行仿真實驗，其仿真參數(shù)采用以下設(shè)置：① 對均勻量化，量化比特b=8 bit，量化間隔Δ=0.015 6；② 對MRBI-MLGD譯碼算法，設(shè)置縮放因子α=3.1；③ 對算法1，設(shè)置修正系數(shù)β=0.322 58；④ 對算法2采用非均勻量化，設(shè)置量化比特b=4 bit，r=0.88。所有算法中，最大仿真迭代次數(shù)均設(shè)置為Imax=30。譯碼BER性能仿真曲線如圖1所示。

從圖1可以看出，在中高信噪比區(qū)域，算法1與MRBI-MLGD算法擁有幾乎相同的譯碼性能，而相較于RBI-MLGD算法具有約0.3 dB的性能增益，與SPA譯碼算法僅有約0.6 dB的譯碼性能差距；算法2由于采用了較低的量化比特，譯碼性能稍差于算法1，但仍然明顯優(yōu)于RBI-MLGD算法。

圖1 對2(1 023,781)LDPC碼的譯碼BER性能比較Fig.1 BER performance comparison of 2(1 023,781) LDPC code

圖2 對2(1 023,781)LDPC碼的譯碼平均迭代次數(shù)比較Fig.2 Comparison of decoding average iterations of 2(1 023,781) LDPC code

實驗2：實驗采用2(255,175)規(guī)則循環(huán)LDPC碼[18]進行仿真實驗，其仿真參數(shù)采用以下設(shè)置：① 對均勻量化，量化比特b=8 bit，量化間隔Δ=0.015 6；② 對MRBI-MLGD譯碼算法，設(shè)置修正系數(shù)α=7.0；③ 對算法1，設(shè)置修正系數(shù)β=0.143；④對算法2采用非均勻量化，設(shè)置量化比特b=4 bit，r=0.88。所有算法中，最大仿真迭代次數(shù)均設(shè)置為Imax=30。譯碼BER性能仿真曲線如圖3所示。

從譯碼性能曲線(圖3)可以看出，算法1在中信噪比范圍區(qū)間與MRBI-MLGD算法幾乎具有相同的譯碼性能，同時優(yōu)于RBI-MLGD譯碼算法近0.4 dB的譯碼性能。與SPA譯碼算法具有約0.7 dB的性能差距；算法2在量化比特b=4 bit的情況下，仍實現(xiàn)了與MRBI-MLGD算法幾乎相近的譯碼性能，同時，與SPA算法有約0.7 dB的性能差距。而在高信噪比區(qū)域，本文算法仍具有較優(yōu)異的譯碼性能，出現(xiàn)了譯碼性能曲線明顯優(yōu)于MRBI-MLGD算法的趨勢。

圖3 對2(255,175) LDPC碼的譯碼BER性能比較Fig.3 BER performance comparison of 2(255,175) LDPC code

從譯碼平均迭代次數(shù)曲線(圖4)可以看出，算法1的譯碼迭代收斂速度明顯高于RBI-MLGD譯碼算法，與MRBI-MLGD算法保持了一致的迭代收斂速度。此外，在較高信噪比時，其譯碼收斂速度幾乎接近SPA算法。算法2在量化比特較低的情況下，仍然實現(xiàn)了較高的譯碼收斂速度，收斂速度性能與算法1一致。

圖4 對2(255,175) LDPC碼的譯碼平均迭代次數(shù)比較Fig.4 Comparison of decoding average iterations of 2(255,175) LDPC code

5 結(jié)束語

本文在對信道信息進行量化預(yù)處理時，通過引入量化修正的信息處理策略，提出了基于量化修正的低復(fù)雜度LDPC譯碼算法。該算法避免了在譯碼迭代過程中進行信息修正處理操作，較大幅度地降低了譯碼復(fù)雜度，同時保持了較好的譯碼性能。本文具體實現(xiàn)了算法1為一種基于修正系數(shù)的均勻量化方案及譯碼算法設(shè)計；算法2為一種基于列重修正的非均勻量化方案及譯碼算法設(shè)計。其中，算法1通過在信道信息量化預(yù)處理時，在量化函數(shù)中引入修正系數(shù)，避免在譯碼迭代中的浮點乘法運算，實現(xiàn)了譯碼迭代過程中計算復(fù)雜度的明顯下降；算法2通過在非均勻量化預(yù)處理時引入列重γ信息，實現(xiàn)了信道信息量化可靠度值與列重γ相適配的比擬關(guān)系，在迭代過程中獲得更高效的譯碼信息傳遞和更新。仿真結(jié)果表明，在保持譯碼性能的情況下，本設(shè)計有效地降低了譯碼復(fù)雜度。