□ 鐵曉艷 □ 李文超 □ 張振潮 □ 焦春照 □ 謝鵬飛 □ 王超俊

1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司 河南洛陽(yáng) 4710392.河南廣播電視大學(xué) 鄭州 450046

1 研究背景

RV減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長(zhǎng)、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率及精度高等一系列優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、航空航天、測(cè)量?jī)x表等高精度設(shè)備。對(duì)于RV減速器用軸承,國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)較青睞于研究主軸承角接觸球軸承的載荷性能和傳動(dòng)特性。朱丙峰等[1]對(duì)于不同曲率半徑因數(shù)的軸承,利用MATLAB軟件和Adams軟件對(duì)比分析滾動(dòng)體與內(nèi)圈的啟動(dòng)瞬間接觸力、穩(wěn)態(tài)接觸力,以及承受徑向力正方向上相鄰滾動(dòng)體的接觸力分布,得出合適的曲率半徑因數(shù),以達(dá)到提高軸承動(dòng)力學(xué)性能的目的。魏波等[2]針對(duì)RV減速器角接觸球軸承承受預(yù)緊力、軸向力、徑向力等聯(lián)合外載荷作用工況,分析得出內(nèi)圈、外圈滾道接觸界面的接觸區(qū)幾何參數(shù)和接觸載荷。冉毅[3]分析不同偏心距、針齒數(shù)、針輪半徑等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)擺線輪受力的影響,完成RV減速器樣機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度分析。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)RV減速器擺線輪軸承的研究較少,擺線輪軸承的載荷工況與可靠性對(duì)RV減速器的傳動(dòng)性能起關(guān)鍵作用?？梢?jiàn),對(duì)RV減速器擺線輪軸承進(jìn)行受力分析非常重要。

筆者以RV減速器傳動(dòng)理論為基礎(chǔ),對(duì)擺線輪進(jìn)行受力分析,對(duì)擺線輪與針齒輪的嚙合齒數(shù)進(jìn)行判定、計(jì)算,考慮修形齒形擺線輪與針輪嚙合時(shí)的作用力,分析RV減速器擺線輪軸承的承載能力,進(jìn)而得到擺線輪軸承的內(nèi)部載荷、接觸應(yīng)力、壽命。通過(guò)研究,能夠更好地得到擺線輪軸承在RV減速器中的真實(shí)工況載荷,對(duì)RV減速器擺線輪軸承的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用。

2 RV減速器概述

2.1 結(jié)構(gòu)

RV減速器由一級(jí)漸開(kāi)線行星齒輪和二級(jí)擺線針輪兩種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)串聯(lián)組成[3],屬于兩級(jí)曲柄封閉式差動(dòng)輪系。處于高速端的齒輪軸、行星輪屬于一級(jí)漸開(kāi)線行星齒輪傳動(dòng)部分,處于低速端的曲柄軸、擺線輪、針輪、針齒殼、行星架等屬于二級(jí)針擺傳動(dòng)部分。RV減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.2 工作原理

RV減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。輸入端逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),電機(jī)帶動(dòng)齒輪軸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),漸開(kāi)線行星輪與齒輪軸嚙合轉(zhuǎn)動(dòng),行星輪在逆時(shí)針自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞齒輪軸中心順時(shí)針公轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)一級(jí)減速。

曲柄軸與行星輪固聯(lián)在一起,通過(guò)轉(zhuǎn)臂軸承帶動(dòng)兩片擺線輪做偏心運(yùn)動(dòng),并與針齒輪嚙合,兩片擺線輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相反。針齒殼固定時(shí),由于擺線輪上齒廓曲線的特性及針齒殼上針齒的限制,擺線輪在繞針齒輪中心逆時(shí)針公轉(zhuǎn)的同時(shí),還做順時(shí)針自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。曲柄軸通過(guò)支承軸承以1∶1的速比將擺線輪的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞至行星架,并帶動(dòng)行星架做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)二級(jí)減速。

2.3 參數(shù)

以RV-100C型RV減速器為研究對(duì)象,相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 RV減速器參數(shù)

3 擺線輪軸承受力分析

3.1 RV減速器傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩

由已知條件可知,當(dāng)To為980 N·m時(shí),RV減速器的額定輸入轉(zhuǎn)矩為5 438.2 N·mm,則RV減速器承受的瞬時(shí)最大允許輸出轉(zhuǎn)矩為4 900 N·m。由于輸入功率已經(jīng)考慮了傳遞效率,因此RV減速器最大允許輸入轉(zhuǎn)矩Timax為20 238.1 N·mm。

3.2 RV減速器行星輪轉(zhuǎn)矩

RV減速器行星輪系受力簡(jiǎn)圖如圖3所示。中心齒輪軸轉(zhuǎn)矩T3為Timaxr2/r1,則三個(gè)曲柄軸上所受的轉(zhuǎn)矩T4相等,為T3/3。圖3中,T2為中心齒輪大齒輪的轉(zhuǎn)矩。

3.3 RV減速器曲柄軸受力

RV減速器一根曲柄軸上各軸承的受力簡(jiǎn)圖如圖4所示。圖4中,O3、O4、O5、O6為兩個(gè)圓錐滾子軸承、兩個(gè)保持架組件的力作用點(diǎn),F3R、F3T、F4R、F4T為兩個(gè)圓錐滾子軸承在Y軸、Z軸方向上的力,F5R、F5T、F6R、F6T為兩個(gè)保持架組件在Y軸、Z軸方向上的力,F34R、F34T為中心齒輪小齒輪對(duì)行星輪的力在Y軸、Z軸方向上的分量,L1、L2、L3、L4為兩個(gè)圓錐滾子軸承和兩個(gè)保持架組件之間的距離。

建立Y軸方向力的平衡方程,為:

F5R+F4R-F3R-F6R-F34R=0

(1)

建立Z軸方向力的平衡方程,為:

F5T+F4T-F3T-F6T-F34T=0

(2)

以保持架組件的中心O5為基點(diǎn),建立XY平面上的力矩平衡方程,為:

F3RL1-F6RL2+F4R(L2+L3)-

F34R(L2+L3+L4)=0

(3)

以保持架組件的中心O5為基點(diǎn),建立XZ平面上的力矩平衡方程,為:

F3TL1-F6TL2+F4T(L2+L3)-

F34T(L2+L3+L4)=0

(4)

以保持架組件的中心O5為基點(diǎn),建立YZ平面上的力矩平衡方程,為:

(F5T+F6T)e=F34Tr4=T4

(5)

3.4 RV減速器輸出軸受力

RV減速器輸出軸部分的受力簡(jiǎn)圖如圖5所示。圖5中,A、B代表兩個(gè)擺線輪,1、2代表兩個(gè)角接觸球軸承。

由RV減速器輸出機(jī)構(gòu)可知,輸出軸繞X軸的力矩平衡方程為:

3F5Ta0+3F6Ta0=To

(6)

3.5 RV減速器擺線輪受力

RV減速器擺線輪受力簡(jiǎn)圖如圖6所示。圖6中,Op為針齒輪中心,Oc為擺線輪中心,Fx為擺線輪受行星輪的作用力,Fy為擺線輪受Y軸方向作用力,Fi為同時(shí)嚙合傳力的齒中第i個(gè)針齒的受力,αi為Fi與X軸的夾角,φi為第i個(gè)針齒和Op連線與Y軸的夾角,li為第i個(gè)針齒嚙合點(diǎn)的公法線與Oc的距離。

根據(jù)力矩平衡,可知轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)擺線輪的作用力與針齒嚙合作用力平衡,Fx產(chǎn)生的力矩與曲柄對(duì)其作用力產(chǎn)生的力矩平衡[4],有:

Tc=Fxr′c=3F5Ta0

(7)

式中:Tc為擺線輪承受的轉(zhuǎn)矩。

曲柄在擺線輪上的位置是均布的,可以假設(shè)三個(gè)曲柄對(duì)擺線輪的作用力相等。考慮擺線輪剛性很大,在傳力過(guò)程中,擺線輪上安裝曲柄的兩孔間距離保持不變。三個(gè)曲柄的相對(duì)位置不變,邊界條件也相同,因此可以保證三個(gè)曲柄軸在同一擺線輪平面內(nèi)空間軌跡相同。假設(shè)兩個(gè)擺線輪所受曲柄的徑向力和切向力分別相等,即:

F5R=F6R

(8)

F5T=F6T

(9)

Y軸方向力平衡,有:

Fy=F5R+2F5Rsin30°=2F5R

(10)

根據(jù)擺線輪嚙合力分析理論求解,有:

(11)

(12)

(13)

Fi=(δi-Δφi)Fmax/δmax

(14)

K1=eZ6/rp

(15)

式中:Fx為擺線輪受X軸方向作用力;K1為短幅因數(shù);Fmax為φi接近于arccosK1時(shí)擺線輪的受力最大值;δi為第i個(gè)針齒在Fi作用下的總變形;δmax為φi接近于arccosK1時(shí)受力最大的一對(duì)齒在Fmax作用下的總變形;Δφi為第i個(gè)針齒處的初始間隙。

根據(jù)擺線輪針齒嚙合作用力基本理論,已知輸出軸的最大瞬時(shí)許用轉(zhuǎn)矩T為1.6倍To,即1 568 N·m。

對(duì)擺線輪無(wú)隙嚙合和修正有隙嚙合兩種情況進(jìn)行受力分析,擺線輪無(wú)隙嚙合時(shí)的最大受力F′max和修正有隙嚙合時(shí)的最大受力F″max分別為:

(16)

F″max=0.55T/r′c

(17)

根據(jù)擺線輪在arccosK1處的齒廓曲率半徑ρφ、變換因數(shù)c′、最大接觸變形量δ′max、等距修形量Δrrp、移距修形量Δrp,以及δi,可以計(jì)算擺線輪的初始間隙。根據(jù)擺線輪嚙合理論,Δrrp為0.15 mm,Δrp為0.05 mm。

各所需變量分別為:

(18)

(19)

(20)

(21)

φ0=arccosK1

(22)

式中:μ為針齒泊松比;E為針齒彈性模量。

由此Δφi為:

(23)

可以迭代計(jì)算得到26個(gè)針齒處的Δφi、無(wú)隙嚙合變形量φ′i、有隙嚙合變形量φ″i,對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到分布曲線,如圖7所示。由圖7可知,三個(gè)量分布曲線間的共同嚙合齒為4號(hào)齒到9號(hào)齒,嚙合齒數(shù)為6,嚙合區(qū)域?yàn)?7.692 4°～62.307 9°。

由于Fmax必然位于F′max與F″max之間,因此取F′max與F″max的平均值作為迭代法求解的初始值。在嚙合齒數(shù)內(nèi)對(duì)Fmax求解,得:

(24)

實(shí)際共經(jīng)過(guò)六次迭代計(jì)算,得到精確結(jié)果,Fmax為2 230.521 022 N,δmax為0.013 043 874 mm。

實(shí)際參與嚙合的各針齒的φi、Δφi、δi、Fi、li計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 實(shí)際參與嚙合各針齒計(jì)算結(jié)果

3.6 綜合計(jì)算

聯(lián)立式(1)～式(15),計(jì)算瞬時(shí)最大轉(zhuǎn)矩和額定轉(zhuǎn)矩時(shí)擺線輪軸承的外載荷,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 擺線輪軸承外載荷計(jì)算結(jié)果

4 設(shè)計(jì)案例

介入擺線輪針齒嚙合計(jì)算的軸承外載荷更符合軸承的實(shí)際載荷工況條件,能夠更有效地指導(dǎo)軸承設(shè)計(jì)。將以上計(jì)算的外載荷作為輸入條件,以圓錐滾子軸承為例,進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)[5]。所設(shè)計(jì)的30202圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)如圖8所示。根據(jù)RV減速器使用工況環(huán)境,圓錐滾子軸承所受的軸向載荷約為200 N,在Romax Designer軟件中對(duì)30202圓錐滾子軸承進(jìn)行建模和分析[6-10],30202圓錐滾子軸承模型如圖9所示。

在RV減速器擺線輪軸承中應(yīng)用所設(shè)計(jì)的30202圓錐滾子軸承,額定轉(zhuǎn)矩時(shí)一個(gè)圓錐滾子軸承的滾道載荷和接觸應(yīng)力雷達(dá)圖如10所示。由圖10可知,軸承滾道最大載荷和最大接觸應(yīng)力均產(chǎn)生在豎直向下90°方向,最大載荷約為534.8 N,最大接觸應(yīng)力約為1 372 MPa。

對(duì)兩個(gè)圓錐滾子軸承進(jìn)行仿真分析,瞬時(shí)最大轉(zhuǎn)矩和額定轉(zhuǎn)矩時(shí)的額定壽命與內(nèi)部載荷計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 圓錐滾子軸承額定壽命與內(nèi)部載荷計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

擺線輪軸承的載荷工況與可靠性對(duì)RV減速器的傳動(dòng)性能有重要影響。對(duì)擺線輪進(jìn)行受力分析,對(duì)擺線輪與針齒輪的嚙合齒數(shù)進(jìn)行判定并計(jì)算,考慮修形齒形擺線輪與針輪嚙合時(shí)的作用力,分析RV減速器擺線輪軸承的承載能力,進(jìn)而分析擺線輪軸承的內(nèi)部載荷、接觸應(yīng)力、壽命,能夠更有效指導(dǎo)擺線輪軸承的設(shè)計(jì)。

在進(jìn)行力傳遞計(jì)算時(shí),假設(shè)三個(gè)曲柄對(duì)擺線輪的作用力相等,三個(gè)曲柄對(duì)輸出軸的作用力相等。在進(jìn)行擺線輪嚙合理論計(jì)算時(shí),假設(shè)輸出軸的最大瞬時(shí)許用轉(zhuǎn)矩為額定輸出轉(zhuǎn)矩的1.6倍。在進(jìn)行擺線輪嚙合理論計(jì)算時(shí),還要考慮制造誤差,傳至兩個(gè)擺線輪的轉(zhuǎn)矩不相等,因此選取擺線輪承受的轉(zhuǎn)矩為輸出軸最大瞬時(shí)許用轉(zhuǎn)矩的55%。在進(jìn)行擺線輪嚙合理論計(jì)算時(shí),選取擺線輪的等距修形量為0.15 mm,移距修形量為0.05 mm。