翟鑫鈺,陸金桂

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 211800)

螺旋槳是現(xiàn)代船舶使用最廣泛的推進(jìn)器,螺旋槳通過高速旋轉(zhuǎn)向后排水,為船舶提供動力[1-2]。由于螺旋槳的敞水效率直接影響著船舶整體能效,如何準(zhǔn)確且及時(shí)地預(yù)報(bào)螺旋槳敞水效率具有非常重要的研究意義。傳統(tǒng)的預(yù)測螺旋槳敞水效率的方法是應(yīng)用螺旋槳模型進(jìn)行敞水實(shí)驗(yàn),該方法的優(yōu)勢在于結(jié)果準(zhǔn)確,但過程非常繁瑣。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展,許多學(xué)者利用計(jì)算機(jī)軟件研究各種螺旋槳的性能,實(shí)現(xiàn)了對螺旋槳敞水性能的快速預(yù)報(bào)。王超等[3]運(yùn)用CFD軟件對黏性流場中螺旋槳的水動力性能進(jìn)行了計(jì)算研究,模擬了某型號螺旋槳在不同進(jìn)速系數(shù)下的推力系數(shù)、矩系數(shù)、螺旋槳葉片表面的壓力分布以及螺旋槳后尾流場情況等,給出了敞水性能曲線的計(jì)算結(jié)果。姚震球等[4]推導(dǎo)了螺旋槳的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,進(jìn)行三維實(shí)體建模,運(yùn)用CFD軟件模擬螺旋槳的水動力特性,可對螺旋槳敞水性能進(jìn)行快速預(yù)報(bào)。胡健等[5]基于速度勢的低階面元法預(yù)報(bào)螺旋槳的水動力特性,采用Yanagizawa方法求得物體表面的速度分布,并對普通槳和大側(cè)斜槳進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)。

Bouregba等[6]使用ANSYS、FLUENT軟件和雷諾平均方程(RANS)方法模擬螺旋槳周圍的流體流動狀態(tài)，所得結(jié)果與可用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好,并且表明葉片數(shù)量對船用螺旋槳的性能影響很大。Liu等[7]通過對FLUENT軟件進(jìn)行二次編程,開發(fā)了一種快速有效的自動水下航行器(AUV)動力學(xué)行為預(yù)測方法，提出的CFD預(yù)測方法不僅可以預(yù)測AUV的動態(tài)行為,還可以預(yù)測其周圍流場。Kim等[8]基于雷諾平均納維-斯托克斯的計(jì)算流體動力學(xué)方程,提出了均勻流動的螺旋槳周圍流場預(yù)測方法,研究了網(wǎng)格和物理設(shè)置對螺旋槳推進(jìn)性能(推力系數(shù)和扭矩系數(shù))預(yù)測的影響,證實(shí)了CFD軟件數(shù)值計(jì)算可以為螺旋槳的流體動力學(xué)特性提供高保真度的預(yù)測。Hong等[9]針對船舶螺旋槳流動模擬,探討水動力計(jì)算結(jié)果對網(wǎng)格尺度、幾何精細(xì)度表達(dá)及邊界層網(wǎng)格形式的依賴性和敏感性的影響,同時(shí)在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上分析螺旋槳葉片邊界層、梢渦和尾渦的流動特征以及螺旋槳流場與水動力的聯(lián)系。

綜上所述,使用CFD軟件進(jìn)行螺旋槳敞水性能計(jì)算的研究很多,準(zhǔn)確性較好。但使用CFD軟件不可避免地需要進(jìn)行建模、網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)置和計(jì)算等步驟,依然難以滿足快速預(yù)測敞水性能的要求。如今,利用計(jì)算或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的方法有很多,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面有著很強(qiáng)的適用性和很高的準(zhǔn)確性[10],但利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測螺旋槳敞水效率的研究很少。本文通過建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以CFD軟件計(jì)算的數(shù)據(jù)作為樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替CFD軟件模型對螺旋槳敞水效率進(jìn)行預(yù)測,可以滿足快速性和準(zhǔn)確性的要求。

1 螺旋槳敞水性能

螺旋槳以一定進(jìn)速(VA)和轉(zhuǎn)速(n)在水中運(yùn)動時(shí)所產(chǎn)生的推力、消耗的轉(zhuǎn)矩和效率,被稱為螺旋槳的敞水性能。螺旋槳在一定的轉(zhuǎn)速和進(jìn)速下旋轉(zhuǎn)一周，在軸向所前進(jìn)的距離hp=VA/n，稱為進(jìn)程[11]。進(jìn)程(hp)與螺旋槳直徑(D)的比值稱為進(jìn)速系數(shù)(J)，如式(1)所示。

(1)

螺旋槳的推力系數(shù)(KT)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)(KQ)和敞水效率(η0)分別如式(2)、(3)、(4)所示。

(2)

(3)

(4)

式中:T為推力，Q為轉(zhuǎn)矩，ρ為水的密度。

對于相同形狀(直徑、螺距比、盤面比)螺旋槳,其KT、KQ以及η隨J變化的曲線可繪制在同一張圖上,以表示敞水性能。由于KQ數(shù)值通常很小,所以增大10倍(10KQ)與KT使用同一坐標(biāo)系。

2 基于CFD的螺旋槳敞水性能計(jì)算

2.1 螺旋槳幾何模型

以AU型5葉螺旋槳為例,建立幾何模型,其主要參數(shù)見表1。

表1 AU型5葉螺旋槳主要參數(shù)

由螺旋槳圖譜可查每半徑處的型值點(diǎn),其中，槳葉的葉面線和葉背線在首尾重合,根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式[4],將二維型值點(diǎn)轉(zhuǎn)換為三維空間坐標(biāo)。將點(diǎn)陣坐標(biāo)保存為txt文件,導(dǎo)入ICEM軟件。將同一半徑下的點(diǎn)陣連成曲線,再將多條曲線進(jìn)行掃掠,形成單個槳葉幾何模型,如圖1(a)所示。對于螺旋槳槳轂,使用常規(guī)回轉(zhuǎn)圓柱來建立,以槳轂為中心,使用陣列命令生成多個槳葉,最終的螺旋槳幾何模型如圖1(b)所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

2.2 網(wǎng)格劃分

由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)會對周邊的流場產(chǎn)生極大影響,因此需要根據(jù)其影響范圍,在外部建立足夠大的計(jì)算域。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),以螺旋槳幾何模型特征長度為基準(zhǔn),通常向外部擴(kuò)大5～20倍[12]。螺旋槳周邊流場設(shè)定為小流域,較遠(yuǎn)的流場設(shè)定為大流域。小流域的網(wǎng)格采用較小的尺寸,葉片周邊不規(guī)則的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格局部加密,小流域?yàn)閳A柱形,內(nèi)邊界取在葉片和槳轂的表面,網(wǎng)格尺寸為螺旋槳直徑的1%。大流域形狀為長方體,寬度為4倍螺旋槳直徑,長度為10倍螺旋槳直徑，網(wǎng)格尺寸為大流域邊長的5%。選擇非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,Octree生成方式[13],網(wǎng)格效果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格示意圖Fig.2 Mesh diagram

2.3 邊界條件設(shè)置

進(jìn)口邊界條件:進(jìn)速系數(shù)范圍為0.1～1.0(間隔 0.1),轉(zhuǎn)速取250 r/min,進(jìn)速設(shè)置如表2所示。

表2 入口速度表

出口邊界條件設(shè)置為自由流出,無需對出口邊界定義任何條件,FLUENT軟件會根據(jù)計(jì)算結(jié)果從內(nèi)部推導(dǎo)出口所需的信息,不會干涉已經(jīng)計(jì)算過的流動。

將迭代次數(shù)設(shè)置為1 000。當(dāng)計(jì)算滿足收斂條件,或者迭代次數(shù)達(dá)到1 000時(shí),計(jì)算停止。

2.4 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

螺旋槳敞水效率是通過計(jì)算不同進(jìn)速系數(shù)(J)下的螺旋槳推力和扭矩得到的。通過FLUENT軟件模擬輸出螺旋槳的推力(T)和扭矩(Q),再根據(jù)式(2)、(3)、(4)分別計(jì)算推力系數(shù)(KT)、扭矩系數(shù)(KQ)和敞水效率(η)。將計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3所示。

圖3 敞水性能曲線Fig.3 Open water performance curves

由圖3可知：采用CFD仿真模擬所得的KT-J、KQ-J曲線隨著J的增大，模擬與實(shí)驗(yàn)誤差逐漸減小,與實(shí)驗(yàn)所得曲線在J=0.7附近相交;而對于η-J曲線,當(dāng)J=0.1～0.7時(shí),模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎完全重合,相對誤差在3%之內(nèi)。

總體來說,CFD模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確。因此,可以通過仿真模擬的數(shù)據(jù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的螺旋槳敞水性能預(yù)測

3.1 螺旋槳敞水性能預(yù)測模型

螺旋槳敞水性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型實(shí)質(zhì)上是多層反饋的網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程遵循信息正向傳遞以及誤差反向傳遞，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不停地對其權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整,最終達(dá)到輸出敞水性能誤差低于預(yù)先設(shè)置的學(xué)習(xí)精度,或者在達(dá)到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)時(shí),整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程停止[14]。

由于影響螺旋槳敞水性能的因素很多,而且因素之間相互耦合,所以擬合螺旋槳基本參數(shù)與敞水性能之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和螺旋槳相似定律,選擇螺旋槳的槳葉數(shù)(Z)、直徑(D)、螺距比(P/D)、盤面比(Ae/Ao)以及進(jìn)速系數(shù)(J)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)[15]。以下對這幾個參數(shù)進(jìn)行簡要的說明。

1)螺旋槳的直徑(D)。一般來說,螺旋槳的直徑越大,轉(zhuǎn)速越低,敞水效率越高;但直徑過大,槳葉盤面處平均伴流減少,會降低螺旋槳的敞水效率。

2)槳葉數(shù)(Z)。螺旋槳的槳葉數(shù)一般為2～6。2葉螺旋槳僅用于小艇上,普通螺旋槳為3或4葉,大功率、大噸位的油船會使用5葉螺旋槳以減少振動。當(dāng)直徑和盤面比相同時(shí),葉數(shù)少者敞水效率較高;葉數(shù)多會導(dǎo)致翼柵干擾作用增強(qiáng),敞水效率下降。

3)螺距比(P/D)。螺距(P)與直徑(D)是螺旋槳的最主要參數(shù)。同一系列的螺旋槳,螺距比不同,敞水效率相差很大。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)相同時(shí),螺距比越大,水動力沖角越大,則KT與KQ也越大。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較小時(shí),螺距比越小，則敞水效率越高;當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較大時(shí),螺距比越大，則敞水效率越高。

4)盤面比(Ae/Ao)。Ao為螺旋槳盤面積,即葉稍劃過一周所形成的圓的面積；Ae為螺旋槳葉面積,即全部葉片面積之和。通常在螺旋槳設(shè)計(jì)時(shí),盤面比的大小均以不發(fā)生空泡的最小盤面比為標(biāo)準(zhǔn)[16]。若螺旋槳的直徑、螺距槳及槳葉數(shù)均不變,推力系數(shù)及轉(zhuǎn)矩系數(shù)隨盤面比的增大而增大。盤面比大則槳葉間翼柵干擾作用增強(qiáng),且葉寬越大所遭受的摩擦阻力也越大,敞水效率下降;如果盤面比過小,則因強(qiáng)度需要勢必會增加厚度,當(dāng)螺旋槳切面過厚時(shí),阻力較大,敞水效率反而降低[17-18]。

5)進(jìn)速系數(shù)(J)。當(dāng)J增大時(shí),轉(zhuǎn)矩系數(shù)和推力系數(shù)減小,敞水效率呈現(xiàn)先增后減的趨勢[17]。

確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出后,需要選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。理論上,1個包含單隱含層的3層BP網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射,因此選取1個隱含層[19]。一般采用經(jīng)驗(yàn)公式H=2n+1計(jì)算隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),其中n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),H為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此節(jié)點(diǎn)數(shù)H取11[20]。綜上,螺旋槳敞水性能預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-11-1(圖4)。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為0.6,迭代次數(shù)上限設(shè)置為8 000,學(xué)習(xí)精度設(shè)置為0.01。

圖4 螺旋槳敞水效率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of propeller open water efficiency neural network

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要足夠的學(xué)習(xí)樣本,樣本應(yīng)能正確地反映輸入與輸出之間的關(guān)系,通常采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,因此將 CFD 數(shù)值模擬數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本,提取所需的輸入和輸出參數(shù),生成樣本集。

從全部樣本中隨機(jī)抽取80%作為訓(xùn)練樣本,剩余20%作為預(yù)測樣本,得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與CFD軟件模擬值均繪制在圖5中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測絕對誤差和相對誤差如圖6所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與CFD軟件模擬結(jié)果對比Fig.5 Comparison of neural network prediction results and CFD simulation results

由圖5和6可知：使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對螺旋槳敞水效率進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測的準(zhǔn)確性較高,平均相對誤差為3.1%。而且相比于CFD模擬,計(jì)算步驟簡單。由此可見,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似預(yù)測螺旋槳敞水效率是可行的。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.6 Neural network prediction error

3.3 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)實(shí)驗(yàn)

最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)需要在經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)和比較獲得,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加能夠提高敞水效率的預(yù)測精度,但過多的節(jié)點(diǎn)會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,不利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[21]。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11,對節(jié)點(diǎn)數(shù)為8到13的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試,對比6組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的平均相對誤差。表3和圖7顯示了不同的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的影響。

表3 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對敞水效率平均相對誤差的影響

圖7 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的敞水效率預(yù)測效果Fig.7 Open water efficiency estimation effect of different hidden layer nodes numbers

通過分析不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差可知:擁有11個隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算預(yù)測的平均相對誤差為3.1%,說明經(jīng)驗(yàn)公式基本準(zhǔn)確。而當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值偏離較大時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度大幅下降。

3.4 學(xué)習(xí)精度實(shí)驗(yàn)

確定了隱含層節(jié)點(diǎn)為11之后,對11個隱含層節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)精度實(shí)驗(yàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的學(xué)習(xí)精度決定了網(wǎng)絡(luò)的收斂程度。一般來說,學(xué)習(xí)精度設(shè)置越高,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差就會越小。但是過高的學(xué)習(xí)精度會造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力降低,最終使得預(yù)測誤差增大[22]。因此,有必要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),從而獲得更高預(yù)測性能的模型。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取11,將學(xué)習(xí)精度分別取為0.01、0.001、0.000 1、0.000 05和0.000 01。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn),得到不同學(xué)習(xí)精度對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出平均相對誤差,結(jié)果如表4和圖8所示。

表4 學(xué)習(xí)精度對敞水效率平均相對誤差的影響

圖8 不同學(xué)習(xí)精度的敞水效率預(yù)測效果Fig.8 Open water efficiency estimation effect of different learning accuracy

由表4和圖8可知：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果不會隨著學(xué)習(xí)精度的提高而無限提升,而是呈現(xiàn)先上升再下降的走向,表明在達(dá)到一定學(xué)習(xí)精度后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果會有所減弱。最終,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的最佳學(xué)習(xí)精度為0.000 1,其平均相對誤差為2.3%。

3.5 預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證

將第2.1節(jié)中的AU型5葉螺旋槳結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,輸出不同進(jìn)速系數(shù)下的敞水效率,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較,相對誤差如表5所示。

由表5可知:不同進(jìn)速系數(shù)下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的最大相對誤差為5.1%,平均相對誤差為2.8%；CFD軟件仿真模擬的最大相對誤差為4.2%,平均相對誤差為1.4%。由此可見,雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確性略低于仿真模擬,但兩者差距不大,滿足快速且準(zhǔn)確預(yù)測的要求,可以作為螺旋槳敞水效率的有效預(yù)測方法之一。

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

4 結(jié)論

1)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測螺旋槳敞水性能是可行的,訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的學(xué)習(xí)樣本可以使用CFD仿真模擬獲取的數(shù)據(jù),最終預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均相對誤差為2.8%,準(zhǔn)確性和快速性都能夠滿足要求。

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)精度對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性有一定的影響,通過經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值實(shí)驗(yàn)可以尋求到最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和學(xué)習(xí)精度,使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性達(dá)到最高。