石春香，石 權(quán)，莊仁杰

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 201418；2.上海市浦東新區(qū)建設(shè)(集團(tuán))有限公司，上海 200135)

近年來，眾多學(xué)者基于不同研究尺度構(gòu)建不同類型的細(xì)觀力學(xué)模型，用以研究再生骨料混凝土各項(xiàng)材料的力學(xué)性能[1-4].同濟(jì)大學(xué)肖建莊教授課題組[5-7]做了大量的研究,采用格構(gòu)模型模擬軸心拉壓條件下再生骨料混凝土各相力學(xué)性能以及再生骨料混凝土的各相細(xì)觀組分對整體性能影響.黨娜娜等研究學(xué)者[8-9]認(rèn)為再生骨料混凝土由五種不同材質(zhì)構(gòu)成，采用隨機(jī)骨料模型從細(xì)觀層次上分析其損傷破壞及裂紋開展情況.于勇等[10]利用界面元技術(shù)建立中尺度模型研究影響再生混凝土拉伸性能的因素，結(jié)果表明新舊界面過渡區(qū)以及舊砂漿附著量對其都有顯著影響.隨著電子顯微鏡(SEM)和X射線斷層掃描技術(shù)進(jìn)步，再生混凝土微觀結(jié)構(gòu)特征得以被發(fā)現(xiàn)，對于尋求再生骨料混凝土破壞的真正原因大有裨益[11-12].

基于以上學(xué)者研究，運(yùn)用MATLAB隨機(jī)生成基于塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的隨機(jī)骨料程序確定隨機(jī)骨料的位置信息，考慮再生骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及多相夾雜的再生骨料信息，采用有限元軟件DIANA分別構(gòu)建二維隨機(jī)骨料再生混凝土模型和多尺度耦合再生骨料混凝土梁模型，分析再生混凝土模型單軸拉伸壓縮下混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及裂縫開展路徑和損傷機(jī)理.并分析了三點(diǎn)受彎下再生混凝土梁的斷裂行為，梁中心部分是考慮界面單元的細(xì)觀模型，在細(xì)觀尺度區(qū)域采用蒙特卡羅方法和填充算法，采用遞進(jìn)的網(wǎng)格劃分，梁兩側(cè)部分的宏觀區(qū)域采用均勻彈性參數(shù)的線彈性模型，并就不同骨料取代率對再生骨料混凝土梁整體性能影響以及損傷破壞展開分析.

1 再生骨料混凝土細(xì)觀模型

再生骨料混凝土梁細(xì)觀部分采用蒙特卡羅方法和填充算法生成隨機(jī)骨料位置信息的再生骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu).根據(jù)Walraven公式，由三維級配曲線轉(zhuǎn)換為試件截面上任意點(diǎn)具有骨料直徑D

式中：Pk為骨料體積占總體積的百分比；Pc是骨料在再生骨料混凝土中某一部分的任何點(diǎn)上D

表1 各相材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of each phase

通過計(jì)算機(jī)語言MATLAB自編算法，先確定再生骨料位置隨機(jī)信息，若確定了分布在該部分中的骨料位置和粒徑，就會在骨料周圍生成舊的ITZ，并在舊的ITZ周圍生成老硬化水泥砂漿圓，最后，新的ITZ圓圍繞新硬化水泥砂漿基體中的舊硬化水泥砂漿生成. 再生粗骨料外圍附著舊砂漿，內(nèi)外砂漿層界面區(qū)域(ITZ)厚度均為0.5 mm,老砂漿厚度為1.2 mm，如圖1所示.

圖1 再生骨料混凝土網(wǎng)格模型Fig.1 Recycled aggregate concrete grid model

2 再生骨料混凝土分析

2.1 再生骨料混凝土的本構(gòu)模型

選用DIANA軟件混凝土結(jié)構(gòu)裂縫模型中的總應(yīng)變裂縫模型.受壓情況下，選用由Saenz提出單軸受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系公式為

式中:E0是混凝土初始彈性模量；Es是混凝土割線模量；α是應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)；εc是應(yīng)力達(dá)到峰值時的應(yīng)變.DIANA(如圖2所示)設(shè)定fc/3是當(dāng)應(yīng)變達(dá)到εc時應(yīng)力達(dá)到峰值，fc是混凝土抗壓強(qiáng)度值，Gc/h表示裂縫處單位寬度的斷裂能，是由橫縱坐標(biāo)與曲線圍成的面積表示.采用Mazars提出的單軸受拉損傷模型，當(dāng)ε?εc時，σ-ε呈線性關(guān)系；當(dāng)ε>εc時，σ-ε呈指數(shù)規(guī)律下降，全曲線公式為

圖2 單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship under uniaxial compression

圖3 單軸拉伸下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship under uniaxial tension

2.2 單軸拉壓下結(jié)果分析

使用有限元軟件DIANA構(gòu)建如圖4、5所示150 mm×150 mm單軸拉壓加載為邊界條件的100%取代率再生骨料混凝土二維模型，一共生成8 177個網(wǎng)格單元，在內(nèi)外界面ITZ處進(jìn)行局部加密.

圖4 單軸拉伸下隨機(jī)骨料模型Fig.4 Random aggregate model under uniaxial tension

圖5 單軸壓縮下隨機(jī)骨料模型Fig.5 Random aggregate model under uniaxial compression

該模型采用剛性位移加載，單軸拉壓加載位移大小為0.05 mm將位移荷載0.1 mm/s施加到模型頂部設(shè)置的參考點(diǎn)上，參考點(diǎn)與試件綁定.模型底部的材質(zhì)點(diǎn)在x和y方向固定.荷載步為1.0(100)，平衡迭代最大迭代次數(shù)為10.

如圖6、7，當(dāng)再生骨料混凝土受拉時,內(nèi)界面最先出現(xiàn)裂紋，之后沿著內(nèi)界面向老砂漿、外界面擴(kuò)展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷延伸擴(kuò)展最后貫穿形成一條沿著x方向的裂縫.并且除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋.當(dāng)再生骨料混凝土在受壓時，內(nèi)界面最先出現(xiàn)裂紋，之后沿著內(nèi)界面向老砂漿、外界面擴(kuò)展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷增大，裂紋不斷延伸擴(kuò)展最后貫穿形成一條沿著對角線方向約45°方向的主裂縫，周圍環(huán)繞著許多細(xì)微裂縫.并且除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋.圖8為再生混凝土細(xì)觀模型在拉壓作用下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖，參考試驗(yàn)結(jié)果(劉瓊[13])研究發(fā)現(xiàn)再生骨料混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好.

圖6 受拉情況下再生骨料混凝土裂縫開展Fig.6 Crack development of recycled aggregate concrete under tension

圖7 受壓情況下再生骨料混凝土裂縫開展Fig.7 Crack development of recycled aggregate concrete s under compression

圖8 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果-應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Simulation results and test results-stress-strain relationship

3 多尺度再生骨料混凝土梁數(shù)值模擬分析

通過有限元分析軟件DIANA構(gòu)建1 600 mm×250 mm二維多尺度再生骨料混凝土梁模型，如圖9所示.

圖9 多尺度再生骨料混凝土梁網(wǎng)格模型Fig.9 Multi-scale recycled aggregate concrete beam grid model

其中在梁跨中部分采用中尺度模型研究分析，大小為400 mm×250 mm,兩邊采用宏觀角度研究分析，大小分別為600 mm×250 mm.中尺度部分考慮是基于細(xì)觀考慮的再生骨料混凝土，由新砂漿、外界面、老砂漿、內(nèi)界面、再生骨料組成.并且各相組分材料參考表1各項(xiàng)參數(shù)；宏觀部分材料采用均質(zhì)單一屬性的混凝土材料屬性.并在中尺度區(qū)域底部預(yù)設(shè)細(xì)小窄裂縫，裂縫寬度為2 mm，深度為45 mm.對于不同區(qū)域網(wǎng)格劃分精細(xì)程度不同，細(xì)觀區(qū)域采用精細(xì)的網(wǎng)格劃分，單元大小選用5 mm,靠近中尺度區(qū)域選用單元大小為15 mm的網(wǎng)格，最后兩端網(wǎng)格采用單元大小20 mm的網(wǎng)格，共生成24 195個網(wǎng)格單元.宏觀區(qū)域與中尺度區(qū)域采用剛性連接耦合在一起，對于荷載施加處可以采用頂點(diǎn)加載的方式施加在鋼板中點(diǎn)，采用三彎點(diǎn)實(shí)驗(yàn)加載方式，支座約束采用合并的方式將鋼板與梁耦合起來，需要定義鋼板與梁接觸面材料性質(zhì)，再生骨料混凝土模型試件幾何尺寸和加載方式.將位移荷載0.05 mm/s施加到模型鋼板中點(diǎn)，荷載步為5(99)，平衡迭代最大迭代次數(shù)為10，如圖10所示.

圖10 三彎點(diǎn)加載方式隨機(jī)骨料模型荷載以及約束方式Fig.10 Load and restraint method of random aggregate model under three points bend loading mode

通過模擬分析計(jì)算得到的混凝土梁加載點(diǎn)荷載-位移曲線如圖11所示，此時梁加載點(diǎn)處最大荷載為11.119 45 kN，位移大小為0.094 12 mm.研究了不同取代率下(0%，25%，75%,100%，CC表示天然混凝土，RAC25表示取代率為25%的再生骨料混凝土，以此類推)多尺度再生骨料梁破壞及其裂縫擴(kuò)展情況.不同分析步時所對應(yīng)的裂縫寬度開展情況如圖12所示.

圖11 多尺度再生骨料混凝土梁荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curve of Multi-scale recycled aggregate concrete beam

圖12 受彎情況下不同取代率下的再生骨料混凝土裂縫開展對比(Ecw1表示裂縫寬度)Fig.12 Comparison of crack development of recycled aggregate concrete with different replacement rates under compression (Ecw1 represents the crack width)

在三點(diǎn)受彎荷載作用下，提取步長5、16和50情況下裂縫寬度發(fā)展情況，在預(yù)設(shè)裂縫口尖端處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，最先在新砂漿處觀察到裂縫產(chǎn)生，隨著位移荷載不斷加大，裂縫由外界面?zhèn)鬟f到老砂漿-內(nèi)界面區(qū)域，并沿著主裂縫不斷發(fā)展，最終形成一條貫穿整塊梁的豎直裂縫.裂縫經(jīng)第一顆骨料時，分成兩支沿著不同方向發(fā)展，隨著位移荷載不斷加大，最終沿著主裂縫發(fā)展，主要由底部缺口處不斷沿著新砂漿-外界面-老砂漿-內(nèi)界面并繞過骨料不斷攀升，直至貫穿整個梁形成一條沿著y方向的主裂縫，周圍環(huán)繞著許多細(xì)微裂縫.取代率越高，外界面出現(xiàn)裂紋越早，除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋.

4 結(jié)論

采用基于有限元思想耦合宏觀與中尺度區(qū)域二維多尺度建模的方法，運(yùn)用MATLAB隨機(jī)生成基于塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的隨機(jī)骨料程序確定隨機(jī)骨料的位置信息，利用有限元軟件DIANA構(gòu)建二維再生骨料混凝土隨機(jī)骨料模型和多尺度再生骨料混凝土梁模型.研究再生骨料混凝土單軸拉伸和壓縮以及再生骨料混凝土梁在三點(diǎn)受彎下裂縫開展路徑和損傷機(jī)理，并與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較得到如下結(jié)論：

(1)當(dāng)再生骨料混凝土受拉與受壓時,均為內(nèi)界面最先出現(xiàn)裂紋，之后沿著內(nèi)界面向老砂漿、外界面擴(kuò)展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷延伸擴(kuò)展最后貫穿形成主裂縫.有所不同的是，受拉時形成一條沿著x方向的裂縫，受壓時形成一條沿著對角線方向約45°方向的主裂縫.并且除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋；

(2)多尺度耦合再生骨料混凝土梁在三點(diǎn)受彎狀態(tài)下時，再生骨料取代率較低時，外界面最先出現(xiàn)裂縫，并隨著荷載的加大，裂縫寬度不斷加大并沿著Y方向由外界面、新砂漿不斷擴(kuò)展延伸形成開裂路徑.當(dāng)取代率大于25%時，內(nèi)界面最先產(chǎn)生裂縫，并且取代率越高，裂縫形成得越早，之后沿著老砂漿向外界面、新砂漿不斷發(fā)展最終形成一條貫穿Y方向的主裂縫.由于本文所采用多尺度耦合再生骨料混凝土梁是基于細(xì)觀與宏觀角度考慮，梁中各項(xiàng)材料參數(shù)來源多篇參考文獻(xiàn)，并經(jīng)過一定試驗(yàn)驗(yàn)證,具有一定實(shí)驗(yàn)依據(jù).但本文所采用耦合多尺度梁模型由于再生骨料尺寸大小、位置信息以及制備試件等較難實(shí)現(xiàn)，尚未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證分析.

結(jié)果表明：采用隨機(jī)骨料模型建立的再生骨料混凝土模型對于研究其損傷破壞以及裂縫發(fā)展具有很好的模擬效果，所建立的多尺度再生骨料梁數(shù)值模型為再生骨料混凝土材料及結(jié)構(gòu)分析提供了可行的研究途徑.