楊 旭，王潛心，呂偉才，鐘東升，譚福臨

（1.安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001；

2.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；

3.安徽理工大學(xué)礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；4.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)（一天以內(nèi)）是GNSS應(yīng)用中的一個(gè)重要問題，對(duì)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位技術(shù)（precise point positioning，PPP）、GNSS系統(tǒng)間時(shí)間同步等方面研究具有重要作用[1]?，F(xiàn)有衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)研究已對(duì)預(yù)報(bào)模型本身研究較多，對(duì)建模策略、方式正在進(jìn)一步拓展。文獻(xiàn)[2]利用卡爾曼（Kalman）濾波、遞推最小二乘和灰色模型GM(1,1)進(jìn)行了一天內(nèi)的衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)，結(jié)果表明 Kalman濾波預(yù)報(bào)精度最高。文獻(xiàn)[3]在對(duì)比線性模型、二次多項(xiàng)式模型、灰色模型以及Kalman濾波模型預(yù)報(bào)精度后，也得出Kalman濾波模型的短期預(yù)報(bào)精度最高。文獻(xiàn)[4]利用哈達(dá)瑪（Hadamard）總方差，計(jì)算了Kalman濾波預(yù)報(bào)模型觀測與狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣，得到的全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）Block IIR銣原子鐘（Rb）的短期預(yù)報(bào)結(jié)果，驗(yàn)證了該模型的正確性。文獻(xiàn)[5]提出將預(yù)報(bào)殘差周期項(xiàng)應(yīng)用到北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system,BDS）衛(wèi)星超短期鐘差預(yù)報(bào)模型中，利用德國地學(xué)研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum, GFZ）的事后多GNSS精密鐘差（GFZ multi-GNSS precise clock, GBM）進(jìn)行仿真，其結(jié)果表明，三類BDS衛(wèi)星在1 h的預(yù)報(bào)時(shí)間內(nèi)，其精度整體優(yōu)于0.8 ns，2和 3 h的預(yù)報(bào)精度較傳統(tǒng)線性模型提高了4%~20%。文獻(xiàn)[6]利用星地雙向時(shí)間比對(duì)（twoway time transfer, TWTT）與軌道確定與時(shí)間同步（orbit determination and time synchronization,ODTS）獲得的鐘差數(shù)據(jù)，對(duì)BDS衛(wèi)星鐘的隨機(jī)特征、周期特征進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)了顧及該特征的Kalman濾波算法，實(shí)現(xiàn)了TWTT和ODTS鐘差數(shù)據(jù)的融合，驗(yàn)證了該算法應(yīng)用到衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)的正確性。文獻(xiàn)[7]提出一種多項(xiàng)式同時(shí)結(jié)合周期項(xiàng)與反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BDS鐘差預(yù)報(bào)模型，對(duì)國際GNSS監(jiān)測評(píng)估系統(tǒng)（international GNSS monitoring and assessment system，iGMAS）與 GFZ的超快速鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，3、6、12及24 h的預(yù)報(bào)精度較原產(chǎn)品提高了10.34% ~26.14%。文獻(xiàn)[8-9]研究了法國空間研究中心（Centre National D'Etudes Spatiales,CNES）的狀態(tài)域空間表達(dá)（state space representation，SSR）改正數(shù)更新頻率及中斷時(shí)間間隔對(duì)多系統(tǒng)實(shí)時(shí) PPP的影響，結(jié)果表明在 PPP服務(wù)端，SSR更新頻率低于60 s；在PPP用戶端，SSR改正數(shù)中斷超過360 s時(shí)，均會(huì)明顯降低PPP收斂時(shí)間和定位精度。

由以上研究結(jié)果可以看出，對(duì)于衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)，在單一預(yù)報(bào)模型中，Kalman濾波模型較其他模型具有一定優(yōu)勢；組合模型或單一模型的改進(jìn)一般從顧及衛(wèi)星鐘物理、周期、隨機(jī)特征等方面考慮；衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)對(duì)實(shí)時(shí) PPP較為關(guān)鍵。但這些模型仍存在一定的局限性：部分單一模型不適合實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)；組合模型存在模型復(fù)雜度高且執(zhí)行效率低等問題；僅針對(duì)單一衛(wèi)星鐘差序列進(jìn)行建模預(yù)報(bào)時(shí)，沒有考慮各衛(wèi)星之間的相關(guān)性。針對(duì)上述不足，本文進(jìn)一步拓展Kalman濾波算法在衛(wèi)星鐘差中的建模方式與策略，以此來提高鐘差預(yù)報(bào)性能；擬對(duì)GBM產(chǎn)品采用一種顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波預(yù)報(bào)算法，并結(jié)合阿倫（Allan）方差和Hadamard方差來進(jìn)行四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星鐘差超短期（3 h以內(nèi)）或短期預(yù)報(bào)，并與傳統(tǒng)的Kalman濾波短期預(yù)報(bào)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的Kalman算法模型

原子鐘隨機(jī)模型與冪律譜噪聲模型符合較好，由5種獨(dú)立的噪聲構(gòu)成[10]，該噪聲的表現(xiàn)與取樣時(shí)間有關(guān)：在衛(wèi)星鐘中短期取樣時(shí)間內(nèi)（15 d以內(nèi)），衛(wèi)星鐘一般只具有1~3種噪聲[11]。本文基于三狀態(tài)（調(diào)相隨機(jī)游走，調(diào)頻隨機(jī)游走，調(diào)頻隨機(jī)奔跑噪聲）Kalman濾波模型研究衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)。

1.1 鐘差模型

對(duì)第k歷元、第j顆衛(wèi)星建立的原子鐘鐘差Kalman濾波模型為

式中：τ為預(yù)報(bào)時(shí)間；x(t)為t時(shí)刻的鐘差；y(t)為x(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；z(t)為y(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；Δx、Δy、Δz分別為獨(dú)立于x(t)、y(t)、z(t)的隨機(jī)模型誤差，其過程噪聲分別為q1、q2、q3；wk為模型狀態(tài)噪聲，其協(xié)方差矩陣為Qw；vk為模型的觀測噪聲，其噪聲方差為Rk。

1.2 噪聲方差陣推導(dǎo)

通過Allan方差或Hadamard方差可求取式（3）中與衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度相關(guān)的Qw。

1）Allan/Hadamard方差計(jì)算。銫原子（Cs）鐘的頻率穩(wěn)定性常用Allan方差來描述[12-13]，對(duì)于相位偏差數(shù)據(jù){xn,n= 1 ,2,… ,N}，N為采樣個(gè)數(shù)，Allan方差為

式中：τ=mτ0為平滑時(shí)間；τ0為相鄰鐘差相位數(shù)據(jù)采樣間隔；m為平滑因子，一般取1 ≤m≤ in t[(N′?1)/3]；N′為按照τ大小間隔的相位數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

Rb鐘頻漂項(xiàng)較為明顯，常用 Hadamard方差描述其頻率穩(wěn)定性，利用相位偏差數(shù)據(jù)計(jì)算的Hadamard 方差[14]為

同時(shí)考慮式（3）中的3種鐘差調(diào)頻噪聲與調(diào)相白噪聲時(shí)，式（5）與式（6）中的方差分別為

式中，q0為調(diào)相白噪聲的測量噪聲參數(shù)。

2）噪聲矩陣求解。式（5）、式（6）中，τ取不同值，可得不同的Allan、Hadamard方差值，再聯(lián)立式（7）、式（8），q1、q2、q3和q0可利用最小二乘算法進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而可確定式（3）、式（4）中的Qw、Rk。

1.3 顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)模型

目前，基于Kalman濾波的鐘差建模與預(yù)報(bào)多數(shù)情況下都是基于一顆衛(wèi)星進(jìn)行的，鮮有針對(duì)多顆衛(wèi)星進(jìn)行整體建模與預(yù)報(bào)。同時(shí)，衛(wèi)星軌道等誤差會(huì)影響多衛(wèi)星導(dǎo)航融合估計(jì)的衛(wèi)星鐘差，衛(wèi)星的空間環(huán)境也會(huì)干擾星載原子鐘的運(yùn)行，這些因素均會(huì)使估計(jì)的衛(wèi)星鐘差存在一定的相關(guān)性。本節(jié)將推導(dǎo)顧及這種相關(guān)性影響的情況下，Kalman濾波鐘差預(yù)報(bào)模型。

假設(shè)第k歷元共有n顆衛(wèi)星，顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波鐘差預(yù)報(bào)模型可表達(dá)為

式中：sk，ηk分別為模型狀態(tài)噪聲與觀測噪聲，對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣和噪聲方差陣分別為w′Q、Rk，由式（1）至式（4）可知

式中：ijσ、r分別為第i顆衛(wèi)星和第j顆衛(wèi)星之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。

r可由皮爾遜相關(guān)系數(shù)（pearson correlation coefficient）公式計(jì)算[15]，其計(jì)算方法為

式中：d為鐘差預(yù)報(bào)采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；gi、ui分別為該基礎(chǔ)數(shù)據(jù)利用二次多項(xiàng)式擬合后的兩衛(wèi)星擬合殘差的時(shí)間序列；分別為gi、ui的均值；r為兩時(shí)間序列間相關(guān)關(guān)系密切程度的強(qiáng)弱，r為0時(shí)表示無線性相關(guān)關(guān)系，r越大，相關(guān)程度越高。

以上過程為顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波模型，考慮相關(guān)性的二次多項(xiàng)式、二次多項(xiàng)式加周期項(xiàng)的預(yù)報(bào)模型均與以上步驟類似，此處未列出。

2 多系統(tǒng)鐘差數(shù)據(jù)特征分析

本文利用事后鐘差，設(shè)計(jì)顧及衛(wèi)星鐘差隨機(jī)特征與周期特征的預(yù)報(bào)方法進(jìn)行預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)，以此來檢驗(yàn)文中所提新方法的可靠性和有效性。本文選取了2019年年積日第14—40天共27天GBM鐘差產(chǎn)品（30 s采樣間隔）、共84顆衛(wèi)星參與了數(shù)據(jù)特征分析，這些導(dǎo)航衛(wèi)星分別為C01、C02、C03、C04、C05、C06、C07、C08、C09、C10、C11、C12、C13、C14等 14顆 BDS衛(wèi)星；G01、G02、G03、G04、G05、G06、G07、G08、G09、G10、G11、G12、G13、G14、G15、G16、G17、G18、G19、G20、G21、G22、G23、G24、G25、G26、G27、G28、G29、G30、G31、G32等 32顆 GPS衛(wèi)星；R01、R02、R03、R04、R05、R07、R08、R09、R10、R11、R13、R14、R15、R16、R17、R18、R19、R20、R21、R22、R23、R24等22顆俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system,GLONASS）衛(wèi)星；E01、E02、E03、E04、E05、E07、E08、E09、E11、E12、E14、E18、E19、E24、E26、E30等 16顆歐盟伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）衛(wèi)星。該 84顆衛(wèi)星軌道類型及衛(wèi)星鐘類型參見文獻(xiàn)[16]。以C13、G01、R01及E01為參考衛(wèi)星，利用二次差法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation, STD）進(jìn)行鐘差精度統(tǒng)計(jì)[17]。利用文獻(xiàn)[5]衛(wèi)星鐘單天解基準(zhǔn)處理方法，消除GBM天與天產(chǎn)品之間存在的系統(tǒng)性鐘差基準(zhǔn)偏差，同時(shí)利用文獻(xiàn)[18]改進(jìn)的巴爾達(dá)（Baarda）粗差探測法，對(duì)該鐘差序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2.1 頻率穩(wěn)定性分析

利用 Allan方差、Hadamard方差計(jì)算的連續(xù)27天四系統(tǒng)按照衛(wèi)星軌道類型分類的衛(wèi)星鐘千秒穩(wěn)，萬秒穩(wěn)，天穩(wěn)定性結(jié)果及衛(wèi)星鐘的噪聲水平q0，q1，q2，q3統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖1。

由圖1可知：

1）Allan方差和Hadamard方差計(jì)算的頻率穩(wěn)定性指標(biāo)基本一致，GLONASS衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定性較差，GPS II-F衛(wèi)星鐘、Galileo完全運(yùn)行能力（full operational capability, FOC）衛(wèi)星鐘、Galileo在軌驗(yàn)證（design and on-orbit verification, IOV）衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性較高。

2）Allan方差和Hadamard方差計(jì)算的噪聲水平基本一致，各衛(wèi)星系統(tǒng)的原子鐘噪聲水平變化規(guī)律和其頻率穩(wěn)定性變化規(guī)律一致。

2.2 周期特性分析

由于衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差高度相關(guān)，使得鐘差數(shù)據(jù)有一定的周期性。去除上述27天鐘差數(shù)據(jù)的二次趨勢項(xiàng)之后，得到相應(yīng)的鐘差殘差數(shù)據(jù)，利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）方法獲取鐘差的主要頻率來分析其周期特性。圖2是GBM產(chǎn)品數(shù)據(jù)完整率較高的C03，C07，C13，G01，R15，E01衛(wèi)星鐘差主頻率分析結(jié)果，橫軸為一天中出現(xiàn)某個(gè)周期的次數(shù)。表1是連續(xù) 27天 GBM鐘差產(chǎn)品兩個(gè)主周期的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖2 GBM產(chǎn)品C03，C07，C13，G01，R15，E01衛(wèi)星振幅頻譜

表1 GBM產(chǎn)品主周期、第二周期統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位：h

（續(xù)）

由圖2及表1可知：

GBM鐘差有一定的周期性，且隨著周期的縮短，振幅有逐漸降低的趨勢。對(duì)于BDS，GBM產(chǎn)品中有較明顯的12、24 h周期；對(duì)于GPS，GBM產(chǎn)品中有較明顯的6、12 h周期；對(duì)于GLONASS，GBM產(chǎn)品中有較明顯的11 h周期；對(duì)于Galileo，GBM產(chǎn)品中有較明顯的7、14 h周期。

2）GBM鐘差的周期性與衛(wèi)星系統(tǒng)有關(guān)；對(duì)于每個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)，衛(wèi)星的周期性與衛(wèi)星軌道類型的相關(guān)性不強(qiáng)。衛(wèi)星鐘差周期不一致的原因有：①軌道周期的耦合影響；②晝夜環(huán)境變化；③擬合殘差存在誤差；④鐘差數(shù)據(jù)部分缺失。

3）分析出周期項(xiàng)后，就可以利用考慮周期影響的Kalman濾波，附加周期項(xiàng)的二次多項(xiàng)式等模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)。

3 多系統(tǒng)鐘差短期預(yù)報(bào)分析

為了驗(yàn)證本文所提顧及衛(wèi)星間相關(guān)性方法的有效性，與傳統(tǒng)Kalman濾波、二次多項(xiàng)式、附周期項(xiàng)的二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)性能比較，設(shè)計(jì)了4種預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)：1）方案1，Kalman濾波模型預(yù)報(bào)；2）方案2，顧及相關(guān)性的Kalman濾波模型預(yù)報(bào)；3）方案3，附加周期項(xiàng)二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)；4）方案 4，顧及相關(guān)性的附加周期項(xiàng)二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)。Cs鐘，Rb鐘、氫原子（Ph）鐘分別采用Allan方差、Hadamard方差計(jì)算 Kalman濾波模型中的狀態(tài)噪聲。

利用前一天鐘差數(shù)據(jù)（30 s間隔）求取Kalman濾波模型狀態(tài)噪聲、衛(wèi)星間的相關(guān)性、二次多項(xiàng)式擬合系數(shù)與2個(gè)主要周期之后，預(yù)報(bào)后一天1、3、6、12及24 h的數(shù)據(jù)（30 s間隔）；鐘差精度統(tǒng)計(jì)時(shí)，采用與自身GBM產(chǎn)品比較。

圖3為4種方案下連續(xù)26天（2019年年積日第15—40天）四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差5種預(yù)報(bào)時(shí)長下的預(yù)報(bào)精度，表2為不同預(yù)報(bào)方案精度統(tǒng)計(jì)與對(duì)比分析結(jié)果。

表2 GBM產(chǎn)品不同方案四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度及方案間精度對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3 GBM產(chǎn)品方案1（圓點(diǎn)）、2（三角形）、3（菱形）、4（正方形）四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差1、3、6、12及24 h預(yù)報(bào)精度

（續(xù)）

由圖3與表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：

衛(wèi)星系統(tǒng)不同，預(yù)報(bào)精度不同：對(duì)于6 h以內(nèi)的預(yù)報(bào)，精度最低的是 GLONASS，最高的是Galileo，GPS、BDS次之；對(duì)于超過12 h的預(yù)報(bào)，BDS、GLONASS的預(yù)報(bào)精度相對(duì)較差，次于Galileo、GPS；在BDS，GPS中，不同衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘類型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度不盡相同，BDS中的部分傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度優(yōu)于地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛(wèi)星；多數(shù)GPS II-R衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度比GPS II-F衛(wèi)星差，多數(shù)配備Rb鐘的衛(wèi)星比Cs鐘的衛(wèi)星（G08，G24）精度要高；在GLONASS、Galileo中，衛(wèi)星軌道、

衛(wèi)星鐘類型對(duì)衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度影響較小，除R10、R13、R19、E08及E18衛(wèi)星外，系統(tǒng)內(nèi)其他衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度基本相同。

預(yù)報(bào)方案不同，預(yù)報(bào)精度不同：①整體上，方案3預(yù)報(bào)精度最差，方案2、方案4的預(yù)報(bào)精度最好，方案1次之；②方案2相對(duì)于方案1，在BDS、Galileo中提升率較高，BDS的提升率最大可達(dá)36.79%，GLONASS的提升率較低；同時(shí)表現(xiàn)出隨著預(yù)報(bào)時(shí)長增加，預(yù)報(bào)精度提升率逐漸增加的特征；③方案4相對(duì)于方案3，四系統(tǒng)均有較高的提升率，平均提升率為35.19%；④方案2相對(duì)于方案4，BDS有較高的提升率，在1、3 h預(yù)報(bào)中，四系統(tǒng)中均有較好的提升率；對(duì)于GPS，GLONASS，Galileo，隨著預(yù)報(bào)時(shí)長的增加，方案4具有比方案2更優(yōu)的預(yù)報(bào)性能；⑤方案3在預(yù)報(bào)時(shí)長為1、3、6及12 h時(shí)，多數(shù)衛(wèi)星的預(yù)報(bào)精度劣于其他方案，這也說明在12 h內(nèi)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中，Kalman濾波模型和考慮相關(guān)性的預(yù)報(bào)模型更具有預(yù)報(bào)優(yōu)勢。

由上可知，顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波、附加周期項(xiàng)二次多項(xiàng)式模型均比相應(yīng)不考慮相關(guān)性的模型預(yù)報(bào)精度好，主要原因在于多衛(wèi)星系統(tǒng)鐘差整體估計(jì)是基于多衛(wèi)星系統(tǒng)聯(lián)合定軌同時(shí)解算軌道和鐘差得到的。對(duì)多顆衛(wèi)星進(jìn)行整體建模與預(yù)報(bào)，不僅能夠很好地顧及衛(wèi)星鐘差序列之間的一致性，還能夠通過高穩(wěn)定度的衛(wèi)星提高低穩(wěn)定度衛(wèi)星鐘差序列的建模精度，從而提高多顆衛(wèi)星整體預(yù)報(bào)精度。同時(shí)從表1、表2可知，對(duì)于四系統(tǒng)鐘差產(chǎn)品，存在6、7、11、12及24 h等周期，在這些周期以內(nèi)的預(yù)報(bào)（時(shí)長為1、3 h），顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波模型較顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的附加周期項(xiàng)二次多項(xiàng)式模型、附加周期項(xiàng)二次多項(xiàng)式、Kalman濾波模型更具優(yōu)勢，分別提升了8.95 %，46.66 %，7.35 %，最大可提升12.77 %（GLONASS）、57.16 %（Galileo）、28.35 %（BDS），而在大于這些周期以外的預(yù)報(bào)，顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波模型的預(yù)報(bào)精度絕大多數(shù)情況是次優(yōu)的，可能是由于該模型沒有顧及衛(wèi)星鐘差的周期特征引起的。

4 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman鐘差預(yù)報(bào)模型，分析了連續(xù)27天GBM最終產(chǎn)品的頻率穩(wěn)定性、周期特性，設(shè)計(jì)了4種實(shí)驗(yàn)方案來比較分析所提方法在鐘差短期預(yù)報(bào)中的正確性和有效性，主要實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

1）衛(wèi)星鐘類型、衛(wèi)星軌道類型對(duì)衛(wèi)星鐘差頻率穩(wěn)定性有一定影響，配備Cs鐘的GLONASS衛(wèi)星頻率穩(wěn)定性較差，配備 Ph鐘的 Galileo衛(wèi)星頻率穩(wěn)定性較高；GPS II-F，Galileo IOV、Galileo FOC的衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性較高；同時(shí)對(duì)衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度也有影響；

2）GBM的 BDS，GPS，GLONASS及 Galileo衛(wèi)星鐘差都有一定的周期性，分別有較明顯的12、24，6、12，11，7、14 h 周期。

3）在GBM鐘差數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)中：①顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波預(yù)報(bào)模型較傳統(tǒng)Kalman濾波模型精度平均提升了 15.11%，提升率最大值為36.56%（Galileo），BDS提升效果最好；②顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的附加周期二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)模型較附加周期二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)模型精度平均提升了28.93%，最大提升率為51.95%（GPS），四系統(tǒng)提升效果相當(dāng)；③在1、3 h的預(yù)報(bào)中，顧及衛(wèi)星間相關(guān)性的Kalman濾波較顧及衛(wèi)星間相關(guān)性附加周期的二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)模型精度平均提升了 8.95%，提升率最大值為12.77%（GLONASS）。