劉樹東，梁婷蓉，王 燕，張 艷

（天津城建大學 計算機與信息工程學院，天津 300384）

0 引言

水下無線傳感器網(wǎng)絡（underwater wireless sensor networks, UWSNs）在海洋資源勘探、水下軍事監(jiān)視、海洋環(huán)境監(jiān)測、地震海嘯預警等領(lǐng)域具有廣泛的應用?；赨WSNs的潛艇、水下無人潛航器等水下航行器可進入目標海域進行偵測，此過程中它們的位置和速度信息發(fā)揮著重要作用。因此，對水下移動目標精準定位的研究有著重要的作用及意義。

水下移動目標定位主要通過觀測量信息進行定位。信息類型有到達時間（time of arrival，TOA）、到達時間差（time difference of arrival, TDOA）、到達角（angel of arrival, AOA）、到達頻率差（frequency difference of arrival, FDOA）、接收信號強度（received signal strength indicator, RSSI）等。但在一些復雜定位場景中，基于單個觀測量的單一模態(tài)信息無法滿足定位精度要求，所以很多學者研究通過融合不同模態(tài)類型觀測量信息定位以提高定位精度，主要有以下兩種：TDOA/FDOA和TDOA/AOA。理論上在具有相同傳感器數(shù)量時，相比于2個觀測量雙模態(tài)信息融合的定位方式，3個觀測量多模態(tài)信息融合定位對移動目標位置和速度信息有更高的估計精度。

目前定位的主要挑戰(zhàn)為定位系統(tǒng)方程的非線性問題。研究者針對非線性位置方程提出泰勒算法，但此算法需要較準確的初始值且收斂性不確定。為解決上述問題，文獻[9]提出基于兩步加權(quán)最小二乘（two-step weighted least squares，TSWLS）的TDOA/FDOA聯(lián)合定位的經(jīng)典定位算法。以 TSWLS為框架，文獻[10]在文獻[9]的基礎(chǔ)上考慮了傳感器位置誤差，并且與無傳感器位置誤差情況中的克拉美羅下界（cramer-rao lower bound，CRLB）比較；文獻[12]提出基于自適應TDOA和AOA聯(lián)合定位算法，由于其TDOA觀測量方程在兩階段定位算法中的自適應性，與文獻[13]中傳統(tǒng)TDOA/AOA聯(lián)合定位相比，定位精度有所提高，但是此方法只能估計移動目標的位置信息，無法估計其速度信息；另外，文獻[14]雖融合了TDOA/FDOA/AOA多模態(tài)信息定位，可以同時估計目標位置及速度，但其與上述文獻相同，均為借助TSWLS框架，通過引入輔助參數(shù)將非線性系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換為偽線性方程求解目標狀態(tài)。此類方法存在噪聲小時估計精度高，噪聲較大時估計精度低，適應測量噪聲能力較差的問題。

針對上述問題，本文提出一種基于 TDOA/FDOA/AOA多模態(tài)信息融合的三步定位算法。為充分利用多模態(tài)信息，算法前兩步融合移動目標聲信號到達不同傳感器的時間差、頻移差及角度信息建立非線性位置方程組，通過經(jīng)典TSWLS估計移動目標狀態(tài)信息。為更好地求解非線性位置方程組，彌補TSWLS框架噪聲大時估計精度低的缺陷，算法第三步將定位問題轉(zhuǎn)換為最大似然問題，引入鯨魚優(yōu)化算法對移動目標的位置和速度信息進行優(yōu)化。優(yōu)化過程中，算法第三步在前兩步的基礎(chǔ)上構(gòu)造目標狀態(tài)的初始種群，且將固定種群范圍變?yōu)閯討B(tài)；設(shè)計含有不同觀測量測量誤差方差倒數(shù)權(quán)重信息的種群適應度函數(shù)，增加尋找最優(yōu)目標的可能性。仿真實驗表明，本文所提算法在一定噪聲條件下可以達到 CRLB且能夠更好適應測量噪聲。

1 定位模型

本文基于水下傳感網(wǎng)絡的定位模型如圖1所示。

圖1 定位模型

假設(shè)目標輻射信號到達第+1個傳感器節(jié)點的方位角和俯仰角分別為θ和 φ(= 0,1, … ,?1)，根據(jù)圖1中目標與傳感器節(jié)點之間的位置關(guān)系，所測方位角和俯仰角可分別表示為

2 基于TDOA/FDOA/AOA多模態(tài)信息融合定位算法

本節(jié)具體給出基于TDOA/FDOA/AOA多模態(tài)信息融合定位算法的推導過程。該算法分為三步，前兩步遵循TSWLS框架求解定位問題；第三步將定位問題轉(zhuǎn)化為最大似然問題，實現(xiàn)位置及速度解的優(yōu)化。

2.1 第一步，加權(quán)最小二乘法

對式（5）求時間導數(shù)，可將FDOA信息方程線性化，其結(jié)果為

將式（6）和式（8）整理成矩陣形式為

為零矩陣。

根據(jù)式（3）和式（4）可得，關(guān)于方位角和俯仰角的真實值公式可變形為

由文獻[12]及圖1中相應的三角形關(guān)系，將式（11）變換為

將式（15）和式（16）寫成矩陣形式為

結(jié)合式（9）和式（17），基于 TDOA/FDOA/AOA多模態(tài)信息融合的定位方程可以寫為

定位第一步的加權(quán)最小二乘解為

由于實際定位過程中，式（19）中的加權(quán)矩陣未知，所以先令=，得到移動目標估計值，然后利用初始估計值更新加權(quán)矩陣，從而得到更準確的估計值。表達式為

2.2 第二步，考慮約束關(guān)系的加權(quán)最小二乘法

式（21）的加權(quán)最小二乘解為

式中：為第二步加權(quán)矩陣，若使的估計方差最小，其最優(yōu)選取為

則第二步目標位置和速度估計為

式中：=diag{sgin ((1 :3)-)}。

2.3 第三步，最大似然法

由于算法前兩步在求解非線性位置方程過程中，為增加可靠性加入TDOA、FDOA、AOA三個觀測量的測量誤差即噪聲項，但此操作在噪聲較大時，會嚴重影響算法的估計精度。所以算法第三步，利用最大似然法重新表述定位問題進行求解，減少大噪聲對算法估計精度的影響。

式中，表示常數(shù)。移動目標位置和速度參數(shù)的似然函數(shù)可以表示為

因為式（26）是非線性方程，無法得到解析解，所以本文采用改進鯨魚優(yōu)化算法進行求解。在實際定位中真實向量未知，所以用觀測量代替。為了提高本文定位算法在噪聲較大時的估計精度，增強算法適應測量噪聲的能力，設(shè)計算法的適應度函數(shù)為

式中：

當<0.5時，隨著值的減小，的變化范圍也在不斷縮小。當?shù)闹翟趨^(qū)間[?1,1]上時，通過減小當前位置和目標最優(yōu)位置之間的距離，從而靠近最優(yōu)目標位置；當?shù)闹挡辉趨^(qū)間[?1,1]上時，隨機選擇一個位置，縮小隨機位置和當前位置之間的距離更新，從而實現(xiàn)對搜索范圍的縮小。當≥0.5時，根據(jù)當前位置和最優(yōu)位置之間的距離，在二者之間建立一個螺旋方程使當前位置螺旋移動更新。采用上述三種方式進行位置更新，直到達到最大迭代次數(shù)，則當前最優(yōu)位置為最終目標估計位置。

3 仿真實驗

本節(jié)考慮兩個仿真場景，通過仿真實驗評估本文算法的定位性能。場景1為使用6個傳感器節(jié)點對傳感器區(qū)域內(nèi)目標進行定位；場景2為使用6個傳感器節(jié)點對傳感器區(qū)域外目標定位，兩個場景中傳感器節(jié)點均隨機分布在1 000 m×1 000 m×500 m的三維空間內(nèi)。上述兩個場景中的傳感器區(qū)域、目標位置及其運動軌跡的二維平面示意圖如圖2所示，虛線框表示傳感器區(qū)域，6個傳感器節(jié)點隨機分布在傳感器區(qū)域內(nèi)，場景 1中的目標及其運動軌跡處于傳感器區(qū)域內(nèi)，而場景 2中的目標及其運動軌跡處于傳感器區(qū)域外。

圖2 定位場景二維平面示意圖

推導本文所提算法估計目標誤差的CRLB為

式中：

3.1 目標位于傳感器區(qū)域內(nèi)的仿真實驗

圖3 目標位于場景1時的位置RMSE曲線

圖4 目標位于場景1時的速度RMSE曲線

圖5和圖6是本文算法及其對比算法估計位于傳感器區(qū)域內(nèi)目標的 bias曲線。由圖5可知，當總體測量誤差 1 0lg（）≤10 dB 時，就位置偏差而言，文獻[6]算法的表現(xiàn)要優(yōu)于其他算法，文獻[6]算法表現(xiàn)方差較高，偏差較低，這是由于該算法不同于其他算法，算法增加了牛頓迭代。圖5中當 1 0lg（）≤-10 dB時，本文算法及對比算法的10lg（b ias）均小于0，即bias小于1m，所以相對于水下定位，不同算法估計位置的性能相差不大。當 1 0lg（）≥0時，本文算法的偏差最小。由圖6實驗結(jié)果可知，對傳感器區(qū)域內(nèi)的目標進行速度估計時，本文算法估計偏差小于TSWLS算法。

圖5 目標位于場景1時的位置bias曲線

圖6 目標位于場景1時的速度bias曲線

圖7 目標位于場景1時的位置估計CDF曲線

圖8 目標位于場景1時的速度估計CDF曲線

3.2 目標位于傳感器區(qū)域外的仿真實驗

圖9 目標位于場景2時的位置RMSE曲線

圖10 目標位于場景1時的速度RMSE曲線

圖11和圖12是本文算法及其對比算法估計位于傳感器區(qū)域外目標的bias曲線。由圖11可知，當總體測量誤差 1 0lg（）≤-30 d B 時，本文算法及對比算法的10lg（bias）均小于0，即bias小于1 m。當 1 0lg（）>-10 d B時，本文算法偏差最小，表現(xiàn)最優(yōu)，文獻[6]算法次之，TSWLS最差。

圖11 目標位于場景2時的位置bias曲線

圖12 目標位于場景2時的速度bias曲線

圖13 目標位于場景2時的位置估計CDF曲線

圖14 目標位于場景2時的速度估計CDF曲線

3.3 傳感器節(jié)點數(shù)目對估計精度的影響

圖15 不同算法估計位置RMSE隨傳感器節(jié)點數(shù)變化情況

圖16 不同算法估計速度RMSE隨傳感器節(jié)點數(shù)變化情況

3.4 WOA算法、FDOA信息以及AOA信息對定位性能的影響

為了驗證WOA算法、FDOA信息以及 AOA信息對定位性能的影響，在仿真場景 1中采用控制變量的思想，將本文所提算法與分別去除WOA算法、去除FDOA信息、去除AOA信息的算法相比較，本文算法及其去除不同信息后估計位置和速度的RMSE曲線如圖17和圖18所示。由圖17和圖18可知，本文算法要優(yōu)于去除WOA算法或任何一種觀測量信息的算法，這表明WOA算法及其他觀測量的加入對本文算法估計目標位置及速度性能的提升具有積極作用。

圖17 本文算法及其去除不同信息后估計位置的RMSE曲線

圖18 本文算法及其去除不同信息后估計速度的RMSE曲線

本文算法及其去除不同信息后估計位置和速度的bias曲線，如圖19和圖20所示。由圖19可知，與去除任何一種觀測量信息或WOA的算法相比，本文算法估計位置的 bias曲線呈現(xiàn)出較大優(yōu)勢，本文算法的定位性能較好。由圖20可知，本文算法速度估計 bias曲線不穩(wěn)定，在某些噪聲情況下估計速度的bias值要大于去除AOA信息和去除 WOA算法的 bias值。但是從縱坐標軸的取值看，在10lg（）小于等于0時，三者之間的差距較小，小于1 m?？傮w上，由包含不同信息算法估計位置及速度的RMSE和bias曲線可知，本文算法要優(yōu)于分別去除WOA算法、去除FDOA信息、去除AOA信息的算法。

圖19 本文算法及其去除不同信息后估計位置的bias曲線

圖20 本文算法及其去除不同信息后估計速度的bias曲線

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于 TDOA/FDOA/AOA多模態(tài)信息融合的三步定位法，該算法可以同時對移動目標位置及速度進行估計。算法首先利用兩步加權(quán)最小二乘法獲得移動目標參數(shù)信息；然后通過推導將問題轉(zhuǎn)化為最大似然函數(shù)估計問題，引入鯨魚優(yōu)化算法，將包含目標位置和速度的種群適應度函數(shù)與測量噪聲方差相聯(lián)系，來提高估計精度。通過對傳感器區(qū)域內(nèi)外的移動目標仿真實驗證明，本文算法相對于其他算法目標參數(shù)估計精度高，且對系統(tǒng)測量噪聲具有良好的適應能力。但是在實際情形中，由于海水的流動性，傳感器會存在位置誤差，下一步將考慮傳感器位置誤差進行仿真實驗。