孫鵬軒

(安徽交通職業(yè)技術(shù)學院，安徽 合肥 230051)

目前，沉降預測方法有基于土力學理論的分層總和法、雙曲線法及灰色理論法等。相較于灰色理論法，分層總和法模型進行計算沉降時需要人為將土層劃分為很多細層，這個計算過程因人而異，所以計算結(jié)果會出現(xiàn)一定的誤差。運用雙曲線法進行預測時，計算過程雖然較為簡單，但是進行計算時選點較為隨意，受人為因素影響較大，容易產(chǎn)生偏差。而灰色理論自從上世紀被鄧聚龍教授提出來，由于其具有根據(jù)少量數(shù)據(jù)預測大量數(shù)據(jù)的特性便得到廣泛應(yīng)用。而路基沉降由于前期沉降速度較快，后期逐漸趨于平緩，這種沉降曲線為S型增長曲線，而灰色理論中的Verhulst模型可以對這種飽和性曲線具有較好的描述。

研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)灰色 Verhulst 模型預測精度相對較低，為了進一步提高預測精度。本文利用矩形法直接改良傳統(tǒng) Verhulst 模型背景值，建立矩形法模型。在矩形法模型的基礎(chǔ)上，利用類比法改良矩形法模型背景值，建立類比法模型。用改良模型應(yīng)用于公路路基工后沉降預測，將傳統(tǒng)Verhulst模型與兩個改良模型在路基沉降方面的預測結(jié)果進行了比較分析，根據(jù)預測結(jié)果，驗證了兩種改良模型在公路路基工后沉降方面的可行性。

1 路基沉降改良灰色預測方法

1.1 基于矩形法原理改良灰色預測方法

圖1 傳統(tǒng)灰色模型背景值誤差示意圖

為了減小直角梯形與曲面梯形的面積差ΔS，以提高Verhulst模型的預測精度。本文參考高等數(shù)學求解定積分的方法，即將曲面梯形劃分為小矩形，最后以多個矩形的面積和來代替曲面梯形的面積，其原理示意圖如圖2所示。

圖2 矩形法原理示意圖

根據(jù)圖2推導背景值對應(yīng)的小矩形區(qū)間面積和得到優(yōu)化后的背景值為

(1)

求解n用經(jīng)驗公式

(2)

其中,N為原始建模數(shù)據(jù)個數(shù)

(3)

1.2 基于類比法改良灰色預測方法

類比法是通過對研究對象的比較，改進他們在某些方面(屬性、關(guān)系、特征、形式等)的相同或相似之處，推斷出他們在其他方面也可能相同或相似的一種推理方法。類比法在數(shù)學方面的應(yīng)用極為廣泛，數(shù)學中許多概念、定理、公式等都是通過這種重要方法得到。

結(jié)構(gòu)類比作為一種根據(jù)事物結(jié)構(gòu)進行類比而解決數(shù)學問題的方法，它依據(jù)客觀事物的結(jié)構(gòu)樣式和數(shù)學思想，構(gòu)成新的相似模式，并用這種相似模式去解決類似問題。

本文從這種類比思想出發(fā)，目的是根據(jù)類比公式在結(jié)構(gòu)形式方面的相似而得到一種新的背景值公式，故結(jié)合前文提到的矩形法改良的背景值公式，通過改變公式(1)的參數(shù)和形式，得到一個新的背景值x(3)(k)。

類比法改良后的背景值為

(4)

2 工程實例及預測結(jié)果分析

2.1 工程背景及預測結(jié)果

合肥某公路，全長12.3千米，公路所經(jīng)過的區(qū)域以農(nóng)田為主，所處路段地基多為黏土路段，而部分路段存在淤泥質(zhì)土，易產(chǎn)生路基沉降，故根據(jù)此公路路基的工后沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，在運用MATLAB軟件運算基礎(chǔ)上，通過傳統(tǒng)的Verhulst模型，運用矩形法改良得到的矩形法模型，類比矩形法改良得到的類比法模型分別進行預測研究，最終對比分析不同方法在路基沉降預測方面的準確程度。

本文運用MATLAB軟件結(jié)合現(xiàn)場觀測到的16個累計沉降數(shù)據(jù)進行建模預測，觀測時每7天觀測一次，共進行了105天觀測。由于進行灰色模型需要一部分觀測數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，故本文運用三種預測模型對前70天的11個數(shù)據(jù)進行建模擬合計算，對后35天的5個數(shù)據(jù)進行預測，并與實際觀測值進行對比分析。路基沉降實測值與模型擬合值比較如表1所列，將比較結(jié)果化為趨勢圖如圖3所示。

表1 路基沉降實測值與模型擬合值比較

圖3 路基沉降實測值與模型擬合值比較圖

通過圖3可以看出路基填筑完成后沉降初期沉降速度較快，后期趨于穩(wěn)定，觀察圖中Verhulst model，矩形法模型，類比法模型的預測曲線，結(jié)果顯示曲線斜率越來越小，沉降速率逐漸減小直至趨于穩(wěn)定，表明預測曲線都與真實觀測值的曲線趨勢相同，故說明改良灰色Verhulst模型可以用于高速公路路基填筑完成后的工后沉降。

為了更好的比較不同預測模型在高速公路路基工后沉降的預測方面的效果，將各個模型在最后35天的5個預測值所化趨勢圖如圖4所示。

圖4 路基沉降預測結(jié)果示意圖

從圖4數(shù)值預測情況可以看出，與傳統(tǒng)Verhulst模型的預測曲線相比，矩形法模型和類比法模型的預測值曲線更接近真實觀測值曲線。故說明兩種改良模型均達到了減小傳統(tǒng)Verhulst模型預測誤差的效果。

結(jié)合表1數(shù)值比較分析發(fā)現(xiàn)矩形法改良模型的預測效果最好，其次是類比法改良模型，傳統(tǒng)Verhulst模型的預測值與真實值差距最大，預測效果最差。

2.2 工后沉降預測誤差分析

為對比改良模型與真實模型的預測精度，本文通過計算預測結(jié)果的相對誤差來進行驗證，路基沉降預測結(jié)果相對誤差如表2所列。

表2 路基沉降預測模型誤差分析比較

通過表2可以看出，矩形法改良模型的平均相對誤差為0.709%，類比法改良模型的平均相對誤差為的1.353%，均低于傳統(tǒng)Verhulst模型平均誤差3.294%。在最大相對誤差方面，矩形法改良模型的最大相對誤差為0.995%，類比法改良模型的最大相對誤差為的2.294%，同樣都低于傳統(tǒng)Verhulst模型最大誤差4.060%。

結(jié)果表明，兩種改良模型都對傳統(tǒng)Verhulst模型起到了改良效果，均提高了預測精度。同樣發(fā)現(xiàn)矩形法改良模型的預測效果最好，其次是類比法改良模型，傳統(tǒng)Verhulst模型的預測值與真實值差距最大，預測效果最差。

3 沉降防治措施

通過預測模型可以對公路路基工后沉降進行預測，從而可以根據(jù)前期少量觀測數(shù)據(jù)提前了解到沉降的發(fā)展趨勢，如果發(fā)現(xiàn)路基沉降的發(fā)展超過設(shè)計標準，可以采取如下措施進行控制與防治。

(1) 加強監(jiān)測。無論是監(jiān)測頻率還是監(jiān)測地點，都需要大大增加，可以通過加強監(jiān)測來分析導致沉降超標的原因，針對原因才可以提出相應(yīng)的處理措施。

(2)及時處理沉降超標地段。如果檢測過程發(fā)現(xiàn)沉降速率過快，應(yīng)及時分析原因，可采用注漿加固、加修排水設(shè)施等方法解決此問題。

(3)制定加固措施。若路基工后沉降速率過快，應(yīng)及時報告有關(guān)部門，共同制訂有效路基加固措施并實施。

(4)控制預備沉降量。設(shè)計時應(yīng)該控制好預留沉降量，預留沉降量以控制在路基總高度的0.5%左右較好。

4 結(jié)束語

通過建立兩個改良模型，并應(yīng)用于公路沉降預測，得到了較好結(jié)果。

(1)改良模型可以準確預測公路在填筑完成后階段的工后沉降，模型預測可以通過前期現(xiàn)場觀測到的少量沉降數(shù)據(jù)來預測沉降的后期發(fā)展，不僅可以節(jié)省現(xiàn)場觀測的時間和人力物力，而且可以提前了解到路基沉降發(fā)展趨勢，有利于提前針對采取應(yīng)對措施以減小路基沉降，這對保證道路質(zhì)量及行車安全具有重要意義。

(2)兩種改良模型預測效果均優(yōu)于傳統(tǒng)Verhulst模型，均適合公路路基工后沉降。在預測路基填筑完成后階段路基工后沉降時，兩個改良模型，矩形法模型將傳統(tǒng)模型預測平均相對誤差從3.294%縮小到了0.709%，類比法改良模型縮小到了1.353%。說明兩種改良模型均達到了減小傳統(tǒng)Verhulst模型預測誤差的效果，其中矩形法改良模型的預測效果最好，其次是類比法改良模型，預測效果均優(yōu)于傳統(tǒng)Verhulst模型。