方萌，文中，姜嵐，孟遂民，符文熹，魏炘，王海濤

(1. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443002；2 湖北能源集團(tuán)鄂州發(fā)電有限公司，湖北 鄂州436000；3. 湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心(三峽大學(xué))，湖北 宜昌443002； 4. 四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都610065；5. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司天府新區(qū)供電公司，成都610065)

0 引言

導(dǎo)線舞動(dòng)是造成線路跳閘、斷線、倒塔等事故的一個(gè)重要原因[1 - 6]。為了減少舞動(dòng)對(duì)輸電線路的影響，電網(wǎng)采取了一系列防舞措施，其中相間間隔棒便是一種使用比較廣泛的防舞裝置[7]。相間間隔棒由復(fù)合絕緣子和兩端金具組成，將各導(dǎo)線機(jī)械地連接起來(lái)，使各導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)相互制約，以達(dá)到抑制舞動(dòng)的目的[8 - 9]，因其具有良好的防舞效果而被廣泛使用[10 - 11]。在傳統(tǒng)的相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算方法中，未考慮集中荷載的影響，往往導(dǎo)致設(shè)計(jì)長(zhǎng)度偏長(zhǎng)，在工程中不得不通過(guò)大尺寸的調(diào)節(jié)板來(lái)彌補(bǔ)計(jì)算誤差。與此同時(shí)使用調(diào)節(jié)板也帶來(lái)了很多問(wèn)題，如因長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，超出了調(diào)節(jié)板可調(diào)范圍，導(dǎo)致無(wú)法安裝；超出了分裂導(dǎo)線的分裂間距，看起來(lái)不美觀，并由此會(huì)產(chǎn)生電暈損耗、可聽噪聲，增加有功損耗；導(dǎo)致相間間隔棒和導(dǎo)線連接處產(chǎn)生集中應(yīng)力，容易磨損導(dǎo)線，長(zhǎng)期以來(lái)會(huì)發(fā)生斷股斷線等電力事故，威脅電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

在工程設(shè)計(jì)中，一般假定線間距不變，根據(jù)塔頭尺寸直接使用勾股定理來(lái)計(jì)算相間間隔棒長(zhǎng)度，計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單。國(guó)內(nèi)外在相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算方面的理論研究較少，研究工作集中在導(dǎo)線弧垂計(jì)算方面。文獻(xiàn)[11]通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)測(cè)值驗(yàn)證了相間間隔棒自重對(duì)導(dǎo)線弧垂的影響。文獻(xiàn)[12 - 13]通過(guò)理論分析和工程算例得出較長(zhǎng)、較重的耐張絕緣子串對(duì)導(dǎo)線弧垂的影響不容忽視。文獻(xiàn)[14]通過(guò)理論分析和工程實(shí)例驗(yàn)證了耐張串使用簡(jiǎn)支梁法和懸鏈線法對(duì)弧垂的影響較小。文獻(xiàn)[15 - 17]通過(guò)理論分析和工程算例給出了孤立檔和大檔距導(dǎo)線弧垂的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[18 - 20]通過(guò)工程算例驗(yàn)證了可使用數(shù)值仿真方法計(jì)算導(dǎo)線弧垂。上述方法可對(duì)集中荷載的超高壓孤立檔弧垂進(jìn)行計(jì)算，但并未與相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算聯(lián)系。目前行業(yè)內(nèi)仍然采用傳統(tǒng)的勾股定理計(jì)算相間間隔棒長(zhǎng)度。該方法可以快速地算出長(zhǎng)度值，但在超高壓輸電線路中，導(dǎo)線耐張串和相間間隔棒質(zhì)量較大，嚴(yán)重影響導(dǎo)線弧垂，不考慮相間間隔棒等集中荷載的影響，會(huì)產(chǎn)生許多問(wèn)題。

本文通過(guò)考慮多種集中荷載對(duì)弧垂的影響，提出了一種新的相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算方法，可為孤立檔相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算的研究和工程設(shè)計(jì)提供參考。該方法可較精確地計(jì)算相間間隔棒長(zhǎng)度，可解決以往計(jì)算長(zhǎng)度偏長(zhǎng)的問(wèn)題，減少輸電線路的電暈損耗、可聽噪聲，提高輸送效率，減少導(dǎo)線斷股斷線風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)消除輸電線路的安全隱患和提高輸電線路的經(jīng)濟(jì)性具有重要的意義。

1 計(jì)算方法

1.1 集中荷載下孤立檔架空線弧垂

架空導(dǎo)線除了有耐張串和相間間隔棒等集中荷載，還有均布荷載。采用相當(dāng)簡(jiǎn)支梁法[1]，多集中荷載孤立檔架空線弧垂公式可表示為架空線幾何參數(shù)及荷載參數(shù)的函數(shù)，即：

1)當(dāng)λ0≤x≤a1時(shí)，有

(1)

2)當(dāng)ai-1≤x≤ai時(shí)，有

(2)

3)當(dāng)an≤x≤l-λ0時(shí)，有

(3)

式中：fx為架空導(dǎo)線x處的弧垂；l為檔距，x為距離左懸掛點(diǎn)的距離；n為集中荷載的數(shù)量；γ為導(dǎo)線的比載；γJ1、γJ2分別為左側(cè)和右側(cè)耐張絕緣子串比載；λ0為耐張串水平投影長(zhǎng)度；β為高差角；τj為集中荷載單位截面重力；ai、aj為集中荷載距懸掛點(diǎn)A的水平距離；bj為集中荷載距懸掛點(diǎn)B的水平距離；σ0為架空線水平應(yīng)力。

1.2 孤立檔架空線狀態(tài)方程式

架空線的弧垂是其比載、應(yīng)力的函數(shù)。當(dāng)氣象條件發(fā)生變化時(shí)，架空線的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生改變，該變化主要由溫度變化產(chǎn)生的熱脹冷縮量和彈性伸長(zhǎng)量產(chǎn)生的彈性伸長(zhǎng)組成。根據(jù)原始線長(zhǎng)相等，經(jīng)過(guò)力學(xué)分析和簡(jiǎn)化歸并[1]可得孤立檔導(dǎo)線狀態(tài)方程式。

(4)

過(guò)牽引狀態(tài)下的狀態(tài)方程式[21 - 22]為：

(5)

式中：σ01、σ02分別為已知狀態(tài)和待求狀態(tài)下架空線的水平應(yīng)力；t1、t2分別為已知狀態(tài)和待求狀態(tài)下的氣溫；K1、K2分別為已知狀態(tài)和待求狀態(tài)下的線長(zhǎng)系數(shù)；l1為架空線所占檔距；E為架空線的彈性系數(shù)；α為架空線的線性膨脹系數(shù)；ΔL為掛線時(shí)絕緣子串過(guò)拉長(zhǎng)度。

經(jīng)過(guò)力學(xué)分析和化簡(jiǎn)歸并[1]可得竣工情況下兩側(cè)絕緣子串相同，有n個(gè)集中荷載的線長(zhǎng)系數(shù)為：

(6)

式中：GJ為耐張絕緣子串荷載；τi為集中荷載單位截面重力；bi為集中荷載距懸掛點(diǎn)B的水平距離；A為架空線截面積；W1為架空線單位截面荷載，W1=γl1/cosβ；γβ為架空線的水平投影比載，γβ=γ/cosβ。

1.3 相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算

以500 kV常規(guī)型同塔雙回輸電線路上-中相為例進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)施工安裝流程，相間間隔棒安裝過(guò)程為先固定上端，再固定下端，因此在計(jì)算導(dǎo)線弧垂時(shí)，相間間隔棒的集中荷載由上端導(dǎo)線承擔(dān)。

計(jì)算相間間隔棒長(zhǎng)度的傳統(tǒng)方法為直接根據(jù)塔頭尺寸算得上-中相掛點(diǎn)的垂直距離和水平距離，再使用勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊，斜邊即相間間隔棒長(zhǎng)度。該方法未考慮集中荷載對(duì)弧垂的影響，不計(jì)算弧垂，計(jì)算得出的長(zhǎng)度在整檔內(nèi)均一致，塔頭尺寸相差較大和耐張塔轉(zhuǎn)角較大時(shí)，分情況計(jì)算。本文先考慮耐張串和相間間隔棒自重等集中荷載對(duì)上相導(dǎo)線弧垂的影響，再分別計(jì)算安裝點(diǎn)處上相和中相導(dǎo)線弧垂，最后根據(jù)塔頭尺寸計(jì)算相間間隔棒長(zhǎng)度。本文方法得出的長(zhǎng)度隨安裝點(diǎn)不同而不同，塔頭尺寸不同和耐張塔有轉(zhuǎn)角度數(shù)時(shí)，分情況計(jì)算。

在不同溫度下，導(dǎo)線弧垂會(huì)發(fā)生變化，相間間隔棒受力也不同，但在架空線運(yùn)行過(guò)程中，年均溫工況在各個(gè)工況中占比最大，因此按照年均溫工況設(shè)計(jì)相間間隔棒長(zhǎng)度比較合理。本文均在年均溫工況下計(jì)算相間間隔棒長(zhǎng)度，其他工況亦可根據(jù)狀態(tài)方程式求出。

在實(shí)際工程中，往往兩側(cè)耐張塔塔頭尺寸不一樣，且有轉(zhuǎn)角度數(shù)，下面將分不同情況進(jìn)行討論。假設(shè)某孤立檔三相導(dǎo)線為垂直排列，耐張塔中相橫擔(dān)最長(zhǎng)，上相和下相橫擔(dān)一樣長(zhǎng)，如圖1所示。A、C點(diǎn)分別為上相和中相導(dǎo)線上任意一點(diǎn)，距離左懸掛點(diǎn)的水平距離為x， 上相導(dǎo)線弧垂為f1， 中相導(dǎo)線弧垂為f2， 左側(cè)與右側(cè)耐張塔上相與中相垂直距離分別為lv1、lv2， 水平距離分別為lh1、lh2， 相間間隔棒安裝點(diǎn)垂直距離為lv， 水平距離為lh。 因此只要計(jì)算出lv和lh， 便可計(jì)算出相間間隔棒長(zhǎng)度，長(zhǎng)度即直角三角形斜邊。

(7)

1.3.1 塔頭尺寸相同情況下的計(jì)算

當(dāng)塔頭尺寸相同時(shí)，有l(wèi)v1=lv2，lh=lh1=lh2， 如圖1所示。

圖1 塔頭尺寸相同時(shí)孤立檔示意圖Fig.1 Schematic diagram of isolated gear with identical tower head sizes

此時(shí)安裝點(diǎn)上-中相的垂直投影長(zhǎng)度為掛點(diǎn)的垂直距離減去上相弧垂再加中相弧垂，即：

lv=lv1-f1+f2

(8)

水平投影長(zhǎng)度為掛點(diǎn)間的水平距離lh， 相間間隔棒長(zhǎng)度為直角三角形的斜邊，即：

(9)

1.3.2 塔頭尺寸不同情況下的計(jì)算

當(dāng)塔頭尺寸不同時(shí)，水平和垂直距離計(jì)算不同，如圖2所示。

圖2 塔頭尺寸不同時(shí)孤立檔示意圖Fig.2 Schematic diagram of isolated gear with different tower head sizes

此時(shí)安裝點(diǎn)水平距離為：

lh=lh1+xtanβ

(10)

式中β為左右側(cè)耐張塔上相導(dǎo)線掛點(diǎn)與水平方向的夾角。

垂直距離為：

lv=lv1+xtanδ-f1+f2

(11)

式中δ為左右側(cè)耐張塔上相導(dǎo)線掛點(diǎn)與水平方向的夾角。

1.3.3 耐張塔有轉(zhuǎn)角情況下的計(jì)算

當(dāng)耐張塔有轉(zhuǎn)角度數(shù)時(shí)，因500 kV鐵塔橫擔(dān)較長(zhǎng)，兩掛點(diǎn)的水平距離會(huì)受轉(zhuǎn)角度數(shù)的影響，因此掛點(diǎn)間水平距離計(jì)算不同，如圖3所示。

圖3 孤立檔俯視示意圖Fig.3 Top view of isolated gears

此時(shí)安裝點(diǎn)水平距離為：

lh=lh1sinα+xtanβ

(12)

式中：β為左右側(cè)耐張塔上相導(dǎo)線掛點(diǎn)與水平方向的夾角；α為左右側(cè)耐張塔中相導(dǎo)線掛點(diǎn)與左側(cè)耐張塔之間的夾角。

其他情況均是以上3種情況的組合。如幾何計(jì)算較復(fù)雜，可使用AutoCAD等繪圖軟件先根據(jù)塔頭尺寸按比例畫出安裝點(diǎn)的三視圖，再量出lh、lv即可。本文方法計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 本文方法計(jì)算流程Fig.4 Calculation process of the method in this paper

2 工程算例

2.1 計(jì)算參數(shù)的選擇

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法的差異，取湖北某條已投運(yùn)的500 kV同塔雙回輸電線路中的一回設(shè)計(jì)參數(shù)為工程算例。導(dǎo)線采用4×LGJ-500/45型鋼芯鋁絞線，耐張絕緣子串長(zhǎng)7.96 m，無(wú)冰串重1 014.8 kg，如表1所示。氣象條件為湖北典型氣象(基本風(fēng)速27 m/s、覆冰10 mm)，如表2所示。左側(cè)耐張塔為51SDJ151-24型，右側(cè)為51SDJ151-30型，具體尺寸如表3所示；假定高差為0 m，耐張塔轉(zhuǎn)角度數(shù)為0 °，檔距范圍為50～1 000 m，相間間隔棒重量為100 kg。

500 kV同塔雙回輸電線路相間間隔棒布置方法[23]如表4所示。由表4可知，隨著檔距變化，相間間隔棒的數(shù)量和安裝位置均會(huì)發(fā)生變化，本次工程算例充分考慮了相間間隔棒的質(zhì)量、數(shù)量和安裝位置。

表1 輸電線路LGJ-500/45型導(dǎo)線參數(shù)[23]Tab.1 parameters of the transmission wire LGJ-500/45

表2 氣象條件表[24]Tab.2 Table of meteorological conditions

表3 塔頭尺寸表Tab.3 Tower head size table

表4 500 kV同塔雙回輸電線路相間間隔棒布置方法[23]Tab.4 Arrangement method of interphase spacers for 500 kV double circuit transmission lines on the same tower

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

按照表4的布置方法，本文從左懸掛點(diǎn)開始分別命名為1、2、3、4號(hào)相間間隔棒，以上-中相安裝相間間隔棒為例，分別列出檔距從50～1 000 m情況下，本文方法和傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)圖如圖5—7所示。由弧垂的對(duì)稱性可知，對(duì)稱位置處導(dǎo)線弧垂與相間間隔棒計(jì)算長(zhǎng)度一致，因此可省略對(duì)稱位置的數(shù)據(jù)圖。

圖5 1號(hào)相間間隔棒長(zhǎng)度對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of the length of No. 1 interphase spacer

圖6 2號(hào)相間間隔棒長(zhǎng)度對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of the length of No. 2 interphase spacers

圖7 檔距810～1 000 m時(shí)3、4號(hào)相間間隔棒長(zhǎng)度對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of the length of No. 3、4 interphase spacers when the gear span is 810～1 000 m

可以得出，傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的相間間隔棒長(zhǎng)度與檔距無(wú)關(guān)，均偏長(zhǎng)，為13.463 m，這也與湖北目前投運(yùn)線路的相間間隔棒情況吻合。在同一檔距范圍內(nèi)，檔距中央以外，本文方法計(jì)算得到的相間間隔棒長(zhǎng)度隨著檔距的增大呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，兩者的差值呈遞增趨勢(shì)。在檔距中央處，本文方法得到的相間間隔棒長(zhǎng)度隨著檔距的變化不明顯，兩者的差值呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)。除了檔距在810～1 000 m情況2號(hào)相間間隔棒以外，其他差值均小于30 cm；檔距在810～1 000 m時(shí)2號(hào)相間間隔棒長(zhǎng)度差值在146.5～176.3 cm，差值百分?jǐn)?shù)在12.21%～15.08%。而在工程實(shí)際當(dāng)中，孤立檔檔距在800 m以上且安裝相間間隔棒的情況較少，因此這種情況較少遇見，比較隱蔽，不容易被發(fā)現(xiàn)。這種情況是由檔距大、相間間隔棒安裝數(shù)量較多，1、2號(hào)相間間隔棒安裝間距較3、4號(hào)近，1、2、3、4號(hào)相間間隔棒安裝位置不對(duì)稱、不均勻，整體偏向檔距中央左側(cè)導(dǎo)致。

3 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

3.1 實(shí)測(cè)概況

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，對(duì)湖北境內(nèi)2條500 kV線路進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。首先用無(wú)人機(jī)找到合適的孤立檔[25 - 26]，再對(duì)導(dǎo)線弧垂進(jìn)行測(cè)量。本次導(dǎo)線弧垂測(cè)量采用中海達(dá)TS5 PRO GPS和中緯ZT10R PRO免棱鏡全站儀。測(cè)量方法[27 - 28]為：首先用GPS-RTK流動(dòng)站在每檔線路的兩邊線50 m處布設(shè)控制點(diǎn)，然后用GPS-RTK流動(dòng)站分別采取兩側(cè)塔位中心樁的坐標(biāo)，再在控制點(diǎn)上架設(shè)免棱鏡全站儀測(cè)量相間間隔棒安裝點(diǎn)處上相和中相導(dǎo)線弧垂，最后將測(cè)得的數(shù)據(jù)相減即為相間間隔棒長(zhǎng)度。為準(zhǔn)確記錄線路的弧垂情況，在相間間隔棒安裝處實(shí)測(cè)了4個(gè)點(diǎn)，然后取其平均值。測(cè)量時(shí)氣溫為35 ℃、無(wú)風(fēng)。

本次實(shí)測(cè)的2條500 kV線路導(dǎo)線型號(hào)均為L(zhǎng)GJ-500/45，具體參數(shù)如表1所示。其中一條線路耐張串長(zhǎng)7.91 m，無(wú)冰串重1 140.8 kg；另一條線路耐張串長(zhǎng)6.91 m，無(wú)冰串重769.5 kg。其他計(jì)算參數(shù)如表3、表5所示，其中右側(cè)耐張塔高時(shí)高差為正值。

表5 線路參數(shù)表Tab.5 Line parameter table

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比及分析

實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表6所示。通過(guò)比較分析可知，實(shí)測(cè)值基本上均小于傳統(tǒng)方法和本文方法計(jì)算的數(shù)值，這是由施工誤差造成；在安裝相間間隔棒時(shí)，上相導(dǎo)線相較于中相導(dǎo)線人多質(zhì)量大，導(dǎo)線弧垂下降得更多，使得上中相相間距減少，導(dǎo)致相間間隔棒調(diào)節(jié)板長(zhǎng)度調(diào)得偏小，安裝完成后下端導(dǎo)線往上偏移，如圖8所示。相較于傳統(tǒng)方法，本文方法算得的數(shù)值更接近實(shí)測(cè)值，誤差比傳統(tǒng)方法更小，最小誤差為6 cm，最大誤差為11 cm；傳統(tǒng)方法算得的數(shù)值最小誤差為22 cm，最大誤差為151 cm，其中第5組2號(hào)相間間隔棒誤差達(dá)到了151 cm，第3組1號(hào)相間間隔棒誤差值達(dá)到了52 cm，誤差較大情況在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該引起重視。

從總體上分析可知，傳統(tǒng)方法算得的長(zhǎng)度均大于本文方法和實(shí)測(cè)值，這跟目前湖北投運(yùn)的500 kV線路相間間隔棒長(zhǎng)度偏長(zhǎng)的情況一致，如圖9所示。本文方法與實(shí)測(cè)值的誤差由施工誤差、相間間隔棒質(zhì)量誤差和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量誤差造成。

表6 實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表Tab.6 Comparison table of actual measurement results

圖8 下端導(dǎo)線往上偏移Fig.8 Bottom wire offset upwards

圖9 過(guò)長(zhǎng)超出分裂導(dǎo)線間距Fig.9 Too long beyond the split wire spacing

4 結(jié)論

本文通過(guò)考慮集中荷載對(duì)弧垂的影響，提出了一種新的相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算方法。首先介紹了本文提出的計(jì)算方法，再通過(guò)工程算例將本文方法與傳統(tǒng)方法對(duì)比分析，最后將實(shí)測(cè)值與本文方法和傳統(tǒng)方法對(duì)比分析，得到如下結(jié)論。

1)傳統(tǒng)方法未考慮集中荷載重量、數(shù)量和布置方式等因素的影響，導(dǎo)致相間間隔棒長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果偏大，誤差較大。本文方法均考慮了以上因素，計(jì)算結(jié)果誤差較小，精度較高，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。

2)在檔距小于300 m的情況下，傳統(tǒng)方法產(chǎn)生的誤差較小，基本可由調(diào)節(jié)板解決。在檔距大于300 m情況下，傳統(tǒng)方法誤差較大，尤其在檔距大于800 m時(shí)，2號(hào)相間間隔棒的計(jì)算長(zhǎng)度已超出工程允許范圍。

3)本文方法誤差最大值為0.11 m，因此使用本文方法時(shí)調(diào)節(jié)板可以減少到±0.15 m。