敬季昀，劉長龍，蘭夕堂，鄒劍，張璐，張麗平

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

0 引言

水力壓裂是目前有效開發(fā)致密儲層的關(guān)鍵技術(shù)。通過壓裂診斷獲取目標(biāo)儲層裂縫延伸特點、地層及裂縫參數(shù)，對提升壓裂開發(fā)效果十分重要［1-4］。壓后壓降分析是壓裂診斷的主要內(nèi)容之一［3-7］，根據(jù)壓后裂縫閉合狀態(tài)可分為閉合前分析與閉合后分析，相應(yīng)的G與F函數(shù)分析方法是目前應(yīng)用最廣泛的分析手段［7-8］。

Nolte［9］基于卡特濾失方程建立了 G函數(shù)，Barree等進一步完善了G函數(shù)分析曲線以識別各種非理想化裂縫特征，包括溝通天然裂縫、停泵后裂縫繼續(xù)延伸、縫高突破隔層或形成多條人工裂縫等［10］，但該方法存在的問題為：診斷曲線坐標(biāo)軸中的G函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相對復(fù)雜，對數(shù)據(jù)誤差較敏感，對數(shù)據(jù)精度要求較高（最大誤差±0.01 MPa）［8］，利用精度較低的地面壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)常難以繪制理想曲線；未考慮停泵初期近井摩阻、井筒儲集效應(yīng)等因素的影響，而使用停泵時井底壓力粗略代替瞬時停泵裂縫壓力［9］，給求取裂縫凈壓力帶來誤差；縫高突破隔層和形成的多條人工裂縫具有相同的曲線特征，無法進一步區(qū)分［10］。

G函數(shù)分析方法僅用于裂縫閉合前壓降分析［3-7］，Nolte等基于熱擴散與壓力傳導(dǎo)的相似性及Horner壓降模型建立了F函數(shù)，以用作閉合后壓降分析［11］，但F函數(shù)分析方法的假設(shè)條件為壓后停泵時間至少為裂縫閉合時間的2.5倍以上［11］，且不能區(qū)分閉合后雙線性流與線性流，因此缺陷明顯。

針對以上問題，本文提出了一種基于儲層壓后滲流流態(tài)分析的壓裂診斷方法。該方法降低了診斷對現(xiàn)場壓力數(shù)據(jù)精度的要求，在獲取瞬時停泵裂縫壓力與施工凈壓力時不受近井摩阻等因素的影響，實現(xiàn)了對多裂縫的準(zhǔn)確識別和支撐裂縫導(dǎo)流能力的定性分析，將裂縫閉合前、后分析合為一體，避免了閉合后分析對停泵時間過長的假設(shè)。現(xiàn)場實踐表明，該方法可以有效彌補現(xiàn)有方法的不足，為現(xiàn)場壓裂施工提供快速、準(zhǔn)確的診斷分析。

1 基于滲流流態(tài)分析的壓裂診斷方法

1.1 基本原理

圖1展示了壓后壓降觀測期間的井口壓力歷史。壓裂停泵后，縫內(nèi)液體在高壓下繼續(xù)向地層濾失，裂縫-地層系統(tǒng)首先出現(xiàn)短期的雙線性流，然后轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性流直至裂縫閉合（或閉合于支撐劑上）［12］。裂縫閉合后縫寬不再變化，縫內(nèi)液體停止濾失［3］。由于儲層流體與巖石的壓縮性，此時在裂縫周圍形成了一個高于原始地層壓力的區(qū)域，該區(qū)域壓力繼續(xù)向遠(yuǎn)處地層傳導(dǎo)，地層逐漸出現(xiàn)閉合后雙線性流或線性流，若關(guān)井時間足夠長，地層將出現(xiàn)擬徑向流［13］。不同滲流流態(tài)下的裂縫表現(xiàn)出不一樣的壓力響應(yīng)特點，分析這些特點可以獲取多項裂縫及儲層信息［3-14］，從而更好地評價儲層壓裂特征。

圖1 壓后關(guān)井期間井口壓力變化示意

1.2 裂縫閉合前滲流流態(tài)分析

停泵初期，人工裂縫將產(chǎn)生短期的雙線性流，即縫內(nèi)液體濾失的同時縫長方向也存在壓降。雙線性流后裂縫將出現(xiàn)線性流特征直至閉合，這個階段僅存在縫內(nèi)液體的線性濾失［12］。Koning 和 Niko 等［15］考慮這一時期的滲流特征與裂縫儲集效應(yīng)，得出了相應(yīng)的裂縫壓力pD。

式中：K為儲層有效滲透率，μm2；Kf為裂縫有效滲透率，μm2；h 為儲層厚度，m；tp為壓裂泵注時間，h；Δt為停泵壓降時間，h；pf（tp）為瞬時停泵裂縫壓力，MPa；pf（tp+Δt）為停泵期間裂縫壓力，MPa；q 為壓裂施工排量，m3/d；μf為壓裂液濾液黏度，mPa·s；B 為壓裂液體積系數(shù)；φ為儲層有效孔隙度；ct為儲層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Lf為裂縫長度，m；Wf為裂縫寬度，m；Cfbc為裂縫儲集效應(yīng)常數(shù)［16］，m3/MPa。

致密儲層巖石硬度常較高，CfbcD趨近于 0［16］，裂縫儲集效應(yīng)影響較小，因此可將式（1）、式（2）近似寫為式（3）、式（4）。

式中：ΔpffΔt為停泵期間裂縫壓降，MPa。

式（5）、式（6）中的瞬時停泵裂縫壓力因停泵初期孔眼摩阻、近井摩阻、井筒儲集效應(yīng)的影響，與停泵時井底壓力存在一定差值［8］。為消除未確定的停泵裂縫壓力對流態(tài)識別的影響并放大壓力變化特征，可對式（5）、式（6）進行求導(dǎo)，得到式（7）、式（8）。

1.3 裂縫閉合后滲流流態(tài)分析

裂縫閉合后縫內(nèi)壓力繼續(xù)向遠(yuǎn)處地層傳導(dǎo)。此時若支撐裂縫的無因次導(dǎo)流能力較低 （或測試壓裂的裂縫未完全閉合），儲層將出現(xiàn)閉合后雙線性流特征，即壓力向遠(yuǎn)處地層傳導(dǎo)的同時縫長方向也存在壓降。若支撐裂縫無因次導(dǎo)流能力較高，儲層將出現(xiàn)閉合后線性流特征，即沿裂縫不存在壓降［13］。之后，若關(guān)井時間足夠長（24 h 以上），地層將出現(xiàn)擬徑向流［4］。

將裂縫視作若干瞬態(tài)線性點源，可導(dǎo)出裂縫閉合后的雙線性流、線性流及擬徑向流方程［13］。

閉合后擬徑向流方程：

通過識別閉合后雙線性流或線性流即可定性評價支撐裂縫導(dǎo)流能力［13］，再將對應(yīng)的數(shù)據(jù)點代入式（12）、式（13）、式（14）中繪制 pf（tp+Δt）與 Δt-0.75或 Δt-0.5的曲線并線性回歸，其截距即是儲層原始地層壓力pi。若后期觀測到擬徑向流，將其對應(yīng)的數(shù)據(jù)點及求得的pi代入式（11）繪制 pf（tp+Δt）與 Δt-1的直線，利用直線斜率即可求解儲層有效滲透率。

1.4 壓后流態(tài)分析診斷曲線

對式（18）—式（22）兩邊取對數(shù)，可得式（22）—式（27）。

閉合前雙線性流方程：

由式（23）—式（27）可知，在雙對數(shù)坐標(biāo)中繪制Δtdpw/dΔt與Δt的曲線并擬合不同斜率的直線段，即可識別關(guān)井期間裂縫閉合前、后的各個滲流流態(tài)，進而結(jié)合上文方法，獲取瞬時停泵裂縫壓力、裂縫閉合壓力、裂縫凈壓力、多裂縫特征、支撐裂縫導(dǎo)流能力、儲層原始壓力、儲層有效滲透率等信息。同時由于坐標(biāo)軸簡單，對數(shù)據(jù)精度要求較低，利用現(xiàn)場相對粗糙的地面壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)即可完成分析診斷。

2 實例應(yīng)用

DX-A井位于鄂爾多斯盆地東緣某致密氣區(qū)塊，該井太原組在主壓裂后進行了壓降觀測，利用本文方法對其進行計算分析。儲層基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：中深1 729.9 m，砂體垂厚15.0 m，有效垂厚9.2 m，有效孔隙度6.3%。砂體以石英為主，其次為長石，泊松比0.25，彈性模量3.3×104MPa；上下為泥巖隔層。由測井?dāng)?shù)據(jù)求得上下隔層與儲層的最小水平主應(yīng)力差分別為5.7，6.0 MPa。施工基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：φ73 mm油管泵注，泵注排量3.5 m3/min，泵注時間78 min，累計注液量261 m3，加砂30 m3，停泵時井底壓力35.12 MPa，停泵后壓降觀測140 min。施工時利用電子壓力計（最大誤差±0.05 MPa），連續(xù)監(jiān)測地面油管壓力，同時壓裂管柱底部安裝高精度井下壓力計（最大誤差±0.001 MPa），用于試氣結(jié)束后回放壓力數(shù)據(jù)。

分別利用地面、井下壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制DX-A井G函數(shù)分析曲線（見圖2，圖中G是G函數(shù)，dpw/dG是井底壓力對G函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）。圖2a中，因地面壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)精度相對較低且井筒中可能存在細(xì)微擾動，導(dǎo)致曲線波動較大，影響分析準(zhǔn)確性。圖2b中，因井下壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)精度高，繪制的曲線波動小，符合G函數(shù)分析要求。由圖2b可得主裂縫閉合壓力為28.37 MPa，G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線在閉合前呈明顯下凹，對應(yīng)的裂縫延伸特征為縫高突破隔層或形成多條人工裂縫［10］。

圖2 DX-A井太原組壓后G函數(shù)分析曲線

圖2直觀反映出因G函數(shù)對數(shù)據(jù)誤差較敏感，導(dǎo)致其分析曲線對數(shù)據(jù)精度要求較高。但實際作業(yè)中，大部分施工井只進行地面壓力監(jiān)測，采集到的數(shù)據(jù)點相對粗糙，可能會明顯影響G函數(shù)分析的準(zhǔn)確性。再采用地面壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)，繪制壓后流態(tài)分析診斷曲線（見圖 3）。

圖3 DX-A井太原組壓后流態(tài)分析診斷曲線

由圖3可看出，由于坐標(biāo)軸簡單，壓后流態(tài)分析診斷曲線降低了對數(shù)據(jù)精度的要求，利用DX-A井的地面壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)即可繪制理想曲線。由圖3可得，停泵初期因近井摩阻等因素影響未出現(xiàn)雙線性流，但在停泵約3.5 min后出現(xiàn)了線性流直線段，由于裂縫儲集效應(yīng)的影響其斜率略大于0.5。停泵后出現(xiàn)2次線性流直線段，表明施工中形成了2條不同方向的人工裂縫，偏離2段直線的點分別為2條裂縫的閉合點。其中次裂縫閉合時間11.60 min，閉合壓力32.87 MPa，閉合壓力梯度0.019 0 MPa/m；主裂縫閉合時間58.15 min，閉合壓力28.49 MPa，閉合壓力梯度0.016 5 MPa/m。求得的主裂縫閉合壓力與G函數(shù)曲線的識別結(jié)果基本一致。DX-A井太原組在壓裂時進行了微地震裂縫監(jiān)測，圖4為監(jiān)測成像圖。監(jiān)測結(jié)果與壓后流態(tài)分析一致，即在不同于主裂縫方向形成了另一條人工裂縫。這不僅說明了壓后流態(tài)分析的準(zhǔn)確性，也說明圖2b中G函數(shù)分析曲線出現(xiàn)下凹形態(tài)特征并非因為縫高突破隔層，而是施工中形成了多條人工裂縫所致。

圖4 DX-A井太原組微地震裂縫監(jiān)測成像

將圖 3識別的線性流數(shù)據(jù)點代入式（7）、式（8），繪制瞬時停泵裂縫壓力識別曲線（見圖5）。圖5中數(shù)據(jù)點擬合程度高，說明方法可靠性強，由圖中截距可得瞬時停泵裂縫壓力為33.96 MPa，較停泵時井底壓力小1.16 MPa，該值與主裂縫閉合壓力的差值即為裂縫凈壓力5.47 MPa。準(zhǔn)確求取凈壓力可用于進一步計算裂縫幾何尺寸［6］，同時可以看出，裂縫凈壓力小于儲隔層最小水平主應(yīng)力差，進一步佐證了裂縫延伸過程中并未突破隔層。

圖5 DX-A井太原組瞬時停泵裂縫壓力識別曲線

DX-A井太原組的壓后壓降觀測時間（140.00 min）不足裂縫閉合時間（58.15 min）的2.5倍，不滿足常規(guī)F函數(shù)的分析假設(shè)條件［11］。但由圖3可知，裂縫在停泵后102.70 min即出現(xiàn)了閉合后線性流。出現(xiàn)閉合后線性流而非雙線性流表明支撐裂縫呈無限導(dǎo)流滲流特征［13］，無因次導(dǎo)流能力較高，與該井所用壓裂液殘渣低、破膠好、攜砂性能優(yōu)良的實驗結(jié)果相符。再將圖3識別的閉合后線性流數(shù)據(jù)點代入式（12）、式（13）、式（14），繪制原始地層壓力識別曲線（見圖6）。由圖中截距可得儲層原始地層壓力為16.66 MPa，折算地層壓力系數(shù)0.98，與壓前測試得到的原始地層壓力16.80 MPa基本一致。而圖3中未觀測到擬徑向流，探測致密儲層壓后擬徑向流并獲取有效滲透率，需實施低排量、小液量、長關(guān)井時間的微注入壓降測試［3］。

圖6 DX-A井太原組原始地層壓力識別曲線

3 結(jié)論

1）較常規(guī)診斷方法，本文建立的壓后流態(tài)分析診斷曲線坐標(biāo)軸簡單，對數(shù)據(jù)精度要求較低。實例計算表明，采用現(xiàn)場地面壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)即可繪制理想曲線，有利于對致密儲層壓裂特征快速分析。

2）本文方法可通過識別、擬合線性流特征直線來獲取瞬時停泵裂縫壓力、裂縫閉合壓力、裂縫凈壓力及多裂縫特征。實例計算表明，該方法在求取瞬時停泵裂縫壓力及裂縫凈壓力時不受停泵初期近井摩阻等因素的影響，同時能準(zhǔn)確識別多裂縫特征，從而彌補常規(guī)方法在獲取凈壓力及識別裂縫形態(tài)上的不足。

3）本文方法沒有常規(guī)閉合分析中對關(guān)井時間過長的假設(shè)，且可區(qū)分閉合后雙線性流與線性流。實例計算表明，在相對較短的關(guān)井時間內(nèi)，該方法可通過識別閉合后滲流流態(tài)來定性評價支撐裂縫導(dǎo)流能力，并獲取儲層原始地層壓力。

4）相對基于濾失方程建立的G函數(shù)分析方法，本文方法在求解儲層濾失系數(shù)、液體效率、動態(tài)縫長等方面存在不足。建議在壓后診斷過程中，將該方法與常規(guī)方法進行有效結(jié)合，以對儲層壓裂特征做出更準(zhǔn)確全面的評價。