王麗琴

應用研究

基于半實物仿真平臺的倒立擺系統(tǒng)PID控制研究

王麗琴

（渤海船舶職業(yè)學院，遼寧興城 125105）

為了研究倒立擺系統(tǒng)控制的動態(tài)性能，設計基于硬件平臺、MATLAB和組態(tài)軟件相結合的半實物仿真控制平臺。在此平臺上建立單級倒立擺數(shù)學模型，對系統(tǒng)進行PID控制研究，分別從單閉環(huán)PID控制方法和雙閉環(huán)PID控制方法上研究單級倒立擺的運動情況，得到實時的運動動態(tài)特性曲線。結果顯示，雙閉環(huán)PID控制方法在參數(shù)合理的情況下，能夠使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。驗證倒立擺系統(tǒng)的可控性和倒立擺半實物仿真平臺的可實現(xiàn)性。

半實物仿真 倒立擺 PID控制 MATLAB 動態(tài)特性

0 引言

倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，具有非線性和強耦合等特點。它廣泛用于控制理論研究、航空航天控制、機器人控制和自動化研究等領域[1]。

在倒立擺控制仿真研究領域，大多數(shù)仿真方法都是從數(shù)學模型角度出發(fā)，在設計過程中做了大量的假設。這些假設往往忽略了系統(tǒng)中很多重要的因素，使仿真結果不能夠體現(xiàn)真實現(xiàn)象。利用半實物仿真技術，則可以克服上述缺點，使倒立擺的控制研究更接近于實際情況。本文對基于半實物仿真平臺的單級倒立擺系統(tǒng)的PID控制進行研究，從倒立擺的功能、性能、受力和運動控制上對其進行可視化仿真模擬，采用軟件與硬件結合方法，使結果更加逼近真實效果。

1 單級倒立擺數(shù)學建模[2]

單級倒立擺系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 單級倒立擺系統(tǒng)原理圖

圖中小車質(zhì)量為；擺的質(zhì)量為；小車位置為；擺的角度為；是輸入，相當于控制力；是擺的長度；是重力的力臂，相當于1/2擺長；表示垂直方向；表示水平方向。

式中，

2 半實物仿真平臺

半實物仿真是將控制器（實物）與計算機上實現(xiàn)的控制對象的仿真模型連接在一起進行試驗的技術。

2.1 系統(tǒng)的結構

整個系統(tǒng)共分為3部分：控制器、虛擬單級倒立擺與上位機，系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 倒立擺半實物仿真系統(tǒng)框圖

控制器主要完成倒立擺系統(tǒng)中小車位置、小車速度、擺桿角度和角速度等狀態(tài)傳感器模擬量的采集，并根據(jù)實時的狀態(tài)信息，運行控制算法，輸出控制量。

虛擬負載接收控制器的控制量，將控制量通過串口發(fā)送給上位機中的倒立擺數(shù)學模型，控制系統(tǒng)的運動，同時將上位機傳輸過來的系統(tǒng)的狀態(tài)位置、速度、角度等信號轉換為4～20 mA的傳感器電流信號，輸出給控制器。

上位機軟件主要用于實現(xiàn)倒立擺數(shù)學模型以及動畫顯示倒立擺的工作狀態(tài)。

2.2 軟件設計

虛擬樣機的軟件主要功能是實現(xiàn)建立倒立擺數(shù)學模型運算和以動畫的形式顯示倒立擺狀態(tài)。主要包括兩部分：通信與數(shù)學模型實現(xiàn)、實時運動動畫顯示。由前面倒立擺數(shù)學模型公式可知，其模型非常的復雜，包含矩陣、積分和微分運算?？紤]到運算的復雜程度，采用MATLAB軟件來實現(xiàn)虛擬倒立擺數(shù)學模型計算，實時的計算出倒立擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)，同時用MATLAB實現(xiàn)串口通信，實現(xiàn)與下位機硬件平臺控制量、狀態(tài)信息的實時數(shù)據(jù)交互。本系統(tǒng)的動畫實時顯示界面由組態(tài)王軟件實現(xiàn)。組態(tài)王軟件是一款工業(yè)中常用的界面設計軟件，可用于快速的設計交互式的人機界面。本系統(tǒng)中的界面主要完成以動畫的形式顯示運動的實時過程和參數(shù)信息，可以使系統(tǒng)更加形象直觀。

MATLAB與組態(tài)軟件之間通過DDE實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享。在windows環(huán)境下，DDE是一個不同數(shù)據(jù)系統(tǒng)之間共享數(shù)據(jù)的協(xié)議[3]，是在應用程序之間實時交換數(shù)據(jù)的一種有效方法。

DDE軟件的設計是通過在MATLAB/Simulink中編寫S函數(shù)來實現(xiàn)，并以M文件的形式存在[4]。

通過DDE，MATLAB可以將倒立擺數(shù)學模型運算出來的實時的角度、速度等狀態(tài)信息傳給組態(tài)王軟件進行實時顯示。

3 系統(tǒng)的PID控制研究

PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法[5]，具有原理簡單、直觀易懂、易實現(xiàn)、魯棒性強等優(yōu)點，所以在實際的控制系統(tǒng)中仍有超過90%的采用PID控制器進行控制運算[6]。本文給出兩種PID控制方法的分析，并對結果進行了比較。

3.1 擺桿角度單閉環(huán)PID控制

對于一級倒立擺在擺桿的初始狀態(tài)為垂直向上的狀態(tài)下，加一擾動后采用對角度單閉環(huán)PID的控制下的角度和位置的響應進行研究。角度單閉環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 倒立擺單閉環(huán)PID控制框圖

圖3中，()為我們所期望的倒立擺的穩(wěn)態(tài)，()為我們所加的擾動。計算得到角度的傳遞函數(shù)為：

經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)整后，令kD=15，kp=130，kI=1得到的曲線為：

從圖4中可以看出，此時系統(tǒng)的響應時間不到1 s，能使角度快速到達穩(wěn)態(tài)。在擺桿角度單閉環(huán)控制的狀態(tài)下，計算得到小車實時位置傳遞函數(shù)為：

在上面的PID參數(shù)情況下，得到位置的實時曲線見圖5所示。

從圖5中可以看出，在角度單閉環(huán)PID控制情況下，小車的位置會失控，會沿一個方向一直運動，產(chǎn)生“撞墻”現(xiàn)象。

綜上所述，在擺桿角度單閉環(huán)PID控制方法控制下，擺桿的角度可以在短時間內(nèi)到達穩(wěn)定狀態(tài)，但小車的位置會出現(xiàn)“撞墻”現(xiàn)象，此種方法實際中不適合應用，達不到控制的效果。

3.2 雙閉環(huán)PID控制

為了解決單閉環(huán)PID控制中出現(xiàn)的問題，將擺桿的角度和小車的位置兩個狀態(tài)量作為反饋量，構成雙閉環(huán)系統(tǒng)，分別對角度和位置進行PID控制[7]，系統(tǒng)的框圖如圖6所示。

圖6 雙閉環(huán)PID控制方案

控制的目標是擺桿的角度和小車的位移全為零。采用數(shù)字位置式PID控制算法對倒立擺進行控制，控制算法表達式為：

積分控制作用是消除誤差，但是積分項的存在使系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，由于倒立擺是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)，為了防止出現(xiàn)小車“撞墻”和角度過大問題，令積分項系數(shù)為0。得到仿真結果如圖7所示。

從圖7可看出，采用雙PID控制算法，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，且不會出現(xiàn)“撞墻”現(xiàn)象。由角度和位置的雙閉環(huán)PID系統(tǒng)控制可以看出，采用軟件和硬件相結合倒立擺半實物仿真平臺的設計方案可行的。通過該仿真平臺可方便直觀的對倒立擺進行仿真模擬和控制研究。

4 結論

利用軟硬件結合的設計方案，使得設計的仿真系統(tǒng)更加接近于實際的情況，能真實的模擬實際倒立擺系統(tǒng)的運動、受力等情況。通過控制分析，驗證了倒立擺系統(tǒng)的可控性與可預測性。同時驗證了倒立擺半實物仿真系統(tǒng)的可行性，該設計成本低、使用方便，在教學實驗和實際現(xiàn)場都能得到實際的應用，而且控制器中可使用其他的算法來進行設計，能方便、直觀的觀察各種算法的控制結果。

[1] 辛靜, 趙高暉, 李天箭, 楊培培. 倒立擺系統(tǒng)控制研究[J]. 電子科技, 2016, 29（12）: 159-161．

[2] 彭娟. PID控制的小車倒立擺控制系統(tǒng)數(shù)值計算[J]. 機電技術, 2016, 10: 34-36．

[3] 于勇, 楊黎明. 利用DDE實現(xiàn)VB對MATLAB的控制[J]. 電腦編程技巧與維護, 2000: 29-33．

[4] 關業(yè)偉, 魯凱生. 組態(tài)王和MATLAB的DDE應用程序[J]. 航海工程, 2005, 6: 50-52.

[5] 胡小鶯. 二級倒立擺PID與LQR控制的對比研究[J]. 伺服控制, 2011, 1: 55-57.

[6] 晁勤, 傅成華, 王軍. 自動控制原理[M]. 重慶: 重慶大學出版社, 2001: 107-129.

[7] 叢爽. 單級倒立擺三種控制方法的對比研究[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2001, 23(11): 47-50.

[8] 劉金琨. 先進PID控制及其MATLAB仿真[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2003: 224-231

Research on PID control of inverted pendulum system based on hardware in loop simulation platform

Wang Liqin

(Bohai Shipbuilding Vocational College, Xingcheng 125105, Liaoning, China)

TP13

A

1003-4862（2022）05-0022-03

2021-08-30

王麗琴（1982-），女，副教授，主要從事電氣自動化教學研究工作。E-mail: wangliqin2006@163.com