賈曉軍，左小杰，馮艷妮，閆智輝，2

（1.山西大學(xué) 光電研究所 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006；2.山西大學(xué) 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，山西 太原 030006）

0 引言

精密測(cè)量可以更精確地度量可測(cè)物理量，幫助我們探索未知的世界，加深對(duì)自然的認(rèn)識(shí)。1916年，愛因斯坦預(yù)言了引力波的存在［1］。20世紀(jì)50年代科學(xué)家們就開始對(duì)引力波進(jìn)行觀測(cè)，等臂長(zhǎng)的兩臂相互垂直的邁克爾遜干涉儀可以用來觀測(cè)引力波。邁克爾遜干涉儀輸出端初始狀態(tài)由于激光經(jīng)過相同的路徑干涉相消光強(qiáng)為零，當(dāng)引力波經(jīng)過干涉儀時(shí)會(huì)對(duì)干涉儀的一臂造成拉伸的效果，另一臂造成收縮的效果；激光經(jīng)過的光學(xué)路徑發(fā)生變化，輸出端光強(qiáng)改變，通過探測(cè)輸出端的相位信息就可以得到引力波信號(hào)。加州理工學(xué)院和麻省理工學(xué)院的合作實(shí)驗(yàn)室就用邁克爾遜干涉儀搭建了激光干涉引力波觀測(cè)站（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，LIGO）。 2015年，LIGO探測(cè)到了一對(duì)黑洞雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波信號(hào)［2］；2017年，LIGO 和 Virgo觀測(cè)到了在雙中子星系統(tǒng)中產(chǎn)生的引力波信號(hào)［3］。

兩束光干涉的相位差對(duì)影響兩個(gè)干涉路徑光程的各種物理量的變化非常敏感，也可以用來測(cè)量生物圖像［4］和位移［5］。參考文獻(xiàn)［4］中，首次實(shí)現(xiàn)了超越亞衍射極限的量子計(jì)量和增強(qiáng)生物學(xué)背景的空間分辨率。在光子力顯微鏡中，當(dāng)納米粒子在活細(xì)胞區(qū)域擴(kuò)散時(shí)，用相干態(tài)和壓縮態(tài)的量子相干的兩束光追蹤它們，直接測(cè)量總功率就可以得到粒子的位置。使得細(xì)胞內(nèi)的空間結(jié)構(gòu)以低至10 nm的長(zhǎng)度比例繪制，證實(shí)了量子強(qiáng)相關(guān)聯(lián)光束可以在納米尺度和生物學(xué)中提高空間分辨率。參考文獻(xiàn)［5］中，研究了氮化硅薄膜的鼓狀運(yùn)動(dòng)，薄膜被引入一個(gè)高精細(xì)的法布里-珀羅諧振腔中，位移會(huì)使光模頻率發(fā)生色散偏移，用相干光作為探針光探測(cè)光腔模式的頻率波動(dòng)，使用平衡零拍探測(cè)器監(jiān)測(cè)攜帶相位信息的輸出光束的正交相位起伏，來測(cè)量機(jī)械位置。在用光場(chǎng)對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，精密測(cè)量的靈敏度受限于探測(cè)光場(chǎng)光子的真空起伏所導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)量子極限，標(biāo)準(zhǔn)量子極限不能用經(jīng)典的多次測(cè)量求平均的方法消除，但是采用量子手段改變光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，可以使測(cè)量靈敏度突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。

將非經(jīng)典態(tài)光場(chǎng)耦合進(jìn)干涉儀可以增強(qiáng)其靈敏度。光子數(shù)糾纏態(tài)（NOON態(tài)）注入馬赫-曾德爾干涉儀，使其突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限［8］；使用NOON態(tài)克服標(biāo)準(zhǔn)量子極限估計(jì)了一個(gè)初始未知的相位，且超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限1.86 dB［9］。利用壓縮態(tài)經(jīng)法拉第隔離器耦合進(jìn)干涉儀的閑置端口，可以抑制真空噪聲，實(shí)現(xiàn)干涉儀突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的靈敏度，探測(cè)到了更多的引力波事件［10-13］。2019年，LIGO和Virgo將壓縮態(tài)注入干涉儀，使探測(cè)靈敏度提高了3 dB［14-15］。在量子力學(xué)中，海森堡不確定關(guān)系給出了量子精密測(cè)量的最終極限—海森堡極限Δ?HL=1/N，諸多研究工作力爭(zhēng)達(dá)到海森堡極限［16-20］，特別是利用壓縮態(tài)驅(qū)動(dòng)干涉儀在原理上可以達(dá)到海森堡極限［21-22］。

構(gòu)建新型結(jié)構(gòu)的量子干涉儀是提高測(cè)量靈敏度的一種有效手段，參量放大過程可以構(gòu)建非線性干涉儀［23-25］。用四波混頻參量放大的非線性元件代替馬赫-曾德爾干涉儀線性分束和合束器的SU（1，1）干涉儀，可以保持噪聲在真空水平只放大與相位相關(guān)的信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)相位靈敏度超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限［26-27］。光學(xué)參量放大器（OPA）由光學(xué)諧振腔和非線性光學(xué)晶體構(gòu)成，具有同時(shí)壓縮噪聲和放大信號(hào)的優(yōu)勢(shì)［28-36］?；谙喔晒夥糯蟮膯喂庾佑袚p干涉儀，將光學(xué)參量放大器（OPA）引入干涉儀內(nèi)部，通過將與樣品相互作用后的探針光經(jīng)光學(xué)參量放大器放大，抵消了損耗對(duì)單光子相位測(cè)量中消除相位信息的不利影響［37］。

利用光學(xué)參量放大器可以構(gòu)建超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的干涉儀，本文綜述了基于光學(xué)參量放大器的兩種干涉儀。一種是用非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器來代替線性分束合束器的非線性邁克爾遜干涉儀。由于干涉儀的非線性性質(zhì)，相位變化引起的信號(hào)大大增強(qiáng)。增強(qiáng)因數(shù)是非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的功率增益。在真空噪聲水平下，信號(hào)增強(qiáng)有效地提高了標(biāo)準(zhǔn)量子極限以上的靈敏度。另一種是將兩個(gè)簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器放置到經(jīng)典馬赫-曾德爾干涉儀的兩臂中的量子馬赫-曾德爾干涉儀，可以直接利用壓縮態(tài)作為相敏量子態(tài)，同時(shí)壓縮散粒噪聲和放大相敏場(chǎng)強(qiáng)，相敏場(chǎng)強(qiáng)的增強(qiáng)因數(shù)和噪聲水平的降低因數(shù)均是簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的功率增益，使其靈敏度超越了標(biāo)準(zhǔn)量子極限，可以用于測(cè)量淹沒于量子噪聲的微弱信號(hào)。由于非線性邁克爾遜干涉儀在真空噪聲水平下工作，它對(duì)外部損耗不敏感。

本綜述在第1節(jié)介紹基于非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的非線性邁克爾遜干涉儀的原理和損耗對(duì)它的靈敏度的影響；第2節(jié)介紹基于簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的量子馬赫-曾德爾干涉儀的原理和損耗對(duì)它的靈敏度的影響；第3節(jié)對(duì)兩類量子干涉儀的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。

1 非線性邁克耳遜干涉儀

線性邁克爾遜干涉儀和基于非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的非線性邁克爾遜干涉儀的原理圖分別如圖 1（a）和 1（b）所示［38］。線性邁克爾遜干涉儀由線性光學(xué)分束器（50∶50 BS）對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行分束合束，干涉儀兩臂等臂長(zhǎng)且相互垂直，信號(hào)光場(chǎng)被分為兩束相敏光場(chǎng)它們分別在兩臂之間經(jīng)過0度高反鏡（HR1、HR2）往返，反射光場(chǎng)被記為和，利用壓電陶瓷（PZT1）控制兩臂的相位差 ?1；最后在 50∶50 BS上耦合干涉，用平衡零拍探測(cè)器（BHD1）探測(cè)干涉儀的輸出端的正交相位得到與相位變化相關(guān)的信號(hào)。在非線性邁克爾遜干涉儀中，利用非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器取代線性光學(xué)分束器對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行分束合束。由偏振分束棱鏡1（PBS1）、半波片 λ/2、非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器（NOPA）和偏振分束棱鏡2（PBS2）等效為分束器，信號(hào)光場(chǎng)被分為兩束相敏光場(chǎng)它們分別在兩臂之間經(jīng)過0度高反鏡（HR3、HR4）往返，反射光場(chǎng)被記為，利用壓電陶瓷（PZT2）控制兩臂的相位差?2；在 PBS1的反射輸出端，用平衡零拍探測(cè)器（BHD2）探測(cè)干涉儀的輸出端被放大了的相位信號(hào)。

圖1 線性邁克爾遜干涉儀（a）和非線性邁克爾遜干涉儀（b）［38］Fig.1 Linear Michelson interferometer（a）and Nonlinear Michelson interferometer（b）［38］

1.1 線性邁克耳遜干涉儀

當(dāng)?1=2kπ時(shí)，假設(shè)測(cè)量的相位靈敏度為δ（δ?1），可以得到線性邁克爾遜干涉儀的信噪比為：

根據(jù)干涉儀的信噪比公式（3），可以得到相位測(cè)量的靈敏度為：

因此，線性邁克爾遜干涉儀的靈敏度可以作為標(biāo)準(zhǔn)量子極限，且相敏光場(chǎng)強(qiáng)度越大相位測(cè)量精度越高。

1.2 非線性邁克爾遜干涉儀的理論模型

在非線性邁克爾遜干涉儀中，用非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)進(jìn)行光場(chǎng)的分束和合束。該非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下［38］：

1.3 損耗對(duì)非線性邁克耳遜干涉儀靈敏度的影響

1.3.1 內(nèi)部傳輸損耗對(duì)非線性邁克耳遜干涉儀靈敏度的影響

在這里討論干涉儀內(nèi)部傳輸損耗對(duì)靈敏度的影響，將干涉儀內(nèi)部由非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器與0度高反鏡之間單次傳輸?shù)膿p耗記作L1，用透過率為（1?L1）的分束器來模擬損耗過程，則：

因此，非線性邁克耳遜干涉儀信噪比的增強(qiáng)幅度受干涉儀內(nèi)部損耗L1的限制。

1.3.2 外部損耗對(duì)非線性邁克耳遜干涉儀靈敏度的影響

干涉儀外部損耗包括傳輸損耗、干涉儀的干涉效率和探測(cè)器的量子效率；將外部總損耗記為L(zhǎng)2，同樣用透過率為（1?L2）的分束器來模擬，則輸出端為：

與無損狀態(tài)下的非線性邁克耳遜干涉儀相比（公式（8）），信噪比降低了1?L2，這種降低可以通過增加增益因子（G，g）來補(bǔ)償。

因此，非線性邁克爾遜干涉儀對(duì)內(nèi)部損耗敏感，而對(duì)外部損耗有很好的魯棒性。

2 量子馬赫?曾德爾干涉儀

線性和基于簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的量子馬赫-曾德爾干涉儀的原理圖分別如圖2（a）和2（b）所示。線性馬赫-曾德爾干涉儀由線性光學(xué)分束器（50∶50 BS）對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行分束合束，信號(hào) 光 場(chǎng)被分為兩束相敏光場(chǎng)；它們經(jīng)過45度高反鏡（HR1、HR2）確保兩臂長(zhǎng)相等后在50∶50 BS上耦合干涉，為了實(shí)現(xiàn)干涉儀的相位控制在場(chǎng)附加一個(gè)相移φ；用平衡零拍探測(cè)器（BHD1）探測(cè)干涉儀的輸出端的正交相位得到與相位變化相關(guān)的信號(hào)。在量子馬赫-曾德爾干涉儀中，依舊由50∶50 BS對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行分束合束，不同之處在于信號(hào)光場(chǎng)被分為的兩束光場(chǎng)，它們分別經(jīng)過簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器DOPA1和DOPA2被放大為相敏光場(chǎng)、經(jīng)過 45 度高反鏡（HR3、HR4）確保兩臂長(zhǎng)相等后才在50∶50 BS上耦合干涉，在場(chǎng)附加一個(gè)相移φ實(shí)現(xiàn)干涉儀的相位控制；用平衡零拍探測(cè)器（BHD2）探測(cè)輸出端所包含的相位信號(hào)。

圖2 （a）線性馬赫曾德爾干涉儀；（b）量子馬赫-曾德爾干涉儀Fig.2 （a）Linear Mach-Zender interferometer；（b）Quantum Mach-Zender interferometer

2.1 線性馬赫?曾德爾干涉儀

2.2 量子馬赫?曾德爾干涉儀的理論模型

在量子馬赫-曾德爾干涉儀中，相敏光場(chǎng)強(qiáng)度被簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)放大。該簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下：

2.3 損耗對(duì)量子馬赫-曾德爾干涉儀靈敏度的影響

2.3.1 內(nèi)部傳輸損耗對(duì)量子馬赫-曾德爾干涉儀靈敏度的影響

顯然，量子馬赫-曾德爾干涉儀信噪比的增強(qiáng)幅度同樣受干涉儀外部損耗L2的限制。實(shí)驗(yàn)條件下有損的量子馬赫-曾德爾干涉儀的信號(hào)和噪聲功率如圖3所示。

圖3 基于光學(xué)參量放大的干涉儀輸出場(chǎng)在分析頻率2 MHz處的信號(hào)和噪聲功率［39］Fig.3 The signal and noise levels measured at the output field of OPA-based interferometer at an analysis frequency of 2 MHz［39］

在實(shí)驗(yàn)條件下，量子馬赫-曾德爾干涉儀與相同相敏光場(chǎng)強(qiáng)度下的線性馬赫-曾德爾干涉儀相比，噪聲水平降低5.57 dB，信噪比提升了4.86 dB；由于干涉儀內(nèi)外部損耗的影響，信噪比的增強(qiáng)值小于噪聲水平降低的值。

因此，非線性邁克爾遜干涉儀由于其工作在真空噪聲水平，對(duì)外部損耗不敏感。量子馬赫-曾德爾干涉儀可以用于測(cè)量淹沒于真空噪聲水平的微弱信號(hào)。

3 結(jié)論

基于光學(xué)參量放大器的量子干涉儀在精密相位測(cè)量方面比傳統(tǒng)的線性干涉儀有更好的靈敏度。兩種量子干涉儀各有優(yōu)勢(shì)：非線性邁克爾遜干涉儀可以將噪聲保持在真空噪聲的水平，只將信號(hào)增強(qiáng)使靈敏度突破標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲極限；相位測(cè)量的增強(qiáng)因數(shù)不受干涉儀外部損耗的限制，只受干涉儀內(nèi)部損耗的限制。量子馬赫-曾德爾干涉儀，增強(qiáng)了相敏光場(chǎng)強(qiáng)度的同時(shí)將噪聲降低至真空噪聲之下從而使靈敏度突破標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲極限，可以測(cè)量淹沒于量子噪聲的微弱信號(hào)。這兩種量子干涉儀可以結(jié)合量子技術(shù)進(jìn)一步提高它們的靈敏度，例如，將壓縮態(tài)輸入到干涉儀的閑置端口可以提高靈敏度，為實(shí)用化的量子精密測(cè)量的實(shí)現(xiàn)提供了可能。