王 飛

（安徽省皖江城際六慶鐵路股份有限公司，安徽 合肥 230000）

1 引言

邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡工程的核心問題，目前應用于邊坡穩(wěn)定分析的方法主要有基于極限平衡的傳統(tǒng)方法和基于強度折減技術的有限元法[1～4]。極限平衡法通常根據(jù)巖土體潛在可能的破壞面上土體外力與內部抗力之間的平衡，來求解邊坡的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，但該方法為了便于計算的進行作出許多假定[5～6]，也無法分析土體破壞的產生和發(fā)展過程。隨著有限元計算的發(fā)展，20世紀70年代有限元法逐漸被引入到邊坡穩(wěn)定分析中[7],且得到較廣泛的應用。該方法克服了極限平衡法的不足，不但滿足力的平衡條件，而且充分考慮了材料的應力—應變關系及支擋結構與土體的相互作用，計算過程中也無需作任何假設，使得計算結果與實際更加吻合?；谟邢拊ǖ纳鲜鰞?yōu)點,近年來其在基坑、邊坡等各種巖土工程穩(wěn)定性分析中得以廣泛應用。Griffiths等[8]論述了如何將理想彈塑性有限單元法與強度折減技術相結合分析二維邊坡的穩(wěn)定性；鄭穎人等[9～10]在強度折減法基本理論和提高計算精度方面進行了系統(tǒng)性的研究；陳寅春等[11]采用有限元強度折減法研究了多級邊坡的幾何參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響，趙尚毅等[6]將有限元法運用到邊坡穩(wěn)定性計算中，通過對計算結果的分析表明有限元法的可靠性。

目前對于邊坡穩(wěn)定性的研究雖然已相對成熟，但對放坡開挖下深基坑開挖坡體穩(wěn)定性研究缺乏系統(tǒng)性研究，作者結合工程實例采用有限元強度折減法分析坡腳處基坑開挖過程中多級邊坡的級數(shù)、坡率、平臺寬度及巖土體內摩擦角和黏結力對邊坡穩(wěn)定性的影響，希望對今后類似工程的分析具有一定的指導作用。

2 有限元強度折減法

2.1 基本原理

有限元強度折減法最初是由Zienkiewicz等人[7]提出。其原理就是假設土體的彈性模量E和泊松比v保持不變，將粘聚力c和內摩擦角φ同時除以一個折減系數(shù)F，得到一組新的c′和φ′，表達式為：

將得到的一組新的c′和φ′作為土體參數(shù)重新輸入，進行有限元試算直到計算發(fā)散為止，此時的F即為土體穩(wěn)定系數(shù)。

2.2 屈服準則的選取

假定σ和τ分別表示土體內某剪切面上一點的正應力和剪應力，該點在極限狀態(tài)下，剪切破壞面上的σ和τ的關系可表示為：

主應力可表示為：

土體采用Mohr-Coulomb準則的彈塑性本構模型，其表達式可表示

其中I1為應力張量的第一不變量，J2為應力偏量的第二不變量，θ為應力羅德角。

3 邊坡穩(wěn)定因子敏感性分析

某隧道基坑長約132m，施工方法為明挖順作法，基坑開挖采用大放坡加懸臂直立開挖的形式（圖1）。為了全面分析多級邊坡穩(wěn)定性的影響因子對其穩(wěn)定性的影響并優(yōu)化設計，以該工程為背景設計不同比較算例，采用單因子變量法對比分析多級邊坡的級數(shù)、坡率、平臺寬度、巖土體內摩擦角和黏結力等對邊坡穩(wěn)定性的影響。巖土材料參數(shù)采用加權平均值:泊松比μ=0.3，內摩擦角φ=40°，彈性模量E=150MPa，重度γ=24kN/m3，黏聚力c=18KPa。在實際邊坡有限元模型中，按照非常典型的邊界約束類型施加邊界約束。

圖1 基坑幾何模型（單位：m）

3.1 邊坡級數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響

本文設計了15組比較算例以研究放坡開挖下深基坑不同開挖深度時，邊坡級數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響。其中，基坑開挖深度由1m增加至5m，邊坡級數(shù)分別取1、2、3級（圖2）。采用有限元強度折減法進行計算，計算結果如圖3所示。

圖2 計算模型

圖3 穩(wěn)定性系數(shù)與開挖深度的關系

由圖3可見，隨著開挖深度h的增大，邊坡安全系數(shù)F緩慢減小，最后趨于一定值；且h相同時放坡級數(shù)越多，邊坡安全系數(shù)F越大，其穩(wěn)定性越好，這與陳寅春[11]的研究規(guī)律一致。提取h=5m情況下不同級數(shù)邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變云圖（圖4）。對比可知不同邊坡級數(shù)下最大剪應變區(qū)域隨著邊坡級數(shù)的增多而不斷增大。

圖4 最大剪應變云圖

3.2 邊坡坡率對邊坡安全系數(shù)的影響

邊坡坡率是邊坡穩(wěn)定性的重要影響因素之一，隨著坡率的增加，邊坡的穩(wěn)定性將降低。對于3級邊坡具有多種坡率（如圖5，分別用a、b、c表示），每一級坡率的改變對邊坡穩(wěn)定性的影響均不相同。建立有限元模型，分別計算得到坡腳基坑不同開挖深度下多級邊坡穩(wěn)定性系數(shù)（圖6）。

圖5 計算模型

圖6 穩(wěn)定性系數(shù)與開挖深度的關系

由上述分析可知，放坡高度保持不變，邊坡安全系數(shù)隨著任意一級邊坡坡率的增大而減小，且不同級的坡率的改變對于邊坡安全系數(shù)的影響程度均不相同。由圖6可見，隨著放坡坡腳處深基坑開挖深度的不斷增加，邊坡安全系數(shù)不斷減小，對于多級邊坡來說，下部坡率變化對安全系數(shù)的影響比上部大。

圖7為h=5m時不同坡率下放坡開挖坡體臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變云圖。由圖可見隨著坡率的增大邊坡臨界失穩(wěn)時，最大剪應變區(qū)隨之減小，且位于下部的坡率變化時對最大剪應變區(qū)影響更加明顯。

圖7 邊坡最大剪應變云圖

3.3 平臺寬度對邊坡安全系數(shù)的影響

在不改變多級邊坡高度及坡率的情況下，建立不同的計算模型以探討平臺寬度的尺寸效應。如圖8所示，對于多級邊坡每級平臺寬度用d、e表示，平臺寬度對邊坡安全系數(shù)的影響見圖9。

圖8 計算模型

圖9 穩(wěn)定性系數(shù)與開挖深度的關系

分析可知：放坡高度一定時，平臺寬度的減小導致邊坡安全系數(shù)降低，且減小相同的邊坡寬度，下部平臺的變化對安全系數(shù)的影響比上部大。邊坡穩(wěn)定系數(shù)F隨著開挖深度h的增大而明顯減小，當d=e=4m時，安全系數(shù)由h=0m時的2.23減小至h=5m時的 1.75 減小幅度約27.4%。提取h=5m時多級邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變云圖(圖10)，由圖可看出，隨著平臺寬度的減小，邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變區(qū)域不斷減小。

圖10 邊坡最大剪應變云圖

3.4 內摩擦角對邊坡安全系數(shù)的影響

基坑開挖深度由1m增加至5m，摩擦角變化范圍為30°～50°。算例中取坡率a=b=c=1:1,平臺寬度d=e=4m，黏結力c=18kPa，計算得到摩擦角φ對于邊坡穩(wěn)定性的影響如圖11所示。

圖11 內摩擦角對邊坡安全系數(shù)的影響

由圖11可知，隨著內摩擦角的增加,安全系數(shù)明顯增大,說明邊坡穩(wěn)定性對于內摩擦角的變化十分敏感。當坡腳基坑開挖深度h在2m～4m時，不同關系曲線相互之間已接近重合，說明此時基坑的開挖深度對于邊坡穩(wěn)定性影響較小，但當開挖深度h＞4m時，必須采取相應的加固措施，這對其他類似邊坡的設計和施工提供良好的參考價值。提取h=5m時邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變云圖（圖12），由圖12可看出，隨內摩擦角的增加，剪應變變形帶分布的形狀基本不變均呈圓弧狀，但土體剪應變區(qū)域由基坑底面逐漸轉向基坑拐角處。

圖12 邊坡最大剪應變云圖

3.5 黏聚力對邊坡安全系數(shù)的影響

黏聚力作為土體重要的物理力學指標，探究其對邊坡土體穩(wěn)定性的影響很有必要。采用單因素變量法探討不同開挖深度下粘聚力c(c變化范圍為18kPa～40kPa)的改變對于邊坡穩(wěn)定性的影響。安全系數(shù)F與黏聚力c的關系曲線如圖13所示。

圖13 黏聚力對邊坡安全系數(shù)的影響

從圖13可看出，隨著粘聚力的增大，邊坡安全系數(shù)逐漸增大,且不同曲線呈現(xiàn)的規(guī)律基本一致，說明粘聚力是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素之一。從圖13中也可以看出,當黏聚力從18kPa增加到35kPa時，對于h=0m情況下，安全系數(shù)增加了約0.5，但對于h=5m其增加約0.2，說明開挖深度較淺時粘聚力對安全系數(shù)影響較大,但隨著h的逐漸增大,其作用不斷降低。由h=5m時邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變云圖（圖14）可看出，隨著黏結力c的增大，土顆粒之間的吸引力不斷增大，臨界破壞狀態(tài)下會有更多土體參與抵抗邊坡滑動，抗滑力隨之提高，邊坡穩(wěn)定系數(shù)不斷增大。

圖14 邊坡最大剪應變云圖

4 結語

本文結合工程實例運用有限元強度折減法分析了邊坡的級數(shù)、坡率、平臺寬度、內摩擦角及黏結力對邊坡安全系數(shù)的影響，通過計算分析優(yōu)化了設計方案并獲得如下結論：

①對于高度一定的多級邊坡，坡腳處的基坑開挖會導致邊坡穩(wěn)定性降低，且隨著開挖深度逐步加大，其穩(wěn)定性逐步降低；

②在坡高一定的情況下，邊坡級數(shù)越少、坡率越大、平臺寬度越小，其臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應變區(qū)域不斷減小，導致安全系數(shù)越低；

③內摩擦角和黏聚力對邊坡穩(wěn)定性的影響較為敏感，對于實際工程可考慮通過提高土體內摩擦角和黏聚力（如注漿加固）的措施來提高邊坡穩(wěn)定性。