劉冬梅, 方小坤, 吳蘊韜

(1.揚州職業(yè)大學, 江蘇 揚州 225009; 2.江蘇油田采油一廠, 江蘇 揚州 225265)

近年來,軌道交通、電動汽車等迅猛發(fā)展,機車中電機的冷卻風機、車廂照明、空調設備常采用開關 DC-DC 變換器進行供電處理,光伏發(fā)電系統(tǒng)接入到配電網(wǎng)也離不開DC-DC變換器,開關 DC-DC 變換器的作用越來越重要,用戶對開關變換器的效率、穩(wěn)定性以及重量等指標的要求也更加嚴格[1-2]。開關變換器的電路參數(shù)和控制方法變化會影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定,產生振蕩、分岔等非線性現(xiàn)象[3-4]。在實際應用中,需要提高系統(tǒng)的綜合性能和品質,建立系統(tǒng)模型并進行電路驗證,優(yōu)化電路參數(shù),保證開關變換器穩(wěn)定工作,離散映射模型是開關變換器非線性特征的有效分析手段?？墒褂梅侄物柡碗姼衅鞔婢€性電感器設計寬功率范圍雙向 Buck/Boost 變換器,利用分段飽和電感的非線性特點,使電感值隨負載與傳輸功率的大小而變化,使變換器在全工作范圍內始終擁有合適的濾波電感值[5]。也有以鐵心磁滯特性的變壓器PSCAD/EMTDC 電磁暫態(tài)仿真模型,采用電磁暫態(tài)仿真軟件和磁滯回線擬合的方法,進行非線性電感的模型建立和調試[6]。

上述幾種非線性電感的變換器研究中,電路結構、控制策略比較復雜,且需要設計電感值來匹配傳輸功率。根據(jù)非線性電感的磁能損耗特性建立非線性電感變換器二維離散Boost模型,仿真和實驗驗證可以得到更優(yōu)的穩(wěn)定性能。

1 非線性電感模型

1.1 非線性電感與磁導率的關系

非線性電感的u,i之間的關系:

(1)

式中，L為電感。

非線性電感的電壓與磁通變化率dφ/dt的關系:

(2)

式中,N為非線性電感匝數(shù),Ae為非線性電感截面積。

根據(jù)安培環(huán)路定律,磁場強度變化率為:

(3)

式中,le為非線性電感磁路長度。

綜合式(1)-式(3),得

(4)

式中，μ為非線性電感磁導率。

非線性電感表示為:

(5)

1.2 不同工作頻率的磁滯回線

引入小磁滯回線下磁能損耗數(shù)學模型,分析不同頻率下多種磁致伸縮材料磁導率的變化規(guī)律[7]。以電感鐵心材料Fe-Ga 合金為例,設定磁感應強度的峰值為0.03 T, Fe-Ga 合金在不同工作頻率5 kHz、10 kHz、20 kHz下,電流逐漸增大形成磁滯下支路線段,電流逐漸減小形成磁滯上支路線段,磁滯回線由磁滯下支路線段和磁滯上支路線段合并形成。隨著頻率逐漸增大,磁滯回線上支路軌跡和下支路軌跡距離增大,兩線段形成的環(huán)面積相應增大,產生的電磁損耗也增大,不同頻率下Fe-Ga 合金的磁滯回線如圖1所示。

圖1 不同頻率下的動態(tài)磁滯回線

1.3 非線性磁芯電感值與磁滯回線的數(shù)值關系

開關變換器動力學行為分析要考慮磁芯電感的功率損耗,電感線圈中含有磁滯特性的導磁介質[8-9]。磁滯回線體現(xiàn)磁感應強度B和磁場強度H間的多值、非線性對應關系。L和動態(tài)非線性電感磁導率μ有關,且μ=dB/dH,L不再是常數(shù)值。非線性磁芯電感選用環(huán)狀Fe-Ga 合金為鐵心材料,表1是鐵心為材料Fe-Ga的非線性電感實驗參數(shù)。

表1 非線性電感實驗參數(shù)

開關變換器在5 kHz開關頻率下,磁滯回線下支路線段對應的電感均值為Ln,磁滯回線上支路線段對應的電感均值為Lf,圖1中,Fe-Ga 合金相對磁導率μr=50,由式(5)可得,非線性電感均值La=1 mH。根據(jù)電感值和電感磁導率、磁芯尺寸的關系,仿真得出電感值動態(tài)變化曲線,如圖 2所示,可以看出,非線性電感值隨開關狀態(tài)不同而變化。參考電流Iref在1～6 A范圍內,磁滯回線下支路線段所測電感均值Ln為0.9 mH,磁滯回線上支路線段所測電感均值Lf為1.1 mH。

圖2 非線性電感值動態(tài)變化曲線

2 帶有非線性電感的Boost變換器模型

2.1 斜坡補償與電感電流路徑的數(shù)學關系

線性電感電流和非線性電感電流線路關系如圖3所示。

圖3 斜坡補償與電感電流路徑

線性電感電流線性增加、減少的斜率值：

(6)

式中,Vg為電源的電壓，Vo為輸出電壓，La為電感均值。

非線性電感電流線性增加、減少的斜率值：

(7)

式中,Ln為磁滯回線下支路線段電感均值，Lf為磁滯回線上支路線段電感均值。

A點所在位置的電流值:

(8)

式中，τ1為[nT,(n+1)T]周期段內，電感電流線性增加的時間，in為nT時刻iL的瞬時值。

B點所在位置的電流值:

(9)

AB段電流的等效關系:

(10)

在開關周期導通階段的終點,即開關關斷時刻,非線性電感電流與平均線性電感電流的差值不僅與開關導通時間有關,而且與斜坡補償?shù)男甭视嘘P。斜坡補償?shù)奶囟ㄐ甭逝c電感電流路徑滿足數(shù)學關系:

(11)

2.2 非線性電感Boost變換器等效模型

電流控制型變換器電路由主電路和控制電路兩部分組成：主電路是由電源、開關管S、二極管D和儲能元件組成的Boost電路，控制電路由加法器、比較器和觸發(fā)器構成。由參考峰值電流Iref和斜率為mc的鋸齒波疊加形成參考電流信號iref=Iref-mcτ1,電感電流iL的上升斜率與平均電感有關,iL與參考電流信號iref比較,根據(jù)比較結果觸發(fā)控制開關管的狀態(tài),如圖4所示。

圖4 Boost變換器

有斜坡補償時[10],參考峰值電流Iref迭加斜坡補償成分,形成參考電流信號iref,當電感電流值iL與參考電流信號iref數(shù)值相同時,開關管S切換到截止狀態(tài),如圖5所示。

(a)連續(xù)工作模式 (b)斷續(xù)工作模式圖5 斜坡補償?shù)碾姼须娏魇疽鈭D

設電路參數(shù)x=[iL,uC]T,系統(tǒng)有微分方程式(12),開關變換器有三種開關狀態(tài),設開關管布爾值為us,二極管布爾值為ud。則斷續(xù)工作模式(DCM)包含開關狀態(tài)1:us=1,ud=0;開關狀態(tài)2:us=0,ud=1;開關狀態(tài)3:us=0,ud=0。而連續(xù)工作模式只包含前2種開關狀態(tài)。

(12)

式中,C、L表示電感值和電容值。

3 非線性電感Boost模型的數(shù)值和實驗驗證

3.1 數(shù)值驗證

對于線性電感的峰值電流控制開關變換器,電路參數(shù)為f=5 kHz,C=12 μF,R=20 Ω,Vg=10 V,線性電感值L=1.0 mH,其離散迭代映射模型所得的電感電流隨Iref變化的分岔圖,如圖6(a)所示[11]。

根據(jù)式(12)所推導的斜坡補償電流控制型方程,表征非線性電感變換器模型的動力學特性,進行數(shù)值仿真分析。選用相同的電路參數(shù),且非線性電感平均值與線性電感值相同,斜坡補償斜率mc由式(11)計算。在5 kHz工作頻率下,斜坡補償斜率mc=1110，可得mc斜坡補償下變換器分岔圖,如圖6(b)所示。

圖6 線性、非線性電感的Boost變換器分岔圖

相對于圖6(a),非線性電感變換器模型的分岔圖整體向右平移,非線性電感變換器模型的首次分岔從參考電流Iref為1.39 A增大到1.83 A,圖中電感電流iL與參考電路Iref之間一一對應的區(qū)域為穩(wěn)定狀態(tài)，稱為周期1狀態(tài),Boost變換器的總體穩(wěn)定區(qū)域變寬,其特征是運行軌道呈現(xiàn)單條線段的穩(wěn)定狀態(tài)。

參考電流Iref在穩(wěn)定區(qū)域范圍內,電感電流iL和電容電壓uC的時域周期與開關周期20 μs相同,波形質量高。而參考電流Iref大于1.83 A,分岔圖中線性電感電流iL與參考電流Iref之間是多值對應關系,運行軌道呈現(xiàn)2條、3條、n條以及無數(shù)條線段,即周期2、周期3、周期n以及混沌狀態(tài)。Boost變換器的iL與uC波形周期包括2個及以上開關周期,波形呈現(xiàn)大于開關周期20 μs的周期狀態(tài),甚至是雜亂無章的混沌圖形。

3.2 實驗驗證

Boost變換器搭建實驗電路所選取電路參數(shù)與仿真模型相同,T=20 μs,C=12 μF,R=20 Ω,Vg=10 V,非線性電感為Fe-Ga 合金非線性磁芯電感,雙高速比較器LM319對峰值參考電流iref、電感電流iL進行數(shù)值比較,RS觸發(fā)器選用或非門HD74LS02和電阻構成組合電路,驅動電路由IR2125組成。式(12)包含了電流控制Boost變換器在三種開關狀態(tài)的動力學方程,選取典型電路參數(shù),改變參考電流Iref,可得到電感電流iL和電容電壓uC的時域圖和相位圖,如圖7所示。

選取Iref=1.5 A,其數(shù)值介于初始值到首次分岔點1.83 A之間,對應于分岔圖是一條線段的穩(wěn)定周期1狀態(tài),在固定時間范圍[87 ms,90 ms]內,時域圖波形呈現(xiàn)與開關周期20 μs相同的周期變化規(guī)律,相軌圖是一個單環(huán),如圖7(a)所示。選取Iref=2.5 A,其數(shù)值大于首次分岔點1.83 A,對應于分岔圖是兩條線段的狀態(tài)，稱為周期2狀態(tài),在固定時間范圍[87 ms,90 ms]內,時域圖波形呈現(xiàn)與開關周期20 μs雙倍的周期變化規(guī)律,相軌圖是一個雙連環(huán),如圖7(b)所示。由上可知在不同參考電流Iref下,圖7中時域圖和相軌圖所表達的工作狀態(tài)與圖6(b)所示分岔圖所展示的運行狀態(tài)是一一對應的關系。

圖7 不同Iref時的電感電流、輸出電壓時域波形及相軌

4 結論

將非線性電感的磁能損耗模型嵌入到 Boost變換器中,其中的非線性電感值變化規(guī)律隨開關狀態(tài)變化,采用線性電感開關變換器電流控制模型加入斜率為mc的斜坡信號來表征非線性電感變換器的工作機理。以Boost模型為基礎,分析線性電感、非線性電感變換器模型的動力學行為,結果表明:(1)控制方法簡單。線性電感變換器的電感電流iL直接與參考峰值電流Iref進行比較,而非線性電感變換器的電感電流iL是與參考電流信號iref=Iref-mcτ1進行比較。(2)所建立的Boost變換器模型能準確預測非線性電感變換器的穩(wěn)定工作區(qū)域,有效拓展了變換器的穩(wěn)定工作范圍,滿足較寬范圍輸入電壓的光伏發(fā)電系統(tǒng)的需求,可以確保光伏發(fā)電系統(tǒng)Boost變換器的設計參數(shù)取值更加合理。