劉富強(qiáng)，高 強(qiáng)

（1.天津理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300382；2.國網(wǎng)天津市電力公司 薊州供電分公司，天津 301900）

0 引言

近年來，光伏、風(fēng)電和水電等各類分布式能源及其他新能源接入電網(wǎng)的容量逐年增加，而上述能源隨機(jī)性和波動性也對電力系統(tǒng)的地區(qū)電網(wǎng)調(diào)度、無功補(bǔ)償、負(fù)荷分配等穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)產(chǎn)生了一定影響，甚至對電網(wǎng)形成一定程度的沖擊。

根據(jù)國家能源局發(fā)布的《2021 年全國電力工業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)》［1］，截至2021 年12 月底，全國風(fēng)電、太陽能發(fā)電裝機(jī)容量分別約為3.3 億千瓦和3.1 億千瓦，同比增長分別為16.6%和20.9%，我國風(fēng)電的累計裝機(jī)規(guī)模也躍居世界第一。隨著“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)以及相關(guān)配套措施的提出和實施，我國可再生能源的新裝機(jī)容量比例和投資規(guī)模仍將持續(xù)增加，它們也將對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行提出更高的挑戰(zhàn)和要求。為保證各類新能源設(shè)備并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的可靠運行，則需額外安排運行備用以應(yīng)對電網(wǎng)的隨機(jī)性和波動性，通過對電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度來保障電網(wǎng)運行的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。

作為電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度的重要分支，電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是在保障系統(tǒng)正常運行前提下，通過對有功和無功的優(yōu)化調(diào)度來滿足系統(tǒng)隨機(jī)性和波動性負(fù)荷的需求，從而實現(xiàn)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)、安全運行，在保障系統(tǒng)運行成本最優(yōu)的同時又確保電網(wǎng)的安全、可靠。不僅如此，隨著我國電網(wǎng)建設(shè)規(guī)模的不斷增大，電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度運行也將有效地減少不可再生能源的消耗和對生態(tài)環(huán)境的污染，有利于達(dá)成“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)。在實現(xiàn)電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運行的同時，為居民及企事業(yè)單位提供可靠、穩(wěn)定電力保障。

1 電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方法

按照優(yōu)化方法及發(fā)展歷程，電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度可分為經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度（簡稱經(jīng)典法）和現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)調(diào)度（又稱最優(yōu)潮流）。

1.1 經(jīng)濟(jì)調(diào)度（經(jīng)典法）

經(jīng)典法計算速度快，卻很少計及線路安全性約束。常用的經(jīng)典調(diào)度方法有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等。

其中，線性規(guī)劃法模型簡單，可應(yīng)用于不同形式的約束條件，優(yōu)化效率高、收斂性能好，但受步長取值影響較大，計算精準(zhǔn)度有待提高；非線性規(guī)劃法數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確度高，但工作步驟較繁瑣，收斂速度慢、性能差。動態(tài)規(guī)劃法則要求優(yōu)化目標(biāo)和限制約束應(yīng)滿足線性和凸性條件，對約束條件及優(yōu)化目標(biāo)限制較少，所求解多是全局最優(yōu)解。

1.2 現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)調(diào)度（最優(yōu)潮流）

最優(yōu)潮流不再局限于電網(wǎng)運行成本最優(yōu)（如發(fā)電、燃料成本等）的限制，還同時考慮電網(wǎng)可靠性及其他指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，如污染物排放最小化、電壓波動范圍，以及各類新能源接入系統(tǒng)后對系統(tǒng)造成的擾動和干擾等，約束條件個數(shù)和計算難度也隨之增加。最優(yōu)潮流法應(yīng)用范圍更廣、計算準(zhǔn)確度更高，可用于離散、連續(xù)變量的非線性優(yōu)化等各類約束問題的求解。

最優(yōu)潮流常用方法有遺傳算法［2］、粒子群算法［3］、差分進(jìn)化算法［4］、蟻群算法［5］、生物地理學(xué)算法［6］以及進(jìn)化規(guī)劃法［7］、可再生能源優(yōu)化配置的混合優(yōu)化算法［8］、深度學(xué)習(xí)［9-11］等。

遺傳算法計算簡單，不再受求導(dǎo)求逆等運算的束縛，可應(yīng)用于多種非線性模型及約束條件的求解問題，且模型簡單、計算準(zhǔn)確，但可能早熟收斂只得到優(yōu)化問題的部分最優(yōu)解。

差分進(jìn)化算法基本思路和遺傳算法類似，是利用現(xiàn)有種群的個體之間交叉和變異誕生新的種群，然后再進(jìn)行交叉和選擇，經(jīng)多次迭代后產(chǎn)生新的個體，從中得到滿足要求的最優(yōu)適應(yīng)度個體。而在交叉變異過程中若參數(shù)選取不當(dāng)，可能導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)而喪失種群多樣性，或因擴(kuò)大了搜索范圍而導(dǎo)致計算速度降低、收斂速度減慢。

蟻群算法優(yōu)化時也極易出現(xiàn)局部收斂，計算模型較復(fù)雜時信息量可能發(fā)生變化，未搜索路徑的信息量可能會減少到零，導(dǎo)致搜索新路徑的能力下降，且再次選擇已探索路徑的概率隨之增加，收斂速度下降。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）由Kennedy 與Eberhart 在1995 年提出［3］，適用范圍廣泛，可用于多目標(biāo)優(yōu)化的非線性目標(biāo)求解，相較于傳統(tǒng)遺傳算法等方法及經(jīng)典法，其魯棒性和收斂性較好，求解速度快、計算時間短、準(zhǔn)確性高，同時搜尋性能、速度和準(zhǔn)確度等均有較大提高。學(xué)者們也常通過修改完善其主要參數(shù)設(shè)置或?qū)⒅c其他智能算法相結(jié)合，對電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

本文通過對傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行參數(shù)改進(jìn)，提出了基于改進(jìn)粒子群算法（PSO）的電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究，綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性，試圖避免過早收斂、局部收斂的問題，以實現(xiàn)電力系統(tǒng)有功和無功的綜合優(yōu)化調(diào)度，并用經(jīng)典的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)驗證算法的有效性，希望能夠有效提高全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力，并保持種群的多樣性。

首先，基于慣性權(quán)重系數(shù)運用隨機(jī)動態(tài)權(quán)重策略進(jìn)行動態(tài)改進(jìn)，然后引入懲罰系數(shù)，以電網(wǎng)有功總網(wǎng)損［12］、電壓偏差最小、發(fā)電機(jī)節(jié)點無功越限值最小作為綜合優(yōu)化目標(biāo)，同時考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性，結(jié)合光伏接入對電網(wǎng)的有功和無功進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，以實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化問題求解。其次，還將變壓器分接頭位置和無功補(bǔ)償裝置個數(shù)這些離散變量轉(zhuǎn)換成連續(xù)變換的整數(shù)變量后進(jìn)行迭代。最后，以IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)采用初始數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)PSO、改進(jìn)PSO 三種方式進(jìn)行仿真計算，以驗證改進(jìn)PSO 算法的優(yōu)化效果。

2 基于改進(jìn)粒子群算法的電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是多目標(biāo)非線性復(fù)雜模型的優(yōu)化問題，本文以網(wǎng)損作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，引入懲罰系數(shù)并以電網(wǎng)有功總網(wǎng)損、電壓偏差最小、發(fā)電機(jī)節(jié)點無功越限值最小作為優(yōu)化目標(biāo)。

式中，w1是動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)，p1、p2是個體粒子違反約束條件程度的懲罰系數(shù)，其余各變量的定義如下。

2.1.1 有功總網(wǎng)損

2.1.2 節(jié)點電壓偏離量

2.1.3 發(fā)電機(jī)節(jié)點無功越限值

2.2 約束條件

電網(wǎng)優(yōu)化模型的約束條件分為等式約束條件和不等式約束條件。

2.2.1 等式約束條件

式中，PGi和QGi分別是第i個節(jié)點的發(fā)電機(jī)有功和無功出力，Nc是無功補(bǔ)償?shù)目偣?jié)點個數(shù)，PLi和QLi是第i個節(jié)點的有功和無功負(fù)荷功率。

2.2.2 不等式約束條件

不等式約束條件分為狀態(tài)變量和控制變量的約束。

控制變量約束條件：

式中，UGi是PV 節(jié)點i的端電壓值，UGimax和UGimin為其上下限，Ki是第i個變壓器的變比，Kimax和Kimin是變比的上下限值；QC是無功補(bǔ)償節(jié)點容量值，QCmax和QCmin分別是其上下限。

狀態(tài)變量約束條件：

式中，UL是有負(fù)荷節(jié)點的節(jié)點電壓，ULimax和ULimin分別是其上下限值；QG是發(fā)電機(jī)無功出力，QGmax和QGmin分別是其上下限。

2.3 主要改進(jìn)方向

本文主要改進(jìn)體現(xiàn)在以下方面。

2.3.1 基于慣性權(quán)重系數(shù)w的改進(jìn)

目前，慣性權(quán)重系數(shù)一般有線性、非線性、隨機(jī)三種改進(jìn)策略［14］。

慣性權(quán)重系數(shù)w體現(xiàn)了全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡。Y.Shi 等提出在迭代過程中，將慣性權(quán)重系數(shù)w從0.9 遞減至0.4，從而實現(xiàn)在迭代初期提高全局搜索能力，在迭代后期提高局部搜索能力，進(jìn)而得到更多符合條件的全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解。

Eberhart 等經(jīng)試驗論證后提出了隨機(jī)慣性權(quán)重策略。該策略通過選取合適的w，使粒子的歷史速度對當(dāng)前速度的影響具備隨機(jī)性，可有效提高全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力并保持種群的多樣性，可用于處理動態(tài)非線性目標(biāo)優(yōu)化，表達(dá)式為：

其中，rand( )是［0，1］間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。基于上式對慣性權(quán)重系數(shù)運用隨機(jī)動態(tài)權(quán)重策略進(jìn)行動態(tài)改進(jìn)，可實現(xiàn)整個迭代過程中全局搜索能力和局部搜索能力間的平衡，有效提高了全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力并保持種群的多樣性。

2.3.2 基于懲罰系數(shù)的改進(jìn)

引入懲罰系數(shù)并以電網(wǎng)有功總網(wǎng)損、電壓偏差最小、發(fā)電機(jī)節(jié)點無功越限值最小作為優(yōu)化目標(biāo)，兼顧電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。懲罰系數(shù)分別反映電壓偏差和發(fā)電機(jī)節(jié)點無功偏差對有功總網(wǎng)損的影響程度，無取值限制，一般取較大值。

2.3.3 基于收縮因子的改進(jìn)

Clerc 在1999 年提出了基于收縮因子的改進(jìn)方法［15］。該方法通過合理選擇c1、c2和w的取值，有效提高了迭代算法的收斂性能，使粒子擺脫其最大速度vmax的飛行限制。

大量實驗數(shù)據(jù)表明，當(dāng)c1+c2=4.1，收縮因子取0.729 時，模型效果最好［16］。

Suganthan 在研究c1、c2均隨時間線性減少時，提出c1=c2且均取值為2 時，優(yōu)化效果較好。

綜上，改進(jìn)時學(xué)習(xí)因子c1、c2均取2，且收縮因子取0.729，將有效提高迭代算法的收斂性能，并使粒子擺脫其最大速度vmax的飛行限制。

2.3.4 將光伏接入系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化調(diào)節(jié)

本文在節(jié)點17 處接入光伏調(diào)節(jié)，新增控制變量不等式約束條件為。

式中，PB為光伏的出力值，取值范圍為?20 MV ?A～20 MV ?A。

2.3.5 將離散變量特殊處理［17］

本文將離散變量特殊處理成連續(xù)變換的整數(shù)變量，在控制變量中，無功補(bǔ)償裝置投運容量和變壓器分接頭檔位均是離散型，在設(shè)置上述兩個變量時，通過分析參數(shù)的離散特性而將其按式（7）轉(zhuǎn)化（以變壓器檔位為例）：

式中，Ki是第i條支路變壓器的變比，Kimax和Kimin是變比的上下限，?K是調(diào)節(jié)步長，xid是所對應(yīng)的控制變量，設(shè)xid位于1 和調(diào)整檔數(shù)之間，迭代時按上式設(shè)置后即可更新進(jìn)入新的迭代過程。

3 IEEE33節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)實例計算

IEEE33 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)接線圖如圖1，該系統(tǒng)有37 條支路、32 個PQ 節(jié)點（負(fù)荷節(jié)點）、1 個平衡節(jié)點，節(jié)點電壓限制見表1，支路參數(shù)及對應(yīng)支路編號等其他數(shù)據(jù)見附錄A。

圖1 IEEE33 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)接線圖形Fig.1 Diagram of IEEE33 node standard system wiring graphics

表1 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點電壓限制Tab.1 IEEE33 node system node voltage limit

本文采取標(biāo)準(zhǔn)PSO 和改進(jìn)PSO 對IEEE33節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，并將仿真結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。為重點突出算法的改進(jìn)效果以及光伏調(diào)節(jié)效果，本文只對原始狀態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)PSO 和改進(jìn)PSO 結(jié)合光伏調(diào)節(jié)這三種情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算及分析。

為提高計算速度，仿真計算時仍設(shè)種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)均取50 次，基準(zhǔn)功率SN取100 MV ?A，節(jié)點1 為平衡節(jié)點。

3.1 原始數(shù)據(jù)計算

按IEEE33 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)設(shè)置初始潮流計算參數(shù)，以下簡稱原始狀態(tài)。經(jīng)計算，初始有功網(wǎng)損PLA1=0.801 MW，安全+網(wǎng)損的目標(biāo)函數(shù)minfA1為3.728，原始數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖2。

圖2 原始數(shù)據(jù)仿真圖形Fig.2 Diagram of raw data simulation drawing

各節(jié)點電壓大小及相位角、發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點功率如表2，其中PG和QG分別為該節(jié)點的電源注入有功和無功功率，PLi和QLi分別為負(fù)荷的有功和無功功率，節(jié)點1 為參考節(jié)點（下同，不再贅述）。

表2 原始數(shù)據(jù)仿真結(jié)果Tab.2 Raw data simulation results

3.2 標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法

在采取標(biāo)準(zhǔn)PSO 方法時，令學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.6，慣性權(quán)重系數(shù)w=1，并在節(jié)點17 處接入光伏調(diào)節(jié)，光伏功率依次為［0 0 0 0 1 3 5 10 15 16 17 20 20 20 18 15 10 10 5 3 0 0 0 0］，并在節(jié)點10 和節(jié)點24 進(jìn)行無功補(bǔ)償調(diào)節(jié)。經(jīng)仿真計算，總有功網(wǎng)損PLA2=0.552 MW，目標(biāo)函數(shù)minfA2為2.668。采用標(biāo)準(zhǔn)PSO 方法時仿真結(jié)果如圖3，各節(jié)點電壓大小及相位角、發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點功率如表3。

據(jù)圖3 及表3 與原始狀態(tài)對比，有功網(wǎng)損下降31.1%；安全+網(wǎng)損目標(biāo)提高了28.4%，體現(xiàn)了光伏調(diào)節(jié)及無功補(bǔ)償?shù)葘ο到y(tǒng)的優(yōu)化效果，經(jīng)濟(jì)性和安全性指標(biāo)均顯著提高。

表3 標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法時仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of standard PSO algorithms

圖3 標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法仿真圖形Fig.3 Simulation diagram of standard PSO algorithm

3.3 改進(jìn)PSO 算法

采取改進(jìn)PSO 算法時，令學(xué)習(xí)因子c1=2、c2=2，慣性權(quán)重系數(shù)w=0.729，懲罰系數(shù)p1=20、p2=20，并在節(jié)點17 處接入光伏調(diào)節(jié)，數(shù)值同標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法時的取值，在節(jié)點10 和節(jié)點24 進(jìn)行無功補(bǔ)償調(diào)節(jié)。經(jīng)仿真計算，有功總網(wǎng)損PLA3=0.224 MW，目標(biāo)函數(shù)minfA3=2.509。

改進(jìn)PSO 算法的仿真結(jié)果如圖4，各節(jié)點電壓大小及相位角、發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點功率如表4。

表4 改進(jìn)PSO 算法時仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results of improved PSO algorithms

圖4 改進(jìn)PSO 算法仿真圖形Fig.4 Simulation diagram of improved PSO algorithm

4 仿真分析

4.1 數(shù)據(jù)對比

據(jù)本文仿真結(jié)果，原始狀態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)PSO 與改進(jìn)PSO 三種方式下有功總網(wǎng)損如圖5，安全+經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)對比圖如圖6，三種不同方式下仿真結(jié)果對比如表5。

表5 三種不同方式下仿真結(jié)果對比Tab.5 Comparison of simulation results in three different ways

圖5 有功總網(wǎng)損優(yōu)化效果對比圖Fig.5 Comparison chart of the optimization effect of the active total network loss

圖6 安全和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)化效果對比圖Fig.6 Comparison chart of optimization effects for safety and economic indicators

據(jù)表5 分析，改進(jìn)PSO 算法較原始狀態(tài)有功網(wǎng)損壓降72.03%，安全+經(jīng)濟(jì)指標(biāo)提高32.70%；較標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法有功網(wǎng)損壓降59.42%，安全+經(jīng)濟(jì)指標(biāo)提高5.96%。

圖5、圖6 可直觀反映改進(jìn)PSO 算法對有功總網(wǎng)損以及綜合指標(biāo)的優(yōu)化效果，經(jīng)濟(jì)性和安全性指標(biāo)均顯著提高。

4.2 圖形對比分析

為了更直觀地對比改進(jìn)優(yōu)化效果，本文將不同優(yōu)化方式下的主要變量進(jìn)行圖形對比，具體如下：

（1）節(jié)點電壓大小和相位偏移量對比，分別如圖7、圖8。

據(jù)圖7 和圖8 分析，改進(jìn)PSO 算法較標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的節(jié)點電壓幅值和相位角波動范圍減小，較原始狀態(tài)明顯減少，對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

圖7 三種不同方式下節(jié)點電壓對比圖Fig.7 Comparison chart of node voltages in three different way

圖8 三種不同方式下節(jié)點電壓相位角對比圖Fig.8 Comparison of node voltage phase angles in different ways

（2）三種不同方式下優(yōu)化效果對比如圖9，無功總損耗下降情況的對比如表6 所示，其中改進(jìn)PSO 的無功網(wǎng)損的下降比例均取自與標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法比較的下降值。

據(jù)表6，標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法較原始狀態(tài)無功總網(wǎng)損壓降比例僅為11.46%，而改進(jìn)PSO 算法較標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法無功總網(wǎng)損壓降比例則達(dá)64.71%，切實降低了系統(tǒng)損耗。據(jù)圖5、圖6 和圖9 分析，采取改進(jìn)PSO 算法后，系統(tǒng)有功和無功總網(wǎng)損均明顯降低，有效提升了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運行水平。

圖9 三種不同方式下優(yōu)化效果對比圖Fig.9 Comparison graph of total reactive power loss in three different ways

表6 無功總網(wǎng)損下降值對比Tab.6 Comparison of simulation results in three different ways

5 結(jié)論

本文采取標(biāo)準(zhǔn)PSO 和改進(jìn)PSO 對IEEE33 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，并將仿真結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。在IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)采用改進(jìn)PSO 算法較原始狀態(tài)有功和無功總網(wǎng)損分別壓降72.03%和68.75%，安全+經(jīng)濟(jì)指標(biāo)提高32.70%；較標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法有功和無功總網(wǎng)損分別壓降59.42%和64.71%，安全+經(jīng)濟(jì)指標(biāo)提高5.96%。

仿真結(jié)果表明，改進(jìn)PSO 算法考慮了系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，實現(xiàn)了在整個迭代過程中全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡。同時，有效提高了全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力并保持種群的多樣性，有較強(qiáng)的魯棒性，計算速度較快，實現(xiàn)了對電網(wǎng)的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，有效提高了系統(tǒng)運行穩(wěn)定性和安全性。

附錄A IEEE33 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)參數(shù)

Appendix A IEEE33 Node Standard System Parameters

附錄A1 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)各支路參數(shù)Appendix A1 Parameters for each branch of an IEEE33 node system

附錄A2 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)各節(jié)點功率Appendix A2 IEEE33 node system node power