一種永磁球形同步電機(jī)系統(tǒng)滑?？刂品椒ㄑ芯?/h1>
2022-06-09 07:46:32劉吉柱潘建國潘明強(qiáng)李凈凈
南京理工大學(xué)學(xué)報 2022年2期
劉吉柱，陳 壯，潘建國，潘明強(qiáng)，李凈凈
(1.蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000；2.杰克中央研究院，浙江 杭州 310000)
許多工業(yè)設(shè)備和儀器，例如機(jī)器人關(guān)節(jié)和用于計(jì)算機(jī)視覺的攝像機(jī)驅(qū)動器，都需要在3-D工作空間中實(shí)現(xiàn)三自由度運(yùn)動[1，2]。當(dāng)前機(jī)器人多自由度運(yùn)動系統(tǒng)由多個單自由度電機(jī)控制單元實(shí)現(xiàn)，其傳動系統(tǒng)復(fù)雜龐大，摩擦、齒側(cè)間隙等非線性因素不可避免地?fù)p害了動態(tài)性能和伺服跟蹤精度。因此，永磁球形同步電機(jī)(Permanent magnet spherical synchronous motor，PMSSM)受到了極大的關(guān)注，它可以在高精度和高扭矩的范圍內(nèi)進(jìn)行多自由度運(yùn)動(除了在其工作空間的邊界之外沒有奇點(diǎn))，提高了精度和響應(yīng)速度[3，4]。
永磁球形同步電機(jī)是一種具有強(qiáng)軸間耦合的多變量非線性系統(tǒng)，靜態(tài)和動態(tài)性能較差，且由于非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)、復(fù)雜磁場和定向測量，設(shè)計(jì)球形電動機(jī)的控制系統(tǒng)特別困難[5]。傳統(tǒng)上，一些控制律已應(yīng)用于永磁球形同步電機(jī)的研究，如PID[6]，反步法[7]，開環(huán)解耦[8]等。與大多數(shù)運(yùn)動系統(tǒng)一樣，永磁球形同步電機(jī)控制律的推導(dǎo)依賴于使用外部傳感系統(tǒng)獲得的方向反饋，而傳感系統(tǒng)中涉及的結(jié)構(gòu)和計(jì)算復(fù)雜性經(jīng)常限制永磁球形同步電機(jī)的控制性能[9]。球形電機(jī)采用開環(huán)控制，雖然實(shí)現(xiàn)了自轉(zhuǎn)與傾斜運(yùn)動的解耦，但由于涉及系統(tǒng)識別和力/扭矩計(jì)算的許多不確定性而仍然存在困難，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性差[10，11]。
近年來，提出了許多先進(jìn)的機(jī)電一體化和運(yùn)動智能控制方法，包括模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模控制(Sliding mode control，SMC)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[12-14]。利用模糊控制器提出了一種永磁球形同步電機(jī)動態(tài)解耦控制算法[15]，但存在諸如模型的估計(jì)誤差和外部擾動之類的不確定性，可能影響控制系統(tǒng)的精度。為了減少不確定性和干擾對跟蹤性能的影響，開發(fā)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制器，但需要訓(xùn)練神經(jīng)元以在應(yīng)用之前改善性能。魯棒控制通?？梢允褂霉潭ǚ桨缚刂破鱽砜朔淮_定性和非線性的影響，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16]，但它也缺乏瞬態(tài)性能。SMC是一種廣泛使用的控制方法，對系統(tǒng)不要求有精確的模型，具有算法簡單、抗干擾性能好等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于不確定非線性控制對象[17]。提出的具有可變阻尼比的非線性滑?？刂品桨妇哂懈斓乃矐B(tài)響應(yīng)[18]，前饋補(bǔ)償減少了系統(tǒng)的抖動[19]，在速度環(huán)中引入連續(xù)滑?？刂萍夹g(shù)提高了系統(tǒng)的魯棒性[20]，但穩(wěn)態(tài)速度波動較大。
基于上述研究，本文對球形電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對球形電動機(jī)非線性多變量系統(tǒng)抗干擾能力差、抖振等問題，提出了一種指數(shù)趨近律＋終端(Terminal)滑?？刂品椒?。本控制策略在懸浮方向引入Terminal算法來改善動態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力，并在旋轉(zhuǎn)方向結(jié)合指數(shù)趨近律函數(shù)來解決抖振問題，提高球形電機(jī)系統(tǒng)跟蹤能力。最后，基于TMS320F28335的球形電機(jī)樣機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)，通過試驗(yàn)證明所提出的滑?？刂品椒ǖ挠行?。
1 結(jié)構(gòu)
球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)球形電機(jī)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)行范圍僅受外殼的影響，可達(dá)到140°，電機(jī)轉(zhuǎn)子的直徑為100 mm，球轉(zhuǎn)子上的永磁體采用Halbach陣列磁體結(jié)構(gòu)，可獲得較理想的正弦磁場，減小齒槽轉(zhuǎn)矩，降低電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。球轉(zhuǎn)子采用空心結(jié)構(gòu)。球形電機(jī)定子由4個定子模塊組成，每個定子模塊上均由4個電磁驅(qū)動模塊組成。
定子線圈的電流必須單獨(dú)控制，因?yàn)闃O間距在操作期間會連續(xù)變化。通電后各個電磁驅(qū)動模塊與永磁體兩兩作用產(chǎn)生互斥的力，電機(jī)轉(zhuǎn)子得以實(shí)現(xiàn)懸浮，同時各個電磁驅(qū)動部分和永磁體兩兩作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩?？赏ㄟ^改變通電策略，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的多自由度運(yùn)動，在考慮負(fù)載和摩擦的情況下對這一永磁球形同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)最大輸出扭矩或最大加速度。
圖1 球形電機(jī)基本結(jié)構(gòu)
通過有限元仿真對球形電機(jī)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如表1所示。使用優(yōu)化的球形電動機(jī)進(jìn)行仿真，單個定子模塊的轉(zhuǎn)矩為0.6 N·m，如圖2所示，則總轉(zhuǎn)矩為2.4 N·m。
表1 球形電機(jī)性能參數(shù)
圖2 球形電機(jī)單個電磁驅(qū)動模塊的轉(zhuǎn)矩仿真曲線
2 滑?？刂品椒?/h2>2.1 球形電機(jī)的動態(tài)模型
將球形電機(jī)電磁驅(qū)動模塊展開，并假設(shè)長度為無限長理想情況，根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，電機(jī)單個模塊在d-q軸上的電磁力方程為
式中:f x是單邊切向力，f y是單邊懸浮力，μ0是磁導(dǎo)率，并且假定μ0在電磁驅(qū)動模塊中各處都相等，M0是磁化強(qiáng)度，η0是繞組的繞組密度，而Nm是永磁體陣列極對數(shù)，e是自然常數(shù)，y0為氣隙高度，G為電機(jī)結(jié)構(gòu)常數(shù)且表達(dá)式為
式中:L是空間周期，Γ是定子繞組層的高度，Δ是永磁體的厚度，ω是電動機(jī)的角速度，根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后參數(shù)可知每個執(zhí)行電機(jī)的參數(shù)K為10.4 N·A-1，γ1為196 m-1。
當(dāng)球形電動機(jī)受到外力干擾時，為了控制球轉(zhuǎn)子到其原始平衡位置，可對應(yīng)控制每個定子驅(qū)動部分的電流以確保球形電機(jī)恢復(fù)平衡，靜態(tài)坐標(biāo)系中的球形轉(zhuǎn)子關(guān)節(jié)可得
式中:Z是z軸方向上的位移分量，M是球轉(zhuǎn)子質(zhì)量與負(fù)載之和，f Lz是z軸方向上的外部干擾力，F(xiàn) z是靜態(tài)坐標(biāo)系中z軸方向上的合力。整個定子驅(qū)動模塊等效于電磁驅(qū)動模塊，z軸方向上的懸浮微分方程為
式中:id是下部電磁驅(qū)動模塊的輸入電流之差，i0是穩(wěn)定懸浮在3mm的電流，定義，h=
則在平衡狀態(tài)下，數(shù)學(xué)模型分析如下
2.2 基于Terminal滑?？刂扑惴?/h3>
設(shè)R1=ξr-ξ，R2=?R1，ξr是給定輸入位置，ξ是實(shí)際反饋位置，那么球形電機(jī)驅(qū)動單元的位置誤差狀態(tài)方程可表示成
式中:η＞0，k＞tf L，同理根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析
可得懸浮方向基于Terminal滑模滿足穩(wěn)定性條件。設(shè)定球轉(zhuǎn)子位于z軸上，通過Simulink/MATLAB位置環(huán)模型分析，球形電機(jī)懸浮響應(yīng)曲線如圖3所示。球形電機(jī)在0.15 s左右的時候達(dá)到平衡狀態(tài)，當(dāng)在2 s左右給定電機(jī)0.05 N擾動時，經(jīng)過0.14 s再次達(dá)到平衡狀態(tài)，可快速實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。
圖3 懸浮響應(yīng)曲線
2.3 基于指數(shù)趨近律滑?？刂扑惴?速度環(huán)
設(shè)ω*為給定機(jī)械角速度，上文ω為實(shí)際機(jī)械角速度，，則
則機(jī)器人關(guān)節(jié)球形電機(jī)定子電磁驅(qū)動模塊角速度誤差方程為
設(shè)計(jì)速度環(huán)滑模切換函數(shù)，選用線性切換面
基于指數(shù)趨近律
得出基于指數(shù)趨近律的控制律為
式中:ueq是控制系統(tǒng)里可確定部分，uvs是控制系統(tǒng)里不可確定部分。根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)
所以此電磁驅(qū)動模塊在指數(shù)趨近律滑模作用下是穩(wěn)定的。
球形電磁電動機(jī)定子驅(qū)動模塊的速度環(huán)仿真系統(tǒng)是在Simulink/MATLAB中構(gòu)建的。如圖4所示，將所提出的SMC方法的速度控制性能與常規(guī)SMC方法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，所提出的SMC算法具有較好的抗抖振性能，速度響應(yīng)快且無超調(diào)現(xiàn)象。
圖4 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下球形電機(jī)的速度曲線圖
所提出的滑?？刂品椒ê统Ｒ?guī)滑?？刂品椒ㄏ碌乃俣刃拚到y(tǒng)通過MATLAB R2016a進(jìn)行了仿真，球形電機(jī)修正系統(tǒng)的動態(tài)電流響應(yīng)曲線如圖5所示?；谥笖?shù)趨近律的參數(shù)為C=2，k=75，σ=2，這兩個電流環(huán)采用PI經(jīng)典控制策略。
圖5 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下PMSSM的電流曲線
2.4 基于指數(shù)趨近律滑模控制算法-位置環(huán)
式中:pr為位置環(huán)給定輸入，p為位置環(huán)反饋實(shí)際位置，則定義位置環(huán)滑模面
則控制律表達(dá)式為
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性可知
式中:滿足ε＞0，k＞0，因此＜0成立。經(jīng)Simulink/MATLAB仿真分析，空載時，常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下位置響應(yīng)曲線如圖6所示。
圖6 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法在無負(fù)載下的PMSSM位置曲線
當(dāng)給定擾動負(fù)載0.05 N時，常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下位置響應(yīng)曲線如圖7所示。通過對比可知，所提出的SMC方法下的位置伺服系統(tǒng)跟蹤性能較好，且無超調(diào)，加載時相比常規(guī)SMC方法，位置跟蹤誤差小且調(diào)整能力好，不存在震蕩現(xiàn)象。
圖7 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法在有負(fù)載擾動下的PMSSM位置曲線
在空載和負(fù)載條件下常規(guī)SMC方法和所提出的SMC方法球形電機(jī)電流響應(yīng)的仿真曲線如圖8所示。
圖8 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下PMSSM電流曲線
控制參數(shù)為c2=4，ε=10，k=20。給定位置為30°，擾動負(fù)載為0.05 N。在動態(tài)過程中，與常規(guī)滑?？刂品椒ㄏ啾龋岢龅腟MC方法響應(yīng)速度最快，且超調(diào)最小。因此，所提出的滑模控制方法具有更好的動態(tài)跟蹤特性。
3 試驗(yàn)
當(dāng)球形電機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度時，以繞z軸為例，試驗(yàn)中需要使用性能較好的激光位移傳感器實(shí)時跟蹤記錄轉(zhuǎn)過的角度。本文采用的激光位移傳感器型號是LDS-P-50，0.5μm的分辨率，2.5μm的重復(fù)定位精度，最大采樣頻率可以達(dá)到2 kHz，測量范圍為50 mm。
基于TMS320F28335主控芯片，試驗(yàn)平臺如圖9所示，整個系統(tǒng)搭建主要包括所設(shè)計(jì)的球形電機(jī)(試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的球形電機(jī)參數(shù)如表2所示)、DSP28335控制板、功率驅(qū)動板、電源等。通過單個DSP控制板控制兩個功率驅(qū)動板輸出多路PWM信號從而控制定子的電磁驅(qū)動模塊進(jìn)行同步控制。在球轉(zhuǎn)子輸出軸上清晰標(biāo)記一點(diǎn)，激光位移傳感器實(shí)時跟蹤記錄標(biāo)記的位置，通過計(jì)算變換將得到的位置信息轉(zhuǎn)換為實(shí)時繞z軸轉(zhuǎn)動的角度。當(dāng)給定繞z軸旋轉(zhuǎn)角度為30°時，基于本文所提出的SMC方法的位置響應(yīng)如圖10所示。
圖9 試驗(yàn)平臺
表2 電機(jī)參數(shù)
圖10 基于所提出的SMC方法下的角度位置曲線圖
從圖10可以看出，球轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動30°的階躍響應(yīng)起始時間為674 ms，經(jīng)過278 ms左右調(diào)整時間電機(jī)穩(wěn)定到給定旋轉(zhuǎn)角度30°處且超調(diào)量較小為0.4%，整個過程持續(xù)到952 ms，通過位置信息轉(zhuǎn)換得到最大跟蹤誤差為0.12°，如圖11所示。
圖11 基于所提出的SMC方法下的位置跟蹤誤差曲線圖
通過與常規(guī)滑模控制方法進(jìn)行試驗(yàn)對比，驗(yàn)證了針對永磁球形同步電機(jī)所提出的控制算法，如圖12、13和14所示，球轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動30°的階躍響應(yīng)起始時間為873 ms，經(jīng)過約398 ms調(diào)整時間電機(jī)穩(wěn)定到給定旋轉(zhuǎn)角度30°處且超調(diào)量較大為1.17%左右，整個過程持續(xù)到1 271 ms，同時得到最大跟蹤誤差為0.35°且波動范圍較大。因此本文提出的滑?？刂品椒茏層来徘蛐瓮诫姍C(jī)具有較好的動態(tài)特性。
圖12 基于常規(guī)SMC方法下的角度位置曲線圖
圖13 基于常規(guī)SMC方法下的位置跟蹤誤差曲線圖
圖14 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下PMSSM電流曲線
4 結(jié)束語
本文針對機(jī)器人一體化球形電機(jī)關(guān)節(jié)的多自由度高速高動態(tài)控制，提出了一種指數(shù)趨近律＋Terminal滑?？刂品椒?。通過分析可知，相比常規(guī)滑模控制，所提出的滑?？刂品椒☉腋№憫?yīng)快，抗抖振性能好，速度響應(yīng)快且無超調(diào)，位置跟蹤性能較好且穩(wěn)態(tài)誤差較小。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法改善了機(jī)器人關(guān)節(jié)球形電機(jī)高動態(tài)特性，提高了抗干擾能力。本文所建立的動力學(xué)模型是在一定的理想條件情況下，動力學(xué)模型存在一定誤差，旋轉(zhuǎn)方向和懸浮方向的耦合現(xiàn)象不能完全根除，因此還需要進(jìn)一步研究解耦模型的建立，使模型更加準(zhǔn)確。
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基于上述研究，本文對球形電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對球形電動機(jī)非線性多變量系統(tǒng)抗干擾能力差、抖振等問題，提出了一種指數(shù)趨近律＋終端(Terminal)滑?？刂品椒?。本控制策略在懸浮方向引入Terminal算法來改善動態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力，并在旋轉(zhuǎn)方向結(jié)合指數(shù)趨近律函數(shù)來解決抖振問題，提高球形電機(jī)系統(tǒng)跟蹤能力。最后，基于TMS320F28335的球形電機(jī)樣機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)，通過試驗(yàn)證明所提出的滑?？刂品椒ǖ挠行?。
1 結(jié)構(gòu)
球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)球形電機(jī)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)行范圍僅受外殼的影響，可達(dá)到140°，電機(jī)轉(zhuǎn)子的直徑為100 mm，球轉(zhuǎn)子上的永磁體采用Halbach陣列磁體結(jié)構(gòu)，可獲得較理想的正弦磁場，減小齒槽轉(zhuǎn)矩，降低電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。球轉(zhuǎn)子采用空心結(jié)構(gòu)。球形電機(jī)定子由4個定子模塊組成，每個定子模塊上均由4個電磁驅(qū)動模塊組成。
定子線圈的電流必須單獨(dú)控制，因?yàn)闃O間距在操作期間會連續(xù)變化。通電后各個電磁驅(qū)動模塊與永磁體兩兩作用產(chǎn)生互斥的力，電機(jī)轉(zhuǎn)子得以實(shí)現(xiàn)懸浮，同時各個電磁驅(qū)動部分和永磁體兩兩作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩?？赏ㄟ^改變通電策略，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的多自由度運(yùn)動，在考慮負(fù)載和摩擦的情況下對這一永磁球形同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)最大輸出扭矩或最大加速度。
圖1 球形電機(jī)基本結(jié)構(gòu)
通過有限元仿真對球形電機(jī)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如表1所示。使用優(yōu)化的球形電動機(jī)進(jìn)行仿真，單個定子模塊的轉(zhuǎn)矩為0.6 N·m，如圖2所示，則總轉(zhuǎn)矩為2.4 N·m。
表1 球形電機(jī)性能參數(shù)
圖2 球形電機(jī)單個電磁驅(qū)動模塊的轉(zhuǎn)矩仿真曲線
2 滑?？刂品椒?/h2>2.1 球形電機(jī)的動態(tài)模型
將球形電機(jī)電磁驅(qū)動模塊展開，并假設(shè)長度為無限長理想情況，根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，電機(jī)單個模塊在d-q軸上的電磁力方程為
式中:f x是單邊切向力，f y是單邊懸浮力，μ0是磁導(dǎo)率，并且假定μ0在電磁驅(qū)動模塊中各處都相等，M0是磁化強(qiáng)度，η0是繞組的繞組密度，而Nm是永磁體陣列極對數(shù)，e是自然常數(shù)，y0為氣隙高度，G為電機(jī)結(jié)構(gòu)常數(shù)且表達(dá)式為
式中:L是空間周期，Γ是定子繞組層的高度，Δ是永磁體的厚度，ω是電動機(jī)的角速度，根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后參數(shù)可知每個執(zhí)行電機(jī)的參數(shù)K為10.4 N·A-1，γ1為196 m-1。
當(dāng)球形電動機(jī)受到外力干擾時，為了控制球轉(zhuǎn)子到其原始平衡位置，可對應(yīng)控制每個定子驅(qū)動部分的電流以確保球形電機(jī)恢復(fù)平衡，靜態(tài)坐標(biāo)系中的球形轉(zhuǎn)子關(guān)節(jié)可得
式中:Z是z軸方向上的位移分量，M是球轉(zhuǎn)子質(zhì)量與負(fù)載之和，f Lz是z軸方向上的外部干擾力，F(xiàn) z是靜態(tài)坐標(biāo)系中z軸方向上的合力。整個定子驅(qū)動模塊等效于電磁驅(qū)動模塊，z軸方向上的懸浮微分方程為
式中:id是下部電磁驅(qū)動模塊的輸入電流之差，i0是穩(wěn)定懸浮在3mm的電流，定義，h=
則在平衡狀態(tài)下，數(shù)學(xué)模型分析如下
2.2 基于Terminal滑?？刂扑惴?/h3>
設(shè)R1=ξr-ξ，R2=?R1，ξr是給定輸入位置，ξ是實(shí)際反饋位置，那么球形電機(jī)驅(qū)動單元的位置誤差狀態(tài)方程可表示成
式中:η＞0，k＞tf L，同理根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析
可得懸浮方向基于Terminal滑模滿足穩(wěn)定性條件。設(shè)定球轉(zhuǎn)子位于z軸上，通過Simulink/MATLAB位置環(huán)模型分析，球形電機(jī)懸浮響應(yīng)曲線如圖3所示。球形電機(jī)在0.15 s左右的時候達(dá)到平衡狀態(tài)，當(dāng)在2 s左右給定電機(jī)0.05 N擾動時，經(jīng)過0.14 s再次達(dá)到平衡狀態(tài)，可快速實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。
圖3 懸浮響應(yīng)曲線
2.3 基于指數(shù)趨近律滑?？刂扑惴?速度環(huán)
設(shè)ω*為給定機(jī)械角速度，上文ω為實(shí)際機(jī)械角速度，，則
則機(jī)器人關(guān)節(jié)球形電機(jī)定子電磁驅(qū)動模塊角速度誤差方程為
設(shè)計(jì)速度環(huán)滑模切換函數(shù)，選用線性切換面
基于指數(shù)趨近律
得出基于指數(shù)趨近律的控制律為
式中:ueq是控制系統(tǒng)里可確定部分，uvs是控制系統(tǒng)里不可確定部分。根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)
所以此電磁驅(qū)動模塊在指數(shù)趨近律滑模作用下是穩(wěn)定的。
球形電磁電動機(jī)定子驅(qū)動模塊的速度環(huán)仿真系統(tǒng)是在Simulink/MATLAB中構(gòu)建的。如圖4所示，將所提出的SMC方法的速度控制性能與常規(guī)SMC方法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，所提出的SMC算法具有較好的抗抖振性能，速度響應(yīng)快且無超調(diào)現(xiàn)象。
圖4 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下球形電機(jī)的速度曲線圖
所提出的滑?？刂品椒ê统Ｒ?guī)滑?？刂品椒ㄏ碌乃俣刃拚到y(tǒng)通過MATLAB R2016a進(jìn)行了仿真，球形電機(jī)修正系統(tǒng)的動態(tài)電流響應(yīng)曲線如圖5所示?；谥笖?shù)趨近律的參數(shù)為C=2，k=75，σ=2，這兩個電流環(huán)采用PI經(jīng)典控制策略。
圖5 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下PMSSM的電流曲線
2.4 基于指數(shù)趨近律滑模控制算法-位置環(huán)
式中:pr為位置環(huán)給定輸入，p為位置環(huán)反饋實(shí)際位置，則定義位置環(huán)滑模面
則控制律表達(dá)式為
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性可知
式中:滿足ε＞0，k＞0，因此＜0成立。經(jīng)Simulink/MATLAB仿真分析，空載時，常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下位置響應(yīng)曲線如圖6所示。
圖6 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法在無負(fù)載下的PMSSM位置曲線
當(dāng)給定擾動負(fù)載0.05 N時，常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下位置響應(yīng)曲線如圖7所示。通過對比可知，所提出的SMC方法下的位置伺服系統(tǒng)跟蹤性能較好，且無超調(diào)，加載時相比常規(guī)SMC方法，位置跟蹤誤差小且調(diào)整能力好，不存在震蕩現(xiàn)象。
圖7 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法在有負(fù)載擾動下的PMSSM位置曲線
在空載和負(fù)載條件下常規(guī)SMC方法和所提出的SMC方法球形電機(jī)電流響應(yīng)的仿真曲線如圖8所示。
圖8 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下PMSSM電流曲線
控制參數(shù)為c2=4，ε=10，k=20。給定位置為30°，擾動負(fù)載為0.05 N。在動態(tài)過程中，與常規(guī)滑?？刂品椒ㄏ啾龋岢龅腟MC方法響應(yīng)速度最快，且超調(diào)最小。因此，所提出的滑模控制方法具有更好的動態(tài)跟蹤特性。
3 試驗(yàn)
當(dāng)球形電機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度時，以繞z軸為例，試驗(yàn)中需要使用性能較好的激光位移傳感器實(shí)時跟蹤記錄轉(zhuǎn)過的角度。本文采用的激光位移傳感器型號是LDS-P-50，0.5μm的分辨率，2.5μm的重復(fù)定位精度，最大采樣頻率可以達(dá)到2 kHz，測量范圍為50 mm。
基于TMS320F28335主控芯片，試驗(yàn)平臺如圖9所示，整個系統(tǒng)搭建主要包括所設(shè)計(jì)的球形電機(jī)(試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的球形電機(jī)參數(shù)如表2所示)、DSP28335控制板、功率驅(qū)動板、電源等。通過單個DSP控制板控制兩個功率驅(qū)動板輸出多路PWM信號從而控制定子的電磁驅(qū)動模塊進(jìn)行同步控制。在球轉(zhuǎn)子輸出軸上清晰標(biāo)記一點(diǎn)，激光位移傳感器實(shí)時跟蹤記錄標(biāo)記的位置，通過計(jì)算變換將得到的位置信息轉(zhuǎn)換為實(shí)時繞z軸轉(zhuǎn)動的角度。當(dāng)給定繞z軸旋轉(zhuǎn)角度為30°時，基于本文所提出的SMC方法的位置響應(yīng)如圖10所示。
圖9 試驗(yàn)平臺
表2 電機(jī)參數(shù)
圖10 基于所提出的SMC方法下的角度位置曲線圖
從圖10可以看出，球轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動30°的階躍響應(yīng)起始時間為674 ms，經(jīng)過278 ms左右調(diào)整時間電機(jī)穩(wěn)定到給定旋轉(zhuǎn)角度30°處且超調(diào)量較小為0.4%，整個過程持續(xù)到952 ms，通過位置信息轉(zhuǎn)換得到最大跟蹤誤差為0.12°，如圖11所示。
圖11 基于所提出的SMC方法下的位置跟蹤誤差曲線圖
通過與常規(guī)滑模控制方法進(jìn)行試驗(yàn)對比，驗(yàn)證了針對永磁球形同步電機(jī)所提出的控制算法，如圖12、13和14所示，球轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動30°的階躍響應(yīng)起始時間為873 ms，經(jīng)過約398 ms調(diào)整時間電機(jī)穩(wěn)定到給定旋轉(zhuǎn)角度30°處且超調(diào)量較大為1.17%左右，整個過程持續(xù)到1 271 ms，同時得到最大跟蹤誤差為0.35°且波動范圍較大。因此本文提出的滑?？刂品椒茏層来徘蛐瓮诫姍C(jī)具有較好的動態(tài)特性。
圖12 基于常規(guī)SMC方法下的角度位置曲線圖
圖13 基于常規(guī)SMC方法下的位置跟蹤誤差曲線圖
圖14 常規(guī)SMC和所提出的SMC方法下PMSSM電流曲線
4 結(jié)束語
本文針對機(jī)器人一體化球形電機(jī)關(guān)節(jié)的多自由度高速高動態(tài)控制，提出了一種指數(shù)趨近律＋Terminal滑?？刂品椒?。通過分析可知，相比常規(guī)滑模控制，所提出的滑?？刂品椒☉腋№憫?yīng)快，抗抖振性能好，速度響應(yīng)快且無超調(diào)，位置跟蹤性能較好且穩(wěn)態(tài)誤差較小。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法改善了機(jī)器人關(guān)節(jié)球形電機(jī)高動態(tài)特性，提高了抗干擾能力。本文所建立的動力學(xué)模型是在一定的理想條件情況下，動力學(xué)模型存在一定誤差，旋轉(zhuǎn)方向和懸浮方向的耦合現(xiàn)象不能完全根除，因此還需要進(jìn)一步研究解耦模型的建立，使模型更加準(zhǔn)確。
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