高浚 周保平 王昱 于晗 王君

摘要：在對(duì)新作物模擬的過(guò)程中，需要對(duì)品種參數(shù)重新進(jìn)行率定，但是很多參數(shù)難以測(cè)量和校正，所以需要確定參數(shù)的取值范圍。目前，參數(shù)的取值范圍大部分通過(guò)2種方式得到：（1）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和前人文獻(xiàn);（2）參數(shù)初始默認(rèn)值的某個(gè)百分比上下變動(dòng)。前者因?yàn)楹芏鄬?shí)測(cè)數(shù)據(jù)和率定后的參數(shù)未公布，所以選擇后者確定參數(shù)取值范圍。在5個(gè)參數(shù)取值范圍（10%、20%、30%、40%、50%）下，通過(guò)Simlab軟件，采取擴(kuò)展傅里葉幅度敏感性檢驗(yàn)（EFAST）法，對(duì)不同參數(shù)取值范圍的輸出變量進(jìn)行敏感性和不確定性分析可知，30%的參數(shù)取值范圍能很好地模擬作物生長(zhǎng)。敏感性分析與不確定性分析標(biāo)明其輸出變量成熟期（MDAP）、產(chǎn)量（HWAM）、生物量（CWAM）的一致性檢驗(yàn)系數(shù)（TDCC）分別為0.86、0.9、0.88，P值（顯著性分析）均小于0.05，具有顯著一致性，開(kāi)花期（ADAP）的TDCC較小，為0.66，這因?yàn)橹挥袇?shù)EM-FL為敏感性參數(shù)，其余參數(shù)均不敏感。模型的輸出結(jié)果中ADAP、MDAP、HWAM的實(shí)測(cè)值均處于95%置信區(qū)間內(nèi)，CWAM略差。本研究可幫助CROPGRO-cotton模型在南疆地區(qū)的應(yīng)用提升模擬精度和模擬效果。

關(guān)鍵詞：CROPGRO-cotton模型;敏感性分析;不確定性分析;參數(shù)取值范圍;EFAST法

中圖分類(lèi)號(hào)： S126? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2022）09-0195-07

作物模型運(yùn)用數(shù)學(xué)模型把天氣、土壤、田間管理等體系組合成一個(gè)整體，運(yùn)用計(jì)算機(jī)定量計(jì)算實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模擬[1]，了解作物的生長(zhǎng)情況。因?yàn)樯L(zhǎng)過(guò)程采用的是數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以模型輸出的結(jié)果具有一定的不確定性。不確定性分析（UA）用來(lái)幫助量化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)估值的可信度，當(dāng)前運(yùn)用概率分布函數(shù)來(lái)說(shuō)明不確定性。敏感性分析（SA）用來(lái)量化某個(gè)不確定參數(shù)對(duì)模型輸出的作用。在模型應(yīng)用前，都要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定，實(shí)現(xiàn)模型的本地化，參數(shù)的率定結(jié)果能很大程度上影響模型模擬的結(jié)果，所以，不確定性分析和敏感性分析非常重要。

當(dāng)今，作物模型探索的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是對(duì)模型品種參數(shù)、土壤參數(shù)、田間管理參數(shù)等進(jìn)行敏感性分析，國(guó)內(nèi)外有不少研究專(zhuān)家運(yùn)用了各種試驗(yàn)方案去進(jìn)行探索。例如，不同灌溉、不同氣候等方法對(duì)ALMANAC模型[2-3]、WOFOST模型[4-6]、COTTON2K模型[7-9]、農(nóng)業(yè)技術(shù)轉(zhuǎn)移決策支持系統(tǒng)（DSSAT）模型[10-12]等模型實(shí)現(xiàn)不確定性分析和敏感性分析。但是，目前對(duì)于不同參數(shù)取值范圍下CROPGRO-cotton模型[13-15]敏感性分析和不確定性分析還鮮有人研究。

本研究主要研究南疆地區(qū)的棉花，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自于南疆阿克蘇地區(qū)的天氣、土壤和大田數(shù)據(jù)。運(yùn)用擴(kuò)展傅里葉幅度敏感性檢驗(yàn)（EFAST）法[16-17]對(duì)模型的品種參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，然后用EFAST法的輸出結(jié)果進(jìn)行不確定性分析，比較不同參數(shù)取值范圍下模擬精度的優(yōu)劣性，這為模型本地化參數(shù)的率定取值提供一定的理論和技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 CROPGRO-cotton模型

DSSAT模型中包含CROPGRO模型，此模型囊括了許多作物模型，如番茄、玉米、水稻、棉花模型等。這些作物的子模型構(gòu)造功能基本一樣，主要模塊都是田間管理模塊、氣象參數(shù)、土壤參數(shù)和作物品種。田間管理模塊主要控制各種管理方式，如種植時(shí)間、種植方式、灌溉、施肥、收獲等。氣象參數(shù)主要包括每天太陽(yáng)輻射量、每天最高氣溫和最低氣溫、風(fēng)速、降水量、濕度等。土壤參數(shù)主要包括土壤成分、土壤有機(jī)質(zhì)含量、土壤水分等。CROPGRO模型作物的模擬涉及到三大類(lèi)參數(shù)：品種參數(shù)、物種參數(shù)、生態(tài)型參數(shù)。其中，品種參數(shù)的敏感性分析是重中之重。

1.2 田間試驗(yàn)及數(shù)據(jù)

CROPGRO-cotton模型模擬所需要的田間管理及天氣數(shù)據(jù)來(lái)自于新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一師阿拉爾水利局十團(tuán)灌溉試驗(yàn)站棉花田，位于81.31°E、40.13°N，水源充足，年均日照2 680 h，最高氣溫 42 ℃，最低氣溫-29 ℃，年平均氣溫14 ℃，年平均降水量為51 mm，年蒸發(fā)量2 684 mm。試驗(yàn)區(qū)的天氣數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)，田間管理數(shù)據(jù)來(lái)源于大田觀測(cè)，土壤剖面數(shù)據(jù)來(lái)源于實(shí)際勘測(cè)，土壤的基本理化性質(zhì)見(jiàn)表1。

本研究的灌溉數(shù)據(jù)來(lái)源于大田試驗(yàn)，試驗(yàn)地根據(jù)棉花生育期內(nèi)所需的水分不同，通過(guò)輪灌工作制度，共設(shè)計(jì)3個(gè)灌水處理，具體的灌水時(shí)間及灌水定額見(jiàn)表2。

1.3 模型輸入?yún)?shù)與輸出變量

本研究選用了作物棉花的18個(gè)品種參數(shù)作為棉花的輸入?yún)?shù)，參數(shù)值為DSSAT模型Gentype文件夾下棉花作物的默認(rèn)初始值，取值范圍采用DSSAT模型的參數(shù)取值范圍，具體的參數(shù)情況見(jiàn)表3。

1.4 擴(kuò)展傅里葉檢驗(yàn)法

EFAST法是一種基于方差分解的敏感性分析方法。它通過(guò)傅里葉變換得到傅里葉級(jí)數(shù)的頻譜曲線，然后用曲線獲得所有參數(shù)以及參數(shù)相互作用所引起的模型方差，其計(jì)算公式為：

V（y）=∑ni=1V i+∑nij≤1V ij+…+V（1，2，…，n）;（1）

V ij=V[E（y|x ix j）]-V i-V j;（2）

S i=V iV（y）;（3）

S τi=V（y）-V -iV（y）。（4）

式中：V（y）為所有變量總方差;V i為第i個(gè)變量的方差;V j為第j個(gè)變量的方差;E（y|x ix j）為對(duì)于確定變量x i所對(duì)應(yīng)的y的期望;V ij為變量間相互作用的方差;V -i為去除變量后的方差之和;S i為變量x i的一階敏感性指數(shù);S τi為變量x i的全局敏感性指數(shù)。

1.5 敏感性與不確定性分析方法

采用Simlab軟件[18]輸入?yún)?shù)名稱(chēng)、參數(shù)分布、參數(shù)取值范圍、敏感性分析方法和抽樣次數(shù)。首先，本研究設(shè)置了5種處理，EFAST法共抽樣56 000次，參數(shù)取值范圍分別為參數(shù)默認(rèn)值（1±10%）、參數(shù)默認(rèn)值（1±20%）、參數(shù)默認(rèn)值（1±30%）、參數(shù)默認(rèn)值（1±40%）、參數(shù)默認(rèn)值（1±50%），分別記為10%、20%、30%、40%、50%，對(duì)應(yīng)生成的參數(shù)樣本數(shù)量分別為3 600、7 200、10 800、14 400、18 000個(gè)。其次，用R語(yǔ)言編寫(xiě)的批處理程序，進(jìn)行DSSAT參數(shù)的修改、調(diào)用和輸出。模型的參數(shù)取值不同時(shí)，模型的輸出結(jié)果也會(huì)變化，具備了一定的不確定性，運(yùn)用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)對(duì)模型的輸出結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后，采用一致性檢驗(yàn)系數(shù)（TDCC）[19-20]來(lái)衡量EFAST法參數(shù)敏感性排序。

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)取值范圍對(duì)輸出結(jié)果影響

按照對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值范圍，選擇輸出結(jié)果中開(kāi)花期（ADAP）、成熟期（MDAP）、產(chǎn)量（HWAM）、生物量（CWAM）這4個(gè)輸出變量，隨后分別計(jì)算它們的變異系數(shù)（CV），其變化趨勢(shì)見(jiàn)圖1。

由圖1可知，參數(shù)取值范圍為10%、20%、30%、40%、50%時(shí)，ADAP的CV變化范圍為4.0%～20.1%，MDAP的CV變化范圍為5.0%～14.2%，HWAM的CV變動(dòng)范圍為10.9%～56.6%，CWAM的CV變化范圍為8.7%～27.0%。當(dāng)參數(shù)取值范圍變大時(shí)，輸出變量ADAP、MDAP、HWAM、CWAM的CV變大，呈線性相關(guān)關(guān)系。

2.2 參數(shù)取值范圍對(duì)EFAST法敏感性分析的影響

用EFAST法對(duì)不同參數(shù)取值范圍下的輸出變量進(jìn)行敏感性分析，然后通過(guò)一致性檢驗(yàn)系數(shù)（TDCC）對(duì)不同參數(shù)取值范圍下參數(shù)敏感性排序進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，不同參數(shù)取值范圍的P值都小于0.05，MDAP、HWAM、CWAM的TDCC都較大，但是ADAP的TDCC較小，因?yàn)橹挥袇?shù)EM-FL為敏感性參數(shù)，其余參數(shù)均不敏感，所以導(dǎo)致TDCC計(jì)算有一定的誤差。說(shuō)明不同參數(shù)取值范圍下參數(shù)敏感性排序無(wú)明顯差異。

P值<0.05、TDCC較大， 只能表明參數(shù)在敏感性排序的統(tǒng)計(jì)意義方面有一致性，各個(gè)參數(shù)的重要程度略有不同。為了解釋該問(wèn)題，用EFAST法把所有敏感性指數(shù)>0.1的作為敏感性參數(shù)進(jìn)行排序，具體結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知，不管參數(shù)取值范圍如何變化，在輸出變量ADAP下，只有EM-FL對(duì)開(kāi)花期最敏感，主要是因?yàn)楝F(xiàn)在有很多棉花品種已發(fā)展成光周期鈍化品種，只有出苗到初光期的光熱時(shí)間的變化會(huì)對(duì)開(kāi)花產(chǎn)生影響。在輸出變量MDAP下，SD-PM、EM-FL、FL-SD屬于極敏感參數(shù)，不同參數(shù)取值范圍下，排名基本無(wú)變化。在輸出變量HWAM下，THRSH、XFRT、EM-FL屬于極敏感參數(shù)，不同參數(shù)取值范圍下，排名變化幅度很小。在輸出變量CWAM下，SD-PM、EM-FL、LFMAX屬于極敏感參數(shù)，不同參數(shù)取值范圍下，排名稍微有些變化。CSDL和PPSEN排名變化幅度較小，不管在哪個(gè)參數(shù)范圍下都屬于極不敏感參數(shù)。

為方便研究參數(shù)敏感性在不同參數(shù)取值范圍下的變化情況，把輸出變量ADAP、MDAP、HWAM、CWAM中的極敏感參數(shù)提取出來(lái)，探討它們與其取值范圍之間的變動(dòng)趨勢(shì)，詳細(xì)趨勢(shì)見(jiàn)圖2。

對(duì)ADAP來(lái)說(shuō)，圖2-j表明，參數(shù)EM-FL的敏感性指數(shù)在整個(gè)參數(shù)取值范圍內(nèi)均無(wú)明顯變化。

對(duì)MDAP來(lái)說(shuō)，圖2-a表明，參數(shù)SDPM取值范圍在50%時(shí)，敏感性指數(shù)最大，在10%～30%時(shí)，敏感性指數(shù)先增大再減小，在30%～50%時(shí)，敏感性指數(shù)逐漸變大;圖2-b表明，參數(shù)EM-FL隨取值范圍的增大而緩慢減小;圖2-c表明，參數(shù)FL-SD在10%時(shí)，敏感性指數(shù)最大，在20%時(shí)敏感性指數(shù)最小。

對(duì)HWAM來(lái)說(shuō)，圖2-d表明，參數(shù)THRSH在10%～20%時(shí)基本無(wú)變化，在20%～50%時(shí)，參數(shù)THRSH敏感性指數(shù)隨取值范圍的增大而減小;圖2-e 表明，參數(shù)XFRT在30%時(shí)，敏感性指數(shù)最大，在40%時(shí)敏感性指數(shù)最小;圖2-f表明，參數(shù)EM-FL在20%時(shí)，敏感性指數(shù)最小，在40%時(shí)，敏感性指數(shù)最大。

對(duì)CWAM來(lái)說(shuō)，圖2-g表明，敏感性指數(shù)隨參數(shù)SDPM隨取值范圍的增大而減小，分別在10%、50%時(shí)最大、最小;圖2-h表明，參數(shù)EM-FL在10%時(shí)，敏感性指數(shù)最大，在20%～50%時(shí)，變化趨勢(shì)比較穩(wěn)定;圖2-i表明，參數(shù)LFMAX在30%時(shí)，敏感性指數(shù)會(huì)略微下降， 但在參數(shù)LFMAX的整個(gè)取值范圍內(nèi)總體趨勢(shì)是上升的，在10%、50%時(shí)敏感性指數(shù)最小、最大。

2.3 參數(shù)取值范圍對(duì)EFAST法不確定性分析影響

不同參數(shù)取值范圍會(huì)對(duì)輸出結(jié)果有不同的影響。當(dāng)參數(shù)取值范圍過(guò)小時(shí)，輸出變量就不容易呈現(xiàn)出實(shí)測(cè)值的變化范圍;當(dāng)參數(shù)取值范圍過(guò)大時(shí)，輸出變量就容易和實(shí)測(cè)值不符。所以，就要通過(guò)試驗(yàn)篩選出一個(gè)合適的參數(shù)取值范圍。本研究通過(guò)大量試驗(yàn)得出，當(dāng)參數(shù)取值為默認(rèn)值的30%時(shí)，模型的輸出結(jié)果基本都分布在95%置信區(qū)間[21-22]內(nèi)，模型整體模擬結(jié)果擁有比較大的可信度。模型的不確定性分析通過(guò)累計(jì)分布函數(shù)[23-24]來(lái)進(jìn)行量化，具體見(jiàn)圖3和表6。

由表6可知，不同參數(shù)取值范圍下各灌水處理與不確定分析結(jié)果無(wú)關(guān)。當(dāng)參數(shù)取值范圍為10%時(shí)，模型的輸出結(jié)果中ADAP、CWAM的實(shí)測(cè)值均不處于95%置信區(qū)間內(nèi);當(dāng)參數(shù)取值范圍為20%時(shí)，模型的輸出結(jié)果中ADAP、CWAM的實(shí)測(cè)值均不處于95%置信區(qū)間內(nèi);當(dāng)參數(shù)取值范圍為30%時(shí)，模型的輸出結(jié)果中CWAM的實(shí)測(cè)值不處于95%置信區(qū)間內(nèi);當(dāng)參數(shù)取值范圍為40%時(shí)，模型的輸出結(jié)果中MDAP、CWAM的實(shí)測(cè)值均不處于95%置信區(qū)間內(nèi);當(dāng)參數(shù)取值范圍為50%時(shí)，模型的輸出結(jié)果中MDAP、CWAM的實(shí)測(cè)值均不處于95%置信區(qū)間內(nèi)。

通過(guò)不確定性分析輸出結(jié)果可得，在10%時(shí)，ADAP的95%置信區(qū)間為64～73 d，出現(xiàn)頻率最高的時(shí)間是69 d，出現(xiàn)了416次，跟實(shí)測(cè)值相差較大;在20%時(shí)ADAP的95%置信區(qū)間為59～77 d，出現(xiàn)頻率最高的時(shí)間是76 d，出現(xiàn)了420次，跟實(shí)測(cè)值比較接近;在30%時(shí)，ADAP的95%置信區(qū)間為54～82 d，出現(xiàn)頻率最高的時(shí)間是76 d，出現(xiàn)了416次，跟實(shí)測(cè)值比較接近;在40%時(shí)，ADAP的95%置信區(qū)間為49～86 d，出現(xiàn)頻率最高的時(shí)間是50 d，出現(xiàn)了460次，跟實(shí)測(cè)值相差較大;在50%時(shí)，ADAP的95%置信區(qū)間為45～90 d，出現(xiàn)頻率最高的時(shí)間是50 d，出現(xiàn)了455次，跟實(shí)測(cè)值相差較大。MDAP的95%置信區(qū)間下限隨參數(shù)取值范圍的變大而減小，95%置信區(qū)間上限隨參數(shù)取值范圍的變大基本無(wú)變化。HWAM的95%置信區(qū)間上限隨參數(shù)取值范圍的變大而總體呈變大趨勢(shì)，取值范圍為10%～40%時(shí)95%置信區(qū)間上限隨參數(shù)取值范圍的變大而變大， 在50%時(shí)下降了一些。CWAM的95%置信區(qū)間上限隨參數(shù)取值范圍的變大而總體呈變大趨勢(shì)，取值范圍為10%～40%時(shí)95%置信區(qū)間上限隨參數(shù)取值范圍的變大而變大，在50%時(shí)同樣下降了一些，說(shuō)明參數(shù)取值范圍在50%時(shí)，模擬情況會(huì)有比較大的誤差。另外，當(dāng)參數(shù)取值范圍為10%時(shí)，模型模擬的MDAP有689次為0的情況;當(dāng)參數(shù)取值范圍為20%時(shí)，模型模擬的MDAP有2 340次為0的情況;當(dāng)參數(shù)取值范圍為30%時(shí)，模型模擬的MDAP有4 212次為0的情況（圖3）;當(dāng)參數(shù)取值范圍為40%時(shí)，模型模擬的MDAP有6 157次為0的情況，HWAM有451次為0的情況;當(dāng)參數(shù)取值范圍為50%時(shí)，模型模擬的MDAP有8 099次為0的情況，HWAM有 1 540 次為0的情況。由此可得，取值范圍為30%時(shí)，模擬的效果最好，但DSSAT模型對(duì)HWAM的模擬效果略差。

3 討論與結(jié)論

由圖1可知，輸出變量的CV會(huì)受到參數(shù)取值范圍的影響，并且同一輸出變量的CV在不同參數(shù)取值范圍內(nèi)呈線性增加。但是HWAM的CV過(guò)大，這可能跟參數(shù)取值范圍過(guò)大有關(guān)，某些參數(shù)的取值超過(guò)了它的極限。

由表3可知，P值和TDCC顯示出不同參數(shù)的取值范圍對(duì)敏感性參數(shù)的排名并無(wú)顯著差異，但是排名并不一樣，并且最敏感參數(shù)基本完全一致?？墒窃诿舾行苑治鰰r(shí)，當(dāng)參數(shù)取值范圍在10%或50%時(shí)，可能會(huì)使部分敏感性參數(shù)變成不敏感參數(shù)，由此得到一個(gè)錯(cuò)誤的敏感性分析結(jié)果。

本研究由于低估了灌溉對(duì)棉花生物量的影響，導(dǎo)致CWAM的模擬效果比較差。在敏感性和不確定性分析中，應(yīng)統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)值的大概變化范圍，因?yàn)楫?dāng)參數(shù)取值范圍過(guò)小時(shí)，就不能反映出實(shí)測(cè)值的變化程度，而當(dāng)參數(shù)取值范圍過(guò)大時(shí)，又會(huì)大大超出實(shí)測(cè)值的變化程度，所以確定好實(shí)測(cè)值的大概變化范圍，才能選擇出恰當(dāng)?shù)膮?shù)取值范圍。

本研究結(jié)論：（1）參數(shù)取值范圍變大，輸出結(jié)果的CV也會(huì)隨著增大，但是它們的平均值會(huì)表現(xiàn)出下降的趨向;（2）不同的參數(shù)取值范圍會(huì)對(duì)參數(shù)的敏感性分析結(jié)果產(chǎn)生一定程度的作用，即使它不會(huì)影響判別最敏感參數(shù)的個(gè)數(shù)，但是當(dāng)參數(shù)的取值范圍處于極端時(shí)（10%或50%），就會(huì)致使某些敏感性參數(shù)成為不敏感參數(shù);（3）當(dāng)參數(shù)取值范圍太小時(shí)，輸出變量就不容易呈現(xiàn)出實(shí)測(cè)值的變化范圍，當(dāng)參數(shù)取值范圍過(guò)大時(shí)，輸出變量就容易和實(shí)測(cè)值不符;（4）根據(jù)試驗(yàn)得出參數(shù)默認(rèn)值±30%是CROPGRO-cotton模型敏感性分析和不確定性分析最佳參數(shù)取值范圍，本研究方法可以幫助其他模型在進(jìn)行敏感性分析和不確定性分析時(shí)提供對(duì)照。

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