王凱雷，王 娟，張 凡

（長(zhǎng)治學(xué)院 物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

到目前為止，對(duì)于含重味重子共振態(tài)，實(shí)驗(yàn)上相繼發(fā)現(xiàn)具有JP= 1/2+和JP=3/2+的含單重味(c 和b)和雙重味重子態(tài)。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，單重味重子的激發(fā)態(tài)也被陸續(xù)發(fā)現(xiàn)。2017年，LHCb 在Ξc+K-衰變道發(fā)現(xiàn)五個(gè)非常窄的Ωc態(tài)[1]。2018 年，LHC 又相繼在Λb0K-和Ξb0π-發(fā)現(xiàn)了Ξb(6227)[2]并且在Λbπ 不變質(zhì)量譜上發(fā)現(xiàn)了Σb(6097)[3]。2020 年，LHC 在ΞbK-不變質(zhì)量譜中發(fā)現(xiàn)了四個(gè)Ωb態(tài)[4]，同時(shí)在Λc+K-中發(fā)現(xiàn)了三個(gè)Ξc態(tài)[5]。值得注意的是，近年來(lái)，LHCb 合作組在Λc+K-π+π+不變質(zhì)量譜中也發(fā)現(xiàn)了雙重味重子Ξcc++(3621)[6]。這些新發(fā)現(xiàn)以及還未發(fā)現(xiàn)的共振態(tài)引起了國(guó)內(nèi)外許多實(shí)驗(yàn)和理論研究者的注意。受實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，文章在夸克模型框架下，采用簡(jiǎn)單的諧振子波函數(shù)計(jì)算了Ωccc和Ωbbb的輻射衰變。

無(wú)論從理論還是從實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)看，含有重夸克的重子都很有趣。由于底夸克和粲夸克的質(zhì)量大于量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）的固有能級(jí)，因此重夸克的味道對(duì)稱性和自旋對(duì)稱性會(huì)約束重味重子譜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。特別是對(duì)于由三個(gè)重夸克(c和或b )組成的三重味重子，它們可以有效的避免手征對(duì)稱性，從而幫助我們更好的理解在沒有輕夸克的環(huán)境中，重夸克之間的相互作用。 此外，作為重夸克家族，它們也可以對(duì)QCD 進(jìn)行嚴(yán)格的測(cè)試。

關(guān)于重子原量的研究大都體現(xiàn)在理論層面的探討，它們是非相對(duì)論夸克模型[7]、Fadeev 方法[8]、求和規(guī)則[9-12]、Bag 模型[13]、di-quark 模型[14]、格點(diǎn)QCD[15]、相對(duì)論夸克模型[16]、變分康奈爾勢(shì)模型[17]和Regge 方法[18,19]等。大多數(shù)的研究集中在S 波上，只有少數(shù)文獻(xiàn)研究了P 波重子[7,19,20,21,22]。各種模型的S 波和P 波的預(yù)言質(zhì)量如表1 所示。從表中可以看出，Ωccc和Ωbbb1S 波的質(zhì)量分別為～4.8 GeV 和14.5 GeV，1P 波的質(zhì)量為～5.1 GeV 和～14.8 GeV。值得注意的是，在以前的相關(guān)研究中，在非相對(duì)論夸克模型中提取了電磁相互作用耦合頂點(diǎn)，并已成功地應(yīng)用于和系統(tǒng)的輻射衰變[23,24]和單重味重子的輻射衰變[25-27]的研究。結(jié)合各種模型預(yù)言的質(zhì)量和非相對(duì)論電磁耦合頂點(diǎn)，文章著重討論低能區(qū)由c 和/或b 夸克組成的Ωccc和Ωbbb三重味重子S 波和P波的輻射躍遷。

表1 S 波和P 波的預(yù)言質(zhì)量

在文章中，第一部分介紹了三重味重子的研究方法，第二部分是計(jì)算的理論結(jié)果，第三部分是總結(jié)和展望。

1 研究方法

1.1 Ωccc 和Ωbbb 重子波函數(shù)

理論上Ωccc和Ωbbb各種模型的質(zhì)量譜已經(jīng)列在表1 中。Ωccc和Ωbbb的波函數(shù)包含空間、自旋、味道以及顏色波函數(shù)。由于三重味重子的顏色波函數(shù)是反對(duì)稱的，因此我們?cè)谟?jì)算中不予考慮。Ωccc和Ωbbb的味道波函數(shù)分別是φccc=ccc 和φbbb=bbb。在夸克模型中，自旋波函數(shù)滿足SU(2)對(duì)稱性，對(duì)于自旋為3/2 的全對(duì)稱自旋波函數(shù)可以表示為

對(duì)于自旋為1/2 的混合對(duì)稱自旋波函數(shù)可以表示為

對(duì)于自旋為1/2 的混合反對(duì)稱自旋波函數(shù)可以表示為

對(duì)于空間波函數(shù)我們采用簡(jiǎn)單的諧振子波函數(shù)來(lái)描述，則諧振子勢(shì)可以表示為

其中夸克約束在諧振子勢(shì)勁度系數(shù)為K 的勢(shì)場(chǎng)中。

在質(zhì)心坐標(biāo)系下，和 表示為

1.2 模型介紹

在文章中采用的光子和夸克耦合相互作用為：

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 Ωccc 1P 波的輻射衰變

值得注意的是，文章得到的結(jié)果比文獻(xiàn)[21]中利用非相對(duì)勢(shì)模型得到的結(jié)果小5 倍。

表2 Ωccc 1P 波衰變到基態(tài)的輻射衰變結(jié)果

2.2 Ωbbb1P 波的輻射衰變

對(duì)于Ωbbb重子，有兩個(gè)1P 波態(tài)Ωbbb|12P1/2-〉和Ωbbb|12P3/2-〉， 根據(jù)表1 我們可以看到Ωbbb|12P1/2-〉和Ωbbb|12P3/2-〉的質(zhì)量大約為14.9 GeV，采用文獻(xiàn)[7]的質(zhì)量計(jì)算其輻射衰變寬度，其結(jié)果如表3 所示。從表中可以看出當(dāng)我們?nèi)ˇ力?0.55 MeV 時(shí)，可以得到：

表3 1P 波輻射衰變寬度

考慮到bb 夸克對(duì)αρ的不確定性，讓?duì)力延?.45 MeV 變化到0.60 MeV，可以發(fā)現(xiàn)Ωbbb1P 波衰變到基態(tài)的輻射衰變寬度的量級(jí)為10-3keV，Ωbbb|12P1/2-〉和Ωbbb|12P3/2-〉態(tài)輻射衰變到基態(tài)的量級(jí)不發(fā)生變化。值得注意的是，文章得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中利用非相對(duì)勢(shì)模型得到的結(jié)果在同一個(gè)量級(jí)。

3 總結(jié)與展望

文章利用夸克模型研究了全重味重子Ωccc和Ωbbb的1P 波重子激發(fā)態(tài)的輻射衰變，結(jié)合預(yù)言質(zhì)量，文章發(fā)現(xiàn)Ωccc|12P1/2-〉和Ωccc|12P3/2-〉態(tài)輻射衰變到Ωccc(4965) 的衰變寬度大約都為0.5 keV，這樣可以通過(guò)輻射衰變觀測(cè)到Ωccc|12P1/2-〉 和Ωccc|12P3/2-〉 態(tài)。Ωbbb|12P1/2-〉和Ωbbb|12P3/2-〉態(tài)衰變到Ωbbb(14834)的輻射衰變寬度大約為10-3keV 量級(jí)大小。對(duì)比Ωccc和Ωbbb1P 波的輻射衰變結(jié)果，可以看出其衰變結(jié)果受夸克質(zhì)量影響，組分夸克質(zhì)量越大，其輻射衰變寬度越小?？紤]到cc 和bb 夸克對(duì)αρ的不確定性，讓?duì)力延?.45 MeV 變化到0.60 MeV，可以發(fā)現(xiàn)Ωccc|12P1/2-〉(Ωbbb|12P1/2-〉) 和Ωccc|12P3/2-〉(Ωbbb|12P1/2-〉)態(tài)輻射衰變到基態(tài)的量級(jí)不發(fā)生變化。