牟紅剛，薛橋，丁莉，宗劍，韓偉

(江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212134)

0 引言

永磁傳動是近些年發(fā)展起來的新型傳動技術(shù)，典型代表產(chǎn)品是永磁聯(lián)軸器(又稱永磁耦合器或磁力耦合器)。根據(jù)工作過程中永磁聯(lián)軸器的主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子有無轉(zhuǎn)速差，可分為同步永磁聯(lián)軸器(Synchronous Permanent Magnet Coupling，SPMC)和異步永磁聯(lián)軸器(Asynchronous Permanent Magnet Coupling，APMC)，其中SPMC更受關(guān)注,在工作過程中具有無溫升、無發(fā)熱現(xiàn)象和傳動效率高的特點，可安裝于機械傳動系統(tǒng)的驅(qū)動軸與負載軸之間，實現(xiàn)軸間轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的傳遞。SPMC依靠永磁體的磁力進行非接觸傳動，能夠起到一定的隔振降噪作用；相對于傳統(tǒng)剛性或撓性聯(lián)軸器而言，SPMC允許較大的對中誤差(甚至毫米級)，因此大大節(jié)省了安裝對中時間，另外還具有過載“打滑保護”等特點，目前在鋼鐵、水泥、電力等行業(yè)的機械傳動系統(tǒng)已有較多應(yīng)用。

對機械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)開展動力學(xué)特性研究的成果較多：文獻[1]將撓性聯(lián)軸器耦合的多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在耦合處分開，利用總體耦合矩陣建立多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動微分方程，求得多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速等；文獻[2]建立了無心車床空心主軸系統(tǒng)的三維動力學(xué)模型，對比分析了不同軸承位置時的固有頻率及相應(yīng)的振動特性，并對空心主軸結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化；文獻[3]采用拉格朗日法建立了磨機偏心轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，分析了柔性聯(lián)軸器對系統(tǒng)振動特性的影響并計算了系統(tǒng)受到擾動時的響應(yīng)，隨著柔性聯(lián)軸器阻尼的增加，系統(tǒng)的振動減?。晃墨I[4]基于整體傳遞矩陣法和成對軸承分析理論，建立了電主軸-軸承-外殼系統(tǒng)動力學(xué)模型，并提出電主軸整機臨界轉(zhuǎn)速、電主軸軸端動態(tài)剛度的計算方法，結(jié)果表明電主軸外殼懸臂端是薄弱環(huán)節(jié)，增強外殼強度能明顯提升電主軸的臨界轉(zhuǎn)速與動態(tài)剛度；文獻[5]對錐齒輪傳動轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的縱彎扭耦合振動特性展開研究，主要討論了外載荷對軸承特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速較低時，傳遞扭矩對軸承的剛度和阻尼系數(shù)影響較大；文獻[6]建立了兩跨三支承軸系動力學(xué)有限元模型，研究轉(zhuǎn)子不平衡激勵對軸系振動特性的影響，結(jié)果表明該轉(zhuǎn)子軸系跨內(nèi)加重振動以單轉(zhuǎn)子不平衡振動特性為主，轉(zhuǎn)子間振動相互影響較大；文獻[7]建立了永磁同步電主軸有限元模型，研究不平衡磁拉力對電主軸動態(tài)性能的影響，發(fā)現(xiàn)氣隙偏心引起的不平衡磁拉力導(dǎo)致電主軸振動加??；文獻[8]分析了多聯(lián)組配角接觸球軸承的預(yù)緊載荷和剛度，并與SKF和NSK公司軸承進行了比較，誤差在3%以內(nèi)；文獻[9]采用彈性流體動力潤滑理論推導(dǎo)出圓柱滾子軸承徑向剛度的計算公式，實例計算表明該計算方法精度較高；文獻[10]對角接觸球軸承作為徑向支承和永磁懸浮軸承作為軸向輔助支承的電動機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行研究，結(jié)果表明增大轉(zhuǎn)子支承剛度可以改善轉(zhuǎn)子的動態(tài)特性；文獻[11]對飛刀銑削高速氣浮電主軸轉(zhuǎn)子進行了動態(tài)特性研究，建立了一個五自由度轉(zhuǎn)子動力學(xué)銑削模型，結(jié)果表明轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心引起的離心力和周期性的切削力共同影響主軸轉(zhuǎn)子的振動特性。

相比于傳統(tǒng)剛性或撓性聯(lián)軸器，SPMC應(yīng)用于機械傳動軸系必將對軸系的振動特性產(chǎn)生一定的影響，然而，該方面的研究成果卻鮮有報道。以永磁傳動在某離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的應(yīng)用為例研究SPMC對離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響規(guī)律，便于SPMC在其他機械傳動軸系(尤其是高速機械傳動軸系)的推廣應(yīng)用，以期解決機械傳動系統(tǒng)常見的振動和噪聲大，甚至共振等問題。

1 離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采用永磁傳動的離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1所示，電動機額定功率55 kW、電壓380 V、額定輸出轉(zhuǎn)速3 000 r/min。該離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由電動機轉(zhuǎn)子軸、SPMC、泵轉(zhuǎn)子軸、滾動軸承及葉輪組成。電動機轉(zhuǎn)子軸的軸徑處安裝有角接觸球軸承Ⅰ和Ⅱ；泵轉(zhuǎn)子軸左側(cè)軸徑處背靠背安裝角接觸球軸承Ⅲ和Ⅳ，泵轉(zhuǎn)子軸右側(cè)軸徑處安裝有圓柱滾子軸承Ⅴ，4套角接觸球軸承型號(7314B)相同，預(yù)緊力為570 N；SPMC為同步筒式結(jié)構(gòu)，主要由主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子組成，其主動轉(zhuǎn)子與電動機軸連接，從動轉(zhuǎn)子與離心泵軸連接，主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子之間依靠氣隙內(nèi)磁力線實現(xiàn)非接觸傳動。

1—軸承Ⅰ；2—電動機轉(zhuǎn)子軸；3—軸承Ⅱ；4—SPMC主動轉(zhuǎn)子；5—SPMC從動轉(zhuǎn)子；6—軸承Ⅲ；7—軸承Ⅳ；8—泵轉(zhuǎn)子軸；9—軸承Ⅴ；10—葉輪。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度計算

一般情況下，滾動軸承在徑向力及軸向力聯(lián)合作用下，內(nèi)外圈將產(chǎn)生徑向、軸向的相對位移和相對傾角，通常將內(nèi)外圈產(chǎn)生單位位移量所需的外載荷定義為軸承剛度。因此，該傳動系統(tǒng)中的滾動軸承將作為彈性支承考慮，軸承對軸的彈性支承如圖2所示。文獻[10]給出了修正的角接觸球軸承的徑向剛度Kr計算公式，即

(1)

式中：ξ為修正系數(shù)(輕預(yù)載荷取1.8；中預(yù)載荷取1.9；重預(yù)載荷取2.0)；Z為球數(shù)；Dw為球直徑；α為工作接觸角；Fa0為球軸承的軸向預(yù)緊力。

1—軸；2—彈性支承。 圖2 軸承對軸的彈性支承示意圖Fig.2 Diagram of elastic support of bearing to shaft

同理，圓柱滾子軸承作為彈性支承考慮，其徑向剛度Kr由油膜剛度Kf和接觸剛度Kn串聯(lián)而成，徑向剛度的計算公式為[9]

(2)

(3)

(4)

C=0.28β0.54(μ0ni)0.7r0.43(R1+r)0.7·

(w1.13u0.7+u1.13w0.7)E′-0.03Z0.13l0.13,

(5)

γ=r/(R1+r),

w=1-γ,

u=1+γ,

E′=E/(1-ν2),

式中：r為圓柱滾子半徑；R1和R2分別為內(nèi)、外滾道半徑；E′為綜合彈性模量;E為材料彈性模量；ν為泊松比；Fr為徑向力；l為圓柱滾子有效接觸長度；ni為內(nèi)滾道轉(zhuǎn)速；μ0為潤滑油黏度；β為黏壓系數(shù)。

考慮電動機轉(zhuǎn)子軸兩軸徑處的角接觸球軸承Ⅰ和Ⅱ在工作過程中受相同的初始預(yù)緊力，計算時兩軸承的徑向剛度相同；但離心泵在工作過程中葉輪會受到較大的工作軸向力，泵轉(zhuǎn)子軸背靠背安裝的角接觸球軸承Ⅲ和Ⅳ受軸向預(yù)緊力有所不同，軸承Ⅲ相對“放松”，而軸承Ⅳ相對“壓緊”，因此，需考慮該工作軸向力對軸承徑向剛度的影響。根據(jù)(1)，(2)式可得4套角接觸球軸承和圓柱滾子軸承的徑向剛度分別為Kr1=Kr2=281 N/μm，Kr3=281 N/μm，Kr4=356 N/μm，Kr5=645 N/μm。

3 永磁傳動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析

建立離心泵滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維有限元模型如圖3所示，各滾動軸承均作為彈性支承考慮。該軸系中SPMC為同步筒式結(jié)構(gòu)，其主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子的永磁體為偶數(shù)塊，N-S磁極交替排列布置，相互之間依靠磁力作用進行非機械接觸式轉(zhuǎn)矩傳遞。理論上，SPMC在工作過程中主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子之間的軸向力為零，徑向合力也為零(因主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子之間磁拉力的切向分力用于傳遞扭矩，徑向分力的合力為零)。因此，模態(tài)分析時可將SPMC的主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子作“隔離”處理，即將電動機轉(zhuǎn)子軸與SPMC主動轉(zhuǎn)子、泵轉(zhuǎn)子軸與SPMC從動轉(zhuǎn)子作為多部件進行分析。

圖3 離心泵滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.3 Model of centrifugal pump rolling bearing-rotor system

3.1 電動機轉(zhuǎn)子軸

對電動機轉(zhuǎn)子軸進行模態(tài)分析，其前6階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速見表1，電動機轉(zhuǎn)子軸的第1，2階模態(tài)固有頻率為0(轉(zhuǎn)速0)，代表電動機轉(zhuǎn)子軸作剛體自由振動；電動機轉(zhuǎn)子軸第3階與第4階、第5階與第6階模態(tài)固有頻率相同，代表電動機轉(zhuǎn)子軸在正交方向上的振動。

表1 電動機轉(zhuǎn)子軸的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

提取電動機轉(zhuǎn)子軸的第1，2，3，5階模態(tài)振型進行分析，如圖4所示：圖4a主要表現(xiàn)為電動機轉(zhuǎn)子軸的徑向膨脹振動；圖4b主要表現(xiàn)為電動機轉(zhuǎn)子軸的軸向自由振動；圖4c主要表現(xiàn)為電動機轉(zhuǎn)子軸安裝SPMC主動轉(zhuǎn)子的徑向彎曲振型；圖4d主要表現(xiàn)為電動機轉(zhuǎn)子中間部位的徑向彎曲振型。由圖4可知，電動機轉(zhuǎn)子軸振動變形最嚴重部位在SPMC主動轉(zhuǎn)子，要改善電動機轉(zhuǎn)子軸的振動特性，需要提高電動機輸出軸軸徑處的徑向支承剛度。

圖4 電動機轉(zhuǎn)子軸模態(tài)振型Fig.4 Modal shapes of motor rotor shaft

3.2 泵轉(zhuǎn)子軸

對離心泵轉(zhuǎn)子軸進行模態(tài)分析，泵轉(zhuǎn)子軸的前6階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速見表2：第1階模態(tài)代表泵轉(zhuǎn)子軸作剛體自由振動；第2階模態(tài)代表泵轉(zhuǎn)子軸作剛體軸向振動；第3，4階模態(tài)固有頻率相同，代表泵轉(zhuǎn)子軸在正交方向上的振動；同理，第5，6階模態(tài)固有頻率相同，代表泵轉(zhuǎn)子軸在正交方向上的振動。

表2 泵轉(zhuǎn)子軸的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

提取泵轉(zhuǎn)子軸的第1，2，3，5階模態(tài)振型進行分析，如圖5所示:圖5a、圖5b為剛性自由振型，其中，圖5a主要表現(xiàn)為泵轉(zhuǎn)子軸的徑向膨脹振動，圖5b主要表現(xiàn)為泵轉(zhuǎn)子軸的軸向自由振動；圖5c、圖5d為泵轉(zhuǎn)子軸的徑向彎曲振型，其中，圖5c實際為泵轉(zhuǎn)子軸的一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速振型，主要表現(xiàn)為泵轉(zhuǎn)子軸上葉輪部位的徑向彎曲振型，圖5d為泵轉(zhuǎn)子軸的第5階徑向彎曲振型，主要表現(xiàn)為泵轉(zhuǎn)子軸安裝SPMC從動轉(zhuǎn)子的徑向彎曲振型。由圖5c、圖5d可知，泵轉(zhuǎn)子軸振動變形最嚴重部位在泵葉輪處和SPMC的從動轉(zhuǎn)子處，故要改善泵轉(zhuǎn)子軸的振動特性，需要提高泵轉(zhuǎn)子軸左右兩軸徑處的徑向支承剛度。

圖5 泵轉(zhuǎn)子軸模態(tài)振型Fig.5 Modal shapes of pump rotor shaft

4 永磁傳動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析

4.1 系統(tǒng)不平衡磁拉力的計算

對永磁傳動的離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析，首先要確定激振源。該離心泵系統(tǒng)的激振源主要有：1)電動機定子與轉(zhuǎn)子之間的不平衡磁拉力；2)SPMC兩轉(zhuǎn)子之間的不平衡磁拉力；3)葉輪的不平衡力。本文不考慮電動機的不平衡磁拉力，主要研究后兩者對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響。其中，SPMC不平衡磁拉力的產(chǎn)生原因是電動機轉(zhuǎn)子軸與泵轉(zhuǎn)子軸之間存在軸間安裝誤差，引起SPMC主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子之間存在安裝誤差，尤其是兩轉(zhuǎn)子之間存在的徑向安裝誤差Δx，如圖6所示；而葉輪的不平衡力主要由葉輪在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下因其制造誤差、裝配誤差等產(chǎn)生的離心力所致。

圖6 SPMC結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure diagram of SPMC

為了研究SPMC主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子因徑向安裝誤差而產(chǎn)生的不平衡磁拉力對泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響，需要計算主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子在不同徑向安裝誤差Δx下的SPMC磁密分布及不平衡磁拉力，仿真計算時所用的SPMC相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表3。

表3 SPMC相關(guān)技術(shù)參數(shù)

通過電磁仿真軟件進行磁路計算，計算SPMC主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子的徑向安裝誤差Δx分別為0.5，1.5 mm時的SPMC磁密分布，如圖7所示，由于徑向安裝誤差的增大，導(dǎo)致偏心側(cè)磁密值變大，兩者的最大磁密值相差約17.6 mT。進一步計算SPMC主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子在不同徑向安裝誤差Δx時產(chǎn)生的不平衡磁拉力F。通過仿真計算可得不同徑向安裝誤差Δx對應(yīng)的不平衡磁拉力如圖8所示，隨著徑向安裝誤差的增大，兩轉(zhuǎn)子的不平衡磁拉力也變大，且徑向安裝誤差與不平衡磁拉力基本呈線性關(guān)系。

4.2 諧響應(yīng)分析系統(tǒng)

建立電動機轉(zhuǎn)子軸和泵轉(zhuǎn)子軸的諧響應(yīng)分析模型如圖9所示，將SPMC的不平衡磁拉力作為周期性激振力作用于電動機轉(zhuǎn)子軸端和泵轉(zhuǎn)子軸端(圖9中F和F′分別為作用力與反作用力)，圖9b中Fc為葉輪的不平衡力。同時取電動機轉(zhuǎn)子右軸承位置M1、離心泵轉(zhuǎn)子左軸承位置M2及右軸承位置M3為振動監(jiān)測點。

圖7 不同徑向安裝誤差的SPMC磁密分布圖

圖8 SPMC不平衡磁拉力散點圖Fig.8 Scatter diagram of unbalanced magnetic tension of SPMC

圖9 永磁傳動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)諧響應(yīng)分析模型

4.2.1 單一激振源對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

研究SPMC在Δx分別為0.1，0.5，1.0，1.5 mm時不平衡磁拉力F對電動機轉(zhuǎn)子軸和泵轉(zhuǎn)子軸振動特性的影響。以SPMC的不平衡磁拉力為單一激振源，分別對電動機轉(zhuǎn)子軸和泵轉(zhuǎn)子軸施加激勵，進行振動特性分析，求解圖9中M1和M2的徑向(x向)振動速度頻譜圖。

M1和M2的振動速度頻譜圖分別如圖10、圖11所示，隨著SPMC主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子的徑向安裝誤差Δx的增大，M1和M2的振動速度增大；在工作頻率(50 Hz)附近時，當Δx為1.5 mm，M1的徑向(x向)振動速度為1.08 mm/s，M2的徑向(x向)振動速度為0.51 mm/s。由此可知，SPMC的徑向安裝對同軸傳動軸系的振動影響并不敏感，SPMC允許軸系間存在較大的徑向安裝誤差，這也表明了永磁傳動具有良好的減振特性。

圖10 電動機右軸承位置M1的頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of right bearing position M1 of motor

圖11 離心泵左軸承位置M2的頻譜圖

4.2.2 多激振源對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

為研究多激振源對泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響，除考慮SPMC的不平衡磁拉力F外，還需考慮葉輪的不平衡力Fc對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響。假定SPMC主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子的徑向安裝誤差Δx為1.0 mm，此時SPMC產(chǎn)生的不平衡磁拉力F為160 N，分3種工況(Fc分別為50，100，150 N)對離心泵轉(zhuǎn)子軸進行振動特性分析。

在不平衡磁拉力F和葉輪的不平衡力Fc共同激勵作用下，M2和M3的徑向(x向)振動速度頻譜如圖12所示：在多激振源的共同作用下，隨著葉輪不平衡力Fc的增大，M2和M3的徑向振動速度增大，特別是在一階臨界轉(zhuǎn)速4 728 r/min(對應(yīng)頻率78.8 Hz)附近尤為顯著，此處的振動速度幅值最大，而離心泵的額定工作轉(zhuǎn)速遠遠低于一階臨界轉(zhuǎn)速，尚未發(fā)生共振。因此，為了改善泵轉(zhuǎn)子軸的振動特性，需要盡量減小葉輪旋轉(zhuǎn)時的不平衡力Fc，即減小葉輪的制造、安裝誤差。當泵在額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min附近工作時，葉輪不平衡力Fc為150 N時，M2的徑向振動速度為0.32 mm/s，M3的徑向振動速度為0.13 mm/s，此值遠遠小于許用振動值，所以采用永磁傳動的離心泵系統(tǒng)可以安全平穩(wěn)工作。

圖12 多激振源作用下離心泵左、右軸承位置M2，M3的頻譜圖

5 結(jié)論

對采用SPMC的某離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行振動特性分析，得到以下結(jié)論：

1)該離心泵的實際工作轉(zhuǎn)速避開了電動機轉(zhuǎn)子軸和泵轉(zhuǎn)子軸的各階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子軸系不存在共振風(fēng)險。

2)SPMC的徑向安裝誤差對同軸傳動軸系的振動影響不敏感，當軸間徑向安裝誤差為1.5 mm時，電動機右軸承位置M1的徑向振動速度為1.08 mm/s，離心泵左軸承位置M2的徑向振動速度為0.51 mm/s，表明采用永磁傳動的軸系具有良好的振動特性。

3)在SPMC不平衡磁拉力和葉輪不平衡力的共同激勵作用下，離心泵左軸承位置M2和右軸承位置M3在一階臨界轉(zhuǎn)速(4 728 r/min)附近徑向振動速度幅值較大，但在工作轉(zhuǎn)速(3 000 r/min)附近，兩測點的振動速度均較小，完全能夠滿足使用要求。