周徐熠，郎誠廉

（同濟大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200331）

目前，三維視景技術(shù)在我國軌道交通領(lǐng)域的應(yīng)用愈加廣泛，列車運行控制、人員培訓(xùn)等都結(jié)合該技術(shù)開發(fā)了新型仿真系統(tǒng)[1-3]。但構(gòu)建三維視景，通常需要利用建模軟件搭建出線路的三維模型，再導(dǎo)入至Unity3D 等場景驅(qū)動引擎中進行操作，其過程復(fù)雜、耗時較長。

為滿足快速構(gòu)建地鐵線路三維視景的需求，本文研究了地鐵線路三維模型的自動生成方法，并利用基于Unity3D 和 C#開發(fā)的程序?qū)崿F(xiàn)線路生成與場景驅(qū)動，可有效簡化人工建模過程，降低三維視景搭建難度，縮減工作量。

1 路徑生成

線路路徑是生成地鐵線路三維模型的基礎(chǔ)，為將線路盡可能完整地還原至三維視景當中，本文結(jié)合線路平面和縱斷面數(shù)據(jù)，計算獲得平面路徑并將其映射為空間路徑。

1.1 線路數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義

線路平面由直線、圓曲線和緩和曲線組成，縱斷面設(shè)計線由直線和豎曲線組成[4]。由于線路參數(shù)較多，為便于讀取數(shù)據(jù)，本文利用數(shù)據(jù)庫對各類線路數(shù)據(jù)進行存儲和管理，并運用面向?qū)ο蠓椒ㄟM行路徑坐標計算。為此，定義了直線類、曲線類和坡道類，它們具有部分相同字段，可繼承自同一基類，如圖1 所示。同時，采用路徑點列表描述路徑定義了路徑點類，其字段包括Vector 3 類型的空間坐標和double 類型的里程信息，相應(yīng)的路徑點對象存入泛型列表中，由此構(gòu)成線路路徑。此外，還定義了道岔類、信號機類和車站類，便于生成和定位相應(yīng)的模型。

圖1 線路數(shù)據(jù)類示意

1.2 路徑點平面坐標計算

（1）直線部分：根據(jù)始端坐標、長度和方位角數(shù)據(jù)，可計算出直線段末端的路徑點坐標。（2）曲線部分：可按照第一緩和曲線、圓曲線、第二緩和曲線的順序計算路徑點。由于緩和曲線的曲率是變化的，而圓曲線的曲率固定，為使得路徑平滑和計算簡便，本文采用按長度分段計算的方法得到緩和曲線上的路徑點坐標，間隔取1 m，采用按圓心角分段計算的方法得到圓曲線上的路徑點坐標，間隔取0.01 rad，相比其他間隔取值，該取值可得到精度較高且視覺效果良好的平曲線。

1.2.1 緩和曲線路徑點坐標計算

在如圖2 所示的對稱基本型平曲線中，J點為兩側(cè)緩和曲線切線交點，ZH點為直緩點，HY點為緩圓點，YH點為圓緩點，HZ點為緩直點，O點為圓曲線圓心，線段OM垂直于左側(cè)緩和曲線的切線。圓曲線半徑R、緩和曲線長LS和路線偏轉(zhuǎn)角α通常由線路平面圖給出，ZH點到J點之間的緩和曲線切線長T、內(nèi)移距p、切垂距q和緩和曲線角β0的求解過程涉及到曲線要素計算，本文不再贅述。

圖2 對稱基本型平曲線示意

計算緩和曲線上的路徑點坐標時，以ZH點（或HZ點）為原點，以曲線切線里程增加方向為x軸正方向，建立局部平面直角坐標系，將待求路徑點到原點的里程長度l代入三次拋物線型緩和曲線的參數(shù)方程，求得路徑點在該坐標系下的坐標(x,y)，再通過坐標系變換，得到路徑點在全局坐標系下的坐標(X，Y)。

1.2.2 圓曲線路徑點坐標計算

計算J點至ZH點的單位向量，將該向量逆時針旋轉(zhuǎn)γ并乘以J點至O點的距離，得到，進而求出O點的坐標。將從O點指向HY點的向量繞O點旋轉(zhuǎn)至YH點，計算并記錄圓曲線上的一組路徑點坐標。

緩和曲線對稱時，計算較為簡單，但在非對稱基本型平曲線中，兩側(cè)緩和曲線的長度LS不同，需分別計算第一、第二緩和曲線的內(nèi)移距p1、p2和切垂距q1、q2，并按公式（2）[5]計算第一緩和曲線切線長T1，為

非對稱情況下圓心坐標 (XO,YO)的求解表達式為

式中

最后將所有直線、緩和曲線和圓曲線上的路徑點按里程遞增的順序依次存入列表，構(gòu)成線路的平面路徑。

1.3 路徑點空間坐標計算

本文結(jié)合縱斷面數(shù)據(jù)，計算各變坡點的平面坐標，并更新平面路徑上各路徑點的高度值，為提高豎曲線的平滑度，在變坡點的兩側(cè)通過線性插值增補多個路徑點，并進行縱距修正，獲得線路的空間路徑。

1.3.1 路徑點高度值計算

根據(jù)變坡點里程，查找平面路徑中與變坡點里程最接近的前后兩點，并通過線性插值確定變坡點的平面坐標。如圖3 所示，點P、B'為兩個變坡點，其中，B'的高度值尚未得出，點B為B'在水平面上的投影，根據(jù)P至B的里程長度 Δm和坡度i，計算出B'相對于B的高度 Δh，進而得到B'的高度值。采用同樣的方法計算并更新該坡段上的所有路徑點的高度值，可得到P、B'間的空間路徑。將B之后所有路徑點的高度值增加 Δh，使之與B'處于同一水平面上，以便后續(xù)坡段上各路徑點高度值的計算。遍歷各坡段，重復(fù)上述過程，可得到不帶有豎曲線的線路空間路徑。

圖3 路徑點高度計算示意

1.3.2 路徑點增補

在如圖4 所示的半徑為RS的凹形豎曲線中，前后兩坡段的坡度分別為i1和i2，點P為變坡點，點A、B分別為豎曲線的起點和終點，豎曲線切線長TS[6]的計算公式為

圖4 豎曲線示意

根據(jù)TS在水平面上的投影長度可以確定A、B的里程，并進一步得到A、B的空間坐標。當A、P間路徑點較少時，經(jīng)縱距修正后無法得到平滑的豎曲線，因此，需在A、P間通過線性插值增補n個等距的路徑點，并分別進行修正，以獲得平滑豎曲線。B、P之間同理，n的大小取決于線性插值的間隔步長，考慮精度和視覺效果，本文中該間隔取1 m。

1.3.3 縱距修正

圖4 中，根據(jù)點A、P間各路徑點至A的距離f計算縱距z，并對高度值進行修正。在P、B間進行相同操作，可得到較為平滑的完整豎曲線路徑。各點處縱距z的近似公式為

2 模型創(chuàng)建與簡化

Unity3D 集成了DirectX 和OpenGL，可快速創(chuàng)建模型并進行圖形渲染。本文利用Unity3D 完成線路模型的創(chuàng)建，采用Douglas–Peucker 算法對模型進行簡化，減少了模型的三角面數(shù)。

2.1 模型創(chuàng)建

2.1.1 軌道模型創(chuàng)建

本文通過Unity3D 中的線渲染器（Line Renderer）組件實現(xiàn)路徑的可視化，并調(diào)用該組件的BakeMesh方法，得到帶有網(wǎng)格碰撞體的路徑實體模型。為提高三維視景的真實感，需給線渲染器添加PNG 格式的枕木貼圖，紋理模式為Tile，可達到根據(jù)線路長度自適應(yīng)重復(fù)貼圖的效果，將路徑實體模型作為簡易道床面，添加道砟貼圖。若不將枕木與道砟進行圖層分離，則道岔處會發(fā)生貼圖重疊，顯示效果不好，分離圖層后，可有效改善顯示效果。

本文采用生成Mesh 網(wǎng)格的方法對鋼軌進行建模。選取60 kg/m 鋼軌截面上的部分關(guān)鍵點作為模型的輪廓節(jié)點，計算各路徑點處的輪廓節(jié)點坐標并存入Vector 3 類型的頂點數(shù)組vertexes 中，計算出每個三角面各頂點在頂點數(shù)組vertexes 中的索引，并存入int 類型數(shù)組indices 中，將這兩個數(shù)組賦值給Mesh網(wǎng)格對象的相應(yīng)字段“vertices”“triangles”，完成生成鋼軌的三維網(wǎng)格輪廓，配合相應(yīng)的材質(zhì)即可渲染出鋼軌模型，如圖5 所示。

圖5 鋼軌模型

2.1.2 站臺模型生成

考慮到線路中的部分站臺可能位于曲線上，因此需要沿著線路路徑來生成站臺模型。在確定了車站中心里程并設(shè)計站臺部分的線路路徑后，創(chuàng)建站臺的Mesh 網(wǎng)格并進行渲染。根據(jù)屏蔽門平面布置圖，結(jié)合站臺形式，將各類屏蔽門的預(yù)制體定位至具體位置，如圖6 所示。

圖6 站臺模型

2.1.3 道岔模型創(chuàng)建

本文根據(jù)道岔的型號和參數(shù)計算各關(guān)鍵節(jié)點坐標，并以岔心坐標為基準，對尖軌和非尖軌部分采用生成Mesh 網(wǎng)格的方法分段建模，構(gòu)造出道岔模型。尖軌單獨建模，通過模型旋轉(zhuǎn)動畫可模擬道岔開通位置的切換。本文以上海地鐵14 號線正線采用的60 kg/m 鋼軌9 號道岔[7]為例實現(xiàn)了道岔建模，如圖7 所示。此外，在生成模型前將道岔前后路徑進行了分段，有效避免了轍叉部分與前后鋼軌重疊。

圖7 道岔模型

2.1.4 信號機模型定位

本文將信號機模型作為預(yù)制體，根據(jù)里程位置確定坐標并實時加載、定位模型。預(yù)制體帶有燈光控制腳本，可根據(jù)仿真信號切換燈光顯示。

2.2 模型簡化

當線路較長時，計算得出的路徑點數(shù)量龐大，用于列車運行模擬或路徑漫游時效果較好，但如果采用未簡化的路徑點來生成鋼軌、道床面等整體長度較大的模型，得到的模型里將包含大量冗余的三角面，增加了內(nèi)存消耗，同時，在進行視野縮放后，若視野內(nèi)模型面數(shù)過多，會導(dǎo)致GPU 渲染速度下降和畫面幀率降低。減少部分路徑點后再生成軌道模型，對視覺效果的影響較小，且能夠降低模型三角面數(shù)，提高渲染速度和幀率。

本文采用Douglas–Peucker 算法對路徑點的數(shù)量進行適當壓縮。該算法的優(yōu)點是具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性，基本思路為：對路徑的起點和終點虛連一條直線，求各點至該直線的距離，找出最大距離值dmax，給定誤差上限ε，若dmax<ε，則該段路徑上的中間點全部舍去；若dmax≥ε，則保留dmax對應(yīng)的點，并以該點為界，把路徑分為兩部分，分別遞歸調(diào)用該方法，最終保留下來的點即為簡化結(jié)果[8]。

以上海地鐵14 號線上行線作為算例，線路長度為39.1 km，緩和曲線路徑點間隔取1 m，圓曲線路徑點間隔取0.01 rad，對簡化前的路徑應(yīng)用Douglas–Peucker 算法，得出不同ε取值時道床面模型參數(shù)，如表1 所示。ε取0.05 時，原始路徑點至簡化路徑的垂直距離不超過5 cm，模型簡化后可以保持原有路徑形狀，視覺效果與簡化前差距較小，且模型的點、面數(shù)和內(nèi)存占用得到顯著降低，簡化效果較好。

表1 ε 不同取值對應(yīng)的道床面模型參數(shù)

此外，本文對各類三角面數(shù)量較多的模型采用多層次細節(jié)（LOD，Levels of Detail）技術(shù)提高了渲染速度，采用Mip 映射（Mip-mapping）技術(shù)降低了遠距離情況下的貼圖失真程度，改善了視覺效果，提升了渲染速度。

3 虛擬場景驅(qū)動

Unity3D 作為一款場景驅(qū)動引擎，還包括了三維視景所需要的其他元素，如物理引擎、網(wǎng)絡(luò)通信、輸入輸出模塊等。本文采用Unity3D 開發(fā)的三維視景軟件實現(xiàn)了對線路數(shù)據(jù)庫的訪問，并在生成線路三維模型的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了虛擬場景漫游和列車運行模擬。

3.1 線路數(shù)據(jù)獲取

本文采用MySQL 數(shù)據(jù)庫對線路數(shù)據(jù)進行管理，采用客戶端—服務(wù)器架構(gòu)實現(xiàn)三維視景軟件對線路數(shù)據(jù)的獲取。三維視景軟件客戶端采用Unity3D 結(jié)合C#程序進行開發(fā)，通過Unity3D 內(nèi)置的UGUI 系統(tǒng)完成人機交互界面設(shè)計，通過C#程序響應(yīng)UI 事件，完成模型生成與場景驅(qū)動。服務(wù)器主要負責(zé)數(shù)據(jù)管理，客戶端向服務(wù)器發(fā)送數(shù)據(jù)請求后，服務(wù)器通過SQL 語句獲取數(shù)據(jù)庫內(nèi)線路數(shù)據(jù)，通過JSON 格式數(shù)據(jù)返回給客戶端，客戶端接收并處理數(shù)據(jù)后生成對應(yīng)的模型。

3.2 虛擬場景漫游

虛擬場景漫游可通過角色控制器（Character Controller）組件和攝像機（Camera）來實現(xiàn)。采用膠囊體充當角色模型，綁定角色控制器組件，并將攝像機置于角色父物體下，用于獲得角色前方視野。通過監(jiān)聽輸入設(shè)備事件，借助鍵盤按鍵獲取角色移動方向向量，由角色控制器的Move 函數(shù)更新角色位置；角色模型和攝像機帶有Transform 組件，該組件包含了用于模型旋轉(zhuǎn)的Rotate 函數(shù)，程序在每一幀內(nèi)獲取鼠標移動方向，并調(diào)用Rotate 函數(shù)調(diào)整角色朝向和視野范圍。

3.3 列車運行模擬

3.3.1 車輛模型控制

本文以8 編組列車為例，通過C#程序控制列車每節(jié)車輛模型的運行路徑、位置和朝向，以路徑點列表作為各節(jié)車輛的運行路徑，控制車輛朝著當前追蹤的路徑點行駛，各節(jié)車輛速度保持一致，實現(xiàn)了列車在軌道上的運行。

在畫面的每一幀內(nèi)，計算出車輛當前位置到下一路徑點的距離a，同時根據(jù)運行速度計算該幀內(nèi)車輛的行駛距離b。根據(jù)a和b的大小關(guān)系判斷車輛是否會到達或超越當前正在追蹤的路徑點，若不能到達，即b

3.3.2 道岔功能實現(xiàn)

在創(chuàng)建道岔模型時，根據(jù)數(shù)據(jù)庫提供的道岔鏈路信息，將道岔各開通方向與相應(yīng)的路徑點列表進行綁定，道岔的開通狀態(tài)決定了車輛通過岔心后的運行路徑。在岔心處設(shè)有虛擬球體作為車輛通過時的觸發(fā)器（Trigger），該球體位于道岔父物體下，且對攝像機不可見。車輛經(jīng)過道岔時會穿過該球體，通過碰撞檢測技術(shù)結(jié)合觸發(fā)器的OnTriggerEnter 函數(shù)，獲取道岔的實際開通方向，根據(jù)開通方向所對應(yīng)的路徑點列表對車輛運行路徑進行調(diào)整。

3.3.3 車門、屏蔽門模型控制

列車到站停車后，利用“消息廣播”機制結(jié)合模型動畫實現(xiàn)了圖8 所示的車門和屏蔽門的開閉。模型動畫可通過Unity3D 的Animation 制作并綁定在模型預(yù)制體上，也可以通過導(dǎo)入iTween 插件編寫代碼實現(xiàn)平移動畫，并通過BroadcastMessage 函數(shù)對多個門體對象進行消息廣播，觸發(fā)模型動畫。

圖8 車門與屏蔽門控制

4 結(jié)束語

本文對地鐵線路的三維模型自動生成方法進行了研究，采用數(shù)據(jù)庫存儲線路數(shù)據(jù)，利用Unity3D和C#完成對線路數(shù)據(jù)的讀取，實現(xiàn)了路徑生成、模型創(chuàng)建與簡化，在此基礎(chǔ)上通過角色控制器、碰撞檢測等技術(shù)實現(xiàn)了虛擬場景漫游和列車運行模擬。研究得出的方法具有通用性和拓展性，可應(yīng)用于地鐵三維視景仿真，以較高的精度還原地鐵線路場景，簡化建模過程，加快虛擬場景搭建進度。