劉樂平，李慧敏，陳金華，涂文兵，袁林中

(華東交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

隨著軍事科技的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)飛行器尺寸趨于小型化，旋轉(zhuǎn)隔離裝置是小型化的關(guān)鍵零部件[1]，通常通過滾動軸承安裝在飛行器上[2]。飛行器發(fā)射過程中，軸承在短時高速啟動和高過載沖擊等惡劣工況下會因塑性變形或損壞而失效，嚴重影響飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)精度[3-4]。該類軸承一般選用標準軸承，具有尺寸小，可靠性高和抗過載能力強的特殊要求[5-8]，有必要分析軸承在發(fā)射過程中的承載特性。

文獻[9]提出了一種極限應(yīng)力狀態(tài)下球軸承彈塑性接觸的分析方法；文獻[10]采用低速推力軸承失效模型分析軸承受強沖擊載荷時的承載能力；文獻[11]建立軸承接觸模型，分析在過載工況下航天軸承的接觸特性；文獻[12]提出新的內(nèi)點應(yīng)力積分公式改進彈塑性接觸計算方法；文獻[13]建立滾子軸承有限元模型，分析在過載工況下軸承應(yīng)力；文獻[14]分析了在低速、過載工況下角接觸球軸承載荷分布、接觸角變化和滾子最大載荷。在上述研究的基礎(chǔ)上，針對旋轉(zhuǎn)飛行器隔離裝置用軸承，分析軸承在發(fā)射過程中的2種典型高過載沖擊工況，基于赫茲接觸理論建立軸承載荷計算模型，分析軸承動、靜態(tài)承載能力，驗證旋轉(zhuǎn)隔離裝置用軸承能否滿足高過載沖擊工況。

1 旋轉(zhuǎn)隔離裝置

旋轉(zhuǎn)隔離裝置(圖1)用于高過載沖擊的旋轉(zhuǎn)飛行器上，內(nèi)部裝有慣性測量系統(tǒng)，要求動態(tài)響應(yīng)好，以滿足高精度測量要求。對裝置尺寸、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及隔離性能等均有嚴格要求，見表1。

表1 旋轉(zhuǎn)隔離裝置設(shè)計要求

1—電動機；2—左端蓋；3—角接觸球軸承；4—內(nèi)筒；5—外筒；6—擋圈；7—右端蓋；8—導(dǎo)電滑環(huán)。

隔離裝置通過外筒與飛行器殼體安裝，慣性測量裝置安裝在內(nèi)筒內(nèi)部。根據(jù)飛行器實時轉(zhuǎn)速，

隔離裝置的控制模塊控制電動機帶動內(nèi)筒同步反轉(zhuǎn)，使內(nèi)筒繞飛行器軸線相對靜止或微旋，達到隔離飛行器旋轉(zhuǎn)的目的。

2 旋轉(zhuǎn)隔離裝置軸承受載分析

2.1 高過載沖擊工況

旋轉(zhuǎn)飛行器從發(fā)射到出炮口受力如圖2所示，F(xiàn)a,Fr,Ft分別為軸向力(炮管在地面的投影方向)、徑向力(垂直地面方向)、切向力(平行于地面且與炮管垂直方向)，存在以下2種典型過載工況：

圖2 軸向、徑向及切向力變化曲線

1)在t1時刻(飛行器到達膛口處)，軸向加速度達12 000g(g為重力加速度，后文同)，徑向和切向加速度較小，可忽略，故可認為軸承只承受軸向高過載沖擊，經(jīng)計算單套軸承所受軸向力Fa1為3 863 N。

2)在t2時刻(飛行器沖出炮口)，軸向加速度達9 000g，徑向加速度約3 000g[15]，切向加速度較小，可忽略，故可認為軸承主要承受軸、徑向高過載沖擊，經(jīng)計算軸承所受軸向力Fa2為2 897.37 N，徑向力Fr為965.79 N。

2.2 軸承受載分析

在2種典型高過載沖擊工況下，軸承及其相關(guān)零部件均會發(fā)生變形，球與內(nèi)、外圈溝道為點接觸，且有相對滾動，是最易發(fā)生變形和損壞的部位。所有載荷均施加在軸承上即為最不利工況。

軸承受載后，在接觸區(qū)產(chǎn)生局部變形。基于赫茲接觸理論假設(shè)[16]4：兩接觸體不發(fā)生相對滑動；兩接觸體受力變形為小變形；接觸應(yīng)力與接觸變形呈線性關(guān)系，接觸面足夠光滑，忽略動摩擦。

初始狀態(tài)時球與溝道為點接觸，接觸區(qū)域內(nèi)任意一點接觸應(yīng)力符合半橢球分布規(guī)律，如圖3所示，a，b分別為接觸橢圓長、短半軸[16]4。

圖3 接觸應(yīng)力分布圖

接觸區(qū)域最大接觸應(yīng)力為[17]5

(1)

該區(qū)域中任一點應(yīng)力σ為

(2)

式中：Qmax為單個球所受最大載荷。

2.2.1 工況1

受純軸向載荷時角接觸球軸承各球受載相同，受載示意圖如圖4所示，每個球所受載荷為[18]18

圖4 純軸向載荷下角接觸球軸承受載圖

(3)

式中：kn為動載荷系數(shù)；A為角距；α0為初始接觸角；α為實際接觸角。

2.2.2 工況2

軸、徑向聯(lián)合載荷作用下角接觸球軸承受載示意圖如圖5所示。

圖5 軸、徑向聯(lián)合載荷作用下角接觸球軸承受載圖

受載后軸承接觸角變化較小，可忽略不計。假設(shè)最大受載Qmax球位置角為0°，在任意位置角φ處球與內(nèi)、外圈的接觸載荷Qφ為[18]20

(4)

式中：ε為載荷分布范圍參數(shù)；Z為球數(shù)；Jr(ε)為徑向載荷積分；Ja(ε)為軸向載荷積分。

3 應(yīng)力分布仿真分析

參考文獻[19]，軸承接觸位置最大接觸應(yīng)力和仿真分析最大等效應(yīng)力接近，故采用等效應(yīng)力分析軸承內(nèi)部各接觸位置應(yīng)力分布。以7907CTYN角接觸球軸承為例，其主要參數(shù)見表2。內(nèi)、外圈和球材料為GCr15軸承鋼，材料屈服強度為518.42 MPa，許用應(yīng)力[σ]=399 MPa[20]8。

表2 7907CTYN角接觸球軸承主要參數(shù)

3.1 靜態(tài)應(yīng)力

軸承游隙和圓角對整體變形和應(yīng)力影響較小，建模時可忽略。保持架對球的約束可通過施加位移約束實現(xiàn)，建模可忽略保持架。球與內(nèi)、外溝道同時接觸，以球表面為接觸面，內(nèi)、外溝道表面為目標面，設(shè)置為摩擦接觸，滾動摩擦因數(shù)為0.03[21]44。

軸承外圈施加固定約束:1)工況1,只承受軸向載荷，限制內(nèi)圈和球的徑向和切向移動，在內(nèi)圈端面施加軸向沖擊加速度12 000g；2)工況2,承受軸、徑向聯(lián)合載荷，內(nèi)圈端面施加軸向沖擊加速度9 000g，內(nèi)圈內(nèi)徑面施加徑向沖擊加速度3 000g。

通過仿真分析可得2種工況下的軸承等效應(yīng)力云圖分別如圖6、圖7所示：1)2種工況下軸承等效應(yīng)力最大值均位于球與內(nèi)溝道接觸區(qū)域，分別為394.06，246.35 MPa，即最危險位置在球與內(nèi)溝道接觸區(qū)域，工況1等效應(yīng)力大于工況2，說明工況1受高過載沖擊最嚴重，為最不利工況;2)根據(jù)圖6b可知最大應(yīng)力點在溝道擋邊處，這是因為飛行器在發(fā)射時受短時高過載沖擊，球與溝道產(chǎn)生瞬時滾滑，出現(xiàn)向溝道擋邊爬坡現(xiàn)象，此時最大等效應(yīng)力為201.47 MPa。

圖6 工況1下軸承等效應(yīng)力云圖

圖7 工況2下軸承等效應(yīng)力云圖

2種高過載沖擊工況下等效應(yīng)力最大值均小于材料許用應(yīng)力，說明軸承不會因塑性變形而破壞，在靜態(tài)下軸承可抵抗高過載沖擊；但工況1等效應(yīng)力最大值已接近材料許用應(yīng)力，安全系數(shù)偏小，軸承仍可能被損壞，可通過增強潤滑、軸向預(yù)緊和球特殊化等方法提高軸承抗高過載沖擊能力。

3.2 動態(tài)應(yīng)力

旋轉(zhuǎn)飛行器發(fā)射瞬間初始速度約947 m/s，對應(yīng)出膛時間約為15 ms[22]，發(fā)射速度曲線如圖8所示。

圖8 飛行器出膛速度曲線

仿真分析方法同3.1節(jié)，邊界條件為：外圈外表面施加全約束，內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向力Fr，內(nèi)圈端面施加軸向力Fa，內(nèi)圈內(nèi)表面施加轉(zhuǎn)速n。

為加載動態(tài)轉(zhuǎn)速和載荷，根據(jù)出膛時間設(shè)置分析計算時間為15 ms，設(shè)置4個載荷步長，載荷及轉(zhuǎn)速見表3。

表3 動態(tài)載荷及轉(zhuǎn)速

在t=9 ms和t=12 ms時軸承等效應(yīng)力云圖分別如圖9、圖10所示。

圖9 t=9 ms時軸承等效應(yīng)力云圖

圖10 t=12 ms時軸承等效應(yīng)力云圖

由圖9可知：t=9 ms時軸承等效應(yīng)力最大值在球上，為279.57 MPa，軸承應(yīng)力均小于靜力學(xué)分析結(jié)果，這是因為軸承高速旋轉(zhuǎn)有利于軸向高過載沖擊載荷分散到多個球上。

由圖10可知：t=12 ms時軸承等效應(yīng)力最大值為249.89 MPa，軸承應(yīng)力與靜力學(xué)分析結(jié)果接近，說明軸承在軸、徑向高過載沖擊載荷聯(lián)合作用下動、靜態(tài)應(yīng)力相近。

在t=9 ms和t=12 ms時軸承應(yīng)力最大值均小于材料許用應(yīng)力值且安全系數(shù)較大，說明選用的軸承在動態(tài)下能很好抵抗高過載沖擊，滿足動態(tài)承載設(shè)計的要求。分析圖10b應(yīng)力云圖可知軸承會產(chǎn)生爬坡現(xiàn)象，原因與靜態(tài)應(yīng)力分布仿真分析結(jié)果相同。

對0～15 ms發(fā)射全過程中軸承應(yīng)力進行仿真，結(jié)果如圖11所示：軸承零件等效應(yīng)力最大值均在出膛時間9 ms時，說明工況1最惡劣，等效應(yīng)力最大值均在球上，說明球的抗高過載沖擊能力決定了軸承承載性能，與靜力學(xué)分析結(jié)果一致。

圖11 發(fā)射過程軸承應(yīng)力變化曲線

4 結(jié)論

針對飛行器發(fā)射中的2種典型高過載沖擊工況，對軸承內(nèi)部載荷分布進行理論分析，并通過有限元法分析軸承動、靜態(tài)抗高過載沖擊能力，得到以下結(jié)論：

1)在2種高過載沖擊工況下,軸承最大應(yīng)力均發(fā)生在球與內(nèi)溝道接觸區(qū)域。

2)僅受軸向載荷時，動態(tài)最大等效應(yīng)力小于靜態(tài)；受軸、徑向聯(lián)合載荷時，動、靜態(tài)最大等效應(yīng)力接近。

3)旋轉(zhuǎn)隔離裝置軸承由于球損壞而失效的可能性較大，在結(jié)構(gòu)受限不能另選軸承時，可通過增強潤滑效果、軸向預(yù)緊和球特殊化處理等方法提高軸承承載能力。