鄧昌濱 陳鋒

摘? 要：信度是指測試結(jié)果的一致性、穩(wěn)定性與可靠性，反映學生考試后的得分與實際水平之間的差距. 文章從素材的公平性、試題的科學性、解答的猜測度、試題的難易度及賦分的合理性等因素，對初中數(shù)學常規(guī)性考試命題的信度進行定性分析，并提出改進措施，從而不斷提升命題質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：常規(guī)考試;命題信度;定性評價

根據(jù)常規(guī)考試的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，常有個別學生甚至整個班級的考試成績很不穩(wěn)定，波動性較大. 結(jié)合具體試卷發(fā)現(xiàn)：有些試題優(yōu)等生做錯了，中等生反而做對了;有些試題同一位學生在多次考試中忽對忽錯，前后不一致. 這樣的考試數(shù)據(jù)不能真實地反映學生的知識水平與能力狀態(tài)，缺乏應(yīng)有的信度. 所謂信度，是指測試結(jié)果的一致性、穩(wěn)定性與可靠性，反映學生考試后的成績與實際水平之間的差距. 誤差越小，越不容易受到偶然因素的影響，考試成績就越穩(wěn)定，信度就越高. 本文以初中數(shù)學為例，從素材的公平性、試題的科學性、解答的猜測度、試題的難易度及賦分的合理性等因素對常規(guī)性考試命題的信度進行定性分析，并提出改進措施. 不當之處，敬請指正.

一、素材的公平性

試題的公平性是指試題的內(nèi)容、背景、素材不能傾向于某些學生，而不利于另外一部分學生. 試卷中更不能出現(xiàn)個別試題部分學生事先做過而導致命題素材選取的不公平的現(xiàn)象.

例1 （九年級期末試題）如圖1，在⊙O中，弦AD，PC互相垂直，垂足為點M，點P為[AB]的中點，BC分別與AD，PD相交于點E，N，連接MN. 若⊙O的半徑為8，[AB]的度數(shù)為90°，則線段MN的長為? ? ? ?.

分析及改進建議：此題主要考查圓中的性質(zhì)及其應(yīng)用. 命題者提供的答案為：如圖2，連接OA，OB，AB，AC，BD，由[AP=BP]，得∠BCP = ∠ACP. 又由AD⊥CP，得∠CAM = ∠CEM. 可得點M平分AE. 同理，可得點N平分BE. 故MN是△ABE的中位線. 在Rt△OAB中，易得斜邊AB的長為[82]. 所以MN =[12]AB =[42]. 從考后數(shù)據(jù)來看，此題區(qū)分明顯，難度適宜，但是出現(xiàn)了很多優(yōu)等生做錯了而中等生反而做對的現(xiàn)象. 通過試題分析發(fā)現(xiàn)，此題是2020年江蘇泰州卷第24題的改編題，只進行了簡單的題型轉(zhuǎn)換，甚至數(shù)據(jù)都沒有改變，在考前很多學生做過這道中考試題，因而對沒有做過此題的學生就不利，導致考試不公平，從而降低試題信度. 此題難點是作輔助線，并從中發(fā)現(xiàn)MN是△ABE的中位線，因此，可將此題適當改變部分條件或結(jié)論降低難度. 例如，在⊙O中，弦AD，PC互相垂直，垂足為點M，點P為[AB]的中點，BC分別與AD，PD相交于點E，N，連接MN，求∠DNE的度數(shù). 當然全新的改編題難度較大，最好的辦法是更換試題背景，但對知識內(nèi)容與能力要求的考查不變.

例2 （七年級期末試題）直線MN∥PQ，△ABC如圖3所示放置，∠ACB = 90°，AC，BC分別與MN，PQ相交于點D，E，若∠CDM = 40°. 求∠CEP的度數(shù).

分析及改進建議：此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，是對經(jīng)典問題進行了較大幅度的改編，對于七年級學生來說，該題還是有難度的. 命題者提供的答案為：如圖4，延長AC交PQ于點H，過點C作CF∥MN，得∠DCF = ∠CDM = 40°. 因為∠ACB = 90°，所以∠FCE = 50°. 由MN∥PQ，得∠QHC = ∠CDM = 40°. 所以∠DCF = ∠QHC. 得CF∥PQ. 所以∠CEP = ∠FCE = 50°. 在閱卷時此題卻出現(xiàn)了爭議：① 在△CEH中，能否運用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)直接求∠CEP的度數(shù)？② 能否運用平行線的傳遞性直接得到CF∥PQ？經(jīng)了解，原來本次考試只考查到“7.2 平行線的條件與性質(zhì)”，三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)不在本次考查范圍內(nèi)，平行線的傳遞性在后面學期“12.3 互逆命題”中才學習，雖然這兩個知識點不在本次考查范圍內(nèi)，但是都屬于中考范疇，而在平時教學中，有些班級則對這兩個知識點進行了適當?shù)赝卣梗@樣思維就快了幾步，難度也大為降低，因而對未補充講解的班級就不利. 因此，此題可在學生學習了三角形內(nèi)外角和的性質(zhì)或平行線的傳遞性以后，再作為試題使用. 建議今后命題前充分了解教學進度與學生已學內(nèi)容，以確?？疾榉秶墓叫?

命題時要考慮到對不同學生群體的公平性. 要注意城鄉(xiāng)、不同民族、不同家庭、不同性別之間的學生作答的傾向，對同一問題的理解差異，特別是難度較大的試題一定要堅持原創(chuàng)，能力立意，指向素養(yǎng)，避免猜題、押題，確?？荚嚨墓脚c試題的信度.

二、試題的科學性

試題的科學性主要指內(nèi)容準確，無知識性和邏輯性錯誤，題干語言表述規(guī)范、準確、無歧義，圖形符合題意，大小比例精準合理.

例3 （八年級期中試題）如圖5，在△ABC與△DCB中，∠A = ∠D，要使△ABC ≌ △DCB，下列添加的一個條件中，不可能是（? ? ）.

（A）∠ABC = ∠BCD （B）∠ACB = ∠DBC

（C）AB = DC （D）BO = CO

分析及改進建議：此題主要考查全等三角形的條件. 選項A、選項B判定三角形全等的依據(jù)為AAS，由選項D，可得∠OCB = ∠OBC，判定三角形全等的依據(jù)仍為AAS. 初看，選項C的依據(jù)似乎為SSA，故選選項C的較多. 但是，考后不少學生質(zhì)疑，選項C也正確，可以先根據(jù)AAS，證得△ABO ≌ △DCO. 得BO = CO. 下面的解法與選項D相同. 因此，此題沒有正確選項，出現(xiàn)了科學性錯誤，導致考試信度降低. 建議將此題改編為開放性填空題：在△ABC與△DCB中，∠A = ∠D，要使△ABC ≌ △DCB，則添加的一個條件是? ? ? ? .3B40D382-7DD3-4C5B-ACB7-E2AF1D929357

例4 （九年級期中試題）某商場銷售一款羽絨服，平均每天可售出20件，每件售價320元. 為了減少庫存，商場采取了降價措施. 已知每件羽絨服的出廠價為280元.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，羽絨服的單價每降5元，平均每天可多售出10件. 如果降價后商場銷售該款羽絨服平均每天盈利1 200元，則每件羽絨服的單價應(yīng)降低多少？

分析及改進建議：此題是有關(guān)一元二次方程的銷售問題，命題者提供的答案為：設(shè)每件羽絨服的單價降低[x]元，則有[20+2x320-280-x=1 200]. 解得[x1]= 10，[x2]= 20.因減少庫存，所以[x1]= 10（舍去）. 可是，閱卷時引起廣大數(shù)學教師的質(zhì)疑，爭議的焦點是究竟要不要舍去一個解，不舍解的理由是，當x = 10時，也減少了庫存，只不過減少的幅度稍小一點. 最后，通過網(wǎng)絡(luò)教研達成共識，認為此題中的“減少庫存”語言表達不夠準確，建議更改為“為最大幅度地減少庫存”，這樣避免爭議.

一般地，試題的材料選擇要具有普遍性、代表性、真實性. 材料要來自教材、正規(guī)出版物、權(quán)威網(wǎng)站和歷年各類試卷，還沒有定論的觀點、缺少佐證的熱點等一般不作為命題素材. 材料的取舍要得當，不能斷章取義，要根據(jù)考試目標進行增添或刪減，材料的改編要準確、符合思維邏輯，語言表達規(guī)范、精準，不引發(fā)歧義，圖文匹配. 材料背景必須與生活情境相適應(yīng)，與試題解答無關(guān)的部分要及時刪除，避免不必要的干擾.

三、解答的猜測度

解答的猜測度是指學生的答卷過程違背命題意圖，缺少應(yīng)有的思維邏輯或運算推理步驟，投機取巧、憑運氣、采用“猜”“蒙”的方法獲取答案的程度.

例5 （九年級期中試題）如圖6，在△ABC中，AC = 3，CD⊥AB于點D，且AD = 3BD，在CD上取點E，使CE = 2DE，連接BE，則BE =? ? ?.

分析及改進建議：此題主要考查相似三角形的判定. 由題意，得△ACD ∽ △BED. 從而得到[BEAC=BDAD=13]. 得BE = 1. 由于學生剛學相似三角形，對其判定方法還不能夠靈活運用，因而對學生來說應(yīng)該是有一定難度的. 但考后發(fā)現(xiàn)，由于此題是填空題，不需要呈現(xiàn)具體的解題過程，盡管不少學生不理解，但是只要用刻度尺量一下，就可以發(fā)現(xiàn)AC = 3BE，由此得到BE = 1，結(jié)果“猜”對了，但有悖命題意圖. 建議將此題中的數(shù)據(jù)適當改編，如將題中條件“AD = 3BD，CE = 2DE”改為“AD∶BD = 7∶2，CE∶DE = 5∶2”，則△ACD與△BED的相似比為7∶2，其結(jié)果不湊整了，也就難以“猜”“蒙”了.

常規(guī)性考試主要是對最近階段學習的主干知識、數(shù)學思想、邏輯思維、運算能力的考查，著重考查知識的發(fā)生、發(fā)展過程，注重通性、通法，淡化特殊技巧，特別是不需要呈現(xiàn)過程的選擇題和填空題，在命題時要盡量避免靠“蒙”“猜”等手段而直接求解的試題，不讓投機取巧者有機可乘，確保試題的信度.

四、試題的難易度

難度是指試題的難易程度，命題時通常從問題本質(zhì)的內(nèi)隱程度、知識內(nèi)容的綜合程度、問題條件的確定程度、數(shù)學運算的繁簡程度等指標把控每道試題的難度. 同時，還要從學生已有的知識水平、復習鞏固程度等視角整體上把控試卷的難度.

例6 （九年級期中試題）如圖7，將拋物線[y=x2+1]繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線，新曲線與直線[y=3x-42]交于點M，N，點M在點N的上方，求點M的坐標.

分析及改進建議：此題立意新穎，難度較大，主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)與圖形變換的性質(zhì). 解題初始，學生容易陷入求新曲線函數(shù)表達式的死胡同中，導致思路受阻. 正難則反，此題可以將直線[y=][3x-42]繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到直線y = -2x + 4，再求該直線與拋物線的兩個交點，然后將這兩個交點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后，就是所求的M，N兩點. 建議此題增設(shè)一問作為鋪墊，先“求MN的長”，再“求點M的坐標”，這樣就降低了試題的難度. 也可以在組卷時將此題盡量后置，避免學生一旦思維受阻，又對此題“盯”住不放，做不到“遇難則棄，遇繁則跳”，從而影響整套試卷的作答時間、考試心理及后續(xù)發(fā)揮，降低考試的信度.

試題難度通常采用題目的平均得分率來定量評價，即平均得分值除以滿分值. 一份試卷中的試題通常分為易、中、難3個層次，同題型中試題的難度設(shè)置應(yīng)保持一定的梯度，難度較大的試題通常分布在各題型的最后一兩道題，解答題的各小問也要梯度分布. 杜絕過難試題，控制全卷難度，讓絕大多數(shù)學生做到最后，以確?？荚嚨男哦?

五、賦分的合理性

參考答案要簡明扼要、科學精準，表述規(guī)范，不造成歧義，便于操作. 評分標準要客觀、公正，賦分合理. 解答題要提供解題的關(guān)鍵步驟和要點，即賦分點，并按照這些賦分點在解題過程中所起的作用大小賦予合理分值.

例如，例6增設(shè)一問后的參考答案與評分標準如下.

（1）如圖8，將直線[y=3x-42]繞原點O逆時針時旋轉(zhuǎn)45°得到直線y = -2x + 4.（2分）

求得y = -2x + 4與y = x2 + 1的交點坐標為M′（-3，10），N′（1，2）.（2分）

由勾股定理，求得MN =[45].（1分）

（2）方法1：將M′（-3，10）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得點M，設(shè)點M（m，3m -[42]），（1分）

由題意OM = OM′，得9 + 100 = m2 + （3m -[42]）2.（2分）

解得m1 =[722]，m2 =[-11102]（不合題意，舍去）.（1分）

故點[M722， 1322].（1分）

方法2：如圖8，過（1）中點M′（-3，10）作M′A⊥Oy，垂足為點A，將△OAM′繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△OA′M.（1分）

過點A′作x軸的垂線交x軸于點C，過點M作x軸的平行線交CA′的延長線于點B.（1分）

△A′OC與△A′MB均為等腰直角三角形.（1分）

易得OA = OA′ = 10，OC = CA′ =[52]，MA′ = M′A = 3，BM = BA′ =[322].（1分）

故得點[M722， 1322].（1分）

（如果學生有其他解答，參照本說明酌情給分.）

分析及改進建議：此題有兩道小題，滿分是10分，分數(shù)不宜平均分配，更不能直接看最后結(jié)果，只要結(jié)果正確就給滿分. 而應(yīng)認真批閱解題的全過程，根據(jù)過程按點賦分. 此題第（1）小題有3個賦分點，第（2）小題方法1中有4個賦分點，方法2中有5個賦分點. 第（1）小題中第1個賦分點是解決問題的關(guān)鍵，思維含量較大，第（2）小題方法1中第2個賦分點運算量較大，賦分值可適當增大，為2分，其余賦分點均為1分.

解答題既要看結(jié)果，又要看過程，按點賦分時，賦分值要盡可能地不可再分割，以便于閱卷操作，對思維含量或運算量等難度較大的賦分點要適當傾斜，必要時適當給予文字說明，要盡可能地提供多種解法、過程與評分標準，對閱卷中出現(xiàn)的意外解法，要及時交流，統(tǒng)一標準，以保證等價賦分.

信度是衡量常規(guī)性考試試題可信程度的重要標準. 對試題信度的評價通常有考前定性評價與考后定量評價兩種，考后信度的定量計算一般采用內(nèi)部一致性系數(shù)和分半信度來鑒定，得到的信度系數(shù)比較精準. 素材的公平性、試題的科學性、解答的猜測度、試題的難易度及賦分的合理性等因素進行考前定性評價，更實效、更方便、更有利于提升命題質(zhì)量. 因此，將這兩種評價方式有機融合，能進一步提高試題信度與命題質(zhì)量，同時，不斷提升教師的命題水平.

參考文獻：

[1]張梅. 基于信度和效度分析在優(yōu)化試卷中的研究和實踐[J]. 中國建設(shè)教育，2013，1（1）：72-74.

[2]鄧昌濱. 影響數(shù)學試題“靜態(tài)難度”的四大因素[J]. 教育研究與評論（中學教育教學），2020（4）：93-96.

[3]何小亞，李耀光. 初中生數(shù)學態(tài)度量表的編制及信度效度檢驗[J]. 數(shù)學教育學報，2013，22（2）：37-43.3B40D382-7DD3-4C5B-ACB7-E2AF1D929357