索郎王青,楊海龍*,姚一豫

(1 陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 陜西 西安 710119; 2 加拿大里賈納大學(xué) 計(jì)算機(jī)系, 里賈納 S4S 0A2)

三元思維反映了人類(lèi)認(rèn)知的普遍習(xí)慣, 即從多種角度思考問(wèn)題。 Yao提出的三支決策的基本哲學(xué)是三元思維, 即通過(guò)三個(gè)獨(dú)立且相關(guān)的部分來(lái)解釋和處理一個(gè)整體[1-2]。 三支決策的主要思想就是三分而治, 將一個(gè)整體合理地分為3個(gè)部分, 并采取有效的策略處理每個(gè)部分, 從而獲得所需要的效果。 三支決策自提出后, 引起了國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注并對(duì)其模型進(jìn)行了研究和拓展。

1 三元思維與廣義三支決策

思維是人對(duì)客觀事物本質(zhì)特征和內(nèi)在規(guī)律的反映，是智力的核心。 常見(jiàn)的思維模式包括一元思維、二元思維和三元思維, 分別可以理解為只考慮單個(gè)個(gè)體的特征、考慮2個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系和考慮3個(gè)個(gè)體之間關(guān)系的思維。 其中，三元思維更符合日常處理問(wèn)題的實(shí)際情況。受三元思維啟發(fā)并提取不同領(lǐng)域中三元思維的思想, Yao提出了廣義三支決策,其主要思想是以三為本、基三思維、用三而治, 是基于“三”的思維方式、基于“三”的問(wèn)題求解方法和基于“三”的信息處理模式[3-7]。三支決策的哲學(xué)思想是一分為三和三合為一, 既有分, 也有合。“一”表示整體,“三”表示部分, 將一個(gè)整體分為3個(gè)部分,將3個(gè)部分歸為一個(gè)整體。 分分合合, 從部分觀整體, 從整體察部分, 周而復(fù)始, 循環(huán)上升。 三分而治從形式上給出了三分法的一個(gè)范式, 三分指將一個(gè)整體W分解為3個(gè)部分, 其結(jié)果是一個(gè)三元組(X,Y,Z),其中X、Y、Z表示3個(gè)部分; 治又分為兩部分, 其一是采用一個(gè)策略集合S處理三元組(X,Y,Z),其二是對(duì)處理結(jié)果的聚合, 得到對(duì)整體W的一個(gè)綜合結(jié)果。 因此, 三分法范式可以簡(jiǎn)單地記為“分、解、合”范式。針對(duì)不同的問(wèn)題, 三分的方法不同, 對(duì)于三元組的解釋也不同; 針對(duì)不同的策略集, 處理三元組的方法不同, 聚合處理的結(jié)果也不同。 三元組的結(jié)構(gòu)和解釋是基礎(chǔ), 基于對(duì)三元組的多重理解, 從三分法范式可以導(dǎo)出很多具體的三分法, 例如三層法、三維法、三角法、三部法、三段法等。因此, 三分而治的一般方法具有普適性, 這種普適性源于對(duì)三分法范式的不同解釋。 基于三分法的“分、解、合”范式的機(jī)制和原理, 其中三元組(X,Y,Z)是核心,X、Y和Z之間的相互作用和依賴(lài)關(guān)系是關(guān)鍵。借助多項(xiàng)式的形式簡(jiǎn)單明了地解釋“分、解、合”的機(jī)制和原理,加運(yùn)算表示“分”和“合”, 乘運(yùn)算表示部分之間的相互作用關(guān)系。 故三支決策是由三元論、三分法和三項(xiàng)式這三要素組成的。

綜上所述, 三支決策是基于不同文化和思維體系的三元思維, 具有更廣義的解釋與更常用的策略和方法。 根據(jù)不同的應(yīng)用, 三支決策中的“三”有多種解釋, 例如,三要素、三部分、三層次、三維度、三步驟、三種類(lèi)、三側(cè)面、三粒度等。同樣, 三支決策中的“決策”也有多種解釋, 例如處理、分析、求解、計(jì)算等。 這說(shuō)明三支決策具有更廣泛的應(yīng)用前景。

2 三支決策的TAO模型

三支決策的主要思想是三分而治[5]。三分是將一個(gè)整體(論域)分為3個(gè)部分(子集),3個(gè)部分并起來(lái)必須是該整體。為這3個(gè)部分制定相應(yīng)的策略, 把策略實(shí)施在這3個(gè)部分上以達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。三分而治就是一個(gè)從“分”開(kāi)始、以“治”結(jié)束的過(guò)程。進(jìn)一步,Yao考慮了“效”的問(wèn)題, 提出了三支決策的TAO(trisecting-acting-outcome)模型[6]。TAO模型就是在“分”和“治”的基礎(chǔ)上加上了“效”而組成(如圖1所示), 其基本思想是:(1)將整體分為3個(gè)部分; (2)設(shè)計(jì)處理這3個(gè)部分的策略; (3)取得理想的結(jié)果。TAO模型中的三分同樣是指由這3個(gè)部分構(gòu)成的三元組。其中一個(gè)或兩個(gè)部分可以為空集。根據(jù)這3個(gè)部分之間的關(guān)系和性質(zhì),將三元組分成了7個(gè)類(lèi)別,分別是一般三分、非空三分、不相同三分、不相交三分、不相同且不相交三分、三覆蓋、三劃分。目前大部分的三支決策模型使用的是三劃分和三覆蓋的三分方式, 而另外5種三分的方式及其特點(diǎn)為后續(xù)的研究提供了新的方向。

圖1 三支決策的TAO模型

由圖1可知，TAO模型包括三劃分、行動(dòng)和結(jié)果評(píng)價(jià)3個(gè)組成部分。實(shí)線(xiàn)表示三劃分, 即將一個(gè)整體分為3個(gè)相關(guān)且相對(duì)獨(dú)立的部分, 所得的3個(gè)部分稱(chēng)為整體的三劃分。虛線(xiàn)表示行動(dòng),采取一套相應(yīng)的策略來(lái)處理這3個(gè)部分，將產(chǎn)生預(yù)期的結(jié)果, 而結(jié)果評(píng)價(jià)則衡量了三支決策的有效性。TAO模型提供了三支決策的體系結(jié)構(gòu)框架?；赥AO模型的基本框架,Yao研究了三支決策的集合論模型，說(shuō)明了在非標(biāo)準(zhǔn)集(如粗糙集、區(qū)間集、模糊集、粗糙模糊集、陰影集、區(qū)間模糊集以及軟集)上構(gòu)造三支，一般先根據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)集提供的信息定義評(píng)價(jià)函數(shù), 再利用基于評(píng)價(jià)的三分模型將全集中的對(duì)象進(jìn)行三分[7]。三支近似使得在接受或者拒絕的同時(shí),有了第3個(gè)決策——不承諾。這為人們?cè)诓淮_定性下做出決策提供了有效的方法和工具。

對(duì)于三分的方法,Yao提出了2種基于對(duì)象評(píng)價(jià)的三劃分模型, 一是用一對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)去三分, 二是用一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)去三分[8]。假設(shè)U是一個(gè)有限非空的論域,基于一對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)和基于一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的三支決策模型分別如下。

定義2[8]設(shè)(R,≤)是一個(gè)偏序集，函數(shù)v:U→R 稱(chēng)為接受-拒絕評(píng)價(jià)函數(shù)。若R+、R-(R+∩R-=?)是R的2個(gè)子集，分別稱(chēng)為接受的特定值與拒絕的特定值，則由v誘導(dǎo)的三支決策的3個(gè)區(qū)域定義為

如果(R,≤)是一個(gè)全序集，則基于一對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)和基于一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的三支決策模型定義如下。

定義3[8]設(shè)vp:U→R+和vn:U→R-分別是接受評(píng)價(jià)函數(shù)和拒絕評(píng)價(jià)函數(shù)。對(duì)于x∈U，vp(x)和vn(x)分別表示x的接受值和拒絕值。給定一對(duì)閾值(αp,βn)，滿(mǎn)足αp∈R+且βn∈R-，則有

定義4[8]設(shè)v:U→R是一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)。對(duì)于x∈U,v(x)是x的評(píng)價(jià)值。給定一對(duì)閾值α,β∈R滿(mǎn)足β<α，則有

對(duì)這兩種模型用兩極(正極與負(fù)極)做一個(gè)解釋, 評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)論域中每個(gè)對(duì)象提供的正極或負(fù)極的信息進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)。一對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的模型可以看作是用兩個(gè)相反極值進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià)的過(guò)程, 例如使用“好壞”“上下”“黑白”“真假”“左右”“友善與敵意”;而一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的模型可以看作是一個(gè)同時(shí)考慮正負(fù)極的聚合評(píng)價(jià)過(guò)程。選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)于三支決策的有效性至關(guān)重要, 根據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行不同的語(yǔ)義解釋,可以得出很多不同的三支決策模型?；谠u(píng)價(jià)函數(shù)的模型反映了人類(lèi)常用的判斷、推理和決策思維, 符合兩極分化的普遍做法。無(wú)論是基于一對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)還是基于一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的三支決策模型,都滿(mǎn)足劃分得到的3個(gè)區(qū)域是兩兩互不相交的,并且它們的并是整個(gè)論域U,有可能存在1個(gè)或2個(gè)區(qū)域?yàn)榭占?。如果僅有一個(gè)區(qū)域?yàn)榭占瘯r(shí),則三支決策就退化為二支決策?；谠u(píng)價(jià)函數(shù)的模型涵蓋了三支決策適用的一大類(lèi)問(wèn)題。在某些情況下,該關(guān)系“≤”可以直觀地解釋為“優(yōu)于或相同”關(guān)系。亦即,如果v(y)≤v(x),則“x優(yōu)于y或與y相同”。

3 其他三支決策模型

在經(jīng)典三支決策模型的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的需求, 學(xué)者們陸續(xù)從不同視角研究了許多三支決策的其他模型。

3.1 基于信息表的三支決策模型

在許多不確定性決策問(wèn)題中, 決策的對(duì)象往往會(huì)涉及2個(gè)不同但又相互關(guān)聯(lián)的論域。如在一個(gè)醫(yī)療診斷系統(tǒng)中,其同時(shí)涉及癥狀與疾病這2個(gè)彼此相關(guān)的不同集合。因此,學(xué)者們研究了很多基于雙論域上的三支決策模型。Li等提出了基于雙論域上的一般三支決策模型, 此模型將已有的基于雙論域上的三支決策模型進(jìn)行了統(tǒng)一[9]。在0-1表上定義的上下近似與論域的三劃分是等價(jià)的,且評(píng)價(jià)函數(shù)加上一對(duì)閾值可以誘導(dǎo)出一個(gè)三劃分，所以各種雙論域模型就是一個(gè)0-1表加上一個(gè)特殊的評(píng)價(jià)函數(shù)和一對(duì)特殊閾值。進(jìn)一步,Li等研究了一般信息表上的三支決策模型[10]。此外, 在實(shí)際應(yīng)用中除了完備的信息系統(tǒng)外,還有很多問(wèn)題面臨著不完備的情形,即信息缺失或者丟失的情況，所以研究基于不完備信息系統(tǒng)中的三支決策模型很有必要。Liu等提出了一種基于不完備信息系統(tǒng)的三支決策模型，定義了一個(gè)新的關(guān)系來(lái)描述不完備信息的相似程度， 針對(duì)不完備信息系統(tǒng)中存在的缺失值,利用區(qū)間數(shù)獲得損失函數(shù)，采用一種包含不完備信息和損失函數(shù)的混合信息表對(duì)新的三支決策模型進(jìn)行處理[11]。Luo等研究了基于不完備的多粒度信息系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的三支決策更新問(wèn)題，利用相似關(guān)系引起的決策粒子的更新機(jī)制,由細(xì)化和粗化來(lái)進(jìn)行挖掘, 從而利用演化的粒度結(jié)構(gòu)來(lái)估計(jì)條件概率的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)[12]。Huang等研究了在動(dòng)態(tài)環(huán)境下基于不完備混合信息系統(tǒng)的三支決策模型,提出了一種三支鄰域決策模型[13]。更多關(guān)于不完備信息系統(tǒng)中三支決策的研究參見(jiàn)文獻(xiàn)[14-15]。

3.2 三支決策空間

基于三支決策理論,Hu提出了三支決策空間。從決策度量、決策條件和決策評(píng)價(jià)函數(shù)這3個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題出發(fā), 通過(guò)公理化方法給出了決策評(píng)價(jià)函數(shù)的定義[16]。引入了一種新的三支決策類(lèi)型并討論其特性,例如基于模糊集、隨機(jī)集和粗糙集的三支決策，這些現(xiàn)有的三支決策都是三支決策空間的特例。三支決策空間提出之后, 學(xué)者們分別從代數(shù)結(jié)構(gòu)和對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造方面進(jìn)行了推廣研究。Hu等證明了基于二型模糊集、區(qū)間值二型模糊集、猶豫集和區(qū)間猶豫集的三支決策包含在三支決策空間中[17-19]。Hu介紹了從半決策評(píng)價(jià)函數(shù)到?jīng)Q策評(píng)價(jià)函數(shù)、從多個(gè)決策評(píng)價(jià)函數(shù)到?jīng)Q策評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造方法[20]。更多關(guān)于三支決策空間的研究參見(jiàn)文獻(xiàn)[21-22]。

3.3 三支形式概念分析

1982年，Wille提出了形式概念分析理論。形式概念反映了內(nèi)涵與外延之間的統(tǒng)一、彼此擁有的共同特點(diǎn),但直觀上還有一種信息沒(méi)有被反映出來(lái),就是作為外延的對(duì)象集所共同不具有的屬性[23]。對(duì)于一個(gè)對(duì)象集而言,若同時(shí)考慮共同具有的屬性和共同不具有的屬性,就會(huì)很自然地將屬性全集劃分為三部分。因此, Qi等提出了三支形式概念分析, 從元素、集合和序的角度分別分析了對(duì)象/屬性導(dǎo)出三支概念格與經(jīng)典概念格之間的關(guān)系[24-25]。Ren等研究了對(duì)象/屬性導(dǎo)出三支概念格的4種屬性約簡(jiǎn)問(wèn)題及計(jì)算方法[26]。從認(rèn)知的角度,Li和Huang等提出了利用多粒度描述三支概念的公理化方法,并設(shè)計(jì)了三支認(rèn)知計(jì)算系統(tǒng)尋找三支認(rèn)知概念, 同時(shí)利用集合近似的概念模擬從給定線(xiàn)索學(xué)習(xí)三支認(rèn)知概念的認(rèn)知過(guò)程，從信息融合的角度, 針對(duì)海量數(shù)據(jù)和多源數(shù)據(jù)研究了學(xué)習(xí)三支概念的并行計(jì)算技術(shù)[27-28]。Singh研究了三支模糊概念格的描述問(wèn)題, 利用單值中智集探討了其性質(zhì)[29]。另外, 在不完備形式背景方面,Yao引入不完備背景的完備化思想, 利用區(qū)間集理論, 給出了部分已知概念的外延和內(nèi)涵的區(qū)間-集合表示[30]。Li等基于三支決策提出了由2個(gè)模型來(lái)構(gòu)建不完備形式背景中的近似概念, 并揭示了兩者的等效性[31]。Long等討論了三支粒概念, 這是將粒計(jì)算、形式概念分析和三支決策相結(jié)合形成的概念，并提出了一種新的三支粒概念的動(dòng)態(tài)更新方法, 設(shè)計(jì)了4種算法來(lái)比較所提方法和傳統(tǒng)三支粒概念更新方法[32]。

3.4 三支聚類(lèi)

聚類(lèi)分析是數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的重要技術(shù)之一, 作為一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù), 在識(shí)別無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方面發(fā)揮了極大的作用。聚類(lèi)將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分到不同的類(lèi)簇中, 使得相同類(lèi)簇中的樣本相似度高, 而不同類(lèi)簇中的樣本相似度低。三支聚類(lèi)是將三支決策應(yīng)用到聚類(lèi)分析中, 將確定的元素放入核心域中, 將不確定的元素放入邊界域中,有效地降低了決策風(fēng)險(xiǎn)[33]。自Yu等提出三支聚類(lèi)之后, 學(xué)者們發(fā)展了各種三支聚類(lèi)算法[33]。Yu等基于三支決策與增量數(shù)據(jù)提出了一種能夠處理重疊的軟增量三支聚類(lèi)算法，該算法采用一棵樹(shù)記錄初始聚類(lèi)結(jié)果中的相關(guān)信息, 定義查找更新搜索樹(shù)的策略完成對(duì)增量數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)[34]。Afridi等提出了使用博弈論粗糙集模型處理缺失數(shù)據(jù)的三支聚類(lèi)方法[35]。Wang等提出了基于收縮和膨脹的三支聚類(lèi)框架, 稱(chēng)為CE3[36]。Yu等提出了通過(guò)低秩矩陣實(shí)現(xiàn)主動(dòng)三支聚類(lèi)的方法，可以隨著聚類(lèi)過(guò)程的進(jìn)行而提高高維多視圖數(shù)據(jù)的聚類(lèi)精度,并在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性[37]。

3.5 三支沖突分析

在沖突情形中制定合理的方案,可在很大程度上降低損失。Pawlak提出了基于粗糙集的沖突分析模型, 用輔助函數(shù)和距離函數(shù)在三值信息表上建立了聯(lián)盟、中立和沖突3種關(guān)系[38-39]。因?yàn)闆_突分析中的聯(lián)盟、中立和沖突這3種關(guān)系與三支決策中的3個(gè)域有著密切的聯(lián)系, 所以學(xué)者們開(kāi)始了對(duì)三支沖突分析的研究。Yao提出了一種三支沖突分析模型，通過(guò)對(duì)Pawlak模型的重新構(gòu)造與擴(kuò)展, 對(duì)代理的三劃分和代理對(duì)的三劃分進(jìn)行研究, 提出了沖突的3個(gè)層次, 即強(qiáng)沖突、弱沖突和無(wú)沖突[40]。該模型闡明了沖突的概念和語(yǔ)義解釋, 并消除了Pawlak模型中存在的不一致性。對(duì)于沖突分析有4種三劃分:1)對(duì)代理集的三劃分;2)對(duì)代理對(duì)的三劃分;3)對(duì)問(wèn)題組的三劃分;4)對(duì)問(wèn)題對(duì)的三劃分。最后, 說(shuō)明了基于單個(gè)問(wèn)題三劃分時(shí)1)和2)是等價(jià)的，基于多個(gè)問(wèn)題進(jìn)行三劃分時(shí)1)和2)不一定等價(jià)。Lang等將Pawlak模型中的單個(gè)閾值0.5推廣到了一對(duì)閾值α和β[41]。Lang等提出了基于Pythagorean模糊信息系統(tǒng)上的三支沖突分析模型[42]。Li等提出了基于三角模糊信息系統(tǒng)的三支沖突分析模型[43]。Lang等給出了一般的三支沖突分析模型，通過(guò)使用一對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù), 把現(xiàn)有的三支沖突分析模型進(jìn)行了統(tǒng)一[44-45]。此外, 沖突分析存在3個(gè)基本問(wèn)題:1)沖突的內(nèi)在原因是什么?2)如何找到可行的共識(shí)策略?3)是否可以使所有代理商滿(mǎn)意? 從這些問(wèn)題出發(fā), Sun等使用基于雙論域上的三支決策模型，在雙論域的框架下構(gòu)建沖突決策信息系統(tǒng), 并設(shè)計(jì)出找到最優(yōu)可行共識(shí)策略的算法，該模型不僅提供了解決沖突分析問(wèn)題的新視角和新方法,而且克服了原始模型的局限性[46-47]。

3.6 三支擬陣、三支凸系統(tǒng)和三支推薦系統(tǒng)

除了上述模型之外, 還有學(xué)者將三支決策與擬陣、凸系統(tǒng)和推薦系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)合，為三支決策的應(yīng)用提供了更多的可能性。Li等提出了三支擬陣的概念,由基于子集評(píng)價(jià)的三支決策模型對(duì)原始模型進(jìn)行了概括[48-50]。利用公理化方法, 用評(píng)價(jià)函數(shù)的形式描述特征擬陣, 在此特征上定義三支擬陣。隨后,將三支擬陣推廣到三支模糊擬陣,提出了三支模糊擬陣的等價(jià)描述和雙粒度結(jié)構(gòu)。Zhang等提出了三支凸系統(tǒng)的概念, 并給出了三支凸系統(tǒng)的等價(jià)刻畫(huà)；另外, 根據(jù)L-凸系統(tǒng)提出了三支模糊凸系統(tǒng)的概念并建立了三支凸系統(tǒng)與三支模糊凸系統(tǒng)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[51]。Zhang等分別提出了構(gòu)建三支推薦系統(tǒng)的框架方法和基于回歸的三支推薦系統(tǒng), 旨在通過(guò)調(diào)整不同行為的閾值來(lái)最小化平均成本[52-53]。這是通過(guò)分步進(jìn)行的, 從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始, 逐步發(fā)展為更復(fù)雜的問(wèn)題：首先, 采用基于內(nèi)存的回歸方法進(jìn)行二進(jìn)制推薦,最大程度地減少損失；其次, 考慮分類(lèi)錯(cuò)誤的成本, 并調(diào)整方法以最小化平均成本；最后,介紹了帶有促銷(xiāo)費(fèi)用的優(yōu)惠券分配行為, 并給出了基于三支決策模型的兩種最優(yōu)閾值確定方法。

4 三支決策應(yīng)用

隨著三支決策模型研究的逐步加深, 三支決策的實(shí)際應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。三支決策在缺乏足夠的證據(jù)或準(zhǔn)確信息難以做出決策時(shí), 添加了延遲決策選項(xiàng)提供了進(jìn)一步檢查和調(diào)查不確定和可疑案件的靈活性。因此, 三支決策已應(yīng)用于各行業(yè)各領(lǐng)域, 并取得了顯著進(jìn)展。例如, 在醫(yī)療診斷、圖像識(shí)別、廣告過(guò)濾、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域均有應(yīng)用[54-57]。

4.1 三支決策在醫(yī)療診斷中的應(yīng)用

在醫(yī)療診斷問(wèn)題中, Yao等構(gòu)建了基于三支決策的醫(yī)療網(wǎng)絡(luò)支持系統(tǒng)模型[58]。在這個(gè)模型中, 結(jié)合博弈粗糙集對(duì)診斷中的不確定性進(jìn)行了討論, 并增加了用于風(fēng)險(xiǎn)分析的決策模塊。通過(guò)對(duì)患者的癥狀數(shù)據(jù)與診斷錯(cuò)誤代價(jià)的整體評(píng)估, 從三支決策的角度建議患者基于最小風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策, 即立即治療、免于治療或者進(jìn)一步評(píng)估診斷。在不同的醫(yī)療保健數(shù)據(jù)集上使用該方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該方法可以提高醫(yī)學(xué)領(lǐng)域以及其他領(lǐng)域決策的整體質(zhì)量。此外, Li等根據(jù)決策者3種不同的決策風(fēng)險(xiǎn)偏好提出了一種風(fēng)險(xiǎn)三支決策模型,并為各種風(fēng)險(xiǎn)偏好決策提供了有效的解釋[59]。Sun等使用雙論域的三支決策概念推導(dǎo)決策規(guī)則,給出了2種特殊的樂(lè)觀與悲觀模型，通過(guò)使用不同的參數(shù), 提出了一種解決多屬性群決策問(wèn)題的新方法[60]。Liang等提出了對(duì)偶猶豫模糊環(huán)境下的三支決策方法[61]。一般的三支決策模型是有2個(gè)狀態(tài)3個(gè)動(dòng)作的二分類(lèi)問(wèn)題，然而在醫(yī)療診斷中, 決策者可能面臨的狀態(tài)集是多分類(lèi)的情形。因此, Liu等研究了多分類(lèi)的三支決策模型[62]，Zhou提出了一種多分類(lèi)三支決策的新公式[63]，為用戶(hù)提供了進(jìn)一步檢查可疑對(duì)象的靈活性,從而減少了錯(cuò)誤分類(lèi)。這些方法都應(yīng)用于醫(yī)療診斷和緊急血液運(yùn)轉(zhuǎn)問(wèn)題當(dāng)中, 充分說(shuō)明了其有效性。

4.2 三支決策在投資管理中的應(yīng)用

Liu等研究了三支決策在投資管理決策中的應(yīng)用, 其中正域表示投資,負(fù)域表示不投資, 邊界域表示延遲投資, 搜集到足夠的有用信息時(shí)再做決定[64-66]。這種方法降低了投資風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)可以很有效地對(duì)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。在三支決策的應(yīng)用當(dāng)中確定損失函數(shù)的損失值是關(guān)鍵問(wèn)題之一, 損失函數(shù)可以用其他更直觀的概念定義和解釋, 比如時(shí)間、金錢(qián)、人力資源等度量或者是不同后果的危險(xiǎn)程度。從這個(gè)角度出發(fā),Liang等給出了當(dāng)損失函數(shù)分別為猶豫模糊數(shù)、直覺(jué)模糊數(shù)、Pythagorean模糊數(shù)和對(duì)偶猶豫模糊數(shù)等不確定性度量時(shí)的三支決策方法, 并分別應(yīng)用于能源項(xiàng)目的選擇、農(nóng)業(yè)生態(tài)地區(qū)的投資決策、軟件開(kāi)發(fā)、項(xiàng)目開(kāi)發(fā)以及項(xiàng)目投資評(píng)估當(dāng)中[67-71]。通常, 在投資開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品前需考慮如何選擇要投資的產(chǎn)品。為此，Liang等把語(yǔ)言評(píng)價(jià)引入到三支決策中設(shè)計(jì)了一種支持多屬性群決策一致性改進(jìn)的自適應(yīng)算法, 這為投資提供了一種保障[72]。另外, Ye等提出了基于模糊鄰域算子一種新的三支決策方法, 應(yīng)用于項(xiàng)目投資[73]。

4.3 三支決策在人臉識(shí)別與郵件過(guò)濾中的應(yīng)用

為了有效地對(duì)面部圖像進(jìn)行識(shí)別, 通常將需要的信息先進(jìn)行分類(lèi)以達(dá)到預(yù)期效果，因此找到一種精確的分類(lèi)器以實(shí)現(xiàn)較低的誤分類(lèi)誤差很重要。在已有的人臉識(shí)別研究中假設(shè)所有誤分類(lèi)成本均相同，而在實(shí)際應(yīng)用中, 由于不正確的分類(lèi)錯(cuò)誤成本和高質(zhì)量的面部圖像信息不足,這種假設(shè)是不合理的。為了解決此問(wèn)題,Li等將序貫三支決策應(yīng)用于人臉識(shí)別中, 在決策過(guò)程中制定順序策略。在每個(gè)決策步驟中都尋求一個(gè)將誤分類(lèi)成本最小化的決策, 并將邊界決策合并到?jīng)Q策集中, 以便在可獲得的高質(zhì)量面部圖像信息不足以進(jìn)行精確定位時(shí)可以做出延遲決策[74]。隨后, Li等提出了基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的序貫三支決策, 考慮了不同決策階段的誤分類(lèi)成本和測(cè)試成本[75]。 序貫三支決策方法為人臉識(shí)別中的人類(lèi)決策提供了適用的模擬方法, 可模擬從粗糙粒到精確粒的序貫決策策略。通過(guò)在面部圖像數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn), 驗(yàn)證了所提方法的有效性。更多關(guān)于三支決策在人臉識(shí)別中的應(yīng)用研究參見(jiàn)文獻(xiàn)[76-77]。

而在郵件過(guò)濾問(wèn)題中, Zhou等提出了基于三支決策的郵件信息過(guò)濾系統(tǒng)[78]。在三支垃圾郵件過(guò)濾系統(tǒng)中,三支決策的3個(gè)域分別描述用戶(hù)對(duì)郵件信息感興趣、不感興趣和中立。在原有的2個(gè)電子郵件文件夾的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)可疑文件夾, 以允許用戶(hù)進(jìn)一步檢查可疑電子郵件,從而減少錯(cuò)誤分類(lèi)的可能性。該方法降低了將合法電子郵件誤分類(lèi)為垃圾郵件的錯(cuò)誤率, 并在成本敏感性方面表現(xiàn)出更好的性能。

4.4 三支決策在其他方面的應(yīng)用

三支決策除了上述應(yīng)用之外, 還在其他方面得到廣泛應(yīng)用。Liang等提出了基于群決策的三支決策方法, 并應(yīng)用于供應(yīng)管理[79]。Sun等提出了基于語(yǔ)言信息的三支決策方法, 該方法應(yīng)用于非常規(guī)突發(fā)事件的應(yīng)急決策問(wèn)題[80]。Jiao等提出了基于單值中智信息下的2種新的三支決策模型, 應(yīng)用于早餐店選址問(wèn)題[81]。Zhang等根據(jù)多粒度三支決策原理提出了基于雙論域上的可調(diào)整的方法, 應(yīng)用于人與工作之間是否匹配的問(wèn)題[82]。 在多階段的決策問(wèn)題方面,Liu等把三支決策與邏輯回歸相結(jié)合提出一種新的判別分類(lèi)方法, 應(yīng)用于企業(yè)失敗預(yù)測(cè)和學(xué)生選課預(yù)測(cè)[83]。Li等提出了基于三支決策新的鄰域分類(lèi)器，由信息和知識(shí)粒度的概念將序貫三支決策解釋和實(shí)現(xiàn)為多層次的三分法和行動(dòng)框架, 從而可以更快地進(jìn)行決策且決策過(guò)程的成本更低[84]。Yang等使用序貫三支決策進(jìn)行多類(lèi)別決策，并提出了一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)三支決策框架,可以更低的總體決策成本實(shí)現(xiàn)更快的決策過(guò)程[85-87]。Hao等利用序貫三支決策研究在動(dòng)態(tài)多粒度決策表中最優(yōu)規(guī)模選擇問(wèn)題[88]。這些方法分別應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域,擴(kuò)展了三支決策的應(yīng)用范圍。

5 總結(jié)與展望

本文提出了三元思維的概念,并從三元思維的角度回顧了三支決策的現(xiàn)有工作。三支決策的主要思想是將一個(gè)整體劃分為3個(gè)兩兩不相交的部分, 并且對(duì)不同的部分根據(jù)具體情況采用不同的處理方法。因其思想的樸素性與實(shí)用性, 三支決策遍布于生活中的各個(gè)方面。三支決策作為三元思維的理論普遍適用于許多學(xué)科和領(lǐng)域, 它為復(fù)雜問(wèn)題的求解提供了一種有效的策略, 現(xiàn)已成為諸多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前，三元思維在自然科學(xué)和工程技術(shù)當(dāng)中的研究較少, 在自然科學(xué)和工程技術(shù)中對(duì)三元思維進(jìn)行形式化表示是未來(lái)的工作方向。另外, 由于三支決策是一種符合人類(lèi)認(rèn)知的決策模式,具有非常強(qiáng)的普適性和應(yīng)用性，為人們提供了一種很好的處理問(wèn)題的方法。三支決策以三為本,聚焦三元哲學(xué)、三元方法和三元機(jī)制; 基三而思, 探索三分而治的理論和模型; 依三而行, 尋找三分而治在不同領(lǐng)域的實(shí)踐和應(yīng)用。從模型、理論以及應(yīng)用3個(gè)方面對(duì)三支決策進(jìn)行拓展是未來(lái)的一個(gè)研究方向。在模型和理論方面, 進(jìn)一步從不同的學(xué)科視角進(jìn)行思考與融合, 將三支決策與其他更多的理論相結(jié)合。在應(yīng)用方面,需盡可能將三支決策應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)大, 比如在情感分析、智能系統(tǒng)、人工智能等中的應(yīng)用。