鐘煒輝，張 馳，邱帥子，譚 政

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實驗室，陜西 西安 710055)

0 引 言

連續(xù)倒塌是指建筑結(jié)構(gòu)在小范圍初始損傷向大范圍不成比例或整體倒塌演變的過程。從2001年美國世貿(mào)中心“9·11”飛機(jī)撞擊事件以來，結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能和設(shè)計方法受到了廣泛的重視。2021年發(fā)生的“7·17”美國佛羅里達(dá)州住宅樓倒塌事故，再次警醒人們建筑連續(xù)倒塌會給人們的生命安全造成巨大的威脅，因此對已有建筑結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力可靠度評估是抗連續(xù)倒塌的重要研究內(nèi)容。

中國眾多學(xué)者如張望喜等[1]、黃華等[2-3]、鐘煒輝等[4-5]均對混凝土框架或組合框架梁柱子結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能進(jìn)行了試驗研究。除了對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗倒塌性能分析之外，研究人員Ellingwood[6]、易偉建等[7]、杜永峰等[8]針對建筑整體的抗震可靠度評估或抗連續(xù)倒塌能力的可靠度評估做了相關(guān)研究，但沒有將兩者之間的聯(lián)系進(jìn)行全過程分析研究。此外，對于整體結(jié)構(gòu)在偶然事件發(fā)生情況下，因多柱失效而發(fā)生連續(xù)倒塌的全過程分析較少。目前大部分學(xué)者包括Li等[9]、Ren等[10]均對混凝土結(jié)構(gòu)在一根柱失效工況下的抗連續(xù)倒塌性能進(jìn)行了研究，而對多柱失效工況下的結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的探究亟待補(bǔ)充。錢凱等[11]對RC框架結(jié)構(gòu)底部相鄰兩柱失效的情況進(jìn)行分析，研究表明多柱失效概率低、風(fēng)險大，且較單根柱失效更為嚴(yán)重，故多柱失效工況不能忽略。

本文以鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象，僅將地震作用作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞的原因，在底層柱發(fā)生破壞后只考慮在自重荷載作用下發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的情形，以可靠度理論為基礎(chǔ)，計算得到結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌條件可靠度和豎向連續(xù)倒塌全概率可靠度，為準(zhǔn)確評價鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗連續(xù)倒塌能力提供參考。

1 鋼框架結(jié)構(gòu)建模與參數(shù)

1.1 鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計與建模

為使模型能夠真實反映框架結(jié)構(gòu)在連續(xù)倒塌工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，參照相關(guān)規(guī)范[12-13]，設(shè)計了1棟位于西安的抗彎框架結(jié)構(gòu)，底層層高3.9 m，其他樓層層高3.6 m，平面及立面如圖1所示。

圖1 鋼框架結(jié)構(gòu)布置(單位:mm)Fig.1 Structural Layout of Steel Frame (Unit:mm)

梁柱截面分別采用H型鋼和方鋼管，梁截面尺寸為HN350×175×7×11，柱截面尺寸為□400×400×12?；炷翗前宓膹?qiáng)度等級為C30，板厚為120 mm。板內(nèi)鋼筋采用HRB400級鋼筋，縱筋直徑為8 mm，間距為150 mm。結(jié)構(gòu)設(shè)計主要參數(shù)包括樓面永久荷載4.5 kPa、可變荷載2.0 kPa、屋面永久荷載7.5 kPa、可變荷載0.5 kPa、基本風(fēng)壓0.45 kPa。場地類型為Ⅱ類場地，地表粗糙度為C類。

設(shè)計地震分組為第一組，抗震設(shè)防烈度為7度(0.10g，g為重力加速度)，查詢相關(guān)規(guī)范[13]可知在此烈度下所對應(yīng)的地震影響系數(shù)最大值αmax為：小震作用下αmax=0.08，中震作用下αmax=0.23，大震作用下αmax=0.5。通過底部剪力法計算地震力的大小，并采用倒三角加載模式來模擬水平地震力。計算得到3種地震水平下X、Y兩個方向的地震力，如表1、2所示。

表1 X方向地震力Table 1 X-direction Seismic Force

表2 Y方向地震力Table 2 Y-direction Seismic Force

圖2 鋼框架結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Model of Steel Frame Structure

采用OpenSEES建立的鋼框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型如圖2所示，對模型進(jìn)行地震水平作用分析。梁柱采用Q345鋼，鋼材本構(gòu)和樓板鋼筋本構(gòu)均選用雙線性強(qiáng)化Steel02本構(gòu)模型，混凝土本構(gòu)選用Con-crete02本構(gòu)模型，Concrete02是考慮了混凝土受拉性能的單軸混凝土材料。梁柱采用非線性梁柱單元Nonlinear Beam-Column進(jìn)行模擬。對于結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析，由于梁會發(fā)生大變形，故采用協(xié)同變換Corotational來模擬其幾何非線性行為?；炷翗前鍎t采用非線性分層殼單元ShellDKGQ進(jìn)行模擬。

1.2 結(jié)構(gòu)不確定性因素樣本生成

結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力受結(jié)構(gòu)材料參數(shù)、荷載作用、施工質(zhì)量等多種不確定性因素的影響，本文共選擇了10個不確定性參數(shù)，如表3所示。

表3 不確定性參數(shù)信息Table 3 Information of Uncertain Parameters

在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，采用拉丁超立方抽樣方法[14]將每個隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)組合，生成均勻的隨機(jī)樣本。根據(jù)表3中的不確定性參數(shù)及其分布特征，生成100組結(jié)構(gòu)隨機(jī)樣本。

2 鋼框架結(jié)構(gòu)抗震可靠度分析

結(jié)構(gòu)可靠度是通過概率層面度量可靠性的指標(biāo)，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間及條件下完成預(yù)定功能的概率。結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)通常用概率來表示，它與失效概率有一一對應(yīng)關(guān)系，可靠度指標(biāo)越大，則結(jié)構(gòu)的失效概率越小，兩者存在反比關(guān)系。

將拉丁超立方抽樣與Pushover相結(jié)合，考慮結(jié)構(gòu)可靠度計算的精度以及計算的效率，采用一次可靠度方法(FORM法)[15]進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度計算。FORM法的基本思想是將非線性功能函數(shù)展開成Taylor級數(shù)，僅保留線性項，利用基本隨機(jī)變量xi(i=1,2,…,n)的一階矩、二階矩計算結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而獲得結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)及失效概率，具體流程如圖3所示。

圖3 可靠度分析流程Fig.3 Flow Chart of Reliability Analysis

2.1 構(gòu)件承載能力可靠度分析

根據(jù)上述方法，對每一個樣本模型進(jìn)行X方向和Y方向的Pushover分析。X方向結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層柱編號如圖4所示。

圖4 X方向柱編號Fig.4 Column Numbering in X Direction

由于X、Y方向都為對稱結(jié)構(gòu)，故僅取一半的柱進(jìn)行分析，以柱的上下截面為控制截面，提取相應(yīng)的荷載效應(yīng)，最終計算X、Y方向3種地震作用下各柱的可靠度指標(biāo)，如圖5、6所示?？梢钥闯?，在小震作用下，結(jié)構(gòu)整體處于線彈性狀態(tài)，隨著地震力的逐漸增大，可靠度指標(biāo)迅速下降，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，底層部分柱承載能力達(dá)到極限，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力降低，構(gòu)件發(fā)生失效的可能性增大。

圖5 X方向3種地震水平下底層柱可靠度指標(biāo)Fig.5 Reliability Indexes of Bottom Column Under Three Seismic Action Levels in X Direction

圖6 Y方向3種地震水平下底層柱可靠度指標(biāo)Fig.6 Reliability Indexes of Bottom Column Under Three Seismic Action Levels in Y Direction

2.2 結(jié)構(gòu)變形能力抗震可靠度分析

通過對結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行X方向和Y方向的隨機(jī)Pushover分析，采用一次可靠度方法計算3種地震水平下的層間位移可靠度指標(biāo)，結(jié)果如表4、5所示。

由表4、5可知，在3種地震水平下，結(jié)構(gòu)的變形可靠度變化規(guī)律基本一致，頂層的層間位移可靠度最大，2層變形可靠度指標(biāo)接近整個結(jié)構(gòu)的最低水平，結(jié)構(gòu)上部與下部相比，層間位移響應(yīng)有所減輕，故可以通過對結(jié)構(gòu)最底層構(gòu)件進(jìn)行承載能力可靠度分析來識別最有可能失效構(gòu)件。

表4 X方向3種地震水平下層間位移可靠度指標(biāo)Table 4 Reliability Indexes of Interlayer Displacement Under Three Seismic Action Levels in X Direction

2.3 基于抗震可靠度的失效構(gòu)件識別

結(jié)構(gòu)的倒塌破壞通常是始于結(jié)構(gòu)中最薄弱的構(gòu)件，如梁、柱構(gòu)件或者節(jié)點(diǎn)，但在連續(xù)倒塌的分析研究中多以后兩者為重點(diǎn)。本文選擇柱進(jìn)行研究，結(jié)構(gòu)柱的位置不同，發(fā)生破壞的概率也不同，通過可靠度分析的結(jié)果來確定結(jié)構(gòu)最有可能失效的構(gòu)件。大震作用下的可靠度指標(biāo)最低，失效概率最大，破壞風(fēng)險最高，故選擇大震作用下失效概率大的柱進(jìn)行拆柱分析，進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌條件概率及全概率指標(biāo)。

表5 Y方向3種地震水平下層間位移可靠度指標(biāo)Table 5 Reliability Indexes of Interlayer Displacement Under Three Seismic Action Levels in Y Direction

基于構(gòu)件承載能力可靠度計算結(jié)果，對X方向和Y方向大震作用下柱的可靠度指標(biāo)進(jìn)行綜合排序分析，選取構(gòu)件可靠度指標(biāo)低于目標(biāo)可靠度指標(biāo)[β]=1.50[16]的柱作為失效構(gòu)件。由于角柱所受約束較弱，當(dāng)角柱發(fā)生破壞后結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌的可能性較大，故將角柱也作為失效構(gòu)件。最終確定X、Y方向大震作用下最可能失效構(gòu)件的位置及失效概率，如表6、7所示。

表6 X方向最可能失效構(gòu)件Table 6 Most Probable Failure Components in X Direction

表7 Y方向最可能失效構(gòu)件Table 7 Most Probable Failure Components in Y Direction

3 結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌可靠度分析

3.1 結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌條件可靠度分析

在對鋼框架進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析時，根據(jù)UFC 4-023-03[17]中的規(guī)定，當(dāng)剩余結(jié)構(gòu)的變形超過承重構(gòu)件的變形能力極限時，結(jié)構(gòu)即發(fā)生豎向連續(xù)倒塌。通過對樣本模型的變形承載能力可靠度分析可知，結(jié)構(gòu)底層柱最容易發(fā)生破壞，且有可能造成多根柱失效。通過大量數(shù)值模擬分析可知，失效柱只在一定區(qū)域內(nèi)會相互影響。為簡化分析，本節(jié)分析多柱失效時僅考慮相鄰柱失效的情形。通過有限元分析可知，當(dāng)相鄰失效柱數(shù)量多于4根時，鋼框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌概率為1，故本文只考慮失效柱數(shù)量為4根及以下的情形，所有的拆柱工況如表8所示。由于結(jié)構(gòu)關(guān)于X、Y軸對稱，故對于結(jié)構(gòu)對稱且結(jié)果相同的情形只取一種情況進(jìn)行拆除。

表8 拆柱工況Table 8 Column Removal Working Conditions

基于最有可能失效構(gòu)件，結(jié)合所抽取的100組結(jié)構(gòu)隨機(jī)樣本對所有工況進(jìn)行拆柱分析，采用拆除構(gòu)件法中的豎向IDA分析方法對所有工況進(jìn)行分析，通過繪制IDA曲線，對結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能進(jìn)行評估。選取有代表性的5個工況的隨機(jī)IDA分析結(jié)果，其曲線圖以及拆柱位置如圖7所示，其中橫坐標(biāo)都為失效柱頂端處的豎向位移。

圖7 不同工況的隨機(jī)IDA分析曲線Fig.7 Stochastic IDA Analysis Curves Under Different Working Conditions

損傷結(jié)構(gòu)在地震作用下部分柱破壞后豎向荷載作用下的連續(xù)倒塌極限狀態(tài)函數(shù)Zr為

Zr=Vr-(DL+LL)

(1)

式中：Vr為損傷結(jié)構(gòu)的豎向承載力。

通過豎向IDA分析中的荷載系數(shù)α來反映結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力值，結(jié)構(gòu)的極限承載力可以表示為荷載系數(shù)α關(guān)于基本隨機(jī)變量x的非線性隱式函數(shù)，則受損結(jié)構(gòu)的極限承載力函數(shù)Vr為

Vr=gr(x)=α(x)r(DL+0.25LL)

(2)

式中：α(x)r為受損結(jié)構(gòu)的荷載系數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)可以得到受損結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌極限狀態(tài)方程為

Zr=α(x)r(DL+0.25LL)-(DL+LL)

(3)

基于結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌極限狀態(tài)方程，可計算得到損傷結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌的概率及連續(xù)倒塌條件可靠度指標(biāo)，結(jié)果如表9所示。

表9 結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌條件可靠度計算結(jié)果Table 9 Conditional Reliability Calculation Results of Structural Progressive Collapse

根據(jù)表9連續(xù)倒塌條件可靠度計算結(jié)果可知，雙柱失效工況下，2根邊柱失效的連續(xù)倒塌條件可靠度最低，且低于其任意單柱失效的可靠度指標(biāo)。對比三柱失效工況可知，相比于失效柱在同一軸線上的情形，當(dāng)X、Y方向都存在失效柱時，周邊約束嚴(yán)重不足，更容易發(fā)生倒塌。由表9可知，工況15的可靠度指標(biāo)β=-1.373 8，為四柱失效下的工況，其可靠度指標(biāo)最低，失效后發(fā)生倒塌風(fēng)險最大。

3.2 地震作用下結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌全概率可靠度分析

在地震作用下，定義某一工況導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌為一種失效模式。由于X、Y地震作用下各柱的失效概率是不同的，故X方向共考慮12種失效模式，Y方向共考慮14種失效模式。根據(jù)Ellingwood[6]提出的基于風(fēng)險的結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌概率表達(dá)式，可以得到結(jié)構(gòu)在發(fā)生災(zāi)害風(fēng)險的情形下發(fā)生連續(xù)倒塌的概率P[Collapse]為

P[Collapse]=P[Collapse|D]P[D|H]P[H]

(4)

式中：P[Collapse|D]為結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)局部破壞D的條件下發(fā)生連續(xù)倒塌的概率；P[H]為結(jié)構(gòu)所遭受的偶然事件H的發(fā)生概率；P[D|H]為在偶然災(zāi)害事件H發(fā)生的條件下結(jié)構(gòu)發(fā)生局部破壞D的概率。

結(jié)合構(gòu)件可靠度分析結(jié)果以及結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌條件可靠度分析結(jié)果，計算得到各種工況下X方向和Y方向地震作用下結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌全概率可靠度指標(biāo)及失效概率，如表10、11所示。

表10 X方向不同失效模式下連續(xù)倒塌全概率可靠度Table 10 Full Probability Reliability of Progressive Collapse Under Different Failure Modes in X Direction

表11 Y方向不同失效模式下連續(xù)倒塌全概率可靠度Table 11 Full Probability Reliability of Progressive Collapse Under Different Failure Modes in Y Direction

根據(jù)表10可知，X方向地震作用下的單柱失效情形中，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌全概率可靠度指標(biāo)從大到小排序為拆除柱7、拆除柱12、拆除柱1、拆除柱6，拆除6號柱時，結(jié)構(gòu)可靠度最低，可靠度指標(biāo)為5.481 8。所有的失效模式中，6、12柱雙柱失效時，結(jié)構(gòu)的可靠度最低，可靠度指標(biāo)為4.678 7，失效概率最高。

根據(jù)表11可知，Y方向地震作用下的單柱失效情形中，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌全概率可靠度指標(biāo)從大到小排序為拆除柱15、拆除柱14、拆除柱13、拆除柱1、拆除柱19，19號柱失效時，結(jié)構(gòu)可靠度最低，可靠度指標(biāo)為5.779 5。所有的失效模式中，13、14、19柱三柱失效時，結(jié)構(gòu)可靠度最低，可靠度指標(biāo)為5.474 1，失效概率最高。

X方向地震作用下可靠度指標(biāo)最小值要小于Y方向地震作用下可靠度指標(biāo)最小值，并且無論單柱失效還是多柱失效的情況下，X方向地震作用下全概率可靠度指標(biāo)都小于所對應(yīng)情況下Y方向地震作用下全概率可靠度指標(biāo)，說明結(jié)構(gòu)Y方向發(fā)生連續(xù)倒塌概率高，風(fēng)險大。

羨麗娜等[18]基于《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范》(CECS 392—2014)[19]建議的可接受大震倒塌概率計算得到建筑年均倒塌概率可接受最大值的區(qū)間范圍為1.06×10-4～1.39×10-4，相對應(yīng)的可靠度指標(biāo)為3.635 0～3.704 3；FEMA P-750[20]建議的年均倒塌概率可接受值為2.0×10-4，相對應(yīng)的可靠度指標(biāo)為3.540 1。中國現(xiàn)行的可靠度規(guī)范[21]規(guī)定結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)可靠度指標(biāo)在安全等級為一級時延性破壞可靠度指標(biāo)為3.7，在安全等級為一級時脆性破壞可靠度指標(biāo)為4.2，基于結(jié)構(gòu)可靠度計算公式，最終可以計算得到結(jié)構(gòu)在大震作用下發(fā)生連續(xù)倒塌的總概率Pf=6.905 2×10-6，其相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β=4.345 3，均大于上述可靠度指標(biāo)，說明本文所設(shè)計的鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能良好。

4 結(jié) 語

(1)通過拆除構(gòu)件法，獲得單柱和多柱等失效工況下結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌可靠度，通過對比發(fā)現(xiàn)四柱失效工況下剩余結(jié)構(gòu)可靠度最低，即該工況下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌風(fēng)險最大。拆柱后剩余結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力從大到小依次為拆除內(nèi)部中柱、拆除邊柱、拆除角柱。

(2)通過對比地震作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的各失效模式，角柱破壞后剩余結(jié)構(gòu)的可靠度最低，結(jié)構(gòu)處于最不利狀態(tài)。原因在于角柱周邊僅有2根框架梁連接，缺少周邊拉結(jié)約束，失效后缺少貫通框架梁而不能發(fā)揮懸鏈線機(jī)制的作用。因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，為了加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的安全性，可以對角柱進(jìn)行適當(dāng)加強(qiáng)，以降低其在地震作用下發(fā)生連續(xù)倒塌的風(fēng)險。

(3)分析結(jié)構(gòu)在地震作用下連續(xù)倒塌全概率可靠度可知，按照中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能良好，可為結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗連續(xù)倒塌能力評估提供理論依據(jù)。