李峰，李作紅，余夢澤，劉若平，付康，杜兆斌, 3

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心， 廣東 廣州 510080；2. 華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；3. 廣東省新能源電力系統(tǒng)智能運行與控制企業(yè)重點實驗室，廣東 廣州 510663)

隨著我國特高壓和超高壓電網(wǎng)的快速發(fā)展，因線路潮流的自然分布的特性導致電網(wǎng)中線路潮流分布不均的問題日益明顯，嚴重制約著線路的輸送能力[1]。為了改善線路潮流分布，提高電網(wǎng)輸電能力，移相變壓器(phase shifting transformer，PST)作為一種典型的經(jīng)濟性潮流控制裝置在世界范圍內(nèi)，尤其是歐美國家的電網(wǎng)中得到了廣泛應用[2]。統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller, UPFC)是目前為止功能最全面、控制范圍最廣且特性最優(yōu)越的柔性交流輸電裝置，PST和UPFC一樣，可以改善線路潮流分布，減少過載、環(huán)流等問題，而PST的裝置成本和運行成本遠低于UPFC，在成本方面具有很大優(yōu)勢[3-4]，目前PST在歐美國家已有較多的實際工程應用案例，且取得良好的調(diào)控效果，國內(nèi)工業(yè)界亦正積極開展相關(guān)的應用研究。然而，對于不同的PST安裝位置，潮流控制效果大有不同。因此，研究PST在實際電網(wǎng)中的最優(yōu)選址具有重要意義。

在實際電力系統(tǒng)中，鑒于電網(wǎng)負荷自然分布、新舊線路參數(shù)不一致等問題[5]，導致潮流在并行輸電線路上分布不均，從而引起部分線路有功潮流過限，同時由于線路檢修或事故開斷帶來的負荷和潮流惡性轉(zhuǎn)移問題，導致原本正常運行的線路也發(fā)生過載、堵塞現(xiàn)象?，F(xiàn)有文獻研究PST選址時，并未提出不同運行工況下識別薄弱線路的通用方法，傳統(tǒng)的方法有可能影響PST的適應性，故本文在研究PST選址之前，研究多場景下系統(tǒng)中易過載、易堵塞線路的識別方法。

現(xiàn)有文獻針對電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路的辨識屬于從電網(wǎng)拓撲和潮流分布角度出發(fā)的結(jié)構(gòu)脆弱性分析范疇。目前，研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的模型方法主要分為3大類，即電網(wǎng)純拓撲結(jié)構(gòu)模型(pure topological model，PTM)[6-7]、以介數(shù)為基礎(chǔ)的模型(betweenness based model，BBM)[8-9]和基于電網(wǎng)潮流的模型(power flow model，PFM)[10-11]。根據(jù)復雜網(wǎng)絡理論，上述方法僅考慮了節(jié)點或邊的鄰近對象數(shù)量或特性，而忽略了自身特性和鄰近對象特性之間的相互影響，難以適用于本文PST選址分析。相比之下，近年來逐漸被應用于電網(wǎng)節(jié)點或線路重要性評估的PageRank算法能夠較好地考慮網(wǎng)絡全局信息：文獻[12]在綜合考慮網(wǎng)絡拓撲和電網(wǎng)運行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，對PageRank算法進行改進，使其能夠辨識出退出運行后易引發(fā)大規(guī)模停電的脆弱線路；文獻[13]在計及電網(wǎng)連鎖故障級聯(lián)效應的基礎(chǔ)上，基于輸電網(wǎng)時序網(wǎng)絡模型，提出能夠準確辨識出輸電網(wǎng)中可能觸發(fā)連鎖故障的脆弱線路的PageRank改進算法。相比于傳統(tǒng)介數(shù)法，PageRank算法具有更高的靈活性，且在大規(guī)模電網(wǎng)中計算更加方便，在充分考慮電力系統(tǒng)相關(guān)因素的基礎(chǔ)上，PageRank算法具有用于辨識本文的關(guān)鍵線路的潛力。本文在文獻[14]所提的對偶模型的基礎(chǔ)上，對PageRank算法做出進一步改進：首先考慮線路間影響的方向性，利用支路開斷分布系數(shù)建立“N-1”(表示輸電網(wǎng)N條支路中任一條支路發(fā)生開斷故障)靈敏度矩陣，以量化線路“N-1”情況下線路間潮流轉(zhuǎn)移的相互影響，此外通過負載率考慮線路的安全裕度，從而辨識系統(tǒng)中易過載線路。

現(xiàn)有文獻所提出的PST選址方法很難直接應用到實際系統(tǒng)，文獻[15]提出了能反映PST調(diào)控效果以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的2個指標，確定PST安裝選址，這種基于靈敏度分析的選址方法簡單可行，但是在不同運行狀態(tài)下得到的靈敏度數(shù)值不同，而且難以解決實際電網(wǎng)中的重載問題，因此存在一定的局限性。文獻[16-17]建立了考慮多運行方式下計及輸電斷面靜態(tài)安全約束的最優(yōu)潮流模型，并采用對偶內(nèi)點法確定PST的最優(yōu)安裝臺數(shù)和位置；但是該模型搭建、求解方法難以應用于大規(guī)模實際電網(wǎng)。文獻[18]將裝設PST的數(shù)量和位置作為決策變量，將裝設PST后電網(wǎng)每年在生產(chǎn)成本上獲得的收益與PST的總投資額比例作為目標函數(shù)進行優(yōu)化；但是該方法將所有線路都作為候選安裝位置，計算量非常龐大，耗時較長且容易陷于局部最優(yōu)。

考慮PageRank算法能較好計及網(wǎng)絡元件自身特性和鄰近對象特性之間的相互影響，本文推導PST靈敏度系數(shù)，量化PST安裝后線路間潮流轉(zhuǎn)移的相互影響，將靈敏度系數(shù)矩陣代入PageRank算法中的鏈接矩陣進行迭代計算，得到系統(tǒng)中對PST控制潮流作用比較敏感的關(guān)鍵線路，并將結(jié)果作為PST備選安裝線路，再進行后續(xù)優(yōu)化計算。相比僅采用靈敏度系數(shù)的線路篩選方法，該方法具有更好的通用性和靈活性，更適用于運行方式變化的實際電網(wǎng)研究，且適用于多條線路過載的PST選址研究。

綜上所述，本文提出基于PageRank改進算法的PST最優(yōu)選址方法。首先對PageRank算法進行改進，使其能夠辨識出系統(tǒng)中易過載、易堵塞的關(guān)鍵線路，以及辨識關(guān)鍵線路中PST靈敏度系數(shù)較大者作為PST備選安裝線路；然后基于遺傳算法利用BPA軟件潮流計算與MATLAB優(yōu)化模型求解進行交互，以系統(tǒng)輸電能力和PST成本為優(yōu)化目標，將PST安裝位置和移相角作為決策變量，并將所得到的關(guān)鍵線路作為PST安裝位置的選取范圍，實現(xiàn)PST最優(yōu)選址。通過編程實現(xiàn)了該算法，其適用于大規(guī)模電網(wǎng)模型。最后，將本方法應用于規(guī)劃方式下的廣東電網(wǎng)模型，進行PST的最優(yōu)選址研究，所得的結(jié)果與BPA的仿真計算結(jié)果相校核，以驗證所提方法的可行性和準確性。

1 PST簡介

1.1 PST基本原理

PST通過在線路中加入橫向、縱向或斜向電壓，使得線路的相位以及幅值發(fā)生變化，從而達到改變潮流的效果[19]。

PST接入系統(tǒng)的等效示意圖[20]如圖1所示，此處忽略線路以及PST電阻，圖中：XL為本段線路的等值電抗，Xeq為PST的等值電抗，Ui和Uj分別為節(jié)點i和節(jié)點j電壓幅值，θi和θj為ij線路兩端電壓相角，α為移相角。

圖1 PST接入系統(tǒng)等效示意圖Fig.1 Equivalent schematic diagram of PST accessing system

加裝PST前，ij線路傳輸?shù)挠泄β蔥21]

(1)

加裝PST后，該線路傳輸?shù)挠泄β?/p>

(2)

由式(1)、(2)可知，在線路中加入PST可以改變該線路兩端相角差，調(diào)節(jié)線路的有功潮流。

1.2 PST靈敏度系數(shù)

在現(xiàn)有的PST選址方法研究中，最常用的指標是受控線路潮流裕度關(guān)于調(diào)節(jié)幅度變化的靈敏度系數(shù)[22]，通過比較加裝PST前后的潮流結(jié)果來求取。該方法計算結(jié)果準確，但是應用于大規(guī)模實際電網(wǎng)中的計算會十分復雜，計算量很大。文獻[23]應用直流潮流方法推導了PST靈敏度系數(shù)表達式，大大減少了計算量，但是未考慮PST阻抗的影響，而在實際工程中PST阻抗接近線路阻抗，不可忽略。故在此基礎(chǔ)上，本文提出考慮PST等效阻抗的靈敏度系數(shù)推導方法，在保證計算結(jié)果精準的同時大大減少計算量。

本文針對PST有功調(diào)節(jié)，建立系統(tǒng)直流潮流方程矩陣形式如下：

P=Bθ.

(3)

式中：P為注入各節(jié)點有功功率的向量；B為系統(tǒng)的導納矩陣；θ為相角向量。

令矩陣B的逆矩陣中元素為cij，可得到相角θi和θj的表達式分別為：

(4)

式中：n為電網(wǎng)節(jié)點個數(shù)；Pi為節(jié)點i的注入有功功率。在節(jié)點i與節(jié)點j之間加裝PST后，線路ij有功功率

(5)

式中：P′ij為加裝PST后節(jié)點i向節(jié)點j輸送的有功功率；Xij為線路ij電抗；θij=θi-θj。

由節(jié)點注入功率Pi等于網(wǎng)絡中與節(jié)點i相連所有支路流出節(jié)點i的功率之和，可得加入PST后，節(jié)點i、j注入功率表達式為：

(6)

式中Pij為加裝PST前節(jié)點i流向節(jié)點j輸送的有功功率。此時潮流方程可表示為：

P=(B+B0)θ+Bαα.

(7)

(8)

式(7)、(8)中：矩陣B0中i列i行、j列j行元素為-C，i列j行、j列i行元素為C，其余元素均為0；列向量Bα中i行元素為A，j行元素為-A，其余元素均為0；故B′=B+B0為加裝PST后電網(wǎng)的導納矩陣。

加裝PST后各節(jié)點相角為：

θ′=(B′)-1(P-Bαα).

(9)

令矩陣(B′)-1元素為c′ij，則：

(10)

此時線路ij輸送的有功功率

(11)

結(jié)合式(4)和式(11)可得加裝PST前后線路ij的潮流變化

(12)

(13)

當出現(xiàn)加裝多個PST需求的情況時，PST靈敏度系數(shù)的計算可以疊加[23]，使得該方法可以解決多個PST選址的問題。

2 PST選址方法

2.1 PageRank基本算法

PageRank算法是一種借鑒傳統(tǒng)引文分析思想的網(wǎng)頁排名算法，該算法能夠考慮網(wǎng)絡全局信息進行網(wǎng)頁排序，現(xiàn)有較多學者對其進行改進并應用于辨識電網(wǎng)重要節(jié)點[12]，算法基本原理如下。

對于N個網(wǎng)站、K個超鏈接的互聯(lián)網(wǎng)，將其簡化為N個節(jié)點、K條邊的有向圖，運用PageRank算法進行網(wǎng)頁重要性排序可得到以下計算公式[14]：

(14)

也可寫成矩陣形式：

Rn=βMRn-1+(1-β)R0.

(15)

式中：Rn為第n次迭代后的PR值，為N×1階的列向量；R0為N×1階的單位列向量歸一化形式；M為鏈接矩陣[13]，表征網(wǎng)絡中各節(jié)點間的鏈接關(guān)系。

在電力系統(tǒng)中，線路之間不僅在拓撲結(jié)構(gòu)上相關(guān)聯(lián)，在運行狀態(tài)上也會相互影響，因此不能從單一層面去識別關(guān)鍵線路，而應該同時考慮線路自身的重要性和線路之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由式(14)可知，PageRank算法正是同時考慮節(jié)點自身特性和節(jié)點間關(guān)聯(lián)關(guān)系的算法，這就為將其應用于電網(wǎng)關(guān)鍵線路的識別提供了可能性。

2.2 改進PageRank算法

在實際電力系統(tǒng)中存在線路老化、新舊線路參數(shù)不一致以及舊線路改造不全面等問題，導致并行線路之間有功潮流分布不均，部分線路負載率過高。當電網(wǎng)存在故障線路斷開時，這些線路還有可能因為潮流轉(zhuǎn)移而過載，嚴重影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。因此考慮在電力系統(tǒng)中的某些適當位置加裝PST，改善有功潮流的分布情況，使功率的分配更加合理。

為了將PageRank算法應用到PST選址問題，本節(jié)首先針對電力系統(tǒng)中易過載、易堵塞的關(guān)鍵線路進行辨識。當辨識的對象改為輸電線路時，用于節(jié)點排序的傳統(tǒng)PageRank算法不再適用，需要對其進行對偶改進[24]，即以節(jié)點表示電網(wǎng)中的輸電線路，以邊表示各線路之間的相互聯(lián)系。

輸電線路之間的聯(lián)系可以通過支路開斷分布系數(shù)(line outage distribution factor，LODF)來描述，它表征當電力系統(tǒng)中發(fā)生線路“N-1”事件時，非停運支路的有功潮流變化量對停運支路的有功潮流變化量的靈敏度，下文簡稱“N-1”靈敏度。對于一個有N個節(jié)點，L條支路的網(wǎng)絡，其LODF矩陣[25]

F=BLAB-1AT.

(16)

式中：BL為L×L階的支路電納對角矩陣；A為L×N階的支路節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣；B為N×N階的節(jié)點電納矩陣；F為L×L階的LODF矩陣，其第m行、第n列的元素Fmn表示當線路編號m的線路發(fā)生開斷故障時，在線路編號n的線路上產(chǎn)生的開斷分布系數(shù)。

“N-1”靈敏度

(17)

當電力系統(tǒng)發(fā)生線路“N-1”事件時，非停運線路的潮流可能增加，也可能減小，而潮流減小的線路顯然不會引起過載問題，因此不需要考慮。此外，發(fā)生開斷故障后，停運線路傳輸?shù)墓β士煽醋魇?，因此也不需要考慮。綜上所述，“N-1”靈敏度矩陣

(18)

其中矩陣元素

(19)

除了考慮“N-1”事件下引起潮流轉(zhuǎn)移導致線路過載的情況外，還需要考慮故障前線路的負載率。線路的負載率越高，由潮流轉(zhuǎn)移引起線路過載的現(xiàn)象發(fā)生概率就越大，線路ij的過載風險系數(shù)

(20)

(21)

式中γ為平衡系數(shù)[13]，用于平衡“N-1”靈敏度和負載率對線路的影響，此處取為0.5。

綜上方法步驟，本文提出的辨識易過載線路的PageRank算法適用于不同的運行方式，其流程如圖2所示。

圖2 辨識易過載線路的PageRank算法的流程Fig.2 Flow chart of PageRank algorithm for identifying lines prone to overload

為驗證本文提出的易過載線路識別方法正確性，將其應用于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中進行脆弱線路識別，并與文獻[26]中的結(jié)果進行對比，對比結(jié)果見附錄A表A1。

從附錄A表A1可知，2種方法辨識結(jié)果的前15條關(guān)鍵線路中有10條是相同的線路，說明本文方法的可行性和有效性。但共有關(guān)鍵線路排序及其他關(guān)鍵線路的不同，是由于識別方法采用的指標側(cè)重點不一導致。

2.3 基于PST靈敏度系數(shù)選址分析

由1.2節(jié)中PST靈敏度系數(shù)的計算公式可知，當PST安裝在電網(wǎng)中的不同位置時，所產(chǎn)生的潮流優(yōu)化效果也不同。為了盡可能地發(fā)揮PST的作用，需要找到其綜合效益最大的安裝位置。下面針對2.2節(jié)中找到的易過載、易堵塞線路(取PR值排名較前的線路集L1)，結(jié)合PST靈敏度系數(shù)矩陣，復用PageRank算法進行2次迭代，得到安裝PST對線路集L1影響最大的線路排名，進一步確認PST安裝的備選線路。

對于一個有N個節(jié)點、L條支路的網(wǎng)絡，其PST靈敏度系數(shù)矩陣

(22)

由于只考慮PST在線路集L1中產(chǎn)生的綜合效益，需要對矩陣Z進行修正，即將線路集L1以外的線路對應的列的元素全部置0，其余元素取絕對值。

對矩陣Z按列進行歸一化處理，便可得到新鏈接矩陣M2。同理，將其代入到式(15)中進行迭代，并根據(jù)收斂后的PR值進行排序。由PageRank算法的基本原理可知，此時PR值排序較前的線路就是PST安裝的備選線路，進一步確定后續(xù)優(yōu)化中的決策變量取值范圍。

用于PST選址的PageRank算法的流程如圖3所示，本文暫取排名前10名為關(guān)鍵線路。

圖3 PST選址的PageRank算法的流程Fig.3 Flow chart of PageRank algorithm for PST location

2.4 選址優(yōu)化模型

2.4.1 目標函數(shù)

a)系統(tǒng)輸電能力。電網(wǎng)正常運行情況下，系統(tǒng)斷面阻塞和系統(tǒng)潮流均衡的信息可以用斷面通道利用率的概念來表示[27]，利用改進PageRank算法得到的關(guān)鍵線路所在斷面通道利用率定義目標函數(shù)為：

(23)

式中：Ji為輸電斷面i流過的有功潮流；Jimax為斷面i的最大潮流限額；v為指數(shù)系數(shù)，在計算中應取v>1；εi為斷面i權(quán)重系數(shù)，本文斷面的權(quán)重系數(shù)由2.2節(jié)中PR值排名決定；S1為由改進PageRank算法得到的關(guān)鍵線路所在斷面集合。

b)PST成本。PST實際造價的影響因素有很多，結(jié)合行業(yè)經(jīng)驗，本文考慮影響成本最大的因素為移相角αmax及PST容量S，PST成本

C(S,αmax)=C0(S/S0)+(αmax-α0)×60.

(24)

式中：S0、α0分別為基準容量、基準移相角，本文取S0=400 MVA，α0=15°；成本基數(shù)C0=3 000萬元。PST容量主要由所在線路的額定電壓和額定電流所決定。

綜上，總目標函數(shù)為

minf=w1F1+w2C1.

(25)

式中：F1、C1分別為子目標F和C的歸一化形式，子目標的歸一化使用“min-max標準化”方法，即X1=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)，其中子目標的最大值、最小值分別由單目標優(yōu)化得到；w1和w2分別為子目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且均大于等于0。

在本文中，加入PST的主要目的是解決線路易過載、易堵塞問題。在PST成本函數(shù)權(quán)重設定中，若PST備選安裝位置之間電氣距離較大、所作用區(qū)域不同時，令w2=0，若PST備選位置為同一輸電斷面的多條并行線路，且并行線路提升斷面輸送能力相近時，令w2>0，本文設w2=0.2。值得注意的是，若實際電網(wǎng)涉及多條線路過載且考慮加裝多個設備的安裝需求，本模型同樣適用于多個PST的選址。

2.4.2 電力系統(tǒng)運行約束

a)等式約束。等式約束為各節(jié)點的功率平衡方程，為：

(26)

(27)

式(26)、(27)中：PGi和QGi分別為發(fā)電機i的有功功率和無功功率輸出；PLi和QLi分別為母線i的負載有功和無功功率；Ui為第i個節(jié)點的電壓幅值；Gij和Bij分別為線路ij的電導和電納；ni為含節(jié)點i的線路數(shù)量。

b)不等式約束。不等式約束包括系統(tǒng)的發(fā)電機有功和無功出力約束、母線電壓幅值上下限約束、支路有功潮流約束，如下所示：

(28)

式中：Uimax和Uimin分別為節(jié)點i的電壓幅值上、下限；PGimax和PGimin分別為發(fā)電機i的有功功率輸出上、下限；QGimax和QGimin分別為發(fā)電機i的無功功率輸出上、下限；Pijmax為線路ij的熱穩(wěn)定極限。

c)其他約束。為了進一步保證選址的合理性，可在本文優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上計及其他安全裕度、穩(wěn)定極限等約束，但會導致模型更復雜。在工程實際做法中，也可以先利用約束a)和b)獲得候選最優(yōu)解，然后通過時域仿真和安全檢核的方式最后選出推薦最優(yōu)解。結(jié)合工程實際，本文推薦采用后者。

2.4.3 控制變量

a)PST安裝地址。PST安裝地址是一個重要的控制變量，將2.3節(jié)中所得到的PST備選線路集L2定為PST安裝地址的選取范圍。

b)移相角。在優(yōu)化過程中將移相角α視為連續(xù)變量，且移相角的約束條件為：

αmin≤α≤αmax.

(29)

式中αmax和αmin分別為最大和最小移相角。當實際移相角為離散值時，對優(yōu)化解作適當修正并復核計算即可。

2.5 選址步驟

基于PageRank改進算法的PST最優(yōu)選址方法以及流程如圖4所示。

圖4 大規(guī)模電網(wǎng)中PST選址流程Fig.4 Flow chart of PST location in large-scale power grid

步驟1：運用PageRank改進算法，將負載率、“N-1”靈敏度作為權(quán)重系數(shù)，并賦值式(15)中鏈接矩陣M為M1(改進1)，對實際電網(wǎng)中部分地區(qū)進行關(guān)鍵線路篩選，并取結(jié)果中PR值較大線路，記作線路集L1，并確定線路集L1關(guān)聯(lián)斷面。

步驟2：選取線路集L1，將PST靈敏度系數(shù)當作權(quán)重系數(shù)，并賦值式(15)中鏈接矩陣M為M2(改進2)，篩選PST安裝線路，得到對線路集L1影響最大的線路集L2。

步驟3：取線路集L2為PST安裝地址范圍，以線路集L1關(guān)聯(lián)斷面運輸潮流能力最優(yōu)為目標，利用BPA與MATLAB交互(考慮靈活性和適應性，本文算法選取遺傳算法)，對實際大規(guī)模電網(wǎng)進行優(yōu)化。

3 算例分析

本文以廣東省部分城市某年夏季負荷高峰數(shù)據(jù)為例，根據(jù)提到的PST選址方法，利用MATLAB與BPA仿真軟件交互開展移相變壓器在該電網(wǎng)中的應用分析。

3.1 關(guān)鍵線路篩選

為了方便說明方法的有效性，本文聚焦大規(guī)模電網(wǎng)中某些過載線路。圖5為廣東省局部地區(qū)220 kV及以上電壓等級線路等效地理接線圖，圖5中：黑色數(shù)字為節(jié)點編號，藍色數(shù)字為線路編號，節(jié)點15、19、29為500 kV站點，其余節(jié)點均為220 kV站點，線路15、16、22、36為500 kV站點內(nèi)變壓器等效線路，線路18為等效后連接節(jié)點15、29線路。系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)以及利用BPA軟件對其進行潮流計算所得到220 kV各線路負載率，均見附錄A表A2。

圖5 廣東省局部地區(qū)220 kV及以上電壓等級線路等效地理接線Fig.5 Equivalent geographic wiring diagram of 220 kV and the above voltage level lines in some areas of Guangdong province

得知各線路負載率后，遵循圖2中步驟，結(jié)合式(15)進行迭代計算，得到PR值排名(取前10)結(jié)果如圖6所示。

圖6 辨識易過載線路的PR值排名(前10)Fig.6 PR value ranking of overload-prone lines (top ten)

圖6中結(jié)果表示在考慮線路負載率以及LODF因素下的綜合排名，故將線路21、6、2、9、20、29、8、1、42、48作為辨識結(jié)果，記作線路集L1，結(jié)合圖5中地理接線圖，定義該線路集所關(guān)聯(lián)的潮流輸送斷面信息，見表1。

表1 線路集L1關(guān)聯(lián)斷面信息Tab.1 Related section information of L1

3.2 PST安裝備選線路篩選

不同線路上加裝的PST等效阻抗值不等，PST等效阻抗值與其裝設線路電流額定值相關(guān)。本文算例中220 kV各線路加裝的PST阻抗數(shù)值見附錄表A1，結(jié)合電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)以及線路參數(shù)，代入式(13)，得到電網(wǎng)的PST靈敏度矩陣，遵循圖3中步驟，計算以PST靈敏度系數(shù)為權(quán)重系數(shù)的PR值排名，前10結(jié)果如圖7所示。

圖7中結(jié)果為在電網(wǎng)各線路上加裝PST對線路集L1影響最大的線路集，記為L2，將線路集L2定為該算例PST安裝的備選位置。

3.3 選址優(yōu)化

將圖7中10條線路定為PST備選線路，將PST的安裝選址以及移相角當作決策變量，搭建3.4節(jié)中優(yōu)化模型。利用MATLAB與BPA交互并應用遺傳算法，提取BPA中潮流結(jié)果信息并代入式(23)得到適應度函數(shù)值，其中目標函數(shù)中各斷

圖7 PST安裝備選線路的PR值排名(前10)Fig.7 PR value ranking of alternative lines for PST installation (top ten)

面權(quán)重系數(shù)大小由圖6中結(jié)果定義，此處斷面1、2、3、4權(quán)重系數(shù)分別取0.4、0.3、0.1、0.2，指數(shù)系數(shù)v=2，得到PST最優(yōu)選址為線路21，最優(yōu)移相角為-3.13°。

在線路21上加裝PST，設定移相角為-3.13°，得到線路集L1各線路潮流變化如圖8所示。

圖8 線路集L1加裝PST前后潮流對比(前10)Fig.8 Power flow comparisons before and after the installation of PST on L1

由圖8結(jié)果可知，在線路21上加裝PST后，線路21的負載率降至47.64%，平衡了PR值較大的并行線路20、21之間的潮流，改善了線路19、20、21組成的環(huán)網(wǎng)H1內(nèi)部潮流，而對環(huán)網(wǎng)H1外部線路潮流影響較小。

3.4 實際仿真結(jié)果對比

為驗證3.3節(jié)中選址結(jié)果的正確性，采用BPA計算圖5中電網(wǎng)在滿足線路“N-1”準則情況下，加裝PST對表1中斷面1的潮流輸送能力提升程度。由于在環(huán)網(wǎng)H1外部加裝PST無法提升環(huán)網(wǎng)內(nèi)斷面1的潮流輸送能力，故僅研究PST加裝至線路19、20、21，且移相角設為離散變量，結(jié)果見表2。

表2 斷面1加裝PST前后線路最大輸送潮流Tab.2 The maximum transmission flow of the line before and after installation of PST in section 1

由表2可知：在線路21、20上加裝PST，斷面1潮流輸送能力得到提升，而線路19上加裝PST無法增大斷面1潮流輸送能力；同時在線路21上加裝PST對斷面1潮流輸送能力提升程度最大，達到18.2%，并且所需移相角和PST容量均最小，即PST成本最低，故該運行方式下PST的最佳選址為線路21，與本文提出方法計算結(jié)果一致。

4 結(jié)束語

針對大規(guī)模實際電網(wǎng)PST選址問題，本文計及線路的負載率、系統(tǒng)正常運行方式和線路“N-1”事件下網(wǎng)絡拓撲特性，通過改進PageRank算法實現(xiàn)電網(wǎng)中易過載、易堵塞的關(guān)鍵線路識別，進一步結(jié)合考慮PST等效阻抗的PST靈敏度系數(shù)修正信息以適應場景變化，找出PST安裝候選位置，最后使用遺傳算法并利用MATLAB和BPA交互實現(xiàn)大規(guī)模實際電網(wǎng)的PST最優(yōu)選址。

以廣東電網(wǎng)為例的優(yōu)化結(jié)果表明，應用本文提出的選址方法，理論上可以準確地尋找到合適的PST安裝位置，綜合提高電網(wǎng)潮流運輸能力，充分挖掘已有電網(wǎng)輸電能力。同時該方法考慮了PST阻抗、成本等實際問題，相比于現(xiàn)有PST選址方法，更具有實際工程參考意義。