王詩(shī)雨，季天瑤，張祿亮，朱林

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

近年來(lái)，風(fēng)電等新能源的并網(wǎng)容量不斷增加[1]。由于風(fēng)能資源分布的限制，大型風(fēng)電場(chǎng)往往依賴長(zhǎng)距離輸電，需要安裝串聯(lián)補(bǔ)償電容來(lái)提升輸電容量。然而，串聯(lián)補(bǔ)償線路與風(fēng)電場(chǎng)間常常存在能量交互，會(huì)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)造成擾動(dòng)，引起電力電子設(shè)備的快速響應(yīng)，進(jìn)而對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生負(fù)面影響，誘發(fā)包括次同步振蕩在內(nèi)的各類系統(tǒng)振蕩，嚴(yán)重危害電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定[2-5]。受到風(fēng)光等環(huán)境因素及電力電子設(shè)備的影響，電力系統(tǒng)振蕩信號(hào)往往呈現(xiàn)出難以辨識(shí)的非線性、非平穩(wěn)特性[6-9]。

目前，學(xué)者們提出了許多基于數(shù)學(xué)原理的電力系統(tǒng)振蕩參數(shù)辨識(shí)方法，可歸納為2類：信號(hào)模型估計(jì)和數(shù)字信號(hào)分解。信號(hào)模型估計(jì)方法通常需要建立信號(hào)的準(zhǔn)確模型，然后對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)以實(shí)現(xiàn)振蕩信號(hào)的檢測(cè)，常見(jiàn)的有Prony算法、遞歸最小二乘法、矩陣束算法和隨機(jī)子空間算法等[10-13]，但這些方法往往需要大量的先驗(yàn)信息來(lái)確定模型階數(shù)。數(shù)字信號(hào)分解方法通常直接對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分解，獲取各振蕩模態(tài)分量的信息。隨著相量測(cè)量單元(phasor measurement unit，PMU)在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障監(jiān)測(cè)中的大規(guī)模應(yīng)用，此類方法越來(lái)越多地用于振蕩信號(hào)參數(shù)辨識(shí)，包括傅里葉變換[14]、小波變換[15-16]以及基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode score，EMD)的希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[17-21]等。短時(shí)傅里葉變換通過(guò)正弦函數(shù)對(duì)信號(hào)的時(shí)頻轉(zhuǎn)換來(lái)分析模態(tài)參數(shù)，具有簡(jiǎn)單快速的優(yōu)點(diǎn)，但在波形變化比較平滑的時(shí)刻，尤其是低頻信號(hào)上無(wú)法實(shí)現(xiàn)頻率細(xì)分；小波變換通過(guò)小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換，小波函數(shù)隨頻率變化的特點(diǎn)使其能夠自適應(yīng)地進(jìn)行多尺度的信號(hào)分析。但是傅里葉變換和小波變換都不能兼顧信號(hào)分解中頻率與時(shí)間分辨率的精度需求。

不同于以上頻域分析方法，EMD和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等基于經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的算法提供了能夠直接在時(shí)域進(jìn)行的多尺度分解算法[21]。并且，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，易于硬件實(shí)現(xiàn)，且在處理信號(hào)時(shí)只取決于待處理信號(hào)的局部形態(tài)特征，具有很好的消噪和平滑作用[22-23]。2014年，學(xué)者Dragomiretskiy和Zosso提出了變分模式分解(variational mode decomposition, VMD)，其原理與EMD類似，但能夠更好地克服模態(tài)混疊的問(wèn)題[24]，且避免了基函數(shù)選擇困難的問(wèn)題。在參數(shù)辨識(shí)方面，Teager-Kaiser能量算子(Teager-Kaiser energy operator，TKEO)能夠有效求解信號(hào)的瞬時(shí)頻率和幅度，相比于希爾伯特變換，省略了復(fù)數(shù)運(yùn)算與積分運(yùn)算，使得TKEO在機(jī)械設(shè)備故障識(shí)別等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[24-25]。鑒于以上3種算法都是用時(shí)域操作代替頻率變換的復(fù)雜計(jì)算，計(jì)算速度快，并且能夠同時(shí)滿足頻率與時(shí)間分辨率的精度需求，本文將其引入風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩模態(tài)參數(shù)辨識(shí)中。

基于此，本文提出一種基于多尺度形態(tài)濾波和VMD的信號(hào)參數(shù)辨識(shí)方法。具體研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)如下：根據(jù)信號(hào)自身的極值特征，自適應(yīng)地選擇結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度、高度以及形態(tài)分解的層數(shù)，通過(guò)設(shè)置閾值來(lái)濾除低頻振蕩和大部分噪聲，避免與振蕩模態(tài)無(wú)關(guān)的其他頻段的模態(tài)干擾。然后，將VMD方法用于振蕩信號(hào)分解以及主要模態(tài)分量的提取，同時(shí)利用TKEO實(shí)現(xiàn)振蕩信號(hào)的參數(shù)辨識(shí)。最后，通過(guò)對(duì)理想信號(hào)與仿真信號(hào)的測(cè)試驗(yàn)證該方法的有效性。

1 加權(quán)多尺度形態(tài)學(xué)濾波

1.1 多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

通過(guò)構(gòu)造1組結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法可以更加直觀、快速地將信號(hào)分解為任意頻率范圍內(nèi)的1組波形，剔除無(wú)效分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波降噪功能。在電力系統(tǒng)信號(hào)處理中，每個(gè)采樣信號(hào)對(duì)應(yīng)1個(gè)實(shí)值函數(shù)，因此可以通過(guò)離散一維多值灰度形態(tài)變換進(jìn)行處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算為膨脹和腐蝕：

(1)

(2)

式中：f為輸入信號(hào)；g為結(jié)構(gòu)元素；Θ表示腐蝕運(yùn)算；⊕表示膨脹運(yùn)算；Df、Dg分別為系統(tǒng)信號(hào)、結(jié)構(gòu)元素的變量定義域。

將膨脹與腐蝕運(yùn)算相結(jié)合即可進(jìn)行開(kāi)、閉運(yùn)算。在多尺度形態(tài)學(xué)分解中，不同尺度下的開(kāi)、閉運(yùn)算通過(guò)對(duì)信號(hào)應(yīng)用結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行s次運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，分別表示為：

(3)

(4)

將開(kāi)、閉運(yùn)算進(jìn)行不同的級(jí)聯(lián)可以組成多種濾波器，對(duì)原始信號(hào)起到削峰填谷的作用，其中較為常用的是OCCO(開(kāi)閉閉開(kāi))濾波器。

1.2 多尺度形態(tài)學(xué)濾波

本文構(gòu)建了一種加權(quán)多尺度形態(tài)學(xué)濾波器(weighted multi-scale morphology filter，WMMF)，通過(guò)多種尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分解，并設(shè)置閾值，濾除信號(hào)中的低頻振蕩分量和高頻噪聲分量，再將目標(biāo)分量進(jìn)行加權(quán)疊加，實(shí)現(xiàn)自定義頻率范圍內(nèi)的信號(hào)分解與降噪。WMMF的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(5)

hocco(f)i(x)=

(6)

式中：hocco(f)i(x)為第i個(gè)尺度下OCCO濾波結(jié)果；wi為權(quán)重；K為分解次數(shù)。為降低小尺度濾波結(jié)果中噪聲的影響，權(quán)重wi的取值由各尺度濾波噪聲的方差值決定。

(7)

式中σi為第i個(gè)尺度下濾波差值的方差。

1.3 結(jié)構(gòu)元素

確定濾波器形態(tài)后，結(jié)構(gòu)元素的選擇是形態(tài)學(xué)分解的下一個(gè)關(guān)鍵組成部分。通常只有當(dāng)信號(hào)的尺度和形狀與結(jié)構(gòu)元素相匹配時(shí)，信號(hào)才能被有效處理。小尺度的結(jié)構(gòu)元素一般用于提取小尺度的脈沖特征(如高頻噪聲等)，大尺度的反之。因此，結(jié)構(gòu)元素的形狀、長(zhǎng)度和高度應(yīng)與待分析的信號(hào)適應(yīng)。結(jié)構(gòu)元素的形狀可以從規(guī)則曲線到不規(guī)則曲線變化，例如扁平、三角形、半圓以及正弦都是常見(jiàn)結(jié)構(gòu)。振蕩信號(hào)可以看作非基頻正弦信號(hào)的疊加，因此本文選擇正弦型的結(jié)構(gòu)元素。參照文獻(xiàn)[22]的方法，根據(jù)待處理信號(hào)自身的極值特征，確定各個(gè)尺度下結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度和高度。基于WMMF的形態(tài)學(xué)的分解算法步驟如下：

a)提取輸入時(shí)間序列的N個(gè)局部峰值的序列，計(jì)算相鄰峰值的間隔時(shí)差in,n=1,2,…,N-1，其單位為采樣間隔，定義各尺度結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度集合為l={lmin,lmin+1,…,lmax-1,lmax}，其中最小和最大長(zhǎng)度分別為：

lmin=(min(in)-1)/2，

(8)

lmax=(max(in)-1)/2.

(9)

b)提取局部峰值點(diǎn)時(shí)間序列的最大與最小值pmax、pmin，確定結(jié)構(gòu)元素的高度

(10)

式中β為系數(shù)，本文取β=1/3。

c)定義式(11)來(lái)確定多尺度結(jié)構(gòu)元素組

(11)

d)根據(jù)式(6)計(jì)算時(shí)間尺度j下的OCCO濾波結(jié)果，將信號(hào)分解為(K+1)層，設(shè)置閾值將無(wú)效分量濾除。

e)根據(jù)式(5)將其余濾波結(jié)果加權(quán)疊加，形成WMMF濾波結(jié)果。

2 基于VMD-TK的模態(tài)分解與辨識(shí)

2.1 VMD

VMD是一種用于時(shí)頻信號(hào)分析的完全自適應(yīng)非遞歸算法。通過(guò)多次迭代的方式搜尋最優(yōu)變分模型，將原始信號(hào)f(t)分解為多個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，變分模態(tài)分解的約束方程式可以寫(xiě)為：

(12)

式中：δ為狄拉克函數(shù)；*表示卷積；ωq為各模態(tài)分量的中心頻率；uq(t)為第q個(gè)IMF；t為時(shí)間。

(13)

式中：∧表示傅立葉變換的結(jié)果；ω為原始信號(hào)的中心頻率。

同理，可以解得中心頻率的計(jì)算結(jié)果為：

(14)

Lagrange乘子λ的更新公式為：

(15)

式中τ為噪聲容限參數(shù)。

與牛頓法和順序二次規(guī)劃法這2個(gè)局部收斂方法相比，ADMM具有全局收斂性、魯棒性和快速性。此外，ADMM可以將一個(gè)大問(wèn)題分解為一系列子問(wèn)題，使并行計(jì)算成為可能，大大降低了計(jì)算成本。

2.2 TKEO參數(shù)辨識(shí)

針對(duì)振蕩信號(hào)的非線性特征，本節(jié)采用一種具有非線性局部微分特性的TKEO來(lái)對(duì)分解后的IMF分量進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

定義連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的能量算子

(16)

實(shí)際上，電力系統(tǒng)中的振蕩信號(hào)是PMU采樣得到的離散數(shù)據(jù)，即

x(m)=x(mΔt),m=0,1,2,….

(17)

式中：采樣間隔Δt=1/fs，fs為PMU采樣頻率。

進(jìn)而，可以將振蕩信號(hào)表達(dá)為離散形式

c(m)=Akeαskmcos(2πfskm+φk).

(18)

式中：Ak、fk、φk分別為振蕩分量k的幅值、頻率、相位；fsk=fk/fs、αsk=αk/fs分別為振蕩分量的頻率、阻尼比的歸一化形式。

將數(shù)據(jù)的離散形式(17)帶入式(18)，利用導(dǎo)數(shù)的向后差分公式，即可得到能量算子的離散形式

x2(m)-x(m-1)x(m+1).

(19)

將式(18)帶入式(19)，通過(guò)逐項(xiàng)對(duì)比可得

(20)

進(jìn)而可以得到阻尼比

(21)

由此實(shí)現(xiàn)振蕩信號(hào)的快速模態(tài)辨識(shí)。

3 仿真算例

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，以風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩信號(hào)為例，利用理想信號(hào)和風(fēng)電場(chǎng)模型仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)分析，并與其他辨識(shí)方法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以證明該方法的優(yōu)越性。

3.1 理想信號(hào)

以工頻60 Hz的電網(wǎng)為例，次同步振蕩頻率集中在10～50 Hz范圍，理想信號(hào)可以被構(gòu)造為：

(22)

式中η(t)為信噪比10 dB的高斯白噪聲。信號(hào)采樣間隔為0.000 3 s，時(shí)間窗口長(zhǎng)度為3 000采樣點(diǎn)。該信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 含10 dB噪聲的理想信號(hào)Fig.1 Ideal signals with 10 dB noise

信號(hào)經(jīng)過(guò)WMMF處理，得到的重構(gòu)信號(hào)如圖2所示，重構(gòu)信號(hào)的信噪比為22.28 dB，可以看出重構(gòu)后的波形更加平滑，WMMF方法降噪效果顯著。

圖2 降噪后的信號(hào)Fig.2 Signals after de-noising

用VMD方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行處理，分解出的前2個(gè)分量IMF1、IMF2，如圖3所示。

圖3 理想信號(hào)VMD結(jié)果Fig.3 VMD decomposition results of ideal signals

使用TKEO來(lái)識(shí)別IMF分量的參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。辨識(shí)得到的能量譜如圖4所示。各分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值均通過(guò)色域和散點(diǎn)分布在能量圖中描繪。

由表1和圖4可以看出，TKEO對(duì)IMF分量具有較高的辨識(shí)度，2個(gè)分量的識(shí)別頻率只在以12.4 Hz和30.1 Hz為中心的鄰域范圍內(nèi)輕微波動(dòng)，阻尼比的辨識(shí)誤差率小于9%。相較之下，傳統(tǒng)HHT方法的辨識(shí)能力明顯不足，易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，誤差偏大。

表1 3種方法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Parameter identification results of three methods

圖4 TKEO辨識(shí)能量譜Fig.4 Energy spectrum of TKEO identification

3.2 風(fēng)電場(chǎng)模型仿真信號(hào)

在PSCAD中建立了基于雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型，如圖5所示，根據(jù)仿真信號(hào)進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性。其中，感應(yīng)電機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)6階模型，風(fēng)力機(jī)數(shù)量為50臺(tái)。仿真過(guò)程中風(fēng)速保持10 m/s恒定，在2 s時(shí)線路的串聯(lián)補(bǔ)償水平由10%增加到30%。此時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生次同步諧振，圖6為2 s后的定子電流錄波信號(hào)。

圖5 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of grid-connected DFIG system

圖6 定子電流錄波信號(hào)Fig.6 Stator current recording signals

對(duì)于圖6所示信號(hào)，利用本文方法、HHT方法、文獻(xiàn)[21]方法對(duì)其分別進(jìn)行模態(tài)分析。圖7為采用本文方法分解得到的前3個(gè)分量，其余分量為高頻無(wú)規(guī)律信號(hào)，不作分析。3種方法的辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖7 錄波信號(hào)VMD結(jié)果Fig.7 VMD decomposition results of stator current recording signals

表2 3種方法的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Comparisons of modal identification results

由圖7可知，該時(shí)間段有3個(gè)主導(dǎo)模態(tài)，分別為基頻分量、次同步分量以及超同步分量。識(shí)別得到第1個(gè)分量的頻率為42.211 2 Hz，幅值輕微波動(dòng)，阻尼比為正，振蕩呈收斂狀態(tài)；第2、3個(gè)分量的頻率為59.915 4 Hz與79.842 2 Hz，幅值基本不變，阻尼比為正，振蕩不會(huì)發(fā)散。

由表2可知，3種方法的辨識(shí)結(jié)果均與真實(shí)情況相符。次/超同步分量的頻率基本遵循互補(bǔ)原則，仿真模型右側(cè)連接等效的無(wú)窮大電網(wǎng)，因此系統(tǒng)振蕩不會(huì)發(fā)散?？梢?jiàn)，本文方法對(duì)振蕩信號(hào)具有較強(qiáng)的參數(shù)辨識(shí)能力，與傳統(tǒng)HHT方法相比，識(shí)別精度更高，速度更快。

4 結(jié)論

本文提出了基于WMMF和VMD的檢測(cè)方法，并結(jié)合TKEO，應(yīng)用于電力系統(tǒng)的次同步振蕩模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。經(jīng)仿真算例分析，得到結(jié)論如下：

a)WMMF通過(guò)提取信號(hào)的時(shí)域特征，自適應(yīng)地確定結(jié)構(gòu)元素尺度，能夠在最大程度保留有效信息的同時(shí)去除噪聲分量，改善后續(xù)分解時(shí)易出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

b)針對(duì)非線性、非平穩(wěn)的振蕩信號(hào)，利用WMMF與VMD進(jìn)行信號(hào)處理，無(wú)需進(jìn)行頻率變換，避免了傳統(tǒng)方法時(shí)頻精度不足的問(wèn)題。

c)利用TKEO能夠直接提取出IMF分量的頻率、幅值以及阻尼比等參數(shù)，并且用局部微分計(jì)算代替復(fù)雜的積分變換，大大降低了計(jì)算難度，易于硬件實(shí)現(xiàn)。

d)本文方法能夠精確辨識(shí)次同步振蕩的模態(tài)參數(shù)，并且在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)1%～5%的精度提升。

e)本文方法還可應(yīng)用于處理由不同頻段、幅值的多組振蕩分量組成的信號(hào)，包括風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的大部分振蕩信號(hào)。

在當(dāng)前大規(guī)模新能源并網(wǎng)的背景下，雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)線路并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)存在能量交互，往往會(huì)導(dǎo)致次同步振蕩，威脅風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行安全，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定。本文方法作為一種針對(duì)振蕩信號(hào)的參數(shù)辨識(shí)方法，能夠快速精確地識(shí)別出振蕩信號(hào)的特征參數(shù)，為風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)振蕩的定位、抑制以及在線預(yù)警提供依據(jù)。