童堯 韓振宇 高學(xué)杰

1 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所氣候變化研究中心，北京 100029

2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

3 遼寧省營(yíng)口市氣象局，遼寧營(yíng)口 110001

4 中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心，北京 100081

1 引言

氣候模式的模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)往往存在著一定的系統(tǒng)偏差，若將氣候模式結(jié)果直接應(yīng)用于作物模型或者水文模型中，其偏差會(huì)對(duì)模擬產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)氣候模擬結(jié)果進(jìn)行誤差訂正（Piani et al., 2010; Yang et al., 2010; Sun et al., 2011）。例如，積溫是作物生長(zhǎng)發(fā)育的重要指標(biāo)，大部分作物模型中的生育期模型直接與溫度或積溫相關(guān)（Wang et al., 2015）。如果氣候模式中溫度的模擬存在誤差，會(huì)對(duì)積溫產(chǎn)生影響，直接導(dǎo)致作物的生育期延長(zhǎng)或縮短，進(jìn)而影響結(jié)實(shí)率、灌漿速率等因子，最終影響產(chǎn)量 （Gunarathna et al., 2019）。

常用的誤差訂正方法是分位數(shù)映射方法（Quantile Mapping, QM）（Eden et al., 2012; Maraun, 2013;Ngai et al., 2017）。在建模時(shí)段內(nèi)，計(jì)算觀測(cè)的累計(jì)概率分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function,CDF），并通過構(gòu)建的傳遞函數(shù)（Transfer Function,TF）使模式數(shù)據(jù)的CDF與觀測(cè)盡量接近。發(fā)現(xiàn)當(dāng)基于經(jīng)驗(yàn)概率分布建立傳遞函數(shù)時(shí)（Ashfaq et al.,2010; Teutschbein and Seibert, 2012），尤其是采用非參數(shù)轉(zhuǎn)換的方法建立傳遞函數(shù)，不需要對(duì)原始數(shù)據(jù)的概率分布做前提假設(shè)，其適應(yīng)性更廣（Boé et al.,2007）。雖然QM方法能夠有效地減少模式的偏差，不僅對(duì)平均值、年際變化還對(duì)極端事件的偏差情況有所改善 （Wood et al., 2004; 童堯等, 2017; 韓振宇等, 2018），但QM可能會(huì)人為地改變氣候變化信號(hào)，如改變模式預(yù)估的未來氣候趨勢(shì)（Li et al.,2010; Gudmundsson et al., 2012; Ahmed et al., 2013;Bürger et al., 2013; Switanek et al., 2017）。在氣候變化模擬和誤差訂正研究中，氣候變化信號(hào)一般是不希望被這種完全基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的誤差訂正而改變的，因此需要一種能夠有效保留預(yù)估模擬中未來變化趨勢(shì)的誤差訂正方法。目前有越來越多的研究去開發(fā)保留趨勢(shì)的誤差訂正方法，如delta分位數(shù)映射方法（Quantile Delta Mapping, QDM）（Cannon et al., 2015; Tong et al., 2020）、等距累計(jì)分布函數(shù)方法（EquiDistant Cumulative Distribution Function,EDCDF）（Li et al., 2010）、等比累積概率分布函數(shù)匹配方法(equiratio CDF)（Wang and Chen, 2014a, 2014b）、分位數(shù)變化方法（delta change, DC）（Olsson et al.,2009）等，這些方法能夠基本不改變預(yù)估模擬中CDF在未來的相對(duì)或絕對(duì)變化。

此前已有研究針對(duì)區(qū)域氣候模式模擬的氣溫和降水的平均態(tài)和極端指數(shù)，評(píng)估了QM方法的訂正效果（童堯等, 2017; 韓振宇等, 2018），并對(duì)比分析了QM和QDM方法對(duì)平均氣溫和降水模擬值的訂正效果（Tong et al., 2020）。在氣候變化研究領(lǐng)域，ETCCDI（Expert Team on Climate Change Detection and Indices）極端氣候指數(shù)（Zhang et al.,2011）被廣泛地用以表征極端氣候事件。本文旨在利用QM方法和QDM方法對(duì)氣溫和降水的ETCCDI極端指數(shù)的訂正效果進(jìn)行分析比較，以便更好地將誤差訂正方法應(yīng)用于氣候變化模擬預(yù)估等研究上。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)

本文采用的氣候變化模擬結(jié)果來自區(qū)域氣候模式RegCM4.4，是意大利國(guó)際理論物理中心（the Abdus Salam International Center for Theoretic Physics,ICTP）研發(fā)的RegCM4系列中的v4.4版本（Giorgi et al., 2012）。模擬區(qū)域?yàn)槁?lián)合區(qū)域氣候降尺度協(xié)同試驗(yàn)東亞第二階段（CORDEX Phase II East Asia）的推薦區(qū)域，覆蓋整個(gè)中國(guó)及其周邊的東亞地區(qū)。模式的水平分辨率為25 km，模式垂直方向是18層，層頂高度為10 hPa。韓振宇等（2015）更新了中國(guó)土地覆蓋數(shù)據(jù)，其他具體的參數(shù)設(shè)置參見 Gao et al.（2016, 2017）。RegCM4所需的初始和側(cè)邊界條件，來自全球氣候模式CSIRO-Mk3-6-0（Rotstayn et al., 2010）、EC-EARTH （Hazeleger et al., 2010）、HadGEM2-ES（Collins et al., 2011）、MPI-ESM-MR （Stevens et al., 2012; Jungclaus et al.,2013）和 NorESM1-M （Iversen et al., 2013; Bentsen et al., 2013）。本文用到的模擬數(shù)據(jù)，包括了歷史時(shí)段（1981～2005年）以及在RCP4.5情景下（Moss et al., 2010）未來的時(shí)段（2006～2098年）（Gao et al., 2018）。5個(gè)全球模式驅(qū)動(dòng)下的RegCM4模擬分別簡(jiǎn)寫成CdR、EdR、HdR、MdR和NdR，模式的集合平均用ensR表示。

首先分別對(duì)模式輸出的日最高氣溫、日最低氣溫和日降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行誤差訂正，然后對(duì)模式結(jié)果和訂正結(jié)果分別計(jì)算氣候極端指數(shù)。本文研究?jī)?nèi)容所選擇的ETCCDI極端指數(shù)有日最高氣溫極大值（TXx）、日最低氣溫極小值（TNn）、連續(xù)干旱日數(shù)（CDD）和最大日降水量（RX1day）。其中CDD定義為每年日降水量小于1 mm的最大連續(xù)日數(shù)，RX1day定義為每年最大的日降水量。

用于檢驗(yàn)?zāi)Ｊ浇Y(jié)果以及訂正效果的觀測(cè)資料是格點(diǎn)化觀測(cè)數(shù)據(jù)集CN05.1，其水平分辨率為0.25°（緯度）×0.25°（經(jīng)度）。該數(shù)據(jù)集是基于2400余個(gè)中國(guó)地面氣象臺(tái)站觀測(cè)，通過“距平逼近”方法插值建立的，時(shí)間是1961～2015年 （吳佳和高學(xué)杰, 2013）。CN05.1數(shù)據(jù)集是基于CN05（Xu et al., 2009） 對(duì)700余個(gè)中國(guó)站點(diǎn)資料進(jìn)行插值制成的數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上建立發(fā)展起來的。由于受站點(diǎn)觀測(cè)資料的限制，數(shù)據(jù)集不包括香港、澳門特別行政區(qū)及臺(tái)灣地區(qū)。

2.2 誤差訂正方法

本文選擇的QM方法是基于非參數(shù)的魯棒經(jīng)驗(yàn)分布（Non-parametric quantile mapping using robust empirical quantiles, RQUANT）建立傳遞函數(shù)（Gudmundsson et al., 2012）。該方法是假設(shè)經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)（CDF）不隨時(shí)間的變化而變化，具體計(jì)算方法和訂正原理詳見童堯等（2017）。選擇的QDM方法 （Cannon et al., 2015）是保留了分位數(shù)的變化，即CDF在未來時(shí)段的分布發(fā)生了變化。其訂正原理是，對(duì)應(yīng)每一個(gè)分位數(shù)，先做一個(gè)去趨勢(shì)的處理，之后再將建模時(shí)期構(gòu)造的傳遞函數(shù)通過QM方法對(duì)模式的模擬結(jié)果進(jìn)行訂正，最后再將模式的趨勢(shì)預(yù)估值疊加回訂正結(jié)果中。由于這種相對(duì)或絕對(duì)變化在誤差訂正計(jì)算中一直被保留，因此QDM訂正方法在減小模擬偏差的同時(shí)，也可以較好地保留原始模擬結(jié)果中的氣候變化信號(hào) （Cannon et al., 2015; Tong et al., 2020）?；谕惶子^測(cè)數(shù)據(jù)CN05.1，分別采用QM和QDM兩種訂正方法，對(duì)5組RegCM4模擬結(jié)果進(jìn)行訂正。訂正結(jié)果的集合平均，相應(yīng)地記為ensR_QM和ensR_QDM。

本文的分析主要分為兩部分，分別是訂正方法的歷史時(shí)段驗(yàn)證以及未來預(yù)估模擬的訂正對(duì)比分析。在訂正方法驗(yàn)證時(shí)，受觀測(cè)資料和模擬數(shù)據(jù)的時(shí)段限制，將1981～2000年（共20年）作為建模期，2001～2015年（共15年）作為檢驗(yàn)訂正效果的驗(yàn)證時(shí)期。Reiter et al.（2016）的研究指出，建模期的長(zhǎng)度與訂正效果有關(guān)，通常長(zhǎng)度縮短，訂正效果就會(huì)降低；因此在實(shí)際應(yīng)用于未來氣候變化模擬訂正時(shí)，會(huì)選擇盡可能長(zhǎng)的歷史時(shí)段作為建模期。本文在未來預(yù)估模擬的誤差訂正時(shí)，選擇1981～2015年共35年作為建模期，訂正并分析了未來到21世紀(jì)末特別是21世紀(jì)末期（2079～2098年）相對(duì)于1986～2005年氣候參照期的變化，討論訂正方法對(duì)未來氣候變化信號(hào)的影響。

2.3 分析方法

本文選擇空間相關(guān)系數(shù)（COR）和均方根誤差（Root-Mean-Square Error, RMSE）來衡量數(shù)據(jù)之間的空間相關(guān)性和差異性。在驗(yàn)證時(shí)段，用COR和RMSE來檢驗(yàn)?zāi)Ｊ侥M結(jié)果以及訂正結(jié)果與觀測(cè)之間的偏差情況；在未來預(yù)估時(shí)段，用兩個(gè)指標(biāo)來判斷訂正結(jié)果的未來變化與原始模式結(jié)果的未來變化之間的差異和空間相關(guān)性，以此來判斷是否較好地保留了模式的氣候變化信號(hào)。另外使用泰勒?qǐng)D（Taylor, 2001）和泰勒評(píng)分S（Peng et al., 2020）來定量表現(xiàn)各個(gè)模式的模擬性能以及兩種誤差訂正方法對(duì)極端指數(shù)的訂正效果。在計(jì)算模擬偏差和未來變化時(shí)，RX1day的用相對(duì)偏差和相對(duì)變化的百分比表征，其他指數(shù)的則用絕對(duì)變化。

3 結(jié)果

3.1 訂正結(jié)果

3.1.1 溫度指數(shù)

圖1給出了驗(yàn)證時(shí)段中國(guó)地區(qū)TXx和TNn多模式集合平均的模擬偏差以及使用QM和QDM兩種方法訂正后的結(jié)果與觀測(cè)的偏差?？梢钥闯觯Ｊ侥M的TXx在我國(guó)大部分地區(qū)是偏多的，尤其在西北地區(qū)，其偏差在2°C以上；而在內(nèi)蒙古中東部、青藏高原東南部地區(qū)存在較明顯的冷偏差，且5個(gè)模式模擬的結(jié)果較為一致（圖1a）。經(jīng)過誤差訂正后，偏差在中國(guó)大部分地區(qū)都集中在±1°C以內(nèi)；且兩種訂正方法的誤差空間分布相似，都是在我國(guó)的中部和東部地區(qū)有一定冷偏差，東北地區(qū)和青藏高原東部有一定暖偏差（圖1b、1c）。

模式模擬的TNn偏差明顯大于TXx（圖1d），尤其在青藏高原地區(qū)偏差值超過了-10°C。模式模擬的冬季氣溫在青藏高原往往呈現(xiàn)明顯的冷偏差（韓振宇等, 2018），年極端最低氣溫常出現(xiàn)在冬季，因此造成該地區(qū)TNn偏差較大。在高緯度地區(qū)，除一些山脈附近地區(qū)外（如長(zhǎng)白山脈、天山山脈和太行山脈等），都為明顯的暖偏差。經(jīng)過QM方法訂正后（圖1e），其偏差在我國(guó)大部分地區(qū)都減少到±1°C以內(nèi)。QDM訂正后也能有效地減少模式模擬的偏差情況（圖1f），但在中部和南部地區(qū)偏差較QM方法大，誤差在-5～-2°C之間。在觀測(cè)中，相較建模時(shí)段，驗(yàn)證時(shí)段的TNn在內(nèi)蒙古和新疆等地有一定程度減小而其余地區(qū)增加；模式未能較好地模擬這種變化的空間分布，對(duì)QDM訂正結(jié)果產(chǎn)生影響，因而造成QDM在驗(yàn)證時(shí)段的訂正效果略差（圖略）。誤差訂正對(duì)模擬結(jié)果中氣候變化信號(hào)的影響將在后面的3.2節(jié)中詳細(xì)討論。

表1給出了相對(duì)于觀測(cè)的TXx和TNn，模式模擬結(jié)果和兩種訂正結(jié)果在中國(guó)范圍的RMSE和COR。同時(shí)計(jì)算了ensR、QM和QDM三者之間的差異顯著性以及它們與觀測(cè)之間的差異顯著性，并用顯著差異的格點(diǎn)占全國(guó)百分比來表征（表1）。ensR模擬的 TXx要好于 TNn，RMSE分別為1.76°C和 7.32°C，經(jīng)過 QM和 QDM訂正后，使RMSE都減少到1°C以下。ensR與觀測(cè)數(shù)據(jù)的差異在我國(guó)大部分地區(qū)都通過了95%顯著性檢驗(yàn)，而QM和QDM與觀測(cè)的差異在我國(guó)有較少地區(qū)通過顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于氣溫極端指數(shù)的訂正，QDM方法對(duì)TXx的訂正結(jié)果與觀測(cè)之間的RMSE較小，為 0.59°C，QM 的為 0.62°C；而對(duì)于 TNn，則是QM的RMSE較小，為0.79°C，QDM的值為0.92°C。兩種誤差訂正方法都能夠有效地減小TXx和TNn與觀測(cè)結(jié)果之間的RMSE。ensR模擬TXx、TNn的空間分布型與觀測(cè)十分接近，與觀測(cè)的空間相關(guān)系數(shù)分別是0.98和0.91，全部通過了95%信度的檢驗(yàn)；經(jīng)過誤差訂正后，與觀測(cè)的COR都接近1.00。ensR分別與QM和QDM之間的差異在我國(guó)半數(shù)格點(diǎn)以上都通過了95%顯著性檢驗(yàn)，而QM和QDM方法之間則幾乎很少地區(qū)通過檢驗(yàn)，說明兩種方法的誤差訂正效果是顯著的，同時(shí)兩種方法的訂正效果無顯著差異。

3.1.2 降水指數(shù)

模式集合平均對(duì)于CDD的模擬（圖2a），在準(zhǔn)格爾盆地和吐魯番盆地有極大的正偏差，偏差值大于50 d，在塔里木盆地和我國(guó)東南地區(qū)也有一定程度的正偏差；此外在中國(guó)大部分地區(qū)模擬的CDD都是偏少的，尤其在青藏高原和內(nèi)蒙古地區(qū)，負(fù)偏差達(dá)到了35 d，這是由于模式模擬的冬季降水系統(tǒng)性偏多，造成CDD模擬偏短（童堯等,2017）。模式集合平均結(jié)果與觀測(cè)的RMSE為39.11 d，相關(guān)系數(shù)為0.46（表1）。經(jīng)過誤差訂正后（圖2b、2c），有效地減小了模式模擬的偏差，其結(jié)果在我國(guó)大部分地區(qū)的偏差都在±15 d以內(nèi)，且5個(gè)模式偏差的正負(fù)一致性較好。兩種方法使其訂正結(jié)果與觀測(cè)的RMSE分別減小到8.66 d和9.53 d；空間相關(guān)系數(shù)也都得到了提高，都達(dá)到了0.97（表1）。

對(duì)于RX1day的模擬結(jié)果（圖2d），除在西北的盆地地區(qū)以及我國(guó)的東南地區(qū)有一定程度的偏少外，模式的集合平均結(jié)果在我國(guó)的整個(gè)西部和北部地區(qū)模擬的都是明顯偏多的，尤其在喜馬拉雅山脈和橫斷山脈交界處，其偏差值超過了250%，這可能是受到RegCM系列模式對(duì)這些區(qū)域降水模擬整體偏多的影響 （Gao and Giorgi, 2017; Gao et al.,2017），也與格點(diǎn)觀測(cè)資料在站點(diǎn)稀疏地區(qū)的不確定性有關(guān) （吳佳和高學(xué)杰, 2013）。經(jīng)過QM和QDM的訂正后（圖2e、2f），其偏差在我國(guó)的大部分地區(qū)都集中在±25%之間，其中QM方法的訂正結(jié)果相對(duì)較好（圖2e）。通過表1的數(shù)值可以更清楚看出誤差的訂正效果，訂正后將ensR與觀測(cè)的RMSE（23.30%）分別減少到6.88%（QM）和7.92%（QDM），空間相關(guān)系數(shù)也從0.77分別提高到了0.98和0.97。對(duì)于降水極端指數(shù)的訂正，兩種訂正方法的效果無明顯差別，只是QM方法的全國(guó)平均RMSE較小一些。有關(guān)降水指數(shù)模擬誤差和訂正效果的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果與溫度指數(shù)類似（表1），其中COR也均通過了95%顯著性檢驗(yàn)。

圖2 同圖1，但為連續(xù)干旱日數(shù)（CDD）和最大日降水量（RX1day）Fig.2 Same as Fig.1, but for the Consecutive Dry Day (CDD) and Max 1-d precipitation amount (RX1day)

表1 驗(yàn)證期（2001～2015年）模式集合平均（ensemble RCM, ensR）和訂正結(jié)果（QM和QDM）與觀測(cè)之間的均方根誤差（RMSE）和空間相關(guān)系數(shù)（COR），ensR、QM和QDM三者之間及與觀測(cè)之間的顯著差異的格點(diǎn)占全國(guó)百分比Table 1 Root-mean-square error (RMSE) and spatial correlation coefficient (COR) between the simulation of ensemble RCM (ensR) and bias corrections and the observation during the verification period (2001-2015), as well as the percentage of grid points with significant differences among the observation, ensR, QM, and QDM over China

從給出的5種區(qū)域氣候模式集合平均結(jié)果的泰勒?qǐng)D（圖3a）能夠看出，模式對(duì)于氣溫指數(shù)的模擬效果要好于降水，其中對(duì)TXx模擬的偏差最小且空間相關(guān)系數(shù)最高。經(jīng)過誤差訂正后，使各指數(shù)的偏差都明顯減小，空間相關(guān)系數(shù)也得到了有效的提高，所有指數(shù)的COR都達(dá)到0.97以上，對(duì)氣溫指數(shù)的訂正結(jié)果相對(duì)于降水指數(shù)更加靠近觀測(cè)值（REF），相關(guān)系數(shù)接近1.00。圖中還能看出，兩種誤差訂正方法的訂正效果無明顯差異。

圖3 驗(yàn)證期（2001～2015年）誤差訂正前后模式在中國(guó)地區(qū)的模擬性能：（a）泰勒?qǐng)D；（b）空間相關(guān)系數(shù)；（c）S評(píng)分Fig.3 Skills of simulations and bias correction in the extreme climate indices over China during the verification period (2001-2015): (a)

3.1.3 不同模式的模擬性能及其訂正效果

基于5組模擬結(jié)果及其QM和QDM方法訂正后結(jié)果，分別計(jì)算極端氣候指數(shù)，并進(jìn)行誤差的定量評(píng)估（圖3b和3c）。在模式模擬的極端氣候指數(shù)中，對(duì)TXx模擬的空間相關(guān)系數(shù)最高（都超過0.95），其中HdR的COR值最大。相對(duì)而言，TNn模擬值與觀測(cè)的COR（0.8～0.95）都低于TXx的，RX1day模擬值的COR相對(duì)更低（0.6～0.9），也是HdR的模擬效果較好。CDD模擬值與觀測(cè)的COR相對(duì)最?。黄渲蠩dR的COR值最高，也僅為0.5左右；MdR模擬的最差，與觀測(cè)的COR在0.30以下。經(jīng)過誤差訂正后，無論是QM方法還是QDM方法，都對(duì)不同模式不同極端指數(shù)與觀測(cè)的COR得到了有效地提高，尤其是對(duì)TXx和TNn，在5個(gè)模式和集合平均結(jié)果中其COR都達(dá)到了0.99；對(duì)于降水指數(shù)CDD的訂正結(jié)果COR提升到了0.95以上；RX1day的訂正結(jié)果則是除CdR模式外，其余與觀測(cè)的COR也都達(dá)到了0.95以上（圖3b）。

在泰勒評(píng)分S圖（圖3c）中，也能更清楚地看出，模式對(duì)于降水指數(shù)的模擬技能較差，尤其是CDD，其中對(duì)CDD的模擬中CdR和MdR模式評(píng)分在5個(gè)模式和集合平均中較低，在RX1day的模擬中CdR和NdR的評(píng)分較低。經(jīng)過誤差訂正后，對(duì)于氣溫極端指數(shù)TXx和TNn，無論是哪種訂正方法，在各個(gè)模式中評(píng)分都達(dá)到了1.98以上；降水極端指數(shù)的訂正結(jié)果評(píng)分雖然較溫度低，但評(píng)分整體都有了大幅度的提高了?？傮w來說，QM和QDM方法都能夠針對(duì)不同的模式結(jié)果進(jìn)行訂正，使訂正后的結(jié)果與觀測(cè)更為接近。

3.2 未來變化

3.2.1 氣溫指數(shù)

圖4給出了中國(guó)地區(qū)模式集合平均及其訂正結(jié)果在21世紀(jì)末（2079～2098年）的極端氣溫指數(shù)變化，預(yù)估TXx和TNn未來在整個(gè)中國(guó)地區(qū)都是顯著增加的。多模式集合平均模擬TXx的未來變化值多在2.1～3.0°C之間，全國(guó)平均值為2.45°C（圖4a）。經(jīng)過QDM訂正后（圖4c），其結(jié)果在大小和空間分布上都顯示與ensR非常接近，全國(guó)平均增加2.58°C；而在ensR_QM中則發(fā)現(xiàn)較大的差異（圖4b），除西北的盆地地區(qū)增溫幅度較ensR小外，在我國(guó)大部分地區(qū)的增溫都較大，造成了在中國(guó)地區(qū)平均增溫值也變大，為2.67°C。通過表2也能進(jìn)一步量化說明，ensR_QM與ensR的變化之間的RMSE為0.59°C，相關(guān)系數(shù)為0.34，而ensR_QDM與模式的結(jié)果更為接近，RMSE為0.20°C，相關(guān)系數(shù)達(dá)到 0.80。

圖4 21世紀(jì)末（2079～2098年）的TXx（左列）和TNn（右列）變化（相對(duì)于1986～2005年）：（a、d）ensR；（b、e）ensR_QM；（c，f）ensR_QDM。圖中左下角給出了整個(gè)中國(guó)的區(qū)域平均值且整個(gè)中國(guó)區(qū)域全部通過了95%顯著性檢驗(yàn)Fig.4 Projected changes in TXx (left panel) and TNn (right panel) at the end of the 21st century (2079-2098 in relation to 1986-2005): (a, d) ensR;(b, e) ensR_QM; (c, f) ensR_QDM.The regional mean over the entire China is provided in the lower-left corner of the panels.All the changes over China are statistically significant at the 95% confidence level

相對(duì)于TXx，ensR預(yù)估的TNn未來變化幅度更大，增幅多在2.4～4.0°C之間（圖4d）。從TNn的模擬結(jié)果與訂正結(jié)果未來變化分布圖來看，ensR_QDM很好地保持了ensR的原始信號(hào)，ensR_QM則沒有（圖4e、4f）。模式集合平均對(duì)TNn未來預(yù)估的全國(guó)平均值是增加3.20°C（圖4d），經(jīng)過QM訂正后的TNn未來變化結(jié)果是整體偏小的（圖4e），全國(guó)平均值僅為2.20°C，與訂正前模式預(yù)估值的RMSE為1.21°C，空間相關(guān)系數(shù)僅為0.55，偏差較大（表2）；而ensR_QDM無論從空間分布情況還是變化幅度上都較QM結(jié)果與模式原始模擬的未來變化都更為接近（圖4f），全國(guó)平均增加2.95°C，與訂正前模式預(yù)估值的RMSE為0.34°C，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.96（表2）。表2給出了ensR、QM和QDM預(yù)估結(jié)果三者之間的差異顯著性。其中，QM與QDM方法之間的顯著差異的格點(diǎn)占全國(guó)百分比，TXx和TNn分別達(dá)到了46%和56%；而QDM與ensR的未來變化結(jié)果更為接近（顯著差異比例僅為11%和3%），可以說明，在對(duì)未來氣候變化信號(hào)的保留中，QDM方法較優(yōu)。

總而言之，QM方法明顯改變了原始模式的TXx和TNn變化信號(hào)，而QDM方法可以很好地保留它。

3.2.2 降水指數(shù)

圖5是ensR、ensR_QM和ensR_QDM的降水指數(shù)CDD和RX1day 在21世紀(jì)末的變化。ensR模擬的未來CDD在高緯度地區(qū)是減少的，而在低緯度地區(qū)是呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，減少的大值區(qū)在塔里木盆地、柴達(dá)木盆地和內(nèi)蒙古高原西部，因此造成全國(guó)平均的CDD變化為負(fù)值，即-1.87 d（圖5a）。經(jīng)過誤差訂正后，無論是ensR_QM還是ensR_QDM都能夠再現(xiàn)CDD的未來變化是高緯度減少低緯度增加，但減少幅度較ensR大，尤其是QM方法，其全國(guó)平均變化值為-5.22 d，而ensR_QDM的平均變化值為-3.87 d，與ensR更為接近（圖5b、5c）。從統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來看，ensR_QM與ensR變化之間的RMSE為 6.07 d，相關(guān)系數(shù)為 0.56；ensR_QDM與ensR變化間的RMSE為4.00 d，相關(guān)系數(shù)為0.66；因此QDM方法的預(yù)估結(jié)果更接近ensR。

對(duì)RX1day的ensR模擬中，在我國(guó)大部分地區(qū)未來變化是增加的，且無明顯的區(qū)域差異，全國(guó)平均變化幅度為12.32%（圖5d）。QM方法誤差訂正能一定程度地保留ensR模擬的RX1day的氣候變化信號(hào)，但在喜馬拉雅山脈和昆侖山脈等區(qū)域的未來變化增加更為明顯，達(dá)到35%以上，全國(guó)平均變化為 16.08%（圖5e）。而 QDM能較比QM方法在數(shù)值和分布上更接近ensR的情況，但也有一定程度上偏多趨勢(shì)，全國(guó)平均的未來變化為14.50%（圖5f）。表2的統(tǒng)計(jì)分析顯示，QDM和QM在保留RX1day的氣候變化信號(hào)上RMSE都較小，空間相關(guān)系數(shù)較高；但相比而言，QDM方法的預(yù)估結(jié)果更接近ensR，ensR_QM和ensR_QDM與ensR的RMSE分別為8.51%和6.37%，相關(guān)系數(shù)分別為0.68和0.75。對(duì)于CDD和Rx1day的未來變化，QM與QDM之間的存在顯著差異的格點(diǎn)比例較小，但以ensR表征的未來變化為基準(zhǔn)，QM與其顯著差異的格點(diǎn)比例仍略高于QDM的。因此全國(guó)平均變幅、RMSE、COR和差異顯著性等多個(gè)方面的評(píng)價(jià)都顯示，對(duì)于降水極端事件的氣候變化信號(hào)保留，仍是QDM方法較好。

圖5 同圖4，但為CDD和RX1day。打點(diǎn)區(qū)域表示為通過95%顯著性檢驗(yàn)Fig.5 Same as Fig.4, but for the CDD and RX1day.The dot area indicates that they are all statistically significant at the 95% confidence level

表2 21世紀(jì)末（2079～2098年）極端指數(shù)變化（相對(duì)于1986～2005年）在訂正結(jié)果QM和QDM與未訂正模擬結(jié)果ensR中的RMSE和COR以及ensR、QM和QDM三者之間顯著差異（95%信度）的格點(diǎn)占全國(guó)百分比Table 2 RMSEs and CORs of the changes (2079-2098 in relation to 1986-2005) in the extreme indices between the QM/QDM and ensR, as well as the percentage of grid points with significant differences (95%) among the ensR, QM, and QDM over China

3.2.3 未來變化的時(shí)間序列

圖6給出的是1981～2098年中國(guó)地區(qū)極端指數(shù)相對(duì)于1986～2005年平均的距平時(shí)間序列，從圖中能夠看出全國(guó)平均的4個(gè)極端指數(shù)在1981～2098年間都表現(xiàn)出明顯的線性變化趨勢(shì)和年際及年代際變化特征。對(duì)于氣溫指數(shù)，整體呈現(xiàn)明顯的線性增加（圖6a、6b）。在TXx中，QM和QDM訂正結(jié)果的變化與ensR的變化基本一致，全國(guó)平均序列的變化趨勢(shì)也接近（圖6a）。表3給出的是ensR和QM以及QDM在全國(guó)平均序列的變化趨勢(shì)值（均通過了95%顯著性檢驗(yàn)）和兩種訂正方法與ensR之間的RMSE。ensR模擬的變化趨勢(shì)是0.27°C/10 a（表3），ensR_QM 的結(jié)果為 0.30°C/10 a，與 ensR的 RMSE為 0.17°C；而 QDM的結(jié)果與ensR更為接近，為0.28°C/10 a，RMSE也減少到0.12°C。對(duì)于TNn來說（圖6b），其變化曲線波動(dòng)振幅較大，年際變化更為明顯。在2040年以后，ensR_QM的增幅與ensR相差較大，整個(gè)時(shí)段的RMSE為0.65°C（表3），而 ensR_QDM的變化特征與ensR更為接近，RMSE為0.27°C（表3）。ensR模擬TNn變化的趨勢(shì)是0.36°C/10 a，ensR_QM預(yù)估的變化趨勢(shì)較小，為0.25°C/10 a，而ensR_QDM的結(jié)果與ensR更為接近，為0.33°C/10 a（表3）。因此對(duì)于氣溫極端指數(shù)的全國(guó)平均變化序列的訂正，QDM方法較好。

表3 全國(guó)平均時(shí)間序列的變化趨勢(shì)及訂正結(jié)果QM和QDM與未訂正模擬結(jié)果ensR的RMSETable 3 Linear trends in future changes in the regional mean over the entire China and the RMSE between the QM/QDM and ensR

圖6 極端指數(shù)變化的時(shí)間序列：（a）TXx；（b）TNn；（c）CDD；（d）RX1dayFig.6 Time series of extreme index changes: (a) TXx; (b) TNn; (c) CDD; (d) RX1day

CDD則表現(xiàn)更為明顯的年際和年代際變化特征，且呈現(xiàn)減小的線性趨勢(shì)（圖6c），ensR預(yù)估的全國(guó)平均序列變化趨勢(shì)為-0.22 d/10 a（表3）。ensR_QM和ensR_QDM在2040年之后的變化都較ensR的變化有明顯偏低的情況（圖6c），因此兩種訂正方法的變化趨勢(shì)值偏低，分別為-0.59 d/10 a和-0.43 d/10 a（表3）。其中QDM方法的偏差較小，RMSE為1.40 d，而 QM方法相應(yīng)的RMSE為 2.25 d（表3）。對(duì)RX1day的變化序列圖中能看出（圖6d），其變化有明顯線性增加趨勢(shì)，ensR的線性趨勢(shì)值為1.36%/10 a（表3），在2020年之后ensR_QM和ensR_QDM的變化較ensR是偏多的，且ensR_QM的偏差較大（圖6d）。通過表3更能清楚地說明這一現(xiàn)象，ensR_QM和ensR_QDM的變化趨勢(shì)分別為1.74%/10 a和1.57%/10 a，且QDM與模式的RMSE更小，為2.77%（QM為3.15%）。在降水極端指數(shù)的全國(guó)平均變化序列的訂正中，仍然是QDM方法較好。

4 結(jié)論和討論

本文主要是基于5個(gè)全球模式驅(qū)動(dòng)下RegCM4.4模式的氣候變化模擬結(jié)果，采用QM和QDM兩種誤差訂正方法對(duì)模擬的氣溫和降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行訂正，然后分別計(jì)算模式結(jié)果和訂正結(jié)果的極端氣候指數(shù)并進(jìn)行了對(duì)比分析。氣溫的極端氣候指數(shù)選取了TXx和 TNn，降水的極端指數(shù)選取了CDD和RX1day。首先介紹了模式對(duì)4個(gè)極端氣候指數(shù)的模擬偏差，并對(duì)兩種訂正方法進(jìn)行評(píng)估，包括針對(duì)多模式集合和各個(gè)模式的訂正對(duì)比；然后分析誤差訂正方法對(duì)氣候變化信號(hào)的影響，包括未來變化幅度、變化的空間分布以及全國(guó)平均值的距平時(shí)間序列等。

歷史時(shí)期ensR的偏差情況與其他GCM和再分析數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模式結(jié)果具有一致性（Tong et al.,2020; Wu and Gao, 2020）。氣溫指數(shù)中對(duì)TNn的偏差更大，尤其在青藏高原地區(qū)有明顯的冷偏差。而對(duì)降水指數(shù)的模擬中，對(duì)CDD除了在準(zhǔn)格爾盆地和吐魯番盆地有極大的正偏差，以及我國(guó)東南地區(qū)的正偏差外，在我國(guó)大部分地區(qū)的模擬結(jié)果都是偏小的，而對(duì)RX1day的模擬在我國(guó)北方大部分地區(qū)是偏多的，這可能也與RegCM系列模式對(duì)我國(guó)北方降水模擬整體偏多有關(guān)。對(duì)于不同模式，氣溫指數(shù)的模擬效果普遍較好，而降水指數(shù)的模擬效果相對(duì)較差，尤其是對(duì)CDD的模擬。QM和QDM兩種訂正方法都可以有效地減少這些誤差，使得訂正后的模擬結(jié)果與觀測(cè)更為接近，降低RMSE的同時(shí)也很大程度的提高了與觀測(cè)的空間相關(guān)系數(shù)；并且兩種方法的訂正結(jié)果差異較小，無明顯優(yōu)劣之分。這一結(jié)論對(duì)于多模式集合和各個(gè)單獨(dú)的模擬結(jié)果都是適用的。

對(duì)于氣溫極端指數(shù)未來變化的結(jié)果中，QM方法改變了模式原始模擬值預(yù)估的TXx和TNn變化信號(hào)，而QDM方法可以很好地保留它，ensR_QDM無論在變化幅度還是變化的空間分布上都十分接近ensR。對(duì)于降水極端指數(shù)的未來變化中，兩種方法在一定程度上都保留了氣候變化信號(hào)，但對(duì)未來CDD在我國(guó)北方減少和RX1day大范圍增加的變化幅度有一定高估，相較而言仍然是QDM方法的保留效果較好。

在極端指數(shù)的未來變化序列圖中能夠看出，4種指數(shù)，除了CDD是呈減小的線性趨勢(shì)外，都是表現(xiàn)明顯的線性增加，并且有年際和年代際的特征。在TXx中，兩種方法與ensR的變化都比較接近；對(duì)于TNn和CDD，在2040年之后，QM與QDM的波動(dòng)變化與ensR的偏離明顯，其中QM方法偏差更大；在RX1day中，在2020年之后偏差就比較明顯，也是QM方法偏差更大。變化趨勢(shì)的定量比較以及相較ensR的RMSE分析顯示，QDM方法與ensR的變化更為接近。

綜上可以得出，QDM方法在對(duì)氣候變化模擬誤差訂正中的優(yōu)勢(shì)更為突出，不僅能減少模擬偏差，也能有效保留極端指數(shù)在未來的氣候變化信號(hào)，使時(shí)間序列的變化趨勢(shì)也與模式原始預(yù)估值接近。值得注意的是，誤差訂正方法并不能提高模式本身的模擬和預(yù)估技巧。模擬技巧的提高依賴于模式的改進(jìn)和輸入數(shù)據(jù)的精度提高等，預(yù)估技巧的提高在模式改進(jìn)的基礎(chǔ)上還依賴于對(duì)氣候系統(tǒng)內(nèi)部變率的深入理解和未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)情景的合理設(shè)定，QDM方法正是保證了在誤差訂正的同時(shí)不引入額外的預(yù)估不確定性。QDM方法可廣泛用于其他的全球和區(qū)域氣候模式，但其訂正效果及與QM方法的對(duì)比還有待評(píng)估；同時(shí)，未來工作中將進(jìn)一步改進(jìn)訂正效果的檢驗(yàn)方法，如采用交叉驗(yàn)證方法等。