張露露，閔 杰

（安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601）

中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中心（CNNIC）第47 次報告顯示，自2013-2019 年我國網(wǎng)購用戶數(shù)量逐年上升，2020 年達到7.82 億人?？焖僭黾拥木W(wǎng)購用戶數(shù)量加快了網(wǎng)購供應(yīng)鏈的發(fā)展，為加強合作，擴大需求，供應(yīng)商會為網(wǎng)購平臺提供信用支付。由于缺貨，導(dǎo)致網(wǎng)購平臺的利潤受損，影響了信譽，例如：蘇寧、天貓平臺出現(xiàn)缺貨時，需向消費者按照訂單金額的30%賠付。所以在信用支付下，考慮缺貨對網(wǎng)購供應(yīng)鏈的影響是符合實際的。

關(guān)于信用支付和缺貨厭惡的研究，國內(nèi)外已有一些成果。Goyal[1]最早提出信用支付下的EOQ 模型；秦娟娟等[2]研究表明信用期的長短受最優(yōu)訂購量影響，且信用期會影響市場需求；于麗萍等[3-6]發(fā)現(xiàn)通過收益共享契約進行協(xié)調(diào)和管理，可提升業(yè)績，改善供應(yīng)鏈績效。然而上述研究沒有考慮供應(yīng)鏈成員偏好對結(jié)果的影響，例如：Fisher 和Raman[7]發(fā)現(xiàn)受偏好影響，決策者實際訂購量會小于最優(yōu)值；王永明等[8]發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員具有風(fēng)險規(guī)避和公平偏好時也會對協(xié)調(diào)產(chǎn)生影響；Schweitzer 等[9]將決策偏好分為8 種，其中最常見且影響較大的是缺貨厭惡偏好；基于此，龐慶華等[10-11]考慮在銷售商和供應(yīng)商具有缺貨厭惡情況下，分析缺貨厭惡對最優(yōu)訂購量及收益分享比例的影響；王巖巖等[12]對需求轉(zhuǎn)移下的報童模型進行探究；郭松[13]研究供應(yīng)商具有缺貨和浪費偏好對供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)的影響；王永龍[14]研究需求受價格和努力影響時，具有缺貨和浪費厭惡如何進行決策和契約選擇問題。但關(guān)于供應(yīng)商具有缺貨厭惡研究較少，因此考慮供應(yīng)鏈成員具有缺貨厭惡時，收益共享契約如何對網(wǎng)購供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)顯得更有實踐意義。

綜上所述，大部分研究只考慮信用支付或決策偏好下收益共享契約協(xié)調(diào)的問題，但將信用支付與決策偏好一起考慮的研究較為缺乏，也忽略缺貨損失，因此本文以電商環(huán)境下的網(wǎng)購供應(yīng)鏈為研究背景，在供應(yīng)商向平臺零售商提供信用支付基礎(chǔ)上，考慮缺貨成本下網(wǎng)購供應(yīng)鏈成員均為風(fēng)險中性，分別具有缺貨厭惡及均有厭惡這幾種情況，建立相應(yīng)的收益共享契約模型，得出缺貨厭惡與風(fēng)險中性下網(wǎng)購供應(yīng)鏈的收益，分析缺貨厭惡對網(wǎng)購供應(yīng)鏈成員以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的影響。

1 模型描述

本文考慮由供應(yīng)商、平臺零售商和顧客組成的網(wǎng)購供應(yīng)鏈，供應(yīng)商給予平臺零售商一段時間的信用支付期，并考慮缺貨帶來的損失。

圖1 信用支付下網(wǎng)購供應(yīng)鏈模型結(jié)構(gòu)圖

平臺零售商的期望銷售量：

式中，x為隨機市場需求；F(x) 為分布函數(shù)。

期望剩余：

式中，f(x) 為概率密度函數(shù)。

期望缺貨：

需求x均值：

2 模型建立

2.1 風(fēng)險中性下的集中決策模型

網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤：

（1）～（4）代入（5）式，得

2.2 風(fēng)險中性下的分散決策模型

平臺零售商的期望利潤：

式中，w為批發(fā)價。

供應(yīng)商的期望利潤：

（1）～（4）代入（7）式，得

2.3 風(fēng)險中性下的收益共享模型

供應(yīng)商期望利潤：

3 缺貨厭惡下的收益共享契約模型

庫存不足造成缺貨，不僅使網(wǎng)購供應(yīng)鏈成員利潤受損，而且影響消費者或平臺零售商的忠誠度。若發(fā)生缺貨，把供應(yīng)鏈成員極力逃避這一情形稱為缺貨厭惡偏好。

3.1 平臺零售商具有缺貨厭惡

平臺零售商的期望效用函數(shù)：

式中，β為平臺零售商的單位缺貨厭惡系數(shù)(β＞0) 。

命題1 當(dāng)平臺零售商具有缺貨厭惡偏好，供應(yīng)商風(fēng)險中性時，平臺零售商存在最優(yōu)訂購量使自身效用最大化。

證明：（1）～（4）代入（14）式，得

（1）～（4）代入（16）式，得

當(dāng)(w, )φ符合（18）式和（19）式的條件時，可以通過收益共享契約協(xié)調(diào)使訂購量達到集中決策下的最優(yōu)值。

推論1 平臺零售商具有缺貨厭惡時供應(yīng)商的批發(fā)價格 2w受信用期t的影響，批發(fā)價 2w隨單位缺貨成本s的增加而降低，且隨s增加越接近1w。

3.2 供應(yīng)商具有缺貨厭惡

供應(yīng)商的期望效用函數(shù)：

式中，α為供應(yīng)商的單位缺貨厭惡系數(shù)(α＞0) 。

命題2 當(dāng)供應(yīng)商具有缺貨厭惡偏好，平臺零售商風(fēng)險中性時，存在一個最優(yōu)訂購量，使供應(yīng)商效用最大化。

證明：（1）～（4）代入（20）式，得

網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)在供應(yīng)商具有缺貨厭惡時的期望效用函數(shù)：

當(dāng)(w, )φ符合（24）式和（25）式條件時，可通過收益共享契約協(xié)調(diào)使訂購量達到集中決策下的最優(yōu)值。

推論3 供應(yīng)商具有缺貨厭惡時的批發(fā)價格受信用期t的影響，批發(fā)價3w隨缺貨成本s的增加而增加，且隨s增加越接近1w。

3.3 平臺零售商和供應(yīng)商均具有缺貨厭惡

網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望效用函數(shù)：

命題3 當(dāng)網(wǎng)購供應(yīng)鏈成員均具有缺貨厭惡時，存在一個最優(yōu)訂購量使供應(yīng)鏈系統(tǒng)效用最大化。

4 算例分析

4.1 平臺零售商具有缺貨厭惡下的數(shù)值分析

令φ=0.6，分析β與批發(fā)價格及網(wǎng)購供應(yīng)鏈主體利潤的關(guān)系，如表1。

從表1 可知，供應(yīng)商的批發(fā)價格和期望利潤均隨著β增加而增加，而平臺零售商和網(wǎng)購供應(yīng)鏈總利潤均隨著β增加而減少，驗證了推論2。當(dāng)β= 0時，此時的模型就是風(fēng)險中性下的模型，在此狀態(tài)下網(wǎng)購供應(yīng)鏈總利潤最大，而批發(fā)價格卻最小，驗證了推論1。當(dāng)β增加到一定值時，此時的平臺零售商并不理性，將會導(dǎo)致其利潤小于零，網(wǎng)購供應(yīng)鏈無法達到協(xié)調(diào)。由于供應(yīng)商本身是風(fēng)險中性的，理性的供應(yīng)商希望自己所獲得的利潤能夠達到最大，所以會把批發(fā)價提高，增加利潤，而平臺零售商要為其偏好承擔(dān)損失，因此其利潤減少。

表1 平臺零售商的缺貨厭惡系數(shù)與批發(fā)價格及供應(yīng)鏈主體期望利潤的關(guān)系

4.2 供應(yīng)商具有缺貨厭惡下的數(shù)值分析

令φ=0.6，分析α與批發(fā)價格及網(wǎng)購供應(yīng)鏈主體利潤的關(guān)系，如表2。

由表2 可知，供應(yīng)商的批發(fā)價格和期望利潤隨著α增加而減少，網(wǎng)購供應(yīng)鏈總利潤也隨α增加而減少，但平臺零售商的期望利潤卻隨α增加而增加，驗證了推論4。當(dāng)α=0 時，此時的模型為風(fēng)險中性下收益共享模型，在此狀態(tài)下網(wǎng)購供應(yīng)鏈總利潤最大，且批發(fā)價格也最大，驗證了推論3。當(dāng)α增加到一定值時，此時的供應(yīng)商不理性，從而導(dǎo)致其利潤小于零，無法達到協(xié)調(diào)。供應(yīng)商有缺貨厭惡時，會降低批發(fā)價來刺激平臺零售商加大訂購量，從而提高自身收益，且供應(yīng)商要為自己的偏好承擔(dān)損失，因此其利潤減少。

表2 供應(yīng)商的缺貨厭惡系數(shù)與批發(fā)價格及供應(yīng)鏈主體期望利潤的關(guān)系

令β=3,，α=3 ，當(dāng)網(wǎng)購供應(yīng)鏈成員分別具有缺貨厭惡時，分析單位缺貨成本與平臺零售商和網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購量的關(guān)系，如圖2。

圖2 單位缺貨成本與平臺零售商和網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購量的關(guān)系

由圖2 可知，假設(shè)供應(yīng)商風(fēng)險中性時，平臺零售商的最優(yōu)訂購量隨缺貨成本的增加而增加；平臺零售商為風(fēng)險中性時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量均隨著單位缺貨成本的增加而增加。因為在實際銷售過程中，單位缺貨成本增加時，平臺零售商為了避免缺貨現(xiàn)象造成更多損失，通常會選擇增加訂購量。

令β=3,，α=3 ，當(dāng)網(wǎng)購供應(yīng)鏈成員分別具有缺貨厭惡時，分析信用期限與平臺零售商和網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購量的關(guān)系，如圖3。

圖3 信用期與平臺零售商和網(wǎng)購供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購量的關(guān)系

由圖3 可知，假設(shè)供應(yīng)商風(fēng)險中性，平臺零售商的最優(yōu)訂購量隨著信用支付期的延長而增加；平臺零售商為風(fēng)險中性時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購隨著信用支付期的延長而增加。因為在商品銷售過程中，供應(yīng)商會給平臺零售商提供一段時間的信用支付期，希望通過這種方式能夠使訂購量增加，因此生活中許多供應(yīng)商會延長信用期來激勵平臺零售商增加訂購量。

5 結(jié)論

本文建立供應(yīng)商給平臺零售商提供信用支付的網(wǎng)購供應(yīng)鏈模型，考慮缺貨成本，并引入缺貨厭惡。研究結(jié)論表明：（1）平臺零售商具有缺貨厭惡，此時批發(fā)價受信用期影響，且隨單位缺貨成本的增加而降低，越接近風(fēng)險中性下的值，其期望效用隨厭惡系數(shù)的增加而降低，而供應(yīng)商的利潤是增加的；（2）供應(yīng)商具有缺貨厭惡，此時批發(fā)價受信用期影響，且隨單位缺貨成本的增加而增加，越接近風(fēng)險中性下的值，其期望效用隨厭惡系數(shù)的增加而降低，而平臺零售商的利潤是增加的；（3）通過數(shù)值分析表明當(dāng)平臺零售商、供應(yīng)商分別具有缺貨厭惡時，平臺零售商和網(wǎng)購供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量隨著單位缺貨成本的增加和信用支付期的延長而增加。