徐德同王小虎孫學(xué)東

教育評(píng)價(jià)事關(guān)教育發(fā)展方向，有什么樣的評(píng)價(jià)指揮棒，就有什么樣的辦學(xué)導(dǎo)向。“雙減”背景下的考試命題對(duì)學(xué)校教育教學(xué)具有更加重要的引導(dǎo)作用，是健全立德樹人落實(shí)機(jī)制、扭轉(zhuǎn)不科學(xué)教育評(píng)價(jià)導(dǎo)向的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)于全面貫徹黨的教育方針和發(fā)展素質(zhì)教育具有重要意義。2021 年江蘇各設(shè)區(qū)市數(shù)學(xué)中考命題著力貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》、教育部《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》等文件精神，遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的要求，準(zhǔn)確把握“兩考合一”的考試定位，為推進(jìn)“雙減”背景下的評(píng)價(jià)改革進(jìn)行了積極有益的探索。

一、試題特點(diǎn)綜述

2021 年江蘇各設(shè)區(qū)市中考數(shù)學(xué)試題立足基礎(chǔ)知識(shí)，注重考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容；問(wèn)題情境的設(shè)置追求真實(shí)自然，緊密聯(lián)系實(shí)際生活；難度設(shè)置科學(xué)合理，突出素養(yǎng)立意，積極引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有效地發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價(jià)值和育人功能。各設(shè)區(qū)市試卷保持了連續(xù)性、穩(wěn)定性，大部分試卷難度適中、梯度合理。試題緊密聯(lián)系教材，深化能力立意，既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又考查其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)對(duì)動(dòng)手操作、自主探究等創(chuàng)新意識(shí)方面的考查也有諸多體現(xiàn)，為初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革發(fā)揮了很好的導(dǎo)向作用。

總體看，各設(shè)區(qū)市中考數(shù)學(xué)試題有以下特點(diǎn)。一是能遵循課標(biāo)科學(xué)命題，《課標(biāo)》是考試命題的基本依據(jù)，為命題的內(nèi)容、方向和難度提供了根本遵循。二是試卷結(jié)構(gòu)規(guī)范合理，發(fā)揮了中考的應(yīng)有功能及對(duì)教學(xué)的引導(dǎo)作用。三是問(wèn)題設(shè)計(jì)開放探究，與2020 年相比，探究性、開放性和實(shí)踐操作類問(wèn)題的占比有所增加，提升了試卷的導(dǎo)向性和區(qū)分度。四是情境體現(xiàn)地方特色和時(shí)代特征，各設(shè)區(qū)市的試卷都能基于地方特色、時(shí)代特點(diǎn)和科技進(jìn)步等創(chuàng)設(shè)豐富的情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

二、存在問(wèn)題分析

2021 年我省各設(shè)區(qū)市的中考數(shù)學(xué)試題，有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)課程目標(biāo)，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有利于高一級(jí)學(xué)校評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，對(duì)全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有很好的導(dǎo)向作用，但也存在一些問(wèn)題。

1.個(gè)別試題超出課標(biāo)

《課標(biāo)》是命題的基本依據(jù)。對(duì)于《課標(biāo)》我們要有兩點(diǎn)基本的認(rèn)識(shí)：它既是課程內(nèi)容的“地板”，規(guī)定了義務(wù)教育階段學(xué)生應(yīng)該習(xí)得的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)；它也是考試評(píng)價(jià)的“天花板”，規(guī)定了義務(wù)教育階段考試尤其是中考只能觸及的高度和廣度。命題過(guò)程中要特別注意課標(biāo)中一些具體要求，比如，針對(duì)“二次根式四則運(yùn)算”，《課標(biāo)》明確規(guī)定“了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算”［1］，命題時(shí)就應(yīng)以此為據(jù)。

2.部分試卷難度偏高

根據(jù)教育部評(píng)估要求和“兩考合一”的考試性質(zhì)定位，中考應(yīng)兼顧“學(xué)業(yè)水平考試”和“選拔測(cè)試”的雙重功能，試卷難度設(shè)置在0.65～0.75之間較為合理。2021 年各設(shè)區(qū)市試卷的難度總體保持平穩(wěn)，也有部分設(shè)區(qū)市難度系數(shù)在0.65以下。難度過(guò)大不利于學(xué)業(yè)水平考試發(fā)揮方向引領(lǐng)的作用，也不利于義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展。應(yīng)根據(jù)預(yù)設(shè)難度，合理編排試題，同時(shí)關(guān)注“兩分一率”，確保試題難度符合“兩考合一”的要求。

3.情境問(wèn)題關(guān)聯(lián)度偏弱

與情境關(guān)聯(lián)度越高的試題、各小題之間關(guān)聯(lián)度越高的試題，越能賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以豐富的意義和價(jià)值。目前我省各設(shè)區(qū)市中考數(shù)學(xué)試題中，一些試題的情境和問(wèn)題之間關(guān)聯(lián)度不大，一些小題間的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)。比如，題干中創(chuàng)設(shè)“紅色研學(xué)”的情境，但是在問(wèn)題解決過(guò)程中僅僅考查了平行線間的距離，與“紅色研學(xué)”的情境創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)度不大。

4.部分小題計(jì)算量偏大

各設(shè)區(qū)市的數(shù)學(xué)中考試卷中，客觀題占了較大的分量，在選擇題、填空題命制過(guò)程中，要控制試題的難度。有的小題計(jì)算非常煩瑣，學(xué)生答題的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了一些大題。要合理把握全卷的計(jì)算量，少算多思、能力立意、素養(yǎng)導(dǎo)向是評(píng)價(jià)改革的方向。

此外，擬定多維細(xì)目表是科學(xué)命題的核心環(huán)節(jié)，部分多維細(xì)目表的內(nèi)容設(shè)置略顯簡(jiǎn)單，內(nèi)涵有待完善。根據(jù)《課標(biāo)》要求，依據(jù)課改方向，建議多維細(xì)目表可以參考如下形式。（見(jiàn)下頁(yè)表1）

表1 多維細(xì)目表

三、命題改革建議

試題命制從能力立意逐步向素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變是命題改革的基本方向。素養(yǎng)立意的試題注重考查學(xué)生正確的價(jià)值觀念，注重考查數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，注重考查“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“空間觀念”“幾何直觀”“數(shù)學(xué)分析觀念”“運(yùn)算能力”“推理能力”“模型思想”“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”等關(guān)鍵能力。結(jié)合當(dāng)前課改方向，命題改革應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面。

1.堅(jiān)持立德樹人，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人

數(shù)學(xué)中考命題應(yīng)堅(jiān)持立德樹人這一根本教育目的，設(shè)置來(lái)自生活中的真實(shí)問(wèn)題和真實(shí)任務(wù)，讓學(xué)生真實(shí)地參與到知識(shí)構(gòu)建、知識(shí)應(yīng)用、社會(huì)發(fā)展等探究和實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)揮考試作答過(guò)程的育人價(jià)值。

數(shù)學(xué)中考命題要滲透數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)。數(shù)學(xué)文化是國(guó)家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，其內(nèi)涵是在實(shí)踐過(guò)程中不斷探索而形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用。命題可以從數(shù)學(xué)思想發(fā)展的歷史中取材，探究經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生欣賞中國(guó)傳統(tǒng)文化，激發(fā)其文化自信；也可以反映當(dāng)下經(jīng)濟(jì)技術(shù)等各方面的新進(jìn)展，關(guān)注社會(huì)發(fā)展，體現(xiàn)時(shí)代特征，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷；命題更應(yīng)該進(jìn)一步凸顯立德樹人的育人導(dǎo)向，將五育融入試題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注藝術(shù)鑒賞、體育運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)其崇尚勞動(dòng)的觀念，體現(xiàn)命題評(píng)價(jià)對(duì)德智體美勞全面發(fā)展的引導(dǎo)作用。

2.關(guān)注多維融合，聚焦核心素養(yǎng)導(dǎo)向

數(shù)學(xué)中考命題要嘗試多維融合，從數(shù)學(xué)的角度解讀學(xué)生熟悉的背景材料，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)的關(guān)鍵能力和必備品格，命題評(píng)價(jià)應(yīng)立足考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，注重學(xué)科內(nèi)部融合，探索跨學(xué)科融合。學(xué)生考試的過(guò)程也是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，命題要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，考查學(xué)生在實(shí)際生活情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力。命題的情境設(shè)定應(yīng)真實(shí)，關(guān)注其數(shù)學(xué)價(jià)值和育人價(jià)值，避免設(shè)置脫離實(shí)際或與試題內(nèi)容不符的情境。比如，統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)考查學(xué)生收集、分析、處理和應(yīng)用數(shù)據(jù)的全過(guò)程，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法揭示事物發(fā)展規(guī)律、預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)，并作出科學(xué)決策。

3.著意面向全體，突出“四基四能”考查

數(shù)學(xué)中考命題要全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在考查通性、通法的基礎(chǔ)上，圍繞“四基”的形成過(guò)程，突出數(shù)學(xué)基本思想。其中，基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要注重全面，突出重點(diǎn)；基本技能的考查，要注重能力，考教一致；基本思想的考查，要立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，要貼近教學(xué)和生活實(shí)際。核心內(nèi)容考查的本質(zhì)是對(duì)基本而重要的內(nèi)容的考查，因此，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想方法的感悟及其在具體情境中的合理應(yīng)用。比如，函數(shù)是代數(shù)領(lǐng)域最核心的內(nèi)容之一，命題可以以初中階段出現(xiàn)的三類函數(shù)為載體，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，全面考查學(xué)生的“四基四能”。

4.揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，緊扣數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)中考命題應(yīng)重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解以及對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和運(yùn)用，尤其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查應(yīng)該是貫穿整個(gè)試卷的一條重要線索。思維品質(zhì)是評(píng)判數(shù)學(xué)學(xué)科水平的重要指標(biāo)，這是由數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性與廣泛的應(yīng)用性所決定的。因此，命題要注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。

數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)，命題要從知識(shí)立意為主轉(zhuǎn)向能力立意為主，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)試題的思維性。在內(nèi)容與形式上，注意數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)的思想方法與能力，加強(qiáng)試題的開放性與探索性，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系及其應(yīng)用。比如，幾何應(yīng)強(qiáng)調(diào)能力立意，考查學(xué)生運(yùn)用圖形描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣，通過(guò)幾何直觀考查學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新能力。

5.堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)，不斷提升命題技術(shù)

數(shù)學(xué)中考命題要貫徹穩(wěn)中求進(jìn)的原則，避免命題的套路化傾向，提高學(xué)生選擇解題路徑的自由度。要合理設(shè)計(jì)客觀題與主觀題的比例，突出具有探究性、開放性和綜合性特征的主觀題占比。對(duì)于綜合性、創(chuàng)新性試題的設(shè)置要以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為依據(jù)，避免以超出學(xué)生認(rèn)知水平的內(nèi)容代替綜合性、創(chuàng)新性的問(wèn)題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定應(yīng)在保證其科學(xué)性與操作性的同時(shí)，結(jié)合試題的設(shè)計(jì)要求制定評(píng)分等級(jí)。

6.加強(qiáng)調(diào)查研究，厘定命題改革路徑

當(dāng)前背景下，“以考改促教改”是促進(jìn)教育教學(xué)改革的有效方式，中考命題改革也是解決當(dāng)前教育教學(xué)難點(diǎn)的重要舉措。中考命題改革是非常復(fù)雜的工程，需要做好橫向和縱向研究，分析和評(píng)估以往的方案，需要長(zhǎng)時(shí)間的調(diào)研、策劃、思考、準(zhǔn)備。

平面幾何是初中數(shù)學(xué)的核心模塊，是培養(yǎng)理性思維的主要載體，我們以某市近十年來(lái)中考命題中對(duì)平面幾何模塊的整體改革為例，梳理命題改革的路徑。

首先，厘清考查現(xiàn)狀。多年來(lái)，對(duì)平面幾何的考查基本以兩道證明題為主要形式，目的是考查學(xué)生的邏輯推理能力，形態(tài)比較穩(wěn)定，背景一般是兩個(gè)基本圖形：三角形和四邊形。比如，該市2012年考查了如下兩道題。

【例1】如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。求證：∠DBC=∠DCB。

（圖1）

【例2】如圖2，在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF。求證：AE=AF。

（圖2）

其次，理性思考調(diào)研。通過(guò)知網(wǎng)文獻(xiàn)檢索分析，全世界190 多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的初中學(xué)業(yè)水平考試中，將邏輯推理作為主觀題獨(dú)立考查的約占32%。問(wèn)卷調(diào)查和質(zhì)量監(jiān)測(cè)也表明，初中生合情推理能力的發(fā)展弱于演繹推理能力的發(fā)展。同時(shí)，本輪課改對(duì)平面幾何課程的內(nèi)容要求有了一定的變化，主要體現(xiàn)在定理數(shù)量的減少和邏輯推理要求的降低。

再次，命題改革實(shí)踐。綜合平面幾何教學(xué)的大趨勢(shì)和課程改革的基本理念，2015 年該市對(duì)平面幾何命題作了第一次改革，把兩道平面幾何問(wèn)題合二為一（一道題兩小問(wèn)），表現(xiàn)形式為一證一求。

【例3】如圖3，在?ABCD中，∠BCD=120°，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E、F，使得△BCE和△CDF都是正三角形。（1）求證：AE=AF；（2）求∠EAF的度數(shù)。

（圖3）

以圖形為背景，用推理的方式計(jì)算角的度數(shù)或者線段的長(zhǎng)度，與即將出臺(tái)的新課標(biāo)中增加代數(shù)推理的思路是一致的。

最后，跟進(jìn)改革實(shí)踐。2018 年該市在前期改革實(shí)踐的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)新理念和新方向，再次對(duì)平面幾何的命題進(jìn)行了改革。問(wèn)題的設(shè)置調(diào)整為：在圖形運(yùn)動(dòng)變化中，考查學(xué)生對(duì)圖形組成元素的基本關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）的觀察判斷。

【例4】如圖4，把△ABC 沿BC翻折得△DBC。

（1）連接AD，則BC與AD的位置關(guān)系是____；

（圖4）

（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，并說(shuō)明理由。

通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)變化，直觀判斷組成元素的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，此命題思想與即將出臺(tái)的新課標(biāo)所提出的核心素養(yǎng)——“幾何直觀”不謀而合。

以十年為跨度，我們可以看到，該市對(duì)平面幾何的命題一直遵循“研究—思考—改革實(shí)踐—反思—再改革……”的路徑在不斷變革。這種變革基于對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律的整體把握，基于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的清晰認(rèn)識(shí)，基于對(duì)命題模式化后教學(xué)刷題化現(xiàn)象的深刻反思。改革需要深謀遠(yuǎn)略，改革永遠(yuǎn)在路上，我們期待，江蘇中考數(shù)學(xué)試題能呈現(xiàn)更加靈活的面貌和更加豐富的形態(tài)。