董軍超，朱重陽，陳津虎

（北京強度環(huán)境研究所，北京 100076）

戰(zhàn)斗部作為導彈最重要的有效載荷，承擔著毀傷目標的重要任務(wù)，準確評估彈上戰(zhàn)斗部的可靠度，對掌握彈上戰(zhàn)斗部可靠性水平和全彈可靠性評估起著至關(guān)重要的作用。對于產(chǎn)品的可靠性評估，最直接準確的評估方法是成敗型的二項分布法，但對于高可靠性的產(chǎn)品，該方法要求樣本數(shù)量較大。在置信度不小于90%的前提下，要驗證產(chǎn)品的可靠度達到0.999，需要2 000多發(fā)產(chǎn)品進行試驗，且無一發(fā)失效。對于拔銷器等結(jié)構(gòu)簡單、數(shù)量大的典型火工品，可依據(jù)GJB 376—87《火工品可靠性評估方法》中基于二項分布的計數(shù)法對火工品可靠性進行評估。戰(zhàn)斗部不同于火工品，是典型的高可靠、小子樣含能產(chǎn)品。由于工程中受到成本、研制進度、安全等因素制約，戰(zhàn)斗部在研制及定型階段的試驗樣本量小，并且用于可靠性評估的參數(shù)很難獲取，所以戰(zhàn)斗部的小子樣問題尤其突出。

針對戰(zhàn)斗部飛行可靠性評估方法尚處于起步階段，在工程中主要是利用安全系數(shù)等設(shè)計信息，結(jié)合工程經(jīng)驗得到戰(zhàn)斗部飛行可靠性大于指標要求的結(jié)論。在理論研究中，也較少有學者對戰(zhàn)斗部的可靠性評估方法進行系統(tǒng)的研究。為了解決高可靠、小子樣彈上戰(zhàn)斗部可靠性評估難題，本文通過對戰(zhàn)斗部的可測量試驗數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)合評估方法的特點，提出一種彈上戰(zhàn)斗部飛行可靠度評估方法。

本文結(jié)合試驗數(shù)據(jù)特點，對基準設(shè)計許用值的安全系數(shù)法、最大熵試驗法和L-M法進行深入研究。首先根據(jù)戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)功能特點，建立可靠性模型，它包含了殼體強度、主裝藥安定性及主裝藥正常起爆3個可靠性單元。通過基準設(shè)計許用值的安全系數(shù)法對殼體強度的可靠性進行評估，利用最大熵試驗法，基于可靠性信息等值原理，評估主裝藥安定和主裝藥正常起爆的可靠性。最后，將各單元可靠性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為成敗型數(shù)據(jù)，通過L-M法對戰(zhàn)斗部系統(tǒng)進行可靠性綜合評估。

1 戰(zhàn)斗部可靠性模型構(gòu)建

針對戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)和功能特點進行分析，可靠性框圖應包含以下幾方面：戰(zhàn)斗部侵徹目標過程中，殼體結(jié)構(gòu)強度不足，導致殼體主體結(jié)構(gòu)破壞；戰(zhàn)斗部侵徹目標過程中，主裝藥發(fā)生不安定現(xiàn)象，導致早炸；戰(zhàn)斗部侵徹進入目標后，主裝藥未正常起爆。通過上述分析，戰(zhàn)斗部的可靠性主要由殼體強度、主裝藥安定、主裝藥正常起爆3個部分決定。故戰(zhàn)斗部可靠性框圖主要由殼體強度可靠性、主裝藥安定可靠性和主裝藥正常起爆可靠性決定。在邏輯功能上構(gòu)成了串聯(lián)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 戰(zhàn)斗部可靠性框圖Fig.1 Reliability block diagram of warhead

2 戰(zhàn)斗部可靠性單元飛行可靠性評估方法

對戰(zhàn)斗部的3個可靠性單元分別進行評估，利用基于安全系數(shù)法的應力強度模型評估殼體強度的可靠度，利用最大熵法評估主裝藥安定性和正常起爆2個單元的可靠度。

2.1 戰(zhàn)斗部殼體

戰(zhàn)斗部殼體強度能否滿足要求主要體現(xiàn)在高速侵徹目標過程中結(jié)構(gòu)是否發(fā)生破壞。在試驗過程中，很難測量到戰(zhàn)斗部殼體在侵徹目標過程中所受到的最大應力，因此需要通過仿真來獲取應力值。殼體的強度通過靜爆試驗獲得，一般在研制階段會對少量的殼體進行靜爆試驗，獲取的結(jié)構(gòu)強度值為小子樣數(shù)據(jù)。通過獲取的應力、強度數(shù)據(jù)，利用基準設(shè)計許用值的安全系數(shù)法評估戰(zhàn)斗部殼體強度。首先需要對應力強度干涉模型進行分析，然后評估模型中的未知參數(shù)，最后結(jié)合安全系數(shù)對模型進行變換，進而評估殼體強度的可靠性。

根據(jù)應力強度干涉模型推導出的結(jié)構(gòu)可靠性系數(shù)表示為：

式中：為強度的母體均值；為應力的母體均值；為強度的變差系數(shù)；為應力的變差系數(shù)。通過對式（1）中未知參數(shù)的求解，得到結(jié)構(gòu)可靠性系數(shù)的值，通過查表或MATLAB進行計算得到結(jié)構(gòu)可靠度。

式中：為樣本數(shù)。在小樣本情況下，可以用強度的下限估計值代替強度的母體均值使用。

2）應力的母體均值。一般情況下，在設(shè)計時已了解戰(zhàn)斗部在使用過程中所受應力情況。從保守的角度，可以將真實工況中最大應力量級作為應力母體均值使用。最大使用應力作為99%應力分布單邊允許應力上限值。

按照式（3）計算的實際上是應力均值的上限估計值。

結(jié)合安全系數(shù)評估戰(zhàn)斗部殼體強度可靠性?；鶞试O(shè)計許用值的安全系數(shù)是強度與最大使用應力的比值：

可靠性置信下限由式（5）計算。

在小樣本量的情況下，母體均值由下限估計值代入，值由上限估計值代入，則：

2.2 主裝藥安定性和正常起爆

主裝藥安定性是考核戰(zhàn)斗部在侵徹目標過程中主裝藥是否提前發(fā)生反應，以往的評估方法是從材料的角度，根據(jù)主裝藥的應力及強度值采用應力強度模型進行評估。但生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)主裝藥有缺陷的情況，因此本文采用實際打靶過程中的試驗數(shù)據(jù)進行評估。在打靶過程中，為了更好地考核產(chǎn)品性能，對戰(zhàn)斗部打靶速度進行加嚴考核，試驗結(jié)果為成敗型數(shù)據(jù)。

對正常起爆性能的考核同樣利用加嚴試驗進行，通常會采用四倍間隙試驗法，試驗結(jié)果為成敗型數(shù)據(jù)。以往是利用定性的評估方法對可靠性進行考核，即認為試驗成功，可靠性滿足要求。本文通過最大熵試驗法對可靠性進行定量評估。

最大熵試驗法同樣是基于成敗型數(shù)據(jù)進行評估的方法，二項分布法可以認為是最大熵試驗法的一種特殊形式。其基本原理見圖2，B點為設(shè)計應力（即應力強度模型中應力），A點為臨界應力（即應力強度模型中強度）。用=/（為產(chǎn)品的失效概率）表示功能裕度系數(shù)。功能裕度系數(shù)越大，產(chǎn)品的可靠性越高。選取的應力值介于A和B之間。

圖2 最大熵試驗法功能裕度系數(shù)Fig.2 Schematic diagram of functional margin coefficient of maximum entropy test method

通過圖2可以看出，設(shè)計應力點B距離臨界應力點A越遠，可靠性越高。當置信度一定時，其需要的無失效子樣數(shù)越多?？煽啃孕畔⒌戎捣匠桃娛剑?）。

根據(jù)可靠性信息量等值原理，為了降低樣本量，可在設(shè)計應力點B和臨界應力點A之間選擇一個應力點S，把=/叫作熵強化系數(shù)，1≤≤，其試驗樣本量就會比設(shè)計應力點B的降低很多。試驗點S越靠近臨界應力點A，試驗樣本量越少。

假定戰(zhàn)斗部某可靠性性能參數(shù)為，服從正態(tài)分布，設(shè)計值為，臨界值為。選?。?）作為試驗點，試驗的樣本量為，試驗中個試驗件失效，則產(chǎn)品可靠性評估公式為：

式中：為實際產(chǎn)品可靠性置信下限；為臨界值的變差系數(shù)，它反映的是產(chǎn)品的質(zhì)量控制水平，是正態(tài)分布中標準差與均值的比值，一般值的范圍為0.03~0.15，沒有數(shù)據(jù)可以參考的情況下，也可通過摸底試驗確定該值；（?）為標準正態(tài)分布(0,1)的分布函數(shù)；（?）為標準正態(tài)分布(0,1)分布函數(shù)的逆函數(shù)；為試驗中可靠性置信下限。

在無失效的情況下，即=0，產(chǎn)品可靠性評估公式（8）可轉(zhuǎn)換為：

當正式試驗中失效試驗件數(shù)量=0時，可靠性指標為，試驗所需小樣本量的計算公式為：

3 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)飛行可靠性評估方法

戰(zhàn)斗部系統(tǒng)可靠性評估采用L-M法。若可靠性單元的數(shù)據(jù)為成敗型數(shù)據(jù)，則統(tǒng)計其成功數(shù)S和試驗數(shù)n；若為非成敗型數(shù)據(jù)，應將其計算結(jié)果轉(zhuǎn)化為成敗型數(shù)據(jù)，再應用L-M（Lindstorm-Maddan）方法。

按式（14）計算的等效試驗數(shù)。

式中：為等效試驗數(shù)；n為第i個可靠性單元的試驗數(shù)或等效試驗數(shù)，=1,...,；為可靠性單元個數(shù)。

按式（15）計算等效失敗數(shù)。

已知試驗數(shù)為，等效成功數(shù)為，等效失敗數(shù)為，則分布為（|,）。在給定置信度時，則經(jīng)典置信下限由式（16）確定。

最后，可得系統(tǒng)可靠性置信下限的近似值。

4 案例分析

戰(zhàn)斗部的飛行可靠性由殼體強度可靠性、主裝藥安定可靠性決定。對于殼體強度可靠性采用基準設(shè)計許用值的安全系數(shù)法進行評估；主裝藥安定可靠性利用最大熵試驗法進行評估；主裝藥正常起爆可靠性利用最大熵試驗法進行評估；戰(zhàn)斗部整體可靠性利用L-M方法進行綜合評估。

4.1 戰(zhàn)斗部殼體可靠性評估結(jié)果

根據(jù)產(chǎn)品特點及置信度要求，計算時，取0.1，取0.1，取0.8。通過計算正態(tài)分布的單側(cè)分位值，μ=0.842。

結(jié)構(gòu)強度的母體均值為：

應力的母體均值為：

最大使用應力通過仿真與試驗計算得到，通過式（4）得出安全系數(shù)為1.25。

戰(zhàn)斗部殼體結(jié)構(gòu)強度可靠度為：

采用安全系數(shù)法計算得出戰(zhàn)斗部殼體結(jié)構(gòu)強度可靠性為=0.999。

4.2 主裝藥安定性可靠性評估結(jié)果

主裝藥安定性可通過戰(zhàn)斗部高速侵徹目標時是否安定為考核標準。在試驗中戰(zhàn)斗部飛行速度來分析研制過程中的試驗數(shù)據(jù)，共進行6次靶標試驗，產(chǎn)品工作正常。

采用最大熵試驗法計算得出戰(zhàn)斗部主裝藥安定可靠性為=0.998。

4.3 主裝藥正常起爆可靠性評估結(jié)果

基于最大熵試驗法，利用標準中規(guī)定的四倍間隙試驗法開展主裝藥正常起爆試驗數(shù)據(jù)，對其爆轟可靠性進行評估。

采用最大熵試驗法計算得出戰(zhàn)斗部主裝藥安定可靠性為=0.999 999 999 999 995，可以認為可靠度為1。

4.4 戰(zhàn)斗部可靠性評估結(jié)果

戰(zhàn)斗部的飛行可靠性主要由殼體強度可靠性、主裝藥安定可靠性和主裝藥正常起爆可靠性決定。

3）主裝藥正常起爆可靠度。由于主裝藥正常起爆的可靠度趨近于1，認為主裝藥正常起爆不會發(fā)生失效，因此不影響戰(zhàn)斗部可靠度計算。

已知試驗數(shù)為，等效成功數(shù)為，等效失敗數(shù)為，則分布為（|,），在給定置信度時，則經(jīng)典置信下限由式（16）確定，得到戰(zhàn)斗部飛行可靠度=0.997 5。

5 結(jié)論

基準設(shè)計許用值的安全系數(shù)法、最大熵試驗法和L-M法均可充分利用研制階段的可靠性數(shù)據(jù)，綜合應用上述的3種方法可解決戰(zhàn)斗部小子樣飛行可靠性評估問題。