柳婷婷

（上海城建職業(yè)學(xué)院，上海 200438）

嵌巖樁因其承載力高沉降小而廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁等工程領(lǐng)域。嵌巖樁主要靠嵌巖段的側(cè)阻力和端阻力來(lái)承擔(dān)大部分荷載，但是當(dāng)嵌巖段大于一定深度時(shí)，承載力并不能顯著提高。而實(shí)際工程大多數(shù)靜載試驗(yàn)很難加載至極限破壞，使得嵌巖樁極限承載力難以評(píng)估。

為了研究嵌巖樁荷載傳遞特性，大部分研究者根據(jù)混凝土與巖石的抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)，研究了樁巖界面剪切強(qiáng)度特性。王啟云等對(duì)紅砂巖嵌巖樁樁-巖界面的摩阻特性進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模型試驗(yàn)，獲得了樁巖側(cè)摩阻力分布模式。何思明等采用二段線(xiàn)性函數(shù)來(lái)描述樁-巖剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系，但是上述試驗(yàn)和理論未能進(jìn)一步確定嵌巖樁的極限承載力。此外，雖然很多學(xué)者提出了線(xiàn)彈性模型、雙折線(xiàn)模型、三折線(xiàn)模型、雙曲線(xiàn)模型、應(yīng)變軟化模型等來(lái)模擬樁基荷載傳遞特性，但多數(shù)應(yīng)用于粘性土及砂性土中的樁基。

針對(duì)不同土性特點(diǎn)，本文構(gòu)建了雙曲線(xiàn)荷載傳遞模型參數(shù)取值方法，基于現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，提出了雙曲線(xiàn)擬合技術(shù)，獲取了適用于實(shí)際工程的雙曲線(xiàn)模型參數(shù)，提出了預(yù)測(cè)嵌巖樁極限承載力的分析方法。

1 荷載傳遞模型

荷載傳遞法是研究單樁承載力理論應(yīng)用最為廣泛的方法，該方法考慮了樁-土間的非線(xiàn)性和土體的成層性，并能夠準(zhǔn)確得到單樁荷載-沉降曲線(xiàn)。荷載傳遞法是將樁離散成一系列樁單元，各單元采用非線(xiàn)性彈簧與土體相連，如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型圖Fig.1 Profile of calculation model

選取任意深度處微單元，根據(jù)靜力平衡，可得到平衡方程，如式（1）、式（2）所示：

式（1）中：(z)為任意深度處的摩阻力，為樁周長(zhǎng)。

由單元受力平衡可知，單元受力變形為：

式（2）中：E和A分別為樁身彈性模量和樁截面面積。(z)為任意深度處的樁土相對(duì)位移。

由式（1）和（2）可得到任意深度處樁身位移與側(cè)摩阻力之間的關(guān)系，如式（3）所示：

式（3）即為樁身荷載傳遞函數(shù)基本微分方程。由上式可以看出，合理的確定樁側(cè)阻力和樁端阻力是求解樁身承載力的關(guān)鍵。

1.1 樁側(cè)摩阻力傳遞模型

雙曲線(xiàn)函數(shù)模型如圖2所示。

圖2 雙曲線(xiàn)模型圖Fig.2 Profile of hyperbolic model

假設(shè)樁側(cè)摩阻力的雙曲線(xiàn)傳遞函數(shù)表達(dá)式，如式（4）所示：

式（4）中：(z)和(z)分別為任意深度處樁側(cè)摩阻力和樁-土相對(duì)位移。和為待定參數(shù)，當(dāng)無(wú)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，可由下式確定。

對(duì)于參數(shù)值，Randolph和Wroth（1978）提出了如式（5）來(lái)計(jì)算值：

式（5）中：為樁的半徑；G為樁側(cè)土的剪切模量，可按照公式（6）進(jìn)行計(jì)算；r為樁的影響半徑，可按照公式（7）進(jìn)行計(jì)算。Baguelin 和Frank（1979）認(rèn)為ln（r/r）一般為3～5。

式（6）、式（7）中：為樁側(cè)土彈性模量；μ為樁側(cè)土泊松比；為樁長(zhǎng)。

對(duì)于嵌巖樁段，值計(jì)算與上述公式存在差異，Pells and Turner （1979）建議采用彈性理論評(píng)價(jià)嵌巖段側(cè)摩阻力傳遞函數(shù)的1/值，提出如下公式：

式中：E和L分別為嵌巖段巖層的彈性模量和嵌巖長(zhǎng)度；I為沉降影響系數(shù)，Pells and Turner（1979）給出了計(jì)算圖表；E為樁基彈性模量；為樁徑。

對(duì)于參數(shù)值，可由式（9）得到：

式中：R為側(cè)摩阻力破壞比，一般小于1；τ為極限側(cè)摩阻力。

當(dāng)樁周土為粘性土或砂性土?xí)r，可按照摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則確定樁土界面極限剪切力，即極限摩阻力：

式中：為樁側(cè)土粘聚力；為樁土界面摩擦角，可取為樁周土內(nèi)摩擦角的2/3倍；為靜止土壓力系數(shù)，可按照公式=1-sin進(jìn)行計(jì)算；σ'為上覆土豎向有效應(yīng)力。

當(dāng)樁周土為巖石時(shí)，樁土界面的極限摩阻力可通過(guò)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度的線(xiàn)性或指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行計(jì)算，此處建議采用AASHTO手冊(cè)推薦的公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：σ為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；AASHTO手冊(cè)認(rèn)為可取為0.21～0.25。為了保守，以下取下限值。

1.2 樁端阻力傳遞模型

假設(shè)樁端阻力同樣滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)模型，與圖2相似，樁端阻力的雙曲線(xiàn)模型表達(dá)式可按照如式（12）所示：

式中：s為樁端位移；q為樁端阻力；f和g為待定參數(shù)。

當(dāng)樁端土為粘性土或砂性土?xí)r，f可按照式（13）表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：

式中：為樁端半徑；G為樁端土剪切模量；μ為樁端土泊松比。

當(dāng)樁端土為巖石時(shí)，Poulos 和Davis（1974）根據(jù)彈性半空間解提出了以下公式計(jì)算端阻力雙曲線(xiàn)模型的初始剛度1/f，即為：

式中：E和μ分別為嵌巖段巖層的彈性模量和泊松比；為樁徑；為與嵌巖長(zhǎng)度和樁徑有關(guān)的系數(shù)。

對(duì)于g參數(shù)，與樁側(cè)土模型分析思路相同，引入樁端土端阻力破壞比R，此時(shí)有：

Janbu考慮樁端土壓密塑性變形效應(yīng)，提出極限端阻力計(jì)算表達(dá)式，如式（16）所示：

式中：為樁端土粘聚力； σ′為樁端平面位置的側(cè)向有效應(yīng)力，可通過(guò)側(cè)壓力系數(shù)和豎向有效應(yīng)力進(jìn)行換算。N和N分別為與土粘聚力和樁端側(cè)向壓力有關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)，可按照如下公式進(jìn)行計(jì)算。

式中： σ′為樁端平面位置的豎向有效應(yīng)力；為樁端土有效內(nèi)摩擦角；為樁端土靜止側(cè)壓力系數(shù)，可按照公式=1-sin進(jìn)行計(jì)算；為Janbu樁端土破壞模式下樁端壓密區(qū)與水平面之間的夾角，隨著樁端土壓縮性的增大而減小。

當(dāng)樁端土為巖石時(shí)，此時(shí)建議通過(guò)巖石單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行換算，而AASHTO手冊(cè)通過(guò)巖體的質(zhì)量等參數(shù)建立了端阻力和巖石單軸抗壓強(qiáng)度的線(xiàn)性關(guān)系，如式（20）所示：

式中：σ為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；N為承載力系數(shù)，可通過(guò)AASHTO手冊(cè)進(jìn)行查詢(xún)獲得。

由上述公式計(jì)算樁側(cè)阻力和樁端阻力傳遞模型，利用Matlab計(jì)算程序建立荷載傳遞法的迭代程序，得到樁頂荷載-位移曲線(xiàn)，進(jìn)而確定樁基承載力。

2 工程算例分析

Paolo Carrubba（1997）介紹了意大利5根嵌巖樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，樁徑為1.2 m，樁長(zhǎng)為13.5～37.0 m。其中試樁2的樁長(zhǎng)為19.0 m，樁端巖層為角礫巖，嵌巖長(zhǎng)度為2.5 m，巖石的RQD值為10%，單軸抗壓強(qiáng)度為15 MPa，彈性模量E=200 MPa，泊松比為0.25，樁身混凝土彈性模量為31.5 GPa。根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)結(jié)果確定得到的樁側(cè)土、樁端土雙曲線(xiàn)模型參數(shù)如表1所示。

表1 試樁樁側(cè)土和樁端土雙曲線(xiàn)模型參數(shù)Tab.1 Hyperbolic model parameters of pile shaft soil and base soil

圖3為荷載-位移曲線(xiàn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，從圖中可以看出，當(dāng)荷載較小時(shí)，兩者誤差較小；隨著荷載逐漸增大，計(jì)算值略大于實(shí)測(cè)值，這可能是由于計(jì)算參數(shù)取值所致。從整體來(lái)看，荷載-位移曲線(xiàn)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)相同，說(shuō)明本文提出的計(jì)算模型較為合理。

圖3 2#試樁計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.3 The prediction results of test pile 2# by hyperbolic model

3 結(jié)語(yǔ)

基于荷載傳遞法，采用雙曲線(xiàn)函數(shù)表征樁側(cè)阻力和樁端阻力傳遞規(guī)律，建立了嵌巖樁承載特性分析模型；結(jié)合工程算例，對(duì)比分析了樁頂荷載-位移變化規(guī)律，結(jié)果表明，樁頂荷載-位移曲線(xiàn)的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值相接近，整體變化趨勢(shì)相一致，說(shuō)明了本文所建立的模型是合理的，從而為分析嵌巖樁承載特性提供理論依據(jù)。當(dāng)缺少現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)，本文計(jì)算模型也為預(yù)測(cè)樁基極限承載力提供一種可行的方法。