黃文杰 廖小玉 鄭越秦

摘 要：2019年年底暴發(fā)的新冠肺炎疫情對(duì)各國的經(jīng)濟(jì)都造成了較大的沖擊，文章探索此次疫情對(duì)中國、美國、英國、德國、法國五個(gè)國家的影響以及五個(gè)國家股指收益率的相互沖擊，并提出相應(yīng)建議。首先建立ARMA-GARCH模型，結(jié)合虛擬變量系數(shù)即其p值得到疫情對(duì)中國、美國、德國、法國的股市有一定的沖擊，導(dǎo)致中國、德國的股指收益率有下降趨勢(shì)，且疫情使得中國、美國、德國、法國的股指收益率波動(dòng)更加劇烈。最后建立VAR（7）模型，得到疫情期間五個(gè)國家指數(shù)間是相互沖擊的，即當(dāng)某國指數(shù)下跌時(shí)，其他國家指數(shù)也會(huì)受到影響。

關(guān)鍵詞：新冠肺炎疫情;ARMA-GARCH模型;虛擬變量;VAR模型

中圖分類號(hào)：F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-6432（2022）13-0076-06

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.13.076

1 研究背景

2019年年底，新型冠狀肺炎病毒在中國武漢暴發(fā)，從2月開始，病毒感染逐漸擴(kuò)散到其他國家。這次的新冠病毒對(duì)各國的金融市場(chǎng)都產(chǎn)生了不小的影響，股市作為金融市場(chǎng)的重要組成部分，可以反映金融市場(chǎng)的諸多變動(dòng)與影響。文章將以中國、德國、法國、英國、美國這五個(gè)受疫情影響較大國家的股指收益率作為研究對(duì)象，研究疫情對(duì)五國股市的影響和這五個(gè)國家股市間的相互沖擊影響。

文章的研究是希望將此次疫情對(duì)各國金融市場(chǎng)的影響量化，分析出疫情下各國經(jīng)濟(jì)的變動(dòng)，便于企業(yè)快速做出相應(yīng)的決策、政府制定有關(guān)的政策，即時(shí)地挽回?fù)p失和調(diào)整經(jīng)濟(jì)。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)選取

文章研究選取的時(shí)間段為2019年6月14日至2020年6月14日，選取的觀測(cè)對(duì)象為中國上證180指數(shù)、美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、英國富時(shí)100指數(shù)、德國DAX30指數(shù)、法國CAC40指數(shù)，因每個(gè)國家指數(shù)交易日有一定的差異，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)匹配，共計(jì)得到時(shí)間長度相同的252個(gè)交易日的指數(shù)數(shù)據(jù)。對(duì)于日收益率的計(jì)算，文章采用對(duì)數(shù)收益率的計(jì)算方法，計(jì)算公式為：

其中，i=1，2，3，4，5分別代表中國、美國、英國、德國、法國。Pit表示五個(gè)國家相應(yīng)指數(shù)在第t個(gè)交易日的收盤價(jià)，Pit-1表示五個(gè)國家相應(yīng)指數(shù)在第t-1個(gè)交易日的收盤價(jià)，計(jì)算得到251個(gè)國家指數(shù)收益率。

2.2 描述統(tǒng)計(jì)分析

通過觀察序列的時(shí)序圖，可初步判斷一個(gè)序列大致的波動(dòng)情況。文章先分別作出五個(gè)國家指數(shù)收盤價(jià)時(shí)序圖，記中國指數(shù)收盤價(jià)時(shí)序圖為Z，美國為M，英國為Y，法國為F，德國為DE，如圖1所示，圖中a線為疫情影響中國的時(shí)間點(diǎn)V1即2020年2月3日，b線為疫情影響國外的時(shí)間點(diǎn)V2即2020年2月25。

在疫情剛發(fā)生時(shí)，傳播還不廣泛，各國經(jīng)濟(jì)的反應(yīng)有一定的滯后，反應(yīng)最快的是中國。在疫情暴發(fā)峰后，即2020年2月24日后，各國原數(shù)據(jù)時(shí)序圖均有一個(gè)大幅度的下降，然后慢慢地波動(dòng)回升，疫情的發(fā)生對(duì)五個(gè)國家的指數(shù)都有極大的影響，對(duì)經(jīng)濟(jì)有極大的沖擊。

為了具體地觀測(cè)出疫情對(duì)五國金融市場(chǎng)的影響，還需要再分別作出五個(gè)國家指數(shù)收益率時(shí)序圖進(jìn)行分析，記中國指數(shù)收益率時(shí)序圖為R1，美國為R2，英國為R3，德國為R4，法國為R5，五個(gè)國家指數(shù)收益率時(shí)序圖見圖2。

通過圖2，從五個(gè)國家的收益率時(shí)序圖中可以看出，五個(gè)國家的收益率序列都有著相似的波動(dòng)規(guī)律，即在一次大的波動(dòng)后面往往伴隨著大的波動(dòng)，而一次小的波動(dòng)后面往往伴隨著小的波動(dòng)，即有波動(dòng)集群效應(yīng)。

3 模型的建立和分析

3.1 序列單位根、自相關(guān)偏自相關(guān)檢驗(yàn)

在檢驗(yàn)序列自相關(guān)、偏自相關(guān)前，要對(duì)收益率序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)得到序列為平穩(wěn)序列。然后進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)，得到所有國家均有其滯后相關(guān)性，即可設(shè)立ARMA模型，其均值方程包含滯后項(xiàng)。

3.2 ARMA模型

由于序列有自相關(guān)性，設(shè)立自回歸滑動(dòng)平均模型（Autoregressive moving average model）。ARMA（p， q） 模型公式：

進(jìn)行ARMA（p， q） 模型的擬合，利用信息準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行綜合選擇，選擇信息準(zhǔn)則更小的模型，最終確定模型階數(shù)認(rèn)為中國ARMA（2，2）、美國ARMA（1，1）、英國ARMA（1，2）、德國ARMA（1，1）、法國ARMA（8，8）最為合適。

3.3 GARCH模型建立

GARCH模型是一個(gè)專門針對(duì)金融數(shù)據(jù)所做的回歸模型，不同于其他回歸模型，GARCH還對(duì)誤差的方差進(jìn)行了建模[1]。

GARCH模型擬合方程：

其中虛擬變量V1=0， 當(dāng)t為中國疫情峰2020年2月3日前1， 當(dāng)t為中國疫情峰2020年2月3日后、V2=0， 當(dāng)t為國外疫情峰2020年2月25日前1， 當(dāng)t為國外疫情峰2020年2月25日后，虛擬變量V1為影響中國的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，即2020年2月3日之前為0，后為1，虛擬變量V2為影響國外的時(shí)間節(jié)點(diǎn)即2020年2月25前為0，后為1。

利用軟件擬合其最優(yōu)模型，得到中國上證指數(shù)收益率序列建立的最優(yōu)模型為ARMA（2，2）-GARCH（1，1）模型、美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)建立的模型是ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型、英國富時(shí)100指數(shù)建立的模型是ARMA（1，2）-GARCH（1，1）模型、德國DAX30指數(shù)建立的模型是ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型、法國CAC40指數(shù)建立的模型是ARMA（8，8）-GARCH（1，1）模型，如表1所示。

其中Model1為將虛擬變量加入均值方程中的模型、Model2為將虛擬變量加入方差方程中的模型。由表可得，疫情對(duì)中、美、英、德、法五個(gè)國家經(jīng)濟(jì)均有一定的影響，對(duì)于中國來說，虛擬變量V1顯著，說明在疫情影響中國這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，疫情對(duì)中國股市有一定的沖擊導(dǎo)致股指收益率下降，虛擬變量V2不顯著，說明在國外疫情高峰期時(shí)，疫情并未影響到我國經(jīng)濟(jì)，將虛擬變量加入方差方程中時(shí)，虛擬變量V1、V2明顯顯著，說明這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的疫情對(duì)中國金融市場(chǎng)均有趨勢(shì)影響，都導(dǎo)致了中國股指收益率波動(dòng)更加劇烈;對(duì)于美國來說，將虛擬變量加入均值方程中時(shí)，虛擬變量V1、V2均不顯著，說明在這兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)，疫情對(duì)美國股市無較大的趨勢(shì)影響，將虛擬變量加入方差方程中時(shí)，虛擬變量V1明顯顯著，說明這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的疫情對(duì)美國金融市場(chǎng)有一定沖擊，導(dǎo)致了美國股指收益率波動(dòng)更加劇烈，但V2并不顯著，即在疫情影響國外時(shí)，并未對(duì)美國股指收益率造成很大的影響;對(duì)于英國來說，將虛擬變量加入均值方程中時(shí)，虛擬變量V1、V2均不顯著，說明在這兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)，疫情對(duì)英國股市無較大的趨勢(shì)影響，將虛擬變量加入方差方程中時(shí)，虛擬變量V1、V2均不顯著，說明這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的疫情對(duì)英國金融市場(chǎng)無較大沖擊，說明相較于美國而言，從死亡人數(shù)等來分析得到英國相對(duì)情況較美國好些，所以系數(shù)不顯著;對(duì)于德國來說，將虛擬變量加入均值方程中時(shí)，虛擬變量V1、V2均顯著，說明在這兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)，疫情對(duì)德國股市有較大的沖擊，導(dǎo)致德國的股指收益率明顯下降，將虛擬變量加入方差方程中時(shí)，虛擬變量V2明顯顯著，說明第二個(gè)對(duì)國外的影響這一時(shí)間點(diǎn)對(duì)德國金融市場(chǎng)有一定沖擊，導(dǎo)致了德國股指收益率波動(dòng)更加劇烈;對(duì)于法國來說，將虛擬變量加入均值方程中時(shí)，虛擬變量V1、V2不顯著，說明在這兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)，疫情對(duì)法國股市無較明顯的趨勢(shì)影響，將虛擬變量加入方差方程中時(shí)，虛擬變量V1不顯著，說明在中國疫情暴發(fā)高峰期的疫情情況對(duì)法國的股市無影響，但V2明顯顯著，說明這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的疫情對(duì)法國金融市場(chǎng)有一定沖擊，導(dǎo)致了法國股指收益率波動(dòng)更加劇烈。CC2627D9-1233-4003-9F30-1B078D4E859B

最后進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)建立的ARMA-GARCH模型，發(fā)現(xiàn)建立了ARMA-GARCH后已無ARCH效應(yīng)，認(rèn)為最佳模型擬合效果較好，繼而可進(jìn)行VAR模型的建立。

3.4 VAR模型[2]

3.4.1 格蘭杰因果檢驗(yàn)

在兩兩間格蘭杰因果檢驗(yàn)分析中，發(fā)現(xiàn)大部分的P值小于0.1，即認(rèn)為五個(gè)國家間收益率序列之間有相互影響。

3.4.2 建立VAR模型

利用疫情期間五個(gè)國家的收盤價(jià)序列建立VAR模型，探究疫情期間五個(gè)國家指數(shù)之間的相互沖擊作用。結(jié)合各種信息準(zhǔn)則判斷最終選擇VAR模型滯后階數(shù)為7，即VAR（7），可得到VAR（7）函數(shù)：

3.4.3 AR圖的根與表檢驗(yàn)

在進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析之前必須使得VAR模型穩(wěn)定，只有模型穩(wěn)定了才能進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，即AR根必須全部小于1，AR圖中的所有特征根必須在單位圓之內(nèi)。檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

以上結(jié)果得到VAR模型是穩(wěn)定的，可以進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析以及方差分解分析。

3.4.4 脈沖響應(yīng)

脈沖響應(yīng)函數(shù)是在初始條件等于零的情況下，線性系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入信號(hào)的響應(yīng)。所以，如果以脈沖函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入量，并測(cè)出系統(tǒng)的響應(yīng)，就可以獲得有關(guān)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的全部信息。

探究五個(gè)國家的相互影響，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，時(shí)間限定為疫情發(fā)生期間，五個(gè)國家在疫情發(fā)生時(shí)經(jīng)濟(jì)沖擊均為正向影響作用，即當(dāng)中國受到疫情影響對(duì)數(shù)收益率下滑時(shí)，其余國家對(duì)數(shù)收益率均會(huì)受到一定的影響。這種互相影響在疫情初期較為明顯，影響量較大，隨著疫情的控制，沖擊影響逐漸減弱越來越接近于0，但還是有一定的影響并不等于零，說明隨著國家政策等的出臺(tái)使得國家股指收盤價(jià)受到其他國家的影響越來越小。

3.4.5 方差分解

方差分析的目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。

從信息量解釋程度的角度來看，每個(gè)國家的滯后項(xiàng)對(duì)自己國家的對(duì)數(shù)收益率信息解釋程度較大，可認(rèn)為影響本國的對(duì)數(shù)收益率的最大因素為本國的滯后期的影響。同時(shí)其他國家對(duì)中國、美國、英國的解釋都較大，即認(rèn)為其他國家對(duì)這三個(gè)國家沖擊最大，而法國和德國受到其他國家的解釋更小，即認(rèn)為德國和法國受其他國家影響更小。

4 總結(jié)分析

五個(gè)國家在疫情發(fā)生初期收益率均有一個(gè)大幅度的下降，并在之后一段時(shí)間內(nèi)有所回調(diào)，因此建模研究其之間的關(guān)系和影響。得到疫情對(duì)中國、美國、德國、法國四個(gè)國家經(jīng)濟(jì)均有一定的影響，對(duì)于中國來說，兩次疫情暴發(fā)點(diǎn)對(duì)中國股市都有趨勢(shì)影響，導(dǎo)致中國股指收益率下降，且對(duì)中國金融市場(chǎng)也有波動(dòng)沖擊影響，導(dǎo)致了中國股指收益率波動(dòng)更加劇烈;對(duì)于美國來說，V1時(shí)間點(diǎn)的疫情情況對(duì)美國金融市場(chǎng)有一定沖擊，導(dǎo)致了美國股指收益率波動(dòng)更加劇烈;對(duì)于德國來說，在V1、V2兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，疫情對(duì)德國股市均有較大的沖擊導(dǎo)致德國的股指收益率明顯下降，且對(duì)其波動(dòng)有一定沖擊影響，導(dǎo)致德國股指收益率波動(dòng)更加劇烈;對(duì)于法國來說，V2這一時(shí)間點(diǎn)的疫情情況對(duì)法國金融市場(chǎng)有一定沖擊，導(dǎo)致了法國股指收益率波動(dòng)更加劇烈。且五個(gè)國家的股指在疫情發(fā)生前期相互影響較大，但在后期因各種因素，相互間作用的影響減小。

從以上的研究結(jié)論可以看出，在金融全球化的21世紀(jì)，各個(gè)國家的金融相互之間都有著千絲萬縷的關(guān)系，當(dāng)發(fā)生大型突發(fā)性事件時(shí)，只著眼于本國是無法很好地解決問題的，政府除了出臺(tái)政策調(diào)控本國經(jīng)濟(jì)，還應(yīng)當(dāng)采取相應(yīng)的措施減少他國對(duì)本國的不利影響。對(duì)于市場(chǎng)投機(jī)者來說，發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，股市動(dòng)蕩，風(fēng)險(xiǎn)偏好者可以做出一系列的投資，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)低買高賣。而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，最好在疫情過后再參與股市。

參考文獻(xiàn)：

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[基金項(xiàng)目] 國家級(jí)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目 “從宏微觀角度、橫縱向比較分析新冠疫情對(duì)金融市場(chǎng)的影響”（項(xiàng)目編號(hào)：S202010649068），指導(dǎo)老師：劉念平。

[作者簡(jiǎn)介]黃文杰（1999—），女，四川內(nèi)江人，樂山師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，研究方向：金融數(shù)學(xué);廖小玉（1999—），女，四川內(nèi)江人，樂山師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，研究方向：金融數(shù)學(xué);鄭越秦（1999—），女，四川達(dá)州人，樂山師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，研究方向：金融數(shù)學(xué)。CC2627D9-1233-4003-9F30-1B078D4E859B