張望喜，胡彬彬，易偉建1，

（1.工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點實驗室（湖南大學(xué)），湖南長沙 410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題引起了人們的廣泛關(guān)注，鋼筋銹蝕是造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)過早失效的主要原因之一，各國每年花費大量的人力與物力用于結(jié)構(gòu)加固或替換［1］.目前，減少鋼筋銹蝕的方法主要有：增大混凝土的保護層厚度、提高混凝土的密實性、在鋼筋表面涂抹環(huán)氧樹脂等［2-3］，雖然這些方法延緩了鋼筋的銹蝕，但難以從根本上解決混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題.為此，必須找到一種耐腐蝕并且可以代替鋼筋作用的材料.纖維增強復(fù)合材料（FRP）筋是一種抗拉強度高、密度小、耐腐蝕性好的筋材，并且和混凝土有良好的共同工作性能［4］，因此可以替代混凝土構(gòu)件中的普通鋼筋［5］，從而改善或解決由鋼筋銹蝕導(dǎo)致的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題.

目前，F(xiàn)RP 筋已在實際工程中廣泛應(yīng)用，包括大跨度橋梁梁板、臨時基坑支護、水工構(gòu)筑物、特殊的軍用建筑、醫(yī)療核磁共振設(shè)備等［6-7］.由于FRP 筋具有較低的彈性模量、線彈性的本構(gòu)關(guān)系［8-9］，配置FRP 筋的混凝土構(gòu)件可能會發(fā)生脆性破壞，在正常使用狀態(tài)下也可能會產(chǎn)生過大的裂縫寬度和撓度.在矩形截面的混凝土構(gòu)件中，邊角區(qū)鋼筋由于雙向侵蝕和應(yīng)力共同作用，導(dǎo)致較早出現(xiàn)銹蝕，因此可以將FRP 筋布置在截面易發(fā)生腐蝕的邊角區(qū)域，將普通鋼筋布置在截面內(nèi)部，這樣不僅改善了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題，也解決了FRP 筋混凝土結(jié)構(gòu)脆性破壞的問題［10-11］.

很多學(xué)者進行了FRP 筋混凝土受壓構(gòu)件的試驗研究，并發(fā)現(xiàn)FRP 筋與混凝土具有良好的共同工作性能［12-14］，我國規(guī)范［15-16］也涉及到了FRP 筋受壓構(gòu)件的設(shè)計計算.當(dāng)鋼筋和FRP 筋混合配筋用在混凝土偏壓構(gòu)件中時，由于FRP 筋和鋼筋物理性能以及力學(xué)性能不同，已有規(guī)范的承載力計算公式不再適用于鋼筋和FRP 筋混合配置的混凝土偏壓構(gòu)件承載力計算.本文基于若干假定，以玻璃纖維增強復(fù)合材料（GFRP）筋為例，推導(dǎo)出鋼筋和GFRP 筋混合配筋混凝土偏壓構(gòu)件的承載力計算公式，為實際工程計算提供安全可靠的依據(jù).

1 混合配筋混凝土偏壓構(gòu)件破壞特征

1.1 破壞類型

根據(jù)試驗現(xiàn)象和結(jié)果［4，17-24］，偏心荷載作用下混合配筋混凝土柱的破壞類型可歸結(jié)為三種：屈服-受拉破壞、屈服-受壓破壞和受壓破壞.

1.1.1 屈服-受拉破壞

當(dāng)軸向力N的偏心距較大，且縱向鋼筋的配筋率不高時，在N作用下截面呈現(xiàn)出部分受壓、部分受拉的特點.隨著荷載的增加，混凝土受拉側(cè)很快出現(xiàn)橫向裂縫，由于縱筋配筋率不高，受拉縱筋的應(yīng)力增長較快，鋼筋先屈服，鋼筋塑性伸長導(dǎo)致裂縫向受壓區(qū)急劇擴展，而后GFRP 筋被拉斷.在這種破壞形式下，受拉鋼筋先屈服，實現(xiàn)了剛度的轉(zhuǎn)折，表現(xiàn)出一定的延性破壞的特征.

1.1.2 屈服-受壓破壞

這類破壞形式，和屈服-受拉破壞相似.不同之處在于，鋼筋屈服后，GFRP 筋在受壓區(qū)混凝土達到極限壓應(yīng)變之前沒有被拉斷.此時該破壞模式具有明顯的預(yù)兆，橫向裂縫快速擴展，變形顯著增大，具有塑性破壞的特點.

1.1.3 受壓破壞

當(dāng)軸向力N的偏心距較小，或偏心距較大且縱向鋼筋的配筋率很高時，在N作用下截面可能呈現(xiàn)出部分受壓、部分受拉或全截面受壓的狀態(tài).遠離軸力一側(cè)的鋼筋未發(fā)生屈服，GFRP 筋未破壞，靠近軸力一側(cè)的混凝土達到極限壓應(yīng)變.這類破壞發(fā)生時，沒有明顯的預(yù)兆，具有脆性破壞的特點，在設(shè)計時應(yīng)該避免此類破壞的發(fā)生.

1.2 界限破壞

從上述破壞類型可以看出，屈服-受拉破壞與屈服-受壓破壞的區(qū)別就在于GFRP 筋是否被拉斷，屈服-受壓破壞與受壓破壞的區(qū)別就在于鋼筋是否屈服.若鋼筋屈服且構(gòu)件以GFRP 筋被拉斷而破壞，則是屈服-受拉破壞；若鋼筋屈服且構(gòu)件以混凝土被壓碎而破壞，則是屈服-受壓破壞；若鋼筋未屈服且構(gòu)件以混凝土被壓碎而破壞，則是受壓破壞.

圖1 所示為混合配筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面應(yīng)變，圖中εs為遠離軸力一側(cè)的縱筋拉應(yīng)變，εfu為GFRP 筋極限拉應(yīng)變，εy為鋼筋屈服時對應(yīng)的拉應(yīng)變，εcu為混凝土的極限壓應(yīng)變.當(dāng)εs>εfu時，鋼筋屈服，GFRP 筋被拉斷，截面為屈服-受拉破壞（如圖1中的ab）；當(dāng)εs=εfu時，GFRP筋被拉斷的同時，受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變，為屈服-受拉破壞與屈服-受壓破壞的界限（如圖1中的ac）；當(dāng)εy<εs<εfu時，鋼筋屈服，GFRP筋未被拉斷，混凝土被壓碎，截面為屈服-受壓破壞（如圖1中的ad）；當(dāng)εy=εs<εfu時，為屈服-受壓破壞與受壓破壞的界限（如圖1 中的ae）；當(dāng)εs<εy時，鋼筋未屈服，截面為受壓破壞（如圖1 中的af）；當(dāng)?shù)竭_g點時，進入全截面受壓狀態(tài).由此可以計算出屈服-受拉破壞與屈服-受壓破壞的相對界限受壓區(qū)高度ξb1以及屈服-受壓破壞與受壓破壞的相對界限受壓區(qū)高度ξb2.當(dāng)ξ≤ξb1時，為屈服-受拉破壞；當(dāng)ξb1<ξ≤ξb2時，為屈服-受壓破壞；當(dāng)ξ>ξb2時，為受壓破壞.

圖1 偏心受壓構(gòu)件的截面應(yīng)變Fig.1 Section strain of eccentric compression member

式中：xb1、xb2以及x0b1、x0b2分別為按等效矩形應(yīng)力圖形以及平截面假定計算的受壓區(qū)高度；h0為截面有效高度；β1為和等效矩形應(yīng)力圖形有關(guān)的參數(shù)；ffu為GFRP 筋極限抗拉強度；fy為鋼筋屈服強度；Ef和Es分別為GFRP筋和鋼筋的受拉彈性模量.

2 偏壓構(gòu)件正截面承載力計算

2.1 基本假定

本文的公式推導(dǎo)基于以下假定：1）截面應(yīng)變符合平截面假定［25］；2）不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強度；3）鋼筋和GFRP 筋與混凝土有良好的黏結(jié)作用，在截面同一位置處，鋼筋與GFRP 筋應(yīng)變相同；4）混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，按GB 50010—2010［26］中的規(guī)定采用，見圖2（a）；5）鋼筋和GFRP 筋受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2（b）和（c）；6）縱筋的應(yīng)力為縱筋的應(yīng)變乘以相應(yīng)的彈性模量，但不超過其抗拉強度與抗壓強度.

GFRP筋線彈性的本構(gòu)關(guān)系，導(dǎo)致其發(fā)生脆性破壞，為了使GFRP 筋在使用時具有一定的安全儲備度，取其抗拉強度設(shè)計值［16，26-27］為：

式中：ffy、ffk分別為GFRP 筋的抗拉強度設(shè)計值、標(biāo)準(zhǔn)值；γf為GFRP筋的材料分項系數(shù)，取1.25；γe為GFRP 筋的環(huán)境影響系數(shù)，室內(nèi)環(huán)境取1.25，一般室外環(huán)境取1.4，海洋環(huán)境、侵蝕性環(huán)境取1.6（強堿環(huán)境取2.0）；CE為GFRP 筋環(huán)境折減系數(shù)，非侵蝕環(huán)境取0.8，侵蝕環(huán)境取0.7.

在混合配筋混凝土柱中，當(dāng)GFRP筋達到設(shè)計應(yīng)力時，由平截面假定可知，鋼筋應(yīng)力σs=Esffy/Ef，若鋼筋未屈服，則σs=Esffy/Ef

2.2 混合配筋配置形式

關(guān)于混合配筋的配置形式，部分學(xué)者更加傾向于在單層配筋中用GFRP筋代替部分鋼筋，但為了更好地解決由鋼筋銹蝕導(dǎo)致的混凝土耐久性問題，也有對雙層混合配筋混凝土柱的研究，在外側(cè)配置GFRP 筋，在內(nèi)側(cè)配置鋼筋.此時，鋼筋與GFRP 筋的有效高度h0=h-c-ds-d-4s/5，其中h為截面高度，c為保護層厚度，ds為箍筋直徑，d為外側(cè)GFRP 筋直徑，s為兩排配筋之間的距離，通過這種方法計算的有效高度，具有更高的安全系數(shù)，下面證明這種計算方法的可行性.圖3 為雙層混合配筋示意圖，h01、h02為鋼筋、GFRP筋合力作用點到截面受拉受壓分界點的距離.

圖3 雙層混合配筋示意圖Fig.3 Schematic diagram of double layer mixed reinforcement

鋼筋和GFRP 筋分別對分界點的彎矩的和為Mh=σsAsh01+σfAfh02，鋼筋和GFRP 筋合力作用點對分界點的彎矩為Mh0=（σsAs+σfAf）（4h01/5+h02/5）.由平截面假定可知，εf=εsh02/h01，假設(shè)鋼筋的彈性模量是GFRP筋的4 倍，一排和二排配筋面積相等，則有Mh-Mh0=（EsεsAfh02/5h01-EsεsAs/5）（h02-h01）>0，說明利用上述公式計算的有效高度是偏于安全的.

2.3 P-δ二階效應(yīng)

當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的長細比以及軸壓比偏大，反彎點不在桿件高度范圍內(nèi)時，經(jīng)P-δ效應(yīng)放大后，彎矩控制截面可能會從構(gòu)件端部轉(zhuǎn)移到構(gòu)件中部.因此，在截面設(shè)計時應(yīng)考慮P-δ效應(yīng)的不利影響.

2.3.1 長細比限值

我國規(guī)范GB 50010—2010［26］和美國規(guī)范ACI 318—19［28］中對需要考慮鋼筋混凝土柱P-δ效應(yīng)的情況進行了規(guī)定，即單曲率對稱彎曲的鋼筋混凝土柱的長細比大于22.但由于GFRP 筋的彈性模量低于鋼筋，文獻［29］建議單曲率對稱彎曲的FRP 筋混凝土柱長細比限值取17.為了充分考慮附加撓度對構(gòu)件產(chǎn)生的影響，鋼筋和GFRP筋混合配筋混凝土柱長細比限值也取17.當(dāng)混合配筋混凝土柱長細比滿足式（4）時，不需要考慮P-δ效應(yīng)［30］.

式中：l0為構(gòu)件計算長度；i為回轉(zhuǎn)半徑；M1、M2分別為已經(jīng)考慮側(cè)向撓度的偏心受壓構(gòu)件兩端截面按彈性分析確定的對同一主軸的組合彎矩設(shè)計值，絕對值較小的桿端彎矩為M1，絕對值較大的桿端彎矩為M2，當(dāng)構(gòu)件單曲率彎曲時，M1和M2均取正值，否則取負值.

2.3.2 二階彎矩增大系數(shù)

由于GFRP筋和鋼筋力學(xué)性能的差異，很難通過理論推導(dǎo)得出正確的彎矩增大系數(shù)［31］.因此，本文將基于ABAQUS 有限元軟件進行參數(shù)分析擬合出混合配筋混凝土柱二階彎矩增大系數(shù).

為驗證利用ABAQUS 有限元軟件進行數(shù)值分析的正確性，建立了46 個模型［4，18-24］，將由模擬得出的偏壓柱峰值荷載和峰值荷載下對應(yīng)的側(cè)向撓度和試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖4.Nt/Ns表示試驗峰值荷載和模擬峰值荷載的比值，δt/δs表示試驗側(cè)向撓度和模擬側(cè)向撓度的比值，Nt/Ns的平均值為0.955，標(biāo)準(zhǔn)差為0.004，δt/δs的平均值為0.986，標(biāo)準(zhǔn)差為0.029.由此可見，ABAQUS 可以較好地模擬混合配筋混凝土柱的承載力和側(cè)向撓度.

圖4 模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation and experimental results

混凝土柱二階彎矩增大系數(shù)可通過式（5）計算.

式中：e0為軸壓對截面重心的偏心距；af為混凝土柱破壞時的側(cè)向撓度.

在驗證ABAQUS 可以較準(zhǔn)確地模擬混合配筋混凝土柱偏壓性能的基礎(chǔ)上，對混合配筋混凝土柱進行了參數(shù)分析，具體的參數(shù)見表1.

表1 參數(shù)取值Tab.1 Parameter values

將側(cè)向撓度af代入式（5）中，即得到數(shù)值分析下的二階彎矩增大系數(shù)，將所有參數(shù)下計算的結(jié)果進行回歸分析，得到混合配筋混凝土柱二階彎矩增大系數(shù)的計算公式：

式中：ζc為截面曲率修正系數(shù)；ea為附加偏心距.

將鋼筋混凝土柱與混合配筋混凝土柱的二階彎矩增大系數(shù)繪于圖5.由圖5可知，隨著GFRP筋配筋面積占比的增加，二階效應(yīng)增大，這是因為GFRP 筋的彈性模量比鋼筋的彈性模量小，在相同條件下，將產(chǎn)生更大的側(cè)向撓度；當(dāng)e0/h增大時，彎矩增大系數(shù)減小，說明二階效應(yīng)在偏心距較小時更加顯著.

圖5 二階彎矩增大系數(shù)對比Fig.5 Comparison of moment amplification factors

2.4 矩形截面偏壓構(gòu)件計算方法

2.4.1 屈服-受拉破壞

如圖6（a）所示，發(fā)生屈服-受拉破壞時，受拉一側(cè)的鋼筋屈服，GFRP 筋達到極限抗拉強度，根據(jù)軸力和力矩平衡可得：

式中：e為軸向壓力作用點至縱向受拉筋材合力點的距離；x為混凝土受壓區(qū)高度；As′ 和Af′分別為受壓鋼筋和受壓GFRP 筋的截面面積；As和Af分別為受拉鋼筋和受拉GFRP 筋的截面面積；σf′為破壞時受壓GFRP 筋的應(yīng)力；as′為受壓縱筋合力點至截面較近邊緣的距離.

由于GFRP筋拉斷時，混凝土受壓側(cè)還沒有達到極限壓應(yīng)變，α1在屈服-受拉破壞下取為0.7.為了充分利用鋼筋的抗壓強度，保證鋼筋達到抗壓強度設(shè)計值，應(yīng)該滿足x≥2a′s的要求，否則，受壓鋼筋的應(yīng)力應(yīng)該通過平截面假定進行推導(dǎo)，如式（9）；GFRP筋的彈性模量較小，達不到其抗壓強度設(shè)計值，受壓一側(cè)GFRP筋的應(yīng)力利用式（10）進行計算.

式中：as′為受壓鋼筋的應(yīng)力；Es′和Ef′分別為鋼筋和GFRP筋的受壓彈性模量.

2.4.2 屈服-受壓破壞

如圖6（b）所示，發(fā)生屈服-受壓破壞時，受拉一側(cè)的鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，這時

式中：σf為破壞時受拉GFRP筋的應(yīng)力.

受拉一側(cè)GFRP筋應(yīng)力通過平截面假定可知：

2.4.3 受壓破壞

如圖6（c）所示，發(fā)生受壓破壞時，距離軸力較遠一側(cè)的鋼筋未屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，這時

圖6 矩形截面承載力計算示意圖Fig.6 Bearing capacity calculation diagram of rectangular section

式中：σs為破壞時受拉鋼筋的應(yīng)力.

遠離軸力一側(cè)的鋼筋應(yīng)力σs的表達式為：

2.4.4 臨界偏心距

當(dāng)發(fā)生屈服-受拉破壞與屈服-受壓破壞的界限破壞時，其軸向力平衡條件和對截面幾何中心軸取力矩的平衡條件為：

定義e0b/h0=Mb/Nbh0為“相對臨界偏心距”，則有：

同理，也可以得到屈服-受壓破壞與受壓破壞的臨界偏心距.

2.4.5 公式說明與討論

1）當(dāng)只配置GFRP 筋時，可以遞歸到GFRP 筋混凝土偏壓構(gòu)件正截面承載力計算公式.

當(dāng)ξ≤ξb1時，發(fā)生受拉破壞，即受拉側(cè)GFRP 筋被拉斷，截面承載力按下式計算：

式中：α1、取值同2.4.1節(jié).

當(dāng)ξ>ξb1時，發(fā)生受壓破壞，即受壓區(qū)混凝土被壓碎，遠側(cè)GFRP 筋未達到極限抗拉強度.截面承載力按下式計算：

2）在進行混合配筋偏壓構(gòu)件屈服-受拉破壞以及GFRP 筋混凝土偏壓構(gòu)件受拉破壞正截面承載力計算時，GFRP 筋使用的是極限抗拉強度，但GFRP筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性，沒有明顯的屈服點，因此為了增加構(gòu)件的安全儲備，建議在進行截面設(shè)計時，使用GFRP 筋抗拉強度設(shè)計值，計算公式和上述相似，不再贅述.

根據(jù)軸力和彎矩平衡方程，可以得到軸力和彎矩之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)以實例說明.混凝土柱的截面尺寸b×h為340 mm×340 mm，混凝土保護層厚度c=840 MPa，混凝土柱采用對稱配筋，單側(cè)配筋形式為：柱Ⅰ選用7?12，柱Ⅱ選用柱Ⅲ選用表示鋼筋.設(shè)，將柱Ⅰ～柱Ⅳ的相關(guān)曲線繪于圖7.

圖7 偏心受壓構(gòu)件的-相關(guān)曲線圖Fig.7 -correlation curve of eccentric compression member

3 公式準(zhǔn)確性對比驗證

選取已有文獻中的試驗試件，根據(jù)試件不同的破壞特征代入不同的方程組進行求解，將理論承載力值與試驗承載力值進行對比，詳見表2.結(jié)果表明，理論公式計算值與試驗實測值相差不大（試驗值與計算值之比Nu，t/Nu，e的均值為0.99，標(biāo)準(zhǔn)差為0.053），說明計算公式具有較好的準(zhǔn)確性，可以用來指導(dǎo)工程設(shè)計計算.

表2 試驗值與理論值對比Tab.2 Comparisons between experimental values and theoretical values

4 結(jié)論

1）鋼筋和GFRP 筋混合配筋偏心受壓構(gòu)件有屈服-受拉破壞、屈服-受壓破壞以及受壓破壞三種破壞模式.

2）當(dāng)混合配筋混凝土偏壓構(gòu)件的長細比大于17時，可依據(jù)本文推導(dǎo)的考慮GFRP筋配筋面積占比的二階彎矩增大系數(shù)考慮側(cè)向撓度對構(gòu)件承載力的不利影響.

3）基于若干假定推導(dǎo)出的矩形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計算公式具有良好的準(zhǔn)確性和適用性，可為混合配筋混凝土構(gòu)件在實際工程中的應(yīng)用和推廣提供一定的理論指導(dǎo)和設(shè)計借鑒.