高東來，余海洋，陳文禮?

（1.土木工程智能防災減災工業(yè)與信息化部重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學），黑龍江哈爾濱 150090；2.結(jié)構(gòu)工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學），黑龍江哈爾濱 150090）

近年來，我國大跨度橋梁建設(shè)發(fā)展迅速，主跨千米級的橋梁不斷建成.大跨度橋梁一般采用纜索承重體系，具體的結(jié)構(gòu)形式為斜拉橋與懸索橋.與中小跨度橋梁相比，大跨度斜拉橋和懸索橋的柔度大，動力效應更明顯.斜拉橋和懸索橋的橋址一般處于山谷、江河和沿海地區(qū)，風環(huán)境較為復雜.大跨度柔性橋梁為風敏感結(jié)構(gòu)，在風作用下產(chǎn)生的效應十分明顯，需對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的風效應進行評估［1］.在定常氣流的作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件可能會由于氣動彈性失穩(wěn)而發(fā)生自激的、發(fā)散性的風致振動，如顫振和馳振；在脈動風的作用下，則可能發(fā)生限幅的強迫振動，如抖振.對于大跨度橋梁，一種更為常見的風致振動形式為渦激振動，該振動形式是由于鈍體繞流時的旋渦脫落頻率和結(jié)構(gòu)自身振動的某階頻率相接近時發(fā)生的鎖定現(xiàn)象而產(chǎn)生，在較低風速區(qū)間內(nèi)發(fā)生，且振幅有限，介于發(fā)散的自激振動與限幅的強迫振動之間［2］.為保證大跨度橋梁的正常使用和承載能力，需對風致振動進行抑制，既可通過抑制結(jié)構(gòu)或構(gòu)件自身的振動，也可通過對繞流場的調(diào)控加以實現(xiàn)［3］.

索結(jié)構(gòu)是大跨度橋梁重要的組成部分，如斜拉橋的拉索、懸索橋的主纜和吊桿，以及下承式、中承式拱橋的柔性吊桿等.以斜拉橋的拉索為例，其可能發(fā)生的振動形式為渦激振動、尾流馳振、風雨激振和參數(shù)共振等［2，4-5］.Chen 等［6］通過節(jié)段模型風洞試驗對西堠門大橋吊桿的橋塔尾流致振現(xiàn)象進行了分析，建立了氣動力模型和相應的吊桿運動方程.索的馳振和風雨激振的振幅過大，一般為幾倍的拉索直徑甚至更大，可能會影響行車安全；索發(fā)生渦激振動時的振幅一般不大，但發(fā)生頻率最高，會使其耐久性受到影響，甚至會發(fā)生疲勞破壞.因此，控制并抑制大跨度橋梁索結(jié)構(gòu)的風致振動具有十分重要的意義.

索結(jié)構(gòu)振動的控制可分為結(jié)構(gòu)措施、機械阻尼措施和氣動措施［2］.結(jié)構(gòu)措施一般是通過設(shè)置輔助索減小索的自由長度，增加索面剛度，以削弱振幅，其缺點是安裝困難，且對橋梁的外觀造型有影響.機械阻尼措施一般是在拉索與橋面間設(shè)置阻尼器，耗散振動的能量.常見的阻尼器有油阻尼器、剪切型黏滯阻尼器和磁流變阻尼器［7］等.氣動措施是指改變結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的橫截面形式，改變外部氣流的流動特性，以達到控制風致振動的目的.根據(jù)外部能量的消耗與否，流動控制方法可以分為主動控制與被動控制［8］.被動控制措施一般通過改變鈍體的外形，以改善其流體動力學特性，從而對流動分離和尾流進行控制并抑制氣動力，尤其是降低阻力和脈動升力.被動控制方法的主要優(yōu)點是節(jié)省能量并易于安裝［8］.常見的被動控制方法有表面設(shè)置凸起［9-10］、安裝導流板［11］、開槽［12］等.然而，與主動控制相比，被動控制方法往往難以達到非常明顯的控制效果，且無法對控制過程進行調(diào)節(jié).

在主動流動控制方面，定常吸/吹氣是一種常見的控制方法.Chen 等［13］通過風洞試驗研究了在雷諾數(shù)Re為3×104時定常吸氣的流動控制效果，需要指出的是，該雷諾數(shù)位于斜拉索通常發(fā)生渦激振動時的風速所對應的雷諾數(shù)區(qū)間.研究結(jié)果表明，尾流區(qū)的旋渦脫落過程發(fā)生了變化，作用于圓柱的不穩(wěn)定氣動力得到了削弱，從而抑制了圓柱的渦激振動.在控制過程中，吸氣孔在圓柱表面的分布方位角是十分重要的控制參數(shù).Gao 等［14］通過試驗研究了圓柱在迎風側(cè)吸氣與背風側(cè)吹氣同時作用下的控制效果.結(jié)果表明，作用于圓柱上的阻力和氣動力脈動幅值均有降低，旋渦脫落頻率也發(fā)生了變化，后駐點的吹氣在尾流中產(chǎn)生了一對旋渦，對原始的旋渦脫落過程有調(diào)節(jié)作用.

本文通過風洞試驗，研究了具有均布式多孔表面的圓柱在定常吹氣控制下的尾流特性，對尾流的流動特性如流線、湍動能、雷諾應力和渦量等進行了分析，并結(jié)合尾流區(qū)的頻譜特性，得到了不同吹氣控制程度下的尾流變化過程.

1 風洞試驗概況

試驗在哈爾濱工業(yè)大學大氣邊界層風洞與浪槽聯(lián)合實驗室1 號閉口回流式風洞（SMC-WT1）中進行.試驗段的寬度和高度均為505 mm，長度為1 000 mm.試驗段的壁面為透明玻璃，可保證良好的流動可視化觀測條件.試驗段風速在0～24 m/s 范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，且上游位置所布置的蜂窩和柵格可保證試驗段風速穩(wěn)定，湍流度較?。s為0.30%）.試驗的來流風速U∞設(shè)為3.0 m/s，對應的雷諾數(shù)Re為1.0×104.試驗所用的多孔索結(jié)構(gòu)模型如圖1（a）所示，模型兩端為具有光滑表面的空心有機玻璃管，中間段為多孔段，材料為樹脂，采用3D 打印技術(shù)制作而成.模型的外部直徑D為50 mm，內(nèi)部空心段直徑d為25 mm，展向長度L為504 mm，其中多孔段的長度L0為64 mm.模型多孔段的內(nèi)部構(gòu)造如圖1（b）所示，沿模型環(huán)向均勻布置有30 個氣孔，展向孔數(shù)為16 個.模型表面單個氣孔直徑為3.2 mm，氣孔總面積Sh約為3 858 mm2.在本試驗中同時研究了無控圓柱（光滑圓柱）作為對比.圖1（c）所示為粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)主要由高能雙脈沖激光器（Beamtech Vlite 430）、高分辨率雙曝光CMOS（complementary oxide semiconduc?tor）相機（pco dimax HS4）、煙霧發(fā)生器（ROSCO Al?pha 900）和數(shù)字式延遲發(fā)生器（Berkeley Nucleonics Model 577）組成.試驗所用的Nd：YAG 激光器所釋放的激光能量為0.435 J，波長為532 nm，雙路激光的時間間隔Δt為0.1 ms.CMOS 相機的采樣頻率為200 Hz，其與激光器之間的信號同步由數(shù)字式延遲發(fā)生器實現(xiàn).示蹤粒子為平均直徑1～5 μm 的油滴，通過煙霧發(fā)生器均勻散布于試驗段內(nèi).通過幀間互相關(guān)運算，可由相機采集到的圖像計算得到對應時刻的速度場，并進一步計算得到尾流面內(nèi)渦量（ωz=?v/?x-?u/?y）、湍動能和 雷 諾切應力等流動物理量.

圖1 試驗模型及PIV觀測系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagrams of the test model and the PIV measurement system

模型的主動吹氣流動控制通過外部風機實現(xiàn)，風機與模型之間通過預留的氣孔與PVC軟管進行連接.風機的吹氣流率Q通過流量控制器（Omega FMA-2613A）進行控制并保持恒定，流率范圍為24～216 L/min，步長為48 L/min.本文引入了無量綱參數(shù)——等效吹氣系數(shù)CQ對主動吹氣流動控制進行量化，其定義為：

式中：Uh為表面氣孔處平均吹氣流速，m/s.在風洞試驗中，各流率所對應的主動控制工況的吹氣控制參數(shù)如表1所示.

表1 試驗模型的吹氣控制參數(shù)Tab.1 Blowing control parameters for test cases in the present study

為分析流場中主要的擬序結(jié)構(gòu)，本文采用了本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）方法，將PIV 所觀測到的原始流動物理量由前15 階POD 模態(tài)進行重構(gòu)，并分析了POD 前4 階模態(tài)的特性.為進一步評估均布式多孔表面吹氣對索結(jié)構(gòu)的尾流控制效果，采用動態(tài)模態(tài)分解（dynamic mode de?composition，DMD）方法對一些典型工況尾流場主要模態(tài)的動力學特性進行對比分析.

2 結(jié)果與討論

2.1 POD模態(tài)特性

模態(tài)能量是POD 模態(tài)排序的依據(jù)，低階的POD模態(tài)能量占比最高，第j階POD 模態(tài)的能量占比Pj定義為該階模態(tài)的特征值λj與從流場中提取出的所有n階模態(tài)的特征值之和的比值，即：

在本文中，共提取了前500 階的POD 模態(tài)進行計算，即式（2）中n=500.前100 階POD 模態(tài)的累積能量分布曲線如圖2 所示，對于無控圓柱，低階次模態(tài)的相應能量占比較大，且隨階次的增高而降低，即低階次的POD模態(tài)代表整個流場中大尺度的擬序結(jié)構(gòu)［8］.無控圓柱前4階POD模態(tài)的累積能量占比約為流場總能量的75%，與Feng 等［15］的研究結(jié)果相似.從圖2 中可看出，隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，各工況的前100 階POD 模態(tài)累積能量占比呈下降趨勢，意味著索結(jié)構(gòu)在均布式多孔表面吹氣控制下，流場中大尺度的擬序結(jié)構(gòu)得到了有效的抑制.同時，低階次的模態(tài)能量相對降低，而高階次的模態(tài)能量相對升高，表明流場中的擬序結(jié)構(gòu)尺度趨于均一化.均布式多孔表面吹氣控制使得前2 階POD 模態(tài)能量降幅最為明顯，由于第1、2 階POD 模態(tài)對“2S”旋渦脫落模式中交替脫落的旋渦起控制作用［16］，由此可知吹氣控制可有效控制索結(jié)構(gòu)尾流中交替脫落的旋渦（即Karman 渦街），具體控制效果將在下文進行分析與討論.

圖2 前100階POD模態(tài)累積能量分布Fig.2 Cumulative energy proportions of the first 100 POD modes

流場經(jīng)POD 重構(gòu)后的前4 階模態(tài)渦量分布如圖3所示.各工況的第1、2階POD模態(tài)渦量沿圓柱中心線Y/D=0 呈對稱分布，第3、4 階模態(tài)則呈反對稱分布.無控圓柱的前2 階模態(tài)渦量在近壁面區(qū)分布明顯，沿順流向衰減.第1、2 階模態(tài)的渦量分布的相位差約為π/2，該相位差和渦量分布值與尾流中Kar?man渦街的形成密切相關(guān).第3、4階模態(tài)渦量分布幅值較小，但沿順流向的分布趨勢明顯，表征尾流中脫落的旋渦沿順流向的能量輸運過程［17］.從圖3（b）和（c）中可看出，當施加均布式吹氣控制后，均布多孔表面的圓柱尾流中POD 前2 階模態(tài)渦量分布得到削弱，且向下游偏移，遠離圓柱壁面；而第3、4 階模態(tài)渦量分布得到增強.

試驗工況的前4 階POD 模態(tài)系數(shù)分布如圖4 所示.從圖4（a）可看出，無控圓柱的第1、2階POD 模態(tài)系數(shù)幅值較大，且具有明顯的周期性，結(jié)合圖3（a）中模態(tài)渦量分布特征，進一步表明了前2 階模態(tài)對尾流中的旋渦脫落起著主要的控制作用［17］.第3、4 階POD 模態(tài)系數(shù)幅值較小，時間歷程也不具有明顯的周期性.當?shù)刃Т禋庀禂?shù)CQ逐漸增大時，第1、2階模態(tài)系數(shù)幅值減小，且周期性不再明顯；第3、4 階模態(tài)系數(shù)幅值增大，并達到與第1、2 階模態(tài)系數(shù)幅值相似的水平，如圖4（b）和（c）所示.

圖3 前4階POD模態(tài)渦量分布Fig.3 Modal vorticity distributions of the first four POD modes

POD 模態(tài)系數(shù)的均值和均方差（mean-squareerror，MSE）值如表2 所示，其中MSE值可描述模態(tài)系數(shù)的波動程度.從表2 中可看出，無控圓柱的第3 階POD 模態(tài)均值的偏移較大，而第1、2 階模態(tài)的波動程度最明顯.當CQ=0.029 9 時，第1～4 階POD 模態(tài)均值進一步發(fā)生偏移，而MSE值均得到了削弱，尤其是第1、2 階POD 模態(tài)的削弱程度最大，即模態(tài)系數(shù)波動程度被明顯抑制.當CQ=0.096 7 時，各模態(tài)的均值偏移幅度減小，而第3、4 階模態(tài)的波動程度變大.以上結(jié)果與圖4 中的現(xiàn)象一致，即隨著等效吹氣系數(shù)的增大，第1、2階POD 模態(tài)得到了抑制，而第3、4階模態(tài)被增強.

表2 POD模態(tài)系數(shù)均值與MSE值Tab.2 Mean and MSE values of POD modal coefficients

圖4 前4階POD模態(tài)系數(shù)分布Fig.4 Modal coefficient distributions of the first four POD modes

2.2 尾流瞬時特性

索結(jié)構(gòu)尾流中一個旋渦脫落周期的瞬時面內(nèi)渦量ωz分布如圖5 所示，任意給定各工況的初始時刻t0，相鄰時刻的時間間隔為T/4，其中T為各工況所對應的尾跡渦脫落周期，分別為0.08 s、0.11 s和0.12 s，對應的斯托羅哈數(shù)（St）為0.208、0.152 和0.139，其中無控圓柱的St值與Fey 等［16］在相同雷諾數(shù)下的研究結(jié)果相吻合.St為描述旋渦脫落周期或頻率特征的常用的無量綱參數(shù)，其定義為：

式中：fv為旋渦脫落頻率；T為旋渦脫落周期（fv=1/T）；D為鈍體的特征長度即圓柱的外部直徑；U∞為來流風速.從圖5（a）中可以看出，無控圓柱兩側(cè)分離的剪切層之間相互作用明顯，尾跡渦脫落模式為典型的“2S”模式，即一個周期內(nèi)有兩個反對稱的旋渦脫落［18-19］，這種旋渦脫落模式在鈍體尾流中所形成的一系列旋渦即所謂的Karman 渦街.隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，剪切層間的相互作用減弱，渦量分布幅值減小，隨時間的演變周期被改變，尾流中的旋渦脫落現(xiàn)象已不再明顯甚至消失.

圖5 一個周期內(nèi)的瞬時渦量ωz分布Fig.5 Instantaneous vorticity ωz distributions within one cycle

2.3 DMD模態(tài)特性

圖6 給出了無控圓柱的DMD 模態(tài)特征.圖6（a）所示為DMD 模態(tài)特征值λj在復平面上的分布，實部為Re｛λj｝，虛部為Im｛λj｝，特征值λj也被稱為Ritz值.從圖6（a）中可以看出，DMD 模態(tài)的特征值為共軛復數(shù)對，主要分布在單位圓|λj|=1上，與Rowley 等［20］和張揚等［21］的研究結(jié)果相似.DMD 模態(tài)幅值分布隨無量綱頻率（St）的變化如圖6（b）所示，根據(jù)幅值大小對模態(tài)進行降序排序后可以看出，第1 階DMD 模態(tài)所對應的St值即為無控圓柱實際流場中的旋渦脫落頻率所對應的St數(shù)，與2.2 節(jié)中的結(jié)果相吻合.圖6中的結(jié)果表明，無控圓柱的DMD 模態(tài)主要分布于低頻段，且主要模態(tài)的幅值分布較為集中.

圖6 無控圓柱的DMD模態(tài)特征Fig.6 DMD modal characteristics of the uncontrolled circular cylinder

圖7 所示為索結(jié)構(gòu)在等效吹氣系數(shù)CQ=0.029 9時的DMD 模態(tài)特征.特征值λj仍主要分布在復平面內(nèi)的單位圓|λj|=1上，如圖7（a）所示.與無控圓柱相比，該工況的模態(tài)幅值分布向低頻段進一步偏移，主要DMD 模態(tài)的幅值得到增強，第2 階模態(tài)所對應的St值與2.2節(jié)中的結(jié)果相同.

圖7 CQ=0.029 9時的DMD模態(tài)特征Fig.7 DMD modal characteristics of the controlled case with CQ=0.029 9

等效吹氣系數(shù)CQ=0.096 7 時的DMD 模態(tài)特征如圖8 所示.與上述工況相比，有較多模態(tài)的特征值λj分布于復平面內(nèi)的單位圓|λj|=1內(nèi)部，表明流場已不再以中性穩(wěn)定為主，如圖8（a）所示.從圖8（b）所示的模態(tài)幅值頻域分布結(jié)果可以看出，DMD 各模態(tài)間的幅值分布趨于均勻，主要模態(tài)間的幅值差異已不再明顯，表現(xiàn)出明顯的寬頻分布特征.

圖8 CQ=0.096 7時的DMD模態(tài)特征Fig.8 DMD modal characteristics of the controlled case with CQ=0.096 7

2.4 時間平均特性

索結(jié)構(gòu)尾流的時均流線和湍動能分布如圖9 所示.從圖9（a）中可以看出，無控圓柱的尾流回流區(qū)范圍約為X/D≤1.7，-0.5 ≤Y/D≤0.5.尾流中的湍動能較大，峰值集中分布于X/D≈0.8 處.隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，索結(jié)構(gòu)尾流中的回流區(qū)尺寸變大，湍動能分布得到明顯削弱，如圖9（b）和（c）所示.當CQ=0.029 9 時，回流區(qū)范圍約為X/D≤3.2，-0.8 ≤Y/D≤0.8；當CQ增至0.096 7 時，回流區(qū)范圍擴大到X/D≤3.5，-1.0 ≤Y/D≤1.0.此現(xiàn)象也與圖5 所示的索結(jié)構(gòu)在吹氣控制時的尾流區(qū)剪切層距離增大、相互作用受到削弱相一致.

圖9 時均流線和湍動能分布Fig.9 Distributions of time-averaged streamlines and turbulence kinetic energy

圖10 所示為索結(jié)構(gòu)尾流的時均雷諾切應力分布情況，在所有的工況中，雷諾切應力均關(guān)于Y/D=0呈反對稱分布.從圖10（a）中可以看出，無控圓柱尾流中的雷諾應力分布幅值較大，且距后駐點較近，表明湍流脈動對時均流動的影響較大.當進行吹氣控制時，雷諾應力分布幅值受到削弱，且向下游偏移，如圖10（b）和（c）所示.

圖10 時均雷諾切應力分布Fig.10 Distributions of time-averaged Reynolds shear stress

3 結(jié)論

本文進行了一系列風洞試驗，通過PIV 系統(tǒng)測量了無控和均布式多孔表面吹氣的索結(jié)構(gòu)尾流速度場，在此基礎(chǔ)上分析了各試驗工況的瞬時和時均流動物理量變化情況，并通過POD 和DMD 等降階模型，對主要的模態(tài)特性進行了分析和對比，得出如下主要結(jié)論：

1）與無控工況相比，控制工況的尾流場中各POD 模態(tài)階次的能量分布趨于一致，流場中擬序結(jié)構(gòu)的尺度趨于均一化；模態(tài)渦量分布得到削弱，第1、2 階模態(tài)對反對稱交替脫落的旋渦起到的控制作用得到抑制，而第3、4 階模態(tài)表征的順流向能量輸運效應得到增強.

2）索結(jié)構(gòu)尾流的旋渦脫落頻率被改變，隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，剪切層間的距離增大，其相互作用得到抑制.當CQ值足夠大時，初始脫落的旋渦會消失.

3）當?shù)刃Т禋庀禂?shù)CQ增大時，繞流場的DMD 模態(tài)特征發(fā)生了明顯的變化，具體表現(xiàn)為：更多模態(tài)的特征值λj分布在復平面內(nèi)的單位圓|λj|=1 中；具有高幅值的主要DMD 模態(tài)在頻域中向低頻偏移，隨著CQ的增大，進一步地表現(xiàn)出寬頻特征.

4）隨著CQ的增加，索結(jié)構(gòu)尾流中的回流區(qū)沿順流向和橫流向的尺度變大；湍動能和雷諾應力得到顯著削弱；雷諾應力向下游偏移，湍流脈動對時均流動的影響得到抑制.