方紫筠，錢玉良

（上海電力大學，上海 200090）

0 引言

中共中央國務院于2015 年3 月發(fā)布了《關(guān)于進一步深化電力體制改革的若干意見》（中發(fā)9 號文）大力推動電力市場售電側(cè)開放[1]，電力零售商應合理制定運營模式，提升電力用戶用電滿意度[2]。售電商想要在電力市場售電側(cè)競爭中占有優(yōu)勢獲得利潤，就需要考慮不同用戶的用電需求制定合理的發(fā)展策略[3]。

國外的電力零售市場發(fā)展時間較長，售電商為了占有更大市場份額以獲取更多利潤，制定了各類形式多樣的電價套餐[4]。國內(nèi)外針對電價套餐的機制研究主要有以下幾個方面：文獻[5]出實時定價和包含需求費用的兩部制電價，用以解決成本分配問題。文獻[6]采用了需求價格彈性并建立用戶的分時電價響應模型。文獻[7]提出了一種基于小波包分解和長短期記憶網(wǎng)絡的短期實時電價預測方法。文獻[8]結(jié)合零售競爭市場中的營銷策略思想，研究零售電價定價理論。文獻[9]以微電網(wǎng)運營商最大化收益為目標，構(gòu)建了分時電價下，多微電網(wǎng)模式運營收益模型和以微電網(wǎng)群模式運營收益模型。文獻[10]以博弈論為基礎(chǔ)，建立售電站收益-電動汽車用戶滿意度博弈充電模型。文獻[11]提出了面向工商業(yè)用戶的電力套餐定制策略用于解決電網(wǎng)峰谷差持續(xù)拉大等問題。

現(xiàn)階段關(guān)于電價套餐方面的研究大多集中于給定的電價水平并分析其影響，沒有考慮用戶的不同用電習慣。為了滿足不同用電習慣的用戶需求，本文基于電力用戶自主選擇行為提出一種含有用戶自主選擇行為分析的售電公司分時電價套餐設計策略。主要分為用戶負荷特性識別、用戶選擇行為模型、考慮用戶自主選擇行為分析電價套餐設計3 個部分。

1 基于K-means 聚類的用戶負荷特征識別

目前，電力系統(tǒng)負荷特性指標在國際上還沒有統(tǒng)一的標準，我國常使用負荷率、峰谷差、平均負荷等15 個指標分析各類用電負荷的特點和性質(zhì)[12]。

分析電力用戶負荷特征時對用戶負荷數(shù)據(jù)進行歸類分析，即使用聚類算法對電力用戶的負荷數(shù)據(jù)進行聚類分析，為后續(xù)針對不同類型的用戶制定相應的電價套餐提供參考依據(jù)。本文對用戶負荷數(shù)據(jù)進行聚類分析時綜合考慮效率及算法復雜度選用K-means 算法[13]。

在處理特征數(shù)據(jù)時，有歸一化和標準化兩種方法。歸一化是通過把數(shù)據(jù)映射到[0，1]范圍中，使得算法可以更快地處理數(shù)據(jù)。歸一化處理負荷數(shù)據(jù)X1為：

式中：xmax為用戶負荷數(shù)據(jù)的最大值；xmin為用戶負荷數(shù)據(jù)的最小值。

標準化方法是通過將特征矩陣轉(zhuǎn)換為標準的正態(tài)分布來處理特征數(shù)據(jù)。標準化處理負荷數(shù)據(jù)X2為：

式中：xave為用戶負荷數(shù)據(jù)的平均值；σ為用戶負荷數(shù)據(jù)的標準差。

由于用戶負荷數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量巨大，如果采用歸一化方法，魯棒性較差。而標準化方法受突變點的影響較小，故采用標準化方法對用戶負荷數(shù)據(jù)進行處理。

負荷特征聚類效果的評估通過特征對象之間的相似性來衡量，本文采用輪廓系數(shù)評估聚類的好壞。定義樣本i的輪廓系數(shù)s(i)為：

式中：a(i)為簇內(nèi)不相似度，用以量化簇內(nèi)樣本數(shù)據(jù)間的相似性；b(i)為簇間不相似度，用以量化簇間樣本數(shù)據(jù)間的相似性。

2 電力用戶的選擇行為模型

實施電價套餐的目的是引導用戶主動參與電網(wǎng)調(diào)峰，實現(xiàn)削峰調(diào)谷。本文為了量化用戶選擇的滿意度構(gòu)建效用模型并以效用最大化確定不同用電習慣的用戶選擇套餐的概率構(gòu)建用戶選擇概率模型。

2.1 用戶效用模型

效用是經(jīng)濟學概念，用于量化有理性的消費者將有限的資源分配在商品上所能帶給自身的滿足感。在風險和不確定條件下，個人的決策行為準則是使得效用最大化[14]。

電力用戶的效用是指用戶通過用電行為所能獲得的滿足感。根據(jù)邊際效用遞減原理[15]，電力用戶的效用隨著用電量的增加而增加，增加邊際效用隨用電量的增加而減小。采用文獻[16]提出的用戶效用函數(shù)uk為：

式中：xk,t為用戶k在時間段t的用電量；dk,t為用戶k在時間段t的原用電量；Ck為用戶k支付的電費，現(xiàn)階段廣泛應用的非線性電費定價方案為二部制定價，即由固定費用Ak和隨用電量變化的可變電價xk,tci,t組成。

Sk,t(xk,t,dk,t)用于描述用戶用電行為的滿足感且符合邊際效用遞減原理，即：

式中：αk,t，βk,t為參數(shù)，滿足αk,t ＜1且αk,t βk,t ＜0。

有理性的用戶面對電價套餐會主動調(diào)整自身用電量以使得自身效用最大化，有理性的用戶用電量可用函數(shù)表述為：

式中：uk為用戶k的用戶效用；xk為用戶k的用電量。

經(jīng)計算，可得：

將式（8）帶入用戶效用函數(shù)可得，有理性的用戶在參與交易時用戶效用最大值為：

由式（9）可知，有理性用戶的效用最大值與用戶在該時間段內(nèi)的原用電量dk,t以及可變電價單價ci,t有直接聯(lián)系，且表達式不包含用戶用電量xk,t的相關(guān)項，這說明可以通過對用戶用電習慣的分類簡化模型計算。

2.2 用戶選擇概率模型

在售電市場中，用戶選擇售電套餐取決于經(jīng)濟和心理因素2 個方面，例如售電合同、供電服務等都會影響用戶選擇[17]。影響用戶效用的因素包括可觀測因素以及不可觀測因素，不可觀測隨機因素的影響需要利用隨機項模擬，所以用戶效用可表示為：

式中：Ui為用戶選擇電價套餐i的總效用；Vi為用戶選擇電價套餐i的可觀測效用；εi為用戶選擇電價套餐i的不可觀測效用。

當用戶選擇電價套餐時，套餐i的效用大于j的效用，則用戶選擇套餐i，即：

根據(jù)離散選擇模型，具有理性的用戶出于自身利益的考慮選擇效用最大項，效用的隨機項相互獨立并且服從Gumbel 分布[18]。其概率密度函數(shù)為：

分布函數(shù)為：

對于確定的εi，在點Vi-Vj+εi處的分布函數(shù)為：

在εi確定的條件下，用戶選擇套餐i的條件概率為：

不可觀測效用εi是不確定的，根據(jù)條件概率公式可知，用戶選擇套餐i的概率為：

由式（16）可知，用戶選擇電價套餐i的概率取決于套餐i的用戶效用以及其他電價套餐的用戶效用。

3 基于條件風險價值的售電商模型

3.1 售電商的成本模型

售電商的成本主要有中長期合約購電成本、現(xiàn)貨市場購電成本以及固定投資成本。其中中長期合約購電成本以及固定投資成本在短期內(nèi)可視作基本不變。即售電商的每日成本M為：

3.2 售電商的風險模型

本文將購電量偏差風險納入定價模型的考慮范圍。風險價值[19]（Value at Risk，VaR）是指在計劃期內(nèi)，在給定的置信水平下，某一投資組合的市場價值最大可能損失值。條件風險價值（Conditional Value at Risk，CVaR）[20]是指損失值超過VaR 的條件均值。

在計算CVaR 時，通常引入一個可解析函數(shù)Fβ(x,α)，如式（18）所示：

使用蒙特卡羅法抽取樣本數(shù)據(jù)將式（18）離散化，離散化結(jié)果如式（19）所示：

式中：yn為y的第n組樣本；總樣本數(shù)量為N；f(Dt,yn)為根據(jù)預測的總負荷與歷史記錄yn的價格波動的損失。

4 考慮用戶自主選擇行為的電價模型

考慮用戶自主選擇行為的電價模型構(gòu)建流程如圖1 所示，該模型的構(gòu)建主要分為用戶負荷特性識別、用戶選擇行為模型以及考慮用戶自主選擇行為分析電價套餐設計3 個部分。

圖1 考慮用戶自主選擇行為電價模型流程圖Fig.1 Flowchart of the tariff model considering customer choice behaviour

4.1 目標函數(shù)

售電商在制定電價時以用戶自主選擇行為和售電商成本與風險等作為約束，以售電商的利潤最大化為優(yōu)化目標[21]。單日利潤如式（20）所示：

式中：ζ為風險系數(shù)，ζ∈[0，1]。ζ越靠近1，說明風險越小，售電商選取的定價方式越保守。

4.2 約束條件

4.2.1 分時電價約束

由于實時負荷曲線的測量技術(shù)上難以達成，本文將全天24 h 分為峰時段、平時段及谷時段。隨著實時負荷曲線測量技術(shù)水平的提升，可將各個時段進一步細化[22]。

將1 d 劃分為峰谷平3 個時段，即：

式中：pv為谷時段電價；pf為平時段電價；pp為峰時段電價。

矩陣各個1 向量的大小分別為6×1，4×1，4×1，4×1，4×1，2×1。

4.2.2 用戶自主選擇行為約束

用戶自主選擇行為約束設定的目的是確保用戶最大可能地選擇售電商為用戶預測設計的電價套餐[23]。本文參考二部制定價方案。其中隨用電量變化的可變費用xk,tci,t與用戶所選擇的電價有直接聯(lián)系。所以，在制定電價套餐的模型時，必須考慮用戶的自主選擇行為。用戶自主選擇行為需要滿足2 個條件：

1）用戶在選擇售電商提供的新電價套餐i的用戶效用最大值Uk(pi)大于原電價套餐的用戶效用最大值Uk(p(0))，即：

2）用戶選用售電商提供的新電價套餐i的概率大于某個閾值，即：

4.2.3 售電商價格約束

電價水平的調(diào)整關(guān)乎國民經(jīng)濟，售電商制定的電價受監(jiān)管部門約束，需要符合監(jiān)管部門所規(guī)定的電價標準，如式（24）所示：

式中：Ci為售電商制定電價；pupper為監(jiān)管部門所規(guī)定電價價格上限。

4.2.4 售電商風險約束

售電商出于自身利潤的考慮，需要使得風險最小化，即：

式中：Wn為中間變量，無實際物理意義。

由4.1 節(jié)、4.2 節(jié)分析可知，本問題最終簡化為帶有約束條件的非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)算法無法解決多變量、多約束的優(yōu)化問題[24]，而粒子群算法[25]具有尋優(yōu)穩(wěn)定性和全局性等特點，故本文選用粒子群算法對模型進行求解。

5 算例分析

本文選用某城市的某區(qū)域內(nèi)的2 700 個電力用戶的負荷數(shù)據(jù)為研究對象。原始數(shù)據(jù)不一一列出，參數(shù)設定均符合實際情況，經(jīng)K-means 算法及輪廓系數(shù)法評價聚類效果的好壞后，該區(qū)域內(nèi)的電力用戶被聚為3 種類型。圖2 為使用K-means 算法對用戶負荷數(shù)據(jù)進行聚類處理后生成的典型用戶負荷特性曲線。

圖2 各類型用戶負荷特性曲線Fig.2 Load characteristic curve of various types of users

選用粒子群算法對模型進行優(yōu)化計算，給出3種典型電價套餐價格水平如表1 所示。

表1 售電商的電價套餐Table 1 Electricity price package for e-sellers

在用戶效用的作用下，售電商在提高峰時段電價時必須降低其他時段電價水平才能保證推行電價套餐后用戶效用不小于原始用戶效用。電力用戶選取電價套餐的標準是使得自身效用最大化，對于第1 類用戶，考慮自身用電習慣會選擇套餐1；對于第2 類用戶，其用電高峰在18:00—21:00，套餐2在這一時間段的電價水平最低，即第2 類用戶會選擇套餐2；對于第3 類用戶，負荷曲線較為平緩，會選擇平均電價水平最低的套餐，即套餐3。

為了驗證電價套餐模型是否能達到削峰調(diào)谷的目的，計算在實行電價套餐前后總的電力用戶負荷曲線對比。由圖3 實行電價套餐前后負荷曲線對比可以看出，在實行電價套餐之后，電力用戶的總的負荷曲線趨于平緩，峰谷差減小，削峰調(diào)谷效果明顯。

圖3 實行電價套餐前后負荷曲線對比Fig.3 Comparison of load curve before and after the implementation of tariff package

推行電價套餐前后電力用戶的負荷特性見表2。

表2 實行電價套餐前后總負荷特征對比Table 2 Comparison of total load characteristics before and after the implementation of electricity price package

從表2 可以看出，在實行電價套餐后，用電負荷的峰值下降了45.3 MW，下降量為原始總用電負荷峰值的12.2%，總用電負荷的峰谷差率減少為18.4%。表1、表2 數(shù)據(jù)表明，實行電價套餐使得總負荷峰值降低，峰谷差變小，能夠有效達成削峰調(diào)谷的目的。在實行電價套餐后，售電商的日利潤為49 749.01 元，售電商的原始日利潤為43 463.51 元，說明在實行電價套餐后售電商能獲得更多利潤。且在實行電價套餐后，用戶的平均電價水平均不高于原始電價水平，即在此模型中，售電商和用戶達成了雙贏。

6 結(jié)論

本文基于用戶選擇行為建立了一種電價套餐設計方法，得出如下結(jié)論：

1）能夠解決因用戶不同的用電習慣對相同定價方式響應的效果不同導致的部分用戶的負荷削峰填谷效果不好的問題。

2）綜合考慮售電商的成本與風險，在保證電力用戶的用戶效用最大化的情況下，盡可能提高售電商的利潤。

3）通過制定合理的電價套餐保證用戶滿意度，有效引導用戶的選擇行為，能夠有效節(jié)省電網(wǎng)的運行成本、緩解電網(wǎng)峰時段供電壓力。