蘇 燦，周 文 ，高 敏，孟 良 ，胡雪凱，曹義力

（1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊 050021；2.安徽大學綠色產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究院，合肥 230601）

短路容量是對電力系統(tǒng)某一供電點而言的，是指供電點處發(fā)生三相短路時，三相短路電流與短路前電壓的乘積[1]，其反映了該供電點處短路電流水平、帶負荷能力以及與電源之間聯(lián)系的強弱，對系統(tǒng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟運行均產(chǎn)生直接影響[2]，如電網(wǎng)電壓[3-5]和鏈式STATCOM[6]的穩(wěn)定性、低電壓穿越測試[7]以及分布式電源接入容量[8-9]等。因此，該指標是電力系統(tǒng)保護整定值和電能質(zhì)量限值計算[10]的重要依據(jù)，也是電力系統(tǒng)故障分析、電能質(zhì)量治理裝置設計和運行效果評價的重要參數(shù)。

短路容量與系統(tǒng)容量有關，隨電力系統(tǒng)容量或電網(wǎng)運行方式等的改變而出現(xiàn)不規(guī)則變化[11-12]。傳統(tǒng)的短路容量確定方法是阻抗計算法，即在多假設條件下，對發(fā)電機、變壓器和輸配電線路等進行阻抗等效計算?？紤]到復雜的環(huán)網(wǎng)結(jié)構、多變的運行方式以及相關參數(shù)準確獲取的難度，傳統(tǒng)短路容量計算方法工作量大[11]，雖然提出了一些改進計算方法，如疊加原理法[13]、變結(jié)構模型算法[14]、REI等值法[15]等，但由于運行方式或參數(shù)獲取不準，仍會導致計算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，且缺乏糾錯檢驗方法，計算錯誤往往難以發(fā)現(xiàn)[16]。因此，若能通過測試手段獲取短路容量，即可增加短路容量獲取手段，又可對傳統(tǒng)阻抗計算法進行檢驗。

目前，有關短路容量測試方法的文獻不多。根據(jù)文獻總結(jié)和技術調(diào)研，現(xiàn)有短路容量測試方法從原理和影響方面大致可分為3類。第1類是母線短路試驗法，該類方法既有損設備又影響系統(tǒng)安全，一般不允許使用[18]。第2類是通過投切負荷引起母線電壓擾動實現(xiàn)母線短路容量在線測量，按投切負荷性質(zhì)可分為純感性、純?nèi)菪院鸵话阈载摵蒣17-18]。投切一般性負荷時，有功沖擊也會造成一定的縱向壓差，且有功沖擊對縱向壓差的影響權重取決于系統(tǒng)阻抗的R/X比值，而系統(tǒng)等效電阻往往難以準確獲取，無論是否忽略有功功率均會造成測試誤差。此外，實際電網(wǎng)中母線電壓總是偏離標稱電壓運行的，采用標稱電壓計算投切負荷引起的電壓波動量時也會引入誤差。投切純感性或純?nèi)菪载摵呻m可避免有功沖擊對縱向壓差計算的影響，但難以避免電壓波動量計算環(huán)節(jié)造成的誤差。由于電容器組和濾波器等純?nèi)菪载摵上鄬Ω悠毡?，因此實際應用時多采用電容器投切法測試短路容量[16-17，19]。第3類是利用電能質(zhì)量干擾電流引起的干擾電壓計算短路容量，避免了第2類方法中投切負荷對電網(wǎng)可靠性和安全性的影響。但利用諧波阻抗計算短路容量時，由于電纜和無功補償裝置大量應用造成了配電網(wǎng)阻抗的多諧振峰狀態(tài)，諧波與基波阻抗的線性關系遭到破壞，同時考慮背景諧波日趨嚴重，諧波阻抗法往往存在較大的測試誤差。而利用負序電流和負序電壓的阻抗關系計算短路容量時，雖可直接計算出系統(tǒng)基波阻抗，但仍受背景三相不平衡電壓影響和負荷側(cè)需存在較大三相不平衡負荷的場景約束?？梢姡壳俺Ｓ玫亩搪啡萘繙y試法嚴重受制于應用場景的約束。

為拓展短路容量測試應用場景，提高短路容量測試精度，本文提出了一種考慮等效電源電壓變異系數(shù)約束的短路容量測試方法。根據(jù)戴維南等效定理，建立等效電源電壓和短路容量的函數(shù)關系，基于等效電源電壓短期的穩(wěn)定性特征，將短時間內(nèi)的等效電源電壓變異系數(shù)最小作為約束計算系統(tǒng)短路容量，為短路容量準確測試提供了一套切實可行的新方法。

1 計算模型

從某一供電點往系統(tǒng)側(cè)看，其供電系統(tǒng)主要由發(fā)電機、輸配電線路和多級變壓器組成。為便于說明，將供電點處的供電系統(tǒng)簡化為圖1（a）所示的網(wǎng)絡拓撲；根據(jù)戴維南定理，將供電點處的供電系統(tǒng)等效為一個電壓源和阻抗串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，如圖1（b）所示。圖1中，e(t)為等效電源電壓，RS和XS為系統(tǒng)等效電阻和等效電抗，u(t)為供電點處電壓，i(t)為供電點處電流，ZL為負荷等效阻抗。

圖1 短路容量計算模型Fig.1 Calculation model of short-circuit capacity

e(t)是等效的電源電壓，實際電網(wǎng)中并不存在，但根據(jù)電路原理，圖1中的各電氣參數(shù)滿足

由于i(t)近似為正弦波，基波頻率為50 Hz，設i(t)=Amsin(2π·50t)，Am為峰值，則i(t)求導后得

由于中高壓系統(tǒng)中RS＜＜XS，結(jié)合式（1）和式（2）可知，RSi(t)分量對e(t)計算結(jié)果影響較小，RS可取一個較小值，如RS=XS/10。系統(tǒng)短路容量主要取決于XS，根據(jù)系統(tǒng)阻抗與短路容量的對應關系，得

式中：UN為供電點處標稱電壓；SSC為供電點處短路容量。將式（3）代入式（1），取RS=XS/10，得到

根據(jù)式（4），u(t)和i(t)時域波形數(shù)據(jù)可通過測試得到，UN為已知量，等效電源電壓e(t)和短路容量SSC之間存在確定的函數(shù)關系，若能確定e(t)，即可確定短路容量，這為短路容量測試指明了方向。

2 計算方法

e(t)是等效電源電壓，需在供電點空載狀態(tài)下測試獲取。實際電網(wǎng)空載運行工況時難以實現(xiàn)，且空載工況下i(t)=0、e(t)=u(t)，即使獲取e(t)也無法計算出SSC，因此通過直接測試的手段難以計算出系統(tǒng)短路容量。

對于大電網(wǎng)，等效電源電壓在短時間內(nèi)具有穩(wěn)定性特征，即在短時間內(nèi)可認為等效電源電壓為恒定值。當負荷側(cè)電流存在明顯波動時，通過改變系統(tǒng)短路容量值，使計算的等效電源電壓波動量最小，則對應的短路容量即為實際系統(tǒng)短路容量。為評價等效電源電壓的波動量，選取變異系數(shù)CV為衡量指標，定義為

式中，σV和μV分別為等效電源電壓數(shù)組的標準差和期望值。

變異系數(shù)是衡量觀測值變異程度的一個統(tǒng)計量，等效電源電壓變異系數(shù)越小，電源電壓波動程度越??；反之亦然。為便于表述，將該測試方法命名為變異系數(shù)法，具體計算步驟如下。

步驟1 供電點處所帶電力負荷正常運行時，通過測試儀器在供電點處同步獲取一組電壓和電流時域波形數(shù)組u(k)和i(k)，其中k為離散采樣點數(shù)，測點設置如圖1（a）所示。為避免電源電壓波動的影響，應盡量縮短采樣時長（如1 s），因采樣頻率為 fS，則1 s的采樣數(shù)據(jù)長度為 fS。

步驟2 確定系統(tǒng)短路容量范圍，對于獲取的每組數(shù)組u(k)和i(k)，根據(jù)式（4），在確定的短路容量范圍內(nèi)分別計算不同短路容量對應的等效電源電壓時域波形數(shù)組e(k)。為獲取更加準確的計算結(jié)果，短路容量分組間隔應盡量小，一般應不大于1 MV·A。

步驟3 在確定的短路容量范圍內(nèi)，計算每個短路容量下等效電源電壓時域波形數(shù)組對應的電壓有效值數(shù)組，電壓有效值分析間隔取10 ms或20 ms，分析窗口長度取一個周波。

步驟4 針對每個短路容量下計算的等效電源電壓有效值數(shù)組，根據(jù)式（5），計算該組短路容量下所得電壓有效值的變異系數(shù)。

步驟5 確定不同短路容量下等效電源電壓變異系數(shù)最小值，其對應的短路容量即為短路容量測試值。

步驟6 為防止單次計算過程中存在非預期背景擾動導致計算結(jié)果出現(xiàn)偏差，如倒閘操作、雷擊過電壓等，重復步驟1～步驟5，計算N組（不少于10組）短路容量，去除最大和最小值（排除干擾）后，剩余各短路容量的平均值即為計算的最終短路容量值，表示為

式中：N為短路容量數(shù)組長度；SSC,max為N個短路容量計算值中的最大值，SSC,min為N個短路容量計算值中的最小值。計算流程如圖2所示。

圖2 變異系數(shù)法計算短路容量的流程Fig.2 Flow chart of short-circuit capacity calculation by the coefficient of variation method

3 仿真分析

3.1 應用效果仿真

為驗證變異系數(shù)法的可行性，建立Simulink仿真模型。系統(tǒng)標稱電壓UN=35 kV，系統(tǒng)等效電感LS=7.8 mH（對應感抗XS=2.45 Ω），系統(tǒng)等效電阻RS=0.245 Ω。不考慮系統(tǒng)等效電阻時，對應的系統(tǒng)短路容量為500 MV·A。三相負荷功率采用Three-Phase Dynamic Load模塊，設置的負荷曲線如圖3所示，功率間隔為0.02 s。

圖3 設置的負荷功率曲線Fig.3 Curve of load power which is set up

根據(jù)變異系數(shù)法計算流程，短路容量范圍取400～600 MV·A，取值間隔為0.5 MV·A，根據(jù)式（4）和式（5），每取1 s供電點處電壓和電流波形的數(shù)據(jù)，可同時計算出401組不同短路容量下的等效電源電壓波形數(shù)組和變異系數(shù)。以第1個1 s數(shù)據(jù)為例，400～600 MV·A短路容量對應的電源電壓變異系數(shù)變化曲線如圖4所示，其中變異系數(shù)最小值對應的短路容量為506.5 MV·A，計算結(jié)果與設定值誤差為1.3%。

圖4 不同短路容量對應的等效電源電壓變異系數(shù)曲線Fig.4 Curve of equivalent supply voltage coefficient of variation corresponding to different short-circuit capacities

當短路容量分別取400、500和550 MV·A時，供電點母線電壓有效值和等效電源電壓有效值趨勢分別如圖5所示?？梢?，當設置的短路容量與實際值越接近，對應的等效電源電壓有效值曲線越平穩(wěn)，變異系數(shù)越小。

圖5 不同短路容量對應的電壓有效值曲線Fig.5 Voltage RMS curve corresponding to different short-circuit capacities

為防止單次計算過程中存在非預期背景擾動導致計算結(jié)果出現(xiàn)偏差，共計算12組短路容量，計算的短路容量分布如圖6所示?？梢?，計算的12組短路容量在499.5～514.5 MV·A之間分布。將上述12組短路容量計算值去除最大值和最小值（排除干擾）后，剩余各短路容量的平均值為505.95 MV·A，與實際設定的短路容量誤差僅為1.19%。

圖6 12組數(shù)據(jù)對應的短路容量分布Fig.6 Distribution of short-circuit capacity corresponding to 12 sets of data

表1 RS不同取值時短路容量計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of short-circuit capacity with different values ofRS

3.2 與電壓無功法對比分析

為對比變異系數(shù)法與電壓無功法測試結(jié)果的差異，根據(jù)圖3中1.88～2.04s之間發(fā)生的1次功率沖擊數(shù)據(jù)計算系統(tǒng)短路容量，對應時段內(nèi)電壓和功率變化量統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表2 功率和電壓波動量統(tǒng)計Tab.2 Statistics of power and voltage fluctuations

在0.16 s間隔內(nèi)，三相總無功功率沖擊為30.135 Mvar、三相總有功功率沖擊為-38.17 MW，有功功率和無功功率波動方向相反，對應電壓波動為-0.96 kV。根據(jù)電壓波動、功率波動和短路容量的對應關系，短路容量計算公式為

式中：ΔQequ為等效無功波動量，ΔQequ=ΔQ+ΔPRS/XS；d為電壓波動量。

圖7 不同方法短路容量計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of short-circuit capacity calculation result between different methods

4 實際算例

圖8 12組數(shù)據(jù)中變異系數(shù)最小值對應的短路容量Fig.8 Short-circuit capacity corresponding to minimum value of coefficient of variation in 12 sets of data

可以看出，12組數(shù)據(jù)等效電源電壓變異系數(shù)的最小值對應的短路在733～805 MV·A之間。根據(jù)式（6），去除最大值（805 MV·A）和最小值（733 MV·A）后，對剩余的10組數(shù)據(jù)（分別是791、777、759、797、779、781、775、784、743和766 MV·A）求平均值，得到最終的短路容量計算值為775.2 MV·A，與業(yè)主提供短路容量777.85 MV·A基本一致。

表3 不同RSXS比值計算的短路容量Tab.3 Short-circuit capacity calculated for different values ofRSXSratio

表3 不同RSXS比值計算的短路容量Tab.3 Short-circuit capacity calculated for different values ofRSXSratio

RSXS SSC/（MV·A）1/50 816.8 1/20 800.0 1/15 791.1 1/10 775.2 1/7 756.4 1/5 736.6

5 結(jié) 論

本文提出了一種考慮等效電源電壓變異系數(shù)約束的短路容量在線測試方法，主要結(jié)論如下。

（1）根據(jù)大電網(wǎng)短時穩(wěn)定性特點，將等效電源電壓短時間內(nèi)的變異系數(shù)最小作為約束，可實現(xiàn)系統(tǒng)短路容量的在線測試。

（2）為降低背景非預期干擾造成的短路容量測試誤差，重復多次計算后采用截尾均值，可有效克服電源暫態(tài)擾動對系統(tǒng)短路容量測試造成的偏差。

（4）將等效電源電壓變異系數(shù)最小作為計算目標時，若實際電網(wǎng)中運行功率相對平穩(wěn)，則變異系數(shù)曲線可能無明顯的極值點，或在極值點附近變化平穩(wěn)，或出現(xiàn)反復，則會影響短路容量的測試精度，因此在實際應用時應選擇運行功率波動量相對較大的時段進行測試。此外，在運行功率相對平穩(wěn)時如何準確測試系統(tǒng)短路容量，也是未來值得深入研究的課題。