楊三祥 王倩楠 高俊 賈艷輝 耿海 郭寧 陳新偉 袁興龍 張鵬

(蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室,蘭州 730000)

霍爾推力器由于推力密度大、結(jié)構(gòu)簡單等特點,在商業(yè)航天領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.為了進一步提升小功率霍爾推力器的性能,克服低軌衛(wèi)星用小功率霍爾推力器性能受限于輸入功率和最大磁場強度的問題,本文利用數(shù)值模擬和理論分析方法研究了霍爾推力器放電通道中徑向磁場分布對推力器性能的影響.在軸向磁場分布和最大徑向磁場強度一定的情況下,通過改變徑向磁場梯度實現(xiàn)徑向磁場對推力器性能影響的研究.結(jié)果表明,在放電參數(shù)、推進劑流率以及軸向磁場不變的情況下,加速區(qū)的電勢隨著徑向距離的增加而減小.因此,靠近推力器放電通道內(nèi)壁側(cè)的徑向磁場梯度越大,離子沿著軸向漂移到達推力器出口的動能越大,推力器的推力越大.本文的研究結(jié)果為霍爾推力器的磁場設(shè)計,性能優(yōu)化提供了理論支撐.

1 引言

霍爾推力器作為一種靜電型電推力器,相較于離子推力器[1,2]具有推力密度大、推功比高、結(jié)構(gòu)簡單等特點[3].目前,霍爾推力器已廣泛用于執(zhí)行衛(wèi)星的位置保持和軌道修正等任務(wù),特別是在商業(yè)航天領(lǐng)域,如低軌互聯(lián)網(wǎng)星座[3].

關(guān)于霍爾推力器的研究目前主要集中在以下幾個方面:1)降低推力器壁面濺射腐蝕,提高推力器工作壽命[4].為了減少離子對壁面的濺射腐蝕,通常采用優(yōu)化磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法,使磁力線盡可能平行于放電通道壁面并深入通道底部,形成具有磁屏蔽效應(yīng)的磁場位形[5].具有磁屏蔽效果的磁場位形一方面可以減少離子對壁面的轟擊,另一方面可以有效減小陽極的熱負(fù)載[6],從而有效延長推力器的工作壽命.2)提升推力器的性能[7,8].霍爾推力器性能的提升主要是通過優(yōu)化物理設(shè)計來實現(xiàn),特別是優(yōu)化放電通道內(nèi)的磁場位形[9,10,11].在滿足電子磁化、離子非磁化這一基本要求的前提下,一方面使最大磁場強度所對應(yīng)的軸向位置盡可能向推力器出口下游移動,另一方面使放電通道內(nèi)的磁場具有較大的軸向磁場梯度[12].3)實現(xiàn)推力和比沖的獨立調(diào)節(jié)[13].隨著航天任務(wù)的復(fù)雜性增加,同一顆衛(wèi)星在不同任務(wù)階段會對推力器的工作模式提出不同的要求:在衛(wèi)星軌道提升和軌道轉(zhuǎn)移期間,需要大推力模式以縮短衛(wèi)星變軌所需時間;在衛(wèi)星位置保持期間,則要求高比沖模式以減少推進劑的消耗,增加推力器在軌工作時間[14].傳統(tǒng)的霍爾推力器由于特殊的磁場位形使得位于放電通道內(nèi)的電離區(qū)和加速區(qū)相互重疊[15],很難實現(xiàn)推力和比沖的獨立調(diào)節(jié).Perez 等人研究表明具有雙峰磁場的附加電極霍爾推力器在一定程度上可以使推力器的電離和加速過程分離,從而有望實現(xiàn)推力和比沖的獨立調(diào)節(jié)[14].4)削弱或抑制放電振蕩,提高放電穩(wěn)定性[16].霍爾推力器在工作過程中由于粒子間的碰撞、物理量梯度的存在,以及等離子體的固有振蕩,導(dǎo)致推力器在放電過程中會出現(xiàn)頻率介于kHz～GHz 范圍的放電振蕩[17].如由電離碰撞引起的頻率介于10—30 kHz 的“呼吸”振蕩[18,19];由羽流區(qū)的密度梯度和磁場梯度誘發(fā)的沿著E×B或者?E×B方向傳播的“旋轉(zhuǎn)輻條”不穩(wěn)定性[20,21].霍爾推力器中的低頻、大幅放電振蕩一方面會使羽流發(fā)散角增加,加劇壁面的濺射腐蝕,縮短推力器的工作壽命,另一方面嚴(yán)重的放電振蕩會導(dǎo)致推力器熄弧[22].

綜上可知,霍爾推力器工作壽命、性能、工作模式、放電振蕩等都與磁場特性有關(guān)[10].Mikellides等[5]利用二維軸對稱模型研究了霍爾推力器在壽命初期和壽命末期平行于壁面的電場和鞘層電勢降的變化,揭示了磁屏蔽設(shè)計延長霍爾推力器壽命的機理.Hofer 等[9]利用試驗數(shù)據(jù),采用唯象模型揭示了磁場對高比沖霍爾推力器的重要影響.Hara等[23]利用微擾分析方法研究了電子輸運、電子溫度及中性原子通量對“呼吸”振蕩的影響,結(jié)果表明電子能量在壁面上的損耗對電離不穩(wěn)定性有穩(wěn)定作用.Brown 等[24]研究了等離子體與壁面相互作用導(dǎo)致的霍爾推力器的濺射腐蝕,結(jié)果表明壁材料的濺射腐蝕與材料的特性、磁場、放電電壓等因素有關(guān).康小錄等[25]開展了磁場對高電壓霍爾推力器影響的研究,結(jié)果表明在不固定磁場構(gòu)型時,增加磁場強度推力器效率存在兩個極大值;固定磁場構(gòu)型時,增加磁場強度推力器效率只有一個最大值.丁永杰等[26]開展了磁場對霍爾推力器壁面侵蝕的研究,結(jié)果表明聚焦磁場相對于發(fā)散磁場能夠有效降低離子對壁面的侵蝕,進而提高推力器工作壽命.于達仁等[27]研究了磁場位形對雙級霍爾推力器中離子輸運的影響,結(jié)果表明磁場位形通過影響電勢分布實現(xiàn)對離子輸運過程的調(diào)控.段萍等[28]研究了磁零點位置對霍爾推力器放電特性的影響,結(jié)果表明磁零點的位置影響推力器放電,以及離子對壁面的濺射腐蝕.需要說明的是,上述研究只關(guān)注了霍爾推力器軸向磁場分布或磁場強度大小對推力器性能、壽命等的作用,忽略了磁場徑向分布的影響.事實上,應(yīng)用于低軌衛(wèi)星的小功率霍爾推力器,由于功率、最大磁場強度等受限,通過提升磁場強度和增加輸入功率實現(xiàn)推力器性能提升的方法將不再適用,因此需要研究推力器性能提升的其他有效方法.

本文依托蘭州空間技術(shù)物理研究所研制的LHT-70 霍爾推力器,采用二維混合模型和理論分析開展了徑向磁場分布對霍爾推力器性能影響的研究.本文旨在通過研究不同徑向磁場分布對推力器性能的影響,明確徑向磁場與推力器性能的依賴關(guān)系,為霍爾推力器產(chǎn)品性能優(yōu)化、磁場設(shè)計提供理論支撐.

2 模型方程

霍爾推力器中由于磁場對電子的約束作用,導(dǎo)致在磁場強度最大位置處(推力器出口附近)會形成一個局部的高密度電子區(qū).電子的局部集中一方面會增加電子與中性原子的碰撞概率,使大量的原子在該區(qū)域被電離.另一方,電子的局部集中在放電通道內(nèi)形成虛陰極,使空間電勢在該位置處發(fā)生陡降,形成一個大的軸向電場,用于帶電粒子的軸向加速.霍爾推力器放電通道中電勢分布滿足泊松方程

在式(3)中引入虛擬時間τn,上述方程變?yōu)槿缦滦问絒28]

式中,Δz和 Δr分別代表z方向和r方向的空間步長,且滿足 Δz=Δr.當(dāng)τn →∞時,?φ/?τn=0,則φ為方程的解,由φ可以求出空間電場.

帶電粒子運動滿足方程

式中,s和υ分別表示位置和速度矢量,E和B表示電場強度和磁場強度,m和q分別表示帶電粒子的質(zhì)量和電荷.初始時刻從推力器氣體分配環(huán)進入放電通道的中性原子位置由蒙特卡羅抽樣方法確定.粒子位置在軸向和徑向上的分布滿足

式中:zmax,zmin和rmax,rmin分別為計算區(qū)域在軸向和徑向位置的最大和最小值;ζ表示介于0 和1 之間的隨機數(shù).假設(shè)中性原子以熱速度從推力器陽極進入且速度滿足Maxwell 分布,位置和速度按照定義的循環(huán)步長進行更新.當(dāng)電子與原子發(fā)生彈性碰撞時,電子的動能εe保持不變;當(dāng)電子與原子發(fā)生激發(fā)碰撞時,電子會有8.32 eV 的能量損失;當(dāng)電子能量超過工質(zhì)原子的第一電離能時,電子與原子發(fā)生電離碰撞形成離子,未被電離的中性原子的運動軌跡保持不變.

由于霍爾推力器中復(fù)雜的物理過程主要發(fā)生在放電通道中,因此在二維模擬研究中計算區(qū)域只包含霍爾推力器放電通道內(nèi)部,如圖1 所示.由于陽極和推力器出口處電勢固定,所以采用第一類邊界條件進行處理.推力器通道內(nèi)、外壁面為絕緣壁面,電子撞擊到壁面上會產(chǎn)生包括電子在壁面上沉積,二次電子發(fā)射、非彈性反射及彈性反射等物理過程,導(dǎo)致絕緣壁面上的電勢會出現(xiàn)浮動.因此,絕緣壁面采用第二類邊界條件,通過表面電荷密度σ可以求得垂直于壁面的電場.下標(biāo)“wi”和“wo”分別表示內(nèi)壁面和外壁面.為了避免求解泊松方程過程中引起的數(shù)值不穩(wěn)定性,網(wǎng)格采用正方形均勻網(wǎng)格.采用Boris 蛙跳算法,通過求解粒子在電磁場中的運動方程對帶電粒子位置和速度進行更新[26].為了保證計算結(jié)果的可靠性,時間步長 Δt需要同時滿足ωpΔt<0.3 和ωcΔt<0.2的限制條件.其中為電子振蕩頻率,ωc=qB/me為電子回旋頻率.在本文給定的計算條件下 Δt ≈3×10?12s.

圖1 計算區(qū)域和邊界條件.Fig.1.Simulation region and boundary conditions.

3 數(shù)值計算結(jié)果

為了簡單,通常在霍爾推力器的二維模擬中假設(shè)磁場沿著徑向是均勻分布的.事實上,由勵磁線圈產(chǎn)生的磁場其徑向磁場強度Br滿足Br∝1/r,r為距勵磁線圈中心的徑向距離.因此,霍爾推力器中由內(nèi)、外勵磁線圈嵌套產(chǎn)生的磁場在徑向上并非均勻分布而是隨徑向距離r的增加先減小后增加,即磁場強度隨徑向距離的增加呈現(xiàn)“U”型.為了研究真實磁場位形對推力器性能的影響,本文比較了2種不同徑向分布的磁場位形:B1(z,r)=B(z)·B1(r),B2(z,r)=B(z)·B2(r).B(z)表示磁場沿著軸向的分布,B(r)表示磁場沿著徑向的分布,下標(biāo)“1”、“2”分別表示2 種不同的徑向磁場分布.其中B1(r)=B0,m ax(B2(r))=B0,B0為推力器放電通道出口處最大磁場強度.為了描述方便,定義Bei為推力器出口內(nèi)壁側(cè)的磁場強度,Beo為推力器出口外壁側(cè)的磁場強度.對于磁場分布為B2(z,r)的情形,在計算中通過固定Bei=B0,改變徑向最小磁場強度的大小及其位置實現(xiàn)不同徑向磁場分布對推力器性能影響的研究.

3.1 徑向磁場強度分布滿足 B1(r)=B0

當(dāng)推力器出口處徑向磁場強度為常數(shù)B0=220 Gs時,位于推力器放電通道內(nèi)的磁場強度分布如圖2 所示.軸向和徑向位置分別用推力器放電通道的長度和放電通道外半徑進行歸一化處理,磁場強度用B0進行歸一化處理.需要說明的是,霍爾推力器中不存在徑向磁場強度為常數(shù)的磁場分布,這里為了比較磁場的徑向分布對推力器性能的影響,人為設(shè)計了徑向磁場強度為常數(shù)的算例.LHT-70 霍爾推力器在放電電壓Ud=300 V,陽極工質(zhì)流率m˙=2.7 mg/s ,陰極工質(zhì)流率為 0.1 mg/s,內(nèi)外勵磁線圈勵磁電流分別為2.1 A 和2.5 A 時,試驗測得的推力T=41 mN ,比沖Isp=1550 s.為了便于比較,在模擬中采用與試驗相同的電氣參數(shù).

圖2 放電通道內(nèi)磁場分布Fig.2.Magnetic field distribution in discharge channel.

當(dāng)推力器出口處的徑向磁場強度為B0時,計算得到的推力和比沖如圖3 所示.推力平均值=30.13 mN ,比沖的平均值為=1656 s.數(shù)值計算的推力小于試驗值,一方面是計算區(qū)域只包含了推力器放電通道內(nèi)部,忽略了推力器出口下游的羽流區(qū).在霍爾推力器中由于加速區(qū)位于推力器出口附近,部分離子在離開放電通道后被位于推力器出口下游的羽流區(qū)電場進一步加速,離子速度進一步增加.另一個可能原因是徑向磁場強度為常數(shù).徑向上相同大小的磁場強度使磁場對電子的約束能力完全相同,從空心陰極發(fā)射的電子被約束在推力器出口附近,由于能量太低而不能與中性原子發(fā)生有效電離碰撞,從而導(dǎo)致工質(zhì)利用率低,離子數(shù)密度小,最終使得計算值小于試驗值.模擬得到的比沖大于試驗值是因為模擬中比沖由離開推力器出口處的離子速度計算得到,即Isp=vext/g.

圖3 (a)推力和(b)比沖Fig.3.The (a) thrust and (b) specific impulse.

3.2 徑向磁場強度分布滿足 max(B2(r))=B0

圖4(a)為當(dāng) max(B2(r))=B0=Bei=220 Gs時放電通道內(nèi)磁場的分布.由于磁場強度與徑向距離成反比,因此在靠近推力器放電通道內(nèi)、外壁面處的磁場相對較大,在通道中間磁場相對較小,如圖4(b)所示.為了研究徑向磁場分布對推力器性能的影響,在保證軸向磁場分布B(z)和Bei大小不變的情況下,比較了3 種徑向磁場分布對推力器性能的影響.

圖4 (a)放電通道內(nèi)磁場分布;(b)推力器出口處的徑向磁場分布Fig.4.(a) The magnetic field distribution in discharge channel;(b) radial distribution of magnetic field at thruster exit.

當(dāng)徑向磁場不為常數(shù)時的推力和比沖如圖5所示.結(jié)果表明,當(dāng)Bei一定時,推力和比沖隨著Beo減小而增加.當(dāng)磁場剖面為“case I”時,推力平均值為=26.3 mN ,比沖平均值為=1604 s;當(dāng)磁場剖面為“case II”時II=29.18 mN,=1638 s ;當(dāng)磁場剖面為“case III”時III=33.5 mN,=1680 s.

圖6 為磁場分布分別為“case I”、“case II”、“case III”時推力器放電通道內(nèi)離子密度和電子溫度的分布.當(dāng)Bei=B0時,通道內(nèi)離子數(shù)密度和通道出口附近的電子溫度隨著Beo減小單調(diào)增加,這意味著位于推力器出口附近的電場強度隨著Beo的減小而增加.這是由于徑向磁場分布從“case I”變到“case III”的過程中,靠近通道內(nèi)壁側(cè)的徑向磁場梯度逐漸增加,即同一徑向位置處的磁場強度依次減小(圖4(b)所示).根據(jù)Harvey 等[29]的研究結(jié)果:磁場強度一定的情況下,加速區(qū)的電勢隨著徑向距離的增加而減小.因此,在徑向磁場從“case I”變化到“case III”的過程中,同一徑向位置處的加速電勢依次增加,從而使推力單調(diào)增加,如圖5 所示.徑向磁場改變引起推力變化的另一個可能原因是彎曲磁力線產(chǎn)生的磁鏡效應(yīng)發(fā)生了變化.霍爾推力器中彎曲的磁場會使磁力線在壁面附近匯聚,造成通道壁面處磁場強度大于通道中心的磁場強度,這將產(chǎn)生磁鏡效應(yīng).磁鏡效應(yīng)能夠有效約束等離子體.此外,由于環(huán)形通道效應(yīng),導(dǎo)致磁場強度沿半徑增大的方向減小.這兩個因素耦合在一起造成內(nèi)壁面的磁鏡效應(yīng)遠大于外壁面的磁鏡效應(yīng).定義磁鏡比?m=Bi/Bc,Bi和Bc分別為通道內(nèi)壁面和通道中心的磁場強度.隨著磁鏡比的增加,磁鏡效應(yīng)對電子束縛能力增強,電子沿著軸向的遷移率減小,電子密度分布更加集中.在徑向磁場分布從“case I”變化到“case III”的過程中,磁鏡比逐漸增加,電子橫越磁力線的遷移率逐漸減小,加速區(qū)長度變短,加速電場變大,離子沿著軸向漂移到達推力器出口的能量增加,推力器性能得到提升.

圖5 (a)推力和(b)比沖Fig.5.The (a) thrust and (b) specific impulse.

圖6 (a)離子密度和(b)電子溫度Fig.6.The (a) ion density and (b) electron temperature.

圖7 是放電通道內(nèi)中性原子密度和離子密度徑向平均值沿著軸向的分布.為了比較不同徑向磁場分布的影響,圖中給出了徑向磁場為常數(shù)時的結(jié)果(紅色實線).在徑向磁場分布從“case I”變化到“case III”的過程中,推力器出口處的離子數(shù)密度單調(diào)增加,原子數(shù)密度單調(diào)減小.此外,在徑向磁場強度為常數(shù)B0時的離子密度和中性原子密度分布與磁場為“case II”的情況接近,因此對應(yīng)的推力和比沖幾乎一致.在工質(zhì)流率和放電參數(shù)不變的情況下,出口處中性原子密度的減少意味著工質(zhì)利用率的提高.徑向磁場變化導(dǎo)致工質(zhì)利用率提高的可能原因是:徑向磁場的改變引起放電通道內(nèi)加速區(qū)的電勢沿著徑向發(fā)生變化(磁場強度一定時,加速區(qū)的電勢隨著徑向距離的增加而減小).徑向磁場分布從“case I”變化到“case III”的過程中,同一磁場強度大小所對應(yīng)的徑向距離依次減小(圖4(b)所示:rI>rII>rIII),加速區(qū)的電勢依次增加,使得進入放電通道內(nèi)的電子有足夠的能量與中性原子發(fā)生有效電離碰撞.

圖7 (a)中性原子密度和(b)離子密度Fig.7.The (a) neutral atom density and (b) ion density.

4 結(jié)果和討論

前面一節(jié)的結(jié)果表明,霍爾推力器中徑向磁場分布對推力器性能有顯著影響.本節(jié)通過理論分析進一步解釋徑向磁場對推力器性能影響的原因.在忽略電子沿E×B方向的慣性項后,沿霍爾推力器放電通道軸向的電子動量平衡方程可以寫成如下的形式[30,31]

假設(shè)霍爾推力器中沿著E×B方向的電子電流為常數(shù),且沿著磁場方向不存在電流,(12)式則可以寫成如下的形式

需要說明的是,這里只考慮徑向磁場對放電通道內(nèi)加速區(qū)等離子體的影響,因此上述方程中沒有考慮電勢滿足的泊松方程.假定加速區(qū)的等離子體滿足準(zhǔn)中性條件,即ne=ni.在電子壓強足夠小,且離子電流超過電子電流時,則可以認(rèn)為離子電流ji=nieυi為常數(shù)[30].用ji0表示推力器出口處的離子電流,則可得電子密度與離子電流之間的關(guān)系[30]

式中,φa為陽極電勢,M為離子質(zhì)量.假定電子從放電通道出口到陽極的過程中能量線性增加,即電子能量與電勢之間滿足如下關(guān)系

式中,β的變化范圍為0 到1.對(11)式、(13)—(15)式進行整理并利用如下關(guān)系式做無量綱處理[31]

通過(19)式的求解可得加速區(qū)電勢與磁場強度的關(guān)系.

圖8 是不同磁場強度下加速區(qū)電勢沿著軸向的變化.f表示經(jīng)歸一化處理后的磁場強度((16)式所示),f越大對應(yīng)的磁場強度越大.橫坐標(biāo)表示沿著推力器出口到陽極的軸向位置.表示推力器出口的位置,表示放電通道內(nèi)等離子體電勢與陽極電勢相等的位置,則加速區(qū)的長度可以表示為.從圖中可以看到加速區(qū)電勢在軸向上的變化趨勢與磁場強度有很強的依賴關(guān)系:磁場強度越大,加速電勢變化越急劇.對于霍爾推力器,在磁場強度B較大時,Pederson 電子遷移率μe反比于B2,加速區(qū)的長度LA∝1/B,即磁場強度越大,加速區(qū)越短[29].Kornberg[31]認(rèn)為磁場的平均值影響加速區(qū)的長度,而加速區(qū)長度的改變又影響帶電粒子的能量和動量.

圖8 不同磁場強度下的電勢沿著軸向的變化Fig.8.Electric potential along the axial direction plotted for different magnetic strength.

圖9 是磁場強度一定的情況下,不同徑向位置r處,霍爾推力器放電通道內(nèi)加速區(qū)電勢沿著軸向的變化.R1為放電通道內(nèi)半徑,R2為放電通道外半徑,從R1到R2的變化過程中,徑向距離r逐漸增加.圖中表明,在同一軸向位置處電勢隨著徑向距離r的增加而減小.在磁場強度一定的情況下,假定軸向電勢滿足線性關(guān)系φ ≈zφa/L.在放電通道內(nèi)壁R1處的磁場強度為B1,對應(yīng)霍爾參數(shù)為Ω1,加速區(qū)長度為(?為常數(shù)),加速區(qū)電勢為φmax=φa時,則加速區(qū)的電勢與徑向距離滿足關(guān)系[29]

圖9 不同徑向位置處電勢沿著軸向的變化Fig.9.Electric potential along the axial direction plotted at various radii.

(20)式表明,隨著徑向距離r的增加加速區(qū)的電勢逐漸減小.這意味著靠近放電通道內(nèi)壁處沿軸向漂移的離子在到達推力器出口處的能量大于外壁處沿軸向漂移的離子能量[29],這一結(jié)論與數(shù)值模擬的結(jié)果定性一致.因此,在霍爾推力器中徑向磁場強度相同的情況下,徑向距離越小,對應(yīng)的加速電勢越大,離子沿著軸向漂移到達推力器出口處的能量越大,推力器的推力和比沖越高.

5 結(jié)論

本文利用粒子-流體二維混合程序數(shù)值研究了霍爾推力器中的徑向磁場分布對推力器性能的影響,為了便于比較,文中同時給出了徑向磁場為常數(shù)時的結(jié)果.數(shù)值結(jié)果表明,在軸向磁場不變的情況下,改變徑向磁場分布將對推力器的性能產(chǎn)生重要的影響.具體而言,在徑向磁場強度一定的情況下,推力器加速區(qū)的電勢和沿著軸向漂移到達推力器出口的離子能量隨著徑向距離的增加而減小.因此,在徑向磁場強度一定的情況下,靠近推力器放電通道內(nèi)壁側(cè)的磁場梯度越大,推力越大.本文的研究結(jié)論將為霍爾推力器磁場的設(shè)計和性能的優(yōu)化提供理論支撐.