白靖 葛城顯 何浪 劉軒 吳振森

1) (西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,西安 710121)

2) (中國電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所,西安 710065)

3) (西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

非均勻手征分層粒子的俘獲特性研究在化學(xué)工程、生物醫(yī)藥、光鑷、微納米加工等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用.為了有效地俘獲及操控手征分層球形粒子,本文對橢圓高斯波束照射下手征分層球形粒子的輻射俘獲力展開研究.從廣義米理論出發(fā),將入射橢圓高斯波束用矢量球諧函數(shù)展開,根據(jù)波束散射理論及電磁場動(dòng)量守恒定理,得出橢圓高斯波束對手征分層球形粒子輻射俘獲力的級數(shù)表達(dá)式,并對橢圓高斯波束入射分層手征細(xì)胞時(shí)的軸向及橫向俘獲力進(jìn)行了數(shù)值模擬,討論了手征參數(shù)、極化狀態(tài)、束腰寬度、損耗以及最外層厚度對俘獲情況的影響.研究表明:手征參數(shù)的引入會(huì)降低非均勻手征粒子的軸向俘獲特性,但是選擇合適的極化態(tài)入射時(shí),可以有效地實(shí)現(xiàn)對非均勻手征粒子的穩(wěn)定俘獲.對于內(nèi)層損耗小的手征多層球形粒子,當(dāng)內(nèi)層折射率大于最外層時(shí),最外層厚度大的非均勻手征粒子在光軸上更容易俘獲;反之內(nèi)層折射率小于最外層時(shí),最外層厚度小的粒子在光軸上有更強(qiáng)的束縛;同時(shí)與傳統(tǒng)圓高斯波束相比,橢圓高斯波束的強(qiáng)會(huì)聚性更容易實(shí)現(xiàn)對非均勻手征分層細(xì)胞的三維俘獲,具有良好的應(yīng)用前景.

1 引言

自從1970 年Ashkin[1,2]報(bào)道了激光束對粒子的加速和俘獲以來,光鑷技術(shù)就因其可以實(shí)現(xiàn)對活體樣品非接觸無損傷的俘獲和操縱,而在物理學(xué)、生物學(xué)、流體力學(xué)等領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注.為了更好地設(shè)計(jì)光學(xué)俘獲系統(tǒng)、理解光鑷技術(shù)的物理本質(zhì),許多學(xué)者對高斯波束照射下均勻球形粒子的輻射俘獲力展開研究,并針對粒子尺寸參數(shù)的影響提出了各種不同的計(jì)算方法.對于尺寸遠(yuǎn)小于入射波長的粒子,瑞利偶極子方法[3]被用來計(jì)算作用在粒子上的俘獲力.相反地,幾何光學(xué)方法[4]適用于計(jì)算粒子尺寸遠(yuǎn)大于入射波長的情況.對于尺寸和入射波長相當(dāng)?shù)牧Ｗ?偶極子和幾何光學(xué)方法將不再適用.為此,Wu 等[4]、Ren 等[5]與Lock[6]從Maxwell方程的嚴(yán)格解析解出發(fā),提出了廣義米理論來研究波束與粒子間的相互作用,并對波形因子的描述給出了詳細(xì)的討論[7,8].然而,上述文獻(xiàn)主要研究作用在均勻介質(zhì)球上的俘獲力,實(shí)驗(yàn)中大多數(shù)單核細(xì)胞,例如大腸桿菌、紅血細(xì)胞、神經(jīng)細(xì)胞和配偶子均可以采用分層球形粒子為模型進(jìn)行理論分析[9,10],可見對多層球的俘獲力研究在移動(dòng)、分選及操縱生物大分子上有著深遠(yuǎn)影響.許多學(xué)者對涂覆多層球的相互作用展開過研究[11?14],Bohren 與Huffman[15]和Kerker[16]最早基于米理論得到了多層球散射系數(shù)的解析表達(dá)式.Wu 與Wang[17],Li 與Wu[18]分別對多層球散射系數(shù)的數(shù)值算法提出改進(jìn),解決了程序中瑞卡提-貝塞爾函數(shù)遞歸引起的誤差.Chen等[19]與Yu[20]等把廣義米理論擴(kuò)展到波束對多層球的散射研究中并對散射振幅和輻射壓力截面進(jìn)行了討論.Shore[21]以電磁波理論和微粒極化原理為基礎(chǔ),分析了任意層數(shù)大尺寸粒子的遠(yuǎn)場散射特性.汪海賓等[22]討論了不同吸收情況的多層球形粒子在聚焦高斯波束中的聲輻射力影響.然而,以上提到的內(nèi)容大多只涉及波束與各向同性分層介質(zhì)球的相互作用研究.

近年來隨著材料技術(shù)不斷進(jìn)步,各種新型電磁介質(zhì)成為許多學(xué)者的研究熱點(diǎn).手征介質(zhì)更是憑借其獨(dú)特的性能在燃料燃燒、化學(xué)工程、遙感通信及生物醫(yī)藥等領(lǐng)域[23,24]得到了廣泛的應(yīng)用.而非均勻手征介質(zhì)球形微粒的操控特性就是新型手征材料研究的一個(gè)重要方向.除了大量基于T 矩陣、矩量法、FDFD 和FDTD 等數(shù)值方法研究以外[25?27],解析方法憑借精確解的優(yōu)勢,使得許多學(xué)者對非均勻手征分層球的散射特性開展研究.國外學(xué)者較早地開展了有關(guān)非均勻手征介質(zhì)粒子散射的解析理論研究.1993 年,Cooray 與Ciric [28]基于分離變量法推導(dǎo)出分層手征粒子的散射振幅矩陣,數(shù)值分析了不同尺寸球粒子的散射特性.1994 年,Ermutlu與Sihvola[25]獲得了雙層手征介質(zhì)球散射的內(nèi)場和外場表達(dá)式.1999 年,Jaggrad 與Liu [29]建立了瑞卡提矩陣方程來求解多層手征球模型的散射問題.近幾年國內(nèi)也有學(xué)者陸續(xù)對非均勻手征介質(zhì)粒子展開研究.Yan 等[30]研究了高斯波束對涂覆手征介質(zhì)柱的散射問題,但并未給出散射系數(shù)的具體解表達(dá)式.Wang 等[31],Gao 與Zhang[32],Zheng 等[33]利用半解析半數(shù)值的方法,給出了波束對非均勻手征介質(zhì)粒子的散射解;李樂偉等[34]提出了研究不連續(xù)多層手征介質(zhì)球的矩陣形式解,然而由于場展開系數(shù)用矩陣表示,在大尺寸情況下不方便進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.為了獲得更直接的表達(dá)式,Shang 等[35]研究了在軸入射高斯波束對非均勻手征介質(zhì)球散射的迭代解析解,并將散射結(jié)果擴(kuò)展到大尺寸手征粒子上.然而,以上提到的內(nèi)容大多只涉及平面波和圓高斯波束對手征分層粒子的散射特性影響.對于橢圓高斯波束對非均勻手征分層球的俘獲特性研究,文獻(xiàn)很少有提及.

隨著激光探測技術(shù)的不斷發(fā)展,橢圓高斯波束[36,37]的概念開始在光電測量領(lǐng)域引起了人們極大的興趣,例如在基于柱面波系統(tǒng)進(jìn)行的探針檢測[38,39]和粒子的虛擬聲速測量[40,41]中,橢圓高斯波束可以克服傳統(tǒng)圓高斯波束對設(shè)備引起的誤差和局限,方便測量技術(shù)的拓展及應(yīng)用[42?44].沈建琪等[45,46]詳細(xì)討論了橢圓高斯波束對粒子的散射特性,并將橢圓高斯波束的波形因子表達(dá)式分別用一維積分簡化和角譜展開方式描述,有效地加快了數(shù)值計(jì)算速度.李應(yīng)樂等[47,48]利用Taylor 級數(shù)展開方法,研究了橢圓高斯波束對均勻各向同性粒子的散射特性,并提出橢圓波束的腰寬可以有效地改善粒子的識別性能,增強(qiáng)粒子的前后向散射特性.由于對束腰寬度選取的不同,李仁先等[49,50]根據(jù)德拜級數(shù)的方法,驗(yàn)證了橢圓高斯波束的強(qiáng)會(huì)聚度可以對均勻各向同性多層球形粒子產(chǎn)生很大的俘獲力,從而更容易實(shí)現(xiàn)對粒子的捕獲及移動(dòng).因此,準(zhǔn)確地分析橢圓高斯波束作用在非均勻手征粒子上的俘獲力,將有助于更好地設(shè)計(jì)光學(xué)操縱系統(tǒng).

本文從廣義米理論出發(fā),對橢圓高斯波束作用下非均勻手征多層球形粒子上的俘獲力展開詳細(xì)地討論.將入射橢圓高斯波束用矢量球諧函數(shù)展開,研究了手征多層球形粒子對橢圓高斯波束散射的解析解.應(yīng)用此散射結(jié)果,結(jié)合電磁場動(dòng)量守恒定理和麥克斯韋張量積分,推導(dǎo)出橢圓高斯波束對手征多層球粒子的橫向俘獲力及軸向俘獲力的解析表達(dá)式,數(shù)值分析了手征參數(shù)、極化狀態(tài)、束腰寬度、損耗及最外層厚度對手征多層球俘獲情況的影響.相關(guān)的理論推導(dǎo)均在負(fù)時(shí)諧因子exp(?iωt)下展開討論.

2 橢圓高斯波束對手征分層球散射的理論分析

圖1 給出了非均勻手征分層介質(zhì)球?qū)E圓高斯波束散射的幾何描述,設(shè)單色橢圓高斯波束沿z′軸入射,x′軸極化,波束中心的電場幅度為E0,入射波長為λ.橢圓高斯波束在折射率為ng、磁導(dǎo)率為μg的均勻媒質(zhì)中傳輸,照射到半徑為aj(j=1,2,···,t+1) 的手征分層球上,其中分層區(qū)域j內(nèi)手征介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、手征參數(shù)分別為εj,μj與κj.考慮手征多層球位于坐標(biāo)系Oxyz下,且球心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,設(shè)波束中心O′在球坐標(biāo)系Oxyz下的坐標(biāo)為 (x0,y0,z0),以波束中心為原點(diǎn)建立與球坐標(biāo)系Oxyz各軸相互平行的直角坐標(biāo)系O′x′y′z′,使得橢圓高斯波束的束腰半徑w0x平行于波束極化方向O′x′軸,w0y平行于O′y′軸.

圖1 非均勻手征分層球?qū)E圓高斯波束散射圖Fig.1.Geometry for scattering of a non-uniform multi-layered chiral sphere induced by laser sheet.

2.1 橢圓高斯波束的展開

一階近似形式下,橢圓高斯波束的電磁場展開式可以表示為

其中E0和H0分別為橢圓高斯波束中心的電磁場幅度;k為橢圓高斯波束在周圍均勻媒質(zhì)中的波數(shù),一階近似函數(shù)可以表示為[36]

根據(jù)廣義米理論,以矢量球諧函數(shù)的正交完備性為基礎(chǔ),可以得到入射橢圓高斯波束的一階近似電磁場在坐標(biāo)系Oxyz下的矢量球諧函數(shù)展開式:

2.2 手征分層球的散射理論

將手征分層球的散射場也按矢量球諧函數(shù)展開:

在球外部(區(qū)域t+1 中),電磁場表示為入射場和散射場的疊加.入射場展開式選取第一類矢量球諧函數(shù),散射場展開式選取第三類矢量球諧函數(shù).考慮到球外背景介質(zhì)仍然為手征介質(zhì)(此目的在于得出背景為手征介質(zhì)情況下的一般表示方法,當(dāng)球外背景為各向同性介質(zhì)時(shí),僅需將背景介質(zhì)中手征參數(shù)退化為κt+1=0,具體形式見后文),區(qū)域t+1中的電磁場展開形式如下:

3 橢圓高斯波束對手征分層球形粒子的輻射俘獲力推導(dǎo)

在光鑷系統(tǒng)中會(huì)聚到微米量級的激光波束攜帶著很高的能量和動(dòng)量,經(jīng)物鏡會(huì)聚后的橢圓高斯波束照射到粒子上時(shí),由于光子與粒子的相互作用,使得光束將一部分動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)移到粒子上,在一段時(shí)間內(nèi),以粒子受到的輻射俘獲力(梯度力與散射力的合力)表現(xiàn)出來.根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中的電磁場動(dòng)量守恒定理,波束對被照射粒子的俘獲力等于單位時(shí)間內(nèi)從波束傳遞給粒子的動(dòng)量,數(shù)學(xué)上表示為[53]

其中ε和μ分別為周圍均勻媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率;符號 〈〉 代表時(shí)間平均;I表示麥克斯韋張量;dS為包圍散射粒子的閉合球面上的面元;n? 為垂直于面元的外向單位矢量;(29)式中的電場E和磁場H均指粒子外部的總場,包括入射場和散射場,即:E=Eip+Es,H=Hip+Hs.

將(29)式代入(28)式,并在大宗量時(shí)利用矢量球諧函數(shù)的遞推關(guān)系和正交關(guān)系[54],可以得到手征多層球形粒子在橢圓高斯波束照射下的橫向俘獲力及軸向俘獲力表達(dá)式:

4 數(shù)值模擬與結(jié)果討論

基于俘獲力的理論表達(dá)式,對橢圓高斯波束離軸入射手征多層球粒子時(shí)的軸向及橫向俘獲力進(jìn)行了數(shù)值模擬.為驗(yàn)證本文理論及程序的正確性,取橢圓高斯波束的束腰中心與粒子坐標(biāo)系Oxyz的原點(diǎn)重合,將離軸入射橢圓高斯波束退化為圓高斯波束,將多層手征介質(zhì)球(κ=0)退化為非手征各向同性介質(zhì)球,分別計(jì)算其作用在單層球(圖2(a))、雙層球(圖2(b))上的軸向俘獲力及其作用在五層球上的橫向俘獲力截面(圖2(c))隨粒子離軸位置d的變化并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比較.對于單層球情況,如圖2(a)所示,黑線是本文理論計(jì)算軸向俘獲力的結(jié)果,“S”和“D”分別為Schut 等[56]給出的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果.“Optics”表示文獻(xiàn)[56?58]中有關(guān)射線光學(xué)的理論結(jié)果.其中,橢圓高斯波束的功率P0=100 mW,下面的計(jì)算中均取此值.從圖2(a)可以看出,相比于射線光學(xué)理論,本文推導(dǎo)的嚴(yán)格解析解可以更好地接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,特別是軸向俘獲力的峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常地吻合.對于雙層球情況,以血紅細(xì)胞為例,圖2(b)中線表示本文理論計(jì)算軸向俘獲力的結(jié)果,點(diǎn)是文獻(xiàn)[9]有關(guān)廣義Mie 理論計(jì)算的結(jié)果.其中,細(xì)胞核與細(xì)胞質(zhì)的半徑、折射率分別為:r1=3μm ,r2=3.5μm,n1=(1.3965,0) ,n2=(1.3699,0).從圖2(b)可以看出,當(dāng)橢圓高斯波束兩個(gè)束腰半徑取值相同時(shí),本文退化的結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果非常吻合.考慮五層球情況,以淋巴細(xì)胞為例,圖2(c)中實(shí)線是本文計(jì)算橫向俘獲力截面的結(jié)果,“Debye”表示文獻(xiàn)[34]有關(guān)德拜勢函數(shù)的理論結(jié)果.其中,淋巴細(xì)胞的分層半徑及折射率參數(shù)為r1=1.615μm ,r2=2.145μm,r3=2.5μm ,r4=3.085μm ,r5=3.855μm ;n1=1.463 ,n2=1.437 ,n3=1.386 ,n4=1.356 ,n5=1.345.從圖2(c)可以看出,層數(shù)發(fā)生改變時(shí),本文退化的結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果重合地很好,這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)及數(shù)值計(jì)算的正確性.考慮粒子與光波作用后受到的俘獲力分為兩種:一種是梯度力,是由電磁場對粒子的洛倫茲力引起的,使粒子沿著光場強(qiáng)度的梯度方向運(yùn)動(dòng);另一種是散射力,使粒子沿著光波入射方向運(yùn)動(dòng).利用廣義米理論計(jì)算波束作用在粒子上的軸向俘獲力是基于邊界條件進(jìn)行的,因此是二者的合力.如圖2(b)所示,當(dāng)橢圓高斯波束w0x=w0y=0.6μm 時(shí),粒子在光軸上束腰中心前方沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)時(shí),有負(fù)的俘獲力出現(xiàn),此時(shí)梯度力大于散射力的作用,粒子將被拉回束腰中心.這是由于小束腰半徑可以形成強(qiáng)聚焦波束,從而實(shí)現(xiàn)對光場中粒子的穩(wěn)定俘獲.隨著束腰半徑的增大,負(fù)的俘獲力消失,波束逐漸失去對粒子的俘獲能力.這種現(xiàn)象和均勻介質(zhì)球被俘獲的現(xiàn)象類似[18].

圖2 手征多層球退化為各向同性多層球的輻射俘獲力與實(shí)驗(yàn)及文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對比 (a) 單層球?qū)Ρ容S向俘獲力Fz ;(b) 雙層球?qū)Ρ容S向俘獲力 Fz ;(c)五層球?qū)Ρ葯M向俘獲力截面Cpr,xFig.2.Comparisons of trapping force (TF) from the theory when multi-layered chiral sphere is degenerated into stratified isotropic sphere with the results from existing references and experiments:(a) Comparisons of axial TF Fz on a single-layered sphere;(b) comparisons of axial TF Fz on a double-layered sphere; (c) comparisons of transverse TF cross section Cpr,x on a five-layered sphere.

圖3 給出不同手征參數(shù)下,離軸橢圓高斯波束對雙層手征細(xì)胞的軸向俘獲力Fz隨粒子離軸位置d變化的曲線,參照文獻(xiàn)[59]選取雙層手征細(xì)胞各部分參數(shù)為:r1=1.5μm,r2=3.5μm ,n1=1.39(ε1=1.392ε0,μ1=μ0),n2=1.36 (ε2=1.362ε0,μ2=μ0).背景介質(zhì)折射率取1.33.激光為x極化橢圓高斯波束,真空中波長取632.8 nm,束腰寬度為w0x=0.6μm,w0y=2μm.雙層球手征參數(shù)分四種情況:內(nèi)核與外層均為非手征介質(zhì)(κ1=0,κ2=0)、內(nèi)核與外層分別為手征介質(zhì)與非手征(κ1=0.5 ,κ2=0)、內(nèi)核與外層分別為非手征介質(zhì)與手征介質(zhì)(κ1=0 ,κ2=0.5)、內(nèi)核與外層均為手征介 質(zhì)(κ1=0.5 ,κ2=0.5).入射橢圓高斯波束為x極化波.從圖3 可以發(fā)現(xiàn),四種情況中,內(nèi)核與外核均為非手征介質(zhì)球時(shí)受到的軸向輻射力最小.此外,內(nèi)核與外核材質(zhì)相同時(shí),即均為非手征介質(zhì)(κ1=0 ,κ2=0)或手征介質(zhì)(κ1=0.5 ,κ2=0.5)時(shí),軸向輻射力能夠在波束中心附近某一位置范圍內(nèi)達(dá)到負(fù)值,即橢圓波束能在此處對手征雙層球?qū)崿F(xiàn)軸向俘獲.對于另外兩種情況,軸向俘獲力在任何位置都無法實(shí)現(xiàn)負(fù)值.這說明對于線偏振入射橢圓高斯波束,分層手征參數(shù)的引入會(huì)減弱波束對手征雙層球的軸向俘獲力特性,使得橢圓波束對非均勻手征粒子的俘獲更加困難.

圖3 不同手征參數(shù)對軸向俘獲力 Fz 隨粒子離軸位置d變化的影響Fig.3.Effects of chirality parameter on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

圖4 給出不同極化狀態(tài)下,離軸橢圓高斯波束對雙層手征細(xì)胞的軸向俘獲力Fz隨粒子離軸位置d變化的曲線,球以及波束參數(shù)同圖3.圖中雙層手征細(xì)胞分兩種情況:內(nèi)核與外層分別為非手征介質(zhì)與手征介質(zhì)(κ1=0 ,κ2=0.5)、內(nèi)核與外層分別為手征與非手征介質(zhì)(κ1=0.5 ,κ2=0).入射橢圓高斯波束分別為左旋圓極化(LCP)和右旋圓極化(RCP).從圖4 可以發(fā)現(xiàn),內(nèi)核為非手征介質(zhì),外層為手征介質(zhì)的時(shí),右旋圓極化的橢圓波束對手征雙層細(xì)胞的軸向輻射力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于左旋圓極化橢圓波束產(chǎn)生的輻射力,并更向束腰中心靠近,使得手征細(xì)胞被更快更穩(wěn)地俘獲在波束中心軸上.因此利用橢圓波束對分層手征細(xì)胞球進(jìn)行軸向俘獲(即實(shí)現(xiàn)負(fù)軸向輻射力)時(shí),合理地根據(jù)粒子的手征參數(shù)選擇合適的圓極化入射波,可能更容易實(shí)現(xiàn)對非均勻手征介質(zhì)粒子的軸向俘獲.

圖4 不同極化狀態(tài)對軸向俘獲力 Fz 隨粒子離軸位置d變化的影響Fig.4.Effects of polarization states on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

圖5 所示為不同束腰半徑的離軸橢圓/圓高斯波束對雙層手征細(xì)胞的軸向俘獲力Fz隨粒子離軸位置d變化的對比曲線,圖中波束為右旋圓極化偏振,雙層手征細(xì)胞內(nèi)核與外層分別為非手征介質(zhì)與手征介質(zhì)(κ1=0 ,κ2=0.5),其他參數(shù)選取同圖3.從圖5 可知,當(dāng)圓高斯波束的束腰半徑取值為2.0μm時(shí),粒子在光軸上所受的俘獲力恒為正,此時(shí)波束在正向光軸上對粒子產(chǎn)生的梯度力小于散射力作用,粒子將遠(yuǎn)離束腰中心運(yùn)動(dòng).當(dāng)入射高斯波束的橫截面由圓形逐漸向橢圓形變化時(shí)(即固定圓波束的一個(gè)束腰半徑取值不變,改變另一個(gè)束腰半徑取值時(shí)),由于橢圓高斯波束在空間上具有旋轉(zhuǎn)對稱性,交換束腰半徑w0x和w0y的取值并不影響在軸橢圓波束對手征細(xì)胞的軸向俘獲力,故這里選取w0y不變只討論w0x變化的影響.對于較強(qiáng)會(huì)聚的橢圓高斯波束,當(dāng)w0x≤0.8μm 時(shí),粒子在光束正半軸上將出現(xiàn)負(fù)的俘獲力,此時(shí)粒子偏離束腰中心時(shí),將受到指向束腰中心的俘獲力被拉回波束中心.這是由于強(qiáng)會(huì)聚程度使得波束的能量更集中,從而形成了更大的強(qiáng)度梯度,對粒子產(chǎn)生了更強(qiáng)的軸向俘獲力.隨著束腰半徑的增大,波束會(huì)聚程度減弱,軸向俘獲力的最小值在不停的增加.當(dāng)負(fù)的俘獲力消失時(shí),粒子的重力將與正的俘獲力平衡實(shí)現(xiàn)粒子的懸浮.此外,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)強(qiáng)會(huì)聚的圓高斯波束轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓高斯波束入射后,作用在粒子上的軸向俘獲力幅值將出現(xiàn)大幅度的增加.特別是當(dāng)粒子位于光軸負(fù)半軸時(shí),橢圓高斯波束對粒子產(chǎn)生的正向俘獲力將較圓高斯波束有顯著的提高.這是由于橢圓高斯波束在x,y兩個(gè)方向上對粒子產(chǎn)生了相對不同的動(dòng)量改變,當(dāng)兩側(cè)束腰半徑差距越大時(shí),粒子的動(dòng)量改變越明顯,而物理上波束對粒子照射前后的動(dòng)量改變決定了波束對其的俘獲力,故橢圓高斯波束產(chǎn)生的軸向俘獲力更強(qiáng).此時(shí),粒子更容易被橢圓高斯波束俘獲在束腰中心附近.

圖5 不同束腰半徑對軸向俘獲力 Fz 隨粒子離軸位置d變化的影響Fig.5.Effects of beam waist widths on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

圖6 所示為離軸橢圓/圓高斯波束對不同內(nèi)層損耗的雙層手征細(xì)胞的軸向俘獲力Fz隨粒子離軸位置d變化的對比曲線.其中手征細(xì)胞參數(shù)為Re(n1)=1.39,n2=(1.36,0),圖中波束為右旋圓極化偏振,其余參數(shù)同圖3.由圖6 可知,當(dāng)粒子內(nèi)層損耗比較小時(shí),有負(fù)的俘獲力出現(xiàn),粒子將被拉回波束中心.隨著內(nèi)層損耗增強(qiáng),粒子在光束正半軸上負(fù)的俘獲力開始消失,波束將失去對粒子的束縛,這是由于內(nèi)層損耗增強(qiáng),粒子吸收的能量增加,引起散射力遠(yuǎn)大于梯度力的影響.對比橢圓高斯波束與圓高斯波束的軸向受力,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子內(nèi)層損耗相同時(shí),橢圓高斯波束在正向光軸上產(chǎn)生負(fù)的俘獲力將更大,且俘獲力取得極值的位置更向束腰中心靠近.這說明相同內(nèi)層損耗影響下,橢圓高斯波束可以在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生比圓高斯波束更強(qiáng)的軸向粒子俘獲力,使得粒子更快更穩(wěn)地俘獲在波束中心軸上.

圖6 內(nèi)層損耗變化對軸向俘獲力 Fz 隨粒子離軸位置d變化的影響Fig.6.Effects of inner material loss on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

圖7 所示為粒子內(nèi)層折射率小于外層折射率時(shí),一個(gè)三層手征介質(zhì)球最外層厚度對橢圓/圓高斯波束的軸向俘獲力Fz隨粒子離軸位置d變化曲線的影響.其中,粒子內(nèi)核半徑r1=1.5μm,折射率為1.39,最外層半徑r2=3.5μm,折射率為1.41,中間層折射率為1.36,中間層半徑分別取3.5,3.45 和3.4 μm,即最外層厚度分別為0,0.05 和0.1 μm;激光為右旋圓偏振波束,真空中波長取632.8 nm,其中圓高斯波束束腰半徑w0=0.6μm,橢圓高斯波束束腰半徑w0x=0.6μm,w0y=2.0μm,背景介質(zhì)折射率為1.33.手征介質(zhì)球內(nèi)核與最外層為手征介質(zhì),次外層為非手征介質(zhì)(κ1=0.05 ,κ2=0 ,κ3=0.05).由圖可知,在最外層厚度t=0 時(shí),橢圓高斯波束的軸向俘獲力在束腰中心附近變化較平坦,但由于周圍液體的外部擾動(dòng),粒子不能在這個(gè)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)固定懸浮.當(dāng)手征介質(zhì)球最外層的介質(zhì)折射率大于內(nèi)核與次外層折射率時(shí),隨著粒子最外層厚度的不斷減小,俘獲力的極值在不斷地增大,且橢圓高斯波束取得俘獲力的極值一直大于圓高斯波束,并更向束腰中心靠近.特別是當(dāng)t<0.1μm 時(shí),橢圓高斯波束可以在短時(shí)間內(nèi)更有效地產(chǎn)生比圓高斯波束更強(qiáng)的軸向粒子俘獲力.此外,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)最外層厚度不斷增大時(shí),圓高斯波束在光軸上? 10μm

圖7 最外層厚度變化對軸向俘獲力 Fz 隨粒子離軸位置d 變化的影響(內(nèi)層及次外層折射率小于最外層時(shí))Fig.7.Effects of outmost particle size on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis (the inner refractive index is less than the outmost refractive index case).

如圖8 所示為粒子內(nèi)層折射率大于外層折射率時(shí),最外層厚度變化對橢圓/圓高斯波束的軸向俘獲力Fz隨粒子離軸位置d變化曲線的影響,其中,粒子的內(nèi)層、次外層及最外層折射率分別為n1=1.39 ,n2=1.36 ,n3=1.34,其余參數(shù)與圖7 一致.由圖8 可知,當(dāng)內(nèi)層與次外層折射率大于最外層時(shí),隨著粒子最外層厚度的不斷增加,橢圓/圓高斯波束的軸向俘獲力極值不斷變大,這與內(nèi)層及次外層折射率小于外層折射率的情況相反.當(dāng)粒子在0μm ≤d≤10μm范圍內(nèi)偏離束腰中心時(shí),都將受到指向波束中心的俘獲力,且力的幅值要大于內(nèi)層折射率小的情況.可以發(fā)現(xiàn),橢圓高斯波束的軸向俘獲力在過平衡位置時(shí)有較大的負(fù)斜率,且俘獲力極值大于圓高斯波束,并更向束腰中心靠近,特別是當(dāng)最外層厚度t>0 時(shí),粒子在短時(shí)間內(nèi)更容易被橢圓高斯波束俘獲在正向光軸上.

圖8 最外層厚度變化對軸向俘獲力 Fz 隨粒子離軸位置d 變化的影響(內(nèi)層及次外層折射率大于最外層時(shí))Fig.8.Effects of the outmost particle size on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis (the inner refractive index is greater than the outmost refractive index case).

以上討論都是圍繞軸向俘獲力的研究,圖9 給出了單側(cè)束腰半徑變化時(shí),離軸橢圓高斯波束對水中手征雙層細(xì)胞的橫向俘獲力隨粒子離軸位置d變化的曲線.其中,手征細(xì)胞參數(shù)取同圖3,當(dāng)波束中心和球心不重合時(shí),隨著束腰寬度的增加,橫向俘獲力Fx的峰值先增大后減小(如圖9(a)所示),而橫向俘獲力Fy的峰值逐漸增大后保持不變(如圖9(b)所示).這是因?yàn)槭鼘挾葁0x相比于粒子半徑很小時(shí),隨著w0x增加,橢圓高斯波束攜帶的的光子數(shù)增多,散射會(huì)變大,表現(xiàn)為Fx的峰值增加;但當(dāng)w0x增大到和粒子半徑相比擬時(shí),橢圓高斯波束在x軸的會(huì)聚程度減弱,梯度力變小,表現(xiàn)為Fx的峰值不斷減小.由于束腰寬度w0y固定,橢圓高斯波束在y軸的會(huì)聚程度將保持不變.隨著w0x增加,橢圓高斯波束聚集的光子數(shù)增多,散射力逐漸變大,Fy的峰值增加.當(dāng)w0x增大到與粒子半徑接近時(shí),光子數(shù)量的增加將失去對y軸散射力的影響,Fy的變化趨勢保持不變.可以發(fā)現(xiàn),盡管橢圓高斯波束的束腰寬度取值不同,手征細(xì)胞最終均能在橫向方向被束縛在波束中心上.

圖9 不同束腰半徑對橫向俘獲力隨粒子離軸位置 d 變化的影響 (a) Fx 隨粒子離軸位置 d 變化;(b) Fy 隨粒子離軸位置 d 變化Fig.9.Effects of beam waist width on transverse TF with the varying position d of the chiral cell off axis:(a) Fx changes with the varying position d off axis;(b) Fy changes with the varying position d off axis.

5 結(jié)論

在光鑷技術(shù)中經(jīng)過透鏡高度會(huì)聚的激光波束,光場梯度被極大地增強(qiáng),一定范圍內(nèi)橫向俘獲力都將把粒子約束在光軸上,實(shí)現(xiàn)橢圓高斯波束對粒子的三維操控關(guān)鍵在于軸向上對粒子的捕獲;本文從廣義米理論出發(fā),以非均勻分層手征細(xì)胞為模型,討論了手征參數(shù)、極化狀態(tài)、束腰寬度、損耗及最外層厚度對俘獲情況的影響.通過對橢圓波束入射時(shí),軸向俘獲力的數(shù)值模擬表明:手征參數(shù)的引入會(huì)降低非均勻手征粒子的軸向俘獲特性,因此操控非均勻手征粒子要比一般各向同性粒子更加困難.但是不同極化態(tài)入射時(shí),非均勻手征粒子的軸向俘獲特性有明顯區(qū)別,因此要實(shí)現(xiàn)非均勻手征粒子的穩(wěn)定俘獲,要考慮選擇合適的入射波極化狀態(tài).此外,對粒子的幾何性質(zhì)及波束參數(shù)的數(shù)值模擬,可以發(fā)現(xiàn):通過減小橢圓波束的單側(cè)束腰寬度將更容易實(shí)現(xiàn)對微粒的捕獲和操控.此外減小粒子內(nèi)層損耗時(shí),橢圓波束對粒子的軸向俘獲能力增強(qiáng).對于粒子內(nèi)層及次外層折射率小于最外層折射率時(shí),粒子的軸向束縛隨最外層厚度的減少而變強(qiáng);反之,對于內(nèi)層及次外層折射率大于最外層折射率時(shí),粒子的軸向束縛隨著最外層厚度的減少而變?nèi)?在相同數(shù)值條件下,橢圓高斯波束可以在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生比圓高斯波束更強(qiáng)的軸向粒子俘獲力,本文的結(jié)論為光鑷技術(shù)的改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)測量提供了參考,對多層手征生物細(xì)胞的無損檢測研究提供了指導(dǎo)作用.