摘 要：研究嵌巖樁豎向承載特性，基于荷載傳遞法理論，采用雙曲線函數(shù)來(lái)表征樁側(cè)阻力和樁端阻力的荷載傳遞規(guī)律，建立了一種可考慮嵌巖段側(cè)阻力的嵌巖樁承載力計(jì)算模型;結(jié)合工程算例，根據(jù)理論分析和地基土性質(zhì)，確定合理的模型參數(shù)，采用荷載傳遞的迭代法，計(jì)算樁頂荷載位移變化規(guī)律，與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，當(dāng)荷載較小時(shí)，樁頂荷載位移曲線變化相一致;隨著荷載逐漸增大，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值間存在一定誤差，但整體變化趨勢(shì)相一致，證明嵌巖樁承載力計(jì)算模型的合理性。當(dāng)缺少現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)，可根據(jù)所提模型，對(duì)嵌巖樁極限承載力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：嵌巖樁;荷載傳遞法;雙曲線模型;承載力

中圖分類號(hào)：TU473 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2022）05-0166-04

Study on characteristics of vertical bearing capacity of rock-socketed piles based on load-transfer method

Abstract： To study the vertical bearing characteristics of rock-socketed piles， a bearing capacity model considering side resistance of rock-socketed section is established based on the load transfer method; in the model， the hyperbolic functions are used to characterize the load transfer law of pile side resistance and pile end resistance. Model parameters are determined by engineering calculation， theoretical analysis and foundation soil properties; the load and displacement changes at the top of the pile are calculated by the iterative method of load transfer， and then compared with measured values. The comparison results show that when the load is small， the calculated values well fit the measured values; as the load increases， the discrepancy between calculated and measured values is observed， nevertheless， the overall changing trends for both calculated and measured values are consistent. As a result， the proposed model is proved to be reasonable and could be used to predict the ultimate bearing capacity of rock-socketed piles when lacking filed tests.

Key words：? rock-socketed pile;load transfer method;hyperbolic model;bearing capacity

嵌巖樁因其承載力高沉降小而廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁等工程領(lǐng)域。嵌巖樁主要靠嵌巖段的側(cè)阻力和端阻力來(lái)承擔(dān)大部分荷載，但是當(dāng)嵌巖段大于一定深度時(shí)，承載力并不能顯著提高。而實(shí)際工程大多數(shù)靜載試驗(yàn)很難加載至極限破壞[1-2]，使得嵌巖樁極限承載力難以評(píng)估。

為了研究嵌巖樁荷載傳遞特性，大部分研究者根據(jù)混凝土與巖石的抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)，研究了樁巖界面剪切強(qiáng)度特性[3-4]。王啟云等對(duì)紅砂巖嵌巖樁樁-巖界面的摩阻特性進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模型試驗(yàn)，獲得了樁巖側(cè)摩阻力分布模式[5]。何思明等采用二段線性函數(shù)來(lái)描述樁-巖剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系[6]，但是上述試驗(yàn)和理論未能進(jìn)一步確定嵌巖樁的極限承載力。此外，雖然很多學(xué)者提出了線彈性模型、雙折線模型、三折線模型、雙曲線模型、應(yīng)變軟化模型等來(lái)模擬樁基荷載傳遞特性，但多數(shù)應(yīng)用于粘性土及砂性土中的樁基。

針對(duì)不同土性特點(diǎn)，本文構(gòu)建了雙曲線荷載傳遞模型參數(shù)取值方法，基于現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，提出了雙曲線擬合技術(shù)，獲取了適用于實(shí)際工程的雙曲線模型參數(shù)，提出了預(yù)測(cè)嵌巖樁極限承載力的分析方法。

1 荷載傳遞模型

荷載傳遞法是研究單樁承載力理論應(yīng)用最為廣泛的方法，該方法考慮了樁-土間的非線性和土體的成層性，并能夠準(zhǔn)確得到單樁荷載-沉降曲線[7]。荷載傳遞法是將樁離散成一系列樁單元，各單元采用非線性彈簧與土體相連，如圖1所示。

選取任意深度z處微單元，根據(jù)靜力平衡，可得到平衡方程，如式（1）、式（2）所示：

式（1）中：τ（z）為任意深度z處的摩阻力，U為樁周長(zhǎng)。

由單元受力平衡可知，單元受力變形為：

式（2）中：Ep和Ap分別為樁身彈性模量和樁截面面積。s（z）為任意深度z處的樁土相對(duì)位移。

由式（1）和（2）可得到任意深度z處樁身位移與側(cè)摩阻力之間的關(guān)系，如式（3）所示：

式（3）即為樁身荷載傳遞函數(shù)基本微分方程。由上式可以看出，合理的確定樁側(cè)阻力和樁端阻力是求解樁身承載力的關(guān)鍵。

1.1 樁側(cè)摩阻力傳遞模型

雙曲線函數(shù)模型如圖2所示。

假設(shè)樁側(cè)摩阻力的雙曲線傳遞函數(shù)表達(dá)式，如式（4）所示：

式（4）中：τ（z）和s（z）分別為任意深度z處樁側(cè)摩阻力和樁-土相對(duì)位移。f和g為待定參數(shù)，當(dāng)無(wú)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，可由下式確定。

對(duì)于參數(shù)f值，Randolph和Wroth（1978）[8]提出了如式（5）來(lái)計(jì)算f值：

式（5）中：r0為樁的半徑;Gs為樁側(cè)土的剪切模量，可按照公式（6）進(jìn)行計(jì)算;rm為樁的影響半徑，可按照公式（7）進(jìn)行計(jì)算。Baguelin 和Frank（1979）[9]認(rèn)為ln（rm/r0）一般為3～5。

式（6）、式（7）中：E為樁側(cè)土彈性模量;μs為樁側(cè)土泊松比;L為樁長(zhǎng)。

對(duì)于嵌巖樁段，f值計(jì)算與上述公式存在差異，Pells and Turner （1979）[10]建議采用彈性理論評(píng)價(jià)嵌巖段側(cè)摩阻力傳遞函數(shù)的1/f值，提出如下公式：

式中：Er和Lr分別為嵌巖段巖層的彈性模量和嵌巖長(zhǎng)度;Iρ為沉降影響系數(shù)，Pells and Turner （1979）給出了計(jì)算圖表;Ep為樁基彈性模量;d為樁徑。

對(duì)于參數(shù)g值，可由式（9）得到：

式中：Rsf為側(cè)摩阻力破壞比，一般小于1;τsu為極限側(cè)摩阻力。

當(dāng)樁周土為粘性土或砂性土?xí)r，可按照摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則確定樁土界面極限剪切力，即極限摩阻力：

式中：c為樁側(cè)土粘聚力;φ為樁土界面摩擦角，可取為樁周土內(nèi)摩擦角的2/3倍;K0為靜止土壓力系數(shù)，可按照公式K0=1-sin φ進(jìn)行計(jì)算;σ'v為上覆土豎向有效應(yīng)力。

當(dāng)樁周土為巖石時(shí)，樁土界面的極限摩阻力可通過(guò)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度的線性或指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行計(jì)算，此處建議采用AASHTO手冊(cè)[11]推薦的公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度;AASHTO手冊(cè)[11] 認(rèn)為α可取為0.21～0.25。為了保守，以下取下限值。

1.2 樁端阻力傳遞模型

假設(shè)樁端阻力同樣滿足雙曲線模型，與圖2相似，樁端阻力的雙曲線模型表達(dá)式可按照如式（12）所示：

式中：sb為樁端位移;qb為樁端阻力;fb和gb為待定參數(shù)。

當(dāng)樁端土為粘性土或砂性土?xí)r，fb可按照式（13）表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：

式中：r0為樁端半徑;Gb為樁端土剪切模量;μb為樁端土泊松比。

當(dāng)樁端土為巖石時(shí)，Poulos 和Davis（1974）[12]根據(jù)彈性半空間解提出了以下公式計(jì)算端阻力雙曲線模型的初始剛度1/fb，即為：

式中：Er和μr分別為嵌巖段巖層的彈性模量和泊松比;d為樁徑;n為與嵌巖長(zhǎng)度和樁徑有關(guān)的系數(shù)。

對(duì)于gb參數(shù)，與樁側(cè)土模型分析思路相同，引入樁端土端阻力破壞比Rb，此時(shí)有：

Janbu考慮樁端土壓密塑性變形效應(yīng)，提出極限端阻力計(jì)算表達(dá)式，如式（16）所示：

式中：c為樁端土粘聚力;為樁端平面位置的側(cè)向有效應(yīng)力，可通過(guò)側(cè)壓力系數(shù)和豎向有效應(yīng)力進(jìn)行換算。Nc和Nq分別為與土粘聚力和樁端側(cè)向壓力有關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)，可按照如下公式進(jìn)行計(jì)算。

式中：為樁端平面位置的豎向有效應(yīng)力;φ'為樁端土有效內(nèi)摩擦角;K0為樁端土靜止側(cè)壓力系數(shù)，可按照公式K0=1-sin φ'進(jìn)行計(jì)算;Ψ為Janbu樁端土破壞模式下樁端壓密區(qū)與水平面之間的夾角，隨著樁端土壓縮性的增大而減小。

當(dāng)樁端土為巖石時(shí)，此時(shí)建議通過(guò)巖石單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行換算，而AASHTO手冊(cè)[11]通過(guò)巖體的質(zhì)量等參數(shù)建立了端阻力和巖石單軸抗壓強(qiáng)度的線性關(guān)系，如式（20）所示：

式中：σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度;Nms為承載力系數(shù)，可通過(guò)AASHTO手冊(cè)進(jìn)行查詢獲得。

由上述公式計(jì)算樁側(cè)阻力和樁端阻力傳遞模型，利用Matlab計(jì)算程序建立荷載傳遞法的迭代程序，得到樁頂荷載-位移曲線，進(jìn)而確定樁基承載力。

2 工程算例分析

Paolo Carrubba（1997）[13]介紹了意大利5根嵌巖樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，樁徑為1.2 m，樁長(zhǎng)為13.5～37.0 m。其中試樁2#的樁長(zhǎng)為19.0 m，樁端巖層為角礫巖，嵌巖長(zhǎng)度為2.5 m，巖石的RQD值為10%，單軸抗壓強(qiáng)度為15 MPa，彈性模量Er=200 MPa，泊松比為0.25，樁身混凝土彈性模量為31.5 GPa。根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)結(jié)果確定得到的樁側(cè)土、樁端土雙曲線模型參數(shù)如表1所示。

圖3為荷載-位移曲線計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，從圖中可以看出，當(dāng)荷載較小時(shí)，兩者誤差較小;隨著荷載逐漸增大，計(jì)算值略大于實(shí)測(cè)值，這可能是由于計(jì)算參數(shù)取值所致。從整體來(lái)看，荷載-位移曲線的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)相同，說(shuō)明本文提出的計(jì)算模型較為合理。

3 結(jié)語(yǔ)

基于荷載傳遞法，采用雙曲線函數(shù)表征樁側(cè)阻力和樁端阻力傳遞規(guī)律，建立了嵌巖樁承載特性分析模型;結(jié)合工程算例，對(duì)比分析了樁頂荷載-位移變化規(guī)律，結(jié)果表明，樁頂荷載-位移曲線的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值相接近，整體變化趨勢(shì)相一致，說(shuō)明了本文所建立的模型是合理的，從而為分析嵌巖樁承載特性提供理論依據(jù)。當(dāng)缺少現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)，本文計(jì)算模型也為預(yù)測(cè)樁基極限承載力提供一種可行的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]管金萍，張明義，白曉宇，等.嵌巖灌注樁豎向荷載傳遞特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，44（6）：1 531-1 541.

[2]GUNNINK， CHAD KIEHNE.Capacity of Drilled Shafts in Burlington Limestone Brett[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Rngineering， 2002， 128（7）：539-545.

[3]王保田，朱珍德，張福海，等.花崗巖與混凝土膠結(jié)面抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2004，25（11）：1 717-1 721.

[4]朱珍德，邢福東，渠文平，等.巖石-混凝土兩相介質(zhì)膠結(jié)面粗糙系數(shù)的分形描述[J].煤炭學(xué)報(bào)，2006，31（1）：20-25.

[5]王啟云，熊智彪，張家生，等.紅砂巖嵌巖樁樁-巖界面摩阻特性試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33（4）：661-666.

[6]何思明，盧國(guó)勝.嵌巖樁荷載傳遞特性研究[J].巖土力學(xué)，2007（12）：2 598-2 602.

[7]王立興，吳文兵，楊曉燕，等.層狀地基中考慮樁端應(yīng)力泡形擴(kuò)散的單樁沉降計(jì)算方法[J].土木與環(huán)境工程學(xué)報(bào)（中英文），2020（10）：1-10.

[8]RANDOLPH M.F，WROTH C.P， Analysis of deformation of vertically loaded piles[J].Joumal of the Geotechnical Engineering Division， ASCE，1978（12）：1 465-1 488.

[9]BAGUELIN F， FRANK R， Theoretical Studies of Piles using the Finite Element Method，In Numerical Methods in offshore piling，Institution of Civil Engineers，1979，83-91.

[10]PELLS.P.J.N， TURNER.R.M.Elastic solutions for the design and analysis of rock-socketed piles[J].Canadian Geotechnical Journal，1979，16（3）：481-487.

[11]AASHTO（2007） .Standard Specifications for Highway Bridges. American Association of State Highway and Transportation Officials，Washington， D.C.， USA.

[12]POULOS H.G.， DAVIS E.H .Elastic solutions for soil and rock mechanics[M].John Wiley & Sons，New York，1974.

[13]CARRUBBA P.Skin friction on large-diameter piles socketed into rock[J].Canadian Geotechnical Journal，1997，34（2）：230-240.

收稿日期：2021-07-01;修回日期：2022-05-02

作者簡(jiǎn)介：柳婷婷（1984-），女，碩士，講師，研究方向：樁基工程。

基金項(xiàng)目：上海市晨光計(jì)劃基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：No.16CGB14）。