王文建，王聰

（中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，成都 610000）

1 引言

隨著城市建設(shè)速度的加快，對(duì)城市空間結(jié)構(gòu)提出了較高要求。面對(duì)強(qiáng)大的地面交通壓力，如何在有限的空間內(nèi)設(shè)計(jì)一套高負(fù)荷強(qiáng)度橋面的橋梁方案，成為當(dāng)前重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[1]。負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)作為橋梁方案成功的關(guān)鍵，其預(yù)測(cè)精度成為成功的關(guān)鍵。目前，鋼結(jié)構(gòu)橋梁是城市軌道交通的主要建設(shè)項(xiàng)目，如果負(fù)荷強(qiáng)度過大，可能導(dǎo)致軌道交通的線路平順性能下降[2]。如果可以控制好負(fù)荷強(qiáng)度，便可以為橋面施工中的不均勻沉降控制提供可靠參考依據(jù)。由于當(dāng)前關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)橋梁的橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠性的預(yù)測(cè)研究較少，尚未形成完整的預(yù)測(cè)模型[3]。本文嘗試引入雙曲線算法、遺傳算法，提出新的負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型研究。

2 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)原理

負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)采用“三點(diǎn)法”展開計(jì)算分析，以時(shí)間與負(fù)荷強(qiáng)度作為主要指標(biāo)，對(duì)兩項(xiàng)指標(biāo)的關(guān)系組合表達(dá)式進(jìn)行擬合，從中得出預(yù)測(cè)結(jié)果。

假設(shè)鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面施工產(chǎn)生的負(fù)荷強(qiáng)度為Qcc，瞬時(shí)施工負(fù)荷強(qiáng)度為Qd，施工實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)擬合系數(shù)為α 和β。一般情況下，α=8/π。運(yùn)用“三點(diǎn)法”構(gòu)建負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型：

式中，Qt為時(shí)間點(diǎn)t 對(duì)應(yīng)的負(fù)荷強(qiáng)度。

整理橋梁施工實(shí)際數(shù)據(jù)，生成荷載-時(shí)間（Q-t）曲線，選取施工加載操作后的3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，分別為t1、t2、t3，3 個(gè)時(shí)間的時(shí)間間隔相同，滿足關(guān)系t2-t1=t3-t2。加載完成后，盡可能延長(zhǎng)時(shí)間間隔。其中，Q-t 曲線末端選取時(shí)間t3。

依據(jù)太沙基固結(jié)理論，對(duì)上述模型中的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行整合，可以得到固結(jié)度Pt計(jì)算方法，公式如式（2）：

根據(jù)式（2），可以計(jì)算橋面施工期間產(chǎn)生的負(fù)荷強(qiáng)度數(shù)值，計(jì)算公式如式（3）：

式中，Q1代表時(shí)間點(diǎn)t1對(duì)應(yīng)的負(fù)荷強(qiáng)度；Q2代表時(shí)間點(diǎn)t2對(duì)應(yīng)的負(fù)荷強(qiáng)度；Q3代表時(shí)間點(diǎn)t3對(duì)應(yīng)的負(fù)荷強(qiáng)度。

整理上述公式，計(jì)算參數(shù)Q1、Q2、Q1、α 和β，并將計(jì)算結(jié)果代入式（1）和式（3）中，得到瞬間負(fù)荷強(qiáng)度Qd，經(jīng)過推理還可以得到最終負(fù)荷強(qiáng)度為Qcc。其中，參數(shù)β 的計(jì)算式如式（4）：

采用上述方法計(jì)算得到的最終負(fù)荷強(qiáng)度Qcc，作為橋面負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。按照此計(jì)算原理，可以對(duì)橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠性展開全面預(yù)測(cè)，作為研究理論基礎(chǔ)。

3 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

考慮到橋面沉降影響因素較多，為了得到較為可靠的負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果，從具備變異性的隨機(jī)變量中挑選出性能較為特殊的變量作為重點(diǎn)研究對(duì)象。例如，支護(hù)參數(shù)、地層參數(shù)、注漿參數(shù)等。根據(jù)各個(gè)變量之間的關(guān)系，得到式（5）所示關(guān)系式：

式中，Q 為負(fù)荷強(qiáng)度；g 為沉降影響因素系數(shù)；X=（X1，X2，…，Xm）為施工期間產(chǎn)生的負(fù)荷強(qiáng)度；m 為沉降影響因素?cái)?shù)量。

利用式（5）可以得到差異沉降最大能力，從而掌握相關(guān)因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗力的影響，根據(jù)影響情況，描述沉降功能函數(shù)，計(jì)算公式如式（6）：

式中，Z 為沉降功能函數(shù)；R 為結(jié)構(gòu)抗力。

利用公式（6）計(jì)算橋面負(fù)荷強(qiáng)度是否滿足標(biāo)準(zhǔn)，從而判斷當(dāng)前橋面可靠性。如果計(jì)算結(jié)果Z 大于0，則認(rèn)為橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠；如果Z 等于0，則當(dāng)前橋面達(dá)到了極限狀態(tài)；如果Z小于0，則當(dāng)前橋面為失效狀態(tài)，不可靠。

目前，關(guān)于橋面可靠性預(yù)測(cè)模型存在很多不足之處，預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大提升空間。本文采用概率分析思想，引入雙曲線算法、遺傳算法，構(gòu)建一種可靠性較高的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。

假設(shè)橋梁施工時(shí)間為t，在此時(shí)間范圍內(nèi)施工沉降總量為Wt，當(dāng)t 為0 時(shí)，負(fù)荷強(qiáng)度最初值為W0，負(fù)荷強(qiáng)度固定條件下的回歸系數(shù)為a 和b。利用雙曲線模型預(yù)測(cè)負(fù)荷強(qiáng)度，式（8）和式（9）為計(jì)算公式：

式中，Ws為橋面施工期間負(fù)荷強(qiáng)度最終數(shù)值。

為了提高計(jì)算靈活性，本研究引入遺傳算法，隨機(jī)抽取變量定義域來確定初始種群，而后與雙曲線函數(shù)結(jié)合，共同描述負(fù)荷強(qiáng)度衰減規(guī)律。計(jì)算公式如式（10）和式（11）：

式中，xmax為時(shí)間相關(guān)自變量集合中的最大值；ymin為橋面施工期間產(chǎn)生的負(fù)荷強(qiáng)度相關(guān)因變量集合中的最小值。運(yùn)用這兩個(gè)公式計(jì)算所得結(jié)果，將作為負(fù)荷強(qiáng)度最佳系數(shù)確定參考依據(jù)。

按照上述求解思路，設(shè)計(jì)以下負(fù)荷強(qiáng)度目標(biāo)函數(shù)的求解步驟：

第一步：初始化設(shè)置。確定函數(shù)相關(guān)參數(shù)，完成種群設(shè)置。例如，鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面種群規(guī)模，記為n；函數(shù)交叉概率，記為pc；染色體長(zhǎng)度，記為L(zhǎng)；函數(shù)變異概率，記為pm。在確定這些參數(shù)以后，構(gòu)建負(fù)荷強(qiáng)度可控性預(yù)測(cè)模型，以函數(shù)S1來描述，式（12）為計(jì)算公式：

式中，si為負(fù)荷強(qiáng)度個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)。

第二步：按照交叉概率pc標(biāo)準(zhǔn)，分析施工期間橋面的負(fù)荷強(qiáng)度變化規(guī)律，確定交叉?zhèn)€體。通過大規(guī)模搜索分析，計(jì)算種群中的變異概率。為了得到負(fù)荷強(qiáng)度種群新個(gè)體，采用基因突變方法加以處理，最終得以獲取新個(gè)體。

第三步：按照輪盤賭機(jī)制生成隨機(jī)數(shù)，將其作為模型分析數(shù)據(jù)支撐。其中，隨機(jī)數(shù)要求與適應(yīng)度函數(shù)值比例保持一致，合理選取數(shù)值作為負(fù)荷強(qiáng)度個(gè)體，轉(zhuǎn)入下一代個(gè)體，運(yùn)用精英保留策略評(píng)價(jià)這些個(gè)體。經(jīng)過計(jì)算分析，得到可靠性預(yù)測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)，作為評(píng)價(jià)分析參考依據(jù)。

第四步：從客觀評(píng)價(jià)角度出發(fā)，對(duì)橋面種群進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

第五步：按照遺傳算法的父子體系結(jié)構(gòu)，先對(duì)子代結(jié)構(gòu)中的種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，將其作為父代評(píng)價(jià)研究，逐層評(píng)價(jià)后，得到最終負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果。

按照上述操作，對(duì)橋面負(fù)荷強(qiáng)度加以預(yù)測(cè)，可以得到較為可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)模型應(yīng)用分析

為了檢測(cè)本文提出的預(yù)測(cè)模型在負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)中適用性，本文以3 個(gè)橋梁建設(shè)項(xiàng)目為例，分別對(duì)這3 個(gè)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，作為模型預(yù)測(cè)可靠性評(píng)價(jià)依據(jù)。其中，作為對(duì)照的預(yù)測(cè)模型為文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)指標(biāo)有4 個(gè)，分別是均方誤差（記為MSE）、相關(guān)系數(shù)（記為M）、平均絕對(duì)百分比誤差（記為MAPE）、平均絕對(duì)誤差（記為MAE）。采用不同預(yù)測(cè)模型計(jì)算相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同預(yù)測(cè)模型應(yīng)用下的負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1 中統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，與其他兩種預(yù)測(cè)模型相比，本預(yù)測(cè)模型的MAPE、MSE、MAE 數(shù)值較小，M 數(shù)值較大。由此看來，本文設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)模型中的系數(shù)與實(shí)際監(jiān)測(cè)沉降量相關(guān)性較大，各項(xiàng)誤差數(shù)值較小，大大提高了模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)度，使得負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性較高。按照評(píng)估技術(shù)指南，預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)開展中，建議設(shè)定各項(xiàng)參數(shù)數(shù)值為：MAPE=0.08，MAE=0.48 mm，MSE=0.49 mm，M=0.78。

為了更為直觀地檢驗(yàn)本模型的預(yù)測(cè)可靠性，以1#項(xiàng)目為例，運(yùn)用上述參數(shù)數(shù)值來擬合預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)也是對(duì)本文提出的負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過與實(shí)際橋面監(jiān)測(cè)沉降量進(jìn)行對(duì)比，得出相應(yīng)結(jié)論。其中，本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果以擬合曲線的形式呈現(xiàn)，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負(fù)荷強(qiáng)度可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1 中本預(yù)測(cè)模型形成的橋面沉降量擬合曲線與實(shí)際監(jiān)測(cè)沉降量數(shù)值變化趨勢(shì)保持一致，并且大部分實(shí)際數(shù)值與曲線重合。由此看來，本預(yù)測(cè)模型的擬合度較高，與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)值相差較小，可以作為橋面沉降預(yù)測(cè)工具，通過預(yù)測(cè)負(fù)荷強(qiáng)度變化規(guī)律，從中得出一些可靠性較高的信息。

5 結(jié)語(yǔ)

本文圍繞鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法展開探究，針對(duì)以往設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)模型存在的不足，引入雙曲線算法、遺傳算法，展開新的預(yù)測(cè)模型研究。該模型建立在“三點(diǎn)法”預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，通過設(shè)定種群，計(jì)算種群中的變異概率，對(duì)負(fù)荷強(qiáng)度加以預(yù)測(cè)。應(yīng)用結(jié)果顯示，與以往預(yù)測(cè)模型相比，本文提出的預(yù)測(cè)模型誤差較小，擬合度較高，可以作為橋面施工可靠性分析工具。