胡進(jìn)軍，劉巴黎，謝禮立

(1. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2. 中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理念由于同時(shí)考慮地震中結(jié)構(gòu)的安全以及結(jié)構(gòu)的損傷而成為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)之一，基于位移的抗震設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理念最成熟以及應(yīng)用最廣的方法，其中彈塑性位移反應(yīng)譜的確定最為關(guān)鍵。彈塑性位移譜主要包括等強(qiáng)度的彈塑性位移譜[1-5]以及等延性的彈塑性位移譜[6-9]。等強(qiáng)度的彈塑性位移譜主要應(yīng)用于既有結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估，而等延性的彈塑性位移譜主要針對(duì)的是新建結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。值得注意的是，等強(qiáng)度和等延性的彈塑性位移譜本質(zhì)上都僅考慮位移響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響，不能同時(shí)考慮位移響應(yīng)和地震動(dòng)持時(shí)或者累積滯回耗能對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的耦合影響。Park-Ang[10-11]雙參數(shù)損傷模型能綜合考慮結(jié)構(gòu)位移和滯回耗能，近似反映地震作用下結(jié)構(gòu)位移首次超越及累積塑性損傷耦合作用的破壞機(jī)理，在結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估方面具有一定的先進(jìn)性而被廣泛采用。

近斷層脈沖型地震動(dòng)由于其復(fù)雜的特性以及對(duì)工程結(jié)構(gòu)嚴(yán)重的破壞性而廣受關(guān)注。李宇等[12]系統(tǒng)研究了近場(chǎng)地震動(dòng)作用下梁式橋的彈塑性反應(yīng)譜，同時(shí)建立了與規(guī)范相對(duì)應(yīng)的近場(chǎng)地震動(dòng)下的彈塑性反應(yīng)譜。Iervolino 等[13]及Ruiz-García[14]研究了近斷層脈沖型地震下等強(qiáng)度位移比譜，結(jié)果表明脈沖型地震動(dòng)的高頻分量對(duì)短周期段內(nèi)的位移比譜譜值有放大效應(yīng)。Wen 等[15]研究了近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)下雙折線彈塑性模型、修正Clough模型以及三線性退化模型的等損傷彈塑性位移譜，結(jié)果表明與普通地震動(dòng)下彈塑性位移譜值相比，近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)下彈塑性位移譜值在中等周期范圍內(nèi)增幅達(dá)到38%。此外，自復(fù)位結(jié)構(gòu)因具有延性好、殘余位移小及損傷小等特點(diǎn)而成為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的新方向。李愛(ài)群等[16]針對(duì)旗幟型滯回模型體系，建立了近斷層脈沖型地震下滯回模型參數(shù)以及延性系數(shù)的周期標(biāo)準(zhǔn)化的等延性彈塑性位移譜。武大洋等[17]針對(duì)復(fù)合自復(fù)位結(jié)構(gòu)，研究了近斷層脈沖型地震動(dòng)下該類體系的剛度需求譜。楊博雅等[18]建立了自復(fù)位體系等強(qiáng)度延性譜，研究了不同參數(shù)對(duì)自復(fù)位體系延性需求的影響。劉璐等[19]建立了基于自復(fù)位結(jié)構(gòu)的改進(jìn)型等強(qiáng)度位移譜。徐龍河等[20-22]針對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)、鋼框架和斜拉橋，對(duì)設(shè)置預(yù)壓彈簧自復(fù)位耗能支撐的結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行了研究。De Francesco[23]系統(tǒng)研究了自復(fù)位體系的等延性彈塑性位移譜，拓展了彈塑性位移譜的應(yīng)用范圍。Shi 等[24]和Qiu 等[25]研究了形狀記憶合金(shape memory alloys, SMA)自復(fù)位支撐鋼框架的抗震性能，結(jié)果表明SMA 能夠有效的降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以及減小震后結(jié)構(gòu)殘余變形。Zhou 等[26-27]針對(duì)單自由度自復(fù)位體系分別建立了輸入能量譜和滯回耗能譜，研究了延性系數(shù)、耗能系數(shù)等參數(shù)對(duì)輸入能量譜和滯回耗能譜的影響。目前，自復(fù)位體系彈塑性位移反應(yīng)譜的研究還局限于基于強(qiáng)度和基于延性的方法。鑒于自復(fù)位結(jié)構(gòu)耗能強(qiáng)及損傷小的特性，有必要定量研究自復(fù)位體系基于損傷的位移譜。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下自復(fù)位體系等損傷位移譜，探討了類旗幟型滯回模型參數(shù)以及損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)模型參數(shù)對(duì)等損傷位移譜的影響，對(duì)比分析了自復(fù)位體系等損傷與等延性位移譜以及近斷層脈沖型與無(wú)脈沖地震動(dòng)作用下等損傷位移譜的差異，并通過(guò)非線性回歸分析建立了近斷層脈沖型地震下自復(fù)位體系等損傷位移譜預(yù)測(cè)方程，以期為自復(fù)位體系基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 近斷層脈沖型地震動(dòng)

Baker[28]基于小波變換方法從來(lái)源于美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER NGA-West2)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)的3500 條地震動(dòng)記錄中識(shí)別出91 條垂直斷層方向的脈沖型地震動(dòng)。本文采用這91 條脈沖型地震動(dòng)同時(shí)剔除Joyner-Boore 距離大于30 km 的10 條地震動(dòng)[29]，基于81 條地震動(dòng)來(lái)研究近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下的位移譜。無(wú)脈沖地震動(dòng)記錄細(xì)分為遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄和近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)記錄，分別采用FEMA P695[30]建議的22 條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄和14 條近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)記錄。部分近斷層脈沖型與無(wú)脈沖地震動(dòng)信息如表1 所示。其中，Tp為脈沖型地震動(dòng)的脈沖周期，采用文獻(xiàn)[28]建議的方法，提取小波分析中最大的小波基對(duì)應(yīng)的周期作為脈沖型地震動(dòng)的脈沖周期。Tg為地震動(dòng)(脈沖型地震動(dòng)和無(wú)脈沖地震動(dòng))速度反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期，即卓越周期。

表1 部分近斷層脈沖型與無(wú)脈沖地震動(dòng)記錄Table 1 List of part near-fault pulse-like records and no pulse-like records

2 等損傷位移譜

2.1 損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)模型

Park-Ang[10-11]損傷指標(biāo)可綜合考慮結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)和累積滯回耗能的影響，被研究人員廣泛采用。然而，Park-Ang 損傷模型存在單調(diào)加載破壞時(shí)損傷指標(biāo)大于1 以及彈性階段損傷指標(biāo)不等于0 等不足。針對(duì)Park-Ang 損傷模型中存在的問(wèn)題，Kunnath 等[31]提出了改進(jìn)的Park-Ang 損傷指標(biāo)，能較為精確地反映結(jié)構(gòu)的累積損傷，改進(jìn)的Park-Ang 損傷指標(biāo)表達(dá)式為：

式中：xm為最大位移；xy為屈服位移；xu為極限位移；Fy為屈服力；EH為滯回耗能；μ為延性系數(shù)，為xm與xy的比值；μu為極限延性系數(shù)，是結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)加載下的破壞極限位移延性系數(shù)；β 為耗能因子，用來(lái)衡量循環(huán)加載對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響，對(duì)于延性差的結(jié)構(gòu)構(gòu)件β 應(yīng)該取較大值，反之取較小值。Park 和Ang[10-11]指出不同類型結(jié)構(gòu)具有不同的耗能因子。Cosenza 等[32]基于大量構(gòu)件的試驗(yàn)分析，研究表明耗能因子具有統(tǒng)計(jì)意義上的中位值β = 0.15。Zhai 等[33]分析了耗能因子對(duì)等損傷位移譜的影響，研究表明，在短周期段內(nèi)耗能因子對(duì)等損傷位移譜的影響達(dá)到28%。Park-Ang 損傷指標(biāo)及其改進(jìn)型對(duì)極限延性系數(shù)的變化較為敏感，結(jié)構(gòu)的極限延性系數(shù)往往難以確定。Zhai 等[33]分析了極限延性系數(shù)對(duì)等損傷位移譜的影響，研究表明在短周期段內(nèi)極限延性系數(shù)對(duì)等損傷位移譜的影響超過(guò)20%。Wen 等[34]分析了主余震地震下極限延性系數(shù)對(duì)等強(qiáng)度損傷譜的影響，研究表明在整個(gè)周期段內(nèi)極限延性系數(shù)對(duì)損傷譜的影響超過(guò)70%。

不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)值沒(méi)有嚴(yán)格的界限。Park 和Ang[10-11]給出了基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞及倒塌5 種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的4 個(gè)損傷指標(biāo)限值分別為0.10、0.25、0.40及1.00，歐進(jìn)萍等[35]給出的5 種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的4 個(gè)損傷指標(biāo)限值分別為0.2、0.4、0.6 及0.9，牛荻濤等[36]給出的5 種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的4 個(gè)損傷指標(biāo)限值分別為0.20、0.40、0.65 及0.90，王東升等[37]建議中等破壞和倒塌損傷狀態(tài)損傷指數(shù)的限值為0.4 和0.8。綜合上述研究人員給出的不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)限值，本文按照表2 所示的損傷指標(biāo)限值對(duì)同損傷狀態(tài)進(jìn)行劃分。

表2 不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)Table 2 Relationship among damage index ranges and degree of damage

2.2 類旗幟型滯回模型

本文采用類旗幟型滯回模型來(lái)表征自復(fù)位體系的基本特性。耗能系數(shù)η 決定類旗幟型滯回模型的滯回特性，其中耗能系數(shù)η 為雙折線彈塑性模型和旗幟型滯回模型具有相同最大位移條件下的耗能比，取值范圍為0～1。當(dāng)η = 0 時(shí)，類旗幟型滯回模型退化為雙折線彈性模型；當(dāng)η = 1 時(shí)，類旗幟型滯回模型演化為雙折線彈塑性模型。當(dāng)0＜η＜1 時(shí)，類旗幟型模型即為常見(jiàn)的旗幟型模型。此三類滯回模型分別如圖1 所示。根據(jù)De Francesco[23]的研究結(jié)果，取耗能系數(shù)η = 0.2 和η = 0.5，分別代表自復(fù)位體系較低和較高的耗能能力。屈服后剛度比α 為模型第二剛度與初始剛度的比值。徐龍河等[38]研究自復(fù)位耗能支撐時(shí)取α 為0.05～0.20，楊博雅等[18]研究自復(fù)位體系彈塑性反應(yīng)譜時(shí)取α 為0.00～0.20。值得注意的是，本文所述的類旗幟型滯回模型為理想旗幟型滯回模型，應(yīng)區(qū)別于文獻(xiàn)[39]介紹的指向峰值旗幟型滯回模型和剛度退化旗幟型滯回模型。

圖1 類旗幟型滯回模型Fig. 1 The generalized flag-shaped hysteretic model

2.3 等損傷位移譜理論

單自由度彈性體系和彈塑性體系的運(yùn)動(dòng)方程分別如以下：

式中，EI、EK、ED及ES分別為體系的輸入能量、動(dòng)能、阻尼耗能以及彈性變形能。滯回耗能EH可表示為：

基于以上推導(dǎo)，可以建立單自由度體系的位移譜，在此基礎(chǔ)上編制了彈塑性時(shí)程分析程序，通過(guò)時(shí)程分析建立等損傷位移譜。彈塑性時(shí)程分析程序的運(yùn)行流程如圖2 所示。位移比CDI為自復(fù)位體系彈塑性位移xm與具有相同初始剛度的體系彈性位移xe之比，通過(guò)求解單自由度彈性體系運(yùn)動(dòng)方程可求得彈性位移xe，通過(guò)求解單自由度彈塑性體系運(yùn)動(dòng)方程可求得彈塑性位移xm及滯回耗能EH。

圖2 CDI 譜計(jì)算流程Fig. 2 Procedure for calculation of constant-damage displacement spectra

2.4 地震動(dòng)幅值的影響

本文對(duì)選取的近斷層脈沖型地震動(dòng)未進(jìn)行調(diào)幅。值得注意的是，楊偉等[40]研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定的損傷指標(biāo)DI，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度折減系數(shù)R(最大彈性力Fe與屈服力Fy之比)不受地震動(dòng)幅值的影響。劉璐等[41]證明了自復(fù)位體系的等強(qiáng)度彈塑性位移譜與地震動(dòng)幅值無(wú)關(guān)。同理，對(duì)于給定損傷指標(biāo)DI，自復(fù)位體系的CDI譜與地震動(dòng)幅值無(wú)關(guān)。為了驗(yàn)證這一結(jié)論，以RSN615_WHITTIER地震動(dòng)作為輸入建立了加速度幅值分別為0.2g及2.0g的CDI譜。體系參數(shù)：損傷指標(biāo)DI為0.4，極限延性系數(shù)μu為10，耗能因子β 為0.15，屈服后剛度比α 取為0，耗能系數(shù)η 為0.2。圖3 表明地震動(dòng)幅值對(duì)CDI譜沒(méi)有影響。

圖3 地震動(dòng)幅值對(duì)CDI 譜的影響Fig. 3 Effect of ground motion intensity on constant-damage displacement spectra

2.5 周期標(biāo)準(zhǔn)化

近斷層脈沖型地震動(dòng)和軟土場(chǎng)地下的彈塑性反應(yīng)譜通常采用周期標(biāo)準(zhǔn)化的形式，Iervolino 等[13]、Mavroeidis 等[42]以及Ruiz-García 等[14]研究彈塑性位移反應(yīng)譜時(shí)都采用周期標(biāo)準(zhǔn)化的形式。反應(yīng)譜的周期標(biāo)準(zhǔn)化，即將自振周期T除以地震動(dòng)的“特征周期”。常用的周期標(biāo)準(zhǔn)化的“特征周期”主要有脈沖周期Tp和卓越周期Tg。周期標(biāo)準(zhǔn)化的目的主要是為了體現(xiàn)地震動(dòng)的頻譜特性差異對(duì)反應(yīng)譜的影響以及減小反應(yīng)譜的離散性。圖4(a)、圖4(b)及圖4(c)分別為未進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化、采用Tg進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化及采用Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化的CDI譜，圖5(a)、圖4(b)及圖4(c)分別為對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)COV 譜。

圖4 周期標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)CDI 譜的影響Fig. 4 Effect of period normalization on constant-damage displacement spectra

圖5 周期標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)CDI 譜離散性的影響Fig. 5 Effect of period normalization on the coefficient of variation of constant-damage displacement ratios

從平均值的角度分析，采用Tg和Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化的CDI譜形很相似。不同損傷指標(biāo)下的CDI譜曲線存在一個(gè)交點(diǎn)，CDI譜值在交點(diǎn)周期之前隨周期減小以及損傷指標(biāo)增大而增大。在此周期段內(nèi)，CDI譜曲線出現(xiàn)“鼓包”，反映了近斷層脈沖型地震動(dòng)高頻分量對(duì)CDI譜的局部放大效應(yīng)。CDI譜值在交點(diǎn)周期之后隨損傷指標(biāo)增大有減小的趨勢(shì)。CDI曲線的交點(diǎn)是彈塑性位移是否大于彈性位移的臨界點(diǎn)，同時(shí)也是CDI譜是否滿足“等位移準(zhǔn)則”的臨界點(diǎn)。未進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化的CDI譜值在整個(gè)周期段內(nèi)隨損傷指標(biāo)增大而增大，且CDI譜曲線未出現(xiàn)“鼓包”，不能反映近斷層脈沖型地震動(dòng)對(duì)CDI譜的局部放大效應(yīng)。從離散性的角度分析，除了較短周期段，采用Tg和Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化CDI譜的離散性都小于未進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化CDI譜離散性。此外，對(duì)于較大損傷指標(biāo)(DI= 0.8)的CDI譜來(lái)說(shuō)，采用Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化CDI譜離散性在中長(zhǎng)周期段內(nèi)小于采用Tg進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化CDI譜離散性。綜合而言，采用Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化來(lái)研究CDI譜更為合理，采用Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化更能反映脈沖型地震動(dòng)特性，本文后續(xù)關(guān)于CDI的譜分析均采用Tp進(jìn)行周期標(biāo)準(zhǔn)化。

3 等損傷位移譜分析

3.1 分析變量

針對(duì)具有類旗幟型滯回模型的單自由度體系進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，采用Newmark-β 法求解運(yùn)動(dòng)方程，按照2.3 節(jié)介紹的計(jì)算流程建立CDI譜，積分采用文獻(xiàn)[43]建議的步長(zhǎng)，即地震動(dòng)記錄采樣時(shí)間間隔、自振周期的1/25 以及0.01 s 三者的最小值。分析中考慮的變量如下：

1)標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp取為0.1～3.0，間隔為0.1；

2)損傷指標(biāo)DI按照表2 取不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)損傷指標(biāo)的界限值，即DI= 0.10、0.25、0.40 及0.80；

3)損傷模型參數(shù)：極限延性系數(shù)μu取為6、10及14，耗能因子β 取為0.05、0.15 及0.25；

4)滯回模型參數(shù)：耗能系數(shù)η 取為0.0、0.5及1.0，屈服后剛度比α 取為0.0、0.1 及0.2。

3.2 損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的影響

圖6 給出了考慮不同損傷模型參數(shù)(極限延性系數(shù)μu和耗能因子β)相互影響的CDI均值譜?？傮w而言，不同損傷指標(biāo)下的CDI譜值隨極限延性系數(shù)μu增大而增大，隨耗能因子β 增大而減小。CDI均值譜大致可分為3 個(gè)譜域，CDI譜曲線簇交于一點(diǎn)且交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp為0.8。當(dāng)T/Tp＜0.8 時(shí)，CDI譜值隨T/Tp減小以及損傷指標(biāo)增大而增大，且CDI譜值大于1。此時(shí)CDI譜曲線在T/Tp為0.5 左右時(shí)出現(xiàn)“鼓包”，反映了近斷層脈沖型地震動(dòng)高頻分量對(duì)彈塑性位移譜的局部放大效應(yīng)，脈沖效應(yīng)容易激發(fā)結(jié)構(gòu)的高階振型；當(dāng)0.8＜T/Tp＜2.0 時(shí)，CDI譜值隨損傷指標(biāo)增大略有減小且其值小于1。CDI譜值在T/Tp接近于1 時(shí)取最小值，結(jié)構(gòu)自振周期T與脈沖周期Tp接近時(shí)，脈沖型地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)進(jìn)入大量非線性滯回循環(huán)，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在第一次屈服后由于復(fù)位特性而產(chǎn)生較小塑性變形。當(dāng)T/Tp＞2.0 時(shí)，不同損傷指標(biāo)下的CDI譜值接近于1，此時(shí)CDI譜滿足“等位移準(zhǔn)則”。值得注意的是，當(dāng)T/Tp＞0.8 時(shí)可認(rèn)為CDI譜近似滿足“等位移準(zhǔn)則”，此時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性位移的估計(jì)趨于保守。

圖6 損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)模型對(duì)CDI 譜的影響Fig. 6 Effect of damage model on constant-damage displacement spectra

圖7(a)和圖7(b)給出了單獨(dú)考慮極限延性系數(shù)μu的CDI均值譜?？梢钥闯觯簶?biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp大于0.8 時(shí)，μu為6 和14 對(duì)應(yīng)的CDI譜值與μu為10的CDI譜值之比小于10%，說(shuō)明在此周期范圍內(nèi)極限延性系數(shù)μu對(duì)CDI均值譜的影響較??；標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp小于0.8 時(shí)，μu為6 的CDI譜值與μu為10 的CDI譜值之比隨損傷指標(biāo)DI增大而減小，μu為14 的CDI譜值與μu為10 的CDI譜值之比隨損傷指標(biāo)DI增大而增大，μu為6 和14 對(duì)應(yīng)的CDI譜值與μu為10 的CDI譜值之比超過(guò)20%，說(shuō)明在此周期范圍內(nèi)極限延性系數(shù)μu對(duì)CDI均值譜的影響隨損傷指標(biāo)DI增大而增大。

圖7(c)和圖7(d)給出了單獨(dú)考慮耗能因子β 的CDI均值譜?？梢钥闯觯涸谡麄€(gè)周期范圍內(nèi)(除少數(shù)幾個(gè)周期點(diǎn)外)，β 為0.05 和0.25 對(duì)應(yīng)的CDI譜值與β 為0.15 的CDI譜值之比小于5%，說(shuō)明在整個(gè)周期范圍內(nèi)耗能因子β 對(duì)CDI均值譜的影響較小。綜合而言，對(duì)自復(fù)位體系設(shè)計(jì)為有較小延性系數(shù)的結(jié)構(gòu)在一定程度上可以減小其位移需求。

圖7 極限延性系數(shù)μu 和耗能因子β 對(duì)CDI 譜的影響Fig. 7 Effect of ultimate ductility capacity and energy dissipation factor on constant-damage displacement spectra

3.3 滯回模型的影響

圖8 給出了考慮不同滯回模型參數(shù)(屈服后剛度比α 和耗能系數(shù)η)相互影響的CDI均值譜?？傮w而言，不同滯回模型參數(shù)下的CDI譜形與3.2 節(jié)不同損傷模型參數(shù)下的CDI譜形一致，不同損傷指標(biāo)下的CDI譜值隨屈服后剛度比α 及耗能系數(shù)η增大而減小。

圖8 滯回模型對(duì)CDI 譜的影響Fig. 8 Effect of hysteretic behavior on constant-damage displacement spectra

圖9(a)和圖9(b)給出了單獨(dú)考慮耗能系數(shù)η 的CDI均值譜?？梢钥闯觯簶?biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp大于1.0時(shí)，不同η 對(duì)應(yīng)的CDI譜差距較小，說(shuō)明在此周期范圍內(nèi)耗能系數(shù)η 對(duì)CDI均值譜的影響較??；標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp小于1.0 時(shí)，CDI譜值隨η 增大而減??；在整個(gè)周期段內(nèi)，η 為1.0(模型耗能能力強(qiáng))的CDI譜與η 為0.5(模型耗能能力中等)的CDI譜差距較小，η 為0.0(模型耗能能力差)的CDI譜與η 為0.5(模型耗能能力中等)的CDI譜差距較大，說(shuō)明自復(fù)位體系耗能能力對(duì)CDI譜的影響隨耗能系數(shù)η 增大而變小。

圖9 耗能系數(shù)η 和屈服后剛度比α 對(duì)CDI 譜的影響Fig. 9 Effect of energy dissipation factor and post-yield stiffness ratio on constant-damage displacement spectra

圖9(c)和圖9(d)給出了單獨(dú)考慮屈服后剛度比α 的CDI均值譜?？梢钥闯觯簶?biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp大于0.5 時(shí)，不同α 對(duì)應(yīng)的CDI譜值幾乎相等，說(shuō)明在此周期范圍內(nèi)屈服后剛度比α 對(duì)CDI均值譜的影響可以忽略；標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp小于0.5 時(shí)，CDI譜值隨α 增大而減小。綜合而言，對(duì)于自復(fù)位體系，在一定程度上增大屈服后剛度比α 及耗能系數(shù)η，可以減小其位移需求。

4 預(yù)測(cè)模型回歸分析

彈塑性譜模型的確定是實(shí)現(xiàn)基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵，回歸分析的目的是為了建立統(tǒng)一的彈塑性譜模型，以便于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)使用。由圖6 和圖8 可以發(fā)現(xiàn)，不同損傷指標(biāo)的CDI譜具有較為一致的譜形，CDI譜主要受損傷指標(biāo)DI、極限延性系數(shù)μu、耗能系數(shù)η 以及屈服后剛度比α 的影響。本文只討論耗能系數(shù)η 為0.5(中等耗能水平)及屈服后剛度比α 為0.0 的自復(fù)位體系CDI譜。同時(shí)，構(gòu)造的函數(shù)式必需滿足式(11)和式(12)所示物理邊界條件，其中式(11)確保構(gòu)造的函數(shù)式CDI在中長(zhǎng)周期范圍內(nèi)滿足“等位移準(zhǔn)則”，式(12)確保結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下構(gòu)造的函數(shù)式CDI恒等于1。

式中，a、b、c和d為回歸參數(shù)。表3 給出了不同極限延性系數(shù)μu下的回歸參數(shù)值以及擬合優(yōu)度。從圖10 中CDI譜統(tǒng)計(jì)值與擬合值的對(duì)比以及表3中擬合優(yōu)度可以看出本文構(gòu)建的CDI譜擬合公式能較為精確地預(yù)測(cè)自復(fù)位體系等損傷位移響應(yīng)。

圖10 CDI 譜統(tǒng)計(jì)值與擬合值對(duì)比Fig. 10 Comparisons between statistical results and prediction results of constant-damage displacement spectra

表3 回歸參數(shù)Table 3 Parameters of regressive formulas

5 CDI 譜與Cμ譜對(duì)比分析

基于延性的彈塑性位移譜Cμ僅考慮位移響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響，不能同時(shí)考慮位移響應(yīng)和累積滯回耗能對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的耦合影響。由于結(jié)構(gòu)延性能力通常大于延性需求，則Cμ譜對(duì)延性的考慮也不是基于極限狀態(tài)。這兩點(diǎn)是Cμ譜與本文提出的CDI譜的最大區(qū)別之處。

圖11 給出了μu分別為6、10 及14 對(duì)應(yīng)的Cμ譜與CDI譜之比(損傷指標(biāo)DI= 0.8)，可以看出：當(dāng)T/Tp＜0.8 時(shí)，不同μu對(duì)應(yīng)的譜比大于1.0，說(shuō)明CDI譜值小于Cμ譜值；當(dāng)0.8＜T/Tp＜2.0 時(shí)，不同μu對(duì)應(yīng)的譜比小于1.0，此時(shí)CDI譜值大于Cμ譜值；當(dāng)T/Tp＞2.0 時(shí)，不同μu對(duì)應(yīng)的CDI譜值與Cμ譜值差距較小，此時(shí)CDI譜與Cμ譜均近似滿足“等位移準(zhǔn)則”?？傮w而言，累積滯回耗能對(duì)自復(fù)位體系位移需求的影響不能忽視。在短周期段(T/Tp＜0.8)內(nèi)，與基于損傷理論相比，基于延性理論的結(jié)構(gòu)彈塑性位移估計(jì)趨于保守；在中長(zhǎng)周期段(0.8＜T/Tp＜2.0)內(nèi)，與基于損傷理論相比，基于延性理論的結(jié)構(gòu)彈塑性位移估計(jì)趨于不保守；在長(zhǎng)周期段(T/Tp＞2.0)內(nèi)，基于損傷理論和基于延性理論的位移譜均滿足“等位移準(zhǔn)則”。

圖11 CDI 譜和Cμ譜對(duì)比分析Fig. 11 Comparisons between constant-damage displacement spectra and constant-ductility displacement spectra

6 近斷層脈沖型地震動(dòng)CDI 譜與無(wú)脈沖地震動(dòng)CDI 譜對(duì)比分析

圖12 給出了近斷層脈沖型地震動(dòng)下CDI譜與無(wú)脈沖地震動(dòng)下CDI譜之比。其中無(wú)脈沖地震動(dòng)細(xì)分為遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)和近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)。由于無(wú)脈沖地震動(dòng)不存在明顯的脈沖周期Tp，為了統(tǒng)一指標(biāo)，此處橫坐標(biāo)采用了T/Tg。對(duì)比圖12(a)和圖12(b)可以發(fā)現(xiàn)，近斷層脈沖型地震動(dòng)下與近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)下CDI譜比和近斷層脈沖型地震動(dòng)下與遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)下CDI譜比差別較小。

由圖12 可知：T/Tg為0.5 左右時(shí)CDI譜比出現(xiàn)第一個(gè)峰值，反映了相較于無(wú)脈沖地震動(dòng)，近斷層脈沖型地震動(dòng)高頻分量對(duì)CDI譜存在局部放大效應(yīng)。T/Tg為1.0 左右時(shí)，CDI譜比出現(xiàn)第二個(gè)峰值，其主要原因是：與近斷層脈沖型地震動(dòng)相比，無(wú)脈沖地震動(dòng)有較小的峰值速度PGV 與峰值加速度PGA 比值，即PGV/PGA 值；而地震動(dòng)卓越周期Tg與PGV/PGA 值正相關(guān)，此時(shí)無(wú)脈沖地震動(dòng)有較小的Tg；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tg為1.0 左右時(shí)，脈沖型地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期T大于無(wú)脈沖地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期T，即相比于近斷層脈沖型地震動(dòng)CDI譜，無(wú)脈沖地震動(dòng)CDI譜有右移的趨勢(shì)，則近斷層脈沖型地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度k小于無(wú)脈沖地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度k，所以結(jié)構(gòu)在脈沖型地震動(dòng)作用下將經(jīng)歷比無(wú)脈沖地震動(dòng)下更大的位移。此外，T/Tg大于0.5 時(shí)CDI譜比相繼出現(xiàn)峰值和谷值。此類現(xiàn)象的出現(xiàn)也與無(wú)脈沖地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)CDI譜的右移趨勢(shì)有關(guān)?？傮w而言，與無(wú)脈沖地震動(dòng)CDI譜值相比，近斷層脈沖型地震動(dòng)CDI譜值在T/Tg為0.5 和1.0 時(shí)增大20%左右。

圖12 近斷層脈沖型地震動(dòng)CDI 譜和無(wú)脈沖型地震動(dòng)CDI 對(duì)比分析Fig. 12 Comparisons between constant-damage displacement spectra subjected to near-fault pulse-like ground motions and no pulse-like ground motions

7 結(jié)論

本文研究近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下自復(fù)位體系的等損傷位移譜，探討了損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)模型參數(shù)以及類旗幟型滯回模型參數(shù)對(duì)等損傷位移譜的影響，得出以下主要結(jié)論：

(1) 采用脈沖周期Tp進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化能夠反映脈沖效應(yīng)對(duì)短周期段內(nèi)等損傷位移譜的局部放大作用，同時(shí)能降低等損傷位移譜在中長(zhǎng)周期段內(nèi)的離散性。

(2) 標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp為0.5 左右時(shí)等損傷位移譜出現(xiàn)“鼓包”，反映了近斷層脈沖效應(yīng)對(duì)位移譜的局部放大作用；T/Tp為1 左右時(shí)等損傷位移譜值最小，此時(shí)結(jié)構(gòu)自振周期T與脈沖周期Tp接近，結(jié)構(gòu)進(jìn)入大量非線性滯回循環(huán)后由于復(fù)位特性而產(chǎn)生較小塑性變形；T/Tp大于2.0 時(shí)，等損傷位移譜值接近于1，此時(shí)等損傷位移譜滿足“等位移準(zhǔn)則”。

(3) 在整個(gè)周期范圍內(nèi)，耗能因子β 對(duì)等損傷位移譜的影響不超過(guò)5%；標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp小于0.8 時(shí)，極限延性系數(shù)μu對(duì)等損傷位移譜的影響超過(guò)20%。

(4) 標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tp大于0.5 時(shí)，屈服后剛度比對(duì)自復(fù)位體系等損傷位移譜的影響不明顯，在此周期段內(nèi)研究自復(fù)位體系等損傷位移譜時(shí)可以忽略屈服后剛度比的影響；在整個(gè)周期段內(nèi)，自復(fù)位體系耗能能力對(duì)等損傷位移譜的影響隨耗能系數(shù)η 增大而變?。辉谝欢ǔ潭壬显龃笄髣偠缺圈?或耗能系數(shù)η，可以減小自復(fù)位體系位移需求。

(5) 基于延性的位移譜與基于損傷的位移譜的對(duì)比分析，說(shuō)明累積滯回耗能對(duì)自復(fù)位體系位移需求的影響不能忽視。與無(wú)脈沖地震動(dòng)位移譜值相比，近斷層脈沖型地震動(dòng)位移譜值在標(biāo)準(zhǔn)化周期T/Tg為0.5 和1.0 時(shí)增大20%左右。通過(guò)回歸分析建立了等損傷位移譜預(yù)測(cè)模型，結(jié)果可用于近斷層區(qū)域自復(fù)位體系位移響應(yīng)的預(yù)測(cè)。