胡小文， 王國強， 潘宗浩， 張鐵龍

1 中國科學技術(shù)大學地球和空間科學學院， 合肥 230026 2 哈爾濱工業(yè)大學(深圳)空間科學與應用技術(shù)研究院， 廣東深圳 518055 3 奧地利科學院空間研究所， 格拉茨A-8042

0 引言

空間等離子體環(huán)境中存在著如磁重聯(lián)、湍動、磁流體力學波動和磁鏡結(jié)構(gòu)等豐富的物理過程和現(xiàn)象，這些動力學過程或物理現(xiàn)象與磁場存在密切的關(guān)系(Tsurutani et al., 2011; Zhang et al., 2012; Hao et al., 2017, 2018; Milan et al., 2017; Xiao et al., 2020a, 2020b, 2021; Wang et al., 2021a; Yu et al., 2021).精確的磁場測量有助于反演行星磁場結(jié)構(gòu)、分離行星周圍不同的磁場來源(Olsen et al., 2010)、深入研究空間等離子動力學過程等(Zhang et al., 2012; Wang et al., 2021b).

三軸矢量磁通門磁強計(FGM)因其成本低、體積和質(zhì)量小、功耗低、噪聲低和動態(tài)范圍大等特點，已經(jīng)成為空間磁場測量任務中最廣泛使用的磁場測量儀器之一(Acua, 2002; Auster et al., 2008; Glassmeier et al., 2010; Russell et al., 2016).FGM不是標準儀器，需要通過標定等方式確定其靈敏度、三軸夾角以及儀器的零漂，以獲得正交坐標系下標準磁場單位的輸出值(Russell et al., 2016).FGM零漂是指儀器在絕對零場環(huán)境下的輸出值(Russell et al., 2016).通常靈敏度和傳感器夾角在在軌測量期間隨時間的改變可以忽略，然而零漂值會隨著時間緩慢變化且影響到磁場測量精度.尤其是在測量較弱的磁場時，零漂值隨時間的變化是影響FGM測量精度的重要因素(Acua, 2002).衛(wèi)星在磁傳感器安裝位置處的漏磁場不可忽略.Ness等人研發(fā)的雙傳感器測量技術(shù)可以消除衛(wèi)星動態(tài)磁場在傳感器安裝位置處的干擾(Ness et al., 1971)，該技術(shù)已經(jīng)被廣泛應用于空間磁場測量任務中，例如MAGSAT(Langel et al., 1982)，Venus Express(Zhang et al., 2006)，MAVEN(Connerney et al., 2015)，MMS(Russell et al., 2016)和天問一號磁強計任務(Liu et al., 2020)等.然而，衛(wèi)星靜態(tài)磁場或者低頻變化的衛(wèi)星磁場無法通過雙傳感器技術(shù)識別并去除，通常和FGM零漂一起被視為FGM的磁補償(Leinweber et al., 2008).

星載FGM的磁補償?shù)脑谲墭硕衫每臻g中已知的磁場信息或者特定的磁場波動或結(jié)構(gòu)特征來實現(xiàn)(Davis and Smith, 1968; Hedgecock, 1975; Auster et al., 2008; 孟立飛等，2018; 潘宗浩等，2019; 王國強等，2019, 2020; Hu et al., 2022； Wang and Pan, 2022).常用的在軌標定技術(shù)主要包括：(1)利用已知磁場信息，例如已知的地球磁場模型(Auster et al., 2008; Russell et al., 2016)，標定精度取決于已知磁場模型的精度；(2)利用行星際磁場(IMF)中磁場擾動的阿爾芬特性，例如傳統(tǒng)的Belcher方法(Belcher, 1973)，Hedgecock方法(Hedgecock, 1975)，Davis-Smith方法(Davis and Smith, 1968)和近期提出的Wang-Pan方法系列中的Wang-Pan方法Ⅰ(Wang and Pan, 2021a)；(3)利用空間中磁鏡結(jié)構(gòu)特征，例如：一維磁鏡結(jié)構(gòu)方法用于確定旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星上FGM沿著旋轉(zhuǎn)軸的磁補償值(Plaschke and Narita, 2016)，以及三維磁鏡結(jié)構(gòu)方法用于確定三軸穩(wěn)定衛(wèi)星上的FGM磁補償值(Plaschke et al., 2017).最近，作者Wang 和 Pan(2021b)在Wang-Pan方法Ⅰ的基礎上，提出了Wang-Pan方法Ⅱ，從而使Wang-Pan方法不僅可以利用阿爾芬波動來進行標定，也可以同時使用磁鏡結(jié)構(gòu)或線性磁洞/磁柱來計算FGM的磁補償值.

Wang-Pan方法根據(jù)IMF強度(典型值小于20 nT)構(gòu)建了磁補償立方體，從中發(fā)現(xiàn)了對于純的阿爾芬波動或者磁場耗散方向僅在磁場最大變化方向上的磁鏡結(jié)構(gòu)，可以在磁補償立方體中惟一確定一條經(jīng)過FGM真實磁補償值的直線，即最優(yōu)補償曲線(optimal offset line，縮寫為OOL)(Wang and Pan, 2021a,b).多條非平行的OOL之間存在一個公共的交點，該交點即為FGM的磁補償值(Wang and Pan, 2021a, b).Wang 和 Pan(2021b)認為任何滿足在LMN坐標系中M-N平面內(nèi)的磁場強度為零的磁結(jié)構(gòu)，都可以使用該方法來計算FGM的磁補償值.磁洞是一種磁場耗散結(jié)構(gòu)，如果耗散結(jié)構(gòu)兩邊界的磁場方向夾角小于15°，則被稱為線性磁洞(Zhang et al., 2008; Tsurutani et al., 2011; Wang et al., 2016；劉建坤等，2017).線性磁洞的特性近似滿足Wang-Pan方法Ⅱ的基本假設，并且該結(jié)構(gòu)在太陽風(Turner et al., 1977; Wang et al., 2021c)、行星磁層和磁鞘(Vovchenko et al., 2018; Wang et al., 2016, 2020)中廣泛存在.在不同等離子體區(qū)域中，磁洞的磁場耗散程度、背景磁場強度等特征存在較大差異(Tsurutani et al., 2011; Wang et al., 2021c)，這些差異是否會影響Wang-Pan方法Ⅱ的計算精度尚不清楚.

因此，本文針對Wang-Pan方法Ⅱ在不同等離子體區(qū)域中的計算誤差這一問題開展研究.我們利用Magnetospheric Multiscale(MMS)衛(wèi)星提供的觀測數(shù)據(jù)，篩選出太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片這三個典型區(qū)域的線性磁洞事件，分析不同區(qū)域線性磁洞事件對Wang-Pan方法Ⅱ計算結(jié)果的影響，評估該方法在不同等離子體區(qū)域中的適用性.本文第1節(jié)將簡要介紹Wang-Pan方法Ⅱ，第2節(jié)利用MMS磁場數(shù)據(jù)分析Wang-Pan方法Ⅱ在不同等離子體區(qū)域中的計算誤差特征，第3節(jié)是總結(jié)和討論.

1 Wang-Pan方法Ⅱ

FGM磁補償?shù)脑谲墭硕ㄒ话闶窃贔GM的靈敏度和三軸正交性校準后進行(Plaschke et al., 2017)，同時衛(wèi)星在傳感器位置處產(chǎn)生的動態(tài)磁場已經(jīng)利用雙點測量法(Ness et al., 1971)識別并去除.因此，待標定的數(shù)據(jù)可以表示為：B=BA+O，其中，B(= [BX,BY,BZ])是在衛(wèi)星坐標系下的待標定磁場數(shù)據(jù)，BA(= [BA_X,BA_Y,BA_Z])是實際的自然磁場，O(= [OX,OY,OZ])是待計算的磁補償.環(huán)境磁場經(jīng)過在軌標定的磁補償值O′校正后可表示為：BC=B-O′，其中，BC=[BC_X,BC_Y,BC_Z]，O′(=[O′X,O′Y,O′Z])表示磁補償?shù)墓烙嬛?明顯地，若O′=O，則BC=BA.

Wang-Pan方法包括基于阿爾芬波動特性的Wang-Pan方法Ⅰ(Wang and Pan, 2021a)和基于磁鏡結(jié)構(gòu)的Wang-Pan方法Ⅱ(Wang and Pan, 2021b).這兩種方法都根據(jù)典型IMF磁場強度的取值范圍(假設IMF的磁場強度不超過20 nT)構(gòu)建了一個磁補償立方體，其坐標系和B的坐標系相同，坐標系三個軸的范圍分別為(〈BX〉-20,〈BX〉+20)nT、(〈BY〉-20,〈BY〉+20)nT和(〈BZ〉-20, 〈BZ〉+20)nT，其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分別代表磁場B的三分量在某一時間段內(nèi)的平均值.不論是阿爾芬波動還是磁鏡結(jié)構(gòu)，磁補償立方體內(nèi)都存在一條經(jīng)過磁補償O的OOL；多條非平行的OOL之間存在一個公共交點，該交點可被視為O在磁補償立方體中的最優(yōu)解(Wang and Pan, 2021a,b).

1.1 磁鏡結(jié)構(gòu)的最優(yōu)補償曲線

Wang-Pan方法Ⅱ的基本假設是：磁鏡結(jié)構(gòu)的磁場耗散方向與最大方差方向相同，或磁鏡結(jié)構(gòu)的切面磁場強度為0(Wang and Pan, 2021b).空間中的矢量磁場可以通過最小方差分析(MVA; Sonnerup and Scheible, 1998)轉(zhuǎn)換到LMN坐標系下，其中，L、M和N分別代表最大、中等和最小方差方向.設磁鏡結(jié)構(gòu)的磁場BA在LMN坐標系下的值為BA_LMN(= [BA_L,BA_M,BA_N]).M-N平面可視為磁鏡結(jié)構(gòu)的切面(Tsurutani et al., 2011; Huang et al., 2017)；于是，根據(jù)Wang-Pan方法Ⅱ的假設，我們可推測出BA_M=0且BA_N=0.我們將B和O轉(zhuǎn)換到LMN坐標系后的矢量值分別為BLMN(=[BL,BM,BN])和OLMN(=[OL,OM,ON])，于是OM=BM和ON=BN，而OL的值無法確定.因此，在磁補償立方體中，磁補償點O位于一條直線上，該直線在LMN坐標系下平行于L方向且該直線上的點在M和N分量上的投影值分別等于BM和BN，這條線被稱為OOL(Wang and Pan, 2021b).

1.2 磁補償值的計算

Wang和Pan(2021b)發(fā)現(xiàn)OOL在磁補償立方體中恰好經(jīng)過磁補償點O，且與L方向平行.不同的磁鏡結(jié)構(gòu)均可獲得一條OOL，這些OOL都經(jīng)過O；因此，多條OOL之間必然存在一個公共交點，該交點即為O(Wang and Pan, 2021b).事實上，由于空間中非壓縮波動的存在，或經(jīng)過坐標系轉(zhuǎn)換之后磁鏡結(jié)構(gòu)的磁場在M-N平面上不為0，OOL可能不經(jīng)過磁補償O，從而導致多條非平行的OOL沒有公共交點；此外，OOL可能不是一條嚴格的直線(Wang and Pan, 2021b).因此，Wang和Pan(2021b)將OOL上的點擬合為一條直線，并稱之為FOOL(the fitted OOL).最后，Wang 和 Pan(2021b)通過計算磁補償立方體中的每個點到不同F(xiàn)OOL的距離和，使距離之和最小的點被確定為磁補償O的最優(yōu)解.

2 Wang-Pan方法Ⅱ在太陽風、地球磁鞘和磁尾中的應用

用衛(wèi)星原始磁場測量數(shù)據(jù)來分析Wang-Pan方法Ⅱ在不同等離子體區(qū)域中的適用性是最佳的途徑.然而，未標定的衛(wèi)星磁場測量數(shù)據(jù)很難從公開渠道獲取.Schmid等使用已標定的衛(wèi)星磁場數(shù)據(jù)來模擬真實環(huán)境中的磁場，從而分析了3D磁鏡結(jié)構(gòu)法在太陽風、水星磁鞘和磁層中的適用性(Schmid et al., 2020).本文中，我們采用類似的方式，選用MMS衛(wèi)星已標定的磁場數(shù)據(jù)來模擬真實環(huán)境中的磁場，并使用該數(shù)據(jù)來分析Wang-Pan方法Ⅱ在太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中的計算精度，評估該方法在這些區(qū)域中的適用性.

MMS衛(wèi)星于2015年3月發(fā)射成功，主要目標是通過4個完全一樣的衛(wèi)星及其攜帶的數(shù)字FGM和模擬FGM，聯(lián)動測量地球周圍多尺度空間磁場，以深入研究磁重聯(lián)現(xiàn)象和機制(Burch et al., 2016; Russell et al., 2016).MMS衛(wèi)星是旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星，磁補償O在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的兩個分量的值可根據(jù)衛(wèi)星完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)所測磁場的平均值來確定；O沿著衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)軸的分量實際采用了多種標定技術(shù)來計算，這些標定技術(shù)包括利用IMF中阿爾芬波動特性、電子漂移儀器輔助標定以及地球磁場模型參考標定等技術(shù)(Russell et al., 2016).我們選用MMS1衛(wèi)星GSM坐標系下的磁場數(shù)據(jù)來模擬三軸穩(wěn)定衛(wèi)星所測量的磁場數(shù)據(jù).我們獲得的磁場數(shù)據(jù)是已經(jīng)校準后的數(shù)據(jù)，因此，我們假設待標定的磁補償O=[0,0,0].由此，我們根據(jù)Wang-Pan方法Ⅱ計算出來的結(jié)果可被認為是相對于MMS衛(wèi)星磁強計儀器組所計算出來的磁補償值的偏差.

2.1 線性磁洞的篩選

太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中存在豐富的線性磁洞(Zhang et al., 2008; Tsurutani et al., 2011; Wang et al., 2016).這些磁洞的持續(xù)時間從約1 s至上百秒不等，而且背景磁場可能存在一個長期趨勢；因此，很難僅用一個固定的時間窗口將這些磁洞事件篩選出來(Zhang et al., 2008; Wang et al., 2021c).為此，我們設置了3個不同的時間窗口(Twin)，其時長分別為30 s、90 s和300 s，用以分別篩選持續(xù)時間范圍為[1,10]、[10,30]和[30,120] s的線性磁洞事件.為確定每個時間窗口的起止時刻，我們首先獲得總磁場BT的所有局部最小值及其對應時刻T0，則相應時間窗口起始和結(jié)束時刻為T0-0.5Twin和T0+0.5Twin.為了確定每個時間窗口內(nèi)可能的線性磁洞的起始和結(jié)束時間，我們首先通過滑動平均方法計算所選時間窗口內(nèi)的背景磁場BT_sm和BT的標準偏差δ.對于每個時間窗口，BT_sm是隨時間變化的，δ是常數(shù)，磁場耗散結(jié)構(gòu)會使得磁洞中心附近計算的均值BT_sm存在一定誤差.我們優(yōu)先選取T0前后總磁場強度為BT=BT_sm+0.5δ最近的點作為邊界；如果沒有找到對應的邊界，則BT=BT_sm和BT=BT_sm- 0.5δ分別為第二和第三選擇.確定好事件的邊界之后，該事件還需滿足以下三個條件：(1)BT_min/BT_edge<0.85，其中BT_min是事件中的磁場最小值，BT_edge是事件兩邊磁場BT的平均值；(2)BT_edge-BT_min>0.5 nT；(3)磁洞兩個邊界處磁場矢量夾角<15°.最后，我們?nèi)庋郾闅v所有事件，從中進一步挑選出典型的線性磁洞事件.

我們使用了2018年1月1日至2018年12月31日期間MMS1的觀測數(shù)據(jù)，在太陽風和磁鞘中分別挑選出了603和3347個磁洞事件.由于磁尾電流片中線性磁洞事件相對較少，我們使用了2018至2019年5月至11月期間MMS1位于磁尾XGSM<-8RE和|YGSM|<15RE區(qū)域的觀測數(shù)據(jù)，篩選出了95個線性磁洞事件.圖1展示了我們在太陽風(橙色)、磁鞘(青色)和磁尾電流片(藍色)中篩選出來的線性磁洞事件在GSM坐標系下X-Y平面上的分布.

圖1 線性磁洞事件在GSM坐標系下X-Y平面中的分布黃色、青色和藍色點分別代表太陽風、磁鞘和磁尾電流片中的線性磁洞.圖中也給出了弓激波和磁層頂?shù)奈恢?，該位置基于Jelínek等(2012)的模型.Fig.1 The distribution of linear magnetic hole events in the X-Y plane under the GSM coordinate systemThe yellow, cyan and blue triangles represent linear magnetic holes in the solar wind, magnetosheath and magnetotail current sheet, respectively. The positions of the bow shock and the magnetopause based on the model of Jelínek et al. (2012) are also given.

圖2展示了太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中衛(wèi)星所觀測到的線性磁洞事件.圖2a中的背景磁場總強度約為4.3 nT，比圖2b中所示磁鞘中磁洞的背景磁場小了約一個數(shù)量級.此外，圖2a中磁洞的磁場耗散主要在X和Y分量上，而圖2b中磁洞的磁場耗散主要在Y和Z分量上，圖2c中磁洞的磁場耗散主要在Z分量上.磁洞的磁場耗散所在的分量與所選取的個例有很大關(guān)系.盡管如此，我們?nèi)钥砂l(fā)現(xiàn)，地球磁鞘中線性磁洞的背景磁場明顯比太陽風和磁尾電流片中的大.

圖2 MMS1衛(wèi)星在太陽風(a)、地球磁鞘(b)和磁尾電流片(c)中觀測到的線性磁洞事件Fig.2 Linear magnetic hole events observed by the MMS1 satellite in the solar wind (a), the terrestrial magnetosheath (b) and the magnetotail current sheet (c)

2.2 Wang-Pan方法Ⅱ的計算誤差

我們根據(jù)Wang-Pan方法Ⅱ分別確定各個線性磁洞事件的FOOL，并計算磁補償立方體中O點(=0)到各個FOOL的距離ΔO.ΔO可被視為單個FOOL相對于O的偏差.圖3分別展示了太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中各個線性磁洞事件的FOOL相對于O的偏差ΔO.太陽風和地球磁鞘中ΔO的分布基本符合高斯分布；而磁尾電流片中ΔO的分布偏離高斯分布較大，一個可能的原因是該區(qū)域中線性磁洞事件數(shù)量偏少.如圖3所示，太陽風和磁尾電流片中ΔO的分布區(qū)間較為相似，而磁鞘中ΔO的分布整體上比太陽風和磁尾電流片中的偏大.ΔO在太陽風、磁鞘和磁尾電流片中的中位值分別為0.37、3.38和0.35 nT.在太陽風中，約60%的ΔO<0.6 nT；在磁尾電流片中，約77.6%的ΔO<0.6 nT；而在地球磁鞘中，約74.9%的ΔO的值在[1,10] nT區(qū)間.

圖3 太陽風(a)、地球磁鞘(b)和磁尾電流片(c)中線性磁洞的FOOL相對于磁補償O的偏差的分布Fig.3 Distributions of the deviation of the FOOL relative to the zero offset O for the linear magnetic holes in the solar wind (a), the terrestrial magnetosheath (b) and the magnetotail current sheet (c), respectively

我們根據(jù)Wang-Pan方法計算磁補償立方體中的點到多條FOOL的距離，其中，到各FOOL距離之和最小的點即為磁補償?shù)淖顑?yōu)解.圖4a展示了用太陽風中的線性磁洞事件計算出來的磁補償值O′X、O′Y和O′Z分量的分布，圖中黑色、藍色和紅色直方圖分別代表每10、20和30個相鄰的線性磁洞事件計算出來的磁補償值的分布.我們首先分析圖4a中黑色直方圖表示的磁補償分布特征：(1)O′X、O′Y和O′Z分量在[-0.2, 0.2] nT區(qū)間的百分比分別為83.5%、70%和71.2%；(2)O′X、O′Y和O′Z分量的中位值分別為0、0和0.08 nT.對比不同顏色的直方圖，我們可發(fā)現(xiàn)所用磁洞事件越多，計算出來的磁補償誤差趨于更小.在實際標定過程中，F(xiàn)GM的磁補償會隨時間緩慢變化(Wang et al., 2021b)；因此，在決定使用多少個磁洞事件來進行標定時，還需要考慮所選用的磁洞事件所跨越的時間，一般限制在1至2天內(nèi).

圖4 利用不同區(qū)域和不同數(shù)量的線性磁洞計算的磁補償分布(a) 太陽風區(qū)域分別用10(黑色)、20(藍色)和30(紅色)個線性磁洞計算出來的磁補償O′X、O′Y和O′Z分量的分布； (b) 地球磁鞘區(qū)域分別用10(黑色)、50(藍色)和100(紅色)個線性磁洞計算出來的磁補償?shù)姆植迹?(c) 磁尾電流片區(qū)域分別用10(黑色)、20(藍色)和30(紅色)個線性磁洞計算出來的磁補償?shù)姆植?Fig.4 The distribution of zero offset components O′X, O′Y and O′Z calculated by different linear magnetic holes of different regions(a) The zero offset components calculated with 10 (black), 20 (blue) and 100 (red) linear magnetic holes in the solar wind. (b)The zero offset components calculated with 10 (black), 50 (blue) and 100 (red) linear magnetic holes in the terrestrial magnetosheath. (c) The zero offset components calculated with 10 (black), 20 (blue) and 30 (red) linear magnetic holes in the magnetotail current sheet.

圖4b展示了地球磁鞘區(qū)域的線性磁洞事件計算出來的磁補償?shù)姆植?，圖中黑色、藍色和紅色直方圖分別代表每10、50和100個相鄰線性磁洞事件計算出來的磁補償值的分布.磁鞘中的磁補償值比太陽風中的磁補償值計算結(jié)果大了約一個量級.圖4b中黑色直方圖表示的磁補償?shù)姆植继卣魅缦拢?1)O′X、O′Y和O′Z分量在[-5, 5] nT區(qū)間的百分比分別為78.7%、87.2%和20.3%；(2)O′X、O′Y和O′Z分量的中位值分別為0.19、-0.04和1.33 nT.當計算磁補償?shù)拇哦词录?shù)量從10增加至100個時，磁補償?shù)挠嬎闫瞀從整體上有減小的趨勢.

圖4c展示了磁尾電流片區(qū)域的線性磁洞事件計算出來的磁補償?shù)姆植?，圖中黑色、藍色和紅色直方圖分別代表每10、20和30個相鄰線性磁洞事件計算出來的磁補償值的分布.磁尾電流片中的ΔO和太陽風中的ΔO在同一個量級內(nèi)，且大小近似，磁補償各分量主要在±0.2 nT區(qū)間.但是磁尾電流片區(qū)域計算的磁補償概率分布達不到圖4a中近似正態(tài)分布的效果，尤其是O′Z分量的分布，圖4c中O′Z分量分布的中位值約為0.15 nT.

對比圖3和圖4，我們可發(fā)現(xiàn)Wang-Pan方法Ⅱ利用多個磁洞事件來計算磁補償，其結(jié)果比單個磁洞事件的FOOL對應的偏差ΔO要顯著地??；一個重要原因是多個非平行的FOOL相對于O均存在偏差，這些不在同一方向上的偏差在一定程度上相互抵消，從而減小Wang-Pan方法Ⅱ的計算誤差.因此，所挑選磁洞事件的FOOL方向會對Wang-Pan方法Ⅱ的計算結(jié)果有一定的影響.圖5展示了太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中FOOL方向的分布；其中，θ是FOOL的方向與O′Z軸的夾角，φ是FOOL在O′X-O′Y平面的投影與O′X軸正方向的夾角.在這三個區(qū)域中，F(xiàn)OOL在φ角度上的分布較為均勻，覆蓋0～90°區(qū)間；而三個區(qū)域中的FOOL在θ方向上呈現(xiàn)出不均勻的分布.在太陽風中，θ<30°的事件比例為14.5%，而θ>60°的事件比例為48.2%.在磁鞘中，θ<30°的事件比例為55.9%，而θ>60°的事件比例為10.4%.在磁尾電流片中，θ<30°的事件比例為76.5%，而θ>60°的事件比例為3.5%.由此可見，太陽風、磁鞘和磁尾電流片中磁洞事件的FOOL在θ方向上不是隨機分布，這可以解釋圖4中，三個區(qū)域的O′X和O′Y的中位值約為0，而O′Z分布的中位值均不是0.

圖5 不同區(qū)域FOOL的φ和θ的分布(a) 太陽風區(qū)域； (b) 地球磁鞘區(qū)域； (c) 磁尾電流片區(qū)域. θ是FOOL的方向與O′Z軸的夾角，φ是FOOL在O′X-O′Y平面的投影與O′X軸正方向的夾角.Fig.5 The distribution of φ and θ of FOOL obtained in different regions(a) The solar wind regions, (b) the terrestrial magnetosheath regions, (c) the magnetotail current sheet regions. θ is the angle between the direction of FOOL and the O′Z axis. φ is the angle between the projection of FOOL on the O′X-O′Y plane and the O′X axis.

2.3 線性磁洞特征對Wang-Pan方法Ⅱ的影響

Wang-Pan方法Ⅱ基于的假設是所用磁鏡結(jié)構(gòu)的磁場在M-N平面上的強度為0；因此，我們在使用該方法時需要通過MVA方法將磁場坐標系轉(zhuǎn)換到LMN坐標系.坐標系轉(zhuǎn)換后，本征值λ1和λ2的比值越大則最大方差方向的誤差越小，而本征值λ2和λ3的比值越大則最小方差方向的誤差越小(Sonnerup and Scheible, 1998).圖6展示了太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中各線性磁洞在λ2/λ3和λ1/λ2平面上的分布；其中，三角形代表線性磁洞事件，顏色深淺代表單個磁洞事件的FOOL距離偏差ΔO的大小.從圖6a中可以看出，對于太陽風中的線性磁洞，當λ2/λ3一定時，λ1/λ2的值越大，ΔO則有減小的趨勢；而λ2/λ3的變化對ΔO沒有明顯影響.對于磁鞘中的線性磁洞，如圖6b所示，ΔO的值與本征值比值的大小無明顯關(guān)系.如圖6c所示，磁尾電流片中線性磁洞事件對應的ΔO分布特征與太陽風中的結(jié)果類似，即當λ2/λ3一定時，λ1/λ2的值越大，磁補償計算誤差有減小的趨勢，而λ2/λ3對誤差影響不明顯.

圖6 不同區(qū)域線性磁洞事件在λ2/λ3和λ1/λ2平面上的分布(a) 太陽風區(qū)域； (b) 地球磁鞘區(qū)域； (c) 磁尾電流片區(qū)域. λ1、λ2和λ3表示線性磁洞最小方差分析的本征值. 圖中的每個三角形代表一個線性磁洞事件，其不同的顏色代表不同的ΔO值.Fig.6 The distribution of the linear magnetic holes of different regions in the plane of λ2/λ3 and λ1/λ2(a) The solar wind regions; (b) The terrestrial magnetosheath regions; (c) The magnetotail current sheet regions. λ1, λ2 and λ3 represent the eigenvalues. Each triangle represents a linear magnetic hole event, and different colors represent different values of ΔO.

磁場耗散程度((BT_edge-BT_min)/BT_edge)和背景磁場(BT_edge)強度是線性磁洞的兩個關(guān)鍵參數(shù).線性磁洞的背景磁場強度在太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片等不同區(qū)域中存在較大差異.圖7展示了在太陽風、磁鞘和磁尾電流片中線性磁洞事件的FOOL距離偏差ΔO與BT_min/BT_edge以及BT_edge的關(guān)系.圖中的三角形代表線性磁洞事件.在這三個區(qū)域中，ΔO的值均存在如下兩個趨勢：(1)當BT_min/BT_edge值相同時，ΔO隨著BT_edge的增大而趨于增大；(2)當BT_edge值相同時，ΔO隨著BT_min/BT_edge的增大而趨于增大.由此可見，磁場耗散程度及背景磁場大小對ΔO都有明顯的影響；其中，參數(shù)BT_edge對ΔO的影響比BT_min/BT_edge更為顯著.

圖7 各線性磁洞事件在BT_edge和BT_min/BT_edge平面上的分布(a) 太陽風區(qū)域； (b) 地球磁鞘區(qū)域； (c) 磁尾電流片區(qū)域. BT_edge表示背景磁場強度，BT_min表示磁場最小值. 圖中每個三角形代表一個線性磁洞事件，其不同顏色代表ΔO不同的值.Fig.7 The distribution of linear magnetic holes of different regions in the plane of BT_edge and BT_min/BT_edge(a) The solar wind regions; (b) The terrestrial magnetosheath regions; (c) The magnetotail current sheet regions. BT_edge represents the strength of background magnetic field and BT_min represents the minimum value of the magnetic field. Each triangle represents a linear magnetic hole event, and different colors represent different values of ΔO.

線性磁洞的另外一個重要參數(shù)是持續(xù)時間，其值與線性磁洞的尺度、背景流的快慢和衛(wèi)星穿越磁洞的軌跡有關(guān)(Zhang et al., 2008; Tsurutani et al., 2011).線性磁洞的持續(xù)時間從～1 s至上百秒不等，時間尺度跨越較大(Zhang et al., 2008).圖8展示了太陽風、磁鞘和磁尾電流片中不同持續(xù)時間和背景場強度的線性磁洞事件的分布.三角形顏色的深淺代表對應ΔO的大小.圖8a、8b和8c均呈現(xiàn)出類似的特征，即背景磁場強度BT_edge相同時，線性磁洞的持續(xù)時間長短對ΔO的值沒有明顯影響.由此可見，線性磁洞的持續(xù)時間對Wang-Pan方法Ⅱ的計算結(jié)果無顯著影響.

圖8 不同區(qū)域各線性磁洞事件在Duration和BT_edge平面的分布(a) 太陽風區(qū)域； (b) 地球磁鞘區(qū)域； (c) 磁尾電流片區(qū)域.Duration表示磁洞持續(xù)時間，BT_edge表示背景磁場強度. 圖中每個三角形代表一個線性磁洞事件，其不同顏色代表不同的ΔO的值.Fig.8 The distribution of linear magnetic holes of different regions in the plane of Duration and BT_edge(a) The solar wind regions; (b) The terrestrial magnetosheath regions; (c) The magnetotail current sheet regions. Duration represents the magnetic hole duration, and BT_edge represents the strength of background magnetic field. Each triangle represents a linear magnetic hole event, and the different colors represent different values of ΔO.

3 總結(jié)和討論

我們利用MMS衛(wèi)星的磁場數(shù)據(jù)對Wang-Pan方法Ⅱ在太陽風、地球磁鞘和磁尾電流片中的適用性進行了分析.我們發(fā)現(xiàn)：

(1)對于單個線性磁洞事件，其FOOL與真實磁補償值O的距離偏差ΔO在不同區(qū)域中存在顯著的差異.ΔO在太陽風、磁鞘和磁尾電流片中的中位值分別為0.37、3.38和0.35 nT.在太陽風中，約60%的ΔO<0.6 nT；在磁尾電流片中，約77.6%的ΔO<0.6 nT；而在地球磁鞘中，約74.9%的ΔO的值在[1,10] nT區(qū)間.

(2)使用更多的線性磁洞事件有助于提高Wang-Pan方法Ⅱ的計算精度.

(3)在太陽風、磁鞘和地球磁尾電流片中，Wang-Pan方法Ⅱ的計算結(jié)果在GSM坐標系下的Z分量上的分布存在偏差；該偏差可能與FOOL方向的分布存在不均勻性有關(guān).

(4)FOOL的偏差ΔO隨磁洞的磁場耗散程度增大而減小，隨著背景磁場的增大而增大，與磁洞的持續(xù)時間無關(guān).此外，ΔO隨MVA的本征值λ1和λ2的比值增大而趨于減小，與λ2和λ3的比值無關(guān).

對比圖3和圖4可知，單個FOOL的距離偏差ΔO比利用多個磁洞事件的FOOL計算出來的磁補償值的偏差要大很多.Wang-Pan方法Ⅱ計算磁補償?shù)淖顑?yōu)解是獲得磁補償立方體中到多個FOOL的距離之和最小的點(Wang and Pan, 2021b).如果FOOL的方向是隨機的，F(xiàn)OOL相對于磁補償?shù)钠xΔO也具有一定的隨機性，那么Wang-Pan方法Ⅱ計算磁補償最優(yōu)解的方式從一定程度上能使各FOOL相對于真實磁補償?shù)钠钏鶐淼恼`差相互抵消.這能解釋為什么圖4中利用多個線性磁洞計算出來的磁補償值比圖3中的ΔO要小很多.在實際標定過程中，F(xiàn)GM的磁補償值隨時間發(fā)生緩慢的變化；這就要求我們所選的磁洞事件必須在某個時段范圍內(nèi)，比如1至2天.這就導致我們只能使用有限個數(shù)的線性磁洞來做標定；如果線性磁洞的個數(shù)偏少，其FOOL的方向隨機性不夠，就可能導致Wang-Pan方法Ⅱ的計算結(jié)果產(chǎn)生誤差.

我們的研究結(jié)果表明Wang-Pan方法Ⅱ在不同區(qū)域的計算精度存在顯著差異.如圖3所示，在太陽風和磁尾電流片中，F(xiàn)OOL相對于FGM磁補償O的偏差ΔO比磁鞘中的小了約1個數(shù)量級.圖7表明地球磁鞘中ΔO偏大與背景磁場強度存在密切關(guān)系.Wang-Pan方法Ⅱ基于的假設是所用的磁鏡結(jié)構(gòu)在M-N平面上的磁場為0，那么FOOL應該經(jīng)過真實的FGM磁補償值O(Wang and Pan, 2021b).實際上，線性磁洞內(nèi)的平均磁場方向與最大方差方向并不完全一致，從而導致平均磁場方向在M-N方向上有一個分量，即線性磁洞結(jié)構(gòu)在M-N平面上的磁場值不為0.這會導致FOOL偏離O.假設磁洞的平均磁場方向與FOOL方向的夾角不變，那么背景場越大，其在M-N平面上的投影值越大，從而導致FOOL偏離O越大.這能解釋為什么圖3b磁鞘區(qū)域的ΔO比太陽風(圖3a)和磁尾電流片(圖3c)區(qū)域的ΔO大了約一個數(shù)量級，這是由于磁鞘中的背景磁場遠比后兩個區(qū)域的背景場大.

圖6和圖7表明Wang-Pan方法Ⅱ的計算結(jié)果與線性磁洞耗散程度、背景磁場有關(guān)，也與MVA方法進行坐標系轉(zhuǎn)換時λ1/λ2的值有關(guān).這些研究結(jié)果可為利用Wang-Pan方法Ⅱ計算FGM磁補償篩選磁洞事件時提供參考.如果在特定時長的時段內(nèi)(比如1天)，線性磁洞事件足夠多，那么可以選擇背景磁場弱、磁場耗散程度大且λ1/λ2的值大的事例來進行標定，從而提高計算FGM磁補償?shù)木?

致謝感謝MMS衛(wèi)星計劃及其FGM載荷研制團隊提供的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù).