翟 潔，張 毅，張 湲

（國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司北京十三陵蓄能電廠，北京，102200）

0 引言

十三陵抽水蓄能電站位于北京昌平區(qū)，是我國(guó)北方地區(qū)建成的第一座大型抽水蓄能電站。電站上水庫(kù)區(qū)域無(wú)天然徑流，庫(kù)盆采用開挖和筑壩相結(jié)合的方式修建。電站上水庫(kù)采用鋼筋混凝土面板防滲結(jié)構(gòu)，總防滲面積17.48萬(wàn)m2，混凝土面板的設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為R2825 MPa，抗?jié)B等級(jí)S8，設(shè)計(jì)抗凍標(biāo)號(hào)D300。

經(jīng)監(jiān)測(cè)分析，2010—2019年庫(kù)盆滲漏量最大值在8.4～11.2 L/s 之間，而90%以上的滲漏集中在上水庫(kù)進(jìn)出水口區(qū)域，可能存在集中滲漏通道。目前面板堆石壩滲漏檢測(cè)仍是一個(gè)難題，主要方法分為間接探測(cè)類和直接觀察類，都存在明顯缺點(diǎn)。而小回線多源多分量瞬變電磁法是在傳統(tǒng)回線源瞬變電磁法基礎(chǔ)上的改進(jìn)方法，適應(yīng)性好、檢測(cè)方便、效率高、對(duì)低阻體敏感，可以綜合利用不同發(fā)射源條件下多個(gè)分量的數(shù)據(jù)，對(duì)多種數(shù)據(jù)體進(jìn)行聯(lián)合反演，充分利用多數(shù)據(jù)體包含互補(bǔ)或相互約束的信息，從而提高探測(cè)結(jié)果的可靠性。

為確定滲漏主要部位，十三陵電廠采用小回線多源多分量瞬變電磁法對(duì)進(jìn)出水口區(qū)域滲漏具體部位進(jìn)行檢測(cè)，并結(jié)合運(yùn)行期滲流監(jiān)測(cè)分析資料，綜合判斷電站上水庫(kù)鋼筋混凝土面板產(chǎn)生滲漏的主要部位。

1 瞬變電磁法（TEM）檢測(cè)

1.1 測(cè)線布置

為了更好地查明滲漏通道和滲漏位置，分別在上水庫(kù)大壩的壩頂路面、上游壩面、上游水面布置瞬變電磁法測(cè)線共5 條，測(cè)線編號(hào)分別為L(zhǎng)1、L2、L3、L4 和L5，見圖1 和表1。物探測(cè)點(diǎn)的確定及線框敷設(shè)精度滿足工程物探測(cè)量要求。5條瞬變電磁測(cè)線總長(zhǎng)3 200 m，測(cè)點(diǎn)超過(guò)1 174 個(gè)，其中質(zhì)量檢查點(diǎn)50個(gè)，試驗(yàn)點(diǎn)70個(gè)。

表1 瞬變電磁測(cè)線位置和長(zhǎng)度Table 1 The position and length of transient electromagnetic lines

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 一維正演計(jì)算

在非零偏移情況下，回線源產(chǎn)生的頻率域垂直磁場(chǎng)分量為：

由此可見，一維層狀介質(zhì)下，在非零偏移情況下，回線源垂直磁場(chǎng)響應(yīng)表示為一個(gè)雙重積分，其中內(nèi)層積分為雙重貝塞爾函數(shù)積分，外層為余弦積分。式（1）中的積分核隨λ增大而單調(diào)增大，因此對(duì)式（1）漢克爾變換時(shí)，要求有多個(gè)濾波系數(shù)和褶積計(jì)算次數(shù)，影響了計(jì)算速度。為了保證式（1）積分的收斂速度并減少褶積計(jì)算次數(shù)，將積分核形變?yōu)閯t漢克爾變換式變?yōu)椋?/p>

得到頻率域響應(yīng)后，利用傅氏變換可得到時(shí)間域響應(yīng)：

1.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

資料預(yù)處理包括關(guān)斷時(shí)間toff的影響及其校正。理論發(fā)射波形為階躍波，實(shí)際工作中由于發(fā)射線框與大地間存在電容且線框存在電感，致使發(fā)射電流關(guān)斷時(shí)，波形不為階躍波，而為一個(gè)有一定后沿時(shí)間的關(guān)斷波形，故必須將其校正到理想波形狀態(tài)。

預(yù)處理的第二個(gè)內(nèi)容為曲線的圓滑。由于各類干擾的影響，實(shí)測(cè)V/I曲線尾枝往往出現(xiàn)波動(dòng)，為此必須對(duì)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行圓滑。通常可采用五點(diǎn)圓滑公式進(jìn)行，但當(dāng)尾枝波動(dòng)過(guò)大時(shí)，效果常常不佳。本次采用自編人機(jī)對(duì)話程序?qū)η€進(jìn)行圓滑。

1.2.3 純異常數(shù)據(jù)提取

在瞬變電磁法數(shù)據(jù)處理中，借鑒小波分析“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡性質(zhì)”的特點(diǎn)，利用其良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)檢測(cè)信號(hào)奇異性，突出信號(hào)處理的局部特征，達(dá)到提高資料分辨率的目的。在研究瞬變電磁三維地質(zhì)體場(chǎng)特征的基礎(chǔ)上，根據(jù)Lipschiz 指數(shù)α的正負(fù)，容易區(qū)分正常場(chǎng)和異常場(chǎng)。將一維小波變換理論擴(kuò)展到二維小波變換，并應(yīng)用于瞬變電磁測(cè)深數(shù)據(jù)處理，計(jì)算正常場(chǎng)和異常場(chǎng)值。

設(shè)均勻大地內(nèi)有一個(gè)三維地質(zhì)體V0，圍巖和三維體的電導(dǎo)率分別為σ0和σ1，同電導(dǎo)率變化的影響相比，磁導(dǎo)率變化的影響通常很小,所以可設(shè)μ=μ0。電磁場(chǎng)源可以是外加電流jp，也可以是電流線圈形成的單位體積極距mp的磁偶極。忽略位移電流，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間對(duì)偶關(guān)系可由下述麥克斯韋方程描述：

式中：js=σae；σa=σ-σc，為某一點(diǎn)的異常電導(dǎo)率；js是異常體的等效電流，即二次場(chǎng)源；σc為正常場(chǎng)的電導(dǎo)率；es為感應(yīng)的二次電場(chǎng)；hs為感應(yīng)的二次磁場(chǎng)。

由式（6）推導(dǎo)出二次磁場(chǎng)，加上一次磁場(chǎng)，得到總磁場(chǎng)的第二類弗雷德霍姆奇異積分方程，根據(jù)法拉第定律，磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)寫為：

時(shí)間域的磁感應(yīng)強(qiáng)度張量格林函數(shù)為

從式（7）可以看出，二次電場(chǎng)是三維體電導(dǎo)率分布的加權(quán)平均，平均權(quán)函數(shù)為gb=（r,r′,t-t′）·e（r′,t′），平均區(qū)域?yàn)閂0的大小。

埋深一定時(shí)，V0的分布較寬，則異常范圍也較大，異常相對(duì)平緩。若V0的橫向分布不變，隨著埋藏深度的增加，二次場(chǎng)異常的幅值減小。

根據(jù)以上瞬變電磁法二次場(chǎng)的特征，Lipschiz指數(shù)α反映信號(hào)變換劇烈與平緩程度，變換越強(qiáng)，指數(shù)α值越小，反之亦然。根據(jù)前人的分析，結(jié)合實(shí)際瞬變電磁法勘探所采集的離散數(shù)據(jù)，設(shè)實(shí)測(cè)的二次場(chǎng)為Vt，在實(shí)際研究中采用式（8）的離散形式：

式中，n為觀測(cè)點(diǎn)點(diǎn)號(hào)；2j為小波尺度離散值。用帶約束條件的最優(yōu)化方法，可計(jì)算異常Lipschiz 指數(shù)α，將式（4）～（9）兩邊取對(duì)數(shù)從而構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)：

其中，j=1,2,…J，為分解層數(shù)。在式（9）約束條件下，求使式（10）取最小值，確定式（9）的系數(shù)K和指數(shù)α，即可根據(jù)異常指數(shù)α的正負(fù)區(qū)分正常場(chǎng)和異常場(chǎng)。

1.2.4 一維多源多分量聯(lián)合反演

在阻尼最小二乘法的基礎(chǔ)上建立了多源多分量聯(lián)合反演算法，原理如下：反演成像問題可以抽象描述為觀測(cè)數(shù)據(jù)求取相對(duì)應(yīng)模型的過(guò)程。假設(shè)d為觀測(cè)數(shù)據(jù)向量，m為模型參數(shù)向量，F(xiàn)為將地球模型映射到理論數(shù)據(jù)的函數(shù)，則：

式中，F(xiàn)為正演響應(yīng)函數(shù)。小回線多源多分量的反演成像問題是不適定的，其反演結(jié)果具有非唯一性，即不同地電模型的響應(yīng)數(shù)據(jù)具有同樣的擬合精度。為了改善穩(wěn)定性和非唯一性問題，引入了正則化反演方法，通過(guò)加入先驗(yàn)約束條件增強(qiáng)反演過(guò)程的穩(wěn)定性，減少反演結(jié)果的非唯一性。

式中，Pa(m)為總目標(biāo)函數(shù)，a為正則化因子；φ(m)為觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之差的平方和（數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)）；s(m)為穩(wěn)定器（模型約束目標(biāo)函數(shù)），采用基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖罟饣Ｐ图s束。

因此，小回線瞬變電磁法多源多分量的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中，dobsn為不同分量或不同源的響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；Fn(m)為不同分量或不同源的響應(yīng)函數(shù)；Wn為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)系數(shù)矩陣；mref為先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。為?shí)現(xiàn)非線性目標(biāo)函數(shù)線性化，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，并略去高次項(xiàng)：

式中，mk為模型的第k次迭代值。對(duì)Δm進(jìn)行求導(dǎo)，并令其等于0，得到反演迭代更新公式：

分別對(duì)目標(biāo)函數(shù)求一階和二階偏導(dǎo)，并代入式（15），最終得到數(shù)據(jù)更新公式：

式中，J為靈敏度矩陣。利用數(shù)據(jù)更新公式mk+1，通過(guò)迭代，不斷修正正演模型m，最終利用滿足精度要求的模型模擬實(shí)際地質(zhì)條件。算法流程如圖2所示。

圖2 多源多分量阻尼最小二乘法反演流程圖Fig. 2 Inversion process of multi-source and multi-component damping least square method

1.3 檢測(cè)結(jié)果分析

1.3.1 壩頂路面與上游面板檢測(cè)結(jié)果

壩頂路面和上游面板各布置測(cè)線1條，即L1和L2。兩條測(cè)線均以面板SF54為起點(diǎn)、SF34為終點(diǎn)。測(cè)線L1和L2兩次探測(cè)的反演電阻率斷面見圖3～4。對(duì)比單條測(cè)線兩次測(cè)試的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)大壩縱軸線剖面視電阻率的特征及分布規(guī)律基本一致，表明瞬變電磁法檢測(cè)的可靠性較高。綜合分析兩個(gè)斷面圖的測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：大壩主體在不含水的情況下表現(xiàn)為均勻的中高阻特征，底部圍巖的視電阻率高于壩體，斷面整體電阻率隨深度增加而增高。

圖3 壩頂路面測(cè)線L1視電阻率斷面Fig. 3 The apparent resistivity profile of L1 at dam crest pavement

測(cè)線L1 和L2 穿過(guò)了主壩和副壩兩個(gè)區(qū)域，而主、副壩壩體全部采用池盆開挖出的不同風(fēng)化程度的安山巖料進(jìn)行分區(qū)填筑，下部基巖以風(fēng)化程度不同的安山巖為主。根據(jù)巖石的電性特征分析可知，安山巖為中性火成巖，電阻率較高。對(duì)比兩條測(cè)線兩個(gè)時(shí)期的視電阻率剖面圖，均表現(xiàn)為較均勻的高阻特征。

圖4 上游面板測(cè)線L2視電阻率斷面Fig.4 The apparent resistivity profile of L2 at upstream panel

1.3.2 上游水面檢測(cè)結(jié)果

水面上共布置測(cè)線3 條，即 L4、L5 和L6，均采用重疊回線裝置，高程為562～560 m。在水上采用拖曳的方式移動(dòng)線框，逐點(diǎn)測(cè)量，點(diǎn)距10 m。測(cè)線L3、L4和L5兩次探測(cè)的反演電阻率斷面見圖5～7。

圖5 水面測(cè)線L3視電阻率斷面Fig.5 The apparent resistivity profile of L3 at water surface

圖6 水面測(cè)線L4視電阻率斷面Fig.6 The apparent resistivity profile of L4 at water surface

圖7 水面測(cè)線L5視電阻率斷面Fig.7 The apparent resistivity profile of L5 at water surface

3 條測(cè)線的視電阻率斷面表現(xiàn)出了一致的特征，即電阻率隨著深度的增加由小變大，而且存在明顯的分層現(xiàn)象，這與實(shí)際探測(cè)情況吻合。這3條測(cè)線均在水面上方觀測(cè)，淺部為較厚低阻水體，深部為致密安山巖巖體。

測(cè)線L3和測(cè)線L5前后兩次探測(cè)結(jié)果表現(xiàn)出很好的一致性，沒有太大差異。測(cè)線L4 第二次探測(cè)結(jié)果在深度約35 m、測(cè)線方向約95 m、10 m范圍內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)視電阻率低阻異常區(qū)，與第一次探測(cè)結(jié)果存在較大差異。

1.3.3 結(jié)果分析

壩頂和上游面板的探測(cè)結(jié)果呈視電阻率隨深度增加逐漸增高的特征，兩次結(jié)果對(duì)比未見明顯的低阻異常區(qū)，表明在探測(cè)區(qū)域范圍內(nèi)并未出現(xiàn)明顯的滲漏通道，說(shuō)明壩體外側(cè)的地下水與庫(kù)盆滲漏存在相互聯(lián)系的可能性較低。

當(dāng)滲漏量增大后，測(cè)線L4 第二次探測(cè)結(jié)果與第一次出現(xiàn)較大差異。在深度約35 m、測(cè)線方向約95 m的10 m范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯的視電阻率低阻異常區(qū)，但測(cè)線L3 和測(cè)線L5 兩次探測(cè)的視電阻率斷面未見明顯差異，由此可知測(cè)線L3 和測(cè)線L5 兩側(cè)沒有垂向滲漏通道與測(cè)線L4的低阻異常區(qū)連通。根據(jù)抽水蓄能水庫(kù)特征，當(dāng)出現(xiàn)滲漏區(qū)后，滲漏水量會(huì)直接就近通過(guò)排水管流到壩底廊道內(nèi)，因此可以推測(cè)，測(cè)線L4 出現(xiàn)的視電阻率低阻異常區(qū)周圍可能存在滲漏異常。經(jīng)過(guò)兩次探勘定位，將視電阻率低阻異常區(qū)投影到上池平面布置圖中，發(fā)現(xiàn)該異常區(qū)位置與現(xiàn)場(chǎng)勘探某處滲漏點(diǎn)基本吻合，故推測(cè)該點(diǎn)為滲漏異常區(qū)（見圖8）。

圖8 滲漏位置示意圖Fig.8 The leakage location

2 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)瞬變電磁法檢測(cè)結(jié)果，結(jié)合大壩滲漏狀況調(diào)查及滲流監(jiān)測(cè)結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查，壩體滲漏部位較集中，主要來(lái)自壩體底部的E、F兩個(gè)區(qū)域，其余位置滲漏量很小，甚至未見滲漏；

（2）根據(jù)歷年滲漏量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，滲漏時(shí)間較為集中，主要在天氣寒冷的冬季，滲漏量隨溫度的降低而增大；

（3）根據(jù)壩頂路面和上游面板的瞬變電磁分析結(jié)果可以推斷，滲漏與地下水位無(wú)明顯關(guān)系，滲漏水體主要來(lái)自庫(kù)盆內(nèi)部；

（4）根據(jù)瞬變電磁探測(cè)結(jié)果可以推斷，庫(kù)盆內(nèi)部的滲漏區(qū)域較為集中，未發(fā)現(xiàn)明顯的垂直于測(cè)線方向的滲漏通道，沿測(cè)線L4方向約95 m、水面以下35 m處存在長(zhǎng)度約10 m的滲漏異常區(qū)。