孟恩同,于季弘，卜祥元，安建平,馬永鋒

(北京理工大學(xué) 空天網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

相比地面通信網(wǎng)絡(luò)和中高軌道通信衛(wèi)星，低軌(low earth orbit，LEO)衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)能為全球用戶提供無盲區(qū)的全時(shí)通信服務(wù)，且具有建造發(fā)射成本低、通信時(shí)延小等顯著優(yōu)勢(shì)[1]。近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)接入需求的增加，低軌星通信網(wǎng)正朝著多波束組網(wǎng)的方向發(fā)展[2-3]。為應(yīng)對(duì)這一發(fā)展趨勢(shì)，國內(nèi)外各知名企業(yè)紛紛展開了低軌衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)的部署，其中包括了國外的OneWeb[4]和SpaceX[5]等互聯(lián)網(wǎng)星座，以及我國的鴻雁、行云、虹云和天象星座等[6-8]。

多波束低軌(multi-beam LEO， MB-LEO)衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)有限頻譜資源下的大容量傳輸，但同時(shí)會(huì)引入波束間干擾，惡化系統(tǒng)的通信容量和通信質(zhì)量。多載波直接序列碼分多址(multicarrier direct-sequence code division multiple access，MC-DS-CDMA)技術(shù)繼承了傳統(tǒng)CDMA技術(shù)在抗干擾和頻譜共享[9]方面的諸多優(yōu)勢(shì)，可以有效削弱多波束干擾，進(jìn)一步提升頻譜利用效率。同時(shí)，與傳統(tǒng)的CDMA技術(shù)相比，MC-DS-CDMA還具備了多載波技術(shù)在吞吐量、抗多徑等方面的優(yōu)勢(shì)，十分適用于有高容量、高可靠性發(fā)展需求的未來MB-LEO衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)[10]。然而，受限于尺寸和重量，MB-LEO衛(wèi)星系統(tǒng)相比地面通信系統(tǒng)及高軌衛(wèi)星系統(tǒng)通信資源更加有限。因此，如何在MC-DS-CDMA體制中合理調(diào)度MB-LEO衛(wèi)星的通信資源，找到滿足地面用戶通信需求和節(jié)省衛(wèi)星通信資源的折中分配策略尤為重要[11]。

文獻(xiàn)[12-13]研究了MC-DS-CDMA的資源調(diào)度方案。其中，文獻(xiàn)[12]通過子載波和碼字的聯(lián)合分配有效地降低了相鄰小區(qū)用戶的互干擾，實(shí)現(xiàn)了地面小區(qū)下行鏈路總通信速率的最大化。文獻(xiàn)[13]提出了一種MC-DS-CDMA子載波和功率的聯(lián)合調(diào)度方案。通過優(yōu)化頻帶和功率資源，實(shí)現(xiàn)了地面上行鏈路總傳輸功率的最小化。文獻(xiàn)[14-16]研究了多波束衛(wèi)星的資源分配策略。其中，文獻(xiàn)[14]針對(duì)衛(wèi)星下行鏈路研究了一種功率、頻帶聯(lián)合分配策略，實(shí)現(xiàn)了波束實(shí)際通信速率與通信需求速率的最小化。文獻(xiàn)[15]研究了多波束衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)功率分配算法，該算法采用雨衰模型，通過功率調(diào)度實(shí)現(xiàn)了需求未被滿足用戶總數(shù)的最小化。上述研究均只考慮了某一特定的通信性能作為優(yōu)化目標(biāo)，不同于上述工作，文獻(xiàn)[16]研究了一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，通過合理調(diào)度功率資源實(shí)現(xiàn)了未滿足系統(tǒng)容量(unmet system capacity，USC)和衛(wèi)星功耗的最小化。通過調(diào)節(jié)子目標(biāo)的權(quán)值系數(shù)，該算法能夠靈活地構(gòu)建多樣的系統(tǒng)需求模型，得到滿足不同系統(tǒng)通信需求的折中調(diào)度方案。然而，文獻(xiàn)[16]的工作假設(shè)每個(gè)波束均使用固定數(shù)量波束服務(wù)1個(gè)用戶，因此僅討論了功率資源調(diào)度對(duì)用戶通信性能的影響，忽略了頻帶資源調(diào)度的必要性。

基于上述考慮，本文針對(duì)MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)MC-DS-CDMA下行鏈路系統(tǒng)提出一種多目標(biāo)載波功率聯(lián)合優(yōu)化(joint subcarrier scheduling and power control resource allocation, JSSPC-RA)算法。該算法通過求解整數(shù)混合規(guī)劃問題，得到了MC-DS-CDMA子載波和子載波功率的聯(lián)合調(diào)度方案，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)用戶未滿足容量和衛(wèi)星總功耗的最小化。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的載波功率均分策略，JSSPC-RA算法能夠在滿足系統(tǒng)吞吐量需求的前提下大幅節(jié)省衛(wèi)星總功耗；同時(shí)，通過調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù) ，JSSPC-RA算法可以生成用戶吞吐量需求與衛(wèi)星總能耗折中的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，適用于MB-LEO衛(wèi)星等頻譜、能量資源高度受限的通信平臺(tái)。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一節(jié)給出了MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)MC-DS-CDMA下行鏈路系統(tǒng)模型，并給出模型中優(yōu)化變量的相關(guān)約束。基于這一模型，第二節(jié)給出了所研究問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。第三節(jié)給出了該優(yōu)化問題的求解方案，并對(duì)本文所提出的JSSPC-RA算法流程進(jìn)行分析描述。在第四節(jié)中，結(jié)合仿真結(jié)果，對(duì)JSSPC-RA算法在總功耗、吞吐量和USC方面的性能進(jìn)行分析。本文的結(jié)論在第五節(jié)中給出。

1 系統(tǒng)建模

圖1 MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)MC-DS-CDMA下行鏈路系統(tǒng)模型Fig.1 System model of the MB-LEO satellite heterogeneous communication networks

MB-LEO衛(wèi)星通過寬波束接收其覆蓋范圍內(nèi)用戶的通信需求Rk,?k∈并通過分配相應(yīng)的點(diǎn)波束和通信資源為小區(qū)用戶提供服務(wù)。MB-LEO衛(wèi)星點(diǎn)波束與地面用戶間采用MC-DS-CDMA信號(hào)(子載波總數(shù)為N，記為n∈子載波擴(kuò)頻增益為L，記為l∈通信，為節(jié)約頻帶資源，本文假設(shè)MB-LEO衛(wèi)星的所有的點(diǎn)波束均復(fù)用同一頻段，且波束內(nèi)、波束間干擾均可通過MC-DS-CDMA的碼分特性得到有效抑制[注]得益于MC-DS-CDMA的頻分、碼分特性，通過用戶調(diào)度，衛(wèi)星可以為位于同一子載波上的用戶分配相互正交的碼字、為采用相同碼字的用戶分配獨(dú)立的子載波，從而實(shí)現(xiàn)波束內(nèi)用戶互擾的消除；此外，通過碼字調(diào)度，相鄰的波束采用正交的碼字池，從而波束間的同頻干擾可以得到有效抑制。。

1.1 信道建模

MC-DS-CDMA信號(hào)在空間中傳輸時(shí)會(huì)受到自由空間損耗、陰影衰落、多徑衰落和多普勒效應(yīng)的多重影響。本文假定MC-DS-CDMA信號(hào)在自由空間傳輸時(shí)服從緩慢變化的萊斯衰落，且由多普勒效應(yīng)引入的頻移相移均可被接收機(jī)完美地估計(jì)和補(bǔ)償，則小區(qū)m中用戶k在子載波n上的信道功率增益可表示為：

(1)

1.2 通信變量建模

(2)

設(shè)MB-LEO衛(wèi)星在子載波n上分配給用戶k的發(fā)射功率為Pm,k,n，則Pm,k,n應(yīng)滿足約束：

(3)

其中Pmax為MB-LEO衛(wèi)星的最大瞬時(shí)發(fā)射功率。

2 優(yōu)化問題建模

(4)

在上述模型的目標(biāo)函數(shù)中，γ∈[0,+∞)為預(yù)設(shè)的用于表示衛(wèi)星總功耗相對(duì)于USC優(yōu)先級(jí)的權(quán)值系數(shù)，其單位為bps/W；USC表示未滿足的系統(tǒng)容量，定義為：

(5)

(6)

(7)

在約束條件中，約束C1和C2為子載波調(diào)度情況約束。其中C1指示子載波的占用情況，當(dāng)sm,k,n=1時(shí)，表示子載波n被分配給了小區(qū)m的用戶k；C2限制了子載波服務(wù)的用戶數(shù)，考慮到MC-DS-CDMA信號(hào)的碼分性質(zhì)，每個(gè)子載波可同時(shí)服務(wù)至多L個(gè)用戶。C3為MB-LEO衛(wèi)星的發(fā)射功率約束，在任一時(shí)刻，系統(tǒng)的通信總功率應(yīng)始終受限于衛(wèi)星的瞬時(shí)最大發(fā)射功率。

3 算法設(shè)計(jì)

通過觀察式(4)所述問題的資源優(yōu)化模型，我們發(fā)現(xiàn)MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)系統(tǒng)的MC-DS-CDMA下行鏈路資源分配問題是混合整數(shù)的非凸問題。解決本問題的主要障礙來源于C1的整數(shù)約束，以及目標(biāo)函數(shù)和約束C3中優(yōu)化變量sm,k,n和Pm,k,n的耦合?？紤]到獲得本問題的全局最優(yōu)解需要以極大的計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)，本文將通過一系列的模型轉(zhuǎn)換，提出一種JSSPC-RA算法，該算法能以較低的復(fù)雜度獲得目標(biāo)問題的次優(yōu)解。

(8)

(9)

由此可見，經(jīng)由big-M法轉(zhuǎn)換，式(4)中目標(biāo)函數(shù)的非凸性得到了去除，約束C3也轉(zhuǎn)為了凸約束。然而，由于二進(jìn)制變量sm,k,n的存在，約束C1仍為非凸約束。為了將C1約束轉(zhuǎn)為凸約束，我們將二進(jìn)制變量約束表示為如下等價(jià)形式

(10)

通過分析可知，約束C1b仍然非凸，但可以表示為兩個(gè)凸函數(shù)的差的形式。因此，采用文獻(xiàn)[19]中的方法，本文通過引入懲罰系數(shù)φ將C1b約束整合入目標(biāo)函數(shù)，得到了問題(8)的等價(jià)問題

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

(15)

表1 JSSPC-RA算法流程模塊

4 仿真結(jié)果

本節(jié)將對(duì)JSSPC-RA算法在衛(wèi)星功耗、系統(tǒng)吞吐量和USC方面的性能進(jìn)行仿真分析，并將其與傳統(tǒng)的載波功率均分方案進(jìn)行比較。仿真考慮MB-LEO衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)小區(qū)總數(shù)M=4，小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)Km=8，MC-DS-CDMA系統(tǒng)的子載波總數(shù)N=5，子載波擴(kuò)頻增益L=24，其他仿真參數(shù)總結(jié)如表2所列。

表2 仿真參數(shù)

圖2、圖3給出了系統(tǒng)吞吐量需求為51.6 Mbits[23]時(shí)衛(wèi)星最大瞬時(shí)功率Pmax對(duì)MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)系統(tǒng)性能的影響。其中，圖2為MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)系統(tǒng)的總功耗隨衛(wèi)星最大瞬時(shí)功率Pmax的變化情況。由圖2可見，當(dāng)γ=0時(shí)，JSSPC-RA算法僅考慮USC的最小化，因此其系統(tǒng)總功耗與載波功率均分策略一致，均近似等于衛(wèi)星的瞬時(shí)最大功率。隨著γ不斷增大，最小化功耗的優(yōu)先級(jí)逐漸變大，JSSPC-RA算法的總功耗逐漸變小且不再隨Pmax變化。在γ=10 000時(shí)系統(tǒng)總功耗僅有0.016 W，在Pmax=32 dB處相比載波功率均分策略減少了50 dB。

圖2 衛(wèi)星最大瞬時(shí)功率對(duì)系統(tǒng)總功耗的影響Fig.2 The impact of the maximum radiation power on total power consumption

圖3給出了MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)系統(tǒng)吞吐量和USC性能隨衛(wèi)星最大瞬時(shí)功率Pmax的變化情況。如圖3所示，當(dāng)γ=0時(shí)，JSSPC-RA算法以最小化USC為目標(biāo)，此時(shí)的實(shí)際系統(tǒng)吞吐量略高于系統(tǒng)的吞吐量需求，且隨Pmax的增加而不斷上升，始終滿足吞吐量需求(USC=0)。隨著γ不斷增大，受限于功耗最小化要求，系統(tǒng)的總吞吐量逐漸變小，且不再隨Pmax變化。當(dāng)γ=10 000時(shí)，系統(tǒng)的總吞吐量僅有42 Mbits，對(duì)應(yīng)USC為9.2 Mbits，在Pmax=32 dB處相比載波功率均分方案減少了76 dB。需要注意的是，載波功率均分方案雖具有最大的吞吐量，但其吞吐量遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的吞吐量需求，造成了額外的頻帶和功率資源的浪費(fèi)，且隨著衛(wèi)星總發(fā)射功率的增大，資源浪費(fèi)也逐漸加劇。

圖4、圖5給出了衛(wèi)星瞬時(shí)功率Pmax=24 dB[24]時(shí)MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)系統(tǒng)性能隨系統(tǒng)吞吐量需求變化的情況。其中，圖4給出了該場景下系統(tǒng)吞吐量需求對(duì)系統(tǒng)總功耗的影響曲線。如圖4所示，受限于衛(wèi)星平臺(tái)的總發(fā)射功率和功耗需求，系統(tǒng)功耗始終不隨吞吐量需求變化。鑒于載波功率均分策略和γ=0時(shí)的JSSPC-RA方案均不考慮功耗的最小化，因此這兩個(gè)系統(tǒng)的功耗與衛(wèi)星平臺(tái)的最大發(fā)射功率始終保持一致。然而，隨著γ不斷增大，系統(tǒng)對(duì)最小化功耗的需求不斷提升，至γ=10 000時(shí)，系統(tǒng)總功耗僅有0.017 W，相比載波功率均分策略節(jié)省了23 dB。

圖4 系統(tǒng)吞吐量需求對(duì)系統(tǒng)總功耗的影響Fig.4 The impact of the required throughput on total power consumption

圖5對(duì)應(yīng)了該場景下系統(tǒng)的吞吐量和USC性能。如圖5所示，受限于衛(wèi)星的最大發(fā)射功率Pmax，隨著系統(tǒng)吞吐量需求的升高，JSSPC-RA與載波功率均分算法逐漸無法滿足系統(tǒng)的吞吐量需求。隨著γ升高，功耗逐步降低，JSSPC-RA算法的可達(dá)吞吐量也進(jìn)一步減小?；谏鲜龇治?，可以看出傳統(tǒng)的載波功率均分策略雖擁有最大的系統(tǒng)吞吐量，但是以犧牲額外的通信資源為代價(jià)的，而JSSPC-RA算法則可在滿足系統(tǒng)吞吐量需求的情況下最小化衛(wèi)星的發(fā)射功率，從而使通信資源得到了大幅節(jié)省。同時(shí)，通過調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù)γ，JSSPC-RA算法可以生成用戶吞吐量需求與衛(wèi)星總能耗折中的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，相比于傳統(tǒng)的載波功率均分方案，本文提出的JSSPC-RA算法更加適用于衛(wèi)星等頻譜、能量資源高度受限的通信平臺(tái)。

圖5 系統(tǒng)吞吐量需求對(duì)系統(tǒng)吞吐量和USC的影響Fig.5 The impact of the required throughput on system throughput and USC

5 結(jié)論

MB-LEO衛(wèi)星通信網(wǎng)在為全球用戶提供無盲區(qū)通信服務(wù)方面扮演著不可或缺的角色。MB-LEO衛(wèi)星是資源高度受限平臺(tái)，為應(yīng)對(duì)未來通信網(wǎng)的大容量發(fā)展趨勢(shì)，需要研究MB-LEO衛(wèi)星系統(tǒng)的功率和頻帶資源調(diào)度方案。結(jié)合這一需求，本文首先對(duì)MB-LEO衛(wèi)星混合業(yè)務(wù)MC-DS-CDMA下行鏈路系統(tǒng)進(jìn)行建模，并建立了以最小化USC和衛(wèi)星總功耗為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化資源調(diào)度模型。隨后，本文提出了一種JSSPC-RA算法，通過求解整數(shù)混合非凸優(yōu)化問題，得到了MC-DS-CDMA子載波和功率的聯(lián)合調(diào)度方案。仿真結(jié)果表明，該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的載波功率均分策略，能夠在滿足系統(tǒng)吞吐量需求的前提下大幅節(jié)省衛(wèi)星總功耗；同時(shí)，通過調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù)γ，JSSPC-RA算法可以生成用戶吞吐量需求與衛(wèi)星總能耗折中的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，適用于MB-LEO衛(wèi)星等頻譜、能量資源高度受限的通信系統(tǒng)。