閆欣然，郭祥如，魏梵森，曹蘇文卓，張偉杰，胡 楊

（1.天津市先進機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學機電工程國家級實驗教學示范中心，天津 300384）

機械手腕是連接機械上臂和末端執(zhí)行器的關鍵部件，可通過手部夾持器姿態(tài)和空間位置的變化實現(xiàn)機械手腕的運動。 機械臂廣泛應用于工業(yè)、 農(nóng)業(yè)、 服務業(yè)、 航空航天等領域[1-4]。 為滿足復雜工況下機械臂運動靈活性和輕量化的要求，需要手腕機構具有多個自由度和較小的質量[5-7]。然而，在設計中機械手腕的自由度越多，其機械結構與控制系統(tǒng)也會越復雜。

在機械手腕結構設計方面，并聯(lián)機構具有剛度高、 精度高、 承載能力大等優(yōu)點，在機械手腕結構設計中得到了廣泛應用[8]，如孫鵬[9]運用并聯(lián)機構的構型特點提出了一種三自由度球面3-RRP 并聯(lián)機構的機械手腕； 張續(xù)沖等[10]對Reachy 機械手腕進行改進，保證了腕關節(jié)3 個電機旋轉軸線都正交，并以手腕舒適度和勢能最小為目標進行了優(yōu)化。 為保證腕關節(jié)的輕量化設計，驅動裝置一般固定在遠離腕關節(jié)的部位，如魏英偉[11]在iW Arm 五自由度可穿戴機械臂的機構設計中，采用線驅動方案完成腕關節(jié)結構設計； 王騰[12]進一步設計了一款新型的線驅動柔性微創(chuàng)手術機器人，腕關節(jié)采用了連續(xù)體的結構，具有超冗余機械臂的特性。 為了保證機械手腕的靈活性，王澤勝等[13]提出一種由3UPS/S 三自由度并聯(lián)機構組成的腕關節(jié)，可以實現(xiàn)如人體腕關節(jié)般的橈屈和尺屈、 背伸和屈曲、 外旋和內(nèi)旋運動。 此外，針對繩驅動腕關節(jié)這一設計難點，陳建國[14]設計了一種緊湊輕巧、 結構簡單的三自由度并聯(lián)腕關節(jié)，使腕關節(jié)具有較大的柔順性。 Sheng[15]設計了一種基于柔性曲線梁關節(jié)的線驅動柔性機械手，并對其進行了靜態(tài)仿真，結果符合設計要求。目前具有多自由度、 高柔順性、 重量輕、 結構緊湊的腕關節(jié)是設計時要考慮的關鍵問題，而廣義通用的柔性機器人手腕還需進一步探索。

綜上所述，本文基于人體手腕的結構特點設計一種多自由度和較高柔性的仿人機械手腕，完成腕關節(jié)模塊的結構設計，利用So1idWorks 軟件建立三維模型，結合MATLAB 仿真計算和So1idWorks 模型對其進行運動學分析和仿真。

1 腕關節(jié)機械結構設計

1.1 機械手腕的結構

基于人體手腕解剖結構可以確定仿人機械手腕需要具備3 個自由度[6]。 為實現(xiàn)手腕的高剛度、 高精度，采用并聯(lián)機構為手腕的基本結構。 手腕的主要傳動方式為線纜驅動，使其具有較高的柔順性。 同時驅動電機遠離腕關節(jié)，以減小質量和轉動慣量，實現(xiàn)輕量化設計。 本文設計的仿生輕量型機械手腕總體結構見第107 頁圖1，該機械手腕由動平臺、靜平臺和中間的傳動裝置3 部分組成。 傳動裝置包含兩個部分： 一部分為兩端分別裝配有等速萬向節(jié)的傳動軸，見圖1-c。 其中傳動軸穿過動平臺和靜平臺的中心孔，輸入端連接靜平臺的卷線輪，輸出端連接動平臺的行星齒輪減速器，從而實現(xiàn)繞z 軸的轉動。 另一部分為三連桿并聯(lián)機構，見圖1-e，有6 個萬向節(jié)，動靜平臺各布置3 個萬向節(jié)，3 個萬向節(jié)間隔120°布置，旋轉軸不相交，并聯(lián)機構提供了繞x 軸方向和y 軸方向的轉動，萬向節(jié)中間部分為連桿。 為使并聯(lián)機構在運動過程中不與傳動軸部分發(fā)生干涉，連桿設計成彎曲的形狀，且連桿兩端轉動副軸線平行。 為了使機械手腕實現(xiàn)向3 個方向的轉動，且與輕量化相適應，用線纜驅動作為傳動方式，布線方式見圖1-d。 圖1-d 中只給出一組滑輪的布線方式，其他滑輪組布線方式相同。 通過控制傳動軸旋轉，從而在動平臺上輸出旋轉運動，實現(xiàn)機械手腕繞z 軸的轉動； 通過線驅動分別控制手腕關節(jié)繞x 軸和y 軸的轉動，通過繩子在滑輪上的收放來控制手腕關節(jié)的俯仰，最終實現(xiàn)3 自由度轉動。 同時，考慮到電機轉速較高，為使傳動軸輸出端的轉速與手腕末端執(zhí)行器所需速度相適應，在動平臺上安裝行星齒輪減速器，裝配方式見圖1-b，內(nèi)齒輪固定，3 個行星輪通過滾動軸承裝在行星架上，太陽輪裝配在傳動軸的輸出端，這樣就可以通過太陽輪與行星輪的嚙合實現(xiàn)減速。

圖1 仿生輕量型機械手腕總體結構圖

1.2 滑輪組結構設計

由于本設計使用線纜進行傳動，實現(xiàn)機器人手腕的彎曲動作，因而需要設計配合使用的滑輪組，以實現(xiàn)線纜的導向和動靜滑輪組減速的配合。

1） 滑輪設計。 在兩個滑輪裝配成滑輪組時，兩個滑輪之間需要留有一部分間距（見圖2-a），這里選用4 個銷軸用平墊圈，用其中兩個重疊后套在軸上，分別頂住兩個深溝球軸承的內(nèi)圈端面，另外兩個銷軸用平墊圈也分別頂在兩個軸承的另外兩端，用于和滑輪架配合，各零件裝配關系見圖2-b。

圖2 導線用滑輪組

2） 滑輪組架設計。 本文進一步設計了支撐滑輪組的滑輪架，與動滑輪組不同的是，靜滑輪架增加了為線繩導向用的軸承設計安裝孔。 動滑輪和靜滑輪組分別安裝在動平臺和靜平臺上，中間通過線繩傳遞運動，圖3 為動靜滑輪組裝配示意圖。

圖3 動滑輪、靜滑輪組裝配示意圖

1.3 傳動軸結構設計

在傳動軸設計過程中，考慮到十字軸式萬向節(jié)存在不等速特性，因而選擇湯普森等速萬向節(jié)作為設計方案，湯普森等速萬向節(jié)的三維模型見圖4。

圖4 等速萬向節(jié)結構

傳動軸的輸入端和輸出端結構相似，區(qū)別僅在于過渡用的軸段長度、 用于安裝軸承的軸段長度以及輸入端和輸出端各自的用于運動輸入、 輸出零件的軸段長度及截面，各部分的軸段長度均需要在最終裝配時做出調(diào)整。 而傳動軸的中間段為實心軸，兩端各有一個用于安裝芯軸的孔，傳動軸裝配圖見第108 頁圖5。

圖5 傳動軸裝配圖

2 運動學建模

腕關節(jié)運動坐標及幾何關系見圖6，上圓代表動平臺，下圓代表靜平臺，動平臺中R1，R2，R3，R4為4 個動滑輪，R1和R2由一個電機控制，R3和R4由另一個電機控制。 靜平臺中D1，D2，D3，D4為4 個定滑輪，動滑輪和定滑輪分別關于O1和O0中心對稱，中心距均為r1。 靜平臺下有一半徑為r2的卷線輪。 在動平臺和靜平臺上分別建立三維直角動坐標系和靜坐標系。 腕關節(jié)的靜坐標系為O0-xyz，其中z 軸沿著垂直于靜平臺的方向向上。 動坐標系為O1-x1y1z1，z1軸從O0指向O1。 動坐標系O1-x1y1z1分別沿著靜坐標系O0-xyz 的x，y，z 軸旋轉角度為θ1，θ2，θ3。 則靜坐標系O0-xyz 到動坐標系O1-x1y1z1的坐標變換矩陣[7]R'為

圖6 腕關節(jié)運動坐標

式中： ci=cosθi； si=sinθi； i 為角度的序號。

由此可以求解出3 個旋轉角度，分別為

式中： θ3∈[0°，360°]；θ2∈[-90°，90°]；θ1∈[-90°，90°]。

定義Δ1，Δ2，Δ3為分別控制θ1，θ2，θ3的繩長收縮距離。 初始位置為動平臺平行于靜平臺，即θ1=θ2=θ3=0°，Δ1=Δ2=Δ3=0，由圖中幾何關系得

3 運動學仿真驗證

在仿真驗證中，采用So1idWorks 模型和MATLAB仿真計算進行聯(lián)合仿真，用So1idWorks 顯示腕關節(jié)的輸出位置姿態(tài)，再把輸出位置姿態(tài)的角度值輸入MATLAB 仿真計算的逆運動學中，對比兩者結果，若相同則可以驗證設計的準確性和一致性。 以動坐標系繞x 軸旋轉角度θ1為例，θ2和θ3固定不動，利用So1idWorks 模型中的配合控制器控制θ1的大小分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°，結果見圖7。

圖7 沿x 軸旋轉仿真結果

第109 頁表1 進一步給出So1idWorks 模型和MATLAB 仿真的結果對比，可以看出兩者具有一致性。 利用So1idWorks Motion 在上平臺放置旋轉馬達，馬達轉速設為5 r/min，下機架固定不動，將扭轉角度設為θ3，結果見第109 頁圖8。

圖8 扭轉不同角度仿真結果

表1 SolidWorks 模型和MATLAB 運動學仿真動平臺角度對比

由運動仿真結果可知，該機械手腕動作靈活，可實現(xiàn)三自由度動作，滿足設計要求。

4 結束語

本文基于人體手腕結構設計了一種仿生輕量型機械手腕，在建立三維模型的基礎上對其進行了運動學建模與仿真，仿真結果表明該手腕可以實現(xiàn)三自由度運動，與人體腕關節(jié)運動方式相一致，滿足設計要求，但是并未對其進行動力學分析，未來可以利用動力學仿真以優(yōu)化設計。

仿生機械的發(fā)展為人體假肢的不斷優(yōu)化提供了技術支持，本文所設計的機械手腕為腕離斷假肢的結構提供了一種設計方案，相信在經(jīng)過優(yōu)化設計后可為殘障人士帶來巨大幫助。