劉 超 王 銀 余思汗 雷啟云 楊 順

（寧夏回族自治區(qū)地震局, 銀川 750001）

引言

近年來(lái)，隨著SfM（Structure from Motion）新型數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)的出現(xiàn)（Snavely 等，2008）與無(wú)人機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，憑借作業(yè)成本低、獲取效率高和操作方式便捷等優(yōu)勢(shì)，無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已被應(yīng)用于多個(gè)地學(xué)研究領(lǐng)域，如冰川分析、災(zāi)害檢測(cè)、海岸調(diào)查等（James 等，2012；Lucieer 等，2014；Ryan 等，2015），但是早期簡(jiǎn)單的飛行平臺(tái)（如無(wú)人機(jī)、氦氣球等）利用SfM 解算出的相機(jī)位置缺乏尺度和方位信息，在航測(cè)作業(yè)時(shí)需要根據(jù)實(shí)際地形布設(shè)少量的地面控制點(diǎn)，通過(guò)校正將圖像空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實(shí)世界空間坐標(biāo)系（魏占玉等，2015）。相比于傳統(tǒng)攝影測(cè)量方法，新型無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)對(duì)地面控制數(shù)據(jù)的依賴降低，野外測(cè)量工作減少，精度和分辨率大大提高，該技術(shù)已被逐漸應(yīng)用到地震地質(zhì)領(lǐng)域中，成為活動(dòng)構(gòu)造定量化和精細(xì)化研究的重要手段之一（程理等，2019；熊保頌等，2020；劉超等，2021a）。

大疆精靈系列無(wú)人機(jī)作為小型便攜式無(wú)人機(jī)的代表，精靈4 和精靈4pro 兩款消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)可以實(shí)現(xiàn)構(gòu)造地貌高分辨率的航測(cè)，但為保證地形的高精度，仍需布設(shè)少量地面控制點(diǎn)。隨著網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，2018 年一款新型便攜式行業(yè)級(jí)無(wú)人機(jī)精靈4RTK 應(yīng)運(yùn)而生，在開(kāi)啟RTK（Real Time Kinematic）模塊且差分?jǐn)?shù)據(jù)傳輸正常時(shí)，具備厘米級(jí)導(dǎo)航定位，大幅減少了傳統(tǒng)航測(cè)中所需的地面控制點(diǎn)，簡(jiǎn)化作業(yè)流程，降低時(shí)間成本，為無(wú)地面控制點(diǎn)情況下高精度影像的獲取提供了可能。雖然精靈4RTK 通過(guò)融合新技術(shù)全面提升了航測(cè)精度，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)仍受天氣環(huán)境、地面控制點(diǎn)、飛行高度、航向和旁向重疊率等因素影響，定位精度能否達(dá)到厘米級(jí)是一個(gè)值得探討的問(wèn)題，關(guān)系到其在活動(dòng)構(gòu)造中的應(yīng)用前景。熊保頌（2020）基于像控點(diǎn)和檢查點(diǎn)對(duì)精靈4 在水平位置上的絕對(duì)定位精度和相對(duì)定位精度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)評(píng)定，得出無(wú)控制點(diǎn)糾正情況下，平面坐標(biāo)絕對(duì)誤差達(dá)32.58 m、相對(duì)誤差小于0.279 m；有控制點(diǎn)糾正情況下，平面坐標(biāo)絕對(duì)誤差為4.5 cm。劉超等（2021b）通過(guò)對(duì)比有、無(wú)控制點(diǎn)的差異性，得出精靈4 在無(wú)控制點(diǎn)的情況下水平位置誤差＜2 m、高程誤差＞100 m，但局部范圍內(nèi)相對(duì)高程值誤差＜0.5 m。目前國(guó)內(nèi)缺少對(duì)精靈4RTK 實(shí)際測(cè)量定位精度的分析（李冀等，2021），特別是在高程測(cè)量方面相關(guān)研究較少。

本文基于布設(shè)的地面控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)，通過(guò)無(wú)人機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)精靈4RTK 在水平位置和高程上的定位精度進(jìn)行詳細(xì)分析，給出有控制點(diǎn)情況下的絕對(duì)測(cè)量誤差、無(wú)控制點(diǎn)情況下的絕對(duì)測(cè)量誤差和相對(duì)距離測(cè)量誤差，為精靈4RTK 在活動(dòng)構(gòu)造應(yīng)用中地形地貌的航測(cè)提供依據(jù)。

1 攝影測(cè)量

實(shí)測(cè)區(qū)位于寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市天景山斷裂帶西段，地貌上存在明顯的線性陡坎，發(fā)育多期次的河流階地使得地形起伏較大，加之氣候干燥、植被稀少，對(duì)于航測(cè)數(shù)據(jù)后期的處理影響較小，為本研究提供了適宜場(chǎng)所。利用新型行業(yè)級(jí)無(wú)人機(jī)精靈4RTK 進(jìn)行影像攝影測(cè)量，其搭載焦距8.8 mm、光圈f/5.6 的自動(dòng)對(duì)焦FC6310R 相機(jī)，配備1 英寸2 000 萬(wàn)像素的影像傳感器，保證了航拍圖片的分辨率；帶屏遙控器內(nèi)置全新GS RTK App，可智能控制無(wú)人機(jī)采集數(shù)據(jù)。地面控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)Trimble R8 差分GPS 進(jìn)行實(shí)測(cè)，測(cè)量精度水平誤差為±10 mm+1ppmRMS，垂直誤差為±20 mm+1ppmRMS，有效保證水平位置和高程絕對(duì)值精度為厘米級(jí)。

于2020 年10 月12 日中午進(jìn)行影像測(cè)量，天氣較晴朗、弱風(fēng)，保證了飛行的安全性和穩(wěn)定性。如圖1所示，實(shí)測(cè)區(qū)為面積約194 487 m2的菱形，通過(guò)GS RTK App 進(jìn)行實(shí)測(cè)區(qū)航線規(guī)劃，為保證地面分辨率，飛行高度設(shè)置為100 m，可在影像上清晰的識(shí)別地面控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)，航向和旁向重疊率均設(shè)置為70%，保證影像覆蓋度和采集效率，鏡頭角度正射向下，攝影時(shí)間共計(jì)16 分7 秒，獲得影像圖片241 張，且均完成了差分?jǐn)?shù)據(jù)解算。布設(shè)的地面控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)均為邊長(zhǎng)30 cm 的棋盤(pán)格，以保證后期數(shù)據(jù)處理時(shí)其中心和類(lèi)型能夠被有效識(shí)別。按照中華人民共和國(guó)地震行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《活動(dòng)斷層探察：斷錯(cuò)地貌測(cè)量》（DB/T 71-2018）（中國(guó)地震局，2019）中“控制點(diǎn)應(yīng)均勻分布在測(cè)量區(qū)內(nèi)”和“控制點(diǎn)數(shù)量與航測(cè)面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系為航測(cè)面積≤1 km2、地面控制點(diǎn)數(shù)量不少于12 個(gè)”要求，本文利用Trimble R8 差分GPS 測(cè)量了17 個(gè)控制點(diǎn)和17個(gè)檢查點(diǎn)，其均勻布設(shè)在實(shí)測(cè)區(qū)內(nèi)，有效避免影像數(shù)據(jù)發(fā)生扭曲變形，為精度分析提供數(shù)據(jù)支撐。

圖1 Trimble R8 差分GPS、地面控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)、航線規(guī)劃Fig. 1 Trimble R8 differential GPS, ground control points and checkpoints, route planning

2 數(shù)據(jù)處理

本文采用Agisoft Photoscan 軟件，通過(guò)SfM 算法進(jìn)行影像圖片處理，較其他軟件（如Pix4d、Smart3d 等）可選設(shè)置更多、精度控制更方便（趙云景等，2015；李偉等，2021）；考慮到不同軟件處理精度的差別，采用檢查點(diǎn)計(jì)算誤差的方法，利用差分GPS 測(cè)量所得的檢查點(diǎn)坐標(biāo)與軟件無(wú)關(guān)。數(shù)據(jù)處理流程如圖2 所示，有控制點(diǎn)情況下，需先進(jìn)行照片質(zhì)量評(píng)估與控制點(diǎn)校正，將評(píng)估參數(shù)低于0.5 的照片剔除，然后在高質(zhì)量照片上添加控制點(diǎn)，通過(guò)坐標(biāo)校正實(shí)現(xiàn)航測(cè)數(shù)據(jù)精度校準(zhǔn)，獲得高精度空間地理坐標(biāo)的密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再通過(guò)插值獲取數(shù)字高程模型和數(shù)字正射影像；無(wú)控制點(diǎn)情況下，直接利用SfM 算法進(jìn)行同名特征匹配和跟蹤，恢復(fù)拍攝時(shí)相機(jī)相對(duì)位置，重建三維模型，生成密集點(diǎn)云。2 種情況在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為提高影像空三定位精度，相機(jī)模型均進(jìn)行了參數(shù)為（f，cx，cy，k1，k2，k3，k4，p1，p2，p3，p4）的自檢校。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig. 2 The flow chart of data processing

3 精度分析

3.1 絕對(duì)定位精度分析

3.1.1 有控制點(diǎn)情況

有控制點(diǎn)情況下，需要在重建的數(shù)字正射影像上進(jìn)行控制點(diǎn)校正，控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)的橫坐標(biāo)誤差用X誤差表示，縱坐標(biāo)誤差用Y誤差表示，水平位置誤差用XY誤差表示，高程誤差用Z誤差表示。通過(guò)軟件估算數(shù)字正射影像上控制點(diǎn)相對(duì)實(shí)際控制點(diǎn)位置的中誤差，計(jì)算公式如下：

式中，Xi,est、Yi,est、Zi,est分 別表示第i個(gè)控制點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)估計(jì)值，Xi,in、Yi,in、Zi,in分別表示第i個(gè)控制點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)輸入值。

同理，檢查點(diǎn)的X誤差、Y誤差、Z誤差和XY誤差為數(shù)字正射影像上檢查點(diǎn)相對(duì)于實(shí)際差分GPS 測(cè)量檢查點(diǎn)的各變量數(shù)值之差，中誤差的計(jì)算公式與控制點(diǎn)相似（以下簡(jiǎn)稱“檢查點(diǎn)誤差”），結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，控制點(diǎn)的水平位置誤差最大值為1.757 cm、最小值為0.331 cm，控制點(diǎn)的高程誤差（絕對(duì)值）最大值為2.349 cm、最小值為0.026 cm；檢查點(diǎn)的水平位置誤差最大值為4.286 cm、最小值為0.843 cm，檢查點(diǎn)的高程誤差（絕對(duì)值）最大值為3.300 cm、最小值為0.100 cm。

表1 有控制點(diǎn)情況下的誤差分析結(jié)果Table 1 Error analysis results of control points and checkpoints with control point

通過(guò)繪制誤差頻數(shù)分布直方圖發(fā)現(xiàn)，各變量誤差近似服從正態(tài)分布（圖3），其中，控制點(diǎn)的水平位置誤差均值μ=0.835 cm、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.455 cm，而中誤差為0.945 cm；高程誤差均值μ=1.020 cm、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.788 cm，而中誤差為1.274 cm。檢查點(diǎn)的水平位置誤差均值μ=2.753 cm、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.761 cm，而中誤差為2.850 cm；高程誤差均值μ=1.402 cm、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.914 cm，而中誤差為1.643 cm?？梢钥闯鰯?shù)字正射影像上測(cè)量的檢查點(diǎn)水平位置和高程與差分GPS 實(shí)測(cè)的結(jié)果相近，不管是單個(gè)檢查點(diǎn)誤差還是所有檢查點(diǎn)的均值、中誤差均＜4.5 cm，說(shuō)明經(jīng)過(guò)地面控制點(diǎn)校正后的數(shù)字正射影像具有較高精度。

圖3 有控制點(diǎn)情況下誤差分布直方圖及正態(tài)分布曲線Fig. 3 Histogram and normal distribution curve of error distribution of variables at control points and checkpoints with control point

3.1.2 無(wú)控制點(diǎn)情況

無(wú)控制點(diǎn)情況下，對(duì)比檢查點(diǎn)在數(shù)字正射影像和差分GPS 實(shí)測(cè)中的坐標(biāo)，誤差分析結(jié)果如表2 所示，水平位置誤差最大值為0.585 m、最小值為0.487 m，高程誤差（絕對(duì)值）最大值為1.849 m、最小值為1.497 m。繪制誤差頻數(shù)分布直方圖（圖4），各變量誤差近似服從正態(tài)分布，水平位置誤差均值μ=0.543 m、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.027 m，而中誤差為0.544 m；高程誤差均值μ=1.694 m、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.110 m，而中誤差為1.698 m。綜上，無(wú)控制點(diǎn)情況下水平位置誤差＜0.60 m、高程誤差＜1.90 m，實(shí)測(cè)中受多方面因素影響并未達(dá)到厘米級(jí)，但與熊保頌（2020）和劉超等（2021b）的誤差分析結(jié)果相比，精靈4RTK 的誤差較精靈4 減小，特別是高程誤差由大于100m 提高至小于1.90 m，精度有了大幅提高。

圖4 無(wú)控制點(diǎn)情況下檢查點(diǎn)各變量誤差分布直方圖及正態(tài)分布曲線Fig. 4 Histogram and normal distribution curve of error distribution of each variable at checkpoint without control point

表2 無(wú)控制點(diǎn)情況下檢查點(diǎn)誤差分析結(jié)果Table 2 Error analysis results of checkpoint without control point

3.2 無(wú)控制點(diǎn)情況下相對(duì)定位精度分析

通過(guò)絕對(duì)定位精度分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)中精靈4RTK在無(wú)控制點(diǎn)情況下未達(dá)到厘米級(jí)精度，對(duì)于其在活動(dòng)構(gòu)造研究應(yīng)用中能否充分地發(fā)揮高效、便捷的優(yōu)勢(shì)，并規(guī)避無(wú)控制點(diǎn)情況下稍大的絕對(duì)定位誤差有待進(jìn)一步研究。分析發(fā)現(xiàn)，在提取活動(dòng)構(gòu)造定量參數(shù)時(shí)，測(cè)量的水平位移量和垂直位錯(cuò)量為坐標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)距離，因此測(cè)量的誤差理論上為相對(duì)距離的誤差，可通過(guò)水平距離和高程差來(lái)表征。利用17 個(gè)檢查點(diǎn)可得到136組水平距離和高程差的樣本值，通過(guò)分析檢驗(yàn)相對(duì)定位精度能否達(dá)到厘米級(jí)。

3.2.1 水平距離

差分GPS 實(shí)測(cè)的坐標(biāo)為檢查點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，其兩點(diǎn)之間的水平距離為實(shí)際水平距離；數(shù)字正射影像上測(cè)量的坐標(biāo)為檢查點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)，其兩點(diǎn)之間的水平距離為測(cè)量水平距離。如圖5 所示，實(shí)際水平距離與測(cè)量水平距離之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，擬合殘差近似服從正態(tài)分布，水平距離的擬合殘差均值μ=0.000 m、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.024 m、95% 置信區(qū)間為[-0.004，0.004]，最大值為0.055 m、最小值為-0.060 m、中位數(shù)為0.001 m。將實(shí)際水平距離和測(cè)量水平距離差值的絕對(duì)值作為水平距離測(cè)量的相對(duì)定位誤差（圖5（e）），分析可知，當(dāng)實(shí)際水平距離＜50 m 時(shí)，誤差＜0.040 m，當(dāng)實(shí)際水平距離＜150 m 時(shí)，誤差＜0.070 m，當(dāng)實(shí)際水平距離＜300 m 時(shí)，誤差＜0.100 m，隨著實(shí)際水平距離的增加，測(cè)量誤差逐漸增大，且呈現(xiàn)非線性增大的關(guān)系。假設(shè)實(shí)際水平距離和相對(duì)定位誤差服從冪函數(shù)y=axb，求得a=0.005 4、b=0.511 2，水平距離測(cè)量誤差的絕對(duì)值上限擬合函數(shù)為y=0.005 4x0.5112（擬合優(yōu)度R2=1），當(dāng)y=1.000 時(shí)，x≈27 280，即當(dāng)實(shí)際水平距離＜27 280 m時(shí)，水平相對(duì)定位精度上限為1.000 m；當(dāng)水平距離＜300 m 時(shí)，水平相對(duì)定位精度上限為10 cm，達(dá)到厘米級(jí)。

圖5 無(wú)控制點(diǎn)情況下水平距離和高程差測(cè)量誤差分析Fig. 5 Measurement error analysis of horizontal distance and elevation difference without control point

3.2.2 高程差

與水平距離相似（圖5），實(shí)際高程差和測(cè)量高程差之間也存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，擬合殘差近似服從正態(tài)分布，高程差的擬合殘差均值μ=0.000 m、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.040 m、均值的95%置信區(qū)間為[-0.007，0.007]，最大值為0.097 m、最小值為-0.115 m、中位數(shù)為-0.002 m。將實(shí)際高程差和測(cè)量高程差的差值絕對(duì)值作為高程差測(cè)量的相對(duì)定位誤差（圖5（f）），分析可知，當(dāng)實(shí)際高程差＜2.8 m 時(shí)，誤差＜0.100 m，當(dāng)實(shí)際高程差＜12.0 m 時(shí)，誤差＜0.200 m，當(dāng)實(shí)際高程差＜21.2 m 時(shí)，誤差＜0.300 m，隨著實(shí)際高程差的增加，高程差測(cè)量誤差逐漸增大，且呈線性增大關(guān)系，高程差測(cè)量誤差絕對(duì)值上限擬合函數(shù)為y=（1/92）x+（8/115）（擬合優(yōu)度R2=1），當(dāng)y=1.000 時(shí)，到x=85.6，即當(dāng)實(shí)際高程差＜85.6 m 時(shí)，高程的相對(duì)定位精度上限為1.000 m；當(dāng)實(shí)際高程差＜2.8 m 時(shí)，高程的相對(duì)定位精度上限為10 cm，達(dá)到厘米級(jí)。

3.2.3 活動(dòng)構(gòu)造的應(yīng)用探討

通過(guò)分析可知，僅當(dāng)實(shí)際水平距離低于300 m、實(shí)際高程差低于2.8 m 時(shí)，相對(duì)定位精度才能達(dá)到厘米級(jí)。本文通過(guò)實(shí)例對(duì)活動(dòng)構(gòu)造應(yīng)用中能否達(dá)到這種限制條件進(jìn)行探討。

我國(guó)大陸大量震例表明，6 級(jí)以上地震可能造成地表破裂帶。地表破裂的形變包括水平位移量和垂直位錯(cuò)量，地貌上表現(xiàn)為線性陡坎、扭動(dòng)沖溝和地震溝槽等（鄧起東等，1992）。發(fā)震斷層根據(jù)兩盤(pán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分為正斷層、逆斷層和走滑斷層，但實(shí)際許多斷層常兼具傾向滑動(dòng)（正或逆）和順走向滑動(dòng)（左旋或右旋），其一般采用組合命名，造成的地表破裂既有水平位移量又有垂直位錯(cuò)量，本文以這類(lèi)復(fù)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的發(fā)震斷層為例，統(tǒng)計(jì)了20 次強(qiáng)震造成的地表破裂（表3）。

表3 強(qiáng)震造成地表破裂的參數(shù)表Table 3 Parameter table of surface rupture caused by strong earthquake

續(xù)表3

表3 中震級(jí)與地表破裂的水平位移量和垂直位錯(cuò)量基本符合正相關(guān)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)不符合，可能與發(fā)震斷層性質(zhì)有關(guān)?？傮w來(lái)看，地表破裂造成的水平位移量范圍為0.3～20.0 m，均未超過(guò)300 m，能夠達(dá)到無(wú)控制點(diǎn)情況下水平距離相對(duì)定位精度的限制條件；而垂直位錯(cuò)量與震級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系略有異常，部分8 級(jí)以下地震造成的垂直位錯(cuò)量偏大，而部分8 級(jí)以上地震造成的垂直位錯(cuò)量偏小，其范圍為0.3～8.0 m，未能達(dá)到無(wú)控制點(diǎn)情況下高程差相對(duì)定位精度的限制條件，當(dāng)實(shí)際高程差＜8.0 m 時(shí)，高程的相對(duì)定位精度上限為0.157 m。因此，以復(fù)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的發(fā)震斷層為例，精靈4RTK 水平位移量測(cè)量可以達(dá)到厘米級(jí)，而垂直位錯(cuò)量測(cè)量達(dá)不到厘米級(jí)，這為基于精靈4RTK 的網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)在無(wú)控制點(diǎn)情況下提取活動(dòng)構(gòu)造的定量參數(shù)提供依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以新型便攜式行業(yè)級(jí)無(wú)人機(jī)精靈4RTK 為對(duì)象，基于布設(shè)的17 個(gè)地面控制點(diǎn)和17 個(gè)檢查點(diǎn)，從水平位置和高程2 個(gè)方面展開(kāi)定位精度的分析，得到以下結(jié)論：

（1）絕對(duì)定位精度方面，有控制點(diǎn)情況下水平位置和高程測(cè)量誤差＜4.5 cm；無(wú)控制點(diǎn)情況下水平位置測(cè)量誤差＜0.60 m，高程測(cè)量誤差＜1.90 m。

（2）相對(duì)定位精度方面，無(wú)控制點(diǎn)情況下，當(dāng)實(shí)際水平距離＜300 m 時(shí)，水平距離測(cè)量誤差＜0.100 m；當(dāng)高程差＜2.8 m 時(shí)，高程差測(cè)量誤差＜0.100 m。

（3）以復(fù)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的發(fā)震斷層為例，經(jīng)初步探討認(rèn)為精靈4RTK 的網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)在無(wú)控制點(diǎn)情況下提取活動(dòng)構(gòu)造的定量參數(shù)時(shí)，其水平位移量的精度能夠達(dá)到厘米級(jí)，垂直位錯(cuò)量的精度達(dá)不到厘米級(jí)，當(dāng)垂直位錯(cuò)量小于8.0 m 時(shí)，精度能夠達(dá)到0.157 m。

無(wú)人機(jī)獲取影像的分辨率和精度與天氣環(huán)境、地面控制點(diǎn)、飛行高度、鏡頭角度、航向和旁向重疊率等多種因素有關(guān)，本文的精度分析是在天氣較晴朗、飛行高度100 m、鏡頭角度正射向下、航向和旁向重疊率均為70%等基礎(chǔ)上進(jìn)行，這些影響因素的其它參數(shù)配置帶來(lái)的定位精度變化，需要進(jìn)一步的探索和研究。